人教版初二数学上学期期末复习测试卷(3)含答案

2022-2023学年人教版八年级上册期末真题单元冲关测卷（提高卷）第十一章 三角形一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）（2020春•雨花区期末）如图，已知CD 和BE 是ABC ∆的角平分线，60A ∠=︒，则(BOC ∠= )A ．60︒B ．100︒C ．120︒D ．150︒【解答】解：60A ∠=︒，18060120ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒， CD 和BE 是ABC ∆的角平分线， 111()60222OBC OCB ABC ACB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 180()120BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠+∠=︒，故选：C ．2．（2分）（2020春•义乌市期末）如图，在ABC ∆中，B C α∠+∠=，按图进行翻折，使////B D C G BC ''，//B E FG '，则C FE '∠的度数是( )A ．2αB ．902α︒- C ．90α-︒ D ．2180α-︒【解答】解：设ADB γ∠'=，AGC β∠'=，CEB y ∠'=，C FE x ∠'=，//B D C G ''，B C γβα∴+=∠+∠=，//EB FG '，CFG CEB y ∴∠=∠'=，2180x y ∴+=︒①，2y B γ+=∠，2x C β+=∠，2y x γβα∴+++=，x y α∴+=②，②2⨯-①可得2180x α=-︒，2180C FE α∴∠'=-︒．故选：D ．3．（2分）（2020春•海淀区校级期末）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//CD AB ，36ACD ∠=︒，那么B ∠的度数为( )A ．144︒B ．54︒C ．44︒D ．36︒【解答】解：//AB CD ， 36A ACD ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，903654B ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．4．（2分）（2019秋•巴州区期末）若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为( )A ．14或15B ．13或14C ．13或14或15D ．14或15或16【解答】解：如图，n 边形，123n A A A A ⋯，若沿着直线13A A 截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线1A M 截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线MN 截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C ．5．（2分）（2019秋•潮州期末）如图，在ABC ∆中，32B ∠=︒，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是( )A ．32︒B ．45︒C ．60︒D ．64︒【解答】解：如图所示：由折叠的性质得：32D B ∠=∠=︒，根据外角性质得：13B ∠=∠+∠，32D ∠=∠+∠，1222264D B B ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠+︒，1264∴∠-∠=︒． 故选：D ．6．（2分）（2019秋•兰州期末）ABC ∆的三个内角A ∠，B ∠，C ∠满足关系式3B C A ∠+∠=∠，则此三角形( )A ．一定是直角三角形B ．一定是钝角三角形C ．一定有一个内角为45︒D ．一定有一个内角为60︒【解答】解：180A B C ∠+∠+∠=︒又3B C A ∠+∠=∠，4180A ∴∠=∠︒，45A ∴∠=︒，ABC ∴∆一定有一个内角是45︒， 故选：C ．7．（2分）（2019秋•义安区期末）如图，将ABC ∆沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，若1131∠=︒，则2∠的度数为( )A ．49︒B ．50︒C ．51︒D ．52︒【解答】解：由折叠得：HOG B ∠=∠，DOE A ∠=∠，EOF C ∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，180HOG DOE EOF ∴∠+∠+∠=︒，12360HOG DOE EOF ∠+∠+∠+∠+∠=︒，12180∴∠+∠=︒，1131∠=︒，218013149∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）8．（2分）（2020春•竞秀区期末）如图1，ABC ∆中，有一块直角三角板PMN 放置在ABC ∆上(P 点在ABC ∆内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C ．（1）若52A ∠=︒，则12∠+∠= 38 ︒；（2）如图2，改变直角三角板PMN 的位置；使P 点在ABC ∆外，三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 仍然分别经过点B和点C，1∠的关系是．∠与A∠，2【解答】解：（1）52A∠=︒，∴∠+∠=︒-︒=︒，18052128ABC ACBP∠=︒，90∴∠+∠=︒，PBC PCB90ABP ACP∴∠+∠=︒-︒=︒，1289038即1238∠+∠=︒．故答案为：38；（2）2190A∠-∠=︒-∠．理由如下：在ABCABC ACB A∠+∠=︒-∠，∆中，180∠=︒，MPN90PBC PCB∴∠+∠=︒，90ABC ACB PBC PCB A∴∠+∠-∠+∠=︒-∠-︒，()()18090即90∠+∠+∠-∠-∠-∠=︒-∠，ABC ACP PCB ABP ABC PCB A∴∠-∠=︒-∠．ACP ABP A90即2190A∠-∠=︒-∠；故答案为：2190A∠-∠=︒-∠．9．（2分）（2020春•鼓楼区期末）如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是①②③．（只填序号）①125∠+∠=∠；②134∠+∠=∠；③1236∠+∠+∠=∠；④3425∠+∠=∠+∠．【解答】解：由三角形外角的性质可知：512∠=∠+∠，413∠=∠+∠，64235∠=∠+∠=∠+∠， 6123∴∠=∠+∠+∠，故①②③正确，故答案为①②③．10．（2分）（2020春•裕华区期末）（1）新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示 111.16910⨯ 元．（2）已知102m =，103n =，则210m n += ．（3）在ABC ∆中，4A B ∠=∠，且60C B ∠-∠=︒，则B ∠的度数是 ．（4）如图（1），在三角形ABC 中，38A ∠=，72C ∠=︒，BC 边绕点C 按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角0360)α︒︒，在旋转过程中（图2)，当//CB AB '时，旋转角为 度；当CB 所在直线垂直于AB 时，旋转角为 度．【解答】解：（1）1169亿8116910=⨯元111.16910=⨯（元)．故答案为111.16910⨯．（2）2222101010(10)(10)2318m n m n m n +=⨯=⨯=⨯=，故答案为18．（3）4A B ∠=∠，且60C B ∠-∠=︒，60C B ∴∠=︒+∠，460180B B B ∴∠+∠+︒+∠=︒，20B ∴∠=︒，故答案为20︒（4）在三角形ABC 中，38A ∠=︒，72C ∠=︒，180387270B ∴∠=︒-︒-︒=︒，如图1，当//CB AB '时，旋转角70B =∠=︒，当//CB AB ''时，38B CA A ∠''=∠=︒， ∴旋转角3603872250=︒-︒-︒=︒，综上所述，当//CB AB '时，旋转角为70︒或250︒；如图2，当CB AB '⊥时，907020BCB ∠''=︒-︒=︒，∴旋转角18020160=︒-︒=︒，当CB AB ''⊥时，旋转角180160340=︒+︒=︒，综上所述，当CB AB '⊥时，旋转角为160︒或340︒；故答案为：70或250；160或340．11．（2分）（2020春•雨花区期末）如图，若30A ∠=︒，105ACD ∠=︒，则EBC ∠= 105 ︒．【解答】解：ACD A ABC ∠=∠+∠，10530ABC ∴︒=︒+∠，75ABC ∴∠=︒，180105EBC ABC ∴∠=︒-∠=︒，故答案为105．12．（2分）（2015春•金牛区期末）如图，ABC ∆的外角平分线CP 和内角平分线BP 相交于点P ，若80BPC ∠=︒，则CAP ∠= 10︒ ．【解答】解：延长BA ，作PN BD ⊥于点N ，PF BA ⊥于点F ，PM AC ⊥于点M ， 设PCD x ∠=︒， CP 平分ACD ∠，ACP PCD x ∴∠=∠=︒，PM PN =， BP 平分ABC ∠，ABP PBC ∴∠=∠，PF PN =，PF PM ∴=，80BPC ∠=︒，(80)ABP PBC x ∴∠=∠=-︒，2(80)(80)160BAC ACD ABC x x x ∴∠=∠-∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒， 20CAF ∴∠=︒，在Rt PFA ∆和Rt PMA ∆中，PA PA PM PF =⎧⎨=⎩， Rt PFA Rt PMA(HL)∴∆≅∆，10FAP PAC ∴∠=∠=︒．故答案为10︒．13．（2分）（2011春•成都校级期末）ABC ∆中，A x ∠=，B ∠、C ∠的角平分线的夹角为y ，则y 与x 之间的关系可以表示为 1902y x =︒+． ． 【解答】解：PB 、PC 是B ∠、C ∠的角平分线，1122ABC ∴∠=∠=∠，1342ACB ∠=∠=∠， 11113()222ABC ACB ABC ACB ∴∠+=∠+∠=∠+∠， 180(13)y =︒-∠+∠，180ABC ACB x ∠+∠=︒-，11180(180)9022y x x ∴=︒-︒-=︒+． 故答案为1902y x =︒+．14．（2分）（2019春•崇川区校级期末）如图，在ABC ∆中，40BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，D 为ABC ∆形外一点，DA 平分BAC ∠，且50CBD ∠=︒，求DCB ∠= 60︒ ．【解答】解：如图，延长AB 到P ，延长AC 到Q ，作DH AP ⊥于H ，DE AQ ⊥于E ，DF BC ⊥于F ．4060100PBC BAC ACB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，50CBD ∠=︒， DBC DBH ∴∠=∠，DF BC ⊥，DH BP ⊥，DF DH ∴=，又DA 平分PAQ ∠，DH PA ⊥，DE AQ ⊥， DE DH ∴=，DE DF ∴=，CD ∴平分QCB ∠，18060120QCB ∠=︒-︒=︒，60DCB ∴∠=︒，故答案为60︒．15．（2分）（2018秋•沈河区期末）已知如图，BQ 平分ABP ∠，CQ 平分ACP ∠，BAC α∠=，BPC β∠=，则BQC ∠= 1()2αβ+ ．（用α，β表示）【解答】解：连接BC ， BQ 平分ABP ∠，CQ 平分ACP ∠，132ABP ∴∠=∠，142ACP ∠=∠， 12180β∠+∠=︒-，2(34)(12)180α∠+∠+∠+∠=︒-，134()2βα∴∠+∠=-， 1180(12)(34)180(180)()2BQC ββα∠=︒-∠+∠-∠+∠=︒-︒---， 即：1()2BQC αβ∠=+． 故答案为：1()2αβ+．16．（2分）（2016秋•成都期末）如图，已知ABC ∆ 中，60A ∠=︒，BD AC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，BD 、CE 交于点F ，FBC ∠、FCB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 150︒ ．【解答】解：60A ∠=︒，BD AC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，30ACE ABD ∴∠=∠=︒，120ABC ACB ∠+∠=︒，60FBC FCB ∴∠+∠=︒，FBC ∠、FCB ∠的平分线交于点O ，30OBC OCB ∴∠+∠=︒，150BOC ∴∠=︒故答案为150︒．17．（2分）（2017春•高密市期末）如图，把一个三角尺的直角顶点D 放置在ABC ∆内，使它的两条直角边DE ，DF 分别经过点B ，C ，如果30A ∠=︒，则ABD ACD ∠+∠= 60︒ ．【解答】解：30∠=︒，A∴∠+∠=︒，ABC ACB150∠=︒，D90∴∠+∠=︒，90DBC DCB∴∠+∠=︒-︒=︒．1509060DBA DCA故答案为：60︒．三．解答题（共12小题，满分66分）18．（4分）（2020春•惠安县期末）已知：如图1，在ABC∠=∠．∆中，CD是AB边上的高，A DCB（1）试说明90∠=︒；ACB（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么CFE∠的大小相等吗？请说明理∠与CEF由．【解答】（1）解：CD是AB边上的高，∴∠=︒，CDA90∴∠+∠=︒，A ACD90∠=∠，A DCBACB ACD BCD ACD A∴∠=∠+∠=∠+∠=︒；90（2）解：CFE CEF∠=∠，理由是：AE平分CAB∠，∴∠=∠，CAE BAE90CDA BCA ∠=∠=︒，180()DFA CDA BAE ∠=︒-∠+∠，180()CEA BCA CAE ∠=︒-∠+∠， CEF DFA ∴∠=∠，DFA CFE ∠=∠，CFE CEF ∴∠=∠．19．（4分）（2020春•海州区期末）已知如图，90COD ∠=︒，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 与射线AF 交于点G ．（1）若OE 平分BOA ∠，AF 平分BAD ∠，36OBA ∠=︒，则OGA ∠= 18 ︒．（2）若13GOA BOA ∠=∠，13GAD BAD ∠=∠，36OBA ∠=︒，则OGA ∠= ︒． （3）将（2）中的“36OBA ∠=︒”改为“OBA α∠=”，其它条件不变，求OGA ∠的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE 将BOA ∠分成1:4两部分，23GAD BAD ∠==∠，(1890)ABO αα∠=︒<<︒，求OGA ∠的度数．（用含α的代数式表示）【解答】解：（1）90BOA ∠=︒，36OBA ∠=︒，126BAD BOA ABO ∴∠=∠+∠=︒， AF 平分BAD ∠，OE 平分BOA ∠，90BOA ∠=︒，1632GAD BAD ∴∠=∠=︒，1452EOA BOA ∠=∠=︒， 634518OGA GAD EOA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；故答案为：18︒；（2）90BOA ∠=︒，36OBA ∠=︒，126BAD BOA ABO ∴∠=∠+∠=︒，90BOA ∠=︒，13GOA BOA ∠=∠，13GAD BAD ∠=∠，42GAD ∴∠=︒，30EOA ∠=︒，423012OGA GAD EOA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；故答案为12︒；（3）90BOA ∠=︒，OBA α∠=，90BAD BOA ABO α∴∠=∠+∠=︒+，90BOA ∠=︒，13GOA BOA ∠=∠，13GAD BAD ∠=∠， 1303GAD α∴∠=︒+，30EOA ∠=︒， 13OGA GAD EOA α∴∠=∠-∠=；（4）当:1:4EOD COE ∠∠=时，18EOD ∠=︒，90BAD ABO BOA α∠=∠+∠=+︒，23GAD BAD ∠=∠， 22(90)33FAD BAD α∴∠=∠=+︒， FAD EOD OGA ∠=∠+∠，218(90)3OGA α∴︒+∠=+︒， 解得2423OGA α∠=+︒； 当:4:1EOD COE ∠∠=时，72EOD ∠=︒， 同理可得2123OGA α∠=-︒； 综上所述，OGA ∠的度数为2423α+︒或2123α-︒．20．（4分）（2020春•淅川县期末）现有一张ABC ∆纸片，点D 、E 分别是ABC ∆边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则1∠=∠．∠的数量关系是12A∠与A研究（2）：如果折成图②的形状，猜想12∠的数量关系是；∠+∠与A研究（3）：如果折成图③的形状，猜想1∠的数量关系，并说明理由．∠和A∠、2【解答】解：（1）如图1，12A∠=∠，理由是：由折叠得：A DA A∠=∠'，∠=∠+∠'，1A DA A∴∠=∠；12A故答案为：12A∠=∠；（2）如图2，猜想：122A∠+∠=∠，理由是：由折叠得：ADE A DE∠=∠'，AED A ED∠=∠'，∠+∠=︒，ADB AEC360∴∠+∠=︒-∠-∠'-∠-∠'=︒-∠-∠，ADE A DE AED A ED ADE AED 1236036022∴∠+∠=︒-∠-∠=∠；ADE AED A122(180)2故答案为：122A∠+∠=∠；（3）如图3，212DAE∠-∠=∠，理由是：AFE A∠=∠'+∠，∠=∠+∠，12AFE DAE∴∠=∠'+∠+∠，A DAE21∠=∠'，DAE A∴∠=∠+∠，221DAE∴∠-∠=∠．212DAE故答案为：（1）12A∠=∠；（2）122A∠+∠=∠．21．（4分）（2020春•马山县期末）如图，在三角形ABC中，AD BC∠，点E是⊥于点D，且AD平分BACBA的延长线上任一点，过点E作EF BC⊥于点F，与AC交于点G．（1）求证：//AD EF．（2）若36∠的度数．∠=︒，求BCGF（3）猜想E∠与AGE∠的大小关系，并证明你的猜想．【解答】（1）证明：AD BC⊥，⊥，EF BCADC EFC∴∠=∠=︒，90∴；//AD EF（2）//AD EF，36∠=︒，CGFCGF CAD∴∠=∠=︒，36AD平分BAC∠，∴∠=∠=︒，36BAD CAD∴∠=︒-∠-∠=︒；B BAD BDA18054（3）E AGE∠=∠，证明：理由是：//AD EF，∴∠=∠，AGE CADE BAD∠=∠，∠=∠，BAD CAD∴∠=∠．E AGE22．（5分）（2020春•赣榆区期末）[问题背景]（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明A B C D ∠+∠=∠+∠．[简单应用]（可直接使用问题（1）中的结论）（2）如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，①若28ABC ∠=︒，20ADC ∠=︒，求P ∠的度数；②D ∠和B ∠为任意角时，其他条件不变，试直接写出P ∠与D ∠、B ∠之间数量关系．[问题探究]（3）如图3，直线BP 平分ABC ∠的邻外角FBC ∠，DP 平分ADC ∠的邻补角ADE ∠， ①若30A ∠=︒，18C ∠=︒，则P ∠的度数为 24︒ ；②A ∠和C ∠为任意角时，其他条件不变，试直接写出P ∠与A ∠、C ∠之间数量关系．[拓展延伸]（4）在图4中，若设C x ∠=，B y ∠=，14CAP CAB ∠=∠，14CDP CDB ∠=∠，试问P ∠与C ∠、B ∠之间的数量关系为 ；（用x 、y 的代数式表示)P ∠（5）在图5中，直线BP 平分ABC ∠，DP 平分ADC ∠的外角ADE ∠，猜想P ∠与A ∠、C ∠的关系，直接写出结论 ．【解答】解：（1）如图1中，180A B AOB ∠+∠+∠=︒，180C D COD ∠+∠+∠=︒，AOB COD ∠=∠， A B C D ∴∠+∠=∠+∠；（2）如图2中，设BAP PAD x ∠=∠=，BCP PCD y ∠=∠=，则有x B y P x P y D +∠=+∠⎧⎨+∠=+∠⎩， B P P D ∴∠-∠=∠-∠，11()(2820)2422P B D ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）①如图3中，设CBJ JBF x ∠=∠=，ADP PDE y ∠=∠=．则有18021802P x A y A x C y∠+=∠+⎧⎨∠+︒-=∠+︒-⎩， 2P A C ∴∠=∠+∠，1(3018)242P ∴∠=︒+︒=︒； 故答案为：24︒；②设CBJ JBF x ∠=∠=，ADP PDE y ∠=∠=．则有18021802P x A y A x C y ∠+=∠+⎧⎨∠+︒-=∠+︒-⎩， 2P A C ∴∠=∠+∠；（4）如图4中，设CAP α∠=，CDP β∠=，则3PAB α∠=，3PDB β∠=，则有33P C P B βααβ∠+=∠+⎧⎨∠+=∠+⎩， 43P C B ∴∠=∠+∠，1(3)4P x y ∴∠=+， 故答案为1(3)4P x y ∠=+． （5）如图5中，延长AB 交PD 于J ，设PBJ x ∠=，ADP PDE y ∠=∠=．则有21802A x C y ∠+=∠+︒-，190()2x y C A ∴+=︒+∠-∠， 180P x A y ∠++∠+=︒，119022P C A ∴∠=︒-∠-∠． 故答案为119022P C A ∠=︒-∠-∠．23．（5分）（2020春•西城区期末）在ABC ∆中，BD 是ABC ∆的角平分线，点E 在射线DC 上，EF BC ⊥于点F ，EM 平分AEF ∠交直线AB 于点M ．（1）如图1，点E 在线段DC 上，若90A ∠=︒，M α∠=．①AEF ∠= 1802α︒- ；（用含α的式子表示）②求证：//BD ME ；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，EM 交BD 的延长线于点N ，用等式表示BNE ∠与BAC ∠的数量关系，并证明．【解答】解：（1）①90A ∠=︒，M α∠=，1809090AEM αα∴∠=︒-︒-=︒-， EM 平分AEF ∠，21802AEF AEM α∴∠=∠=︒-，故答案为：1802α︒-；②证明：EF BC ⊥，90EFC ∴∠=︒，90A ∠=︒，90C ABC ∴∠+∠=︒，CEF ABC ∴∠=∠，1802AEF α∠=︒-，2CEF α∴∠=，2ABC α∴∠=， BD 是ABC ∆的角平分线，12ABD ABC α∴∠=∠=， ABD M ∴∠=∠，//BD ME ∴；（2）290BNE BAC ∠=︒+∠，证明：BD 平分ABC ∠，EM 平分AEF ∠，设ABD x ∠=，AEM y ∠=，2ABC x ∴∠=，2AEF y ∠=，180ABD BAD ADB ∠+∠=︒-∠，180NED END NDE ∠+∠=︒-∠，ADB NDE ∠=∠，ABD BAD NED END ∴∠+∠=∠+∠，x BAD y END ∴+∠=+∠，x y END BAD ∴-=∠-∠，同理，ABC BAC FEC EFC ∠+∠=∠+∠，22x BAC y EFC ∴+∠=+∠，22x y EFC BAC ∴-=∠-∠，EF BC ⊥，90EFC ∴∠=︒，2()90x y BAC ∴-=︒-∠，2()90END BAD BAC ∴∠-∠=︒-∠，即2()90BNE BAC BAC ∠-∠=︒-∠，290BNE BAC ∴∠=︒+∠．24．（5分）（2020春•润州区期末）已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 是AC 边上的高，AE 平分BAC ∠，分别交BC 、BD 于点E 、F ．求证：BFE BEF ∠=∠．【解答】证明：AE 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠，BD AC ⊥，90ABC ∠=︒，90BAE BEF CAE AFD ∴∠+∠=∠+∠=︒，BEF AFD ∴∠=∠，BFE AFD ∠=∠（对顶角相等）， BEF BFE ∴∠=∠25．（6分）（2019秋•市中区期末）已知将一块直角三角板DEF 放置在ABC ∆上，使得该三角板的两条直角边DE ，DF 恰好分别经过点B 、C ．（1）DBC DCB ∠+∠= 90 度；（2）过点A 作直线//MN DE ，若20ACD ∠=︒，试求CAM ∠的大小．【解答】解：（1）在DBC ∆中，180DBC DCB D ∠+∠+∠=︒，而90D ∠=︒，90DBC DCB ∴∠+∠=︒；故答案为90；（2）在ABC ∆中，180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒，即180ABD DBC DCB ACD BAC ∠+∠+∠+∠+∠=︒，而90DBC DCB ∠+∠=︒，90ABD ACD BAC ∴∠+∠=︒-∠，9070ABD BAC ACD ∴∠+∠=︒-∠=︒．又//MN DE ，ABD BAN ∴∠=∠．而180BAN BAC CAM ∠+∠+∠=︒，180ABD BAC CAM ∴∠+∠+∠=︒，180()110CAM ABD BAC ∴∠=︒-∠+∠=︒．26．（7分）（2019秋•揭阳期末）探究与发现：如图①，在ABC ∆中，45B C ∠=∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且ADE AED ∠=∠，连接DE ．（1）当60BAD ∠=︒时，求CDE ∠的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想BAD ∠与CDE ∠的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若B C ∠=∠，但45C ∠≠︒，其他条件不变，试探究BAD ∠与CDE ∠的数量关系．【解答】解：（1）ADC ∠是ABD ∆的外角，105ADC BAD B ∴∠=∠+∠=︒，30DAE BAC BAD ∠=∠-∠=︒，75ADE AED ∴∠=∠=︒，1057530CDE ∴∠=︒-︒=︒；（2）2BAD CDE ∠=∠，理由如下：设BAD x ∠=，45ADC BAD B x ∴∠=∠+∠=︒+，90DAE BAC BAD x ∠=∠-∠=︒-，902x ADE AED ︒+∴∠=∠=， 9014522x CDE x x ︒+∴∠=︒+-=， 2BAD CDE ∴∠=∠；（3）设BAD x ∠=，ADC BAD B B x ∴∠=∠+∠=∠+，1802DAE BAC BAD C x ∠=∠-∠=︒-∠-，12ADE AED C x ∴∠=∠=∠+， 11()22CDE B x C x x ∴∠=∠+-∠+=， 2BAD CDE ∴∠=∠．27．（7分）（2020春•泰州期末）已知在四边形ABCD 中，A x ∠=，C y ∠=，(0180,0180)x y ︒<<︒︒<<︒．（1）ABC ADC ∠+∠= 360x y ︒-- （用 含x 、y 的代数式直接填空） ；（2） 如图 1 ，若90x y ==︒．DE 平分ADC ∠，BF 平分CBM ∠，请写出DE 与BF 的位置关系， 并说明理由；（3） 如图 2 ，DFB ∠为四边形ABCD 的ABC ∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角 ． ①若120x y +=︒，20DFB ∠=︒，试求x 、y ．②小明在作图时， 发现DFB ∠不一定存在， 请直接指出x 、y 满足什么条件时，DFB ∠不存在 ．【解答】解： （1）360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=︒，A x ∠=，C y ∠=，360ABC ADC x y ∴∠+∠=︒--．故答案为：360x y ︒--．（2）DE BF ⊥．理由： 如图 1 ，DE 平分ADC ∠，BF 平分MBC ∠，12CDE ADC ∴∠=∠，12CBF CBM ∠=∠， 又180180(180)CBM ABC ADC ADC ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠，CDE CBF ∴∠=∠，又DGC BGE ∠=∠，90BEG C ∴∠=∠=︒，DE BF ∴⊥；（3）①由 （1） 得：360(360)CDN CBM x y x y ∠+∠=︒-︒--=+， BF 、DF 分别平分CBM ∠、CDN ∠，1()2CDF CBF x y ∴∠+∠=+， 如图 2 ，连接DB ，则180CBD CDB y ∠+∠=︒-，111180()180222FBD FDB y x y y x ∴∠+∠=︒-++=︒-+， 112022DFB y x ∴∠=-=︒， 解方程组：120112022x y y x +=︒⎧⎪⎨-=︒⎪⎩， 可得：4080x y =︒⎧⎨=︒⎩； ②当x y =时，1118018022FBD FDB y x ∠+∠=︒-+=︒， ABC ∴∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，DFB ∠不存在 ．28．（7分）（2019秋•辽阳期末）已知如图①，BP 、CP 分别是ABC ∆的外角CBD ∠、BCE ∠的角平分线，BQ 、CQ 分别是PBC ∠、PCB ∠的角平分线，BM 、CN 分别是PBD ∠、PCE ∠的角平分线，BAC α∠=．（1）当40α=︒时，BPC ∠= 70 ︒，BQC ∠= ︒；（2）当α= ︒时，//BM CN ；（3）如图②，当120α=︒时，BM 、CN 所在直线交于点O ，求BOC ∠的度数；（4）在60α>︒的条件下，直接写出BPC ∠、BQC ∠、BOC ∠三角之间的数量关系： ．【解答】解：（1）DBC A ACB ∠=∠+∠，BCE A ABC ∠=∠+∠，180220DBC BCE A ∴∠+∠=︒+∠=︒， BP 、CP 分别是ABC ∆的外角CBD ∠、BCE ∠的角平分线，1()1102CBP BCP DBC BCE ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18011070BPC ∴∠=︒-︒=︒， BQ 、CQ 分别是PBC ∠、PCB ∠的角平分线，12QBC PBC ∴∠=∠，12QCB PCB ∠=∠， 55QBC QCB ∴∠+∠=︒，18055125BQC ∴∠=︒-︒=︒；（2）//BM CN ，180MBC NCB ∴∠+∠=︒， BM 、CN 分别是PBD ∠、PCE ∠的角平分线，BAC α∠=， ∴3()1804DBC BCE ∠+∠=︒， 即3(180)1804α︒+=︒， 解得60α=︒；（3）120α=︒，33()(180)22544MBC NCB DBC BCE α∴∠+∠=∠+∠=︒+=︒， 22518045BOC ∴∠=︒-︒=︒；（4）60α>︒，1902BPC α∠=︒-、 11354BQC α∠=︒-、 3454BOC α∠=-︒． BPC ∠、BQC ∠、BOC ∠三角之间的数量关系：113(90)(135)(45)180244BPC BQC BOC ααα∠+∠+∠=︒-+︒-+-︒=︒． 故答案为：70，125；60；180BPC BQC BOC ∠+∠+∠=︒．29．（8分）（2019秋•长白县期末）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别是ABC ∆边AC 、BC 上的点，点P 是一动点．令1PDA ∠=∠，2PEB ∠=∠，DPE α∠=∠．（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且50α∠=︒，则12∠+∠= 140 ︒；（2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则α∠、1∠、2∠之间有何关系？（3）若点P 在Rt ABC ∆斜边BA 的延长线上运动()CE CD <，则α∠、1∠、2∠之间有何关系？猜想并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接PC ，由三角形的外角性质，1PCD CPD ∠=∠+∠，2PCE CPE ∠=∠+∠，12PCD CPD PCE CPE DPE C ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠，50DPE α∠=∠=︒，90C ∠=︒，125090140∴∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：140︒；（2）连接PC ，由三角形的外角性质，1PCD CPD ∠=∠+∠，2PCE CPE ∠=∠+∠， 12PCD CPD PCE CPE DPE C ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠， 90C ∠=︒，DPE α∠=∠，1290α∴∠+∠=︒+∠；（3）如图1，由三角形的外角性质，21C α∠=∠+∠+∠， 2190α∴∠-∠=︒+∠；如图2，0α∠=︒，2190∠=∠+︒；如图3，21C α∠=∠-∠+∠，1290α∴∠-∠=∠-︒．。

2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03数学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2022·浙江丽水·八年级期末）在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（ ） A ．7cm 、5cm 、12cm B ．6cm 、7cm 、14cm C ．9cm 、5cm 、11cmD ．4cm 、10cm 、6cm3．（2022·河南·漯河市第二实验中学八年级期末）如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，在ABC 中，A m ∠=，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得22015A A BC ∠∠和2015A CD ∠的平分线交于点2016A ，则2016A ∠为多少度？（ ）A ．20132m B ．20142m C ．20152m D ．20162m5．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒6．（2022·山东威海·七年级期末）已知点P 是直线l 外一点，要求过点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·山东聊城·八年级期末）已知如图，在∠ABC 中，∠ACB 是钝角，依下列步骤进行尺规作图： （1）以C 为圆心，CA 为半径画弧；（2）以B 为圆心，BA 为半径画弧，交前弧于点D ； （3）连接BD ，交AC 延长线于点E明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（ ）A ．∠ABC ＝∠CBEB ．BE ＝DEC ．AC ∠BDD ．S △ABC ＝12AC •BE8．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图，△ABC 中，点D 是BC 边上一点，DE ∠AB 于点E ，DF ∠BC ，且BD =FC ，BE =DC ，∠AFD =155°，则∠EDF 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A ，B 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC AC =，EC BC =，最后测出DE 的长即为A ，B 的距离．明明：如图②，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ，则测出DE 的长即为A ，B 的距离．聪聪：如图③，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长即为A ，B 的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）A ．乐乐和明明B ．乐乐和聪聪C ．明明和聪聪D ．三人的方案都可行10．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在ABC 中，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，若PAB △，PAC △，PBC 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则有（ ）A ．123S S S <+B ．123S S S =+C ．123S S S >+D ．1232S S S =+11．（2022·重庆沙坪坝·七年级期末）如图，在Rt∠ABC 中，90ABC ∠=，45C ∠=，点E 在边BC 上，将∠ABE 沿AE 翻折，点B 落在AC 边上的点D 处，连结DE 、BD ，若5BD =．下列结论：①AE 垂直平分BD ；②112.5CEA ∠=︒；③点E 是BC 的中点；④∠CDB 的周长比∠CDE 的周长大5．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2022·云南红河·八年级期末）如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AB 上的点，且BE ＝CD ，AD 与CE 相交于点F ，连接BF ，延长FE 至G ，使FG ＝F A ，若∠ABF 的面积为m ，AF ：EF ＝5：3，则∠AEG 的面积是（ ）A ．25mB ．13mC ．38mD ．35m14．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．过点A 作AF //BC 且AF AD =，点E 是AC 上一点且AE AB =，连接EF ，DE ，连接FD 交BE 于点G ．下列结论中正确的有（ ）个．①FAE DAB ∠=∠；②BD EF =；③FD 平分AFE ∠；④ABDE ADEF S S =四边形四边形；⑤BD GE =A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使∠ABC ∠∠ADE ．（只写出一种即可）16．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于D ．若9AC =，则AE 的值是______．17．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校八年级期中）如图，12l l ∥，点D 是BC 的中点，若∠ABC 的面积是10cm 2，则∠BDE 的面积是_______cm 2．18．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图所示，∠B 0C = 10°，点A 在OB 上，且OA = 1，按下列要求画图:以点A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点1A 得到第1条线段1AA ；再以点1A 为圆心、1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得到第2条线段12A A ；再以点2A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得到第3条线段23A A …这样画下去，直到得到第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = _________ .三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·河南·安阳市第五中学八年级期中）如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B =42°，∠C =72°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．20．（2022·四川眉山·七年级期末）点C 为BD 上一点，△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠B =110°．(1)求BD 的长； (2)求∠ACE 的度数．21．（2022·上海市曹杨第二中学附属学校七年级期末）如图，ABC 中，AB AC =，且D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =，DEF B ∠=∠，点G 是DF 的中点，猜想EG 和DF 的位置关系，并说明理由．22．（2021·贵州毕节·八年级期末）如图所示，在ABC 中，8AB =，4AC =，点G 为BC 的中点，DG BC ⊥交BAC ∠的平分线AD 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．(1)求证：BE CF =； (2)求AE 的长．23．（2020·福建龙岩·八年级期末）如图，射线OK 的端点O 是线段AB 的中点，请根据下列要求作答：（1）尺规作图：在射线OK 上作点C D ，，连接AC BD ，，使=AC BD ＞12AB ；（2）利用（1）中你所作的图，求证：ACO BDO ∠=∠．24．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图1，∠ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示） (2)当t 为何值时，∠PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．25．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有A B C D ∠+∠=∠+∠；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数；(2)①在图3中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．(3)在（2）的条件下，若40GHCS=，CE =15，请直接写出BF 的长．26．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，l 是过点C 的任意一条直线，过A 作AD ∠l 于D ，过B 作BE ∠l 于E ．(1)求证：△ADC ∠△CEB ；(2)如图②延长BE 至F ，连接CF ，以CF 为直角边作等腰Rt FCG ，90FCG ∠=︒，连接AG 交l 于H ．试探究BF 与CH 的数量关系．并说明理由；2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03（人教版2022）数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14B C B D B B A D D A C B A D1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．3．B【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：︒-︒-︒=︒，根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：180606555∠图中的两个三角形是全等三角形，∠第一个三角形中边长为b 的对角等于第二个三角形中的∠α， ∠∠α=55︒． 故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 4．D【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，由此得出规律11122n n n A A A -==∠∠∠，从而得到答案．【详解】解：∠ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，∠1122ACD ACD ABC A BC ==∠∠，∠∠， ∠111A ABC ACD A A BC ACD +=+=∠∠∠，∠∠∠， ∠1122A A BC ACD +=∠∠∠，111222A A BC ACD ∠+∠=∠， ∠112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，，∠11122n n n A A A -==∠∠∠，∠201620162016122m A A ==∠∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知三角形外角的性质是解题的关键． 5．B【分析】先根据三角形的外角性质可得1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345∠+∠+∠+∠+∠正好是五边形的外角和为360︒． 【详解】解：如图：∠1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠360A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=．6．B【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可． 【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP =BP ，AQ =BQ ，∠点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上， ∠ 直线PQ 垂直平分线线段AB ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；B 、B 选项无法判定直线PQ 垂直直线l ，本选项符合题意；C 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP = AQ ，BP =BQ ，∠点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上， ∠ 直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；D、如图，连接AC、BC、DP、PQ，∠AC=BC，AD=BD，∠点C在线段AB的垂直平分线上，点D在线段AB的垂直平分线上，∠ 直线CD垂直平分线线段AB，∠390∠=︒由作图痕迹可知：12∠=∠，∠CD PQ，∠4390∠=∠=︒∠PQ∠AB，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键．7．A【分析】根据作图得到AC=CD，AB=BD，证明∠ABC∠∠DBC，从而得到结论．【详解】解：由作图可知：AC=CD，AB=BD，∠BC=BC，∠∠ABC∠∠DBC（SSS），∠∠ABC=∠CBE，无法证明其余三个选项的结论，故选A．【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．D【分析】证明Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ），由全等三角形的性质得出∠DFC ＝∠EDB ＝25°，即可得出答案．【详解】解：∠∠AFD ＝155°， ∠∠DFC ＝25°， ∠DF ∠BC ，DE ∠AB ， ∠∠FDC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △FDC 和Rt △DEB 中，CF BD CD BE =⎧⎨=⎩，∠Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ）， ∠∠DFC ＝∠EDB ＝25°，∠∠EDF ＝180°−∠BDE −∠FDC ＝180°−25°−90°＝65°． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 9．D【分析】在三个图中分别证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在∠ABC 和∠DEC 中，DC ACDCE ACB EC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC ∠∠DEC （SAS ）， ∠AB =DE ，故乐乐的方案可行； ∠AB ∠BF ， ∠∠ABC =90°， ∠DE ∠BF ， ∠∠EDC =90°， 在∠ABC 和∠EDC 中，ABC EDC BC CDACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EDC （ASA ）， ∠AB =ED ，故明明的方案可行； ∠BD ∠AB ， ∠∠ABD =∠CBD ， 在∠ABD 和∠CBD 中，ABD CBD BD BDBDC BDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD ∠∠CBD （ASA ）， ∠AB =BC ，故聪聪的方案可行， 综上可知，三人方案都可行， 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10．A【分析】过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，先根据角平分线的性质得到PD PE PF ==，再利用三角形面积公式得到123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．【详解】解：过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，如图，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，PD PF PD PE ∴==，，PD PE PF ∴==，123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，， AB AC BC <+，123S S S ∴<+．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．11．C【分析】根据翻折后图形大小不变，三角形的外角和，三角形周长，即可判断出正确．【详解】∠ADE 是ABE △翻折而得的∠AB AD =，BAE DAE ∠=∠∠AE 垂直平分BD故①正确；∠Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒∠45BAC ∠=︒ ∠122.52CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒ ∠BAE ABC CEA ∠+∠=∠∠22.590112.5CEA ∠=︒+︒=︒故②正确；∠ADE 是ABE △翻折而得的∠BE DE =，90ADE ∠=︒∠90EDC ∠=︒∠45C ∠=︒∠45CED ∠=︒∠DE DC =∠DC DE BE ==，但BE CE ≠∠E 不是BC 的中点故③错误；∠55CDB C DC BC BD DC BE EC DC DE EC =++=+++=+++CDE C DC DE EC =++∠5CDB CDE C C -=故④正确．故正确的结论的是：①②④．故选：C ．【点睛】本题考查翻折的性质和三角形的知识，解题的关键是掌握翻折的性质，三角形外角和定理，三角形周长等．12．B【分析】先连接CE ，再根据EB =EC ，将FE +EB 转化为FE +CE ，最后根据两点之间线段最短，求得CF 的长，即为FE +EB 的最小值．【详解】解：如图，连接CE ，∠等边∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ，∠EB =EC ，∠BE +EF =CE +EF ，∠当C 、F 、E 三点共线时，EF +EC =EF +BE =CF ，∠等边∠ABC 中，F 是AB 边的中点，∠AD =CF =6，即EF +BE 的最小值为6．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．13．A【分析】先根据SAS 定理证出ACD CBE ≅，从而可得60AFG =︒∠，根据等边三角形的判定可得AFG 是等边三角形，再根据SAS 定理证出ACF ABG ≅，从而可得60BGC BAC AFG ∠=∠=︒=∠，根据平行线的判定可得AF BG ∥，从而可得AFG ABF S S m ==，然后根据:5:3AF EF =可得:2:5EG FG =，最后根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：∠ABC 是等边三角形，∠,60BC AC AB ACB CBA BAC ==∠=∠=∠=︒，在ACD △和CBE △中，BC AC ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()SAS ACD CBE ≅，∠CAD BCE ∠=∠，∠60BCE ACE ACB ∠+∠=∠=︒，∠60AFG CAD ACE BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∠FG FA =，∠AFG 是等边三角形，,60AF AG FAG ∴=∠=︒，BAC BAD FAG BAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAF BAG ∠=∠，在ACF 和ABG 中，AC AB CAF BAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACF ABG ∴≅，ACF ABG ∴∠=∠，又AEC BEG ∠=∠，60BGC BAC ∴∠=∠=︒，BGC AFG ∴∠=∠，AF BG ∴∥，AFG ABF S S m ∴==（同底等高），∠:5:3AF EF =，FG FA =，∠:5:3FG EF =，∠:2:5EG FG =，∠:2:5AEG AFG SS =， ∠2255AEG AFG S S m ==， 即AEG △的面积为25m ， 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两组全等三角形是解题关键．14．D【分析】由“SAS ”可证∠ABD ∠∠AEF ，利用全等三角形的性质判断可求解．【详解】解：∠AD ∠BC ，AF ∠BC ，∠AF ∠AD ，∠∠F AD =∠BAC =90°，∠∠F AE =∠BAD ，故①正确；在∠ABD 和∠AEF 中，AB BE BAD EAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠AEF （SAS ），∠BD =EF ，∠ADB =∠AFE =90°，故②正确；∠AF =AD ，∠DAF =90°，∠∠AFD =45°=∠EFD ，∠FD 平分∠AFE ，故③正确；∠∠ABD ∠∠AEF ，∠S △ABD =S △AEF ，∠S 四边形ABDE =S 四边形ADEF ，故④正确；如图，过点E 作EN ∠EF ，交DF 于N ，∠∠FEN =90°，∠∠EFN =∠ENF =45°，∠EF =EN =BD ，∠END =∠BDF =135°，在∠BGD 和∠EGN 中，BDG ENG BGD EGN BD NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BDG ∠∠ENG （AAS ），∠BG =GE ，故⑤正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）【分析】根据等式的性质可得∠BAC ＝∠DAE ，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：∠∠1＝∠2，∠∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∠∠BAC ＝∠DAE ，∠AE ＝AC ，∠再添加AB ＝AD ，利用“SAS”可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠B ＝∠D ，利用“AAS” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠C ＝∠E ，利用“ASA” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ．故答案为：∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 16．6【分析】先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得,AE BE ABE CBE A =∠=∠=∠，再根据三角形的内角和定理可得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE x =-，在Rt BCE 中，根据含30度角的直角三角形的性质即可得．【详解】解：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠， ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ABE A ∴∠=∠，ABE CBE A ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒，90ABE CBE A ∴∠+∠+∠=︒，解得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE AC AE x =-=-，在Rt BCE 中，90C ∠=︒，30CBE ∠=︒，2BE CE ∴=，即()29x x =-，解得6x =，即6AE =，故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．17．5【分析】利用平行线之间的距离相等可得∠ABC 和∠BDE 的高相等，再根据点D 是BC 中点可得∠ABC 的面积是∠BDE 面积的2倍，从而可得结果．【详解】解：∠12l l ∥，∠∠ABC 和∠BDE 的高相等，∠点D 为BC 中点，10ABC S =△cm 2，∠S △ABC=2S △BDE =10cm 2，∠S △BDE =5cm 2，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，利用平行线之间的距离处处相等得出∠ABC 和∠BDE 的高相等是解题的关键．18．8【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得1A AB ∠的度数，21A AC ∠的度数，32A A B ∠的度数，43A A C ∠的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．【详解】解：由题意可知：1121,AO A A A A A A ==，…；则111212AOA OA A A AA A A A ∠=∠∠=∠，，…； ∠∠BOC =10°，∠12 20A AB BOC ∠=∠=︒，同理可得21324354 30 40 50 60A AC A A B A A C A A B ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，，，， 65768770 8090A A C A A B A A C ∠=︒∠=︒∠=︒，，，∠第9个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，∠最多能画8条线段；故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．19．∠AEC =75°，∠DAE =15°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义得到∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC ，根据直角三角形的性质求出∠DAE ．【详解】解：∠∠BAC +∠B +∠C =180°，∠B =42°，∠C =72°，∠∠BAC =66°，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°， ∠∠AEC =∠B +∠BAE =75°，∠AD ∠BC ，∠∠ADE =90°，∠∠DAE =90°-∠AEC =15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20．(1)BD 的长为3；(2)∠ACE 的度数为110°．【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD =AB =1，BC =DE =2，据此即可求得BD 的长；（2）利用全等三角形的性质得到∠ECD =∠A ，再利用三角形的外角性质即可求解．（1）解：∠△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠CD =AB =1，BC =DE =2，∠BD =BC +CD =2+1=3；（2）解：∠△ABC ∠△CDE ，∠∠ECD =∠A ，∠∠ACD =∠ACE +∠ECD =∠A +∠B ，∠∠ACE =∠B =110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．21．EG 垂直平分DF ，理由见解析【分析】根据题意，证明BDE ∠CEF △可得ED EF =，根据等腰三角形三线合一，结合G 是DF 的中点，即可得证．【详解】EG 垂直平分DF ，理由如下：AB AC =，B C ∴∠=∠，DEC B BDE DEF FEC ∠=∠+∠=∠+∠，DEF B ∠=∠，BDE CEF ∴∠=∠，在BDE 和CEF △中，B C BDE CEF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE ∴∠()CEF AAS ，ED EF ∴=， 又点G 是DF 的中点，EG ∴垂直平分DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明BDE ∠CEF △是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）如图所示，连接BD ，CD ，先利用SAS 证明∠BGD ∠∠CGD 得到BD =CD ，再由角平分线的性质得到DE =DF ，即可利用HL 证明Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC 则BE =CF ；（2）证明Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），得到AF =AE ，由（1）得BE =CF ，则AE =AF =AC +CF ，据此求出BE 的长，即可求出AE 的长．（1）解：如图所示，连接BD ，CD ，∠G 是BC 的中点，DG ∠BC ，∠BG =CG ，∠BGD =∠CGD =90°，又∠DG =DG ，∠∠BGD ∠∠CGD （SAS ），∠BD =CD ，∠AD 平分∠BAC ，DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠DE =DF ，∠DEB =∠DFC =90°，又∠DB =DC ，∠Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC （HL ），∠BE =CF ；（2）解：在Rt ∠ADE 和Rt ∠ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），∠AF =AE ，由（1）得BE =CF ，∠AE =AF =AC +CF ，∠AB =AE +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∠AB =8，AC =4，∠BE =2，∠AE =AB -BE =6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据尺规作图的步骤作图即可；（2）延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE ，先证明AOC BOE ∆≅∆，再证明∠DBE 是等腰三角形即可.【详解】（1）如图1,AC BD 、即为所求.（2）如图2，延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE∠O AB 点为线段的中点，=OA OB ∴，AOC BOE ∆∆在和中，∠=OC OE AOC EOB OA OB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，AOC BOE ∴∆≅∆，,AC BE ACO OEB ∴=∠=∠，AC BD =又，BE BD ∴=，BDO OEB ∴∠=∠，ACO BDO ∴∠=∠.【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形，解题的关键是做辅助线把所证的角或线段放到两个全等的三角形中.24．(1)t ，（6﹣t ）；(2)2或4；(3)∠CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米；（2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可；（3）只需要证明△ABQ∠△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM ＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化．（1）解：∠点P、Q的速度都为1厘米/秒．∠BQ＝t厘米，AP＝t厘米，∠BP=AB-AP=（6-t）厘米，故答案为：t，（6﹣t）；（2）解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米，①如图1，当∠PQB＝90°时，∠△ABC是等边三角形，∠∠B＝60°，∠∠BPQ＝30°，∠PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2，②如图2，当∠BPQ＝90°时，∠∠B＝60°，∠∠BQP＝30°，∠BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t=4，∠当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形；（3）解：∠CMQ 不变，理由如下：∠△ABC 是等边三角形，∠AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∠△ABQ ∠△CAP （SAS ），∠∠BAQ ＝∠ACP ，∠∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，∠∠CMQ 不会变化．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．24．(1)26P ∠=︒ (2)①12P B D ∠=∠+∠（），理由见解析； ②1180()2P B D ∠=︒-∠+∠； ③190+()2P B D ∠=︒∠+∠【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P +∠3=∠1+∠ABC ，∠P +∠2=∠4+∠ADC ，相加得到2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，继而得到2∠P =∠ABC +∠ADC ，代入数据得∠P 的值；（2）①按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ，∠P AB +∠P =∠4+∠B ，分别用∠2，∠3表示出∠P AD 和∠PCD ，再整理即可得解；②按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAP +∠P +∠4+∠B =360°，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，分别用∠2，∠3表示出∠BAP 和∠PCD ，再整理即可得解；③按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，分别用∠2，∠3表示出∠BAD 、∠BCD 和∠PCD ，再整理即可得解；（1）解：∠AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠∠2+∠3=∠1+∠4，由（1）的结论得：∠P +∠3=∠1+∠ABC ①，∠P +∠2=∠4+∠ADC ②，①+②，得2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC，∠2∠P =∠ABC +∠ADC，∠∠P =12（∠ABC +∠ADC ）=12（36°+16°）=26°．（2）12P B D ∠=∠+∠（），理由如下： ①∠AP 平分∠BAD 的外角∠F AD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∠∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ③，∠P AB +∠P =∠4+∠B ④，∠∠P AB =∠1，∠1=∠2，∠∠P AB =∠2，∠∠P AD=∠P AB+∠BAD=∠2+180°－2∠2=180°－∠2，∠∠2+∠P =∠3+∠B ⑤，③+⑤得∠2+∠P +∠P AD +∠P =∠3+∠B +∠PCD +∠D ，∠∠2+∠P+180°－∠2+∠P=∠3+∠B+180°－∠3+∠D 即2∠P+180°=∠B+∠D+180°，∠12P B D∠=∠+∠（）．②11802P B D∠=︒-∠+∠（），理由如下：如图4，∠AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAD=180°﹣2∠1，∠BCD=180°﹣2∠3，由题干可知：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∠（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，在四边形APCB中，∠BAP+∠P+∠3+∠B=360°，即（180°﹣∠2）+∠P+∠3+∠B=360°，⑥在四边形APCD中，∠2+∠P+∠PCD+∠D=360°，即∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，⑦⑥+⑦得：2∠P+∠B+∠D+∠2﹣∠2+∠3﹣∠3=360°∠2∠P+∠B+∠D=360°，∠11802P B D∠=︒-∠+∠（）；③1902P B D∠=︒+∠+∠（），理由如下：如图5，∠AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，由题干结论得：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，即2∠2+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D⑧，∠2+∠P=∠PCD+∠D，即∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D⑨，⑨×2﹣⑧得：2∠P ﹣∠B =180°+∠D， ∠1902P B D ∠=︒+∠+∠（）．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．26．(1)证明见解析(2)2BF CH =，理由见解析(3)323【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC CEB ∠=∠=︒，从而可得90DAC DCA ∠+∠=︒，再根据90ACB ∠=︒可得DAC ECB ∠=∠，然后根据AAS 定理即可得证；（2）作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，先根据ASA 定理证出ACM CBF ≅△△，根据全等三角形的性质可得,CM BF AM CF ==，从而可得AM GC =，再根据ASA 定理证出AMH GCH ≅△△，根据全等三角形的性质可得MH CH =，由此即可得出结论； （3）先根据ADC CEB ≅可得15AD CE ==，再根据AMH GCH ≅△△可得40G AMH HC S S ==△，利用三角形的面积公式可得163MH =，然后根据MH CH =，2BF CH =即可得出答案．（1）证明：,AD DE BE DE ⊥⊥，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90DAC DCA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB DCA ∴∠+∠=︒，DAC ECB ∴∠=∠，在ADC 和CEB △中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADC CEB ∴≅△△．（2）解：2BF CH =，理由如下：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，180MAC ACG ∴∠+∠=︒，3603609090180ACG BCF ACB FCG ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，MAC BCF ∠=∠∴，90ACM BCE ∠+∠=︒，90BCE CBF ∠+∠=︒，ACM CBF =∠∴∠，在ACM △和CBF 中，MAC FCB AC CB ACM CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ACM CBF ∴≅△△，,CM BF AM CF ∴==，Rt FCG 是等腰直角三角形，CF GC ∴=，AM GC ∴=，又AM CG ∥，MAH CGH ∴∠=∠，AMH GCH ∠=∠，在AMH 和GCH △中，MAH CGH AM GC AMH GCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AMH GCH ≅△△，MH CH ∴=，2BF CM CH ∴==．（3）解：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，ADC CEB ≅△△，15CE =，15AD CE ∴==，AMH GCH ≅△△，40GHC S =， 40G AMH HC S S ∴==△，0124AD MH ∴⋅=，即420115MH =⨯， 解得163MH =， 又MH CH =，2BF CH =，3223BF MH ∴==． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的定义，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。

人教版八年级数学上学期期末复习：第13章《轴对称》填空题精选一．填空题（共30小题）1．（2020春•渝中区校级期末）如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在P A、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为．2．（2020春•沙坪坝区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM＝1，则PM+PN的最小值为．3．（2019秋•九龙坡区校级期末）已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝10，BC＝8，BD为∠ABC的平分线，点P 为线段BD上的一动点，过点P作线段AB的垂线，垂足为点M，连接AP，则PM+P A的最小值为．4．（2020春•沙坪坝区校级期末）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB 上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是．5．（2019秋•渝中区校级期末）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于．6．（2019秋•渝中区校级期末）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，则a+b＝．7．（2019秋•巴南区期末）如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，点E，F分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，△EFD与△EFH关于直线EF对称，若∠A＝60°，∠BEH＝84°，∠HFG＝n°，则n＝．8．（2019秋•开州区期末）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝4cm，△ADC的周长为10cm，则△ABC的周长是cm．9．（2019秋•两江新区期末）如图，在△ABC中，DB和DC分别平分∠ABC和∠ACB，过D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若EF＝5，BE＝3，则线段CF的长为．10．（2019秋•江津区期末）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB＝DE，此时恰有∠ADE= 12∠ACB，则∠A的度数是．11．（2019秋•九龙坡区期末）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是．12．（2019秋•梁平区期末）如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AB的中点，且AD＝4cm．F是AD上一动点，则BF+EF的最小值为cm．13．（2019秋•江北区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝7，则CE的长为．14．（2019秋•万州区期末）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．15．（2019秋•长寿区期末）在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是．16．（2019秋•长寿区期末）等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是．17．（2019春•南岸区期末）如图，在△ABC中，过A作DE∥BC交∠ABC的平分线BD于点D、交∠ACB的平分线CE于点E．若BC＝7，DE＝9，则△ABC的周长为．18．（2018秋•南岸区期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC三个顶点的横坐标分别乘以﹣1，而纵坐标保持不变，得到△A′B′C′，则△A′B′C′和△ABC关于对称（横线上填“x轴”、“y轴”或“原点”）．19．（2019春•渝中区校级期末）如图，△ABC中，AC＝BC，CE为△ABC的中线，BD为AC边上的高，BF平分∠CBD交CE于点G，连接AG交BD于点M，若∠AFG＝63°，则∠AMB的度数为°．20．（2018秋•渝中区期末）如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为．21．（2018秋•合川区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BCD＝60°，若BD＝3cm，则AD＝cm．22．（2018秋•渝北区期末）如图，∠ABC＝20°，点D，E分别在射线BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，点M，N 分别是射线BA，BC上的动点，求DM+MN+NE的最小值为．23．（2018秋•巴南区期末）如图，BE、CD分别是等边△ABC的高和角平分线，点O是它们的交点，若∠BOC＝m°，则m＝．24．（2018秋•江北区期末）在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为．25．（2019春•沙坪坝区校级期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、F在同一直线上，CD＝CE，DF＝DG，则∠F＝度．26．（2019春•南岸区校级期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，若AC＝12，则DE＝．27．（2019春•沙坪坝区校级期末）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝17．D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是．28．（2019春•渝中区校级期末）在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线与AB所在直线相交所得的锐角为40°，∠C＝．29．（2019春•渝中区校级期末）如图，△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4，CD为△ABC的中线，点E、点F分别为线段CD、CA上的动点，连接AE、EF，则AE+EF的最小值为．30．（2018秋•九龙坡区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为．参考答案一．填空题（共30小题）1．【解答】解：∵∠ABC ＝80°，∴∠BMN +∠BNM ＝100°，∵M 、N 分别在P A 、PC 的中垂线上，∴MA ＝MP ，NP ＝NC ，∴∠MP A ＝∠MAP =12∠BMN ，∠NPC ＝∠NCP =12∠BNM ，∴∠MP A +∠NPC =12×100°＝50°，∴∠APC ＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130°．2．【解答】解：如图所示，作点M 关于BD 的对称点M '，连接PM '，则PM '＝PM ，BM ＝BM '＝1， ∴PN +PM ＝PN +PM '，当N ，P ，M '在同一直线上，且M 'N ⊥AC 时，PN +PM '的最小值等于垂线段M 'N 的长，此时，∵Rt △AM 'N 中，∠A ＝30°，∴M 'N =12AM '=12（6﹣1）=52，∴PM +PN 的最小值为52， 故答案为：52．3．【解答】解：如图，过点P 作PK ⊥BC 于K ，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵AB ＝AC ＝10，AH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝4，∴∠AHB ＝90°，∴AH =√AA 2−AA 2=√102−42=2√21，∵BD 平分∠ABC ，PM ⊥AB ，PK ⊥BC ，∴PM ＝PK ，∴P A +PM ＝P A +PK ≥AH ，∴P A +PM ≥2√21，∴P A +PM 的最小值为2√21．4．【解答】解：∵AB ＝AC ，∠B ＝50°，∠AED ＝73°，∴∠EDB ＝23°，∵当△DEP 是以DE 为腰的等腰三角形，①当点P 在AB 上，∵DE ＝DP 1，∴∠DP 1E ＝∠AED ＝73°，∴∠EDP 1＝180°﹣73°﹣73°＝34°，②当点P 在AC 上，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ，过D 作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥AC 于H ，∴DG ＝DH ，在Rt △DEG 与Rt △DP 2H 中，{AA =AA 2AA =AA， ∴Rt △DEG ≌Rt △DP 2H （HL ），∴∠AP 2D ＝∠AED ＝73°，∵∠BAC ＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠EDP 2＝134°，③当点P 在AC 上，同理证得Rt △DEG ≌Rt △DPH （HL ），∴∠EDG ＝∠P 3DH ，∴∠EDP 3＝∠GDH ＝180°﹣80°＝100°，④当点P 在AB 上，EP ＝ED 时，∠EDP =12（180°﹣73°）＝53.5°．故答案为：34°或53.5°或100°或134°．5．【解答】解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，∴BE＝AE＝6cm，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝30°，∴AC=12AE=12×6cm＝3cm，故答案为：3cm．6．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．7．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCM，设∠ABD＝∠DBC＝x，∠ACD＝∠DCM＝y，∵∠A+∠ABC＝∠ACM，∴12∠A+12∠ABC=12∠ACM，即30°+x＝y，∵∠D+∠DBC＝∠DCM，∴∠D+x＝y，∴∠D＝30°，∵EFD与△EFH关于直线EF对称，∠BEH＝84°，∴∠DEG＝∠HEG=180°−84°2=48°，∴∠HFG＝n°＝∠DFG＝48°+30°＝78°则n＝78．故答案为：78．8．【解答】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，∴AD＝BD，AB＝2AE＝2×4＝8（cm），∵△ADC的周长为10cm，即AD+AC+CD＝BD+CD+AC＝BC+AC＝10cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝8+10＝18（cm）．故答案为：18．9．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴EF＝3+CF＝5，∴CF＝2，故答案为：2．10．【解答】解：设∠B＝x．∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠B＝x，∴∠ADE＝∠DEB+∠B＝2x，∴∠ACB＝2∠ADE＝4x．∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠A＝4x．在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴4x+x+4x＝180°，∴x＝20°．即∠B＝20°∴∠A＝4x＝80°故答案为：80°11．【解答】解：点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是：（1，5）．故答案为：（1，5）．12．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF＝CE，∵等边△ABC中，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°，在△ADB 和△CEB 中，{∠AAA =∠AAAAAAA =AAAA AA =AA，∴△ADB ≌△CEB （AAS）， ∴CE ＝AD ＝4cm ，即BF +EF ＝4cm ．故答案为：4．13．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BAD 和△CAE 中，{∠AAA =∠AAA AA =AAAA =AA ，∴△BAD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝CE ＝7，故答案为：7．14．【解答】解：连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF ＝DE ，∠F ＝∠DEB ＝90°，∠ADF ＝∠ADE ， ∴AE ＝AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD ＝BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，{AA =AA AA =AA， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE ＝CF ，∴AB ＝AE +BE ＝AF +BE ＝AC +CF +BE ＝AC +2BE ， ∵AB ＝6，AC ＝3，∴BE ＝1.5．故答案为：1.5．15．【解答】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；直角的角平分线所在的直线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；等腰三角形底边中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意．故成轴对称图形的是：线段、直角、等腰三角形．故答案为：线段、直角、等腰三角形．16．【解答】解：当等腰三角形的三边为：4、4、9时，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；当等腰三角形的三边为：4、9、9时，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+9+9＝22．因此等腰三角形的周长为22．故填22．17．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB，∠D＝∠DBC，∵CE平分∠ACB，BD平分∠ABC，∴∠ECB＝∠ACE，∠DBC＝∠ABD，∴∠E＝∠ACE，∠D＝∠ABD，∴AE＝AC，AB＝AD，∵AB+AC＝AD+AE＝DE＝9，BC＝7，∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝DE+BC＝9+7＝16．故答案为16．18．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故答案为：y轴．19．【解答】解：∵BD为AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠BDF＝90°，∵∠AFG＝63°，∴∠DBF＝90°﹣63°＝27°，∵BF平分∠CBD交CE于点G，∴∠CBD＝2∠DBF＝54°，∴∠ACB＝90°﹣∠CBD＝36°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA=12（180°﹣36°）＝72°，∴∠ABD＝72°﹣54°＝18°，∴∠ABG＝27°+18°＝45°，∵CE为△ABC的中线，∴CE⊥AB，∴CE垂直平分AB，∴AG＝BG，∴∠GAB＝∠GBA＝45°，∴∠AMB＝180°﹣45°﹣18°＝117°，故答案为：117．20．【解答】解：如图所示：延长DB和DC至M和N，使MB＝DB，NC＝DC，连接MN交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，此时△DEF的周长最小．∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC＝65°，∴∠BDC＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，∴∠M+∠N＝180°﹣115°＝65°根据对称性质可知：DE＝ME，DF＝NF，∴∠EDM＝∠M，∠FDN＝∠N，∴∠EDM+∠FDN＝65°，∴∠EDF＝∠BDC﹣（∠EDM+∠FDN）＝115°﹣65°＝50°．故答案为50°．21．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BCD＝60°，BD＝3cm，∴BC＝2CD，可得：BC2﹣CD2＝4CD2﹣CD2＝9，解得：CD=√3cm，∴BC＝2√3cm，∴AC=AA√3=2cm，∴AB＝4cm，∴AD＝4﹣3＝1cm．故答案为：122．【解答】解：如图所示：作点D关于AB的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB于点M、交BC于点N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．根据对称的性质可知：DB＝BG＝3，∠GBE＝∠DBE＝20°，BH＝BE＝3，∠HBD＝∠EBD＝20°，∴∠GBH＝60°，∴△BGH是等边三角形，∴GH＝GB＝HB＝3，∴DM+MN+NE的最小值为3．故答案为3．23．【解答】解：∵BE、CD分别是等边△ABC的高和角平分线，∴∠ODB＝90°，∠ABE＝30°，∴∠BOC＝∠ODB+∠DBE＝90°+30°＝120°，故答案为：12024．【解答】解：①∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠A＝64°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣64°）÷2＝58°．②∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠BAC＝26°+90°＝116°∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣116°）÷2＝32°．故答案为：58°或32°．25．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝30°，∠FDG＝150°，∵DF＝DG，∴∠F＝15°．故答案为：15．26．【解答】解：连接BE，∵AB＝BC，∠B＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴∠CBE＝90°，又∠C＝30°，∴BE=12EC，∴AE=12EC，∴AE=13AC＝4，在Rt△ADE中，∠A＝30°，∴DE=12AE＝2，故答案为：2．27．【解答】解：作B关于AC的对称点E，过E作EP⊥BC于P，交AD于D，则AE＝AB＝8，此时，BD+DP的值最小，BD+DP的最小值＝EP，∵∠BAC＝∠BPE＝90°，∠C＝∠E，∴△ABC∽△PBE，∴AAAA=AAAA，∴1617=AA 15，∴PE =24017， 故答案为：24017．28．【解答】解：当△ABC 为锐角三角形时，如图1，设AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，交AC 于点E ，∵∠ADE ＝40°，DE ⊥AC ，∴∠A ＝90°﹣40°＝50°，∵AB ＝AC ，∴∠C =12（180°﹣∠A ）＝65°；当△ABC 为钝角三角形时，如图2，设AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交AB 于点D ，∵∠ADE ＝40°，DE ⊥AC ，∴∠DAC ＝50°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠B +∠C ＝∠DAB ，∴∠C ＝25°；综上可知∠C 的度数为65°或25°，故答案为：65°或25°．29．【解答】解：过B 作BF ⊥AC 于F ，交CD 于E ， 则BF 的长即为AE +EF 的最小值，∵AC ＝BC ＝5，CD 为△ABC 的中线，∴AD =12AB ＝3，∵S △ABC =12AB •CD =12AC •BF ，∴BF =6×45=245， ∴AE +EF 的最小值为245， 故答案为：245．30．【解答】解：点P （﹣2，﹣3）关于x 轴对称点的坐标为：（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）．。

初二数学上学期期末复习测试卷（2） （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（每题2分，共16分）

1．在－3，0，4，6这四个数中，最大的数是 ( ) A．－3 B．0 C．4 D．6 2．下列各式正确的是 ( )

A．164 B．3279 C．233 D．112142 3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有 ( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

4．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为 ( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是 ( ) A．18° B．24° C．30° D．36° 6．如果一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是 ( ) A．13 B．17 C．22 D．17或22 7．若点A(2，4)在函数y＝kx－2的图像上，则下列各点在此函数图像上的是 ( ) A．(1，1) B．（－1，1) C．(－2，－2) D．（2，－2) 8．根据下表中一次函数的自变量x与函数值y的对应值，可得p的值为 ( )

A．1 B．－1 C．3 D．－3 二、填空题（每题2分，共20分）

9．若a，b为实数，且满足22ab＝0，则b－a的值为_______． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心、小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；

②分别以点E，F为圆心、大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG交BC边于点D，则∠ADC＝_______． 11．已知a，b，c是△ABC的三边长．若满足关系式222cabab＝0，则△ABC的形状为_______． 12．已知等腰三角形的周长为16，若其中一边长为6，则另两边的长分别为_______． 13．在一次函数y＝(2－k)x＋1中，若y随x的增大而增大，则k的取值范围为_______． 14．直线y＝2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与3，轴的交点坐标为_______．