2016-2017学年人教版九年级数学下期中综合检测试卷含答案

2016—2017学年度第一学期期中考试试卷九年级数学(A 卷)一.选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分；每小题给出的四个选项，只有一个符合题目要求的）1.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）2.如图，已知a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的长（ ）A ．6B ．4.5C ．3D ．7.53.若两个相似三角形面积的比为4:1，则这两个相似三角形的相似比为( ) A. 1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:14.一元二次方程0142=--x x 配方后可变形为（ ） A.5)2(2=+x B.3)2(2=+x C.5)2(2=-x D.3)2(2=-x5.如图，公路AC,BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得的AB 长为2.6km ，则C,M 两点间的距离为（ ) A.2.6km B.1.3km C. 2.0km D. 1.6km6.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A.①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 7.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A.对角线平分一组对角B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线相等A. B. C. D.①④②③A B C D EFbacm n（第2题图）（第5题图）8.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所形成的四边形是（ ） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D. 平行四边形9.已知c b a ,,分别为△ABC 的三边长，其中a=1，b=4，且关于x 的方程042=+-c x x 有两个相等的实数根，则△ABC 的形状是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 10.小明学习了正方形后，给同桌小文出了道题，从下列四 个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为条件，使□ABCD 为正方形（如图），现有下 列四种选法，你认为其中错误．．的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④二.填空题（本题共5小题,每小题3分,共15分）根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为 (结果精确到0.1).12.在某一时刻，身高为1.6m 的小浩在阳光下的影长为0.8m ， 一棵大树的影长为5m ，则这棵大树的高度为 m. 13.如图，已知点C是线段AB 的黄金分割点(AC>BC). 若1s 表示以AC 为边的正方形面积，2s 表示以长 为AB ，宽为BC 的长方形面积，则1s 与2s 的大小 关系1s 2s (填“>,<或=”). 14.一个由小菱形组成的装饰链断去了一部分， 剩下部分如图所示，那么断去部分的小菱形 的个数是 (填一个满足条件即可). 15.如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=17，将此矩 形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的点E 处，折痕所 在的直线同时经过边AB 、AD(包括端点)，设BE=x ， 则x 的取值范围是 .（第10题图） （第14题图） … （第13题图）（第15题图）三.细心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解下列方程：⑴0122=--x x ， ⑵(17.如图，线段AB 、CD ⑴请你在图中画出路灯灯泡P ⑵画出小芳此时在路灯下的影子(用 线段EF 表示).18.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.⑴求从袋中摸出一个球是黄球的概率；⑵现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是31，求从 袋中取出黑球的个数.四.沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19.已知：如图，AD=6cm ，DB=3cm ，AC=cm 5.4， AE=3cm ，BC=cm 9.9，∠A=︒68，∠B=︒52. ⑴求证：△ADE ∽△ABC ； ⑵求∠AED 的大小和DE 的长.20.四张扑克牌的牌面如图⑴所示，将扑克牌洗匀后，如图⑵背面朝上放置在桌面上，小海和小高设计了A 、B 两种游戏方案： 方案A ：随机抽取一张扑克牌，若牌面数字为5时小海获胜；否则小高获胜. 方案B ：随机抽取两张扑克牌，若牌面数字之和为偶数时小海获胜；否则小高获胜. 请你帮助小高选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由.五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.已知关于x 的一元二次方程022=--mx x .⑴若x=-1是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一根； ⑵对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由.→(图⑴) (第20题图) (图⑵)BACE D (第19题图)(第17题图)22. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D （不与点B 重合）在BC 上，E 是AB 的中点，过 点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于点F ，连接AD 、BF. ⑴求证：△AEF ≌△BED ；⑵若BD=CD ，求证：四边形AFBD 是矩形.23.先阅读下列材料，然后解答问题： 解方程：01|1|2=---x x .解:①当01≥-x ，即1≥x 时，有01)1(2=---x x ，即02=-x x .解得1x =1，2x =0（不合题意，舍去）；②当01<-x ，即1<x 时，有01)1(2=--+x x ，即022=-+x x .解得1x =-2，2x =1（不合题意，舍去）； 综上所述，原方程的根是1x =1，2x =-2.根据以上材料，请解方程：04|2|22=-++x x六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24.茂名市某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克. 后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： ⑴每千克核桃应降价多少元？⑵在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？25.如图，在Rt △ABC 中，∠B=︒90, ∠C=︒30，AB=30cm ，点P 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点Q 从点A 出发沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P,Q 运动的时间是ts(0≤<t 15).过点D 作PD ⊥BC 于点D ，连接PQ,DQ. ⑴求证：AQ=PD ；⑵试问四边形APDQ 可以成为菱形吗？如果可以，求出相应的t 值；如果不可以，请说明理由；⑶当t 为何值时，△PDQ 为直角三角形？(QABCFE D(第22题图)（第25题图）。

2016-2017学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+32．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．3．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（3分）如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA是（）A．5 B．C．D．75．（3分）如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面有唯一交点A，圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，则此时该圆与地面交点在（）上．A．B．C．D．6．（3分）坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x 轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．a B．b C．c D．d7．（3分）如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1 B．C．D．8．（3分）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大9．（3分）如图△ABC中，∠ACB=90°，AC+BC=8，分别以AB、AC、BC为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y，AC为x，则下列y关于x的图象中正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．12．（4分）如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，则∠AOB的度数为；∠A的度数为．13．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是．15．（4分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为．16．（4分）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为．（2）如图2，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3，=．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知二次函数y=x2﹣4x+c．（1）若该图象过点（4，5），求c的值并求图象的顶点坐标；（2）若二次函数y=x2﹣4x+c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c的值．18．（8分）（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写画法）（2）若∠A=45°，⊙O的半径为1，求BC的长．（3）求所作的⊙O中弧BC和弦BC围成的区域面积．19．（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度．（2）请你补全条形统计图．（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．20．（10分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C 两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？21．（10分）已知一次函数y 1=x+b 的图象与二次函数y2=a（x2+bx+3）（a≠0，a，b 为常数）的图象交于A、B 两点，且点A 的坐标为（0，3）（1）求出a，b 的值；（2）求出点B 的坐标，并直接写出当y1≥y2时x 的取值范围；（3）设s=y1+y2，t=y1﹣y2，若n≤x≤m 时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，求n 的最小值和m 的最大值．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE 于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．23．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+4的图象与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A．（1）求出点A，B，C的坐标．（2）在抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴上有另一动点Q，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．（3）向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式．2016-2017学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选：C．2．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：=．故选：C．3．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①直径是弦，说法正确；②经过不在同一直线上的三点可以作圆，原说法错误；③平分弦的直径垂直弦，这条弦应强调不是直径，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原说法没有加条件限制，故错误；综上可得只有①正确．故选：D．4．（3分）如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA是（）A．5 B．C．D．7【解答】解：∵OD⊥AB，∴AD=DB=AB=×10=5m，在Rt△OAD中，设半径OA=R，OD=CD﹣R=7﹣R，∴OA2=OD2+AD2，即R2=（7﹣R）2+52，解得R=，∴此隧道圆的半径OA是m．故选：B．5．（3分）如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面有唯一交点A，圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，则此时该圆与地面交点在（）上．A．B．C．D．【解答】解：∵圆O半径为4，∴圆的周长为：2π×r=8π，∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，∴98π÷8π=12…2π，即圆滚动12周后，又向右滚动了2π，∵矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，=2，∴=×8π=π＜2π，+=×8π=4π＞2π，∴此时与地面相切；∴此时该圆与地面交点在上，故选：B．6．（3分）坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x 轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：∵二次函数图形的顶点为（2，﹣1），∴对称轴为x=2，∵×PQ=×6=3，∴图形与x轴的交点为（2﹣3，0）=（﹣1，0），和（2+3，0）=（5，0），已知图形通过（2，﹣1）、（﹣1，0）、（5，0）三点，如图，由图形可知：a=b＜0，c=0，d＞0．故选：D．7．（3分）如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k，∵△ABC的面积=AB•OC=AB•k，△ABD的面积=AB（4﹣k），△ABC与△ABD 的面积比为1：4，∴k=（4﹣k），解得：k=．故选：D．8．（3分）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选：D．9．（3分）如图△ABC中，∠ACB=90°，AC+BC=8，分别以AB、AC、BC为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y，AC为x，则下列y关于x的图象中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AC+BC=8，AC=x，∴BC=8﹣x．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴AB=．=π×（）2+π×（）2﹣π×（）2+x（8﹣x）=x2+4x，∴S阴影即y=﹣x2+4x（0＜x＜8）．则该函数图象是开口向下的抛物线，且自变量的取值范围是0＜x＜8．故选：A．10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：．12．（4分）如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，则∠AOB的度数为105°；∠A的度数为50°．【解答】解：∵点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，∴∠AOB=∠MOA﹣∠MOC=150°﹣45°=105°，连接OD，则OA=OD，∵∠AOD=150°﹣70°=80°，∴∠A=（180°﹣80°）=50°．故答案为：105°，50°．13．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为40°．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=70°．∵由旋转的性质可知；AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°．∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°．∴∠BAB′=40°．故答案为；40°．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是4+2．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（4，a），∴OC=4，PC=a，把x=4代入y=x得y=4，∴D点坐标为（4，4），∴CD=4，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=4，∴PE==2，∴PD=PE=2，∴a=4+2．故答案为：4+2．15．（4分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为﹣1或5．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故答案为﹣1或5．16．（4分）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为4．（2）如图2，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3，=﹣．【解答】解：（1）当a=1时，抛物线L的解析式为：y=x2，当y=2时，2=x2，∴x=±，∵B在第一象限，∴A（﹣，2），B（，2），∴AB=2，∵向右平移抛物线L使该抛物线过点B，∴AB=BC=2，∴AC=4；（2）如图2，设抛物线L3与x轴的交点为G，其对称轴与x轴交于Q，过B作BK⊥x轴于K，设OK=t，则AB=BC=2t，∴B（t，at2），根据抛物线的对称性得：OQ=2t，OG=2OQ=4t，∴O（0，0），G（4t，0），设抛物线L3的解析式为：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），y=a3x（x﹣4t），∵该抛物线过点B（t，at2），∴at2=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴a=﹣3a3，∴=﹣，故答案为：（1）4；（2）﹣．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知二次函数y=x2﹣4x+c．（1）若该图象过点（4，5），求c的值并求图象的顶点坐标；（2）若二次函数y=x2﹣4x+c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c的值．【解答】解：（1）把（4，5）代入y=x2﹣4x+c，∴5=16﹣16+c，∴c=5，∴y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1∴顶点坐标（2，1）（2）当抛物线与x轴只有一个交点时，∴△=0，∴16﹣4c=0，∴c=4，当抛物线与x轴、y轴的交点重合时，此时抛物线必过（0，0），∴c=0，综上所述，c=4或018．（8分）（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写画法）（2）若∠A=45°，⊙O的半径为1，求BC的长．（3）求所作的⊙O中弧BC和弦BC围成的区域面积．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连结OB，OC，∵∠A=45∴∠BOC=2∠A=90°又∵OB=OC=1，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OB=；=S扇形BOC﹣S△BOC=﹣×1×1=．（3）S弓形BC19．（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了50名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为28.8度．（2）请你补全条形统计图．（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．【解答】解：（1）一共抽查学生数为：8÷16%=50，“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%=24%；∵喜欢戏曲的人数：50﹣12﹣16﹣8﹣10=50﹣46=4人，∴扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：×360°=28.8°，故答案为：50，24%，28.8．（2）补全统计图如图：（3）画树状图如下：∵共有12种等可能结果，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是：=．20．（10分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C 两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？【解答】解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．21．（10分）已知一次函数y1=x+b 的图象与二次函数y2=a（x2+bx+3）（a≠0，a，b 为常数）的图象交于A、B 两点，且点A 的坐标为（0，3）（1）求出a，b 的值；（2）求出点B 的坐标，并直接写出当y1≥y2时x 的取值范围；（3）设s=y1+y2，t=y1﹣y2，若n≤x≤m 时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，求n 的最小值和m 的最大值．【解答】解：（1）把A（0，3）代入y1=x+b中得：b=3，∴y1=x+3，y2=a（x2+3x+3），把A（0，3）代入y2=a（x2+3x+3）中得：3a=3，a=1，∴a=1，b=3；（2）由题意得：，解得：，∴B（﹣2，1），如图所示，当y1≥y2时x 的取值范围是：﹣2≤x≤0；（3）s=y1+y2=x+3+x2+3x+3=x2+4x+6=（x+2）2+2，∵抛物线开口向上，∴当x≥﹣2时，s 随着x 的增大而增大，t=y1﹣y2=x+3﹣（x2+3x+3）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∵抛物线开口向下，∴当x≤﹣1时，t随着x 的增大而增大，∴当﹣2≤x≤﹣1时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，∵n≤x≤m，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，∴n 的最小值﹣2，m 的最大值﹣1．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE 于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∴∠ECB=∠A．（2分）又∵C是的中点，∴=，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF=BF；（2）解：∵=，∴BC=CD=6，∵∠ACB=90°，∴AB===10，∴⊙O的半径为5，=AB•CE=BC•AC，∵S△ABC∴CE===．23．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+4的图象与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A．（1）求出点A，B，C的坐标．（2）在抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴上有另一动点Q，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．（3）向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，∴与y轴交点A（0，4），当y=0时，﹣x2+x+4=0，解得：x=﹣2或8，∴B（﹣2，0），C（8，0）；（2）y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣3）2+，当P在x轴的上方时，即为抛物线的顶点P（3，）时，可以构成平行四边形BPCQ，如图1，当P在x轴的下方时，∵BC=2+8=10，若四边形BPCQ为平行四边形，则BC∥PQ，BC=PQ=10，有两种情况：①当P在抛物线对称轴的左侧时，如图2，∴点P的横坐标为﹣7，当x=﹣7时，y=﹣×（﹣7）2+×（﹣7）+4=﹣，此时P（﹣7，﹣）；②当P在抛物线对称轴的右侧时，如图3，∴点P的横坐标为13，当x=13时，y=﹣×132+×13+4=﹣，此时P（13，﹣）；综上所述，点P的坐标为P（3，）或（﹣7，﹣）或（13，﹣）；（3）如图3，∵A（0，4）、B（﹣2，0）、C（8，0）∴OA=4，OB=2，OC=8，∴=，，∴，∵∠AOB=∠AOC=90°，∴△AOB∽△COA，∴∠BAO=∠ACO，∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BAO+∠OAC=90°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外心就是斜边AB的中点E，∵BC=10，∴BC的中点E的坐标为（3，0），即平移后的解析式经过E（3，0），∴相当于把原抛物线向右平移5个单位，∴平移后的解析式为：y=﹣（x﹣3﹣5）2+=﹣+4x﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

人教版九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大二．填空题（共24分）7．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．9．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=度．12．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三．解答题（共84分）15．解方程：x2+4x﹣1=0．16．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C （0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．23．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为cm，高为cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．24．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．26．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2016秋•南京期中）方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．（2016•长春模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD 的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=135°，故选：C．4．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．5．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．（2016•三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．二．填空题（共8小题）7．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．8．（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．9．（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．10．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵，∴S 阴影==πAB2=π．故答案为：π．11．（2016•牡丹江）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．12．（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．13．（2016春•延庆县期末）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2015．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，当a=1时，b=2015．故答案为：1，2015．14．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15，故答案为15．三．解答题（共12小题）15．（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．16．（2015•香坊区三模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．17．（2016春•南开区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0 （Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，∴△＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6．∴△ABC的周长为14或16．18．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．19．（2015秋•玄武区期末）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．20．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．【解答】证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．22．（2016春•荣成市校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则M点坐标为（2，9），设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=﹣，则E点坐标为（﹣，0），把y=0代入y=﹣x2+4x+5得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以S△MCB=S△MBE﹣S△CBE=××9﹣××5=15．23．（2016秋•孝感校级月考）把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为22cm，高为9cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，故答案为：22，9；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；答：剪掉的正方形边长为9cm；③折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x，y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2，此时剪掉的正方形的边长是10cm．24．（2016春•合肥校级月考）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴DO是△BAC的中位线，∴DO∥AC，∴DO⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：如图3，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=3，∵AC×DE=CD×AD，∴6×DE=3×3，解得：DE=．25．（2015•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．【解答】（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF为正方形；（2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O的半径为x，则=，解得：x=1.5，故⊙O的半径为1.5；（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．26．（2016•亭湖区一模）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．第21页（共21页）。

人教版九年级下第27章相似质量评估试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么xy＝()A.32 B.38C.23 D.852．如图1，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C 和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()图1A．4 B．5C．6 D．83．如图2，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()图2A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶14．两相似三角形的最短边长分别是5 cm和3 cm，它们的面积之差为32 cm2，那么小三角形的面积为()A．10 cm2B．14 cm2C．16 cm2D．18 cm25．如图3，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为(B)图3A ．4B ．7C ．3D ．126．如图4，线段AB 两个端点的坐标分别为A (4,4)，B (6,2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )图4A ．(2,2)，(3,2)B ．(2,4)，(3,1)C ．(2,2)，(3,1)D ．(3,1)，(2,2)【解析】 ∵线段AB 两个端点的坐标分别为A (4,4)，B (6,2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 和D 的坐标分别为(2,2)，(3,1)．7．如图5，P 是△ABC 的边AC 上一点，连接BP ，以下条件中不能判定△ABP ∽△ACB 的是( )图5A.AB AP ＝AC ABB.AC AB ＝BC BPC ．∠ABP ＝∠CD ．∠APB ＝∠ABC8．如图6，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中错误的是( C )图6A．∠ADE＝∠CDEB．DE⊥ECC．AD·BC＝BE·DED．CD＝AD＋BC9．如图7所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有()图7A．5对B．4对C．3对D．2对10．如图8，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数大致图象是()图8A BC D二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图9，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为.图912．如图10，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形_________________________________________.图1013．如图11，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC 相似时，线段CE的长为.图1114．如图12，铁道口的栏杆短臂长为1 m，长臂长为16 m，当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高m(杆的宽度忽略不计)．图1215．如图13，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则CFCD＝.图1316．如图14，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，则点C的坐标是.图14三、解答题(共66分)17．(10分)如图15，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，△ACB∽△CBD?图1518．(10分)如图16，CD，BE分别是锐角△ABC中AB，AC边上的高线，垂足为D，E.(1)证明：△ADC∽△AEB.(2)连接DE，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．图1619．(10分)如图17，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DF＝DC.求证：(1)△DCF∽△ABC；(2)BD·DC＝DE·CF.图1720．(12分)如图18，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是(－2a,2b).图1821．(12分)如图19，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AD，BC的延长线交于点E，显然△EAB∽△ECD.在不添加辅助线的情况下，请你在图中再找出一对相似三角形，并加以证明．图1922．(12分)如图20，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN，若△MBN与△ABC相似，求t的值．图20参考答案第二十七章质量评估试卷1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.18 512.答案不唯一，如：△DCF∽△EBF13. 3或4 314. 815.1 316. (2,7)17. 解：∵∠ACB＝∠CBD＝90°，∴当ACBC＝BCBD时，即当ba＝aBD时，△ACB∽△CBD.∴当BD＝a2b时，△ACB∽△CBD.18. 解：(1)证明：∵如图，CD，BE分别是锐角△ABC中AB，AC边上的高线，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△AEB.(2)△AED∽△ABC.理由如下：由(1)知，△ADC∽△AEB，则AD∶AE＝AC∶AB，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC.19. 证明：(1)∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠C，又AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴△DCF∽△ABC.(2)由(1)得DFAC＝CFBC，即ACBC＝DFCF，又DE∥AC，∴△BCA∽△BDE，∴ACED＝BCBD，即ACBC＝EDBD，∴EDBD＝DFCF，∴BD·DF＝ED·CF. 又∵DF＝CD，∴BD·DC＝DE·CF.20. 解：(1)△A1B1C1与△ABC的位似比等于A1B1AB＝42＝2.(2)如答图所示．第20题答图(3)点P(a，b)为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为(－2a,2b)．21. 解：△AEC∽△ACD.证明：如答图，在△AEC和△ACD中，∠1是公共角，第21题答图∠2是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠2＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠3＝∠B，∴∠2＝∠3，由等角的补角相等，得∴∠ACE＝∠ADC，∴△AEC∽△ACD.22. 解：①当△MBN∽△ABC时，∴MBAB＝BNBC，即2t10＝53－3t53，解得t＝52；②当△NBM∽△ABC时，∴NBAB＝BMBC，即53－3t10＝2t53，解得t＝157.∴当t＝52或t＝157时，△MBN与△ABC相似.人教版九年级下册第二十七章《相似》单元测试一、选择题1、已知=，则的值是( )A． B． C． D．2、如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（）A． B． C．5 D．63、已知x：y=2：3，则（x+y）：y的值为（）A．2：5 B．5：2 C．5：3 D．3：54、如图所示的三个矩形中，是相似的是（）A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．甲乙丙都相似5、下列各组线段中，成比例线段的组是( )A．3cm，4cm，5cm，8cm B．1cm，3cm，4cm，8cmC．2.1cm，3.2cm，5.4cm，6.5cm D．0.15cm，0.18cm，4cm，4.8cm．6、如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为( )A. B. C．4 D．67、．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则的值为（）A． B． C． D．8、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）； B．（3，1）； C．（2，2）； D．（4，2）；9、为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组10、如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．1211、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）.A． B． C． D．12、如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m13、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是( )A.(-2，3)B.(2，-3)C.(3，-2)或(-2，3)D.(-2，3)或(2，-3)14、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是 ( )。