初2020届成都市成华区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)

2020年四川省成都市双流区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的倒数是()A. 15B. 5 C. −15D. −52.如图，所给三视图对应的几何体是()A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱锥3.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为()A. 55×105B. 5.5×104C. 0.55×105D. 5.5×1054.如图AB//CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是()A. 42°B. 64°C. 74°D. 106°5.下列运算正确的是()A. m2⋅m3=m6B. (m4)2=m6C. m3+m3=2m3D. (m−n)2=m2−n26.如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是()A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD.∠C=∠D7.将分式方程2x−1+x1−x=1去分母后得()A. 2−x=x−1B. 2−x=1C. 2+x=1−xD. 2+x=x−18.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A. πB. 2πC. 3πD. 6π10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①a>0；②b<0；③b<a+c；④4a+2b+c>0其中正确结论的有()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.化简：|√3−2|=______．12.某班有男生23名，女生25名，从该班任意抽取一名学生进行学情调查，抽到女生的概率为______ ．13. (2x−3y)(________)=9y2−4x2．14.如图，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD.若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为______．15.设x1、x2是一元二次方程2x2−mx−6=0的两个根，且x1+x2=1，则m=_____．16.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD=60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是______．17.如图，AC=4，BC=3，且BC边在直线l上，将△ABC绕点C顺时针旋转到位置①可得到P1，再将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③得到P3，按此规律继续旋转，则CP2016=______．18.如图，正方形ABCD中，AB=9，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.则△FGC的面积是______．19.如图，直线y=12x−2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为−1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=72，则k的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：(1)(13)−1+(2019−π)0−|√3−2|−2cos30°；(2)求不等式组：{2(x+3)−4≥0 x+12>2x−1．21.先化简，再求值：1a2+2a ÷(2aa2−4+12−a)，请你从−2、0、1、2中选取一个适当的数代入求值．22.某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______，中位数是______，平均数是______；(2)若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有多少人？23.如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B两点相距多少米？(精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√2≈1.41，√3≈1.73)24.如图，直线y=−x+2与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(a,3)，B(3,b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．(1)求a，b的值及反比例函数的解析式；(2)若点P在直线y=−x+2上，且S△ACP=S△BDP，求出此时点P的坐标；(3)在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．25.如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点E，交AC的延长线于点D，连接ED交BC于点G，过点E作EF⊥AD，垂足为点F(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DCCF =32，求EGDG的值；(3)若DC=DG=2，求⊙O的半径．26.某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中的日销售量y件与销售价x元之间满足一次函数关系．(1)请借助以下记录确定y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；x35404550y57422712(2)若日销售利润为P元，根据上述关系写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价x为多少元时，才能获得最大的销售利润？27.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以DC为底向正方形外作等腰△DEC，连接AE，以AE为腰作等腰△AEF，使得EA=EF，且∠DEC=∠AEF．(1)求证：△EDC∽△EAF；(2)求DE⋅BF的值；(3)连接CF、AC，当CF⊥AC时，求∠DEC的度数．28.如图，已知抛物线经过△ABC的三个顶点，其中点A(0,1)，点B(−9,10)，AC//x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点。

初2020届成都市都江堰区中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，本题满分30分）1．在下列各数中，有理数是（）A．﹣5 B．C．D．π2．我国将在2020年发射火星探测器，开展火星全球性和综合性探测．已知地球与火星的最近距离约为5500万千米，将数据“5500万”用科学记数法可表示为（）A．5.5×106B．5.5×107C．55×106D．0.55×1083．如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．64．要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D．x＜65．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．已知a≠0，下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a57．一组数据4、4、4、5、5、6、7的众数和中位数分别是（）A．4和4 B．4和5 C．7和5 D．7和68．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜49．平行四边形一定具有的性质是（）A．内角和为180°B．是中心对称图形C．邻边相等D．对角互补10．当x＜0时，函数y＝﹣的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：（每小题4分，本题满分16分）11．计算：5+（﹣3）0＝．12．分式方程＝1的解为．13．如图，△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是．14．已知抛物线y＝﹣x2+mx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则m的值为．三、解答题（本大题共6个题，共54分）15．（6分）计算：﹣2cos60°+（）﹣2+|1﹣|16．（12分）（1）计算：（﹣）÷，其中a＝；（2）解方程：x2﹣4x﹣2＝0．17．（8分）一个盒子里有3个相同的小球，将3个小球分别标示号码1、2、3，每次从盒子里随机取出1个小球且取后放回，预计取球10次．若规定每次取球时，取出的号码即为得分，则前八次的取球得分情况如下表所示次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10得分 2 1 1 2 2 3 2 3（1）设第1次至第8次取球得分的平均数为，求的值：（2）求事件“第9次和第10次取球得分的平均数等于”发生的概率；（列表法或树状图）18．（8分）汽车驾驶员坐在驾驶座位上，其视线观察不到的地方叫“汽车盲区”．如图是一辆汽车的“车头盲区”示意图，其中AC⊥BC，DE⊥BC，驾驶员所处位置的高度AC为1.4米，驾驶员座位AC与车头DE之间距离为2米，当驾驶员从A点观察车头D点时，其视线的俯角为12°，点A、D、B在同一直线上．（1）请直接写出∠ABC的度数；（2）求“车头盲区”点B、E之间的距离．（结果精确到0.1米）参考数据：sin12°＝0.20，cas12°＝0.99，tan12°＝0.2119．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝﹣2x+1交于点A（﹣1，a）（1）求a，m的值；（2）点P是双曲线y＝上的一点，且OP与直线y＝﹣2x+1平行，求点P的横坐标．20．（10分）如图，菱形ABCD中，AB＝5，连接BD，sin∠ABD＝，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．（1）求证：AE＝CE；（2）当点P在线段BC上时，设BP＝n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的两根之和为﹣2，两根之积为1，则m+n的值为．22．如图，将菱形纸片ABCD固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD＝．如果随意投出一针命中菱形纸片，则命中矩形区域的概率是．23．抛物线y＝ax2（a≠0）沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线y＝x2沿直线y＝x向上平移，平移距离为时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是．24．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．25．如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）绿色植物销售公司打算销售某品种的“赏叶植物”，在针对这种“赏叶植物”进行市场调查后，绘制了以下两张函数图象．其中图象①为一条直线，图象②为一条抛物线，且抛物线顶点为（6，1），请根据图象解答下列问题：（1）如果公司在3月份销售这种“赏叶植物”，单株获利多少元；（2）请直接写出图象①中直线的解析式；（3）请你求出公司在哪个月销售这种“赏叶植物”，单株获利最大？（备注：单株获利＝单株售价﹣单株成本）27．（10分）△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，过点A作直线MN，使MN∥BC，点D在直线MN上，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转角α后交直线AC于点E．（1）如图①，当α＝60°，且点D在射线AN上时，直接写出线段AB，AD，AE的数量关系．（2）如图②，当α＝45°，且点D在射线AN上时，直写出线段AB、AD、AE的数量关系，并说明理由．（3）当α＝30°时，若点D在射线AM上，∠ABE＝15°，AD＝﹣1，请直接写出线段AE的长度．28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx的顶点为C（1，﹣1），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，直线CP交x轴于点A．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长；（3）如果△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，本题满分30分）1．【解答】解：﹣5是有理数，故选：A．2．【解答】解：5500万＝55000000＝5.5×107，故选：B．3．【解答】解：从上面看，可以看到4个正方形，面积为4．故选：B．4．【解答】解：根据题意得：x﹣6≥0，解得x≥6．故选：A．5．【解答】解：由等边△ABC得∠C＝60°，由三角形中位线的性质得DE∥BC，∴∠DEC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°，故选：C．6．【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、a3÷a2＝a，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3＝a6，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；而将这组数据从小到大的顺序排列（4、4、4、5、5、6、7），处于中间位置的数是5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5；故选：B．8．【解答】解：根据题意得△＝42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．9．【解答】解：A、平行四边形的内角和为360°，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形的对角相等，邻边不一定相等，故此选项错误；D、平行四边形的对角相等，但不一定互补，故此选项错误；故选：B．10．【解答】解：函数y＝﹣的图象在第二、四象限，当x＜0时，图象在第二象限，故选：B．二、填空题：（每小题4分，本题满分16分）11．【解答】解：5+（﹣3）0＝5+1＝6；故答案为：6．12．【解答】解：2x﹣1＝x﹣22x﹣x＝﹣2+1x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，所以原方程的解为：x＝﹣1，故答案为：x＝﹣113．【解答】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，在Rt△ACE中，CE＝＝，故答案为：．14．【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴﹣＝1，∴m＝2；故答案为2．三、解答题（本大题共6个题，共54分）15．【解答】解：﹣2cos60°+（）﹣2+|1﹣|＝3﹣1+2+﹣1＝4．16．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝，当a＝时，原式＝＝1﹣；（2）x2﹣4x﹣2＝0x2﹣4x+4＝6，（x﹣2）2＝6，故x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．17．【解答】解：（1）8＝（2+1+1+2+2+3+2+3）÷8＝2；（2）用表格列出所有可能出现的情况如下：若“第9次和第10次取球得分的平均数等于”也就是两次抽出的数的和为4，共有9种情况，其中和为4的有3种，∴P（两次发的和为4）＝＝，答：事件“第9次和第10次取球得分的平均数等于”发生的概率为．18．【解答】解：（1）由题意知∠ABC＝12°；（2）在Rt△ABC中，BC＝AC÷tan∠ABC＝1.4÷0.21＝6.67（米），∴BE＝BC﹣CE＝6.67﹣2≈4.7（米），答：“车头盲区”点B、E之间的距离4.7米．19．【解答】解：（1）∵双曲线y＝与直线y＝﹣2x+1交于点A（﹣1，a），∴将x＝﹣1代入y＝﹣2x+1，得y＝﹣2×（﹣1）+1＝2+1＝3，∴a＝3，∵点A（﹣1，3）在双曲线y＝上，∴3＝，得m＝﹣3，即a的值是3，m的值是﹣3；（2）∵OP与直线y＝﹣2x+1平行，∴直线OP的解析式为y＝﹣2x，∵点P在双曲线y＝上，∴﹣2x＝，解得，x＝，即点P的横坐标是或．20．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE．在△ABE和△CBE中，，又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE∴AE＝CE．（2）连接AC，交BD于点O，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BC，如图1所示：垂足分别为点H、F．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵AB＝5，sin∠ABD＝，∴AO＝OC＝，BO＝OD＝2．∵AC•BD＝BC•AH，∵AD∥BC，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝．∵EF∥AH，∴＝，∴EF＝．∴y＝PC•EF＝•（5﹣x）＝（0＜x＜5）．（3）因为点P在线段BC的延长线上，所以∠EPC不可能为直角．如图2所示：①当∠ECP＝90°时∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE＝90°，∵cos∠ABP＝＝，∴＝，∴BP＝．②当∠CEP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB＝45°，∴AO＝OE＝，∴ED＝，BE＝3．∵AD∥BP，∴＝，∴＝，∴BP＝15．综上所述，当△EPC是直角三角形时，线段BP的长为或15．一、填空题：（每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．【解答】解：∵方程x2+mx﹣2n＝0的两根之和为﹣2，两根之积为1，∴﹣m＝﹣2，﹣2n＝1，∴m＝2，n＝﹣，∴m+n＝2﹣＝；故答案为：．22．【解答】解：设CD＝5a，∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD＝，∴CF＝4a，DF＝3a，∴AF＝2a，∴命中矩形区域的概率＝；故答案为：．23．【解答】解：∵抛物线y＝x2沿直线y＝x向上平移，平移距离为，相当于抛物线y＝ax2（a≠0）向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴根据平移的规律得到：“同簇抛物线”的表达式是y＝（x﹣1）2+1．故答案为：y＝（x﹣1）2+1．24．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．25．【解答】解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，∴AM＝PB，∴PM＝AB，∵PM＝＝，∴AB＝，故答案为：．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．【解答】解：（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5﹣4＝1（元），故答案为：1；（2）设直线的表达式为：y1＝kx+b（k≠0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，∴直线的表达式为：y1＝﹣x+7；（3）设：抛物线的表达式为：y2＝a（x﹣m）2+n，∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y2＝a（x﹣6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，则抛物线的表达式为：y2＝（x﹣6）2+1，故答案为：y1＝﹣x+7；y2＝（x﹣6）2+1，（3）y1﹣y2＝﹣x+7﹣（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴x＝5时，函数取得最大值，故：5月销售这种植物，单株获利最大．27．【解答】解：（1）∵当α＝60°时，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝CB，∠ACB＝60°，∴∠BCE＝120°，∵MN∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠BAD＝∠BCE，∴△BAD≌△BCE，∴AD＝CE，∴AE＝AC+CE＝AB+AD；（2）AE＝AB+AD．理由：当α＝45°时，∠ABC＝∠DBE＝45°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∵MN∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝135°，∵∠BCE＝180°﹣∠ACB＝135°，∴∠BAD＝∠BCE，∴△BAD∽△BCE，∴＝＝，∴CE＝AD，∴AE＝AC+CE＝AB+AD；（3）线段AE的长度为﹣1或2﹣．由题可得，∠ABC＝∠DBE＝∠BAD＝30°，分两种情况：①如图所示，当点E在线段AC上时，∵∠ABE＝15°＝∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠ABE＝15°，在BE上截取BF＝BD，易得△ABD≌△ABF，∴AD＝AF＝﹣1，∠ABC＝∠BAD＝∠BAF＝30°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝15°+30°＝45°，又∵∠AEF＝∠CBE+∠C＝15°+30°＝45°，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF＝﹣1；②如图所示，当点E在CA的延长线上时，过D作DF⊥AB于F，过E作EG⊥BC于G，∵AD＝﹣1，∠DAF＝30°，∴DF＝，AF＝，∵∠DBF＝15°+30°＝45°，∴∠DBF＝∠BDF，∴BF＝DF＝，AB＝+＝1＝AC，易得△ABC中，BC＝，∵∠EBG＝15°+30°＝45°，∴∠BEG＝∠EBG，设BG＝EG＝x，则CG＝﹣x，∵Rt△CEG中，tanC＝，即＝，∴x＝＝EG，∴CE＝2EG＝3﹣，∴AE＝CE﹣AC＝3﹣﹣1＝2﹣综上所述所，线段AE的长度为﹣1或2﹣．28．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx的顶点为C（1，﹣1），∴，解得：，∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x；（2）∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为：m2﹣2m，令BC与x轴交点为M，过点P作PN⊥x轴，垂足为点N，∵P是抛物线上位于第一象限内的一点，∴PN＝m2﹣2m，ON＝m，OM＝1，由＝，得＝，∴BM＝m﹣2，∵点C的坐标为（1，﹣1），∴BC＝m﹣2+1＝m﹣1；（3）令P（t，t2﹣2t），∵△ABP的面积等于△ABC的面积，∴AC＝AP，过点P作PQ⊥BC交BC于点Q，∴CM＝MQ＝1，可得t2﹣2t＝1，解得：t＝1+（t＝1﹣舍去），∴P的坐标为（1+，1）．。

2020年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷一、选择题（本大題共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是（ ）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球2．（3分）已知点P（3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（ ）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值是（ ）A．B．C．D．4．（3分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＞3B．k≥﹣3C．k＞﹣3且k≠﹣2D．k≥﹣3且k≠﹣2 5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，若AE＝1，CE ＝AD＝2，则AB的长是（ ）A．6B．5C．4D．26．（3分）下列说法正确的是（ ）A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形B．坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度C．两个相似图形也是位似图形D．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧7．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝55°，则∠OBC的度数为（ ）A．25°B．35°C．55°D．70°8．（3分）在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是（ ）A．12个B．20个C．30个D．35个9．（3分）在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均毎天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x元，根据题意，可列方程为（ ）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000B．（x﹣2500）（8+4×）＝5000C．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000D．（2900﹣x）（8+4×）＝500010．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数）的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c＝0；③2a﹣b＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的番号是（ ）A．①②④B．①③④C．①④D．③④二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知＝，则的值为 ．12．（4分）如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP＝∠B，若AP＝6，BP＝4，则AC的长为 ．13．（4分）已知关于x的元二次方程x2﹣2kx﹣8＝0的一个根是2，则此方程的另一个根是 ．14．（4分）如图，现将四根木条钉成的矩形框ABCD变形为平行四边形木框A'BCD′，且A′D′与CD相交于CD边的中点E，若AB＝4，则△ECD′的面积是 ．三、解答題（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：﹣22+（π﹣3.14）0﹣|﹣4|﹣4sin60°（2）解方程：4x2+4x﹣3＝016．（6分）2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．17．（8分）2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作：身高1.8米的某同学（图中AE部分）在护旗手开始走正步的点A处测得旗杆顶部D 的仰角为22°，在护旗手结束走正步的点B处测得旗杆顶部D的仰角为45°，又测量得到A，B两点间的距离是30米，求旗杆DC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．）18．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AE∥CF，连接AF，CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，在△ABC外侧作∠CAD＝∠CAB，过点C作CD⊥AD于点D，交AB延长线于点P．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若tan∠BCP＝，AD•BC＝4m2（m＞0），求⊙O的半径；（用含m的代数式表示）（3）如图2，在（2）的条件下，作弦CF平分∠ACB，交AB于点E，连接BF，且BF＝5，求线段PE的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上B卷（共50分）21．（4分）已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为 ．22．（4分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．（1尺＝10寸）则CD＝ ．23．（4分）我们知道黄金比例是，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：a b＝a+b，比如12＝1+×2＝．若x（24）＝5，则x的值为 ．24．（4分）如图，点P为双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OP并延长到点A，使PA＝PO，过点A作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C．当AC＝AP时，连接PC，将△APC沿直线PC进行翻折，则翻折后的△A′PC与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是 ．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是边BC上一动点（点P 不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作∠MPC的角平分线交边CD于点N．则线段MN的最小值为 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失．某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟．27．（10分）如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE．（1）求证：△APE∽△ABC；（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求的值以及∠BMC的度数；（3）若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP 的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，经过B，C两点的直线为y＝．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点M，连接PC，若△PCM为直角三角形，求点P的坐标；（3）当P满足（2）的条件，且点P在直线BC上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC方向平移，平移后B，P两点的对应点分别为B′，P′，取AB的中点E，连接EB′，EP′，试探究EB'+EP'是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．2020年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大題共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是（ ）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；B、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；C、主视图是长方形，左视图是圆，符合题意；D、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：C．2．（3分）已知点P（3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（ ）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵点P（3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝3×2＝6，A、∵﹣3×（﹣2）＝6，∴此点在该函数图象上，故本选项正确；B、∵3×（﹣2）＝﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误；C、∵﹣2×3＝﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误；D、∵2×（﹣3）＝﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误．故选：A．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值是（ ）A．B．C．D．【解答】解：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴OA＝＝5，在Rt△AOB中，cosα＝＝．故选：C．4．（3分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＞3B．k≥﹣3C．k＞﹣3且k≠﹣2D．k≥﹣3且k≠﹣2【解答】解：由题意可知：△＝4+4（k+2）≥0，∴解得：k≥﹣3，∵k+2≠0，∴k≥﹣3且k≠﹣2，故选：D．5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，若AE＝1，CE ＝AD＝2，则AB的长是（ ）A．6B．5C．4D．2【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴AB＝6，故选：A．6．（3分）下列说法正确的是（ ）A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形B．坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度C．两个相似图形也是位似图形D．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧【解答】解：A、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故此选项错误；B、坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，故此选项错误；C、两个相似图形不一定位似图形，故此选项错误；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，正确．故选：D．7．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝55°，则∠OBC的度数为（ ）A．25°B．35°C．55°D．70°【解答】解：∵⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝55°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×55°＝110°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝＝35°．故选：B．8．（3分）在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是（ ）A．12个B．20个C．30个D．35个【解答】解：设袋中蓝球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，故袋中蓝球有30个．故选：C．9．（3分）在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均毎天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x元，根据题意，可列方程为（ ）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000B．（x﹣2500）（8+4×）＝5000C．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000D．（2900﹣x）（8+4×）＝5000【解答】解：设每台冰箱定价x元时，种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，由题意得：（x﹣2500）（8+4×）＝5000，故选：B．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数）的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c＝0；③2a﹣b＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的番号是（ ）A．①②④B．①③④C．①④D．③④【解答】解：抛物线开口向上，a＞0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＜0，与y轴的交点在负半轴，因此c＜0，所以abc＞0，故结论①正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，因此选项②是不正确的；对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0，因此选项③不正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，因此方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．选项④正确；故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知＝，则的值为 ．【解答】解：＝，则＝，故答案为：．12．（4分）如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP＝∠B，若AP＝6，BP＝4，则AC的长为　2　．【解答】解：∵AP＝6，BP＝4，∴AB＝10，∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2＝6×10，∴AC＝2，故答案为：2．13．（4分）已知关于x的元二次方程x2﹣2kx﹣8＝0的一个根是2，则此方程的另一个根是　﹣4　．【解答】解：设该方程的另外一个根为x，由根与系数的关系可知：2x＝﹣8，∴x＝﹣4，故答案为：﹣414．（4分）如图，现将四根木条钉成的矩形框ABCD变形为平行四边形木框A'BCD′，且A′D′与CD相交于CD边的中点E，若AB＝4，则△ECD′的面积是　2　．【解答】解：作A'F⊥BC于F，如图所示：则∠A'FB＝90°，根据题意得：平行四边形A′BCD′的面积＝BC•A'F＝BC•AB，∴A'F＝AB＝2，∴∠D'＝∠A'BC＝30°，∴BF＝A'F＝2，∵四边形ABCD是矩形，四边形A′BCD′是平行四边形，∴BC＝AD＝A'D'，A'D'∥AD∥BC，CD⊥BC，∴CD⊥A'D'，∴A'F∥CD，∴四边形A'ECF是矩形，∴CE＝A'F＝2，A'E＝CF，∴DE＝BF＝2，∴△ECD的面积＝DE×CE＝×2×2＝2；故答案为2．三、解答題（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：﹣22+（π﹣3.14）0﹣|﹣4|﹣4sin60°（2）解方程：4x2+4x﹣3＝0【解答】解：（1）原式＝﹣4+1﹣（4﹣2）﹣4×＝﹣3﹣4+2﹣2＝﹣7；（2）∵4x2+4x﹣3＝0，∴（2x+3）（2x﹣1）＝0，则2x+3＝0或2x﹣1＝0，解得x＝﹣或x＝．16．（6分）2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为　120°　，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为15÷25%＝60（人），C类的总人数＝60﹣25﹣15＝20（人）所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝120°，补全条形统计图如图所示：故答案为：120°；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，∴P（选到一男一女）＝＝．17．（8分）2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作：身高1.8米的某同学（图中AE部分）在护旗手开始走正步的点A处测得旗杆顶部D 的仰角为22°，在护旗手结束走正步的点B处测得旗杆顶部D的仰角为45°，又测量得到A，B两点间的距离是30米，求旗杆DC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．）【解答】解：延长EF交CD于G，∵∠DEF＝22°，∠DFG＝45°，∴在Rt△DGF中，DG＝GF，在Rt△DGE中，tan22°＝，即EG＝≈2.5DG，∵2.5DG﹣DG＝30，解得DG＝20，则DC＝DG+CG＝20+1.8＝21.8（米）．答：旗杆DC的高度大约是21.8米．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AE∥CF，连接AF，CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵在正方形ABCD中，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF＝45°，又∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等），∴∠AEB＝∠CFD（等角的补角相等），∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）四边形AECF是菱形．理由如下：如图，连接AC，与BD交于点O，∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，又∵OB＝OD，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，又∵AC⊥EF，OA＝OC，∴四边形AECF是菱形．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？【解答】解：（1）一次函数y＝﹣x+5中，令y＝0，解得x＝5，∴C（5，0），∴OC＝5，作BD⊥OC于D，∵△BOC的面积为，∴OC•BD＝，即BD＝，∴BD＝1，∴点B的纵坐标为1，代入y＝﹣x+5中，求得x＝4，∴B（4，1），∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过B点，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝﹣x+5﹣m，∵直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，∴＝﹣x+5﹣m，整理得x2+（m﹣5）x+4＝0，△＝（m﹣5）2﹣4×1×4＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9．20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，在△ABC外侧作∠CAD＝∠CAB，过点C作CD⊥AD于点D，交AB延长线于点P．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若tan∠BCP＝，AD•BC＝4m2（m＞0），求⊙O的半径；（用含m的代数式表示）（3）如图2，在（2）的条件下，作弦CF平分∠ACB，交AB于点E，连接BF，且BF＝5，求线段PE的长．【解答】解：（1）如图1，连接OC，则OA＝OC，则∠OAC＝∠OCA＝α，而∠CAD＝∠CAB＝α，故∠DAC＝∠OCA＝α，∴AD∥CO，而CD⊥AD，∴CO⊥PD，故PC是⊙O的切线；（2）PC是⊙O的切线，则∠BCP＝∠CAB＝α，即tan，则sin，cos，∵∠DAC＝∠CAB＝α，∴△ADC∽△ABC，设圆的半径为R，则AC＝AB cosα＝2R×＝，CD＝AC sinα＝，故AD•BC＝AC•CD＝＝4m2，故R＝m；（3）连接OF、OC，CF平分∠ACB，则FO⊥AB，∵∠ECP＝90°﹣∠OCE，∠CEP＝90°﹣∠OFC，而∠OCE＝∠OFC，∴∠ECP＝∠CEP，∴PC＝PE，BF＝5＝R，则R＝5，AD＝AC cosα＝×＝8，同理CD＝4，∵CO∥AD，∴，即，解得：PC＝＝PE．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上B卷（共50分）21．（4分）已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为　8　．【解答】解：由题意可知：m2﹣m﹣7＝0，∴m2＝m+7，∵m+n＝1，∴原式＝m+7+n＝8，故答案为：8．22．（4分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．（1尺＝10寸）则CD＝　26寸　．【解答】解：连接OA，如图所示，设直径CD的长为2x寸，则半径OC＝x寸，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故答案为：26寸．23．（4分）我们知道黄金比例是，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：a b＝a+b，比如12＝1+×2＝．若x（24）＝5，则x的值为 ．【解答】解：∵24＝2+×4＝2，∴x2＝x+×2＝x+5﹣∴x+5﹣＝5，∴x＝．故答案为．24．（4分）如图，点P为双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OP并延长到点A，使PA＝PO，过点A作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C．当AC＝AP时，连接PC，将△APC沿直线PC进行翻折，则翻折后的△A′PC与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是 ．【解答】解：连接OC，BP，则，∴，∵AP＝AC，将△APC沿直线PC进行翻折得△A′PC，∴AP＝AC＝A'C＝A'P，∴四边形ACA'P为菱形，∴PA'∥AB，A'C∥OA，∵AB⊥x轴，∴PA'⊥x轴，∴＝4，∴，∴OB•BC＝OD•PD，∵AP＝OP，PD∥AB，∴OD＝BD，∴PD＝，OD＝OB，∵CE∥OA，∴∠CEB＝∠POD，∵∠CBE＝∠PDO＝90°，∴△BCE∽△DPO，∴，∵OB•BC＝OD•PD，OD＝OB，∴BC＝PD＝AB，∴，，∴，∴，∵DP∥AB，∴△OPD∽△OAB，∴，∴，∵OP＝AP，∴，∴，∴．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是边BC上一动点（点P 不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作∠MPC的角平分线交边CD于点N．则线段MN的最小值为 ．【解答】解：连接AM、AN，如图所示：∵点B关于直线AP的对称点M，∴AM＝AB＝3，∵MN≥AN﹣AM，当A、M、N三点共线时，MN取最小值，此时，MN＝AN﹣AM＝AN﹣3，∴当AN取最小值时，MN最小，∵AN＝，AD＝BC＝4，是定值，∴当DN最小时，AN最小，∵点B关于直线AP的对称点M，∴∠APB＝∠APM，∵PN平分∠MPC，∴∠MPN＝∠CPN，∴∠APN＝（∠BPM+∠CPM）＝×180°＝90°，∵∠ABP＝∠PCN＝90°，∴∠APB+∠NPC＝∠APB+∠BAP，∴∠NPC＝∠BAP，∴△ABP∽△PCN，∴＝，设BP＝x，PC＝4﹣x，∴＝，∴CN＝﹣（x2﹣4x）＝﹣（x﹣2）2+，∴当x＝2时，CN最大为：，∴DN最小值为：CD﹣CN＝3﹣＝，∴AN最小值＝＝＝，∴线段MN的最小值为：﹣3＝，故答案为：．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失．某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟．【解答】解：（1）当0≤x≤10，设y与x之间满足的函数关系式为y＝kx，∵过点（10，30），∴30＝10k，解得：k＝3，∴y＝3x（0≤x≤10），x＞10时，设y与x之间满足的函数关系式为y＝，∵过点（10，30），∴30＝，k＝300，∴y＝（x＞10）；（2）y＝3x（0≤x≤10）中，当y≥6时，x≥2，y＝（x＞10）中，当y≥6时，x≤50，∴2≤x≤50，∴这次熏药的有效消毒时间是：50﹣2＝48（分钟）答：这次熏药的有效消毒时间是48分钟．27．（10分）如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE．（1）求证：△APE∽△ABC；（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求的值以及∠BMC的度数；（3）若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP 的长．【解答】解：（1）∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°，由旋转知，PA＝PE，∠APE＝90°＝∠ABC，∴∠PAE＝∠PEA＝45°＝∠BAC，∴△APE∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB＝CB，∴AC＝AB，由（1）知，△APE∽△ABC，∴，∵∠BAC＝∠PAE＝45°，∴∠PAB＝∠EAC，∴△PAB∽△EAC，∴＝＝，∵△PAB∽△EAC，∴∠ABP＝∠ACE，∴∠BCE+∠CBM＝∠BCE+∠ABP+∠ABC＝∠BCE+∠ACE+∠ABC＝∠ACB+∠ABC＝45°+90°＝135°，∴∠BMC＝180°﹣（∠BCE+∠CBM）＝45°；（3）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，∴AC＝3，∵点P，C，E在同一条线上，且∠APE＝90°，∴CP＝＝，∴CE＝CP﹣PE＝﹣1或CE'＝CP'+P'E＝+1，由（2）知，＝，∴BP＝CE＝（﹣1）＝或BP'＝CE'＝；即：BP的长为或．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，经过B，C两点的直线为y＝．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点M，连接PC，若△PCM为直角三角形，求点P的坐标；（3）当P满足（2）的条件，且点P在直线BC上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC方向平移，平移后B，P两点的对应点分别为B′，P′，取AB的中点E，连接EB′，EP′，试探究EB'+EP'是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y＝，过点B，C，则点B、C的坐标分别为：（3，0）、（0，），则c＝，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；（2）①当∠PCM＝90°时，由点A、B、C的坐标知，△ABC为直角三角形，故AC⊥BC，当△PCM为直角三角形时，点P与点A重合，∴点P（﹣1，0）；②当∠CPM＝90°时，则点C、P关于函数对称轴对称，此时点P（2，），故点P的坐标为（﹣1，0）或（2，）；（3）存在，理由：点P（2，），设图象沿BC方向向左平移3m个单位，则向上平移m个单位，则平移后点B′、P′的坐标分别为：（3﹣3m，m）、（2﹣3m，m+），点E（1，0），分别过点A、E作直线BC的平行线n、m，过点B′作直线m的对称点B″，则EB′＝EB″，当B″、E、P′三点共线时，EB'+EP'＝EB″+EP′＝B″P′最小；点E是AB的中点，则直线m与直线n、直线m与直线BC等距离，则点B″在直线n上，直线BC的倾斜角为30°，则直线B′B″的倾斜角为60°，则设直线B′B″的表达式为：y＝x+b，将点B′的坐标代入上式并解得：直线B′B″表达式为：y＝x+（4m﹣3）…①，第31页（共31页）设过点A 的直线n 的表达式为：y ＝﹣x +b ′，将点A 的坐标代入上式并解得：直线n 的表达式为：y ＝﹣（x +1）…②，联立①②并解得：x ＝2﹣3m ，故点B ″（2﹣3m ，m ﹣），而P ′（2﹣3m ，m +），故EB '+EP '的最小值B ″P ′＝2．。

20,24,25,27,28题目录锦江区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,28 (2)武侯区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (6)青羊区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,28 (10)高新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (14)天府新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (18)金牛区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (22)锦江区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图1，△ABD 内接于⊙O ，AD 是直径，∠BAD 的平分线交BD 于H ，交⊙O 于点C ，连接DC 并延长，交AB 的延长线于点E .（1）求证：AE ＝AD ； （2）若32BE AB ，求AHHC的值； （3）如图2，连接CB 并延长，交DA 的延长线于点F ，若AH ＝HC ，AF ＝6，求△BFC 的面积.图1A图223. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线ky x=（0x >）的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE ＝ED ，则k 的值为______.24. 如图，已知△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠C ＝45°，D 是线段AC 上一点（不与A ，C 重合），连接BD ，将△ABD 沿AB 翻折，使点D 落在点E 处，延长BD 与EA 的延长线交于点F . 若△BEF 是直角三角形，则AF 的长为______.25. 如图，在□ABCD中，BC =BD ＝10，1tan 2DBC ∠=，点E 是线段BC 上的一动点，连接DE ，过点D 作DP ⊥DE ，在射线DP 上取点F ，使得∠DFE ＝∠DBC ，连接CF ，则△DCF 周长的最小值为______.FEA如图1，在矩形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP 交对角线BD 于点E ，BP ＝BE . 作线段AP 的中垂线MN 分别交线段DC ，DB ，AP ，AB 于点M ，G ，F ，N .（1）求证：∠BAP ＝∠BGN ； （2）若AB ＝6，BC ＝8，求PEEF的值； （3）如图2，在（2）的条件下，连接CF ，求tan ∠CFM 的值.图1图2B如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(4,0)A ，B 两点，与y 轴交于点(0,2)C ，对称轴32x =与x 轴交于点H . （1）求抛物线的函数表达式；（2）直线1y kx =+（0k ≠）与y 轴交于点E ，与抛物线交于点P ，Q （点P 在y 轴左侧，点Q 在y 轴右侧），连接CP ，CQ ，若△CPQ，求点P ，Q 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接AC 交PQ 于G ，在对称轴上是否存在一点K ，连接GK ，将线段GK 绕点G 逆时针旋转90°，使点K 恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图武侯区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，在△ABC 外侧作∠CAD ＝∠CAB ，过点C 作CD ⊥AD 于点D ，交AB 延长线于点P .（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）若1tan 2BCP ∠=，2AD BC ⋅=（0m >），求⊙O 的半径；（用含m 的代数式表示） （3）如图2，在（2）的条件下，作弦CF 平分∠ACB ，交AB 于点E ，连接BF，且BF =段PE 的长.图1P图2P24. 如图，点P为双曲线y=0x<）上一动点，连接OP并延长到点A，使PA＝PO，过点A作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C. 当AC＝AP时，连接PC，将△APC沿直线PC进行翻折，则翻折后的△'A PC与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是______.25. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作∠MPC的角平分线交边CD于点N. 则线段MN的最小值为______.如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE.（1）求证：△APE∽△ABC；（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求BPCE的值以及∠BMC的度数；（3）若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.CBP备用图如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y ax c =+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，经过B ，C两点的直线为y =+（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点M ，连接PC ，若△PCM 为直角三角形，求点P 的坐标；（3）当P 满足（2）的条件，且点P 在直线BC 上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC 方向平移，平移后B ，P 两点的对应点分别为'B ，'P ，取AB 的中点E ，连接'EB ，'EP ，试探究''EB EP +是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.图1图2青羊区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，求证：21 2r AD OE=⋅；（3）若DE＝4，3sin5C=，求AD的长.EA B23. 如图，直线AB 交双曲线ky x=于A ，B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连结OA ，若 72OAC S ∆=，则k 的值为______.24. 在平面直角坐标系中，(1,0)A，(0,B ，过点B 作直线BC ∥x 轴，点P 是直线BC 上的一个动点，以AP 为边在AP 右侧作Rt △APQ ，使∠APQ ＝90°，且:AP PQ =，连接AB ，BQ ，则△ABQ 的周长的最小值为______.25. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为对角线BD 的中点，点F 在CB 的延长线上，且1BF =，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF 交BA 的延长线于点G ，连接GF 并延长交DB 的延长线于点H ，则EHGH=______.H（1）如图1，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将图形沿线段DE 所在的直线翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处. 求证：BF CF BD CE ⋅=⋅；（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC 的边长为4，当:3:2D F E F =时，求sin ∠DFB 的值； （3）如图3，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC ＝30°，AC =D 是AB 边上的中点，在BC 的下方作射线BE ，使得∠CBE ＝30°，点P 是射线BE 上一个动点，当∠DPC ＝60°时，求BP 的长.图1图2CBC如图，一次函数122y x=-+的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为(1,0)-，二次函数2y ax bx c=++的图象经过A，B，C三点.（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点(1,)D n在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足∠APE＝∠ABO，求点E的坐标.图1图2（备用图）高新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M，F. 连接BO，DO，AM.（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若1tan2AMD∠=，AD=O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长.24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OA＝6，OC＝4，点Q是AB边上一个动点，过点Q的反比例函数kyx=（0x>）与BC边交于点P. 若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是______.25. 已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形''''A B C D，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是______.如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB=，BD=AE与直线CD交于点P.（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值.在平面直角坐标系xOy中，抛物线(3)(1)y a x x=-+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点(0,C，连接AC，BC.（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第三象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y kx b=+.①如图1，直线y kx b=+与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k，b的值；②如图2，直线y kx b=+与y轴交于点M，与直线y交于点H，若111ME MF MH-=，求b的值.图1图2天府新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC.（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.①求证：FD＝FG；②若BC＝3，AB＝5，求AE的长.MBN24. 如图，点A在双曲线kyx=（0k≠）的第一箱箱的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k 的值为______.25. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE，点F是BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为______.已知，在△ABC 和△EFC 中，∠ABC ＝∠EFC ＝90°，点E 在△ABC 内，且∠CAE ＋∠CBE ＝90°. （1）如图1，当△ABC 和△EFC 均为等腰直角三角形时，连接BF ， ①求证：△CAE ∽△CBF ； ②若BE ＝2，AE ＝4，求EF 的长；（2）如图2，当△ABC 和△EFC 均为一般直角三角形时，AB EFk BC FC==，BE ＝1，AE ＝3，CE ＝4，求k 的值.图1图2已知，如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --，(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C .（1）求抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）在抛物线上A ，M 两点之间的部分（不包含A ，M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）上下平移直线AB ，设平移后的直线与抛物线交于'A ，'B 两点（'A 在左边，'B 在右边），且与y 轴交于点(0,)P n ，若''90A MB ∠=，求n 的值.备用图金牛区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG.（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4.①当OD＝3时，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积.24. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m ，再从盒子中随机摸出一个小球，设该小球上的数字为n ，点P 的坐标为2(,1)P m n -，则点P 落在抛物线24y x x =-+与x 轴所围成的区域内（含边界）的概率是______.25. 如图，二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，过点P 为y 轴上的一个动点，连接PDPD +的最小值为______.如图，在□ABCD中，AB＝4，∠B＝45°，AC⊥AB，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将△PCE翻折得到△PCF，延长FP交AB于H，连接AE，PE交AC于G.（1）求证：PH＝PF；（2）当BP＝3PC时，求AE的长；（3）当2=⋅时，求AG的长.AP AH AB如图，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中点(1,0)A -，点(0,2)C ，且∠ACB ＝90°. （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上 一动点，过P 作PD ∥AC 交BC 于D ，当△PCD 面积最大时，求点P 的坐标； （3）当M 是位于线段BC 上方的抛物线上一点，当∠ABC 恰好等于△BCM 中的某个角时，求点M 的坐标.。