2019年成都市中考数学试题、试卷(解析版)

2019年四川省成都市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019四川省成都市，1，3）比-3大5的数是（A）-15 （B）-8 （C）2 （D）8【答案】C【解析】列式子计算：-3+5=2，故选C【知识点】有理数加法2．（2019四川省成都市，2，3）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】从左面看，上层有1个，下层有2个，故选B.【知识点】三视图3．（2019四川省成都市，3，3）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年，将数据5500万用科学记数法表示为（A）5500×104（B）55×106（C）5.5×107（D）5.5×108【答案】C【解析】用科学记数法可以把一个数表示a×10n的形式，其中1≤a＜10，n的值可由小数点移动情况来决定，若原数大于1，n为正整数；若原数小于1，则n为负整数；小数点移动几位，n的绝对值就是几.【知识点】科学记数法4．（2019四川省成都市，4，3）在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（A）（2，3）（B）（-6，3）（C）（-2，7）（D）（-2，-1）【答案】A【解析】点的坐标向右（左）平移a个单位，则点的横坐标加（减）a，本题中点向右平移了4个单位，故横坐标加4，纵坐标不变，选A.【知识点】点平移的坐标变化规律5．（2019四川省成都市，5，3）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（A）10°（B）15°（C）20°（D）30°【答案】B【解析】由平行线的性质可得∠1的内错角也为30°，再用45°减去30°即得∠2度数，故选B . 【知识点】平行线的性质；等腰直角三角形的性质6．（2019四川省成都市，6，3）下列计算正确的是 （A ）5ab-3a=2b （B ）（-3a 2b ）2=6a 4b 2 （C ）（a-1）2=a 2-1 （D ）2a 2b ÷b=2a 2 【答案】D【解析】选项A 不是同类项，不能合并；选项B 中-3的平方不能是6；选项C 中完全平方公式用错；D 选项符合单项式除法法则，故选D.【知识点】幂的乘方；积的乘方；合并同类项；单项式除法法则7．（2019四川省成都市，7，3）分式方程1215=+--xx x 的解为 （A ）x=-1 （B ）x=1 （C ）x=2 （D ）x=-2【答案】A【解析】通过去分母在方程两边同时乘以x （x-1），将分式方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程求得分式方程的解，通过检验验证是否有解. 【知识点】解分式方程8．（2019四川省成都市，8，3）某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是 （A ）42件 （B ）45件 （C ）46件 （D ）50件 【答案】C【思路分析】将所有数据按照从小到大（或从大到小）排列，位于最中间的数或者位于最中间的两个数的平均数即为所求中位数.【解题过程】将5个数据按照从小到大排列：42，45，46，50，50.位于最中间的数是46，故选C. 【知识点】中位数9．（2019四川省成都市，9，3）如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（A ）30° （B ）36° （C ）60° （D ）72°【答案】B【思路分析】求圆周角的度数，可以考虑求所对弧对的圆心角的度数，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解.【解题过程】连接OC 、OD ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠COD=72°，∴∠CPD=36°,故选B. 【知识点】正多边形与圆；圆周角定理E DCBOAP10．（2019四川省成都市，10，3）如图，二函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是（A ）c ＜0 （B ）b 2-4ac ＜0 （C ）a-b+c ＜0 （D ）图象的对称轴是直线x=3【答案】D【思路分析】根据二次函数图象的性质及特征点的坐标判断选项的正确性.【解题过程】根据图象，显然c ＞0，故A 错；抛物线与x 轴有两个交点，则Δ＞0，故B 错；当x=-1时，函数值y ＞0，所以a-b+c ＞0，故C 错；A 、B 两点的纵坐标相同，其中点横坐标为3，故D 正确. 【知识点】二次函数图象的性质二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2019四川省成都市，11，3）若m-1与-2互为相反数，则m 的值为_______. 【答案】1【解析】由两数互为相反数，其和为零列出方程：m+1-2=0，解m=1. 【知识点】相反数；一元一次方程应用 12．（2019四川省成都市，12，3）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD=∠CAE ，若BD=9，则CE 点长为_________.B【答案】9【解析】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵∠BAD=∠CAE ，∴△ABD ≌△AEC ，∴CE=BD=9. 【知识点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定和性质 13．（2019四川省成都市，13，3）已知一次函数y=（k-3）x+1的图象经过一、二、四象限，则k 的取值范围是_______. 【答案】k ＜3【解析】一次函数同时经过了二、四象限，所以k-3＜0，解得k ＜3. 【知识点】一次函数图象的性质14．（2019四川省成都市，14，3）如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心,以AM 长为半径作弧，交OC 于点M ′；③以点M ′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N ′；④过点N ′作射线ON ′交BC 于点E.若AB=8，则线段OE 的长为________.A【答案】4【解析】根据尺规作图可以判定∠COE=∠CAB ，所以OE ∥AB ，可得OE 为△CAB 的中位线，从而得到OE 等于AB 的一半.【知识点】尺规作图；三角形中位线三、解答题（本大题共6小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2019四川省成都市，15，12）（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：（π-2）0-2cos30°-16+3-1. （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+--≤-②①（x x x x 21142554)23【思路分析】（1）利用零指数幂、特殊角三角函数值、二次根式化简、去绝对值等知识逐项求得各项结果，相加即可；（2）通过解不等式①和不等式②得到两个解集，求公共解集即可. 【解题过程】（1）原式=1-2×23-4+3-1=-4 （2）解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜2，故不等式组的解集为-1≤x ＜2. 【知识点】零指数幂；特殊角三角函数值；二次根式化简；绝对值；解不等式组16．（2019四川省成都市，16，6）（本小题满分6分）先化简，再求值：621234-12++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，其中x=2+1.【思路分析】先利用分式的加减乘除运算法则将分式化简，再将x 值代入求解. 【解题过程】()()1213231)3(2)1(3433621234-1222-=-+⨯+-=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x x x x x x x x x x 当x=2+1时，原式=22=2【知识点】分式的加减；分式的乘除；二次根式化简 17．（2019四川省成都市，17，8）（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读，在线听课，在线答题和在线讨论，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数.3642483024181260在线答题在线讨论在线阅读在线听课人数【思路分析】（1）由在线答题的人数占总人数的百分比及人数求出总人数，再求出在线听课的人数，补充完整条形统计图；（2）用在线讨论的人数除以总人数求出百分比，用这个百分比乘以360°得到圆心角度数；（3）求出在线阅读人数的百分比，乘以该校总人数即可. 【解题过程】（1）18÷20%=90；90-24-18-12=36，补全图如下：361218243642483024181260在线答题在线讨论在线阅读在线听课人数方式（2）360×9012=48° （3）2100×9024=560答：估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数大约有560人. 【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体18．（2019四川省成都市，18，8）（本小题满分8分）2019年成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米：参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【思路分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △ADB 中求出BD ，在Rt △ACE 中求AE ，用AB 减去AE 即可. 【解题过程】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在RtABD 中，BD=45tan AB=20，∴CE=20，在Rt △ACE 中，AE=CE · tan35°=20×0.70=14，∴CD=BE=20-14=6.答：拱门高6米.【知识点】解直角三角形的应用19．（2019四川省成都市，19，10）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=21x+5和Ey=-2x 的图象相交于点A ，反比例函数y=xk的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数y=21x+5点图象与反比例函数y=xk的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积.x【思路分析】（1）先通过一次函数y=21x+5和y=-2x 的图象求出交点A 的坐标，将点A 坐标代入y=xk求出k 值；（2） 通过一次函数y=21x+5与反比例函数组成的方程组求出B 点坐标，进而求△OAB 的面积. 【解题过程】解：（1）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=x y x y 2521得⎩⎨⎧=-=42y x ，∴点A （-2，4），将点A 坐标代入y=x k 得k=-8，故反比例函数解析式为y=x8-（2）解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=x y x y 8521得⎩⎨⎧==1y 8-x ，∴点B （-8,1），设直线AB 与x 轴交于点F ，与y 轴交于点G ，当x=0时，y=5，当y=0时，x=-10，故F （-10,0），G （0,5），∴S △FOG =21×5×10=25，S △FBO =21×1×10=5，S △AOG =21×2×5=5，∴S △AOB =25-5-5=15.x【知识点】一次函数；反比例函数20．（2019四川省成都市，20，10）（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E. （1）求证：=AC CD（2）若CE=1，EB=3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长.BA【思路分析】（1）连接OD ，利用证明两条弧所对的圆心角相等证明弧等；（2）通过已知证明△CBA ∽△CAE 得比例式求CA ，再进一步利用勾股定理求解；（3）根据已知证明PC ∥AE ，得比例式求PA ，进而求PO ，再证△OHP ∽△ACB 列比例式求OH 、PH ，进而利用勾股定理求HQ ，得PQ.【解题过程】解：（1）连接OD ∵OC ∥BD ， ∴∠OCB=∠DBC ∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC ∴∠OBC=∠DBC ∴∠AOC=∠COD ∴=AC CD（2）连接AC ，∵=AC CD ∴∠CBA=∠CAD ∵∠BCA=∠ACE ∴△CBA ∽△CAE ∴CA CBCE CA=∴CA 2=CE ·CB=CE ·（CE+EB ）=1×（1+3）=4 ∴CA=2∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB=90°在Rt △ACB 中，由勾股定理，得2222=2+4=25CA CB +∴⊙O 5（3）如图，设AD 与CO 相交于点N. ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90° ∵OC ∥BD ，∴∠ANO=∠ADB=90° ∵PC 为⊙O 的切线 ∴∠PCO=90° ∴∠ANO=∠PCO ∴PC ∥AE ∴1==3PA CE AB EB ∴PA=13AB=13×525∴25555 过点O 作OH ⊥PQ 于点H ，则∠OHP=90°=∠ACB∵PQ ∥CB∴∠BPQ=∠ABC ∴△OHP ∽△ACB ∴OP OH PHAB AC BC==∴OH=55253==325AC OP AB ⨯，PH 554103==325BC OP AB ⨯连接OQ在Rt △OHQ 中，由勾股定理，得HQ=()2222525-=5-=33OQ OH ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴PQ=PH+HQ=10+253【知识点】圆中三组量关系；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（2019四川省成都市，21，4） 估算：7.37≈________（结果精确到1）.【答案】6【解析】从被开方数看，值在6~7之间，而6.5的平方为42.25，故其值在6~6.5之间，四舍五入，故精确后为6.【知识点】算术平方根 22．（2019四川省成都市，22，4）已知x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x+k-1=0的两个实数根，且x 12+x 22-x 1x 2=13，则k 的值为________.【答案】-2【解题过程】利用根与系数关系可得x 1+x 2=-2，x 1·x 2=k-1，∴x 12+x 22-x 1x 2=（x 1+x 2）2-3x 1x 2=13，即（-2）2-3（k-1）=13，解得k=-2.【知识点】根与系数关系；解一元一次方程；配方 23．（2019四川省成都市，23，4）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为75，则盒子中原有的白球的个数为_______.【答案】20【解题过程】设原来有白球x 个，根据题意列方程5+51057x x =++，解x=20 【知识点】概率的求法24．（2019四川省成都市，24，4）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A ′B ′D ′，分别连接A ′C ，A ′D ，B ′C ，则A ′C+B ′C 的最小值为________.D′A'D AB C B′【答案】3【解题过程】解：∵在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，∴AB ＝1，∠ABD ＝30°，∵将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，∴A ′B ′＝AB ＝1，∠A ′B ′D ＝30°，当B ′C ⊥A ′B ′时，A 'C +B 'C 的值最小，∵AB ∥A ′B ′，AB ＝A ′B ′，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴A ′B ′＝CD ，A ′B ′∥CD ，∴四边形A ′B ′CD 是矩形，∠B ′A ′C ＝30°，∴B ′C ＝，A ′C ＝，∴A 'C +B 'C 的最小值为，故答案为：．D′A'D AB C B′F【知识点】菱形的性质；解直角三角形；矩形的性质25．（2019四川省成都市，25，4） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为215，则△OAB 的内部（不含边界）的整点的个数为____________.【答案】4或5或6【解题过程】解：设B （m ，n ），∵点A 的坐标为（5，0），∴OA ＝5，∵△OAB 的面积＝5•n ＝， ∴n ＝3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m ＜3时，有6个整数点；当3＜m ＜时，有5个整数点；当m ＝3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；【知识点】点的坐标二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（2019四川省成都市，26，8）（本小题满分8分）随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x （x 为整数）个销售周期每台的销售价格为x 元，y 与x 之间的满足如图所示的一次函数关系.（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p=21x+21来描述，根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【思路分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设销售收入为w ，列出w 关于x 的函数关系式，利用二次函数顶点坐标公式求出最大销售收入时x 的值，再代入（1）中函数关系式求y 值即可.【解题过程】（1）设函数解析式为y=kx+b则700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5007500k b =-⎧⎨=⎩，∴函数关系式为y=-500x+7500 （2）设第x 个销售周期的销售收入为w ，则w=（-500x+7500）（21x+21）=-250x 2+3500x+3750 当x=7时，w 有最大值为4000答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元【知识点】一次函数；待定系数法；二次函数顶点坐标27．（2019四川省成都市，27，10）（本小题满分10分）如图1，在△ABC 中，AB=AC=20，tanB=43，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B 、C 重合），以D 为顶点作∠ADE=∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF.（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由.【思路分析】（1）利用一线三等角证明出∠BAD=∠CDE，再利用等腰三角形得到角等证明相似；（2）作AM⊥BC 于点M，解直角三角形求出BM，进而求得BC，易证∠BAD=∠ADE=∠EDC=∠B=∠ACB，从而得∴△ABD∽△CBA，通过比例式求BD，再利用平行线得比例式求AE长；（3）过点F作FH⊥BC于点H，过点A作AM⊥BC 于点M，AN⊥FH于点N，易得△AFN∽△ADM，从而利用AM、BM的值求得tanB的值，进而求得AN、CH，利用DF=CF条件求出CD，进而求BD长.【解题过程】解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠ACB∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE.（2）过点A作AM⊥BC于点M.在Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=BM·tanB=4k·34=3k由勾股定理，得AB2=AM2+BM2∴202=（3k）2+（4k）2∴k=4∵AB=AC，AM⊥BC∴BC=2BM=2·4k=32∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE又∵∠ADE=∠B，∠B=∠ACB ∴∠BAD=∠ACB∵∠ABD=∠CBA∴△ABD∽△CBA∴AB DB CB AB=∴DB=222025322 ABCB==∵DE∥AB∴AE BD AC BC=∴AE=25202=32AC BDBC⨯=12516（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF.过点F 作FH ⊥BC 于点H ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，AN ⊥FH 于点N ，则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°.∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN=90°，MH=AN ，∵AB=AC ，AM ⊥BC ，∴BM=CM=12BC=12×32=16 在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM=2222201612AB BM -=-= ∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC∴∠ANF=90°=∠AMD∵∠DAF=90°=∠MAN∴∠NAF=∠MAD∴△AFN ∽△ADM∴3==tan =tan =4AN AF ADF B AM AD ∠∴AN=34AM=34×12=9 ∴CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7当DF=CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形又∵FH ⊥DC∴CD=2CH=14∴BD=BC-CD=32-14=18所以，点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF ，此时BD=18【知识点】相似三角形的判定和性质；解直角三角形；矩形的性质和判定；等腰三角形的性质28．（2019四川省成都市，28，12）（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-2，5），与x 轴相交于B （-1，0），C （3，0）两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将△BCD 沿直线BD 翻折得到△BC ′D ，若点C ′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C ′和点D 的坐标；（3）设P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q 在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP 的函数表达式.【思路分析】（1）直接利用待定系数法求解；（2）设抛物线的轴对称性与x 轴交于点H ，可得BH=12BC=12BC ′，则利用三角函数易得∠ABC=60°，从而通过直角三角形和等腰三角形易得C ′和D 点坐标；（3）分类讨论：①当点P 在x 轴上方时，点Q 在x 轴上方，连接BQ ，C ′P ，利用（2）条件构造△BCQ ≌△C ′CP ，进而得到C ′P=CQ=CP ，从而得到BP 是CC ′垂直平分线，可得D 点在BP 上，利用B 、D 坐标求直线解析式；②当点P 在x 轴下方时，点Q 在x 轴下方同理可求.【解题过程】解：（1）由题意，得4250930a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的函数表达式为y=x 2-2x-3（2）∵抛物线与x 轴的交点为B （-1,0）、C （3,0）∴BC=4，抛物线的对称轴为直线x=1设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1,0），BH=2由翻折得C ′B=CB=4在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′2222-=4-2=23C B BH ′∴点C ′的坐标为（3），tan ∠C ′BH=23=3C H BH ′∴∠C ′BH=60°由翻折得∠DBH=12∠C ′BH=30° 在Rt △BHD 中，DH=BH ·tan ∠DBH=2·tan30°=233∴点D的坐标为（1，233）（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′∵BC′=BC，∠C′BC=60°，∴△C′CB为等边三角形分类讨论如下：①当点P在x轴上方时，点Q在x轴上方连接BQ，C′P，∵△PCQ，△C′CB为等边三角形∴CQ=CP，BC=C′C，∠PCQ=∠C′CB=60°∴∠BCQ=∠C′CP∴△BCQ≌△C′CP∴BQ=C′P∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ=CQ∴C′P=CQ=CP又∵BC′=BC∴BP垂直平分CC′由翻折可知BD垂直平分CC′∴点D在直线BP上设直线BP的函数表达式为y=kx+b则0=-k+b23⎧解得3333kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BP的函数表达式为33②当点P在x轴下方时，点Q在x轴下方∵△QCP，△C′CB为等边三角形∴CP = CQ，BC=C′C，∠C′CB=∠QCP=60°∴∠BCP=∠C′CQ∴△BCP≌△C′CQ∴∠CBP=∠CC′Q∵BC′=CC′，C′H⊥BC∴∠CC′Q=12∠CC′B=30°∴∠CBP=30°设BP与y轴相交于点E在Rt△BOE中，OE=OB·tan∠CBP=OB·tan30°=1×33=33∴点E的坐标为（0，-33）设直线BP的函数表达式为y=k′x+b′则0-+3-=3k bb=⎧⎪⎨⎪⎩′′解得3=-33=-3kb⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩′′∴直线BP的函数表达式为y=-33x-33综上所述，直线BP的函数表达式为y=33x+33或y=-33x-33【知识点】待定系数法；轴对称性；等边三角形的性质；全等三角形的判定和性质；解直角三角形。

2019年成都中考数学试题A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比3-大5的数是（）A. 15- B. 8- C. 2 D. 8【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加减即可求解.【详解】由有理数的加减，-3+5=2，故选C【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的性质.2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】三视图的左视图，应从左面看，故选B【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.M的中心，距离地球3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系875500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）A. 4550010⨯B. 65510⨯C. 75.510⨯D. 85.510⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】5500万=5.5×107，故选C【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.4.在平面直角坐标系中，将点()2,3-向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）A. ()2,3B. ()6,3-C. ()2,7-D. ()2,1--【答案】A【解析】【分析】根据直角坐标系的坐标平移即可求解.【详解】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若130∠=︒，则2∠的度数为（）A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 30°【答案】B【解析】【分析】根据平行的性质即可求解.【详解】根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°，∴∠2=45°-∠3=15°.以及等腰直角三角形的性质，故选B【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.6.下列计算正确的是（ ）A. 532ab b b -=B. ()224236a b a b -=C. ()2211a a -=-D. 2222a b b a ÷= 【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求解.【详解】A 选项明显错误，B 选项正确结果为429a b ，C 选项221a a -+，故选D【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.7.分式方程5211x x x -+=-的解为（ ） A. 1x =-B. 1x =C. 2x =D. 2x =-【答案】A【解析】【分析】根据分式方程的解法即可求解.【详解】根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)化简得2x=-2,解得x=-1，故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的求解.8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50则这组数据的中位数是（）A. 42件B. 45件C. 46件D. 50件【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义即可求解.【详解】中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C. 【点睛】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义.9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则CPD∠的度数为（）A. 30°B. 36︒C. 60︒D. 72︒【答案】B【解析】【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=172362︒⨯=︒,故选B.【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.10.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（）A. 0c <B. 240b ac -<C. 0a b c -+<D. 图象的对称轴是直线3x =【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y 轴交点位于y 轴正半轴，故c>0. A 选项错误；函数图象与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，B 选项错误；观察图象可知x ＝－1时y=a －b ＋c ＞0，所以a －b ＋c ＞0，C 选项错误；根据图象与x 轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，152x +=，x ＝3即为函数对称轴，D 选项正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.若1m +与2-互为相反数，则m 的值为_______.【答案】1.【解析】【分析】根据相反数的性质即可求解.【详解】m+1+(-2)＝0，所以m ＝1.【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.12.如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E 都在边BC 上，BAD CAE ∠=∠，若9BD =，则CE 的长为_______.【答案】9.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.【详解】因为△ABC 是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD ≅△ACE(ASA),所以BD=EC ，EC=9.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.13.已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是____________.． 【答案】【解析】【详解】解：∵一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，∴k 0<故答案为：k 0<14.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在COB ∠内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ，若8AB =，则线段OE 的长为_______.【答案】4.【解析】【分析】连接MN 和M N '',根据全等三角形的判定与性质及中位数定理即可求解.【详解】连接MN 和M N '',因为AM OM =',AN ON =',MN M N ='',所以()AMN OM N SSS ≅'',所以，MAN M ON∠=∠'',所以OE AB ,又因为O 是AC 中点，所以OE 是△ABC 的中位线，所以12OE AB =,所以4OE =. 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及中位线的应用.三、解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（1）计算：0(2)2cos30|1π--︒-.（2）解不等式组：3(2)45521142x x x x -≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② 【答案】（1）4-；（2）12x -≤<.【解析】【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据不等式的性质分别求解不等式，再找到其公共解集.【详解】（1）解：原式=1-241)-+=141-=-4（2）解不等式①得： x 1≥-；解不等式②得：2x ＜∴12x -≤<.【点睛】此题主要考查实数的运算及不等式的性质，解题的关键是熟知实数的性质、不等式求解方法.16.先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =..【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x ==【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.17.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.【答案】（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.【解析】【分析】（1）根据在线答题的人数与占比即可求出本次调查的学生总人数，即可计算补全统计图；（2）先求出“在线讨论”的占比再乘以360°即可求解；（3）根据在线阅读的占比乘以全校人数即可求解.【详解】（1）总人数=1820%90÷=（人），如图（2）在线讨论所占圆心角123604890=⨯︒=︒ （3）本校对在线阅读最感兴趣的人24210056090=⨯=（人） 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据统计图求出本次调查的学生总人数.18.2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35︒，底部D 的俯角为45︒，如果A 处离地面的高度20AB =米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈）【答案】起点拱门CD 的高度约为6米.【解析】【分析】根据题意作出辅助线，根据解直角三角形即可求解.【详解】过A 作CD 垂线，垂足为E ，如图所示.则四边形DEAB 是矩形；∴DE=AB=20在Rt ADE 中，∠EAD=45°，AE=DE=20在Rt ACE 中，CE=AE·tan35°=14， ∴CD=DE-CE=20-14=6答：起点拱门的高度约为6米.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知解直角三角形的应用.19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数k y x=的图象经过点A . （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+ 的图象与反比例函数k y x = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO ∆的面积.【答案】（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15. 【解析】【分析】 （1）联立两一次函数解出A 点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B 点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.【详解】（1）由题意：联立直线方程1522y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，可得24x y =-⎧⎨=⎩，故A 点坐标为（-2,4） 将A （-2,4）代入反比例函数表达式k y x=，有42k =-，∴8k =- 故反比例函数的表达式为8y x=- （2）联立直线152y x =+与反比例函数8y x=-， 1528x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得122,8x x =-=-，当8x =-时，1y =，故B （-8,1）如图，过A ，B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由模型可知S 梯形AMNB =S △AOB ，∴S 梯形AMNB =S △AOB =12121()()2y y x x +-⨯=1(14)[(2)(8)]2+⨯---⨯=156152⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.20.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，//OC BD ，弦AD ，BC 相交于点E ,（1）求证：AC CD =（2）若1CE =，3EB =，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作//PQ CB 交⊙O 于F , Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长.【答案】（1）见解析；（2）⊙O （3）103PQ +=【解析】【分析】（1）连接OD ，根据圆心角的性质即可求解；（2）根据圆的性质求得CBA CAE ∆∆，求出AC ，再根据勾股定理进行求解；（3）根据//PC AE ，分线段成比例得13PA CE AB EB ==，再求出PA,PO,过点O 作OH PQ ⊥于点H ，则90OHP ACB ∠=︒=∠，求得BPQ ABC ∠=∠根据OHP ACB ∆∆，即O P O H P H A B A C B C ==，求出OH,PH ，连接OQ ，根据 Rt OHQ ∆中，由勾股定理，求得 HQ ，由 PQ PH HQ =+进行求解.【详解】（1）连接OD ，//OC BD ，∴OCB DBC ∠=∠.OB OC =,∴OCB OBC ∠=∠.∴OBC DBC ∠=∠，∴AOC COD ∠=∠，∴AC CD =.（2）连接AC .AC CD =，∴CBA CAD ∠=∠.BCA ACE =∠∠，∴CBA CAE ∆∆. ∴CA CB CE CA=. ∴()()21134CA CE CB CE CE EB =⋅=⋅+=⨯+=.∴2CA =AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒.在Rt ACB ∆中，由勾股定理，得AB ===∴⊙O （3）如图，设AD 与CO 相交于点N.AB为⊙O的直径，∴90ADB∠=︒，//OC BD，∴90ANO ADB∠=∠=︒.PC为⊙O的切线，∴90PCO∠=︒.∴ANO PCO∠=∠.∴//PC AE.∴13PA CEAB EB==.∴1133PA AB==⨯=.∴33PO PA AO=+=+=.过点O作OH PQ⊥于点H，则90OHP ACB∠=︒=∠，//PQ CB，∴BPQ ABC∠=∠.∴OHP ACB∆∆，∴OP OH PHAB AC BC==.∴253AC OPOHAB⋅===，4103BC OPPHAB⋅===连接OQ.在Rt OHQ∆中，由勾股定理，得3HQ===，∴PQ PH HQ =+=. 【点睛】此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆心角定理、切线的性质及相似三角形的判定与性质及勾股定理的应用.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.≈____.（结果精确到1）【答案】6。

中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. （3 分）（2019・广州）| - 6|=（ ）A. - 6B. 6C.-丄D.丄6 62. （3分）（2019・广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试 点建设的长度分别为（单位：千米）：5, 5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3,这 组数据的众数是（ ） 3. （3分）（2019•广州）如图，有一斜坡AB,坡顶B 离地面的高度BC 为30,”，斜坡的倾 斜角是"AC,若taS 送，则此斜坡的水平距离AC 为（的切线条数为（ ）6. （3分）（2019•广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120 个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的 是（A. 120 = 150B. 120 ==150Xx-8 x+8XC. 120= 150D. 120 ==150 x-8XXx+87. （3分）（2019・广州）如图，口ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点O, 且E, F, G, H 分别是AO, BO, CO, DO 的中点，则下列说法正确的是（）A. 5B. 5.2C. 6D. 6.4B. 50mC. 30mD. 12m4. （3分）（2019•广州）下列运算正确的是（ A. - 3 - 2= - 1C. x 3*x 5=x 15B. 3X （-丄）2=-丄335. （3分）（2019・广州） 平面内，OO 的半径为1,点P 到O 的距离为2,过点P 可作OOA. 0条B. 1条C. 2条D.无数条A. 75mA.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC±BDD.AABO的面积是△EFO的面积的2倍& （3分）（2019•广州）若点A （ - 1, yi）, B（2,加，C（3,加在反比例函数■的x 图象上，则yi, y2,丁3的大小关系是（）A. y3<j2<yiB. yi<yi<y3C. yi<y3<j2D. yi<j2<j39.（3分）（2019•广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC, AD于点E, F,若BE=3, AF=5,则AC的长为（）10.（3分）（2019・广州）关于x的一元二次方程（^ - 1）x-k+2=0有两个实数根xi,XI,若（M1 - X2+2）（XI - X2 - 2）+2X1X2= - 3,则斤的值（）A. 0 或2B. - 2 或2C. - 2D. 2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.（3 分）（2019・广州）如图，点A, B, C 在直线/上，PBM, PA^6cm, PB=5cm, PC=7cm,则点P到直线/的距离是_________ cm.12.（3分）（2019・广州）代数式丿=有意义时，x应满足的条件是________ .13.（3 分）（2019・广州）分解因式：x2y+2xy+y= ____ .14.（3分）（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转a （0°B 重合），ZDAM=45°，点F 在射线AM 上，且CF 与AD 相交于点G, 连接EC, EF, EG,则下列结论：①ZECF=45° ； @/\AEG 的周长为（1+V2） a ；③BEZ+DG^EG 2；（4）A£AF 的面2 「 积的最大值丄#.8其中正确的结论是 _______ •（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17. （9分）（2019・广州）解方程组：JxVFl .Ix+3y=918. （9 分）（2019・广州）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E, DE=FE, FC//AB, 求证：/\ADE 竺 CFE.点E 在边AB ±运动（不与点A,角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 _______ .（结果保留“）正方形ABCD 的边长为a,A（1）化简P;（2）若点（a, b）在一次函数的图象上，求P的值.20.（10分）（2019・广州）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数A组OWrvi2B组1£V2mC组2Wt<310D组3WfV412E组4WrV57F组总54请根据图表中的信息解答下列问题:（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率: 从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.扇形统计图AS21.（12分）（2019・广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座. （1） 计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率.22. （12分）（2019・广州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点P （ - 1, 2）, AB Lx 轴于点E,正比例函数的图象与反比例函数丁=卫二1x的图象相交于A, P 两点. （1） 求m, n 的值与点A 的坐标； （2） 求证：△CPDsMEO ； （3）求 sinZCDB 的值.23. （12分）（2019・广州）如图，G ）O 的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.（1）尺规作图：作弦CD,使CD=BC （点D 不与B 重合），连接AD ；（保留作图痕迹, 不写作法）24. （14分）（2019・广州）如图，等边△ABC 中，AB=6,点D 在BC 上，BD=4,点、E 为 边AC 上一动点（不与点C 重合），关于DE 的轴对称图形为 （1） 当点F 在AC 上时，求证：DF//AB ；（2）设的面积为Si, AABF 的面积为S2,记S=Si-S2, S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值；若不存在，请说明理由;求四边形ABCD 的周长.(3)当B, F, E三点共线时.求AE的长.25.(14分)(2019*广州)已知抛物线G：y-rm? -2mx-3有最低点.(1)求二次函数y—mx2 - 2mx - 3的最小值(用含，"的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移加个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着加的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围.中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. （3 分）（2019•广州）|-6|=（ 【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 【解答】解：-6的绝对值是| - 6|=6. 故选：B.2. （3分）（2019・广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试 点建设的长度分别为（单位:千米）：5, 5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3,这 组数据的众数是（ ） A. 5B. 5.2C. 6D. 6.4【考点】众数.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个. 【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5 故选：A. 3. （3分）（2019•广州）如图，有一斜坡坡顶B 离地面的高度为30加，斜坡的倾 斜角是ZBAC,若tanZB4C=Z,则此斜坡的水平距离AC 为（）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC 的长，本题得以解 决.A. - 6B. 50mC. 30mD. 12mA. 75m【解答】解：•.•ZBC4=90° , tanZBAC=兰，BC=30m,55 "AC "AC解得，AC=75,故选：A.4.（3分）（2019-r州）下列运算正确的是（）A.- 3 - 2= - 1B. 3X（-丄）2=-丄3 3C. ^•^—x15D. Va*Vab=a，Vb【考点】实数的运算；同底数幕的乘法.【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幕的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、-3-2= -5,故此选项错误;B、3X （-丄）2=_,故此选项错误；3 3C、x i,x5—x s,故此选项错误；D、\/~a* V ab=fl Vb> 正确.故选：D.5.（3分）（2019・广州）平面内，OO的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作OO 的切线条数为（）A. 0条B. 1条C. 2条D.无数条【考点】切线的性质.【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案.【解答】解：•••O0的半径为1,点P到圆心0的距离为2,d>Y,.•.点P与OO的位置关系是：P在OO外，•.•过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C.6.（3分）（2019・广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A. 120 = 150B. 120 = 150C. 120 = 150D. 120=150x~8 x x x+8【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲每小时做乂个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：120丿50,x x+8故选：D.7.（3分）（2019・广州）如图，口ABCD中，AB=2, AD=4,对角线AC, BD相交于点O,且E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点，则下列说法正确的是（）A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC1BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【考点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质.【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决.【解答】解:•:E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点，在°ABCD中，AB=2,AD=4,:.EH=1-AD^2,:.EH^HG,故选项A错误；•:E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO 的中点，•'•EH专AD 今BC=FG，•••四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；•••点E、F分别为OA和OB的中点，:.EF=L^, EF//AB,:,Z\OEF<^/\OAB,...S AAEF _ .-EF）2 4,^AOAB 壮4即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B.& （3分）（2019・广州）若点A （ - 1, yi）, B（2,以），C （3, %）在反比例函数的X 图象上，则yi, y2, y3的大小关系是（）A. y3<y2<yiB. y2<yi<y3C. yi<y3<y2D. yi<y2<y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出八％、为的值，比较后即可得出结论.【解答】解：•••点A （ - 1, yi）, B（2, 丁2）, C（3, y3）在反比例函数y=^-的图象上，X .-.ji=-^-= - 6, y2=—=3, j3=—=2,-1 2 3又T - 6<2<3,.'.yi<y3<y2.故选：C.9.（3分）（2019・广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC, AD于点E, F,若BE=3, AF=5,则AC的长为（）A. 4^5B. 4A/3C. 10D. 8【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质.【分析】连接AE,由线段垂直平分线的性质得出OA^OC, AE=CE,证明COE得出AF=CE=5,得出AE=CE=5, BC=BE+CE=8,由勾股定理求出AB =V A E2-BE2=4,再由勾股定理求出AC即可.【解答】解：连接AE,如图：TEF是AC的垂直平分线，・・・OA=OC, AE=CE,・・•四边形ABCD是矩形，:.ZB=90° , AD//BC,:.ZOAF=ZOCE f'ZAOF=ZCOE在ZvlOF和ACOE 中，OA=OCZOAF^ZOCE•••△AOF竺△COE (ASA),:.AF=CE=5f:.AE=CE=5f BC=BE+CE=3+5 = 8,/MB=V A E2-BE2=V52-32=4,A c=V A B2+BC2= V42 + 82=4^:10.(3分)(2019・广州)关于x的一元二次方程(^ - 1) x-k+2^0有两个实数根xi,Xi,若(xi - X2+2) (xi -池-2) +2x1x2= - 3,贝！］丘的值( )A. 0或2B. -2 或2C. - 2D. 2【考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】由根与系数的关系可得出X\+X2 — k - 1, X\X2— - k+2,结合(X1-X2+2)(XI - X2 -2) +2X1X2= - 3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△三0可得出关于k 的一元二次不等式，解之即可得出)1的取值范围，进而可确定丘的值，此题得解.【解答】解：•••关于x的一元二次方程(^- 1) x-k+2=0的两个实数根为血，池，・*.X1+X2 —- 1, X1X2= ~ k+2....(XI - X2+2) (XI - X2 - 2) +2X1X2= - 3,即(X1+X2)2 - 2X1X2 - 4= - 3,(k- 1) 2+2斤-4-4= - 3,解得：k=±2.•••关于x的一元二次方程Ck- 1) x _ k+2=0有实数根，- (E-1) F-4X1X (-好2)三0,解得：k^2y/2 - 1 或kW - 2A/2 - 1 >.'.k=2.故选：D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.（3 分）（2019・广州）如图，点A, B, C在直线/上，PBM, PA^Gcm, PB=5cm, PC【考点】点到直线的距离.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案.【解答】解：TPB丄/, PB=5cm,■-.P到I的距离是垂线段PB的长度5cm,故答案为：5.12.（3分）（2019・广州）代数式卓=有意义时，x应满足的条件是x>8x-8【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件.【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围.【解答】解：代数式有意义时,x-8x - 8>0,解得：x>8.故答案为：x>&13.（3 分）（2019・广州）分解因式：A+2xy+y= y （x+1）2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式y,再利用完全平方进行二次分解即可.【解答】解：原式=y C+2x+l）=y（x+1）故答案为：y（x+1）2.14.（3分）（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转a （0°<a<90°）,使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则a的度数为15°或【考点】角的计算.【分析】分情况讨论：®DE±BC ； @ADLBC. 【解答】解：分情况讨论：① 当 DELBC 时，ZBAD= 180° - 60° - 45° =75° , .*.a=90° - ZBAD= 15° ； ② 当 AD1BC 时，a=90° - ZC=90° - 30° =60° . 故答案为：15°或60°15. （3分）（2019-r 州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三 角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为—2近 兀（结果保留“）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长即可解决问题. 【解答】解：•••某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形， •••斜边长为2迈， 则底面圆的周长为2屈T,•••该圆锥侧面展开扇形的弧长为2妨， 故答案为2屈T.16. （3分）（2019・广州）如图，正方形ABCD 的边长为a,点E 在边AB 上运动（不与点A, B 重合），ZDAM=45°，点F 在射线AM 上，且AF=^E, CF 与AD 相交于点G, 连接EC, EF, EG,则下列结论：①ZECF=45° ； @AAEG 的周长为（1+返）a ；（3）BE 2+DG 2^EG 2；④△E4F 的面 积的最大值L A8其中正确的结论是①④.(填写所有正确结论的序号)弧长的计算；圆锥的计算；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体.【考点】二次根式的应用；勾股定理；相似三角形的判定与性质.【分析】①正确•如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH.证明△ FAE竺厶EHC(SAS), 即可解决问题.②③错误.如图2中，延长AD到H,使得DH=BE,则厶CBE丝HCDH (SAS),再证明厶GCE竺厶GCH (SAS),即可解决问题.④正确.设BE=x,则AE=a-x, AF=^,构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.【解答】解：如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH.•:BE=BH, ZEBH=90° ,:.EH=y[2PE, '：AF=^2^E,:.AF=EH,'：ZDAM=ZEHB=45° , ZBAD=90° ,:.ZFAE=ZEHC= 135° ,\'BA=BC, BE=BH,:.AE^HC,.•.△FAE竺AEHC (SAS),:.EF=EC, ZAEF^ZECH,V ZECH+ZCEB=9Q° ,A ZAEF+ZCEB^90° ,A ZF£C=90° ,:.ZECF=ZEFC=45° ,故①正确，如图2中，延长AD到H,使得DH=BE,则厶CBE竺“CDH (SAS),・•・ ZECB = ZDCH,:.ZECH=ZBCD=90° ,:.ZECG=ZGCH=45° ,•・・CG=CG, CE=CH,:.AGCE^AGCH (SAS),・・・EG=GH,•：GH=DG+DH, DH=BE,・・・EG=BE+DG,故③错误，AAEG 的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD = 2a,故②错误，设BE=x,贝lj AE=a - x, AF=\[^c,・*.S/\AEF=—(a - x) Xx= -- —(x2 - ax+^-a1 - Az?)=-丄(兀-^)2+^2,2 2 2 2 4 4 2 2 8护时，△仙的面积的最大值为护故④正确,故答案为①④.\G三、解答题（共9小题，满分102分）17.（9分）（2019・广州）解方程组：（xVFl .Ix+3y=9【考点】解二元一次方程组.【分析】运用加减消元解答即可.【解答】解：$于I：,]x+3y=9②②-①得，4y=2,解得y=2,把y=2代入①得，x - 2=1,解得兀=3, 故原方程组的解为]x=3.1尸218.（9 分）（2019・广州）如图，D 是 AB 1.一点，DF 交AC 于点E, DE=FE, FC//AB,【考点】全等三角形的判定.【分析】利用AAS证明：△ ADE竺CFE.【解答】证明：TFC/AB,:.ZA=ZFCE, ZADE= ZF,在△ADE与△ CFE中：'ZA=ZFCF•二ZADE=ZF>卫E=EF.•.△ADE竺ACFE （AAS）.19.（10 分）（2019・广州）已知―至一--1（a^±b）a2-b2 a+b（1）化简P；（2）若点（a, b）在一次函数y=x-迈的图象上，求P的值.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】（1）P=- 2a -丄= ____________ 2a ________ = 2a-a+b_=丄；2_^2 a+b （a+b）（a~b） a+b （a+b）（a~b） a~ba（2）将点（a, b）代入y=x-迈得到Q-Z?=伍，再将伍代入化简后的F,即可求解；【解答】解：(1) P= 2a -丄= _______________ 2a_ _=丄；a'-b? a+b (a+b) (a-b) a+b (a+b) (a-b) a~b(2) .点(a, b)在一次函数y—x - \[2的图象上，•• b=ci - ^2?.'.a - b—^f2,•p=.V20.(10分)(2019-r州)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求频数分布表中Ml的值；(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率: 从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.扇形统计图【考点】频数(率)分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.【分析】(1)用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出加的值；(2)分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图;(3)画出树状图，即可得出结果.【解答】解：(1)加=40-2-10- 12-7-4=5；(2)B组的圆心角=360° X旦=45° ,40C组的圆心角= 360°或丄。

整式一．选择题（共16小题）1．（2019•泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3 2．（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1 3．（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y 4．（2019•邢台二模）若m+n＝7，2n﹣p＝4，则m+3n﹣p＝（）A．﹣11B．﹣3C．3D．11 5．（2019•宿迁三模）若（2x+1）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a0+a2+a4的值为（）A．82B．81C．42D．41 6．（2019•南安市一模）已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（）A．1B．﹣1C．2D．0 7．（2019•霍邱县二模）2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价格变为多少元？（）A．345（1﹣15%）（1﹣x）B．345（1﹣15%）（1﹣x%）C．D．8．（2019•重庆模拟）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣2，则输出的值为（）A．﹣7B．﹣3C．﹣5D．5 9．（2019•平房区二模）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：先提价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A．甲比乙多B．乙比甲多C．甲、乙一样多D．无法确定10．（2019春•南岸区校级月考）根据如图的程序运算：当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（2019春•沙坪坝区校级月考）如图是一个计算程序，按这个计算程序的计算规律，若输入的数是9，则输出的数是（）A12345B36111827A．50B．63C．83D．100 12．（2019春•兴化市期中）如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．4B．9C．16D．25 13．（2019•柳州模拟）已知a2+2a＝1，则代数式3a2+6a﹣1的值为（）A．0B．1C．﹣1D．214．（2019春•南京期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm 15．（2019•慈溪市模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（）A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n 16．（2019•鄞州区模拟）如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b二．填空题（共4小题）17．（2019•河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．18．（2019•海安县一模）已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2﹣k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为．19．（2019•临海市一模）如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y＝．20．（2019春•江油市校级月考）当x＝1时，代数式ax5+bx3+cx+1＝2019，当x＝﹣1时，ax5+bx3+cx+1＝．三．解答题（共10小题）21．（2019•贵阳）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．22．（2019•长安区三模）下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法：67×63＝100×（62+6）+7×3＝4221，38×32＝100×（32+3）+8×2＝1216．（1）仿照上面方法计算，求44×46和51×59的值44×46＝；51×59＝；（2）观察上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．如果用a，b分别表示两个两位数的个位数字，c表示十位上的数字．请用含a，b，c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；（3）仿照（1）的计算方法，补充完成3342×3358的计算过程：3342×3358＝＝．23．（2019春•沙坪坝区校级月考）已知A、B、C是数轴上3点，O为原点，A在O右侧，C在B右侧，线段OA＝2BC＝m，点D在线段BC上，关于x的多项式P的一次项系数为n，BD＝nCD，且l6x4+mx＝P•（2x﹣1）+7．（1）求m，n的值：（2）若OA、BC中点连线的长度也为m，求线段OB的长；（3）若A、C重合，E是直线OA上一动点，F是线段OA延长线上任意一点，求OE++AE的最小值．24．（2019春•鼓楼区校级期中）某菜农用780元购进某种蔬菜200千克，如果直接批发给菜商，每千克售价a元，如果拉到市场销售，每千克售价b元（b＞a）．已知该蔬菜在市场上平均每天可售出20千克，且该菜农每天还需支付15元其他费用．假设该蔬菜能全部售完．（1）当a＝4.5，b＝6时，该菜农批发给菜商和在市场销售获得的销售额分别是多少元？（2）设W1和W分别表示该菜农批发给菜商和在市场销售的利润，用含a，b的式子分别表示出W1和W；（3）若b＝a+k（0＜k＜2），试根据k的取值范围，讨论选择哪种出售方式较好．25．（2019春•瑞安市期中）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m＞n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．（1）L＝（试用m，n的代数式表示）（2）若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L 的值．26．（2019•河东区一模）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）（1）根据题意，填写下表一次印制数量51020 (x)甲印刷厂收费（元）155…乙印刷厂收费（元）12.5…（Ⅱ）在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？27．（2019春•瑶海区期中）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？28．（2019春•南关区校级月考）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（QUOTE 含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费元．（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简．）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？29．（2018秋•蒸湘区校级期末）甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：甲商店：所有商品9折优惠；乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球（b＞a）．（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a、b 的代数式表示；（2）当a＝10，b＝20时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？30．（2018秋•南安市期末）福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）．若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）．（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【解答】解：4a2﹣6ab+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．2．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．3．【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10﹣x；故选：A．4．【解答】解：∵m+n＝7，2n﹣p＝4，∴m+3n﹣p＝（m+n）+（2n﹣p）＝7+4＝11，故选：D．5．【解答】解：令x＝1，得34＝a0+a1+a2+a3+a4，①令x＝﹣1，得1＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4，②①+②得：2（a0+a2+a4）＝82，则a0+a2+a4＝41，故选：D．6．【解答】解：当x＝1时，（2﹣3）7＝a0+a1+a2+……+a6+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝﹣1，故选：B．7．【解答】解：由题意可得，该药品两次降价后的价格变为：345（1﹣15%）（1﹣x），故选：A．8．【解答】解：当x＝﹣2，x2+1＝4+1＝5．故选：D．9．【解答】解：甲：把原来的价格看作单位“1”，1×（1﹣8%）×（1+8%）＝92%×1.08＝99.36%；乙：把原来的价格看作单位“1”，1×（1+8%）×（1﹣8%）＝92%×1.08＝99.36%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．故选：C．10．【解答】解：根据题意得：2x+1＝127，解得：x＝63；2x+1＝63，解得：x＝31；2x+1＝31，解得：x＝15；2x+1＝15，解得：x＝7；2x+1＝7，解得：x＝3；2x+1＝3，解得：x＝1，则满足条件x的值有6个，故选：D．11．【解答】解：若输入的数是9，则输出的数为92+2＝81+2＝83，故选：C．12．【解答】解：设空白出长方形的面积为x，根据题意得：a+x＝25，b+x＝9，两式相减得：a﹣b＝16，故选：C．13．【解答】解：当a2+2a＝1时，3a2+6a﹣1＝3（a2+2a）﹣1＝3×1﹣1＝3﹣1＝2故选：D．14．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），则根据题意得：3y+x＝7，阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14＝38+2×（﹣7）＝24（cm）故选：B．15．【解答】解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x＝m所求的两个长方形的周长之各为：2m+2（n﹣y）+2（n﹣2x），整理得，2m+4n﹣2m＝4n即l2为4n∵，∴2m+2n＝×4n整理得，故选：C．16．【解答】解：由图形可知，，，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选：B．二．填空题（共4小题）17．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．18．【解答】解：x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝（x﹣k）2﹣k﹣1（k＞2），①当2＜k≤3时，当x＝k时取最小值，∴﹣k﹣1＝﹣2，∴k＝2，不合题意；②当k＞3时，当x＝3时取最小值，∴9﹣6k+k2﹣k﹣1＝﹣2，∴k＝4或2.5，∵k＞3，∴k＝4；综上，k＝4；故答案为：4．19．【解答】解：根据题意得：第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三个数之和为：x+y+7，第一行第一列的数为：x+y+7﹣x﹣4＝y+3，第一行第二列的数为：x+y+7﹣（y+3）﹣7＝x﹣3，第三行第二列的数为：x+y+7﹣（x﹣3）﹣x＝10﹣x+y，第三行的三个数之和为：y+（10﹣x+y）+4＝x+y+7，整理得：y＝2x﹣7，故答案为：2x﹣7．20．【解答】解：把x＝1代入ax5+bx3+cx+1得a+b+c+1＝2019，∴a+b+c＝2018，再把x＝﹣1代入ax5+bx3+cx+1得﹣a﹣b﹣c+1＝﹣（a+b+c）+1＝﹣2018+1＝﹣2017．故答案为：﹣2017三．解答题（共10小题）21．【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；22．【解答】解：（1）由题意可得，44×46＝100×（42+4）+4×6＝2024，51×59＝100×（52+5）+1×9＝3009，故答案为：100×（42+4）+4×6＝2024；100×（52+5）+1×9＝3009；（2）（10c+a）×（10c+b）＝100（c2+c）+ab，证明如下：（10c+a）×（10c+b）＝100c2+10bc+10ac+ab＝100c2+10c（b+a）+ab＝100c2+100c+ab＝100（c2+c）+ab；（3）3342×3358＝3342×（3348+10）＝3342×3348+33420＝100×（3342+334）+2×8+33420＝11222436故答案为：100×（3342+334）+2×8+33420；11222436．23．【解答】解：（1）∵l6x4+mx＝P•（2x﹣1）+7，设P＝8x3+ax2+nx+b，∴16x4+2ax3+2nx2+2bx﹣8x3﹣ax2﹣nx﹣b+7＝l6x4+mx，∴a＝4，n＝2，2b﹣n＝m，b＝7，∴m＝12，n＝2；（2）∵m＝12，∴OA＝12，BC＝6，∵O为原点，A在O右侧，∴A表示的数是12，∴OA的中点表示的是6，∵OA、BC中点连线的长度也为m，∴BC中点在数轴上表示的数是18或﹣6，∴B点表示的数是15或﹣9，∴BO＝15或BO＝9；（3）∵BC＝6，n＝2，BD＝nCD，A、C重合，∴B点表示的数是6，D点表示的数是10，设E点表示的数是a，F点表示的数是b，OE++AE＝|a|++|12﹣a|＝|a|+|12﹣a|+，当a＜0时，OE++AE＝17﹣＞17；当0≤a≤10时，OE++AE＝17﹣，∴12≤OE++AE≤17；当10＜a＜12时，OE++AE＝7+，∴12＜OE++AE＜13；当a≥12时，OE++AE＝﹣17≥13；∴12≤OE++AE，∴OE++AE的最小值是12；24．【解答】解：由题意，可得直接批发商的销售额为200a元，拉到市场的销售额为200b元（1）当a＝4.5时，直接批发商的销售额为：200×4.5＝900元，当b＝6时，拉到市场的销售额为：200×6＝1200元（2）由题意，进菜的成本为＝3.9元直接批发商的利润为：W1＝200（a﹣3.9）＝200a﹣780拉到市场的利润为：W＝200（b﹣3.9）﹣×15＝200b﹣930（3）由题意，当b＝a+k（0＜k＜2）时，W＝200（a+k）﹣930＝200a+200k﹣930则W﹣W1＝200a+200k﹣930﹣（200a﹣780）＝200k﹣150∴①当0.75＜k＜2时，W＞W1，选择拉到市场出售比直接给批发商好；②当k＝0.75时，W＝W1，两种出售方式都可以；③当0＜k＜0.75时，W＜W1，选择直接给批发商比拉到市场出售好；25．【解答】解：（1）L＝6m+6n，故答案为：6m+6n；（2）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝29+20＝49，∵m+n＞0，∴m+n＝7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．26．【解答】解：（1）甲每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；故答案为160，170，150+x；乙每份材料收2.5元印刷费，故答案为25，50，2.5x；（2）对甲来说，印刷大于800份时花费大于150+800，即花费大于950元；对乙来说，印刷大于800份时花费大于2.5×800，即花费大于2000元；故去甲更省钱；27．【解答】解：（1）小海宝所用包书纸的面积是：（18.5×2+1+2x）（26+2x）＝（38+2x）（26+2x）＝4x2+128x+988（cm2）；（2）当x＝2cm时，S＝4×22+128×2+988＝1260（cm2）．答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．28．【解答】解：（1）1.8×20+0.45×30+0.4×（20﹣10）＝53.5（元），故答案为：53.5；（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、b分钟，1.8×9.5+0.45a＝1.8×14.5+0.45b+0.4×（14.5﹣10）整理，得0.45a﹣0.45b＝10.8，∴a﹣b＝24因此，这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟．29．【解答】解：（1）由题意可得，在甲商店购买的费用为：（300a+40b）×0.9＝（270a+36b）（元），在乙商店购买的费用为：300a+40（b﹣a）＝（260a+40b）（元）；（2）当a＝10，b＝20时，在甲商店购买的费用为：270×10+36×20＝3420（元），在乙商店购买的费用为：260×10+40×20＝3400（元），∵3420＞3400，∴当a＝10，b＝20时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜．30．【解答】解：依题意（1）A店购买可列式：40×150+（x﹣40）×30＝4800+30x在网店B购买可列式：（40×150+30x）×0.9＝5400+27x故答案为：4800+30x；5400+27x（2）当x＝100时在A网店购买需付款：4800+30x＝4800+30×100＝7800元在B网店购买需付款：5400+27x＝5400+27×100＝8100元∵7800＜8100∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款7800元，在B网店付款8100元，在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳合计需付款：150×40+30×60×90%＝7620∵7620＜7800＜8100∴省钱的购买方案是：在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳，付款7620元．。

2019-2020年中考数学模拟试卷（四）(I)一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a63．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣14．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和35．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+157．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．310．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为．13．不等式组的整数解是．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是；中位数是；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为；②k的取值范围是；当k为整数时，b=．23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30°．点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（t＞0且t≠4）：（1）点B的坐标为；过点O、B、A的抛物线解析式为；（2）作△OBC的外接圆⊙P，当圆心P在（1）中抛物线上时，求点C和圆心P的坐标；（3）设△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D，请将OD用含t的代数式表示出来，并求CD的最小值．xx年浙江省杭州市桐庐县三校共同体中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2a3，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a5，错误；D、原式=a6，正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：x2﹣4x+1=0，移项，得x2﹣4x=﹣1，配方，得x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3．故选：A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．4．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和3【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为5，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为6，∵数据x1，x2，x3的方差为2，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的方差为2．故选B．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．5．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=【考点】二次函数的性质．【分析】根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值，从而根据对称轴方程求得对称轴即可．【解答】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣4=0，解得a=±2，∴二次函数y=2x2﹣2x或二次函数y=﹣2x2﹣2x，∴对称轴为：x=﹣=±，故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+15【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=45°，在Rt△CDB中，tan∠CBD=，∴BD==10米，∵AD=CD=30米，∴AB=AD+BD=30+10米，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．7．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】求得梯形的中位线为两圆的圆心距，AB和CD的一半为两圆的半径，利用半径之和和两圆的圆心距的大小关系求解．【解答】解：∵AD=3，BC=9，∴两圆的圆心距为=6，∵AB=6，CD=4，∴两圆的半径分别为3和2，∵2+3＜6，∴两圆外离，故选C．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是分别求得两圆的圆心距和两圆的半径，难度不大．8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：．故选D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，由SAS即可证明△PBC≌△PDC，得出①正确；由三角形全等得出∠PBC=∠PDE，PB=PD，再证出∠PBC=∠PED，得出∠PDE=∠PED，②正确；证出PD=PE，得出DF=EF，作PH⊥AD于H，PF⊥CD于F，由等腰直角三角形得出PA=EF，PC=CF，即可得出③正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS）∴①正确；∴∠PBC=∠PDE，PB=PD，∵PB⊥PE，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠PEC=360°﹣∠BPE﹣∠BCE=180°∵∠PEC+∠PED=180°，∴∠PBC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴②正确；∴PD=PE，∵PF⊥CD，∴DF=EF；作PH⊥AD于点H，PF⊥CD于F，如图所示：则PA=PH=DF=EF，PC=CF，∴PC﹣PA=（CF﹣EF），即PC﹣PA=CE，∴③正确；正确的个数有3个；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数；本题有一定难度，特别是③中，需要作辅助线运用三角函数才能得出结果．10．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】规律型．【分析】根据题意列出方程组，解出x，y的值，可知无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点，再求出y=nx+n﹣1与x轴的交点和y=（n+1）x+n与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出S n，根据公式可求出S1、s2、s3、…，然后可求得w的表达式，从而可猜想出W最接近的常数的值．【解答】解：将y=nx+n﹣1和y=（n+1）x+n联立得：解得：∴无论k取何值，直线l n和直线l n+1均交于定点（﹣1，﹣1）k≠1时l1与l2的图象的示意图，png_iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIgAAACOCAYAAADq40BPAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv 8YQUAAAAJcEhZcwAADsMAAA7DAcdvqGQAABBCSURBVHhe7Z1PiFxFHsdnBOPFfxglZhEF9SB6UONhsxAVREIw6 Rkjih5EPIiKMf7Zne54cGMWxU1Q0IPrdGcOccGDYMCLYDLtwYOHkLB4UbKZGSGsB0UvBg8KyUxtfavq169edf1ev+7M 9NSrVx9s0+91T09Pv0//6le/qldvQkTEysqKubd2qN8h/2tOTYiJiWmxKJbNIxl4F2v/TsZDXILgttqSLPe/Hn7HytJxMTHVHIuU 60lEgvR/k7OvsX5sNQWaPzwjmp3jvd8RqyZRCOI/OB5hVoVlJRmamPklsyv3u9bq964P9clBCh46evSo+PLLL81WMXiZFZl5 7ELzondZZHIU/LpKEZUgPPpbn8Ns/vHHH+Kqq64S1113nbhw4YLe6bBjxw7x8ccfmy0hFudnxXSzY7bipvKC2Ad+ZSU7wK 0GehkTOk+Q4Fs/JbezZkFz8OBBcdttt4mbbrpJtNttszfjt9/Oicsuu0z8+uuvZo8Qs62GmJ1fMFs2cTUvIJ4I4onpx2QiOdXKvulILC EISfXTTz+Ja6+9Vuzdu1c8++yz4vrrr8+JAD755BPx4IMPmi0t2s7JXaZ7q4VYFgtietIRsqi5qxDRNjE4PmgKJqb2mR1CdDqz+r 7hySefFK+99pp444031O25554Te/bsMY9q8Jz33nvPbOnXhHTdjpYNdDttcQbNGBOlbAaJE5pYcSWp5t8e38+rWgVA3aLdXd T35UE4eeo/MmL8STYhv/UE+eWXX1REOX36tHoecpKrr75anD37P7UNEIXsSJH9Up3ntPdNsYLg9csSiibRCNL7QM0d/KO KWRMN1Rw0m1oU4s9/2Srm5ubUfRIEvPPOOyopBV999ZW444471H0O+0AigjSb+ShFQLZbb71VfPPNN2aPQyhGOETbx CgWtSDtzr7ctxoHfsuWLWYrLwgOJJJWHMhXX31VvP7662p/Bp+IoqlZsBJlm48++kjcf//9ZstGyqvK9lrk0Ki+IJ5vXtaOL6ico NccWKB7S+zfv78nCKDH8I0/ceKEuq/JH0D7V1NlFVGk3Z43ezV4PSTA9mvZuQaV7ftZf2GiFITAwZrvWt1R5rmuIODbb79 VB7UM6PYiL6Fbu3vGPKJ5//33xcMPP2y2NLYg84f/JloeiUOg8oKs9H3LdJVTJagUtgskAnYTQ6A+8vzzz6v79OO9lxnwegrz HHSbN27cqITj2Jcr2xvK/I4xEFEOokXRian8JntDNpGXyifI1q1bxeeff262ymEfU4oQeN2nn35a3feBKKeE1huS9W9WbOJOUk viCoIC2uWXX57LU0aBCnFLS3xh5L/zH+aKeaGRBJG4OQi6v9PT02ZrdF555RXVEyoC+QvVZ0IkCSJxI8iuXbtUt/RiOHv2r BoERBSxsZPTC7J5afTK9prWdFhd3iSIxBYElVXfgR0W5B22dD5oVJjGiIhmo8HWU8ZNEkRiC/LZZ5+Je++9V923v+3DgB4 Lcg/0YIqSTrtsb/8mCJIiSEDYgjzzzDOqi3sxoOaB2gdHTzzGv5mpJEhQkCAos6M4RoN1o3Dy5EmxadOmEXtAWopmY0oJM moEW02SIBLqxaAUjnGYUcEBxXgLDQL64A66vbc1pQUJgSSIBHIcOHBAzQ2ZmZkxe4cHg4AYv1leHv3g9sr2hYW+8ZEE kVATg+jx9ddfm73Dc+edd6oZaDGRBJFAjpdeekn1PLiJy4NA7+euu+4yW/GQBJFAkO3bt/fGTNg8wdlP2zQZ6NixY2qb+/ki1 M8M/2NrThJEAkEwq/3TTz81e4aDnwxUAiWFzFkcOUJxJQkiwXTEDRs2qCrqINzogO7sDTfccFG5S8gkQSSPPPKIaiJGAQ Wx3bt3m634SIJIbr/9drFz506zpfHlEe4+lNJRWGMnIkdA7QVBgonmxa5/lE0ykbsUTQaKgdoKQhKg57F582Z1sIehzGSgGKh9 BMHZdA888MDQgmAy0Msvv1w62lSV2guCHggkGUaQH374gZ0MFJswtRbk1KlTqv4BOYYRBHlH/wlVcVILQbhvNaTAy doYqOMEcX8WOUc2GSh+ahNBfJJg7AQrC0EODPmXAZOBDh06ZLbip7ZNDPIInNqAbm7ZJgb1DtQ9fv/9d7MnfmoryAcff CAef/xxdb+sIBhv6XTqsfQUUVtBsMQD5m6g6SkjCCYD3XLLLSrixNZTKaJ2guDgYlDOXndskCD4mXvuuSe3kF1dqGUEcd cdgxxFSao7GShFkMjBumP2aQlFEQRNClYZgiR1pHaC4ICjCopTI4kiQS5qMlAERC8ImgO7SUDdw507ygmCyUCYJ4IE1Uc dmpraRRAMsrllck4QNEONRsNs1ZPaCYKxF4zB2PgEQU8n9slAZaiVINy6Yz5BsI1ktu7USpA333xTDe27QAa7m4v6CBb3j3 0yUBlqJQjWHaNzV2zcCIJVgXwi1ZHaCILJPdy6Y7YgeN5qLCATC7URBJf6ePTRR81WHlsQrA9yMSdwx0ZtBClad4wEcScD+eoc9r5UB4kEdFmvuOIK8fPPP5s9eUgQRJi33nrL7PVDUtRBDlALQTCOsm3bNrPVD+RAUlq3yUBlqIUgmGT87rvvmq1+ 0MVFSb1oXbG6Ep0gbug/f/68igxF645BoGuuuUYN5CXyRCWILy/AWfeD1h278cYb+67GkNBE38Rg3THcOJCfIMKUndVe N6IXpGjdMTQpGPrH5GUkqol+ohYEeQeiA7fq4JEjR9SqytTNTfQTrSDIR9Bz4ZZnQPSgyUC2IHWpb5Ql6giC2gc3lxRdWrq 6ZYogPNEKgmvUYnDOXXcMEQIDdmh6aDJQEoSncoKgAaBGoKgxwLgLxl98TQbK6fbAXRKEp8IRpHi5awiAEVyXc+fO 9U0GSoLwVC+ClMgh0YSgefHN6cBQPob0bZIgPJUQRF2ZelJfk5ZuRdd5w6wxzB5z4SYDJUF4whfERIyZ6UyKxe6/lCTd79 VmHxiZ9Q3bYz9Oe3BJgvAELwiSTFxb1r7438piVwnSdzFiA3oo7oWMi1YGSoLwBCHIoLQCF/9T15Y1T0STw11rltYdc8Ep DJwESZA86ktpkr11F2RZHXX9f45uR1/8j25c5AA4a85uRvCHot6BtVC5tdiTIDzBRhB7HyIGSUFXiuQkoXXHbFAPKZoMlA ThCT4HubB4TExMt8wWxFkU01IQXErUrYXQxYztiT90mTDf6Q5EXQRxi4buto8ABclfOwURo3n4C7MlH1o6riKIr5trrztGY OkGms3OfSApgvCEJ4hzDO3mBdFjSuUh/uvKYtUgWncMYKAOi7/4phLastRJkDJRwyYYQdy3jZ4LIsWkEoJul7BXg6R1x+ xEFPlImZWB6hxBcJ3fIoLPQQZB3wh33TEsOLdlyxazVUxdBHGjB2pCiLD43L777juzV0PPrbwgxBNPPKFyEGBPBgL+oGq KbvLGCdL3c/4XWlfoLfkLBf3NMKCDTz+BHh6S+xdeeEFNk7CJQhAIYa87BlHsaOIn+/BGiSDDtuXjI5/k2xS9Y4iBdevxOdI XDUzQh1Pl21NPPdW7KBAKZRjJxbiL+zzuhp7Offfd531s/4Hs3wP79RW63ees/+3vnn16zRO6r967vOG5B8zzfX8LosjNN9+s 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DT5CEpnKCYDmpSy+9VMzOzpo9NuW/1XbUTYLwVE4QjL1s2LDBOxF51LY2CcJTKUFoWYfdu3ebPdKJEr0J9xnYThGk HJUSBIvSYUVkOznNBCloXgY4lAThqYwgKKVDDkQQ7zm2tgQDhFDgOeZ5SRCeygiCA4hVC9GD8YFjTQUidS4NyusoN Tc7ji/9kSYJwlMJQWhloO3bt4u5uTmzNwP1D0iBriw1OVTc6hXJCnKVJAhPJQTBRKC9e/eq5gWy2AebSuO+OgdqI9ygm61 LEoQneEGwMtDGjRvVmXK+dcdo+P2MOG/2ZKCKWmb8IQnCE4wgXBOAQTkcPMw7PfTPg2avBtFjejJrRhTyZdQr+V/O SxKEJ+gIgom0mEqItU19645RnoFmpLQPnicmQXiCFgQX+cFkoBMnTqhzbV0yQfR8MffYD5aGH6xLaIIVBFIgaqB62lt3zDn ilKD6ptRBHm+CmiLIUAQriL0yEM7doDP1XXSSeklOBjXzCzPSS5IE4QlSEJw0jCYFA3K07hh3USBAUwH1DSc3HZZ7+5 +fDx7ZBJskCE9QglBPBisDYc4pQA6CNU7XkiQIT3ARBE0JBCFwWiBWD7IpqoqOQhKEJ8gmhs6QwwCdu+6YzWqJkgTh CUIQ7kAjctBlw1Y7atgkQXiCjCAE1jy1l0NaK5IgPMEKgh4MBudGWc5hWJIgPMEKgq6unazapCR1fAQliH3gsdrNuA5aEoRn3QWxpbDv07pj4yAJwhNkE4Pru+Ck7HGRBOEJJoLgX7pP646NiyQIT5ARhNYdGxdJEJ7gBPnxxx9V99Z75twakQThCUIQ OznFumP2ZdPHQRKEJ8gmZtwkQXiSIJIkCE8SRJIE4UmCSJIgPEkQSRKEJwkiSYLwJEEkSRCeJIgkCcKTBJEkQXiSIJIkCE 8SRJIE4UmCSDhB7DGiupIEkUAOvZh/wiUJIklNDE8SRJIE4UmCSJIgHEL8H6zbXb40OWClAAAAAElFTkSuQmCC6I+B5 LyY572R∴S n=S△ABC===，当n=1时，结论同样成立．∴w=s1+s2+s3+…+s n=+…+）=（1﹣+﹣+…+）=（1﹣）=当n越来越大时，越来越接近与1．∴越来越接近于∴w越来越接近于．【点评】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=4．【考点】实数的运算．【分析】利用二次根式的性质以及三次根式的性质化简求出即可．【解答】解：×+=﹣2=6﹣2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和三次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为2或3．【考点】几何体的展开图．【分析】分底面周长为4π和6π两种情况讨论，求得底面半径．【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=1．故答案为：2或3．【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．13．不等式组的整数解是﹣1、0、1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣，解②得：x＜．则不等式组的解集是：﹣，则不等式组的整数解是：﹣1、0、1．故答案是：﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，则CD=BC﹣BD=3，再根据有两组角对应相等的两三角形相似可判断△ABD∽△DCE，利用相似比计算出CE=，然后利用AE=AC﹣CE进行计算即可．【解答】解：∵△ABC为边长为4的等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，∴CD=BC﹣BD=4﹣1=3，∵∠BAD=∠CDE，∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴=，即=，∴CE=，∴AE=AC﹣CE=4﹣=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（2）此题还考查了勾股定理的应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是①②③④．【考点】反比例函数综合题．【分析】①设点P的坐标为（m，），然后再求得点C和点B的坐标，从而得出DC=CP，PB=BA；②按照①的方法先求得点C和点B的坐标，从而得出；③先求得△PDA的面积，然后再求得△PCB的面积，根据相似三角形的面积等于相似比的平方，求得△PDA与△PCB的相似比，从而可求得k值；④先求得AD的解析式，然后可求得EP的解析式，从而可求得点E的坐标，然后再求得AB、BE的长度，最后在直角三角形ABE中由勾股定理可求得k的值．【解答】解：①设点p的坐标为（m，），则PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴AB=PA，将y=代入y=得：x=，∴DC=PD，∴当k=3时，BC是△PAD的中位线，故①正确；②设点p的坐标为（m，），PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴PB=﹣=，将y=代入y=得：x=，∴PC=m﹣=，∴=，=，∴，∴△PDA∽△PCB，故②正确；③∵点P的坐标为（3，2），∴△PDA的面积=3，∵四边形ABCD的面积等于2，∴△PBC的面积=1，∴S△PBC：S△PDA=1：3，∴△PBC与△PDA的相似比为：3，∴，解得：k=6﹣2，∵6﹣3＜3，∴k＜3，故③正确；④如下图所示：∵点P的坐标为（3，2），∴D（0，2）、A（3，0），∴直线AD的解析式为y=+2，∵直线PE⊥AD，∴设直线PE的解析式为y=x+b，将P（3，2）代入得：b=﹣，∴直线PE的解析式为y=x﹣，令y=0得：x=，∴AE=．将x=3代入y=得：y=，∴AB=，PB=2﹣，由轴对称的性质可知：BE=PB=2﹣，在直角△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2即：，解得：k=，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查的是反比例函数，一次函数、勾股定理以及轴对称图形的性质的综合应用，难度较大，熟练掌握相关知识是解题的关键．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解；公因式．【专题】计算题．【分析】（1）两多项式分解因式后，找出公因式即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出解，根据解为正数求出m 的范围即可．【解答】解：（1）先分解因式：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴公因式是x﹣1；（2）去分母得：2x+m=3x﹣3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3＞0，∴m＞﹣3，∵x=m+3=1是增根，∴m=﹣2时无解，∴m＞﹣3且m≠﹣2．【点评】此题考查了分式方程的解，以及公因式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是60；中位数是55；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．【考点】众数；条形统计图；算术平均数；中位数；概率公式．【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）将11个数据按从小到大的顺序排列为：37，42，43，49，52，55，60，60，63，75，80，60出现了两次，次数最多，所以众数是60，第6个数是55，所以中位数是55．故答案为60，55；（2）∵当0≤AQI≤50时，空气质量为优，由图可知，这11个城市中当天的空气质量为优的有4个，∴若在这11个城市中随机抽取一个，抽到的城市这一天空气质量为优的概率为；（3）杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为：（75+63+60+80+52）÷5=66．【点评】此题主要考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义以及概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；垂径定理．【分析】（1）作AB的垂直平分线与圆相交于一点，分别与A、B连接即可得到以AB为底边的圆内接等腰三角形；（2）连结OA，先根据垂径定理得到AD的长，再根据勾股定理，以及线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）连结OA，∵圆的半径R=5，AB=8，∴OA=OC=5，AD=4，在△AOD中，OD==3，∴CD=OC+OD=5+3=8．故所作等腰三角形底边上的高是8．【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，以及垂径定理．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△EAF≌△CDF后即可得到DC=AE，然后根据AE=BD得到BD=DC；（2）首先利用一组对边相等且平行的四边形为平行四边形证得平行四边形，然后根据中垂线的性质得到BD=AD，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠EAF=∠CDF，又∵F是AD的中点，∴AF=DF，∴∴△EAF≌△CDF，∴DC=AE，∵AE=BD，∴BD=DC；（2）∵AE=BD且AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，又∵点D是AB的中垂线与BC的交点，则有BD=AD，∴平行四边形AEBD一组邻边相等，∴四边形AEBD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，难度不大．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由DE⊥AB，得到∠BED=90°，于是得到∠BED=∠C=90°，由于∠B=∠B，即可证得△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理求得AB==10，由△DBE∽△ABC，得到，解方程，即可得到结果；（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，由四边形DFEG是平行四边形，得到GD∥EF，证得△ABC∽△AFE，得到，代入数值即可得到结果．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BED=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，由（1）知，△DBE∽△ABC，∴，即，∴DE=（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，∵四边形DFEG是平行四边形，∴GD∥EF，∴△ABC∽△AFE，∴，∵CD=a=4，∴DE==，∵BC=8，∴BD=4，∴BE==，∴AE=10﹣=，∴AF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为b2=c；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=6；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为c=10b﹣25；②k的取值范围是7≤k＜8；当k为整数时，b=6．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）①根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，则（2b）2﹣4c=0，由此可得到b、c 应满足关系；②把y=9代入y=x2﹣2bx+bc，得到方程x2﹣2bx+bc﹣9=0，根据根与系数的关系和①的结论即可求得；③把A（m，n）、B（m+4，n）分别代入抛物线的解析式，再根据①的结论即可求出n的值；（2）①因为y=x2﹣2bx+c图象与x轴交于E（5，0），即可得到25﹣10b+c=0，所以c=10b ﹣25；②根据①的距离进而得到k=2b﹣5，再根据E、F之间的整数和为18，即可求出k的取值范围和b的值．【解答】解：（1）①∵二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴（2b）2﹣4c=0，∴b2=c；故答案为b2=c；②把y=9代入y=x2﹣2bx+c得，9=x2﹣2bx+c，∴x2﹣2bx+c﹣9=0，∵x1+x2=2b，x1x2=c﹣9，。

考点01 正数和负数1．（广东省东莞市中堂星晨学校2019-2020学年七年级下学期4月线上测试数学试题）下列各数中，为负数的是（ ） A ．14B ．14-C ．4D ．0【答案】B 【解析】A ．14是正数； B ．14-是负数； C ．4是正数；D ．0既不是正数也不是负数； 故选：B ．【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（2020年广西南宁市三美学校九年级学业水平考试收网（二）数学试题）四个数﹣2，2，﹣1，0中，负数的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】﹣2和﹣1是负数，故选：C ．【点睛】本题考查了负数的概念，解决本题的关键是熟练掌握负数的意义和表现形式.3．（甘肃省白银市靖远县第七中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题）如果零上2C ︒记作2C +︒，那么零下3C ︒记作（ ） A ．2C +︒ B ．2C -︒C ．3C +︒D ．3C -︒【答案】D【解析】零上2C ︒记作2C +︒，那么零下3C ︒记作3C -︒ 故选D.【点睛】此题主要考查正负数的意义，解题的关键是熟知有理数的意义.4．（2020年江苏省常州溧阳市南渡初级中学中考二模数学试题）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（ ） A ．+3 B ．﹣3C ．﹣13D ．+13【答案】B【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3． 故选：B ．【点睛】本题考查相反意义的量，注意，通常我们定义“增加”、“向右”为正，但是也可以定义“增加”、“向右”为负．5．（2019年四川省成都市金堂县中考数学二诊试题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则-20元表示（ ） A ．收入20元 B ．收入40元C ．支付40元D ．支付20元【答案】D【解析】根据题意，收入60元记作+60元，则-20元表示支出20元，故选：D ．【点睛】本题是对正负数认识的考查，熟练掌握正负数知识是解决本题的关键，难度较小.6．（2020年内蒙古呼和浩特市回民区九年级二模数学试题）某种食品保存的温度是182-±（℃），下面几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A ．14-℃ B ．20-℃C ．18-℃D ．17-℃【答案】A【解析】∵某种食品保存的温度是182-±（℃）， ∴保存温度的范围是−20～−16℃，故选项A 符合题意，选项B ，C ，D 不符合题意， 故选：A ．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．7．（2019年广东省深圳市中考数学预测试卷（三））一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（ ） A ．100.30克 B ．100.70克C ．100.51克D ．99.80克【答案】D【解析】解：100﹣0.25＝99.75（克）， 100+0.25＝100.25（克），所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到100.25之间． 故选： D ．【点睛】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围.8．（2020年河北省沧州市青县九年级初中毕业考试数学试题）手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（ ）A．高于海平面154米B．低于海平面﹣154米C．低于海平面154米D．海平面154米以下【答案】C【解析】解：高于海平面记为正，低于海平面记为负，所以吐鲁番盆地海拔﹣154米，表示吐鲁番盆地低于海平面154米.故选：C．【点睛】本题考查的是正数和负数，明确相反意义的量可以用正数和负数表示是解题关键.9．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【答案】A10．（2019年河北省邯郸市中考三模数学试题）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是（+2）+（﹣4）＝﹣2，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，∴算式二中的值为1，A．1+4-3=2，不符合，B.1+3-3=1,符合题意，C.1+5-3=3,不符合，D.1+4-2=3,不符合，故选B.【点睛】此题考查正数和负数的应用，解题关键在于理解题意列出式子.11．（2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷（5月份））甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得﹣6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得﹣6分，两局之后的积分是：甲15分，乙﹣3分，丙﹣12．如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（）A．第三局B．第四局C．第五局D．第六局【答案】D【解析】∵3+3﹣6＝0，15﹣3﹣12＝0，21+3﹣24＝0，15﹣3﹣12＝0，12﹣6﹣6＝0，0+18﹣12＝6，∴计分错误开始于第六局．故选D．【点睛】考查了正数和负数，算出每局的积分和是解题的关键．此题考查逻辑推理的实际应用，难度不大12．（云南省2020年中考数学试题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7 吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．吨，记为7【答案】-8【解析】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为-8吨．故答案为：-8．【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．13．（2020年北京市陈经纶中学分校九年级三模数学试题）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如表：若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为______℃．【答案】﹣10【解析】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃，故答案为：﹣10．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，此题答案不唯一，在﹣10.8≤t≤﹣9.6范围内即可．14．（辽宁省锦州市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某食品厂生产的袋装食品每袋的质量标准为500g，市质量技术监督局从中随机抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：若该种食品的合格标准为5003g g ±，则该食品抽样检测的合格率为____________． 【答案】80﹪【解析】解：由题意知,497≤合格标准≤503,所以标准袋数有4+3+4+5=16（袋）,所以其合格率为16100%80%20⨯= 故答案为80﹪【点睛】本题考查了正负数的意义,解决本题的关键是正确理解题意,确定合格标准的范围.15．（湖北省襄阳市襄州区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）“冬桃”是我区某镇的一大特产，现有20箱冬桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：（1）20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有 筐，最重的一箱重 千克 （2）与标准重量比较，20箱冬桃总计超过多少千克？（3）若冬桃每千克售价3元，则出售这20箱冬桃可卖多少元？ 【答案】（1）4，25.25；（2）0.8千克；（3）1502.4元． 【解析】（1）25+0.25=25.25，20筐黄桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有4筐，最重的一筐重25.25千克． 故答案为：4，25.25，；（2）1×（﹣0.3）+4×（﹣0.2）+2×（﹣0.15）+3×0+0.1×2+8×0.25 =0.8（千克）．故20筐白菜总计超过0.8千克； （3）3×（25×20+0.8） =3×500.8 =1502.4（元）．故出售这20筐白菜可卖1502.4元．【点睛】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．16．（吉林省吉林市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）空气质量指数是国际上普遍采用的定量评价空气质量好坏的重要指标，空气质量指数不超过50则空气质量评估为优．下表记录了我市11月某一周7天的空气质量指数变化情况．规定：空气质量指数50记为零，空气质量指数超过50记为正，空气质量指数低于50记为负．解答以下问题：（1）根据表格可知，星期四空气质量指数为，星期六比星期二空气质量指数高；（2）求这一周7天的平均空气质量指数．【答案】（1）32，32；（2）56【解析】（1）星期四空气质量指数为：50+（﹣18）＝32，星期六比星期二空气质量指数高：+28﹣（﹣4）＝32，故答案为：32，32；（2）50+17（+18﹣4﹣1﹣18﹣10+28+29），＝50+6，＝56，答：这一周7天的平均空气质量指数为56．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正数和负数的意义.用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量.。

2019年四川省乐山市中考数学试卷注：请使用office word软件打开，wps word会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的绝对值是（）A. 3B.C.D.2.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A. B. C. D.3.小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）A. B. C. D.4.-a一定是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 以上选项都不正确5.如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A. 1，11B. 7，53C. 7，61D. 6，508.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.9.如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B=30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于（）A. B. 1 C. D.10.如图，抛物线y=x2-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）A. 3B.C.D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.-的相反数是______．12.某地某天早晨的气温是-2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是______℃．13.若3m=9n=2．则3m+2n=______．14.如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，cos C=．则AB边的长为______．15.如图，点P是双曲线C：y=（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y=x-2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是______．16.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD 的周长是______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：（）-1-（2019-π）0+2sin30°．18.如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为-2，，且点A、B到原点的距离相等．求x的值．19.如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．求证：∠B=∠C．20.化简：÷．21.如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．22.某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有______名男生，______名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是______；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．23.已知关于x的一元二次方程x2-（k+4）x+4k=0．（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足+=，求k的值；（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC 的内切圆半径．24.如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA=5．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长．25.在△ABC中，已知D是BC边的中点，G是△ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F．（1）如图1，当EF∥BC时，求证：+=1；（2）如图2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．26.如图，已知抛物线y=a（x+2）（x-6）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tan∠CAB=．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q（n，0）为x轴上一点，且PQ⊥PC．①当点P在线段MN（含端点）上运动时，求n的变化范围；②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；③当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-3|=-（-3）=3．故选：A．根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：D．根据平移的性质解答即可．本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：在-1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有-1、0这两个，所以满足不等式x+1＜2的概率是=，故选：C．找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【解析】解：-a中a的符号无法确定，故-a的符号无法确定．故选：D．利用正数与负数定义分析得出答案．此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的定义是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠BAC=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=∠BCA=90°-∠BAC=55°．故选：C．先根据∠1=35°，a∥b求出∠BAC的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：，解①得：x＞-6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：-6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．7.【答案】B【解析】解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．设有x人，物价为y，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，设BC=x，则CE=1-x易证△ABC∽△FEC∴===解得x=∴阴影部分面积为：S△ABC=××1=故选：A．如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可．本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答9.【答案】A【解析】解：在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=，∴BE=．根据折叠性质可得BF=2BE=3．∴CF=3-．∵AD∥CF，∴△ADG∽△FCG．∴．设CG=x，则，解得x=-1．故选：A．先利用30°直角三角形的性质，求出BE，再根据折叠性质求得BF，从而得到CF长，最后根据△ADG∽△FCG得出与CG有关的比例式，即可求解CG长．本题主要考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质，解题的关键是找到与CG相关的三角形，利用相似知识求解．10.【答案】C【解析】解：连接BP，如图，当y=0时，x2-4=0，解得x1=4，x2=-4，则A（-4，0），B（4，0），∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ=BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC==5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是．故选：C．连接BP，如图，先解方程x2-4=0得A（-4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ=BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．11.【答案】【解析】解：的相反数是，故答案为：．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12.【答案】-3【解析】解：-2+6-7=-3，故答案为：-3由题意列出算式进行计算求解即可．本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m•32n=2×2=4，故答案为：4根据幂的乘方与积的乘方进行解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．14.【答案】【解析】解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=2，COSC=，∴=，∴CH=，∴AH===，在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=30°，∴AB=2AH=，故答案为．如图，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，再根据AB=2AH即可解决问题．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】3【解析】解：∵PQ⊥x轴，∴设P（x，），则Q（x，x-2），∴PQ=-x+2，∴S△POQ=（-+2）•x=-（x-2）2+3，∵-＜0，∴△POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为3．设P（x，），则Q（x，x-2），得到PQ=-x+2，根据三角形面积公式得到S△POQ=-（x-2）2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16.【答案】【解析】解：∵∠B=30°，直线l⊥AB，∴BE=2EF，由图可得，AB=4cos30°=4×=2，BC=5，AD=7-4=3，当EF平移到点F与点D重合时，如右图所示，∵∠EFB=60°，∴∠DEC=60°，∵DE=CE=2，∴△DEC为等边三角形，∴CD=2．∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD=2+5+3+2=10+2，故答案为：10+2．根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：原式=，=2-1+1，=2．【解析】根据实数的混合计算解答即可．此题考查实数的运算，关键是根据实数的混合计算解答．18.【答案】解：根据题意得：，去分母，得x=2（x+1），去括号，得x=2x+2，解得x=-2经检验，x=-2是原方程的解．【解析】根据题意得出分式方程解答即可．此题考查解分式方程，关键是根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答．19.【答案】证明：在△AEB和△DEC中，∵∴△AEB≌△DEC，∴∠B=∠C．【解析】根据AE=DE，∠AEB=∠DEC，BE=CE，证出△AEB≌△DEC，即可得出∠B=∠C．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．20.【答案】解：原式=÷，=×，=．【解析】首先将分式的分子与分母分解因式，进而约分得出答案．此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．21.【答案】解：（1）∵点P（-1，a）在直线l2：y=2x+4上，∴2×（-1）+4=a，即a=2，则P的坐标为（-1，2），设直线l1的解析式为：y=kx+b（k≠0），那么，解得：．∴l1的解析式为：y=-x+1．（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（-2，0），则AB=3，而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，∴S四边形PAOC=．【解析】（1）由点P（-1，a）在直线l2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a值，再利用点P的坐标和点B的坐标可求直线l1的解析式；（2）根据面积差可得结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．22.【答案】40 40 27【解析】解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人）故答案为40，40；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27，故答案为27；（3）（人），七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人．（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人）；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27；（3）（人）．此题同时考查了条形统计图，考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、认真分析、认真研究统计图，只有这样才能作出正确的判断，准确地解决问题．23.【答案】（1）证明：∵△=（k+4）2-16k=k2-8k+16=（k-4）2≥0，∴无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：由题意得：x1+x2=k+4，x1•x2=4k，∵，∴，即，解得：k=2；（3）解：解方程x2-（k+4）x+4k=0得：x1=4，x2=k，根据题意得：42+k2=52，即k=3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，由切线长定理可得：（3-r）+（4-r）=5，∴直角三角形ABC的内切圆半径r=．【解析】（1）根据根的判别式△=（k+4）2-16k=k2-8k+16=（k-4）2≥0，即可得到结论；（2）由题意得到x1+x2=k+4，x1•x2=4k，代入，解方程即可得到结论；（3）解方程x2-（k+4）x+4k=0得到x1=4，x2=k，根据题意根据勾股定理列方程得到k=3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，根据切线长定理即可得到结论．本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握切线长定理是解题的关键．24.【答案】（1）证明：如图，连结OB，则OP=OB，∴∠OBP=∠OPB=∠CPA，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，而OA⊥l，即∠OAC=90°，∴∠ACB+∠CPA=90°，即∠ABP+∠OBP=90°，∴∠ABO=90°，OB⊥AB，故AB是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠ABO=90°，而OA=5，OB=OP=3，由勾股定理，得：AB=4，过O作OD⊥PB于D，则PD=DB，∵∠OPD=∠CPA，∠ODP=∠CAP=90°，∴△ODP∽△CAP，∴，又∵AC=AB=4，AP=OA-OP=2，∴，∴，∴．【解析】（1）连接OB，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由OP=OB得∠OPB=∠OBP，由OA⊥l得∠OAC=90°，则∠ACB+∠APC=90°，而∠APC=∠OPB=∠OBP，所以∠OBP+∠ABC=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理得到直线AB是⊙O的切线；（2）根据勾股定理求得AB=4，PC=2，过O作OD⊥PB于D，则PD=DB，通过证得△ODP∽△CAP，得到，求得PD，即可求得PB．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理的应用研究三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵G是△ABC重心，∴，又∵EF∥BC，∴，，则；（2）解：（1）中结论成立，理由如下：如图2，过点A作AN∥BC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，则△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，，，∴，又∵BM+CM=BM+CD+DM，而D是BC的中点，即BD=CD，∴BM+CM=BM+BD+DM=DM+DM=2DM，∴，又∵，∴，故结论成立；（3）解：（1）中结论不成立，理由如下：当F点与C点重合时，E为AB中点，BE=AE，点F在AC的延长线上时，BE＞AE，∴，则，同理：当点E在AB的延长线上时，，∴结论不成立．【解析】（1）根据三角形重心定理和平行线分线段成比例解答即可；（2）过点A作AN∥BC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，得出△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，得出比例式解答即可；（3）分两种情况：当F点与C点重合时，E为AB中点，BE=AE；点F在AC的延长线上时，BE＞AE，得出，则，同理：当点E在AB的延长线上时，，即可得出结论．此题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、三角形重心定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，熟练掌握三角形的重心定理和平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解题的关键．26.【答案】解：（1）根据题意得：A（-2，0），B（6，0），在Rt△AOC中，∵，且OA=2，得CO=3，∴C（0，3），将C点坐标代入y=a （x+2）（x-6）得：，抛物线解析式为：；整理得：y=-故抛物线解析式为：得：y=-；（2）①由（1）知，抛物线的对称轴为：x=2，顶点M（2，4），设P点坐标为（2，m）（其中0≤m≤4），则PC2=22+（m-3）2，PQ2=m2+（n-2）2，CQ2=32+n2，∵PQ⊥PC，∴在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC2+PQ2=CQ2，即22+（m-3）2+m2+（n-2）2=32+n2，整理得：=（0≤m≤4），∴当时，n取得最小值为；当m=4时，n取得最大值为4，所以，；②由①知：当n取最大值4时，m=4，∴P（2，4），Q（4，0），则，，CQ=5，设点P到线段CQ距离为h，由，得：，故点P到线段CQ距离为2；③由②可知：当n取最大值4时，Q（4，0），∴线段CQ的解析式为：，设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为：，当线段CQ向上平移，使点Q恰好在抛物线上时，线段CQ与抛物线有两个交点，此时对应的点Q'的纵坐标为：，将Q'（4，3）代入得：t=3，当线段CQ继续向上平移，线段CQ与抛物线只有一个交点时，联解得：，化简得：x2-7x+4t=0，由△=49-16t=0，得，∴当线段CQ与抛物线有两个交点时，．【解析】（1）由函数解析式，可以求出点A、B的坐标分别为（-2，0），（6，0），在Rt△OAC中由tan∠CAB=，可以求出点C的坐标为（0，3），进而可以求出抛物线的解析式；（2）①抛物线的对称轴为：x=2，顶点M（2，4），在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC2+PQ2=CQ2，把三角形三边长用点P，Q的坐标表达出来，整理得：，利用0≤m≤4，求出n的取值范围；②由，得：，求出点P到线段CQ距离为2；③设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为：，联立抛物线方程，可求出x2-7x+4t=0，由△=49-16t=0，得，∴当线段CQ与抛物线有两个交点时，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，处理问题和解决问题．。

2019四川省各市中考数学试题汇总（附答案解析）目录2019年四川省自贡市中考数学试卷 (2)2019年四川省资阳市中考数学试卷 (26)2019年四川省宜宾市中考数学试卷 (48)2019年四川省遂宁市中考数学试卷 (68)2019年四川省攀枝花市中考数学试卷 (89)2019年四川省南充市中考数学试卷 (111)2019年四川省绵阳市中考数学试卷 (143)2019年四川省凉山州中考数学试卷 (168)乐山市2019年初中学业水平考试 (191)2019年四川省广安市中考数学试卷 (205)2019年四川省达州市中考数学试卷 (224)2019年四川省成都市中考数学试卷 (248)2019年四川省巴中市中考数学试卷 (273)2019年四川省绵阳市中考数学试卷 (294)2019年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣2019的倒数是（）A．﹣2019B．−12019C．12019D．20192．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104B．23×103C．2.3×103D．0.23×105 3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．（4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．107．（4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．|m|＜1B．1﹣m＞1C．mn＞0D．m+1＞0 8．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞19．（4分）一次函数y＝ax+b与反比列函数y=cx的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A．B．C．D．11．（4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A ．45B ．34C ．23D ．12 12．（4分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C 、F 分别是直线x ＝﹣5和x 轴上的动点，CF ＝10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取得最小值时，tan ∠BAD 的值是（ ）A ．817B ．717C ．49D ．59 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1＝120°，则∠2＝ ．14．（4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 分．15．（4分）分解因式：2x 2﹣2y 2＝ ．16．（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 ．17．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，CD ∥AB ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点E ，DE ＝ ．18．（4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α+β）＝．三、解答題（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣3|﹣4sin45°+√8+（π﹣3）020．（8分）解方程：xx−1−2x=1．21．（8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：（1）AD̂=BĈ；（2）AE＝CE．22．（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：成绩x（单位：分）频数（人数）60≤x＜70170≤x＜8080≤x＜901790≤x＜100（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．24．（10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22017+22018①则2S＝2+22+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29＝；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．25．（12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE 绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．26．（14分）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，3）两点．（1）求抛物线C函数表达式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S及点M的坐标；（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=174的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣2019的倒数是（）A．﹣2019B．−12019C．12019D．2019【解答】解：﹣2019的倒数是−1 2019．故选：B．2．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104B．23×103C．2.3×103D．0.23×105【解答】解：23000＝2.3×104，故选：A．3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（4分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【解答】解：∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选：B．5．（4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面观察可得到：．故选：C．6．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4＝9．故选：C．7．（4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．|m|＜1B．1﹣m＞1C．mn＞0D．m+1＞0【解答】解：利用数轴得m＜0＜1＜n，所以﹣m＞0，1﹣m＞1，mn＜0，m+1＜0．故选：B．8．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故选：D．9．（4分）一次函数y＝ax+b与反比列函数y=cx的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y1＝ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴−b2a＞0，∴二次函数y3＝ax2+bx+c开口向下，二次函数y3＝ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；∵反比例函数y2=cx的图象在第一、三象限，∴c＞0，∴与y轴交点在x轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A．故选：A．10．（4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径． 故选：D ．11．（4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ ）A ．45B ．34C ．23D ．12【解答】解：连接AC ， 设正方形的边长为a ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B ＝90°， ∴AC 为圆的直径， ∴AC =√2AB =√2a ，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：2π×(√22a)=2π≈23，故选：C ．12．（4分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C 、F 分别是直线x ＝﹣5和x 轴上的动点，CF ＝10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取得最小值时，tan ∠BAD 的值是（ ）A ．817B ．717C ．49D ．59【解答】解：如图，设直线x ＝﹣5交x 轴于K ．由题意KD =12CF ＝5，∴点D 的运动轨迹是以K 为圆心，5为半径的圆， ∴当直线AD 与⊙K 相切时，△ABE 的面积最小， ∵AD 是切线，点D 是切点， ∴AD ⊥KD ， ∵AK ＝13，DK ＝5， ∴AD ＝12，∵tan ∠EAO =OEOA =DKAD ， ∴OE 8=512，∴OE =103，∴AE =√OE 2+OA 2=263，作EH⊥AB于H．∵S△ABE=12•AB•EH＝S△AOB﹣S△AOE，∴EH=7√2 3，∴AH=√AE2−EH2=17√2 3，∴tan∠BAD=EHAH=7√2317√23=717，故选：B．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝120°，则∠2＝60°．【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠3＝180°﹣120°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为：60°．14．（4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是90分．【解答】解：这组数据的众数是90分，故答案为：90．15．（4分）分解因式：2x2﹣2y2＝2（x+y）（x﹣y）．【解答】解：2x2﹣2y2＝2（x2﹣y2）＝2（x+y）（x﹣y）．故答案为：2（x+y）（x﹣y）．16．（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 {x −y =44x +5y =466 ．【解答】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，由题意得： {x −y =44x +5y =466， 故答案为：{x −y =44x +5y =466，17．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，CD ∥AB ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点E ，DE ＝95√5．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6， ∴AC ＝8， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠CDE ， ∵CD ∥AB ， ∴∠D ＝∠ABE ， ∴∠D ＝∠CBE ， ∴CD ＝BC ＝6， ∴△AEB ∽△CED ， ∴AE EC=BE ED=AB CD=106=53，∴CE =38AC =38×8＝3，BE =√BC 2+CE 2=√62+32=3√5， DE =35BE =35×3√5=95√5， 故答案为95√5．18．（4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝√217．【解答】解：给图中各点标上字母，连接DE ，如图所示． 在△ABC 中，∠ABC ＝120°，BA ＝BC ， ∴∠α＝30°．同理，可得出：∠CDE ＝∠CED ＝30°＝∠α． 又∵∠AEC ＝60°，∴∠AED ＝∠AEC +∠CED ＝90°．设等边三角形的边长为a ，则AE ＝2a ，DE ＝2×sin60°•a =√3a ， ∴AD =√AE 2+DE 2=√7a ， ∴cos （α+β）=DE AD =√217． 故答案为：√217．三、解答題（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣3|﹣4sin45°+√8+（π﹣3）0 【解答】解：原式＝3﹣4×√22+2√2+1＝3﹣2√2+2√2+1＝4．20．（8分）解方程：x x−1−2x=1．【解答】解：去分母得：x 2﹣2x +2＝x 2﹣x ， 解得：x ＝2，检验：当x ＝2时，方程左右两边相等， 所以x ＝2是原方程的解．21．（8分）如图，⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB ＝CD ，连接AD 、BC ． 求证：（1）AD ̂=BC ̂；（2）AE ＝CE ．【解答】证明（1）∵AB＝CD，̂=CD̂，即AD̂+AĈ=BĈ+AĈ，∴AB̂=BĈ；∴AD̂=BĈ，（2）∵AD∴AD＝BC，又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE．22．（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：成绩x（单位：分）频数（人数）60≤x＜70170≤x＜80280≤x＜901790≤x＜10010（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是12．【解答】解：（1）补全图表如下：（2）估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为360×1030=120（人）； （3）将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A 、B 、C 、D ， 画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6，所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为12，故答案为：12．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2=mx（m ≠0）的图象相交于第一、象限内的A （3，5），B （a ，﹣3）两点，与x 轴交于点C ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB ﹣PC 最大，求PB ﹣PC 的最大值及点P 的坐标； （3）直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围．【解答】解：（1）把A （3，5）代入y 2=mx（m ≠0），可得m ＝3×5＝15， ∴反比例函数的解析式为y 2=15x ； 把点B （a ，﹣3）代入，可得a ＝﹣5， ∴B （﹣5，﹣3）．把A （3，5），B （﹣5，﹣3）代入y 1＝kx +b ，可得{3k +b =5−5k +b =−3，解得{k =1b =2，∴一次函数的解析式为y 1＝x +2；（2）一次函数的解析式为y 1＝x +2，令x ＝0，则y ＝2， ∴一次函数与y 轴的交点为P （0，2）， 此时，PB ﹣PC ＝BC 最大，P 即为所求， 令y ＝0，则x ＝﹣2， ∴C （﹣2，0），∴BC =√(−5+2)2+32=3√2． （3）当y 1＞y 2时，﹣5＜x ＜0或x ＞3．24．（10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法： 设S ＝1+2+22+…+22017+22018① 则2S ＝2+22+…+22018+22019② ②﹣①得2S ﹣S ＝S ＝22019﹣1 ∴S ＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1+2+22+…+29＝ 210﹣1 ； （2）3+32+…+310＝311−32；（3）求1+a +a 2+…+a n 的和（a ＞0，n 是正整数，请写出计算过程）． 【解答】解：（1）设S ＝1+2+22+…+29① 则2S ＝2+22+…+210② ②﹣①得2S ﹣S ＝S ＝210﹣1 ∴S ＝1+2+22+…+29＝210﹣1； 故答案为：210﹣1（2）设S ＝3+3+32+33+34+…+310 ①， 则3S ＝32+33+34+35+…+311 ②， ②﹣①得2S ＝311﹣1，所以S =311−12，即3+32+33+34+…+310=311−12；故答案为：311−12；（3）设S ＝1+a +a 2+a 3+a 4+..+a n ①， 则aS ＝a +a 2+a 3+a 4+..+a n +a n +1②， ②﹣①得：（a ﹣1）S ＝a n +1﹣1，a ＝1时，不能直接除以a ﹣1，此时原式等于n +1；a不等于1时，a﹣1才能做分母，所以S=a n+1−1 a−1，即1+a+a2+a3+a4+..+a n=a n+1−1 a−1，25．（12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE 绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是DB＝DG；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．【解答】解：（1）①DB＝DG，理由是：∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°，如图1，由旋转可知，∠BDE＝∠FDG，∠BDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∴∠G＝∠CBD＝45°，∴DB＝DG；故答案为：DB＝DG；②BF+BE=√2BD，理由如下：由①知：∠FDG＝∠EDB，∠G＝∠DBE＝45°，BD＝DG，∴△FDG≌△EDB（ASA），∴BE＝FG，∴BF+FG＝BF+BE＝BC+CG，Rt△DCG中，∵∠G＝∠CDG＝45°，∴CD＝CG＝CB，∵DG＝BD=√2BC，即BF+BE＝2BC=√2BD；（2）①如图2，BF+BE=√3BD，理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB=12∠ADC=12×60°＝30°，由旋转120°得∠EDF＝∠BDG＝120°，∠EDB＝∠FDG，在△DBG中，∠G＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠DBG＝∠G＝30°，∴DB＝DG，∴△EDB≌△FDG（ASA），∴BE＝FG，∴BF+BE＝BF+FG＝BG，过点D作DM⊥BG于点M，如图2，∵BD＝DG，∴BG＝2BM，在Rt△BMD中，∠DBM＝30°，设DM ＝a ，则BD ＝2a ， DM =√3a ， ∴BG ＝2√3a ， ∴BD BG=2√3a=√3，∴BG =√3BD ， ∴BF +BE ＝BG =√3BD ；②过点A 作AN ⊥BD 于N ，过D 作DP ⊥BG 于P ，如图3，Rt △ABN 中，∠ABN ＝30°，AB ＝2， ∴AN ＝1，BN =√3， ∴BD ＝2BN ＝2√3， ∵DC ∥BE ， ∴CD BE=CM BM=21，∵CM +BM ＝2， ∴BM =23，Rt △BDP 中，∠DBP ＝30°，BD ＝2√3， ∴BP ＝3，由旋转得：BD ＝BF ， ∴BF ＝2BP ＝6，∴GM ＝BG ﹣BM ＝6+1−23=193．26．（14分）如图，已知直线AB 与抛物线C ：y ＝ax 2+2x +c 相交于点A （﹣1，0）和点B （2，3）两点．（1）求抛物线C 函数表达式；（2）若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作的面积S 及点M 的坐标；（3）在抛物线C 的对称轴上是否存在定点F ，使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线y =174的距离？若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意把点（﹣1，0）、（2，3）代入y ＝ax 2+2x +c ， 得，{a −2+c =04a +4+c =3，解得a ＝﹣1，c ＝3，∴此抛物线C 函数表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3；（2）如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H ，交直线AB 于K ， 将点（﹣1，0）、（2，3）代入y ＝kx +b 中， 得，{−k +b =02k +b =3，解得，k ＝1，b ＝1， ∴y AB ＝x +1，设点M （a ，﹣a 2+2a +3），则K （a ，a +1）， 则MK ＝﹣a 2+2a +3﹣（a +1） ＝﹣（a −12）2+94，根据二次函数的性质可知，当a =12时，MK 有最大长度94，∴S △AMB 最大＝S △AMK +S △BMK =12MK •AH +12MK •（x B ﹣x H ） =12MK •（x B ﹣x A ） =12×94×3∴以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时，S 最大＝2S △AMB 最大＝2×278=274，M （12，154）；（3）存在点F ， ∵y ＝﹣x 2+2x +3 ＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴对称轴为直线x ＝1， 当y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝3，∴抛物线与点x 轴正半轴交于点C （3，0）， 如图2，分别过点B ，C 作直线y =174的垂线，垂足为N ，H ， 抛物线对称轴上存在点F ，使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线y =174的距离，设F （1，a ），连接BF ，CF ， 则BF ＝BN =174−3=54，CF ＝CH =174， 由题意可列：{(2−1)2+(a −3)2=(54)2(3−1)2+a 2=(174)2，解得，a =154， ∴F （1，154）．2019年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1．（4分）﹣3的倒数是（）A．−13B．13C．﹣3D．32．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面3．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6 4．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上6．（4分）设x=√15，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定7．（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y （米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b 10．（4分）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为．12．（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为．13．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．14．（4分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．15．（4分）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．16．（4分）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y=k x（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组{x＜−1x＞a无解，则a≥﹣1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．其中所有真命题的序号是．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．19．（10分）如图，AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB ＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若P A＝1，求点O到弦AB的距离．20．（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？21．（11分）如图，直线y＝x与双曲线y=kx（x＞0）相交于点A，且OA=√2，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．22．（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）23．（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t 的值．24．（13分）如图，抛物线y=−12x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+72交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1．（4分）﹣3的倒数是（）A．−13B．13C．﹣3D．3【解答】解：∵﹣3×（−13）＝1，∴﹣3的倒数是−1 3．故选：A．2．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C．3．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6【解答】解：A、a3•a2＝a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6÷a3＝a3，错误；D、（a3）2＝a6，正确；故选：D．4．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝35°，∴∠OAB＝∠1＝35°．∵OA⊥OB，∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．故选：B．5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上【解答】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．6．（4分）设x=√15，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜√15＜4，故选：B．7．（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y （米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了20+10+15＝45分钟，则当x＝45时，y＝0；结合选项可知答案B．故选：B．8．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【解答】解：S1=12b（a+b）×2+12ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．10．（4分）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0【解答】解：如图1所示，当t等于0时，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3，∴A（0，﹣3），当x＝4时，y＝5，∴C（4，5），∴当m＝0时，D（4，﹣5），∴此时最大值为0，最小值为﹣5；如图2所示，当m＝1时，此时最小值为﹣4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为 8.83×107 ． 【解答】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107． 故答案为：8.83×107．12．（4分）一组数据1，2，5，x ，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为 4 ． 【解答】解：∵数据1，2，5，x ，3，6的众数为5， ∴x ＝5，则数据为1，2，3，5，5，6， ∴这组数据的中位数为3+52=4，故答案为：4．13．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是 720° ． 【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6， 该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°． 故答案为：720°．14．（4分）a 是方程2x 2＝x +4的一个根，则代数式4a 2﹣2a 的值是 8 ． 【解答】解：∵a 是方程2x 2＝x +4的一个根， ∴2a 2﹣a ＝4，∴4a 2﹣2a ＝2（2a 2﹣a ）＝2×4＝8． 故答案为：8．15．（4分）如图，在△ABC 中，已知AC ＝3，BC ＝4，点D 为边AB 的中点，连结CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，将△ACE 沿直线AC 翻折到△ACE ′的位置．若CE ′∥AB ，则CE ′＝95．【解答】解：如图，作CH ⊥AB 于H ．由翻折可知：∠AE ′C ＝∠AEC ＝90°，∠ACE ＝∠ACE ′， ∵CE ′∥AB ， ∴∠ACE ′＝∠CAD ， ∴∠ACD ＝∠CAD ， ∴DC ＝DA ， ∵AD ＝DB ， ∴DC ＝DA ＝DB ， ∴∠ACB ＝90°， ∴AB =√AC 2+BC 2=5， ∵12•AB •CH =12•AC •BC ，∴CH =125，∴AH =√AC 2−CH 2=95， ∵CE ∥AB ，∴∠E ′CH +∠AHC ＝180°， ∵∠AHC ＝90°， ∴∠E ′CH ＝90°， ∴四边形AHCE ′是矩形， ∴CE ′＝AH =95， 故答案为95．16．（4分）给出以下命题： ①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）均在反比例函数y =kx （k ＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组{x＜−1x＞a无解，则a≥﹣1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．其中所有真命题的序号是②③④．【解答】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②反比例函数y=k x（k＜0）在二、四象限，当x＜0时，y＞0；x＞0时，y＜0，且x 增大，y增大，故y1＞y3＞y2，故正确；③若关于x的不等式组{x＜−1x＞a无解，a≥﹣1，正确；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，则A1（﹣2，n），将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，A2的坐标为（﹣n，﹣2），正确．以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）化简求值：（x2x2−1−1）÷1x2+x，其中x＝2．【解答】解：原式＝[x2(x+1)(x−1)−x2−1(x+1)(x−1)]•x（x+1）=1(x+1)(x−1)•x（x+1）=x x−1，当x＝2时，原式=22−1=2．18．（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．。

2022年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）37−的相反数是( ) A ．37 B ．37− C ．73 D ．73− 2．（4分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为( )A ．21.610⨯B ．51.610⨯C ．61.610⨯D ．71.610⨯3．（4分）下列计算正确的是( )A ．2m m m +=B ．2()2m n m n −=−C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +−=−4．（4分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D ∠=∠5．（4分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是( )A ．56B ．60C ．63D ．726．（4分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，若O e 的周长等于6π，则正六边形的边长为( )A ．3B ．6C ．3D ．237．（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为( )A ．1000,41199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1000,79999411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1000,79999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1000,411999x y x y +=⎧⎨+=⎩8．（4分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A −，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是( )A ．0a >B ．当1x >−时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为(4,0)D ．420a b c ++>二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）计算：32()a −= ．10．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x −=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 ． 11．（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC ∆与DEF ∆的周长比是 ．12．（4分）分式方程31144x x x−+=−−的解为 ． 13．（4分）如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E ．若5AC =，4BE =，45B ∠=︒，则AB 的长为 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：11()93tan 3032|2−+︒+． （2）解不等式组：()3225,2123x x x x ⎧++⎪⎨−−<⋅⎪⎩①②… 15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级 时长t （单位：分钟） 人数 所占百分比A02t <… 4 x B24t <… 20 C 46t <…36% D 6t …16% 根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为 ，表中x 的值为 ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；（3）本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08)︒≈17．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，以BC为直径作Oe，交AB边于点D，在¶CD上取一点E，使¶¶BE CD=，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：A ACF∠=∠；（2）若8AC=，4cos5ACF∠=，求BF及DE的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数26y x=−+的图象与反比例函数k yx =的图象相交于(,4)A a，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2272a a −=，则代数式2211()a a a a a−−−÷的值为 ． 20．（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 ．21．（4分）如图，已知O e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．22．（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米)与物体运动的时间t （秒)之间满足函数关系25h t mt n =−++，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t 剟时，w 的取值范围是 ；当23t 剟时，w 的取值范围是 ．23．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ，连接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点P '，点Q 是AC 上一动点，连接P Q '，DQ ．若14AE =，18CE =，则DQ P Q '−的最大值为 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18/km h ，乙骑行的路程()s km 与骑行的时间()t h 之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t 剟和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式； （2）何时乙骑行在甲的前面？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =−≠与抛物线2y x =−相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 关于y 轴的对称点为B '．（1）当2k =时，求A ，B 两点的坐标；（2）连接OA ，OB ，AB '，BB '，若△B AB '的面积与OAB ∆的面积相等，求k 的值；（3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，(1)=>，点E是AD边上一动点（点E不与AD nAB nA，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，ABE∆始终保持相似关系，请说明理由．∆与DEH【深入探究】（2）若2n=，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan ABE∠的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当BFH∆是以FH为腰的等腰三角形时，求tan ABE∠的值（用含n 的代数式表示）．2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）37−的相反数是( ) A ．37 B ．37− C ．73 D ．73− 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：37−的相反数是37． 故选：A ．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．（4分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为( )A ．21.610⨯B ．51.610⨯C ．61.610⨯D ．71.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【解答】解：160万61600000 1.610==⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）下列计算正确的是( )A ．2m m m +=B ．2()2m n m n −=−C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +−=−【分析】选项A 根据合并同类项法则判断即可；选项B 根据去括号法则判断即可；选项C 根据完全平方公式判断即可；选项D 根据平方差公式判断即可．【解答】解：A ．2m m m +=，故本选项不合题意；B ．2()22m n m n −=−，故本选项不合题意；C ．222(2)44m n m mn n +=++，故本选项不合题意；D ．2(3)(3)9m m m +−=−，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项，去括号法则，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．4．（4分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D ∠=∠【分析】先根据平行线的性质得到A D ∠=∠，加上AC DF =，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：//AC DF Q ，A D ∴∠=∠，AC DF =Q ，∴当添加C F ∠=∠时，可根据“ASA ”判定ABC DEF ∆≅∆；当添加ABC DEF ∠=∠时，可根据“AAS ”判定ABC DEF ∆≅∆；当添加AB DE =时，即AE BD =，可根据“SAS ”判定ABC DEF ∆≅∆．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5．（4分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是( )A ．56B ．60C ．63D ．72【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：B ．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6．（4分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，若O e 的周长等于6π，则正六边形的边长为( )A ．3B ．6C ．3D ．23【分析】连接OB 、OC ，根据O e 的周长等于6π，可得O e 的半径3OB OC ==，而六边形ABCDEF 是正六边形，即知360606BOC ︒∠==︒，BOC ∆是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．【解答】解：连接OB 、OC ，如图：O Q e 的周长等于6π，O ∴e 的半径632OB OC ππ===， Q 六边形ABCDEF 是正六边形，360606BOC ︒∴∠==︒， BOC ∴∆是等边三角形，3BC OB OC ∴===，即正六边形的边长为3，故选：C ．【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60︒，从而得到BOC ∆是等边三角形．7．（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为( )A ．1000,41199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1000,79999411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1000,79999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1000,411999x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】利用总价=单价⨯数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：Q 共买了一千个苦果和甜果，1000x y ∴+=；Q 共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个， ∴41199979x y +=． ∴可列方程组为100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（4分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A −，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是( )A ．0a >B ．当1x >−时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为(4,0)D ．420a b c ++>【分析】由抛物线开口方向可判断A ，根据抛物线对称轴可判断B ，由抛物线的轴对称性可得点B 的坐标，从而判断C ，由(2,42)a b c ++所在象限可判断D ．【解答】解：A 、由图可知：抛物线开口向下，0a <，故选项A 错误，不符合题意； B 、Q 抛物线对称轴是直线1x =，开口向下，∴当1x >时y 随x 的增大而减小，1x <时y 随x 的增大而增大，故选项B 错误，不符合题意； C 、由(1,0)A −，抛物线对称轴是直线1x =可知，B 坐标为(3,0)，故选项C 错误，不符合题意；D 、抛物线2y ax bx c =++过点(2,42)a b c ++，由(3,0)B 可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，420a b c ∴++>，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）计算：32()a −= 6a ．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：326()a a −=．【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．10．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x −=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 2k < ．【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【解答】解：Q 反比例函数2k y x−=的图象位于第二、四象限， 20k ∴−<， 解得2k <，故答案为：2k <．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当0k <时，k y x=的图象位于第二、四象限．11．（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC ∆与DEF ∆的周长比是 2:5 ．【分析】先根据位似的性质得到ABC ∆和DEF ∆的位似比为:OA OD ，再利用比例性质得到:2:5OA OD =，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．【解答】解：ABC ∆Q 和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．ABC ∴∆和DEF ∆的位似比为:OA OD ，:2:3OA AD =Q ，:2:5OA OD ∴=，ABC ∴∆与DEF ∆的周长比是2:5．故答案为：2:5．【点评】本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．12．（4分）分式方程31144x x x−+=−−的解为 3x = ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：314x x −−=−，解得：3x=，经检验3x=是分式方程的解，故答案为：3x=【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（4分）如图，在ABC∆中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若5AC=，4BE=，45B∠=︒，则AB的长为7．【分析】设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得4BE CE==，有45ECB B∠=∠=︒，从而90AEC ECB B∠=∠+∠=︒，由勾股定理得3AE=，故7AB AE BE=+=．【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，4BE CE∴==，45ECB B∴∠=∠=︒，90AEC ECB B∴∠=∠+∠=︒，在Rt ACE ∆中， 2222543AE AC CE =−=−=，347AB AE BE ∴=+=+=，故答案为：7．【点评】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN 是线段BC 的垂直平分线．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：11()93tan 30|32|2−−+︒+−． （2）解不等式组：()3225,2123x x x x ⎧++⎪⎨−−<⋅⎪⎩①②… 【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．【解答】解：（1）原式3233233=−+⨯+− 1323=−++− 1=；（2）解不等式①得，1x −…，解不等式②得，2x <，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为12x −<…．【点评】本题考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提．15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级 时长t （单位：分钟） 人数 所占百分比A 02t < (4)x B 24t <… 20 C 46t <…36% D 6t …16% 根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为 50 ，表中x 的值为 ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；（3）本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用D 等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x 的值；（2）用500乘以B 等级人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为816%50÷=（人)，所以48%50x ==； 故答案为：50；8%；（2）2050020050⨯=（人)，所以估计等级为B 的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率82123==． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了统计图．16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08)︒≈【分析】利用平角定义先求出30AOC ∠=︒，然后在Rt ACO ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AO 的长，从而求出A O '的长，再利用平角定义求出A OD ∠'的度数，最后在Rt △A DO '中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：150AOB ∠=︒Q ，18030AOC AOB ∴∠=︒−∠=︒，在Rt ACO ∆中，10AC cm =，220()AO AC cm ∴==，由题意得：20AO A O cm ='=，108A OB ∠'=︒Q ，18072A OD A OB ∴∠'=︒−∠'=︒，在Rt △A DO '中，sin 72200.9519()A D A O cm '='⋅︒≈⨯=，∴此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长约为19cm ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径作O e ，交AB 边于点D ，在¶CD上取一点E ，使¶¶BE CD =，连接DE ，作射线CE 交AB 边于点F ． （1）求证：A ACF ∠=∠；（2）若8AC =，4cos 5ACF ∠=，求BF 及DE 的长．【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）连接CD ．解直角三角形求出AB ，BC ，利用面积法求出CD ，再利用勾股定理求出DB ，证明DEF BCF ∆∆∽，利用相似三角形的性质求出DE 即可．【解答】（1）证明：Q ¶¶BECD =， BCF FBC ∴∠=∠，90ACB ∠=︒Q ，90A FBC ∴∠+∠=︒，90ACF BCF ∠+∠=︒，A ACF ∴∠=∠；（2）解：连接CD ．A ACF ∠=∠Q ，FBC BCF ∠=∠，AF FC FB ∴==，4cos cos 5AC A ACF AB ∴∠=∠==， 8AC =Q ，10AB ∴=，6BC =，BC Q 是直径，90CDB ∴∠=︒，CD AB ∴⊥， 1122ABC S AC BC AB CD ∆=⋅⋅=⋅⋅Q ， 6824105CD ⨯∴==， 222224186()55BD BC CD ∴=−=−=， 5BF AF ==Q ，187555DF BF BD ∴=−=−=， 180DEF DEC ∠+∠=︒Q ，180DEC B ∠+∠=︒，DEF B BCF ∴∠=∠=∠，//DE CB ∴，DEF BCF ∴∆∆∽，∴DE DF BC FB=， ∴7565DE =， 4225DE ∴=．【点评】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数26y x =−+的图象与反比例函数k y x =的图象相交于(,4)A a ，B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）过点A 作直线AC ，交反比例函数图象于另一点C ，连接BC ，当线段AC 被y 轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC 的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q 是平面内一点，当四边形ABPQ 是完美筝形时，求P ，Q 两点的坐标．【分析】（1）将点A 坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；（3）分别求出BP ，AP ，BQ 的解析式，联立方程组可求解．【解答】解：（1）Q 一次函数26y x =−+的图象过点A ，426a ∴=−+，1a ∴=，∴点(1,4)A ，Q 反比例函数k y x=的图象过点(1,4)A ， 144k ∴=⨯=； ∴反比例函数的解析式为：4y x=， 联立方程组可得：426y x y x ⎧=⎪⎨⎪=−+⎩，解得：1114x y =⎧⎨=⎩，2222x y =⎧⎨=⎩， ∴点(2,2)B ；（2）如图，过点A 作AE y ⊥轴于E ，过点C 作CF y ⊥轴于F ，//AE CF ∴，AEH CFH ∴∆∆∽， ∴AE AH EH CF CH FH==， 当12AH CH =时，则22CF AE ==， ∴点(2,2)C −−，22(22)(22)42BC ∴=+++= 当2AH CH =时，则1122CF AE ==， ∴点1(2C −，8)−， 221517(2)(28)22BC ∴=+++=， 综上所述：BC 的长为42517； （3）如图，当90AQP ABP ∠=∠=︒时，设直线AB 与y 轴交于点E ，过点B 作BF y ⊥轴于F ，设BP 与y 轴的交点为N ，连接BQ ，AP 交于点H ，Q 直线26y x =−+与y 轴交于点E ，∴点(0,6)E ，Q 点(2,2)B ，2BF OF ∴==，4EF ∴=，90ABP ∠=︒Q ，90ABF FBN ABF BEF ∴∠+∠=︒=∠+∠，BEF FBN ∴∠=∠，又90EFB ABN ∠=∠=︒Q ，EBF BNF ∴∆∆∽， ∴BF FN EF BF=， 2214FN ⨯∴==， ∴点(0,1)N ，∴直线BN 的解析式为：112y x =+， 联立方程组得：4112y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：1141x y =−⎧⎨=−⎩，2222x y =⎧⎨=⎩， ∴点(4,1)P −−，∴直线AP 的解析式为：3y x =+，AP Q 垂直平分BQ ，∴设BQ 的解析式为4y x =−+，34x x ∴+=−+，12x ∴=， ∴点1(2H ，7)2， Q 点H 是BQ 的中点，点(2,2)B ，∴点(1,5)Q −．【点评】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2272a a −=，则代数式2211()a a a a a−−−÷的值为 72 ． 【分析】先将代数式化简为2a a −，再由2272a a −=可得272a a −=，即可求解． 【解答】解：原式2221()1a a a a a a −=−⨯− 22(1)1a a a a −=⨯− (1)a a =−2a a =−，2272a a −=Q ，2227a a ∴−=，272a a ∴−=， ∴代数式的值为72， 故答案为：72． 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答．20．（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是【分析】设直角三角形两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，由一元二次方程根与系数的关系可得6a b +=，4ab =，再由勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，Q 直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根，6a b ∴+=，4ab =，∴斜边2222()262427c a b a b ab =+=+−=−⨯=，故答案为：27．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到6a b +=，4ab =．21．（4分）如图，已知O e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 24π− ．【分析】作OD CD ⊥，OB AB ⊥，设O e 的半径为r ，根据O e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB OC r ==，AOB ∆、COD ∆是等腰直角三角形，即可得2AE r =，2CF r =，从而求出答案．【解答】解：作OD CD ⊥，OB AB ⊥，如图：设O e 的半径为r ，O Q e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，OB OC r ∴==，AOB ∆、COD ∆是等腰直角三角形，AB OB r ∴==，22OD CD r ==， 2AE r ∴=，2CF r =，∴这个点取在阴影部分的概率是222(2)2(2)4r r r ππ−−=，故答案为：24π−．【点评】本题考查几何概率，涉及正方形的外切圆与内接圆，解题的关键是用含r 的代数式表示阴影部分的面积．22．（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米)与物体运动的时间t （秒)之间满足函数关系25h t mt n =−++，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t 剟时，w 的取值范围是 05w 剟 ；当23t 剟时，w 的取值范围是 ．【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象即可求解．【解答】解：Q 物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒， ∴抛物线25h t mt n =−++的顶点的纵坐标为20，且经过(3,0)点，∴224(5)204(5)5330n m m n ⎧⨯−−=⎪⨯−⎨⎪−⨯++=⎩， 解得：111015m n =⎧⎨=⎩，2250105m n =⎧⎨=−⎩（不合题意，舍去）， ∴抛物线的解析式为251015h t t =−++，22510155(1)20h t t t =−++=−−+Q ，∴抛物线的最高点的坐标为(1,20)．20155−=Q ，∴当01t 剟时，w 的取值范围是：05w 剟； 当2t =时，15h =，当3t =时，0h =，20155−=Q ，20020−=，∴当23t 剟时，w 的取值范围是：520w 剟． 故答案为：05w 剟；520w 剟． 【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，理解“极差”的意义是解题的关键．23．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ，连接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点P '，点Q 是AC 上一动点，连接P Q '，DQ ．若14AE =，18CE =，则DQ P Q '−的最大值为 1623．【分析】如图，连接BD 交AC 于点O ，过点D 作DK BC ⊥于点K ，延长DE 交AB 于点R ，连接EP '交AB 于点J ，作EJ 关于AC 的对称线段EJ '，则DP '的对应点P ''在线段EJ '上．当点P 是定点时，DQ QP AD QP −'=−''，当D ，P ''，Q 共线时，QD QP −'的值最大，最大值是线段DP ''的长，当点P 与B 重合时，点P ''与J '重合，此时DQ QP −'的值最大，最大值是线段DJ '的长，也就是线段BJ 的长．解直角三角形求出BJ ，可得结论．【解答】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，过点D 作DK BC ⊥于点K ，延长DE 交AB 于点R ，连接EP '交AB 于点J ，作EJ 关于AC 的对称线段EJ '，则点P '的对应点P ''在线段EJ '上．当点P 是定点时，DQ QP AD QP −'=−''，当D ，P ''，Q 共线时，QD QP −'的值最大，最大值是线段DP ''的长，当点P 与B 重合时，点P ''与J '重合，此时DQ QP −'的值最大，最大值是线段DJ '的长，也就是线段BJ 的长．Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AO OC =，14AE =Q ．18EC =，32AC ∴=，16AO OC ==，16142OE AO AE ∴=−=−=，DE CD ⊥Q ，90DOE EDC ∴∠=∠=︒，DEO DEC ∠=∠Q ，EDO ECD ∴∆∆∽，236DE EO EC ∴=⋅=，6DE EB EJ ∴===，CD ∴==，OD ∴===，BD ∴=1122DCB S OC BD BC DK ∆=⨯⨯=⋅Q ， 111616323DK ⨯⨯⨯⨯∴==， BER DCK ∠=∠Q ，32sin sin9DK BER DCK CD ∴∠=∠===，RB BE ∴==， EJ EB =Q ，ER BJ ⊥，JR BR ∴==，3JB DJ ∴='=，DQ P Q '∴−的最大值为1623． 解法二：DQ P Q BQ P Q BP '''−=−…，显然P '的轨迹EJ ，故最大值为BJ ．勾股得CD ，OD ．BDJ BAD ∆∆∽，2*BD BJ BA =，可得1623BJ =． 故答案为：1623． 【点评】本题考查轴对称−最短问题，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18/km h ，乙骑行的路程()s km 与骑行的时间()t h 之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t 剟和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式； （2）何时乙骑行在甲的前面？【分析】（1）根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可；（2）设t 小时后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可．【解答】解：（1）当00.2t 剟时，设s at =， 把(0.2,3)代入解析式得，0.23a =，解得：15a =，15s t ∴=；当0.2t >时，设s kt b =+，把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式，。

专题01 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系【母题来源一】【2019•河南】一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A【解析】原方程可化为：x2-2x-4=0，∴a=1，b=-2，c=-4，∴Δ=（-2）2-4×1×（-4）=20>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【名师点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．【母题来源二】【2019•河北】小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根【答案】A【解析】∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，∴（-1）2-4+c=0，解得：c=3，故原方程中c=5，则b2-4ac=16-4×1×5=-4<0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选A．【名师点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键．【母题来源三】【2019•荆州】若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】A【解析】∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k>0，b≤0，∴Δ=k2-4b>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【名师点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．【母题来源四】【2019•包头】已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是A．34 B．30C．30或34 D．30或36【答案】A【解析】当a=4时，b<8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，∴4+b=12，∴b=8不符合；当b=4时，a<8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，∴4+a=12，∴a=8不符合；当a=b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，∴12=2a=2b，∴a=b=6，∴m+2=36，∴m=34，故选A．【名师点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．【母题来源五】【2019•上海】如果关于x的方程x2-x+m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是________．【答案】m1 4 >【解析】由题意知Δ=1-4m<0，∴m14 >．故答案为：m14 >．【名师点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：（1）Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ<0⇔方程没有实数根．【母题来源六】【2019•衡阳】关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．【解析】（1）根据题意得Δ=（-3）2-4k≥0，解得k94≤．（2）k的最大整数为2，方程x2-3x+k=0变形为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，∵一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，∴当x=1时，m-1+1+m-3=0，解得m32 =；当x=2时，4（m-1）+2+m-3=0，解得m=1，而m-1≠0，∴m的值为32．【母题来源七】【2019•黄石】已知关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1-x2|=4，求m的值．【解析】（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根，∴Δ=（-6）2-4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2-6x+（4m+1）=0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，解得：m=1．【母题来源八】【2019•黄冈】若x1，x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根，则x1·x2的值为A．-5 B．5C．-4 D．4【答案】A【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根，∴x1·x2ca==-5．故选A．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．【母题来源九】【2019•广东】已知x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A．x1≠x2B．x12-2x1=0C．x1+x2=2 D．x1·x2=2【答案】D【解析】∵Δ=（-2）2-4×1×0=4>0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2-2x=0的实数根，∴x12-2x1=0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1·x2=0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．【母题来源十】【2019•淄博】若x 1+x 2=3，x 12+x 22=5，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是 A ．x 2-3x +2=0 B ．x 2+3x -2=0 C ．x 2+3x +2=0 D ．x 2-3x -2=0【答案】A【解析】∵x 12+x 22=5， ∴（x 1+x 2）2-2x 1x 2=5， 而x 1+x 2=3， ∴9-2x 1x 2=5， ∴x 1x 2=2，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程为x 2-3x +2=0． 故选A ．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a=． 【母题来源十一】【2019•江西】设x 1，x 2是一元二次方程x 2-x -1=0的两根，则x 1+x 2+x 1x 2=__________． 【答案】0【解析】∵x 1、x 2是方程x 2-x -1=0的两根， ∴x 1+x 2=1，x 1×x 2=-1， ∴x 1+x 2+x 1x 2=1-1=0． 故答案为：0．【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2b a =-，x 1·x 2ca=．【母题来源十二】【2019•娄底】已知方程x 2+bx +3=0__________．【解析】设方程的另一个根为c ，c =3，∴c =-【名师点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键． 【母题来源十三】【2019•十堰】已知于x 的元二次方程x 2-6x +2a +5=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求a 的取值范围；（2）若x 12+x 22-x 1x 2≤30，且a 为整数，求a 的值．【解析】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-6x +2a +5=0有两个不相等的实数根x 1，x 2， ∴Δ>0，即（-6）2-4（2a +5）>0，解得a <2． （2）由根与系数的关系知：x 1+x 2=6，x 1x 2=2a +5， ∵x 1，x 2满足x 12+x 22-x 1x 2≤30， ∴（x 1+x 2）2-3x 1x 2≤30， ∴36-3（2a +5）≤30， ∴a 32≥-，∵a 为整数， ∴a 的值为-1，0，1．【名师点睛】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k 的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用．【母题来源十四】【2019•鄂州】已知关于x 的方程x 2-2x +2k -1=0有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且2112x x x x +=x 1·x 2，试求k 的值． 【解析】（1）∵原方程有实数根， ∴b 2-4ac ≥0∴（-2）2-4（2k -1）≥0， ∴k ≤1．（2）∵x 1，x 2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： x 1+x 2=2，x 1·x 2=2k -1， 又∵2112x x x x +=x 1·x 2， ∴22121212x x x x x x +=⋅⋅， ∴（x 1+x 2）2-2x 1x 2=（x 1·x 2）2， ∴22-2（2k -1）=（2k -1）2，解之，得：1222k k ==-．经检验，都符合原分式方程的根，∵k ≤1，∴k =． 【名师点睛】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．【命题意图】这类试题主要考查一元二次方程根的判别式，常与一次函数、等腰三角形等知识结合考查．一元二次方程根与系数的关系． 【方法总结】1．一元二次方程根的情况与判别式的关系（1）当240b ac ->时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根； （2）当240b ac -=时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有1个（两个相等的）实数根； （3）当240b ac -<时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠没有实数根．2．（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a ，b ，c 的值；（2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；（3）当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根． 3．一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况： （1）不解方程，判定根的情况；（2）根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围； （3）应用判别式证明方程根的情况． 4．根与系数关系对于一元二次方程20ax bx c ++=（其中a b c ，，为常数，0a ≠），设其两根分别为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12cx x a=．5．一元二次方程根与系数的关系的应用（1）不解方程，求关于方程两根的代数式的值； （2）已知方程一根，求方程的另一根及方程中字母的值； （3）已知方程两根的关系，求方程中字母的值； （4）与根的判别式相结合，解决一些综合题. 6．与一元二次方程两根有关的几个代数式的变形（1）()()22222121122*********x x x x x x x x x x x x +=++-=+-；（2）12121211x x x x x x ++=； （3）12x x -==（4）()222121221211212122x x x x x x x x x x x x x x +-++==； （5）()()221212124x x x x x x -=+-；（6）()()()2121212x k x k x x k x x k ++=+++．1．【天津市滨海新区2019届中考一模数学试题】下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是 A ．28170x x +=- B ．26100x x -=-C ．290x +=-D ．2440x x +=-【答案】B【解析】A ．Δ=（-8）2-4×1×17=-4<0，故方程没有实数根，该选项不符合题意， B ．Δ=（-6）2-4×1×（-10）=76>0，故方程有两个不相等的实数根，该选项符合题意， C ．Δ=（-2-4×1×9=-4<0，故方程没有实数根，该选项不符合题意， D ．Δ=（-4）2-4×1×4=0，故方程有两个相等的实数根，该选项不符合题意， 故选B ．【名师点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，方程有两个相等的实数根；Δ<0时，方程没有实数根．2．【2019年河南省第二届名校联盟中考数学模拟试卷（5月份）】若关于x 的一元二次方程mx 2-2x +1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是A．m≤1B．m≤-1C．m≤1且m≠0D．m≥1且m≠0【答案】C【解析】根据题意得m≠0且Δ=（-2）2-4m≥0，解得m≤1且m≠0．故选C．【名师点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．3．【山东省诸城市部分学校2019届中考模拟（6月）数学试题】已知a、b、c为正数，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，则关于x的方程a2x2+b2x+c2=0解的情况为A．有两个不相等的正根B．有一个正根，一个负根C．有两个不相等的负根D．不一定有实数根【答案】C【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，∴Δ=b2-4ac≥0．又∵a、b、c为正数，∴b2-4ac+2ac=b2-2ac>0，b2+2ac>0．∵方程a2x2+b2x+c2=0的根的判别式Δ=b4-4a2c2=（b2+2ac）（b2-2ac）>0，∴该方程有两个不相等的实数根．设关于x的方程a2x2+b2x+c2=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=22ba<0，x1x2=22ca>0，∴关于x的方程a2x2+b2x+c2=0有两个不相等的负根．故选C．【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根的判别式及根与系数的关系，找出关于x的方程a2x2+b2x+c2=0有两个不相等的负根是解题的关键．4．【2019年四川省内江市中考数学模拟试卷（三）】关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是A．1 B．-1C．1或-1 D．2【答案】B【解析】依题意Δ>0，即（3a+1）2-8a（a+1）>0，即a2-2a+1>0，（a-1）2>0，a≠1，∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴3122a aa a++-=1-a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．故选B．【名师点睛】此题考查了根的判别式，根与系数的关系，以及一元二次方程的定义，一元二次方程中根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程没有实数根．5．【2019年山东省潍坊市中考数学一模试卷】已知关于x的方程x2+（k2-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，则k=__________．【答案】-2【解析】设方程的两根分别为x1，x2，∵x2+（k2-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，∴x1+x2，=-（k2-4）=0，解得k=±2，当k=2，方程变为：x2+1=0，Δ=-4<0，方程没有实数根，所以k=2舍去；当k=-2，方程变为：x2-3=0，Δ=12>0，方程有两个不相等的实数根；∴k=-2．故答案为：-2．【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba；x1·x2=ca．也考查了一元二次方程的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．6．【2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）】已知α、β是一元二次方程x2-2019x+1=0的两实根，则代数式（α-2019）（β-2019）=__________．【答案】1【解析】∵α、β是一元二次方程x2-2019x+1=0的两实根，∴α+β=2019，αβ=1，∴（α-2019）（β-2019）=αβ-2019（α+β）+22019=1．故答案为：1．【名师点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．7．【河南省2019年中考数学模试题（一）】已知关于x的一元二次方程ax2-（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是__________．【答案】1【解析】∵方程ax2-（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0．∵Δ=（a+2）2-4a×2=（a-2）2≥0，∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．∵方程有两个不相等的正整数根，∴a≠2且a≠0．设方程的两个根分别为x1、x2，∴x1·x2=2a，∵x1、x2均为正整数，∴2a为正整数，∵a为整数，a≠2且a≠0，∴a=1，故答案为：1．【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：①找出Δ=（a-2）2≥0；②找出x1·x2=2a为正整数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由方程的两根均为整数确定a的值是难点．8．【2019年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷】已知关于x方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1=2x2，求m的值．【解析】（1）∵关于x方程x2-6x+m+4=0有两个实数根，∴Δ=（-6）2-4×1×（m+4）≥0，解得：m≤5．（2）∵关于x方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6，x1x2=m+4．又∵x1=2x2，∴x2=2，x1=4，∴4×2=m+4，∴m=4．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x1=2x2，求出x1，x2的值．9．【2019年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷】已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+2m=0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．【解析】（1）∵Δ=[-（m+2）]2-4×2m=（m-2）2≥0，∴不论m为何值，该方程总有两个实数根．（2）∵AB、AC的长是该方程的两个实数根，∴AB+AC=m+2，AB·AC=2m，∵ΔABC是直角三角形，∴AB2+AC2=BC2，∴（AB+AC）2-2AB·AC=BC2，即（m+2）2-2×2m=32，解得：m∴m的值是又∵AB•AC=2m，m为正数，∴m【名师点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．【湖北省黄石市河口中学2019届九年级中考模拟考试三数学试题】已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x 2+2ax +a =0的两个实数根．（1）求实数a 的取值范围；（2）若x 1、x 2满足x 1x 2-x 1=4+x 2，求实数a 的值．【解析】（1）∵一元二次方程（a -6）x 2+2ax +a =0有两个实数根，∴（2a ）2-4（a -6）×a ≥0，a -6≠0， 解得，a ≥0且a ≠6．（2）∵x 1、x 2是一元二次方程（a -6）x 2+2ax +a =0的两个实数根，∴x 1+x 2=26a a -，x 1·x 2=x 1·x 2=6a a -， ∵x 1x 2-x 1=4+x 2， ∴x 1x 2=4+x 2+x 1，即6a a -=4+26a a -， 解得，a =24．【名师点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a ，x 1x 2=c a，反过来也成立． 11．【北京市石景山区2019届九年级统一练习暨毕业考试数学试题】关于x 的一元二次方程2(3)x m x-+20m ++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值．【解析】（1）依题意，得()()224[3]42b ac m m ∆=-=-+-+ 26948m m m =++--()21m =+．∵2(1)0m +≥，∴0∆≥．∴方程总有两个实数根．（2）由2320x m x m -+++=（）．可化为：[](1)(2)0x x m --+=， 得1212x x m ==+，，∵方程的两个实数根都是正整数，m+≥．∴21m≥-．∴1-．∴m的最小值为1【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键．。

{来源}2019年四川资阳中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年四川省资阳市中考数学试卷考试时间：分钟满分：分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．{题目}1．（2019年四川资阳T1）﹣3的倒数是（）A．﹣13B．13C．﹣3D．3{答案}A{解析}本题考查倒数的概念，因为-3的倒数是13-，故选A.{分值}4{章节:[1-1-2-1]有理数}{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年四川资阳T2）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面{答案}C{解析}本题考查正方体的展开图，从展开图可知b与d相对，如果b在下面，则d就在上面，故选C.{分值}4{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}{考点:几何体的展开图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年四川资阳T3）（2019年资阳）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6{答案}D{解析}本题考查幂的运算，由于325a a a⋅=；32a a+不好合并；633a a a÷=；326()a a=，故选D. {分值}4{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:同底数幂的乘法}{考点:同底数幂的除法}{考点:幂的乘方}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年四川资阳T4）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°{答案}B{解析}本题考查平行线和平角的性质，∵l1∥l2，∴∠OAB=∠1=35°，∵∠AOB=90°，∴∠OBA=90°-35°=55°，∴∠2=∠OBA=55°，故选B.{分值}4{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行内错角相等}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年四川资阳T5）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上{答案}D{解析}本题考查了概率的应用，由于取出红球的可以能性大，所以红球的个数比白球的个数要多，故选D.{分值}4{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:概率的意义}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}{题目}6．（2019年四川资阳T6）设x x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定{答案}B{解析}本题考查二次根式的估算，∵91516<，故选B.<<，∴34{分值}4{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的应用}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}{题目}7．（2019年四川资阳T7）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．{答案}{解析}本题考查函数的图象，从爷爷离家900米的公园回家，则爷爷离家的距离应该越来越近，故选B.{分值}4{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:分段函数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}8．（2019年四川资阳T8）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π{答案}A{解析}本题考查与圆有关的计算，因为矩形的长为圆的周长，等于2π，矩形的高为2 ，由题意可知：圆滚动一周扫过的面积为：2π×2+5π，故选A.{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:扇形的面积}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年四川资阳T9）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b 满足（）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b{答案}D{解析}本题考查整式运算的应用.∵21112()2()22S b a b a b a b =⨯⨯++⨯⨯+-=222a b +，221(a b)S S =+-，∵122S S =，∴ 222a b +=2（a 2+2ab +b 2）-2a 2-4b 2，解得a =2b ，故选D . {分值}4{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:乘法公式的综合应用} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题目}10．（2019年四川资阳T10）（2019年资阳）如图是函数y ＝x 2－2x －3（0≤x ≤4）的图象，直线l ∥x 轴且过过点（0，m ），将该函数在在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线下方的图象部分不变，得到一个新函数．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（） A ．m ≥1B ．m ≤0C ．0≤m ≤1D ．m ≥1或m ≤0{答案}C{解析}本题考查了二次函数与直线相交的问题.当x =4时，y =16-8-3=5，把抛物线配成：y =(x -1)2-4，顶点的坐标为-3，当m =0时，函数函数的最大值是0，最小值是-5，所以m >0，当m =1时，函数的最大值是1，最小值是-4，∴m 的取值范围是0≤m ≤1，故选C . {分值}4{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:其他二次函数综合题} {类别:发现探究} {难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．{题目}11．（2019年四川资阳T11）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为 ．{答案}78.810⨯{解析}本题考查了科学记数法.解析88 300 000用科学记数法表示为：.78.810⨯． {分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019年四川资阳T12）一组数据1，2，5，x ，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为 ． {答案}4{解析}本题考查了中位数和众数的概念.∵这组数据的众数是5，∴x =5，重新排序为：1，2，3，5，6，它的中位数是4． {分值}4{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13．（2019年四川资阳T13）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是 ． {答案}720°{解析}本题考查了正多边形的外角和与内角和定理.∵正多边形外角是60°，∴这个多边形的边数为：36060︒︒=6，则6边形的内角和=（6-2）×180°=720°． {分值}4{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {考点:多边形的外角和} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年四川资阳T14）a 是方程2x 2＝x ＋4的一个根，则代数式4a 2－2a 的值是 ． {答案}8{解析}本题考查了一元二次方程的根的概念.∵a 是方程2x 2=x +4的根，∴2a 2=a +4，∴2a 2-a =4，∴4a 2-2a =2（2a 2-a ）=8． {分值}4{章节:[1-21-1]一元二次方程} {考点:一元二次方程的解} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年四川资阳T15）如图，在△ABC 中，已知AC ＝3，BC ＝4，点D 为边AB 的中点，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ．将△ACE 沿直线AC 翻折到△ACE ′的位置．若CE '//AB ，则CE '＝ ．{答案}95{解析}本题考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.设CE =CE ’=x ，∵AC =3，BC =4，∴AB =5，∴AD =CD =2.5，∴CE =2.5-x ，∵CE ’∥AB ，∴∠E ’CA =∠CAB ，∴tan ∠E ’CA =tan ∠CAB =43， ∴AE =AE ’=43x ，在Rt △ADE 中，∵AE 2+DE 2=AD 2，∴2221655()()922x x +-= ，解得x =95． {分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年四川资阳T16）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A （－1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）均在反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图象上，则y 2＜y 3＜y 1；③若关于x 的不等式组x x a ⎧⎨⎩＜-1＞无解，则a ≥－1；④将点A （1，n ）向左平移3个单位到点A 1，再将A 1绕原点逆时针旋转90°到点A 2，则A 2的坐标为（－n ，－2）．其中所有真命题的序号是 ．{答案}②③④{解析}本题考查了垂径定理，反比例函数的性质，不等式组的解集，图形的旋转等知识.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；根据反比例函数的性质，可得231y y y <<；根据“大于大数小于小数无解”的方法可知a ≥-1；把A （1，n ）向左平移3单位，则A 1点的坐标为（-2，n ），把这个点绕O 逆时针旋转90°，通过构造K 字型全等，可得A 2点的坐标为（-n ，-2）． {分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分．{题目}17．（2019年四川资阳T16）化简求值：222111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，其中x =2．{解析}本题考查了分式的化简求值，先把分式化成最简分式，然后代入字母的值进行计算即可．{答案}解： 原式=22211(1)(1)(1)(x 1)11x x xx x x x x x x -+⨯+=⨯+=+---， 把x =2，代入1x x -，1xx -=2. {分值}9{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题目}18．（2019年四川资阳T18）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t （分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A ：0＜t ≤30；B ：30＜t ≤60；C ：60＜t ≤120；D ：t ＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C 、D 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．{解析}本题考查了扇形统计图和条形统计图.（1）先求出样本容量，再求出C 组和D 组的人数，补全条形统计图，再利用D 组人数的百分比乘以360°即可；（2）先用树状图列出所有的等可能事件，然后找出满足条件的情形数，最后利用概率公式进行计算即可．{答案}解： （1）6÷30%=20，C 组人数=20×20%=4人，D 组人数=20-6-7-4=3（人），D 组的所在的扇形的圆心角=33605420⨯=°，补全条形图为：（2）用树状图表示如下：一共有12种结果，恰好1男1女有5种情形，所以，恰好选中1男1女的概率=512. {分值}10{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:两步事件不放回}开始44D 组2男2男1C 组{考点:扇形统计图} {考点:条形统计图}{题目}19．（2019年四川资阳T19）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，且∠APB ＝60°． （1）求∠BAC 的度数；（2）若PA ＝1，求点O 到弦AB 的距离．{解析}本题考查切线的性质以及解直角三角形的知识.（1）利用切线的性质和等边三角形的判定得到△PAB 是等边形，进而求出∠BAC 的度数； （2）连接OP ，利用切长定理得到OE ⊥AE ，然后再利用解直角三角形的知识即可求出OE 的长．{答案}解： （1）∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA =PB ，∠CAP =90°， ∵∠APB =60°，∴△PAB 是等边三角形， ∴∠BAP =60°，∴∠BAC =30°.（2）连接OP ，则OP 平分∠APB ，∴OP 垂直平分AB ，∴∠APO =30°，∴AE =12AP =12， ∵∠BAC =30°，∴OE=1tan 302⨯︒第19题答图{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:直线与圆的位置关系} {考点:切线长定理}{题目}20．（2019年四川资阳T20）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A 、B 两种彩页构成．已知A 种彩页制版费300元/张，B 种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关） （1）每本宣传册A 、B 两种彩页各有多少张？（2）据了解，A 种彩页印刷费2.5元/张，B 种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费P的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？{解析}本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用.（1）设A 、B 两种彩页分别有x 张和y 张，根据题目中的相等关系列出二元一次方程组，解这个方程组即可；（2）设预计最多能发m 位参观者，根据题意列出不等式，解这个不等式可得问题结论． {答案}解： （1）设每本宣传册A 、B 两种彩页分别有x 张和y 张，根据题意有：103002002400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：本宣传册A 、B 两种彩页分别有4张和6张. （2）设预计最多能发m 位参观者，根据题意有： 4m ×2.5+6m ×1.5≤30900-2400，解得m ≤150，答预计最多能发150位参观者. {分值}10{{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:二元一次方程组的应用}{题目}21．（2019年四川资阳T21）如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝kx（x ＞0）相交于点A ，且OA ＝2，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点． （1）求直线BC 的解析式及k 的值； （2）连结OB 、AB ，求△OAB 的面积．{解析}本题考查了反比例函数与一次相交的问题以及三角形面积的计算.（1）先设A A 点的坐标为（m ，m ），然后根据勾股定理可求出A 点的坐标，从而得出反比例函数的解析式，再由平移的规律得出平移后直线BC 的解析式.（2）利用垂直高度乘以水平宽度的积的一半来计算三角形的面积． {答案}解： （1）设A 点的坐标为（m ，m ）， 则m 2+m 2=OA 2=2，解得m =1（取正）， ∴A （1，1），把（1，1）代入反比例函数k y x=，可得k =1，∴y =1x ，把y =x 向左平移一个单位，直线BC 的解析式为：y =x +1；（2）解方程组11y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得B （152-+，152+）， xyBOA第12题图图过点B 作BH ∥y 轴，交OA 于H ， 则BH =152+-1=152-+， ∴11155112224OAB A S BH x ∆-+-=⨯=⨯⨯=.{分值}11{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{题目}22．（2019年四川资阳T22）如图，南海某海域有两艘外国渔船A 、B 在小岛C 的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B 沿北偏东30°的方向航行至小岛C 的正东方向20海里处． （1）求渔船B 航行的距离；（2）此时，在D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B 渔船在点D 的南偏西60°方向，A 渔船在点D 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）{解析}本题考查了解直角三角形的应用.（1）利用30°的直角三角形的性质即可出AB 的距离；（2）通过作垂线，把图形分割成特殊的四边形和三角形，然后通过直角三角形的边角关系列出方程，解方程即可求出BD 和AD 的长． {答案}解：（1）∵∠CAB =30°，CB =20海里， ∴AB =2CB =40海里；（2）过点D 作AH ⊥AH ，DF ⊥AC ，BE ⊥DF ，垂足分别为H 、F 、E ，则四边形AHDF 是矩形， ∵∠DAH =45°，∴AH =DH ，∴矩形AHDF 为正方形xyH BOA 东北东北F DBAC第22题答图设BE =x ，∵∠FDB =30°，∴DE， ∵BC =20，∠CAB =30°，∴AC由AF =DF ，可得：x，解得x =20， ∴BD =40，AF，∴AD= 答：BD =40海里，AD =（）海里. {分值}11{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}23．（2019年四川资阳T23）在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B →A →C 的路径运动，运动时间为t （秒）．过点E 作EF ⊥BC 于点F ，在矩形ABCD 的内部作正方形EFGH ．（1）如图，当AB ＝BC ＝8时，①若点H 在△ABC 的内部，连结AH 、CH ，求证：AH ＝CH ；②当0＜t ≤8时，设正方形EFGH 与△ABC 的重叠部分面积为S ，求S 与t 的函数关系式； （2）当AB ＝6，BC ＝8时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值．{解析}本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及图形面积的计算等.（1）①利用正方形的性质证明△AEH ≌△CGH ，再利用全等三角形的性质来证明AH=CH ； ②分0<t ≤4和4<t ≤8两种情形来求S ；（2）分:1:3ABM S S ∆=四边形AMCD 和:3:1ABCM S S ∆=AMD 四边形两种情形来求t 的值．{答案}解： （1）①∵四边形EFGH ，ABCD 是正方形， ∴∠AEH =∠CGH =90°，∴AB =BC ，EF =FG ，EH =HG ，∴AE =CG ， △AEH ≌△CGH ，∴AH =CH . ②当0<t ≤4时，S =t 2;当4<t ≤8，时，如下图，此时，AE =EM =8-t ，EH =t -(8-t )=2t -8， ∴221(28)216322MNH S t t t ∆=-=-+， ∴S =t 2-(221632t t -+)=21632t t -+-第23题答图（1）∴22(04)1632(48)t t S t t t ⎧<≤=⎨-+-<≤⎩.（2）当:1:3ABM S S ∆=四边形AMCD 时，如下图，第23题图（2）此时M 为BC 的点，BM =4， 设BE =t =EH ，∴AE =6-t ， ∵EH ∥BM ， ∴EH AE BM AB =，即646t t -=，解得t =125； 当:3:1ABCM S S ∆=AMD 四边形时，如下图，第23题图（3） 此时M 为CE 的中点，∵AD ∥CN ，∴∠D =∠C =90°，∠ADM =∠NMC ，DM =CM ， ∴△ADML ≌△NCM ，∴CN =AD =BC =8，∴BN =16， ∵EH ∥BN ，∴EH AE BN AB =，即6166t t-=，解得t =4811，B AEDAB ENA B E当点E 在AD 上时，则AM 不能分割矩形ABCD 的面积.， 综上，t =125或4811时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分. {分值}12{章节:[1-18-2-3] 正方形} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究} {考点:几何综合}{题目}24．（2019年四川资阳T24）如图，抛物线y ＝212x bx c -++过点A （3,2），且与直线y ＝－x ＋72交于B 、C 两点，点B 的坐标为（4，m ）． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE ⊥x 轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD +PA 的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使∠AQM ＝45°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．{解析}本题考查了待定系数法求二次函数解析式；、两个函数值之差的最大值以及两条线段之和的最小值以及线段张角的存在与否.（1）用待定系数法来求抛物线的解析式；（2）先求出两个函数值之差的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值时D 的坐标，再利用抛物线的对称性求出两条线段之和的最小值；（3）借助于辅助圆，求出圆的圆心和半径，然后利用勾股定理来计算即可．{答案}解： （1）把点B (4，m )代入y =-x +72，得m =12-，∴B (4，12-)，把(3，2)，B (4，12-)代入212y x bx c =-++，有：93221842b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=-⎪⎩ ，解得：b =1，c =72，∴抛物线的解析式为：21722y x x =-++；（2）设D （t ，21722t t -++），过点C ，B 两点的直线解析式为：y =-x +72则点E 的坐标为（t ，-t +72），y x EDBCA Oy x EDBCAO∴DE =21722t t -+++t -72=2122t t -+，当t =212()2-⨯-=2时，DE 有最大值，此时D (2，72)，∵C 点的坐标为（0，72），抛物线的对称轴为直线x =1， ∴点C 和D 关于直线x =1对称，第24题答图（1）PD +PA=（3）把抛物线配成顶点式为：21(1)42y x =--+ ，∴点M 的坐标为（1.4）， 过A 作AK ⊥MK ，垂足为K ，∴AK =MK =3，∴△AMK 为等腰直角三角形，点K 的坐标为（1，2） 以K 为圆，KM 为半径作圆，与y 轴交于点Q ， 设Q （0，n ），由KQ =KM ，可得： 12+（n -2）2=32，解得n 1n 2所以Q 1(0，，Q 1(0，第24题答图（2） {分值}13{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{难度:5-高难度}{类别:发现探究}{考点:代数综合}{考点:圆与函数的综合}。

2019年四川省成都市石室天府中学中考数学模拟试卷（4月）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．有一透明实物如图，它的主视图是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为（）A．8B．12C．13D．184．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中错误的是（）A．图象在二，四象限内B．图象必经过（﹣2，4）C．当﹣1＜x＜0时，y＞8D．y随x的增大而减小5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝130°，连接BD，∠DBC等于（）A．25°B．35°C．50°D．65°6．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．10B．8或10C．8D．8和107．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则它的外接圆的半径长是（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm8．某存折的密码是一个六位数字（每位可以是0），由于小王忘记了密码的首位数字，则他能一次说对密码的概率是（）A．B．C．D．9．关于x的方程mx2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m≥1C．m＜1D．m≤1且m≠010．在方格图中，称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．如图，在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC是格点三角形，sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．已知，则xy＝．12．如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，＝，BE交对角线AC于点F．则＝．13．已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．三．解答题（共2小题，满分18分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+（2）解方程：4x2+x﹣3＝0．16．（6分）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）扇形统计图中投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数是；该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是；并将该条形统计图补充完整．（2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为30个，估计投稿篇数为5篇的班级个数．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A 的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）18．（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC延长线上一点，连接AP，分别交BD，CD于点E，F，过点B作BG⊥AP于G，交线段AC于H．（1）若∠P＝25°，求∠AHG的大小；（2）求证：AE2＝EF•EP．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．20．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．六．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC过圆心O，且AC⊥BD，P为BC延长线上一点，PD⊥BD，若AC＝10，AD＝8，则BP的长为．23．如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝（k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为．24．如图，AC是▱ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF＝，CG＝3，则AC＝．25．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是．七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．（8分）嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y （万件）与售价x（元件）之间存在图1（一条线段）所示的变化趋势，总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在图2所示的变化趋势，当6≤y≤10时可看成一条线段，当10≤y≤18时可看成抛物线P＝﹣y2+8y+m（1）写出y与x之间的函数关系式（2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件？（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额一总成本）八．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O 顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；（Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）九．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）28．（12分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．2019年四川省成都市石室天府中学中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的轮廓线．故选：B．【点评】本题考查了立体图形的三视图，要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．2．【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．3．【分析】先根据∠C＝90°，AC＝5，cos∠A＝，即可得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，cos∠A＝，∴＝，∴AB＝13，∴BC＝＝12，故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．4．【分析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣8＜0，∴图象在二，四象限内，故A选项正确；∵﹣2×4＝﹣8，∴图象必经过（﹣2，4），故B选项正确；由图可得，当﹣1＜x＜0时，y＞8，故C选项正确；∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣8＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5．【分析】直接利用菱形的性质得出∠C的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝130°，∴∠C＝130°，BC＝DC，∴∠DBC＝∠CDB＝（180°﹣130°）＝25°．故选：A．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键．6．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出第三边，即可求出三角形周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得：x＝2或x＝4，当x＝2时，三角形三边为2，2，4，不能构成三角形，舍去；当x＝4时，三角形三边为2，4，4，周长为2+4+4＝10，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．【分析】作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE＝DE＝2cm，OE＝2cm．在Rt△ADE中，OD＝＝2cm．故选：B．【点评】本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．8．【分析】由一共有10种等可能的结果，小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果，小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴他能一次说对密码的概率是；故选：D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．9．【分析】分两种情况考虑：当m＝0时，方程为一元一次方程，有实数根，符合题意；当m不为0时，方程为一元二次方程，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围，综上，得到满足题意m的范围．【解答】解：当m＝0时，方程化为2x+1＝0，解得：x＝﹣，符合题意；当m≠0时，得到△＝4﹣4m≥0，解得：m≤1，综上，m的取值范围是m≤1且m≠0．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．10．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据等积法可以求得BD的长，然后根据锐角三角函数即可解答本题．【解答】解：作BD⊥AC于点D，作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如右图所示，∵每个小正方形的边长都是1，∴AB＝2，CE＝1，AC＝，BC＝，∵，∴BD＝，∴sin∠ACB＝＝，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【解答】解：∵＝，∴xy＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．12．【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，CD＝AB，由＝可得出CE＝AB，由CD∥AB，可得出△CEF∽△ABF，再利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB．∵点E在CD上，＝，∴CE＝CD＝AB．∵CD∥AB，∴△CEF∽△ABF∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质找出△CEF∽△ABF及CE＝AB是解题的关键．13．【分析】根据二次函数的性质得到x＜1时，y随y的增大而减小，然后根据自变量的大小得到对应函数值的大小．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1，而x＜1时，y随y的增大而减小，所以y1＜y2．故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4可知AB＝2BC＝8，再由作法可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8．由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，∴AD＝CD＝BC＝4，∴BD＝AD＝4，∴BF＝DF＝2，∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三．解答题（共2小题，满分18分）15．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣6×﹣1+3＝1；（2）分解因式得：（4x﹣3）（x+1）＝0，解得：x＝或x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为2的比例乘以360°即可求解；根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解；（2）由12个班级中5篇所占的比值即可估算出班级个数为30个时，投稿篇数为5篇的班级个数；（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）投稿班级的总个数为：3÷25%＝12（个），∴×360°＝30°．∵投稿5篇的班级有12﹣1﹣2﹣3﹣4＝2（个），∴各班在这一周内投稿的平均篇数为×（2+3×2+5×2+6×3+9×4）＝×72＝6（篇），该条形统计图补充完整为：故答案为：30°，6篇；（2）30××100%＝5（个）；（3）画树状图如下：总共12画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用树状图法求概率的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度．【解答】解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．18．【分析】（1）由∠ACB＝∠P+∠CAP，求出∠CAP即可解决问题；（2）连接EC，证明△ECF∽△EPC即可解决问题；【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∵∠ACB＝∠P+∠CAP，∴∠CAP＝20°，∵BG⊥AP，∴∠AGH＝90°，∴AHG＝90°﹣20°＝70°．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴A，C关于BD对称，∠ACB＝∠ACD＝45°，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠ACB＝∠P+∠CAE＝45°，∠ECF+∠ECA＝45°，∴∠ECF＝∠P，∵∠CEF＝∠PEC，∴△CEF∽△PEC，∴＝，∴EC2＝EF•EP，∴EA2＝EF•EP．【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x ，可得A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y ＝，可得反比例函数的表达式为y ＝﹣，再根据点B 与点A 关于原点对称，即可得到B 的坐标； （2）观察函数图象即可求解；（3）设P （m ，﹣），根据S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，可得方程（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1，求得m 的值，即可得到点P 的横坐标．【解答】解：（1）把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x ，可得n ＝2，∴A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y ＝，可得k ＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣，∵点B 与点A 关于原点对称，∴B （1，﹣2）．（2）∵A （﹣1，2），∴y ≤2的取值范围是x ＜﹣1或x ＞0；（3）作BM ⊥x 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，∵S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，设P （m ，﹣），则（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1整理得，m 2﹣m ﹣1＝0或m 2+m +1＝0，解得m ＝或m ＝，∴P 点的横坐标为．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．六．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．【分析】先利用一元二次方程的定义得到m2＝m+2019，m3＝2020m+2019，所以m3+2020n﹣2019＝2020（m+n），然后利用根与系数的关系得到m+n＝1，最后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根，∴m2﹣m﹣2019＝0，∴m2＝m+2019，m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019，∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020（m+n），∵m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，∴m+n＝1，∴m3+2020n﹣2019＝2020．故答案为2020．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．22．【分析】根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，根据勾股定理得到CD＝＝6，推出点C是PB的中点，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵AC＝10，AD＝8，∴CD＝＝6，∵AC⊥BD，∴AC平分BD，∵PD⊥BD，∴AC∥PD，∴点C是PB的中点，∴PB＝2CD＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．【分析】延长EF交CO于G，依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到点E的横坐标为5，点E的纵坐标为3，再根据勾股定理可得EF的长，设OP＝x，则PG＝3﹣x，分两种情况讨论，依据Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，即可得到x的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：如图所示，延长EF交CO于G，∵EF∥x轴，∴∠FGP＝90°＝∠AEF，∵双曲线y＝（k≠0）经过矩形OABC的边BC的中点D，点B的坐标为（5，6），∴点D（，6），∴k＝15，又∵点E的横坐标为5，∴点E的纵坐标为＝3，即AE＝3，①当点F在AB左侧时，由折叠可得，AF＝AO＝5，∴Rt△AEF中，EF＝＝＝4，∴GF＝5﹣4＝1，设OP＝x，则PG＝3﹣x，∵Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，∴12+（3﹣x）2＝x2，解得x＝，∴点P的坐标为（0，）；②当点F在AB右侧时，同理可得EF＝4，∴GF＝5+4＝9，设OP＝x，则PG＝x﹣3，∵Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，∴92+（x﹣3）2＝x2，解得x＝15，∴点P的坐标为（0，15）；故答案为：（0，）或（0，15）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，翻折变换、勾股定理等知识的综合运用，解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．24．【分析】如图，连接AG，作GN⊥AC于N，FM⊥EC于M．想办法证明等G是△ABC的内心，推出∠FGN＝∠CAG＝45°，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，连接AG，作GN⊥AC于N，FM⊥EC于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AHB＝∠HBC，∵AB＝AH，∴∠ABH＝∠AHB，∴∠ABH＝∠CBH，∵∠ECA＝∠ECB，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GBC+∠GCB＝45°，∴∠FGC＝∠GBC+∠GCB＝45°，∵FM⊥CG，GN⊥AC，FG＝，∴FM＝GM＝1，∵CG＝3，∴CM＝2，∴tan∠FCM＝＝＝，∴CN＝2CG，∴GN＝，CN＝，∵BG，CG是△ABC的角平分线，∴AG也是△ABC的角平分线，∴∠NAG＝45°，∴AN＝GN＝，∴AC＝AN+NC＝．故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质，解直角三角形，三角形的内心等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：如图，由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC＝OA＝4．又∵∠1＝60°，∴∠2＝30°．sin∠2＝＝，∴CD＝2．cos∠2＝cos30°＝＝，OD＝2，∴C（2，2）．设AC的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得，直线AC的表达式是y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出C点坐标是解题关键，又利用了菱形的性质及待定系数法求函数解析式．七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．【分析】（1）将点（18，6）、（6，18）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即可求解；（2）当6≤y≤10时，同理可得：P＝10y，由题意得：利润w＝yx﹣P＝﹣（x﹣10）（x﹣24）＝45，即可求解；（3）分6≤y≤10、10≤y≤18两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点（18，6）、（6，18）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，函数表达式为：y＝﹣x+24；（2）当6≤y≤10时，同理可得：P＝10y，由题意得：利润w＝yx﹣P＝﹣（x﹣10）（x﹣24）＝45，解得：x＝15或19，即：此时的售价为15或19元；（3）①当6≤y≤10时，w1＝yx﹣P＝﹣（x﹣10）（x﹣24），当x＝17时，w1有最大值为49万元；②10≤y≤18时，把点（10，100）代入二次函数并解得：m＝40，w2＝yx﹣P＝﹣（24﹣x）2+（24﹣x）（x﹣8）﹣40＝﹣x2+x﹣，当x＝﹣＝14时，w2的最大值为40万元，49＞40，故：x＝17元时，w有最大值为49万元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．八．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27．【分析】（Ⅰ）如图①，只要证明△AOA′是等边三角形即可；（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．解直角三角形求出BH，CH 即可解决问题；（Ⅲ）如图③，设A′B′交x轴于点K．首先证明A′B′⊥x轴，求出OK，A′K即可解决问题；【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，∵△A′OB′是由△AOB旋转得到，∴∠B′＝∠ABO＝60°，OB＝OB′，OA＝OA′，∴∠BOB′＝α＝∠AOA′＝60°，∴△AOA′是等边三角形，∴AA′＝OA＝．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．∵∠A′B′O＝60°，∠CAB′＝30°，∴∠ACB′＝90°，∵A′B＝OA′﹣OB＝﹣1，∠BA′C＝30°，∴BC＝A′B＝，∵∠HBC＝60°，∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，∴OH＝1+BH＝，∴点C的坐标（，）．（Ⅲ）如图③中，设A′B′交x轴于点K．当A′在AB上时，∵OA＝OA′，∴∠OAA′＝∠AA′O＝30°，∵∠OA′B′＝30°，∴∠AKA′＝90°，∵OA′＝，∠OA′K＝30°，∴OK＝OA′＝，A′K＝OK＝，∴A′（，）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．九．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）28．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴，即解得：m＝n2+3n+1＝，∴当时，m最小值为；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝5．∴m的取值范围是．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，设直线HQ表达式为y＝ax+t，将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，x1）＝ka，∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1，∴a＝x2﹣∵＝（x2﹣x1）x2+t，∴t＝﹣2，∴直线HQ表达式为y＝（x2﹣x1）x﹣2，∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键．。

【母题来源一】【2019•在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥1且x ≠2B ．x ≤1C ．x >1且x ≠2D ．x <1【答案】A【解析】依题意，得x -1≥0且x -200，解得x ≥1且x ≠2．故选A ． 【母题来源二】【2019•北京】如果m +n =1，那么代数式22221()()m n m n m mn m++⋅--的值为 A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】D【解析】原式=2()m n m n m m n ++--·（m +n ）（m -n ）=3()mm m n -·（m +n ）（m -n ）=3（m +n ），当m +n =1时，原式=3．故选D ．【母题来源三】【2019•河北】如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】B【解析】∵2222(2)1(2)111441(2)111x x xx x x x x x x ++-=-=-=+++++++，又∵x 为正整数，∴12≤x <1，故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在②，故选B ． 【母题来源四】【2019·天津】计算2211a a a +++的结果是专题03 分式与二次根式A ．2B ．22a +C ．1D ．41aa + 【答案】A 【解析】原式=222(1)211a a a a ++==++，故选A ． 【母题来源五】【2019·南充】计算：2111x x x+=--__________．【答案】x +1【解析】2111x x x +--=2111x x x ---211x x -=-()()111x x x +-=-1x =+，故答案为：x +1． 【母题来源六】【2019·扬州】化简：2111a a a +--． 【解析】2111a a a +-- =2111a a a --- =211a a -- =(1)(1)1a a a +--=a +1．【母题来源七】【2019·重庆A 卷】计算： 2949()22a a a a a --+÷--． 【解析】原式=222949()222a a a a a a a ---+÷--- 2269229a a a a a -+-=⨯-- 2(3)22(3)(3)a a a a a --=⨯-+-33a a -=+．【母题来源八】【2019•益阳】化简：2244(4)2x x x x+--÷． 【解析】原式=2(2)2(2)(2)x xx x x -⋅+- =242x x -+． 【母题来源九】【2019•河南】先化简，再求值：2212(1)244x x xx x x +--÷--+，其中x【解析】原式=212(2)()22(2)x x x x x x x +---÷--- =322x x x -⋅- =3x， 当x． 【母题来源十】【2019•安顺】先化简2221(1)369x x x x -+÷--+，再从不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．【解析】原式232(3)3(1)(1)x x x x x -+-=⨯-+-=31x x -+，解不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩①②得-2<x <4，∴其整数解为-1，0，1，2，3， ∵要使原分式有意义，∴x 可取0，2． ∴当x =0时，原式=-3， （或当x =2时，原式=13-）．【命题意图】这类试题主要考查分式的有关知识，包括分式有意义的条件、分式的加减乘除运算、分式的化简求值等．【方法总结】1．分式的定义（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有字母，那么称AB为分式．（2）分式AB中，A叫做分子，B叫做分母．【注意】①若B≠0，则AB有意义；②若B=0，则AB无意义；③若A=0且B≠0，则AB＝0．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为(0)A A CCB B C⋅=≠⋅或(0)A A CCB B C÷=≠÷，其中A，B，C均为整式．3．分式的运算（1）分式的加减①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：a c a cb b b±±=．②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．（2）分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a c a cb d b d⋅⋅=⋅．（3）分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示为：a c a d a db d bc b c⋅÷=⋅=⋅．（4）分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：()(nn n a a n b b=为正整数，0)b ≠．（5）分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．【母题来源十一】【2019·重庆A 卷】估计 A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】C【解析】，又因为，所以，故选C ． 【母题来源十二】【2019•山西】下列二次根式是最简二次根式的是A BCD【答案】D【解析】A 2=，故A 不符合题意；B 7=，故B 不符合题意；C =C 不符合题意；D D 符合题意．故选D ． 【母题来源十三】【2019·济宁】下列计算正确的是A 3=-B =C 6±D ．0.6=-【答案】D【解析】A3=，故此选项错误；B=，故此选项错误； C6=，故此选项错误；D．0.6=-，正确．故选D ． 【母题来源十四】【2019的结果是__________． 【答案】3，故答案为：3．【母题来源十五】【2019•=__________．【答案】【解析】原式==．故答案为：【母题来源十六】【2019·天津】计算1)的结果等于__________． 【答案】2【解析】原式=3-1=2．故答案为：2．【命题意图】这类试题主要考查二次根式有意义的条件、二次根式值为0的条件、最简二次根式、二次根式的运算和化简等． 【方法总结】 1．二次根式的性质 （1）a ≥ 0（a ≥0）； （2）)0()(2≥=a a a ；（3(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩；（40,0)a b =≥≥；（50,0)a b ≥>．2．二次根式的运算 （1）二次根式的加减合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． （2）二次根式的乘除0,0)a b =≥≥；0,0)a b ≥>． （3）二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的． 在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用．1．【北京市房山区2018年中考二模数学试题】若代数式22x x -有意义，则实数x 的取值范围是A ．x =0B ．x =2C ．x ≠0D ．x ≠2【答案】D【解析】∵代数式22x x -有意义，∴x -2≠0，即x ≠2， 故选D ．【名师点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于简单题，熟悉分式有意义的条件是解题关键．2．【四川省成都市都江堰市2019x 的取值范围是 A ．10x ≥B ．10x ≤C ．10x >D ．10x ≠【答案】A 【解析】x -10≥0， 解得：x ≥10， 故选A ．【名师点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．【北京市通州区2019届九年级中考数学3月份模拟】化简22a bb a+-的结果是 A ．1a b- B ．1b a- C ．a -bD ．b -a【答案】B 【解析】原式=()()a b b a b a ++-=1b a-，故选B ．【名师点睛】本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分．4．【天津市滨海新区2019届中考一模数学试题】计算2231366x x x x x+-⋅-+的结果为 A ．6x x+ B ．6x x - C ．6x x +D ．6x +【答案】A【解析】2231366x x x x x+-⋅-+ =221(6)(6)6(1)x x x x x x ++-⋅-+ =6x x+， 故选A ．【名师点睛】本题考查分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题关键． 5．【河北省唐山市路北区2019届九年级下学期第三次模拟数学试题】在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是 A ．33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+-+-+-B ．331(1)(1)x x x x --++-C ．22(1)(1)x x x --+-D ．21x -- 【答案】B【解析】∵正确的解题步骤是：23311x x x-+-- 33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+=-+-+-333(1)(1)x x x x ---=+-，∴开始出现错误的步骤是331(1)(1)x x x x --++-．去括号是漏乘了．故选B ．【名师点睛】本题主要考查分式的加减法，比较简单．6．【2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷】下列变形正确的是 A ．a b =22a b ++ B ．0.220.1a b a bb b++=C ．a b -1=1a b-D ．a b =22(1)(1)a mb m ++ 【答案】D【解析】A ．a b ≠22a b ++，故A 错误； B ．0.20.1a b b +=210a b b +，故B 错误；C ．a b -1=a b b-，故C 错误；故选D ．【名师点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 7．【2019年山东省潍坊市中考数学一模试卷】化简341()(1)32a a a a -+---的结果等于 A ．-a -2 B ．23a a -- C ．a +2D ．32a a -- 【答案】A【解析】原式=233412()()3322a a a a a a a a ---+-----24332a a a a --+=⋅-- (2)(2)(3)32a a a a a -+--=⋅--=-（a +2） =-a -2． 故选A ．【名师点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．8．【江苏省淮安市清江浦区2019届九年级质量调研一数学试题】运算正确的是A=1B=C=D【答案】D【解析】A、C被开方数不同，不能进行减法、加法运算；B、原式B选项不正确；D、原式=2，所以D选项正确．故选D．【名师点睛】本题考查二次根式的化简和计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加减乘除运算，然后合并同类二次根式．9．【2019年山东省潍坊市中考数学一模试卷】实数a在数轴上的位置如图所示，化简后为A．7 B．-7 C．2a-15 D．无法确定【答案】C【解析】根据数轴上点的位置得：5<a<10，∴a-4>0，a-11<0，则原式=|a-4|-|a-11|=a-4+a-11=2a-15，故选C．【名师点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【广东省汕头市潮南区2019有意义，则x的取值范围为__________．【答案】x≥-1且x≠2【解析】由题意得：x+1≥0，且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2，故答案为：x≥-1且x≠2．【名师点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．11．【海南省海口市2019届中考数学5月份模拟试卷】化简22669a a a -=-+__________． 【答案】23a - 【解析】原式=()()2233a a --=23a -， 故答案为：23a -． 【名师点睛】本题考查了约分的定义与方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．12．【江苏常州市2019届九年级教学情况调研测试第二次模拟测试数学试题】已知分式3x x y+的值为2，且1y ≠-，则分式21x y ++的值为__________． 【答案】2 【解析】∵3x x y +=2， ∴x =2y ，把x =2y 代入21x y ++得，222(1)211y y y y ++==++． 故答案为：2． 【名师点睛】本题考查了分式的运算，把3x x y+=2化为x =2y 是解题关键．13．【天津市五区2019届中考一模数学试题】计算__________．【答案】4-【解析】原式=4故答案为：4．【名师点睛】本题主要考查二次根式的除法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．14．【2019的结果是__________．【答案】【解析】原式-12×．故答案为：． 【名师点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．15．【2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷二】计算（-2）（-2）的结果是__________．【答案】-16【解析】原式=-（）（2）=-（20-4）=-16．故答案为：-16．【名师点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．【2019年广西河池市中考数学三模试卷】计算：6． 【答案】6 【解析】原式=6．故答案为：6． 【名师点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．【2019年黑龙江省大庆市初中毕业升学考试数学模拟测试卷二】已知2310x x -+=，求221x x +的值． 【解析】由2310x x -+=得130x x -+=，即13x x +=， ∴221x x +=21()2x x+-=9-2=7． 【名师点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是对等式和代数式进行变形，寻找联系．18．【2019年广东省湛江市霞山区中考数学一模试卷】先化简，再求值：21(1)211a a a a ÷-+++，其中1a =． 【解析】21(1)211a a a a ÷-+++ =211(1)1a a a a +-÷++ =21(1)a a a a+⋅+ =1+1a ，当a 时，原式=2． 【名师点睛】此题考查分式的化简求值，关键在于约分．19．【甘肃省定西市2019届九年级下学期第一次诊断考试数学试题】先化简，再求值：221)21x x x x x x+2÷(--+-1，从13x -≤<的范围内选取一个你喜欢的整数作为x 的值．【解析】原式=2(1)2(1)(1)(1)x x x x x x x +--÷-- =2(1)(1)x x x +-·(1)1x x x -+ =21x x -． ∵x ≠0，x ≠±1，∴x =2，当x =2时，原式=2221-=4． 【名师点睛】本题考查了分式的运算及分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0，熟练掌握运算法则是解题关键．20．【2019年河南省许昌市中考二模数学试题】先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中1m =．【解析】2443(1)11m m m m m -+÷---- =()()()2231111m m m m m --+-÷--=()()()221122m m m m m --⋅-+- =22m m-+，当m -1时，原式()315===． 【名师点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键．注意分母有理化的运算．21．【2019年上海市杨浦区中考数学三模试卷】先化简，再计算：2221222x x x x x x x--+⋅--+，其中x 1+． 【解析】原式=(1)(2)12(1)2(1)x x x x x x x +-+⋅--+ 12x x x+=- 1x x-=，当x +1时，原式2=． 【名师点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2019年中考数学二次函数真题汇编试卷(名师全国选择压轴真题+详细解析答案，值得下载练习)1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a ＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣23．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1＝0，（a＞b），x1、x2是此方程的两个实数根，且x1＜x2．现给出四个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2；④x1＜x2＜b＜a其中正确结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y 与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD ＝BE＝5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．②③C．①③④D．②④5．已知抛物线y＝﹣x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结P A、PD，PD交AB于点E，△P AD与△PEA相似吗？（）A．始终不相似B．始终相似C．只有AB＝AD时相似D．无法确定6．定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y＝x+b经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n）（n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…A n+1（x n+1，0）（n为正整数）．若x1＝d（0＜d＜1），当d为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．A．或B．或C．或D．7．二次函数y＝x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M＝a+b﹣c，N＝4a﹣2b+c，P＝2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），则下列结论中正确的有（）（1）a＞0；（2）c＜0；（3）2a﹣b＝0；（4）a+b+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，记抛物线y＝﹣x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Q n﹣1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…，P n﹣2P n﹣1Q n﹣1的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1＝，S2＝，…；记W＝S1+S2+…+S n﹣1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A．B．C．D．12．为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12m处的挑射正好射中了2.4m高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线y＝ax2+bx+c（如图所示）则下列结论：①a＜﹣，②﹣＜a＜0，③a﹣b+c＞0，④0＜b＜﹣24a，其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④13．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，分别过点P i（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．15．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m＝0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．317．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c＝﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④18．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA＝3，AB＝2．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE＝1，则下列结论：①a＞0；②c＞3；③2a﹣b＝0；④4a﹣2b+c＝3；⑤连接AE、BD，则S梯形ABDE＝9．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③20．边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上．则抛物线y＝ax2的函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣2x2D．y＝﹣21．已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y＝x2的图象上，则使得S△ABC ＝2的点有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案1．解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为x＝＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，当x＝1时，a+b+c＝2．∵＞2，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c＝2，则2a+2b+2c＝4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故选：D．2．解：设A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），C（0，t），∵二次函数y＝ax2+bx+2的图象过点C（0，t），∴t＝2；∵AC⊥BC，∴OC2＝OA•OB，即4＝|x1x2|＝﹣x1x2，根据韦达定理知x1x2＝，∴a＝﹣．故选：A．3．解：如图所示，关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，x1，x2是抛物线y＝x2﹣（a+b）x+ab与直线y＝1的交点的横坐标，（不妨设x1＜x2且a＜b）观察图象可知，x1≠x2，故①正确设抛物线的对称轴为x＝h，x2＝h+m，x1＝h﹣m，b＝h+n，a＝h﹣n，m＞n，∴x1•x2＝h2﹣m2，ab＝h2﹣n2，∵m＞n，∴x1•x2＜ab，故②正确，∵＝，∴x1+x2＝a+b，∴x12+2x1x2+x22＝a2+2ab+b2，∵2x1x2＜2ab，∴x12+x22＞a2+b2，故③错误，观察图象可知x1＜b＜a＜x2，故④错误．故选：B．4．解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC＝BE＝5，∴AD＝BE＝5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED＝2，∴AE＝AD﹣ED＝5﹣2＝3，在Rt△ABE中，AB＝＝＝4，∴cos∠ABE＝＝，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠PBF，∴sin∠PBF＝sin∠AEB＝＝，∴PF＝PB sin∠PBF＝t，∴当0＜t≤5时，y＝BQ•PF＝t•t＝t2，故③小题正确；当t＝秒时，点P在CD上，此时，PD＝﹣BE﹣ED＝﹣5﹣2＝，PQ＝CD﹣PD＝4﹣＝，∵＝，＝＝，∴＝，又∵∠A＝∠Q＝90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．故选：C．5．解：令x＝0，则y＝1，∴OP＝1，设点A的横坐标为m，则AD＝﹣m2+1，∵AB⊥y轴，AD⊥x轴，∴AF＝OD＝m，OF＝﹣m2+1，PF＝1﹣（﹣m2+1）＝m2，在Rt△P AF中，P A2＝PF2+AF2＝（m2）2+m2＝m4+m2，在Rt△POD中，PD＝＝＝，由AB∥x轴得，△PEF∽△PDO，∴＝，即＝，解得，PE＝m2，∴P A2＝PD•PE＝m4+m2，∴＝，∵∠APE＝∠DP A，∴△P AD∽△PEA，即，△P AD与△PEA始终相似．故选：B．6．解：直线l：y＝x+b经过点M（0，），则b＝；∴直线l：y＝x+．由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形；∴该等腰三角形的高等于斜边的一半．∵0＜d＜1，∴该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1（即抛物线的顶点纵坐标小于1）；∵当x＝1时，y1＝×1+＝＜1，当x＝2时，y2＝×2+＝＜1，当x＝3时，y3＝×3+＝＞1，∴美丽抛物线的顶点只有B1、B2．①若B1为顶点，由B1（1，），则d＝1﹣＝；②若B2为顶点，由B2（2，），则d＝1﹣[（2﹣）﹣1]＝，综上所述，d的值为或时，存在美丽抛物线．故选：B．7．解：∵对称轴是x＝，0＜x1＜故由对称性＜x2＜1当x＝a时，y＜0，则a的范围是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，当x时y随x的增大而减小，当x＝0时函数值是m．因而当x＝a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．故选：C．8．解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴a＜0，b＜0，∵图象经过y轴正半轴，∴c＞0，∴M＝a+b﹣c＜0当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，∴N＝4a﹣2b+c＜0，∵﹣＞﹣1，∴＜1，∵a＜0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，∴P＝2a﹣b＜0，则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P．故选：A．9．解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y＝a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0＝a（1+1）2+4，a＝﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y ＝﹣（x﹣3）2+1＝﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2．故选：B．10．解：（1）∵将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）（如虚线部分），∴y＝ax2+bx+c的对称轴为：直线x＝﹣1；∵开口方向向上，∴a＞0，故①正确；（2）∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上∴c＜0，故②正确；（3）∵对称轴x＝＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故③正确；（4）当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故④正确．故选：D．11．解：由图象知S3＝，总结出规律：，则w＝S1+S2+…+S n﹣1＝++…+＝＝＝＝﹣﹣+﹣＝﹣﹣，当n越来越大时，可知W最接近的常数为．故选：C．12．解：由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴为x＝＞0，∴a、b异号，即b＞0．与y轴的交点坐标为（0，2.4），∴c＝2.4把点（12，0）代入解析式得：144a+12b+2.4＝0．∴144a＝﹣2.4﹣12b，12b＝﹣2.4﹣144a∴144a＜﹣2.4，12b＜﹣144a∴a＜﹣，b＜﹣12a，∴2b＜﹣24a，即b＜﹣12a，∴b＜﹣24a，∴①④正确，②错误∵此题是实际问题，∴x不能取﹣1，∴③a﹣b+c＞0错误．故选：B．13．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c图象经过原点，∴c＝0，∴abc＝0∴①正确；∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x＝﹣，∴﹣，b＜0，∴b＝3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．14．解：根据题意得：A i B i＝x2﹣（﹣x）＝x（x+1），∴＝＝2（﹣），∴++…+＝2（1﹣+﹣+…+﹣）＝．故选：A．15．解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则s＝＝．故选：B．16．解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x＝﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，∴y＝ax2+bx+c和y＝m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选：D．17．解：∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，b＝2a，∴b﹣2a＝0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），∴把x＝﹣2代入得：y＝4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c＝0，又∵b＝2a，∴c＝﹣4a﹣2b＝﹣8a，∴a﹣b+c＝a﹣2a﹣8a＝﹣9a，故③正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵（，y2），1＜，∴y1＞y2，故④正确；即正确的有①③④，故选：B．18．解：由函数图象可得：抛物线开口向下，∴a＜0，选项①错误；又OA＝3，AB＝2，∴抛物线与y轴交于A（0，3），即c＝3，选项②错误；又A和B关于对称轴对称，且AB＝2，∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，选项③正确；∴B（﹣2，3），将x＝﹣2，y＝3代入抛物线解析式得：4a﹣2b+c＝3，选项④正确；由OE＝1，利用对称性得到CD＝OE＝1，又OC＝AB＝2，∴DE＝CD+OC+OE＝1+2+1＝4，又OA＝3，则S梯形ABDE＝OA（AB+DE）＝9，选项⑤正确，综上，正确的个数为3个．故选：C．19．解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x＝1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3＝﹣3，∴＝﹣3，则a＝﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a＝﹣，﹣＝1，∴b＝﹣2a＝，∴n＝a+b+c＝c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选：D．20．解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE＝75°，∵∠AOB＝45°，∴∠BOE＝30°，∵OA＝1，∴OB＝，∵∠OEB＝90°，∴BE＝OB＝，∴OE＝，∴点B坐标为（，﹣），代入y＝ax2（a＜0）得a＝﹣，∴y＝﹣．故选：B．21．解：∵S△ABC＝×2×2＝2，可见，当O与C重合时，S△ABC＝2，作CD⊥AB，∵AO＝BO＝2，可见，△ACB为等腰直角三角形，CD＝2×cos45°＝2×＝．由图易得，到AB距离为的点有C、C1、C2，作CC3∥AB，则CC3的解析式为y＝﹣x，将y＝﹣x和y＝x2组成方程组得，，解得，，，则C3坐标为（﹣1，1），可见，有四个点，使得S△ABC＝2．故选：A．。

2019-2020学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷A卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（）A．B．C．D．3．庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日在天安门广场隆重举行，此次阅兵约9万人参与演练及现场保障工作，将数据9万用科学记数法表示为（）A．9×103 B．9×104 C．9×105 D．9×1064．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命5．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a4C．2a2b+3a2b＝5a2b D．2a2﹣3a2＝﹣a6．若x＝5是方程ax﹣8＝12的解，则a的值为（）A．3B．4C．5D．67．下列各式的值一定为正数的是（）A．（a+2）2B．|a﹣1|C．a+1000D．a2+18．下面的说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定比0大B．有理数的相反数一定比0小C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（）A．118°B．152°C．28°D．62°10．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是（）A．0.8×（1+40%）x＝15B．0.8×（1+40%）x﹣x＝15C．0.8×40%x＝15D．0.8×40%x﹣x＝15二．填空题11．|﹣|的相反数是，|﹣|的倒数是．12．如图，点B在线段AC上，AB＝4，BC＝2，点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，则线段MN的长度为．13．数轴上与表示﹣1的点距离2个单位长度的点所表示的数是．14．一根长80cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg 可使弹簧增长2cm，正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是cm．（用含x的代数式表示）三．解答题15．计算题：（1）8+（﹣3）2×（﹣2）﹣（﹣3）（2）﹣12﹣24×（﹣+﹣）16．化简或化简求值：（1）化简：（2ab+a2b）+3（2a2b﹣5ab）（2）先化简，再求值：（﹣x2+3xy﹣2y）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2），其中x＝3，y＝﹣217．解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3（2）＝2﹣18．英才中学为了解中考体育科目训练情况从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级．A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是人．（2）图2中条形统计图C级的人数是人；（3）该校九年级有学生500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？19．探索练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？20．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝70°，（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发（当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动），设运动的时间为t秒．（i）如图2，在整个运动过程中，当∠BON＝2∠COM 时，求t的值；（ⅱ）如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．B卷一.填空题21．若m2﹣2m+1＝0，则代数式2m2﹣4m+2019的值为．22．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分2是部分D面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．阴影部分的面积是；受此启发，则+++…+的值为．23．在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑克牌（去掉大，小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或﹣24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6（都是黑色扑克牌）．小明凑成的等式为6÷（1﹣3÷4）＝24，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3（都是黑色扑克牌）：请写出小亮凑成的“24点”等式．24．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有颗黑棋子，第n个图有颗棋子（用含n的代数式示）．25．[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C．同样，如果∠B＝∠C，则AB＝AC，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜60°）度（即∠ECB＝α度），得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α＝°．二.解答题26．（1）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，求m的值．（2）已知两个有理数，y满足条件：|x|＝7，|y|＝4，x+y＞0，xy＜0，求x﹣y的值．27．成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．（注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元）．假设打车的平均速度为30千米/小时．（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用（用含x的代数式表示）（3）小方和爸爸从家去环球中心（家到环球中心的距离天于2千米），乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．28．已知：数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，点O为原点，且a、b、c满足（a﹣6）2+|b ﹣2|+|c﹣1|＝0．（1）直接写出a、b、c的值；（2）如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M、N、R同时出发，设运动的时间为t秒，t为何值时，点N到点M、R的距离相等；（3）如图2，若点P从点A出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒3个单位的速度向左运动，点P，Q同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，且点C始终为线段PK的中点，设运动时间为t秒，若点K到线段PC的中点D的距离为3时，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|＝3，故选：D．2．下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体正面上面看，所得到的图形．【解答】解：圆柱的俯视图为圆，故选项A不合题意；三棱锥的俯视图为三角形，故选项B符合题意；球的俯视图为圆，故选项C不合题意；正方体的俯视图为正方形，故选项D不合题意．故选：B．3．庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日在天安门广场隆重举行，此次阅兵约9万人参与演练及现场保障工作，将数据9万用科学记数法表示为（）A．9×103 B．9×104 C．9×105 D．9×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9万用科学记数法表示为9×104，故选：B．4．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：C．5．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a4C．2a2b+3a2b＝5a2b D．2a2﹣3a2＝﹣a【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C.2a2b+3a2b＝5a2b，正确；D.2a2﹣3a2＝﹣a2，故本选项不合题意．故选：C．6．若x＝5是方程ax﹣8＝12的解，则a的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】把x＝5代入方程ax﹣8＝12得出5a﹣8＝12，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝12得：5a﹣8＝12，解得：a＝4，故选：B．7．下列各式的值一定为正数的是（）A．（a+2）2B．|a﹣1|C．a+1000D．a2+1【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、（a+2）2≥0，不合题意；B、|a﹣1|≥0，不合题意；C、a+1000，无法确定符号，不合题意；D、a2+1一定为正数，符合题意．故选：D．8．下面的说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定比0大B．有理数的相反数一定比0小C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；D、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．故选：D．9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（）A．118°B．152°C．28°D．62°【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：B．10．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是（）A．0.8×（1+40%）x＝15B．0.8×（1+40%）x﹣x＝15C．0.8×40%x＝15D．0.8×40%x﹣x＝15【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折﹣进价＝利润15元，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：0.8×（1+40%）x﹣x＝15故选：B．二．填空题11．|﹣|的相反数是﹣，|﹣|的倒数是．【分析】直接利用绝对值、相反数和倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：|﹣|＝的相反数是：﹣，|﹣|＝的倒数是：．故答案为：﹣，．12．如图，点B在线段AC上，AB＝4，BC＝2，点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，则线段MN的长度为3．【分析】由已知可得MN＝MB+BN＝AB+BC，再将已知条件代入即可．【解答】解：∵点M为线段AB中点，∴BM＝AB，∵点N为线段BC中点，∴BN＝BC，∵AB＝4，BC＝2，∴MN＝MB+BN＝AB+BC＝2+1＝3，故答案为3．13．数轴上与表示﹣1的点距离2个单位长度的点所表示的数是﹣3或1．【分析】由于所求点在﹣1的哪侧不能确定，所以应分在﹣1的左侧和在﹣1的右侧两种情况讨论．【解答】解：由题意得：当所求点在﹣1的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣1﹣2＝﹣3；当所求点在﹣1的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣1+2＝1．故答案为：﹣3或1．14．一根长80cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg 可使弹簧增长2cm，正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是（80+2x）cm．（用含x 的代数式表示）【分析】根据题意可得弹簧的长度是（80+2x）cm．【解答】解：根据题意知，弹簧的长度是（80+2x）cm．故答案是：（80+2x）．三．解答题15．计算题：（1）8+（﹣3）2×（﹣2）﹣（﹣3）（2）﹣12﹣24×（﹣+﹣）【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝8+9×（﹣2）+3＝8﹣18+3＝﹣10+3＝﹣7；（2）原式＝﹣1﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×（﹣）＝﹣1+4﹣16+18＝3﹣16+18＝﹣13+18＝5．16．化简或化简求值：（1）化简：（2ab+a2b）+3（2a2b﹣5ab）（2）先化简，再求值：（﹣x2+3xy﹣2y）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2），其中x＝3，y＝﹣2【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2ab+a2b+6a2b﹣15ab＝7a2b﹣13ab；（2）原式＝﹣x2+3xy﹣2y+x2﹣8xy+3y2＝﹣5xy﹣2y+3y2，当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣5×3×（﹣2）﹣2×（﹣2）+3×（﹣2）2＝30+4+12＝46．17．解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3（2）＝2﹣【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x＝3，移项合并得：7x＝63，解得：x＝9；（2）去分母得：5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括号得：5y﹣5＝20﹣2y﹣4，移项合并得：7y＝21，解得：y＝3．18．英才中学为了解中考体育科目训练情况从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级．A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是40人．（2）图2中条形统计图C级的人数是14人；（3）该校九年级有学生500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？【分析】（1）用B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案；（2）用抽测总人数乘以C及所占的比例，可得答案；（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%＝40（人）；故答案为：40；（2）C级的人数为40×35%＝14（人），故答案为：14；（3）根据题意得：500×＝100（人）答：估计不及格的人数约有100人．19．探索练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？【分析】此题基本的数量关系是：①成人票张数+学生票张数＝1000张，②成人票票款+学生票票款＝6950，利用①设未知数，另一个用x表示，利用②列方程解答即可．【解答】解：设成人票售出x张，学生票各售出（1000﹣x）张，根据题意列方程得，8x+5（1000﹣x）＝6950，解得x＝650，1000﹣x＝350（张）．答：成人票售出650张，学生票各售出350张．20．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝70°，（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发（当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动），设运动的时间为t秒．（i）如图2，在整个运动过程中，当∠BON＝2∠COM时，求t的值；（ⅱ）如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由角平分线定义求出∠AOD．再由平角求得∠BOD；（2）（i）分两种情况：OM没超过OC时，OM超过OC时，列出t的方程，解方程便可得答案；（ⅱ）由题意知OP在OQ的右边，据此画出草图，分别用t表示∠COP和∠COQ，由两角相等，列出t的方程进行解答便可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝70°，OD平分∠AOC，∴∠AOD＝35°，∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝145°；（2）∵∠AOC＝70°，∴∠B0C＝180°﹣70°＝110°，（i）∵70°÷6＝（秒），110°÷4＝（秒）当0＜t时，如图1，则∠BON＝180°﹣70°﹣4t＝110°﹣4t，∠COM＝70°﹣6t，∵∠BON＝2∠COM，∴110°﹣4t＝2（70°﹣6t），∴t＝（秒）；当时，如图2，则∠BON＝180°﹣70°﹣4t＝110°﹣4t，∠COM＝6t﹣70°，∵∠BON＝2∠COM，∴110°﹣4t＝2（6t﹣70°），∴t＝（秒）综上，t＝或；（ⅱ）如图3，∠AOM＝6t，∠BON＝110°﹣4t，∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，∴∠AOP＝3t，∠NOQ＝55°﹣2t，∴∠COP＝70°﹣3t，∠COQ＝4t+（110°﹣4t）＝55°+2t，∵OC平分∠POQ，∴70°﹣3t＝55°+2t，∴t＝3（秒）∴当t＝3秒时，OC平分∠POQ．21．若m2﹣2m+1＝0，则代数式2m2﹣4m+2019的值为2017．【分析】原式变形后，将已知等式整理后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m2﹣2m+1＝0，∴m2﹣2m＝﹣1，则原式＝2（m2﹣2m）+2019＝﹣2+2019＝2017．故答案为：201722．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分2是部分D面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．阴影部分的面积是；受此启发，则+++…+的值为．【分析】根据题意和图形中的数据，可以得到阴影部分的面积，并计算出所求式子的值．【解答】解：∵部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分2是部分D面积的一半，部分3是部分2面积的一半，∴阴影部分的面积是（）6＝，+++…+＝1﹣（）6＝1﹣＝，故答案为：，23．在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑克牌（去掉大，小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或﹣24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6（都是黑色扑克牌）．小明凑成的等式为6÷（1﹣3÷4）＝24，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3（都是黑色扑克牌）：请写出小亮凑成的“24点”等式7×（3+3÷7）＝24．【分析】利用“24点”游戏规则列出等式即可．【解答】解：根据题意得：7×（3+3÷7）＝24，故答案为：7×（3+3÷7）＝2424．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有34颗黑棋子，第n个图有[n（n+2）﹣1]颗棋子（用含n的代数式示）．【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【解答】解：观察知：第1图有1×3﹣1＝2个黑棋子；第2图有2×4﹣1＝7个黑棋子；第3图有3×5﹣1＝14个黑棋子；第4图有4×6﹣1＝23个黑棋子；第5图有5×7﹣1＝34个黑棋子…图n有n（n+2）﹣1个黑棋子，故答案为34；[n（n+2）﹣1]．25．[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C．同样，如果∠B＝∠C，则AB＝AC，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜60°）度（即∠ECB＝α度），得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α＝40或20°．【分析】由旋转的性质可得CE＝CB，∠ECB＝α，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠BHE＝30°+α，∠EBH＝60°﹣，分三种情况讨论，即可求解．【解答】解：∵将三角形ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜x＜60°）度，∴CE＝CB，∠ECB＝α，∴∠CEB＝∠CBE＝90°﹣，∵∠ABC＝30°，∴∠BHE＝30°+α，∠EBH＝60°﹣，若BE＝BH，则30°+α＝90°﹣，∴α＝40°，若EH＝BH，则90°﹣＝60°﹣，∴无解若EH＝BE，则30°+α＝60°﹣，∴α＝20°综上所述：α＝40或20．26．（1）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，求m的值．（2）已知两个有理数，y满足条件：|x|＝7，|y|＝4，x+y＞0，xy＜0，求x﹣y的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含ab项确定出m的值；（2）直接利用绝对值的性质进而分析得出答案．【解答】解：（1）原式＝3a2﹣6ab+3b2﹣2a2+mab﹣2b2＝a2+（m﹣6）ab+b2，由结果不含ab项，得到m﹣6＝0，解得：m＝6；（2）∵|x|＝7，|y|＝4，x+y＞0，xy＜0，∴x＝7，y＝﹣4，则x﹣y＝11．27．成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．（注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元）．假设打车的平均速度为30千米/小时．（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用（用含x的代数式表示）（3）小方和爸爸从家去环球中心（家到环球中心的距离天于2千米），乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．【分析】（1）根据出租车的收费办法，进行计算即可；（2）依据出租车的收费办法可得出乘出租车的费用与行驶路程x之间的关系式；而滴滴快车的费用要根据行驶的路程x千米的值分两种情况进行计算，即为①2＜x≤8时②x＞8时，分别得出两个代数式；（3）建立方程求解检验即可．【解答】解：（1）9+（4﹣2）×2＝13（元），答：小明家到学校4千米，乘坐出租车需要13元．（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，乘车的费用y元，则，y出租车＝9+2（x﹣2）＝2x+5 （x＞2），①当2＜x≤8时，y滴滴快车＝1.6x+18×＝2.2x，②当x＞8时，y滴滴快车＝1.6x+18×+0.8（x﹣8）＝3x﹣6.4，∴y滴滴快车＝，答：乘车路程为x（x＞2）千米，乘车费用为：y出租车＝2x+5 （x＞2），y滴滴快车＝；（3）若2＜x≤8时，则2x+5﹣2.2x＝2.4，解得，x＝13（不合题意舍去），若x＞8时，则，2x+5﹣（3x﹣6.4）＝2.4，解得，x＝9，答：小方家到环球中心的距离为9千米．28．已知：数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，点O为原点，且a、b、c满足（a﹣6）2+|b ﹣2|+|c﹣1|＝0．（1）直接写出a、b、c的值；（2）如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M、N、R同时出发，设运动的时间为t秒，t为何值时，点N到点M、R的距离相等；（3）如图2，若点P从点A出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒3个单位的速度向左运动，点P，Q同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，且点C始终为线段PK 的中点，设运动时间为t秒，若点K到线段PC的中点D的距离为3时，求t的值．【分析】（1）根据非负数的性质，列出方程进行解答便可；（2）先用t的代数式表示NM、NR，再由NM＝NR列出t的方程便可；（3）用t的代数式表示P点，再根据中点公式用t表示D点和K点，再由两点距离公式由DK＝3列出t的方程进行解答便可．【解答】解：（1）∵（a﹣6）2+|b﹣2|+|c﹣1|＝0．∴a﹣6＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，∴a＝6，b＝2，c＝1；（2）由题意得，（6+t）﹣（2+3t）＝（2+3t）﹣（1+2t），解得，t＝1，∴t为1s时，点N到点M、R的距离相等；（3）由题意知，P点表示的数为：6﹣t，∵D是PC的中点，∴D表示的数为：，∵C是PK的中点，∴点K表示的数为：2×1﹣（6﹣t）＝t﹣4，∵KD＝3，∴|（t﹣4）﹣|＝3，∴t＝3或7．。

2019年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．下列四个算式中，正确的是（）A．a+a＝2a B．a5÷a4＝2a C．（a5）4＝a9D．a5﹣a4＝a【答案】A【解析】A.a+a＝2a，故本选项正确；B.a5÷a4＝a，故本选项错误；C.（a5）4＝a20，故本选项错误；D.a5﹣a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．2．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【答案】C【解析】∵点A（﹣4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，﹣3）．故选：C．3．企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（）A．93×108元B．9.3×108元C．9.3×107元D．0.93×108元【答案】C【解析】将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．故选：C．4．如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，它的主视图是：．故选：C．5．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．0【答案】B【解析】将代入得：，∴a+b＝2；故选：B．6．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】A.对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B.对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C.对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D.四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选：C．7．如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（）A．120人B．160人C．125人D．180人【答案】B【解析】学生总数：200÷25%＝800（人），步行到校的学生：800×20%＝160（人），故选：B．8．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9【答案】D【解析】设DE＝x，∵DE：AD＝1：3，∴AD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，∵点F是BC的中点，∴CF＝BC＝x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故选：D．9．如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π【答案】D【解析】圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π，故选：D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b ﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．①②③④【答案】A【解析】①∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故②错误；③∵对称轴：直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a+b﹣c＝4a﹣c，∵a＜0，4a＜0，c＞0，﹣c＜0，∴2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，故③错误；④∵对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴一个交点﹣3＜x1＜﹣2，∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确．故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．函数y＝的自变量x的取值范围x≥1，且x≠3．【解析】根据题意得：，解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．12．如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为．【解析】根据题意，得：＝a，解得：a＝5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为×[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝，故答案为：．13．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B 作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连结AD，已知AC＝1、BE＝1、S矩形BDOE＝4．则S△ACD＝．【解析】过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，如图：∵S矩形BDOE＝4，反比例函数y＝（x＞0）经过B点，∴k＝4，∴S矩形ACOH＝4，∵AC＝1，∴OC＝4÷1＝4，∴CD＝OC﹣OD＝OC﹣BE＝4﹣1＝3，∴S矩形ACDF＝1×3＝3，∴S△ACD＝，故答案为：．14．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为1．【解析】方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝1，故m的值是1，故答案为1.15．如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP ＝10．则S△ABP+S△BPC＝24+16．【解析】如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′＝∠CAB＝60°，BP＝BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′＝BP＝8＝PP'；由旋转的性质可知，AP′＝PC＝10，在△BPP′中，PP′＝8，AP＝6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，∴S△ABP+S△BPC＝S四边形AP'BP＝S△BP'B+S△AP'P＝BP2+×PP'×AP＝24+16，故答案为：24+16.三、解答题（本大题共11个小题，共90分）16．（5分）计算（﹣）2+（3﹣π）0+|﹣2|+2sin60°﹣．解：原式＝．17．（5分）已知实数x、y满足+y2﹣4y+4＝0，求代数式•÷的值．解：•÷＝••＝，∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x＝3，y＝2，∴原式＝＝．18．（8分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC＝BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．①证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝90°．∵∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD．在△AEC与△BCD中，∴△CAE≌△BCD（AAS）．∴EC＝BD；②解：由①知：BD＝CE＝a，CD＝AE＝b，∴S梯形AEDB＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2．又∵S梯形AEDB＝S△AEC+S△BCD+S△ABC＝ab+ab+c2＝ab+c2．∴a2+ab+b2＝ab+c2．整理，得a2+b2＝c2．19．（8分）△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；②如图，△A2B2C为所作；③OB＝＝，点B经过的路径长＝＝π．20．（8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：＝，解得x＝90，经检验，x＝90符合题意，∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55﹣y）件，由题意得：5000≤100y+90（55﹣y）≤5050，解得5≤y≤10，∴共有6种选购方案．21．（10分）如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为4，众数为4．②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10．故中位数为4，众数为4，故答案为4，4．（2）条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率＝＝．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．解：①根据题意得：△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得：m，②根据题意得：x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，x12+x22+x1x2﹣17＝﹣x1x2﹣17＝（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，解得：m1＝，m2＝﹣3（不合题意，舍去），∴m的值为．23．（8分）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC＝414m，AB＝300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE＝x，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∵tan∠DAE＝，∴AE＝＝，∴BE＝300﹣，又BF＝DE＝x，∴CF＝414﹣x，在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，∠DCF＝45°，∴DF＝CF＝414﹣x，又BE＝CF，即：300﹣＝414﹣x，解得：x＝214，故：点D到AB的距离是214m．24．（8分）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣＜0．解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）得，k2＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y2＝，将点A（m，8）代入y2得，8＝，解得m＝1，∴A（1，8），将A、B的坐标代入y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝﹣2x+10；②由图象可知：当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，即k1x+b﹣＜0．25．（10分）如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC＝4MC且AC＝8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．解：①过点O作OG⊥CD，垂足为G，在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分∠BCD，∵OH⊥BC，OG⊥CD，∴OH＝OG，∴OH、OG都为圆的半径，即DC是⊙O的切线；②∵AC＝4MC且AC＝8，∴OC＝2MC＝4，MC＝OM＝2，∴OH＝2，在直角三角形OHC中，HO＝CO，∴∠OCH＝30°，∠COH＝60°，∴HC＝，S阴影＝S△OCH﹣S扇形OHM＝CH•OH﹣OH2＝2﹣；③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，∵PM＝NP，∴PH+PM＝PH+PN＝HN，此时PH+PM最小，∵ON＝OM＝OH，∠MOH＝60°，∴∠MNH＝30°，∴∠MNH＝∠HCM，∴HN＝HC＝2，即：PH+PM的最小值为2，在Rt△NPO中，OP＝ON tan30°＝，在Rt△COD中，OD＝OC tan30°＝，则PD＝OP+OD＝2．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y＝x+n．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．解：①∵点B、C在直线为y＝x+n上，∴B（﹣n，0）、C（0，n），∵点A（1，0）在抛物线上，∴，∴a＝﹣1，b＝6，∴抛物线解析式：y＝﹣x2+6x﹣5；②由题意，得，PB＝4﹣t，BE＝2t，由①知，∠OBC＝45°，∴点P到BC的高h为BP sin45°＝（4﹣t），∴S△PBE＝BE•h＝＝，当t＝2时，△PBE的面积最大，最大值为2；③由①知，BC所在直线为：y＝x﹣5，∴点A到直线BC的距离d＝2，过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H．设N（m，﹣m2+6m﹣5），则H（m，0）、P（m，m﹣5），易证△PQN为等腰直角三角形，即NQ＝PQ＝2，∴PN＝4，Ⅰ．NH+HP＝4，∴﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝4解得m1＝1，m2＝4，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴m＝4；Ⅱ．NH+HP＝4，∴m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝4解得m1＝，m2＝，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，m＞5，∴m＝，Ⅲ．NH﹣HP＝4，∴﹣（﹣m2+6m﹣5）﹣[﹣（m﹣5）]＝4，解得m1＝，m2＝，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，m＜0，∴m＝，综上所述，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，点N的横坐标为：4或或．。

2019年四川省成都市玉林中学中考数学模拟试卷（4月）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，其相反数等于本身的是（）A．﹣1B．0C．1D．20182．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A＝（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．3：2B．2：3C．9：4D．4：96．下列说法正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个相似图形一定是位似图形C．两个菱形一定相似D．两个正三角形一定相似7．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．1cm8．一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）A．B．C．D．9．反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（）A．1B．3C．﹣1D．﹣310．有以下四个命题中，正确的命题是（）A．反比例函数y＝，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大B．抛物线y＝x2﹣2x+2与两坐标轴无交点C．垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧D．有一个角相等的两个等腰三角形相似二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（4分）等腰△ABC的外接圆半径为5cm，若底边BC＝6cm，则△ABC的面积是cm2．14．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，tan∠DAC＝，则∠DAB的度数为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：20180﹣||+（）﹣1+2cos45°（2）解方程：3（x+2）2＝x2﹣416．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．17．（8分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．18．（8分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A 的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）19．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．20．（10分）【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足AB•CD＝AD•BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．【特例辨别】（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是．【概念判定】（2）如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．【知识应用】（3）如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BC＝AD．请直接写出AB 与CD的关系．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝．22．（4分）课本上，在画y＝图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出y＝的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第象限．23．（4分）从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y＝2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x的增大而增大，且使关于x的分式方程+2＝有整数解的概率为．24．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M 是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为．25．（4分）如图正方形ABCD的边长为3，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（10分）如图1，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上且∠ADC＝45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′．①当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E．求证：AE＝BD′；②连接DD′，如图3所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．28．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．2019年四川省成都市玉林中学中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：相反数等于本身的数是0．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用余弦的定义即可求解．【解答】解：AC＝＝＝4，则cos A＝＝．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝0，进而即可得出原方程有两个相等的实数根．【解答】解：∵△＝62﹣4×1×9＝0，∴一元二次方程x2+6x+9＝有两个相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC＝2：1，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF ∽△BAF ．∵DE ：EC ＝2：1，∴＝＝，∴＝（）2＝． 故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6．【分析】直接利用相似图形的判定方法以及位似图形的判定方法分别判断得出答案．【解答】解：A 、两个直角三角形一定相似，错误，因为对应的锐角不一定相等；B 、两个相似图形一定是位似图形，错误，相似图形不一定位似；C 、两个菱形一定相似，错误，菱形的对应角不一定相等；D 、两个正三角形一定相似，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了位似变换以及相似图形的判定，正确把握相似图形的判定方法是解题关键．7．【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是8cm ；最短弦即是过点P 且垂直于过点P 的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP 的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP 的长．【解答】解：如图所示，CD ⊥AB 于点P ．根据题意，得：AB ＝8cm ，CD ＝4cm ．∵CD ⊥AB ，∴CP ＝CD ＝2．根据勾股定理，得OP ＝＝2（cm ）．故选：A ．【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．解题关键是正确理解圆中过一点的最长的弦和最短的弦．8．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为；故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k＝1×2＝﹣2n．【解答】解：∵反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故选：C．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．10．【分析】利用反比例函数的性质、相似形的判定、二次函数的性质及垂径定理等知识逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A、反比例函数y＝﹣，当x＞0时，y随着x的增大而增大，故错误；B、抛物线y＝x2﹣2x+2与x轴无交点，但与y轴有交点，故错误；C、垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧，故正确；D、底角和底角对应相等或顶角与顶角对应相等的两个等腰三角形相似，故错误，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质、相似形的判定、二次函数的性质及垂径定理等知识，关键是掌握有关的定理及定义．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．【分析】将tan60°＝、sin60°＝代入原式即可算出结论．【解答】解：原式＝＝＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．【分析】根据函数关系式中有分母，则分母不能为0进行解答．【解答】解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围；如果函数关系式中有分母，则分母不能为0．13．【分析】根据等腰三角形的性质，以及垂径定理的性质，作出三角形的高，即可求出，应注意底边BC与圆心可能存在两种位置关系可能．【解答】解：连接AO，并延长与BC交于一点D，连接OC，∵BC＝6cm，⊙O的半径为5cm，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴OD＝4，AD＝9，∴△ABC的面积为27，同理当BC在圆心O的上方时，三角形的高变为5﹣4＝1，∴△ABC的面积为3．故答案为：3或27．【点评】此题主要考查了垂径定理与等腰三角形的性质，题目有一定代表性，容易出错．14．【分析】直接利用菱形的对角线平分每组对角进而得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，tan∠DAC＝，∴∠DAC＝30°，∠DAC＝∠CAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝60°．故答案为：60°．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法和加减运算可得；（2）运用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣﹣3+2×＝1﹣﹣3+＝﹣2；（2）∵3（x+2）2＝x2﹣4，∴（x+2）[3（x+2）﹣（x﹣2）]＝0，则2（x+2）（x+4）＝0，∴x+2＝0或x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力与实数的运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出B等级人数可补全条形图；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，＝＝．则P（恰好是一名男生和一名女生）【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．18．【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度．【解答】解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．19．【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B 两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b ，k ＝﹣2×3＝﹣6∴b ＝，k ＝﹣6∴一次函数解析式y ＝﹣x +，反比例函数解析式y ＝（2）根据题意得：解得：，∴S △ABF ＝×4×（4+2）＝12 （3）由图象可得：x ＜﹣2或0＜x ＜4【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．20．【分析】（1）如图1，若▱ABCD 为和谐四边形，则AB •CD ＝AD •BC ，根据对边相等得出AB 2＝BC 2，即AB ＝CD ，从而知▱ABCD 为菱形；同理可得正方形也是和谐矩形；（2）连接CO 并延长，交⊙O 于点E ，连接BE ．证△PBC ∽△PCD 得，同理得，再根据PA 、PC 为⊙O 的切线知PA ＝PC ，据此可得，得证；（3）连接BD 、作BE ⊥CD 于点E ，由BC ＝AD 可得∠CDB ＝∠ABD ，知AB ∥CD ，据此得四边形ABCD 是等腰梯形，设BC ＝AD ＝a 、AB ＝x 、CD ＝y ，可得CE ＝＝，证△CBE ∽△CDB 得BC 2＝CD •CE ，即a 2＝y •，结合和谐四边形定义知a 2＝xy ，从而y •＝xy ，解之得出y ＝3x ，即CD ＝3AB ，从而得出答案． 【解答】解：（1）如图1，若▱ABCD为和谐四边形，则AB•CD＝AD•BC，∵AB＝CD、AD＝BC，∴AB2＝BC2，即AB＝CD，则▱ABCD为菱形；若矩形PQMN为和谐四边形，则PQ•MN＝PN•QM，∵PQ＝MN、PN＝QM，∴PQ2＝QM2，即PQ＝MN，则矩形PQMN是正方形；∴一定是和谐四边形的是菱形和正方形，故答案为：③④．（2）如图2，连接CO并延长，交⊙O于点E，连接BE．∵PT是⊙O的切线，切点为C，∴∠PCE＝90°．∴∠PCB+∠ECB＝90°．∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，∴∠BEC+∠ECB＝90°，∴∠BEC＝∠PCB．又∵∠BEC＝∠BDC，∴∠PCB＝∠BDC．又∵∠BPC＝∠CPD，∴△PBC∽△PCD，∴．同理，．∵PA、PC为⊙O的切线，∴PA＝PC，∴．∴AB•CD＝AD•BC．∴四边形ABCD是和谐四边形．（3）如图3，连接BD、作BE⊥CD于点E，∵BC＝AD，∴＝，∴∠CDB＝∠ABD，则AB∥CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，设BC＝AD＝a、AB＝x、CD＝y，则CE＝＝，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠CEB＝90°，又∠C＝∠C，∴△CBE∽△CDB，则＝，即BC2＝CD•CE，∴a2＝y•，∵四边形ABCD是和谐四边形，∴AB•CD＝BC•AD，即a2＝xy，∴y•＝xy，解得y＝3x，即CD＝3AB，综上，AB∥CD且CD＝3AB．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握与圆有关的概念和性质、对新定义的理解、应用，相似三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质等知识点的运用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．【分析】先由根与系数的关系求出m•n及m+n的值，再把化为的形式代入进行计算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，∴m+n＝﹣4，m•n＝﹣1，∴＝＝＝4．故答案为4．【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．22．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：：y＝图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第二、四象限，故答案为：二、四【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题关键．23．【分析】根据二次函数y＝2x2﹣4x﹣1得到开口向上且对称轴为直线x＝﹣＝1，得到a＝2或3，由于解关于x的分式方程+2＝有整数解，得到a＝3或1，于是得到结论．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的开口向上且对称轴为直线x＝﹣＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∵当x＞a时，y随x的增大而增大，∴a＝1或2或3，∵解关于x的分式方程+2＝得x＝，∵关于x的分式方程+2＝有整数解，∴满足分式方程有整数解，a＝3，0，4，∴a＝3，∴概率为，故答案为：．【点评】本题考查了概率的公式，二次函数的性质，解分式方程，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．【分析】连接CN．根据直角三角形斜边中线的性质求出CN＝A′B′＝4，利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：连接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝4∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∵NB′＝NA′，∴CN＝A′B′＝4，∵CM＝BM＝2，∴MN≤CN+CM＝6，∴MN的最大值为6，故答案为6．【点评】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】连结AC，如图，由正方形的性质得∠ACB＝45°，再由折叠的性质得∠ECB＝∠ECF，接着根据切线长定理得到AC平分∠ECF，则∠ECF＝2∠ECA，所以∠ECB＝2∠ECA，则利用∠ECB+∠ECA＝45°可计算出∠ECB＝30°，然后在Rt△BCE中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CE．【解答】解：连结AC，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACB＝45°，∵△BCE沿CE折叠至△FCE，∴∠ECB＝∠ECF，∵CF，CE与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，∴AC平分∠ECF，∴∠ECF＝2∠ECA，∴∠ECB＝2∠ECA，而∠ECB+∠ECA＝45°，∴∠ECB＝30°，在Rt△BEC，BE＝BC＝，∴CE＝2BE＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了切线长定理．五．解答题（共3小题，满分30分）26．【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点B坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；（2）根据题意可知水面宽度变为6m时x＝2或x＝8，据此求得对应y的值即可得．【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题．27．【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角性质先求∠B度数，再用三角形外角性质就可以求解；（2）利用旋转的性质得到AC＝BC＝BC′，BC＝BC′，通过计算得到相等的角，就可以得到△C′BD′≌△CAE，即可得证；（3）当△DBD′与△ACB相似时，可以得到对应角相等，利用角度进行计算可以得到α的度数，要注意在取值范围内有两种情况．【解答】解：（1）∵AC＝BC，∠A＝30°∴∠CBA＝∠CAB＝30°，∵∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠ADC﹣∠CBA＝15°，（2）①由旋转可知CB＝C′B＝AC，∠C′BD′＝∠CBD＝∠A∴∠CC′B＝＝75°，∴∠CEB＝∠CC′B﹣∠CBA＝45°，∴∠ACE＝∠CEB﹣∠A＝15°，∴∠BC′D＝∠ACE，在△AEC与△BD′C中∴△C′BD′≌△CAE∴AE＝BD′．（3）∵△DBD′与△ACB相似∴∠BDD′＝∠DD′B＝∠A＝30°，∴∠DBD′＝120°，∴∠α＝∠DBD′＝120°（如图一）或∠α＝360°﹣∠DBD′＝360°﹣120°＝240°．（如图二）故α的度数为120°或240°．【点评】本题考查了等腰三角形、三角形内角和、相似三角形及旋转的性质，解题的关键要抓住旋转后图形的对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．28．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴C△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点△APC之间线段最短找出点M的位置．。