数学史在数学概念教学中的应用研究

1 全国优秀教育硕士专业学位论文 推荐表 单位名称：山东师范大学数学科学院 填表日期：2008年 12 月 7日 论文题目 数学史在数学概念教学中的应用研究

作者姓名 论文答辩日期 学科专业方向 李宏伟 2007.5.31 学科教学( 数学)

攻硕期间及获得硕士学位后一年内获得与硕士学位论文有关的成果

发表学术论文 (题目，刊名,时间，社会影响)

数学史在中学数学的价值体现,山东师范大学学报(自然科学版)2006年9月第21卷第3期(教学与科研) 数学史如何融入概念概念教学,山东师范大学学报(自然科学版)2006年12月第21卷第4期(教学与科研) 中学数学概念导入初探, 山东师范大学学报(自然科学版)2007年6月第22卷第2期(教学与科研)

论文所产生的实际影响(对作者工作及所在单位工作) 2005年12月30日,<研究>>成为山东省职业教育与成人教育科学规划课题,现已中期结题.学校将数学史与数学课程整合定为校本课程

出版专著(名称、出版社、出版时间)

获奖项目(名称、等级及时间） 2

中文论文摘要(论文选题的意义,论文运用的主要研究方法,主要研究成果,主要参考文献)

随着数学史与数学教育关系国际研究小组成果的不断涌现，数学史对数学教育的价值被人们所认识和应用。在新一轮中学数学课程改革中，数学史被看成理解数学的一种途径。 本研究目的是探讨数学史如何应用于概念教学，主要采用文献研究、实验研究和调查研究的研究方法。通过理论研究探索数学史应用于概念教学的切入点、原则和策略。根据理论研究结果，教师有目的的将数学史融入概念教学，通过教学实验验证理论的有效性。 本文通过理论研究得出数学史在概念教学中的切入点、遵循的原则和采用的主要教学策略：数学史在概念教学中的切入点主要有概念产生的背景及价值、产生过程与内涵、概念表示方法的发展变化、从历史角度分析概念蕴含的数学思想等。 中学阶段，数学史在概念教学中的应用遵循的原则主要有：应用形式为“融入式”为主；根据教学内容和学生的认知选择合适的数学史内容；在应用时应注重认知纬度的教学；遵循再创造的原则获得概念；遵循直观性原则呈现数学概念的演变过程；采用灵活多样的教学方式，提高学生的参与程度。 数学史应用于概念教学的主要策略是 “问题策略”和“有指导的再创造策略”，即教师要引导学生由一系列“问题”的解决 “再创造”的获得概念。 教学实验结束，学生的问卷及访谈结果显示：学生不仅能够适应数学史融入概念教学，而且提高学习兴趣。实验班与对比班测试成绩显示：实验班与对比班存在显著性差异，由此可知数学史融入概念教学的策略有助于学生的概念理解与运用。

专家推荐理由

本文选题具有新意。将数学史应用于数学概念教学的相关研究具有重要的理论价值和实践意义。作者应用文献研究、理论分析和调查实践相结合的方法，对该问题进行较深入的全面的探讨与教学分析，提出了诸多启发性的结论观点。作者提出的数学史应用于概念数学的教学策略。通过实践证明是富有成效的，对推动数学教学的改革是有重要的现实意义。特此推荐。

专家签字：傅海伦

单位推荐意见

学位评定委员会分会主席（签章）： 单位公章 年 月 日

说明：学科专业方向包括教育管理、教育技术、小学教育和学科教学，其中学科教学要说明具体方向，如学科教学（数学）。本表可复印、附页。 3

单位代码 10445 学号 分类号 G633.6

教育硕士学位论文 论文题目 数学史在数学概念教学中的应用研究

学科专业名称 学科教学·数学 申请人姓名 导师姓名 论文提交时间 2007年 4月 10 日 4

独 创 声 明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 （注：如没有其他需要特别声明的，本栏可空）或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。

学位论文作者签名： 导师签字：

学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 学校 有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权 学校 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）

学位论文作者签名： 导师签字： 签字日期：2007年4月10日 签字日期：2007年4月10日 山东师范大学硕士学位论文 1 山东师范大学硕士学位论文

2 目 录

摘要……………………………………………………………….....................Ⅰ ABSTRACT ………………………………………………………………………….Ⅲ 第一章 问题提出………………………………………………………….…..…1 一.问题提出的背景………………………………………………………….....1 二.问题研究综述………………………………………………………….……4 三.主要研究问题和研究方法…………………………………………….……5 第二章 对中学数学概念的理解与认识………………………………….……..6 一．中学数学概念的特点和学习……………………………………….……..6 二．中学数学概念的教学设计和原则………………………………..……….8 第三章 数学史在概念教学中的应用现状调查与分析………………….…….13 一．调查设计……………………………………………………………….….13 二．调查及分析……………………………………………………………..…13 第四章 数学史在概念教学中应用的理论研究…………………………...…...18 一．数学史在概念教学中的作用……………………………….……….……18 二．数学史在概念教学中应用的切入点…………………………………..…20 三．数学史在概念教学中应用的层面…………………………….……….…22 四．数学史在概念教学中应用的步骤………………………………........…..25 五．数学史在概念教学中应用的原则……………………………………..…26 六．数学史在概念教学中应用的策略……………………………………..…30 第五章 数学史在概念教学中应用的实验研究……………………….….…....33 一．教学实验……………………………………………………………….….33 二．试验结果调查及分析…………………………………………………..…49 第六章 结论与展望………………………………………………………..….….53 一．结论…………………………………………………………….……….…53 二．展望………………………………………………………….………….…53 附录……………………………………………………………………….…..…...55 1．教师应用数学史于概念教学的调查问卷…………………………………55 山东师范大学硕士学位论文 3 2．学生对数学史的认识及态度的调查问卷……………………………………57 3．学生对数学史应用于概念教学的反馈问卷…………………………………59 4．函数概念与对数概念测试卷…………………………………………………60 5．学生测试成绩t-检验报告单…………………………………………………62 注释………………………………………………………………………………..63 参考文献……………………………………………………………………...…...64 致谢………………………………………………………………………………..66 在读期间发表的论文……………………………………………………………..67 山东师范大学硕士学位论文

4 摘 要 数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想起源与发展、及其与社会、经济和一般文化联系的一门学科，它反映了数学发展的脉络与本质。数学史的价值表现为三个方面:数学史的历史价值，数学史的数学价值，数学史的教育价值。随着数学史与数学教育关系国际研究小组成果的不断涌现，数学史对数学教育的价值被人们所认识和应用。在新一轮中学数学课程改革中，数学史被看成理解数学的一种途径。 HPM研究成果的日益丰富以及数学课程改革的理念和要求，促使我们关注数学史在数学教育的实际应用，数学史应用研究应重视从概念教学着手，因为数学概念是数学的基础，思维的细胞，是数学教学的出发点。 本研究目的是探讨数学史如何应用于概念教学，主要采用文献研究、实验研究和调查研究的研究方法。通过理论研究探索数学史应用于概念教学的切入点、原则和策略。根据理论研究结果，教师有目的的将数学史融入概念教学，通过教学实验验证理论的有效性。 本文通过理论研究得出数学史在概念教学中的切入点、遵循的原则和采用的主要教学策略： 数学史在概念教学中的切入点主要有概念产生的背景及价值、产生过程与内涵、概念表示方法的发展变化、从历史角度分析概念蕴含的数学思想等。 中学阶段，数学史在概念教学中的应用遵循的原则主要有：应用形式为“融入式”为主；根据教学内容和学生的认知选择合适的数学史内容；在应用时应注重认知纬度的教学；遵循再创造的原则获得概念；遵循直观性原则呈现数学概念的演变过程；采用灵活多样的教学方式，提高学生的参与程度。 数学史应用于概念教学的主要策略是 “问题策略”和“有指导的再创造策略”，即教师要引导学生由一系列“问题”的解决 “再创造”的获得概念。 教学实验结束，学生的问卷及访谈结果显示：学生不仅能够适应数学史融入概念教学，而且提高学习兴趣。实验班与对比班测试成绩显示：实验班与对