北京市石景山区2019年数学高二年级上学期期末教学质量检测试题

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：，，，……，依此类推得：，则（ ）A ．228B ．240C ．260D ．2732．已知复数z 满足32i z i ⋅=+（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i +B ．23i -C ． 23i -+D ． 23i --3．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A ．96B ．84C ．60D ．484．已知集合{3,2,0,2,4}A =--,2{|32}B x y x x ==--,则下图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{3,2,0}-B ．{2,4}C ．{0,4}D ．{3,2,4}--5．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A ．1440种 B ．960种 C ．720种 D ．480种6．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为（ ） A ．B ．C ．D ．7．函数()x f x xe -=在[0,4]x ∈上的极大值为（ ）A ．1eB ．0C ．44e D ．22e8．已知变量x ，y 满足约束条件5021010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．109．已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：由散点图可知变量x ，y 具有线性相关，则y 与x 的回归直线必经过点（ ） A ．()2,2.5B ．()3,3C ．()4,3.5D ．()6,4.810．已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z i +=-，则z =（ ） AB ．1i -C ．2D ．111．已知：()2X N μ,δ～，且EX 5=，DX 4=，则P(3x 7)(<≤≈)A ．0.0456B ．0.50C ．0.6826D ．0.954412．设[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]22=，514⎡⎤=⎢⎥⎣⎦）.对于给定的()*1,n n n N >∈，定义()[]()()[]()1111x nn n n x Cx x x x --+=--+，[)1,x ∈+∞.若当3,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数()xn f x C =的值域是(](],,a b c d ⋃（,,,a b c d R ∈），则n 的最小值是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：本题共4小题13．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为___14．若指数函数()y f x =的图象过点(2,4)-，则(3)f =__________.15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________. 16．数列{}n a 满足下列条件：11a =，且对于任意正整数n ，恒有2n n a a n =+，则512a =______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019届北京市石景山区高三上学期期末考试文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合 A={2 ， 5} ，集合 B={1 ， 2} ，集合 C={1 ， 2 ， 5 ， 7} ，则（ A ∪ B ）∩C 为（）A ． {1 ， 2 ， 5} ___________B ． {2 ， 5} ________C ． {2 ， 5 ， 7} ______________D ． {1 ， 2 ， 5 ， 7}2. 若变量 x ， y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为（）A ． 0______________B ． 2____________________C ． 3 ______________D ． 43. 若函数 y=f （ x ）的定义域为 M={x| ﹣2≤x≤2} ，值域为N={y|0≤y≤2} ，则函数 y=f （ x ）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4. “a=2” 是“ 直线 2x+ay ﹣ 1=0 与直线 ax+2y ﹣ 2=0 平行” 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5. 如图的程序框图表示算法的运行结果是（）A ．﹣ 2 _________B ． 2 ___________C ．﹣ 1 _________D ． 16. 若圆 C 的半径为 1 ，其圆心与点（ 1 ， 0 ）关于直线 y=x 对称，则圆 C 的标准方程为（）A ．（ x ﹣ 1 ） 2 +y 2 =1B ． x 2 + （ y+1 ） 2 =1C ． x 2 + （ y ﹣ 1 ） 2 =1D ．（ x+1 ） 2 +y 2 =17. 已知 f （ x ） =x ﹣ 1 ，若 |f （ x ）|≥ax ﹣ 1 在x ∈ R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A ． [0 ， 1 ]B ．（﹣∞ ，﹣ 1 ] ∪ [1 ，+∞ ）C ． [ ﹣ 1 ， 1 ]D ．（﹣∞ ，0 ] ∪ [1 ，+∞ ）8. 有一种走“ 方格迷宫” 游戏，游戏规则是每次水平或竖直走动一个方格，走过的方格不能重复，只要有一个方格不同即为不同走法．现有如图的方格迷宫，图中的实线不能穿过，则从入口走到出口共有多少种不同走法？（）A ． 6 ___________B ． 8 ___________C ． 10 ___________D ． 12二、填空题9. 复数 i （ 1 ﹣ i ）的实部为____________________________ ．10. 已知向量 = （﹣ 3 ， 4 ）， = （ 1 ， m ），若• （﹣）=0 ，则 m=_________________________________ ．11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96 ， 106 ] ，样本数据分组为 [96 ， 98 ）， [98 ， 100 ）， [100 ， 102 ）， [102 ， 104 ）， [104 ，106 ] ．已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 48 ，则 a=___________ ；样本中净重在 [98 ， 104 ）的产品的个数是______________________________ ．12. 在△ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ． a=15 ， b=10 ，A=60° ，则 sinB=____________________ ．13. 三棱锥 S ﹣ ABC 及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为____________________ ．14. 股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多．（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为________________________ 元，能够成交的股数为______________________________ ．p15. ly:宋体; font-size:10.5pt">卖家意向价（元） 2.1 2.2 2.3 2.4 意向股数 200 400 500 100 p16. ly:宋体; font-size:10.5pt">买家意向价（元） 2.1 2.2 2.3 2.4 意向股数 600 300 300 100三、解答题17. 已知 {a n } 是公差不为零的等差数列， a 1 =1 ，且 a 1 ， a 3 ， a 9 成等比数列．（Ⅰ ）求数列 {a n } 的通项；（Ⅱ ）记，求数列 {b n } 的前 n 项和 S n ．18. 已知函数 .（Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．19. 编号为 A 1 ， A 2 ，… ， A 16 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：p20. ly:宋体; font-size:10.5pt">运动员编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 A 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 A 16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38（Ⅰ ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；p21. ly:宋体; font-size:10.5pt">区间 [10 ， 20 ） [20 ， 30 ） [30 ， 40 ] 人数（Ⅱ ）从得分在区间 [20 ， 30 ）内的运动员中随机抽取 2 人，（Ⅰ）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（Ⅱ）求这 2 人得分之和大于 50 分的概率．22. 如图，已知三棱柱 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 中，AA 1 ⊥ 底面 ABC ， AC=BC=2 ，AA 1 =4 ，， M ， N 分别是棱 CC 1 ， AB 中点．（Ⅰ ）求证：CN ⊥ 平面 ABB 1 A 1 ；（Ⅱ ）求证：CN ∥ 平面 AMB 1 ；（Ⅲ ）求三棱锥 B 1 ﹣ AMN 的体积．23. 已知椭圆 C ：，其中（ e 为椭圆离心率），焦距为 2 ，过点 M （ 4 ， 0 ）的直线 l 与椭圆 C 交于点 A ， B ，点 B 在 AM 之间．又点 A ， B 的中点横坐标为．（Ⅰ ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ ）求直线 l 的方程．24. 已知函数 f （ x ） = x 3 ﹣ x 2 ， g （ x ） = ﹣ mx ， m 是实数．（Ⅰ ）若 f （ x ）在 x=1 处取得极大值，求 m 的值；（Ⅱ ）若 f （ x ）在区间（ 2 ，+∞ ）为增函数，求 m 的取值范围；（Ⅲ ）在（Ⅱ ）的条件下，函数 h （ x ） =f （ x ）﹣ g （ x ）有三个零点，求 m 的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

北京市2019版数学高二上学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若非空集合，，满足，且不是的子集，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2019高二下·泉州期末) 已知，则的最小值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二上·安徽期末) 曲线+=1.(m<6) 与+=1.(5<m<9)的（）A . 准线相同B . 离心率相同C . 焦点相同D . 焦距相同4. （2分）在中，，则（）.A .B .C .D .5. （2分） (2015高二上·三明期末) 已知F是抛物线y2=2x的焦点，准线与x轴的交点为M，点N在抛物线上，且|MN|=2|NF|，则∠FMN等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°6. （2分）点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）在△ABC中，已知，∠A＝120°，则a等于（）A .B . 6C . 或6D .8. （2分） (2016高一下·平罗期末) 已知x＞1，x+ ≥m恒成立，则m的取值范围是（）A . （﹣∞，2]B . （﹣∞，3]C . [2，+∞）D . [3，+∞）9. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 以下命题正确的个数为（）①存在无数个α，β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立；②在△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的充要条件；③命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题；④命题“若α= ，则sinα= ”的否命题是“若α≠ ，则sinα≠ ”．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）已知等比数列{an}，且，则的值为（）A . π2B . 4C . πD . -9π11. （2分）已知正方体的棱长为，，点N为的中点，则=（）A .B .C .D .12. （2分）已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos，则其中的真命题是（）A . ①③④B . ①②④C . ②③④D . ①②③二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二上·凌源期末) 已知向量，，且，则的值为________．14. （1分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为________15. （1分） (2019高二上·集宁月考) 给出以下四个命题：⑴命题，使得，则，都有；⑵已知函数f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1；⑶若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β；⑷已知定义在上的函数满足函数为奇函数，则函数的图象关于点对称．其中真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）16. （2分） (2018高二上·成都月考) 已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，，当△APF周长最大时，该三角形的面积为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高一下·泰州期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．18. （5分） (2018高二上·泰安月考) 设公差不为的等差数列的首项为，且构成等比数列．（1）求数列的通项公式，并求数列的前项和为；（2）令，若对恒成立，求实数的取值范围.19. （5分）已知实数x、y满足约束条件（a∈R），目标函数z=x+3y只有当时取得最大值，求a的取值范围．20. （10分） (2017高三上·涪城开学考) 在数列{an}中，a1=1，3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2）．（1）求证：数列{ }等差数列；（2）数列bn=an•an+1，求数列bn的前n项和．21. （10分） (2016高三上·兰州期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC= ，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1 ．（1）求证：CD=C1D；（2）求二面角A1﹣B1D﹣P的平面角的正弦值．22. （10分）(2018·辽宁模拟) 椭圆 :的左、右焦点分别为、，若椭圆过点 .（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

石景山区第一学期高三年级期末试卷数学（文）（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{1,1,2,3}A =-,{|2}B x x =≥,那么AB 等于（ ）A ．{3}B ．{2,3}C ．{1,2,3}-D ．{1,1,2,3}-2．复数(34)i i +=（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i -D ．34i +3．执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．94．下列函数中既是奇函数又在区间(0,)+∞A ．x y e -= B ．ln()y x =- C ．y x =1x=5．已知关于的一次函数y mx n =+，设{1,1,2}m ∈-，{2,2}n ∈-，则函数y mx n =+是增函数的概率是（ ）A ．23B ．13C ．310D ．126．一个四棱锥的三视图如右图所示， 这个四棱锥的体积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．247．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(3)16x y -+=相切，则p 的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．48．六名同学A 、B 、C 、D 、E 、F 举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A 、B 各参加了3局比赛，C 、D 各参加了4局比赛，E 参加了2局比赛，且A 与C 没有比赛过，B 与D 也没有比赛过．那么F 在第一天参加的比赛局数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．向量(3,1)a =，(3,1)b =-，a 与b 夹角的大小为______________． 10．函数2()(3)1xf x x x =≥-的最大值为_______________． 11．已知ABC △中，AB =1BC ，sin C C ，则ABC △的面积为．12若双曲线2214x y m-=的渐近线方程为y x =，则双曲线的焦点坐标是．侧视图正视图俯视图13．设变量x ，y 满足约束条件0,10,30,y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则2x z y =+的最大值为_______．14．甲、乙、丙三厂联营生产同一种产品，产品是哪个厂生产就在产品上盖哪个厂的厂名，如果是两个厂或三个厂联合生产，那么产品上就盖上两个厂或三个厂的厂名．今有一批产品，发现盖过甲厂、乙厂、丙厂的厂名的产品分别为18件、24件、30件，同时盖过甲、乙厂，乙、丙厂，丙、甲厂的产品，分别有12件、14件、16件． ①产品上盖有甲厂厂名没有盖乙厂厂名的产品共有件； ②这批产品的总数最多有件．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知等比数列{}n a 的公比为q ，且1q ≠，12a =, 1233,2,a a a 成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 是一个首项为6-，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前项和．16．（本小题共13分）已知函数π()2sin()sin 22f x x x x =-⋅+． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在ππ[,]126-上的最大值．17．（本小题共13分）新高考政策已经在上海和浙江试验实施．为了解学生科目选择的意向，从某校高一学生中随机抽取30位同学，对其选课情况进行统计分析，得到频率分布表如下：3位同学选择了“物理、政治、历史”组合．求a 、b 、c 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的2位同学记为1、2，选择了“物理、政治、历史”组合的3位同学记为y 1、y 2、y 3．现从这5位同学中任取2位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率．18．（本小题共14分）如图1，等腰梯形BCDP 中，BC ∥PD ，BA PD ⊥于点A ，3PD BC =，且1AB BC ==． 沿AB 把PAB △折起到P AB '△的位置（如图2），使90P AD '∠=︒．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面P AC '； （Ⅱ）求三棱锥A P BC '-的体积；（Ⅲ）线段P A '上是否存在点M ，使得BM ∥平面P CD '．若存在，指出点M 的位置并证明；若不存在，请说明理由．图1图219．（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，点(2,0)在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点(1,0)P 的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A B 、两点，设点B 关于x 轴的对称点为B '．直线AB '与x 轴的交点Q 是否为定点？请说明理由．20．（本小题共13分）已知函数()321(21)()3f x x ax a x a R =++-∈． （Ⅰ）若()f x 在点(0,0)处的切线方程为y x =，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）当1a =-时，设()f x 在1212,()x x x x <处取到极值，记11(,())M x f x ．(0,(0))A f ，(1,(1))B f ，(2,(2))C f ，判断直线AM 、BM 、CM 与函数()f x 的图象各有几个交点（只需写出结论）．B CAP DB ACP′ ABCD石景山区第一学期期末考试高三数学（文）参考答案一．选择题共8小题，每小题5分，共40分．三．解答题共6小题，共80分． 15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为1233,2,a a a 成等差数列，所以21343a a a =+． ……2分 所以211143a q a a q =+． 所以2430q q -+=．所以31q q ==或（舍）． ……4分 所以123n n a -=⋅．……6分（Ⅱ）6(1)228n b n n =-+-⋅=-．……8分 所以12823n n n a b n -+=-+⋅．……9分所以1212()()n n n S a a a b b b =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=(628)2(13)213n n n -+--+-=2731nn n -+-．………13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）()2cos sin 2f x x x x =⋅+……1分sin 22x x =+……2分π2sin(2)3x =+，……4分因此)(x f 的最小正周期为π．…………6分 （Ⅱ）当ππ[,]126x ∈-时，ππ2π2633x ≤+≤，………8分 当ππ232x +=，πsin(2)3x +有最大值1．………10分 即π12x =时，()f x 的最大值为2．……………13分 17．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由频率分布表得11215615a b c +++++=，……2分 因为抽取的30位同学中，有2位同学选择了史地生组合，所以115a =， 有3位同学选择了理政史组合，所以110b =，从而13c = 所以230a =，110b =，13c =．……5分 （Ⅱ）从5位同学12,x x ，123,,y y y 中任取2位，所有可能的结果为：12{,}x x ，11{,}x y ，12{,}x y ，13{,}x y ，21{,}x y ，22{,}x y ，23{,}x y ，12{,}y y ，13{,}y y ，23{,}y y ．……8分设事件A 表示“从这5位同学中任取2位，这两位同学科目选择恰好相同”， 则A 包含的基本事件为：12{,}x x ，12{,}y y ，13{,}y y ，23{,}y y 共4个， 又基本事件的总数为10，故所求的概率42()105P A ==．……13分18．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为90P AD '∠=，所以P A '⊥AD ．因为在等腰梯形中，AB ⊥AP ，所以在四棱锥中，AB ⊥AP '． 又AD AB A ⋂=，所以P A '⊥面ABCD ．因为CD 面ABCD ，所以P A '⊥CD ．……3分因为等腰梯形BCDE 中，AB BC ⊥，3PD BC =，且1AB BC ==．所以ACCD =，2AD =．所以222AC CD AD +=． 所以AC ⊥CD ．因为P A 'AC =A , 所以CD ⊥平面P AC '． ……5分 （Ⅱ）1122ABC S BC AB =⋅=△,……7分 因为P A '⊥面ABCD ．所以--1136A P BC P ABC ABC V V S P A '''==⋅=△． ……9分（Ⅲ）存在一点M ，M 为P A '的中点，使得BM ∥面P CD '， ……10分证明：取P A '中点M ，P D '中点N ，连结BM ，MN ，NC ，因为M ，N 为中点， 所以MN ∥12AD ，MN =12AD ， 因为BC ∥12AD ，BC =12AD ， 所以MN ∥BC ，MN =BC ．所以四边形BCNM 为平行四边形 ．……12分 所以BM ∥CN ． 因为BM⊄面P CD '，CN 面P CD '．所以BM ∥平面P CD '．…………………………14分19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为点(2,0)在椭圆C 上，所以2a =．又因为2c e a ==，所以c =所以1b ==．所以椭圆C 的标准方程为：2214x y +=． ……………………5分（Ⅱ）设112222(,),(,),(,),(,0)A x y B x y B x y Q n '-．ACP′ABCDMN设直线AB ：(1)(0)y k x k =-≠．……………………6分联立22(1)440y k x x y =-+-=和，得：2222(14)8440k x k x k +-+-=．所以2122814k x x k +=+，21224414k x x k-=+．……………8分 直线AB '的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，……………9分令0y =，解得112122111212()y x x x y x yn x y y y y -+=-+=++………11分又1122(1),(1)y k x y k x =-=-， 所以121212()42x x x x n x x -+==+-．………13分所以直线B A '与轴的交点Q 是定点，坐标为(4,0)Q ．………14分 20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由题意2()221f x x ax a '=++-, ……………1分因为()f x 在(0,0)点处切线方程为y x =， 所以(0)211f a '=-=，解得1a =， 经检验1a =时满足条件． ……………3分（Ⅱ）由（I ）2'()221(1)(21)f x x ax a x x a =++-=++- 令'()0f x =，则1x =-或12x a =-,……………4分 ① 当1a >时，121a -<-，令'()0f x >，解得12x a <-或1x >-; 令'()0f x <，解得121a x -<<-．所以函数()f x 的单调增区间为(,12)a -∞-和(1,)-+∞，单调减区间为(12,1)a --． ……………6分② 当1a =时，121a -=-，此时，'()0f x ≥恒成立， 且仅在1x =-处'()0f x =，故函数()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞．……………7分 ③ 当1a <时，121a ->-，同理可得函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(12,)a -+∞， 单调减区间为(1,12)a --．……………9分f x的图象的交点个数是3个；…………10分（Ⅲ）直线AM与()f x的图象的交点个数是3个；……………11分直线BM与()f x的图象的交点个数是2个．……………13分直线CM与()【注：若有其它解法，请酌情给分．】。