2020-2021九年级数学下期中试卷附答案(1)

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题时间:90分钟 满分:120分 考试内容:第十六章至第十八章一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020江苏连云港赣榆期末,4,★☆☆)若3-m 为二次根式,则m 的取值范围是 ( )A.m<3B.m≤3C.m≥3D.m>32.(2020江苏盐城期末,5,★☆☆)若a>0,则下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A.1aB.1a2 C. aD.a 23.(2020上海浦东新区建平中学期末,2,★☆☆)下列计算正确的是 ( )A.－(－3)2＝－3B.(－ 3 )2＝9C.(－3)2＝±3 D.9116 ＝3144.(2019山西忻州期中,1,★☆☆)下列各式化简后,与3的被开方数相同的是 ( )A.12B.18C.19D.235.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D 都在格点上,则下面4条线段的长度为10 的是( A. ABB.BCC. CDD. AD6.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,CD ＝12,AD ＝13,则四边形ABCD 的面积为 ( )A.72B.36C.66D.427.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列说法正确的是 ( )A. CE ＝BCB. DE ＝12ABC.∠AED＝∠CD.∠A＝∠C8.(2020湖南邵阳隆回期末,5,★☆☆)如图,已知直线a∥b∥c,直线d 与直线a,b,c 分别垂直且相交于A,B,C 三点,若AB ＝2,AC ＝6,则平行线b 、c 之间的距离是 ( )A.2B.4C.6D.89.(2020四川眉山东坡学校模拟,11,★★☆)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是 ( )A.5 3 cmB.2 5 cmC.24013cm D.1201310.(2020四川宜宾叙州期末,12,★★☆)如图正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A,E,0在同一直线l 上,且EF ＝2 ,AB ＝3,给出下列结论:①∠COD＝45°,②AE＝5,③CF＝BD ＝17 ,④△COF 的面积S △CDF ＝3,其中正确结论 的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2020湖北武汉东湖高新区期末,11,★☆☆)49＝________；1－33 的相反数为________； 3 －2 ＝________12.(2020福建厦门湖里五缘实验学校期末,13,☆☆)在□ABCD 中,∠C:∠D＝5:4,则∠B 的度数为________ 13.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,满足b ＝5－a +a －5 +12,c ＝13,则S △A BC ＝________14.如图,∠CAB＝30°,点D 在射线AB 上,且AD ＝4,点P 在射线AC 上运动,当△ADP 是直角三角形时,PD 的长为 ________15.(2020广东清远英德期末,16,★★☆)如图,在平行四边形ABCD 中,∠C＝42°,过点D 作BC 的垂线DF,交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,则∠BEF 的度数为________16.如图,正方形ABCD 的边长是2,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别在边AD 、AB 上,且OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为________17.(2020湖南娄底期末,18,★★☆)1+13＝213,2+14＝314,3+15＝415,……观察各式,则第n(n≥1)个等式为________________________。

2020-2021学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（下）第一次调研数学试卷1.数轴上任意一点所表示的数一定是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数2.下列语句：①数轴上的点只能表示整数；②数轴上的点只能表示有理数；③数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤所有有理数都可以用数轴上的点表示出来；⑥数轴上的一个点只能表示一个数．其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.如图所示，标出了a、b、m、n在数轴上的位置，则下列关系正确的是()A. a>n>m>bB. m>a>b>nC. n>b>a>mD. b>m>n>a4.数轴上原点和原点左边的点表示的数是()A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数5.运用数轴比较各组数的大小．−5______0.5，0.3______0，−12______−35，−0.25______0.6.点M在数轴上表示的数是−2.5，那么在同一数轴上与点M距离为3个单位的点表示的数是______．7.从数轴上表示−2的点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，最后到达的终点所表示的数是______．8.在数轴上表示下列各数的点，并用“<”将它们连接起来．−4，−2.8，0，−5，1.5，−11，3.6．29.请你写出数轴上A、B、C、D、E、O各点所表示的是什么？10.某同学在写作业时不小心把两滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数有哪些吗？11.数轴上到原点的距离为7个单位长度的点表示的数为()A. 7B. −7C. 7或−7D. 1412.数轴上点A先向右移动10个单位长度，再向左移动6个单位长度后达到点B，若点B表示的数为−2，则点A表示的数是()A. −3B. −4C. −5D. −613.如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若把其中的三个正方形分别填入字母A，B，C，另外三个正方形分别填入数字−3，4，−1，再将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，则A，B，C对面上的数依次是()A. 4，−3，−1B. −3，4，−1C. −1，−3，4D. 4，−1，−314.如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数−2021将与圆周上的数字()重合．A. 0B. 1C. 2D. 315.某人15年前15岁，那么15年后他______岁．16.如图，在数轴上有三个点A，B，C.回答下列问题：(1)将点B向右移动4个单位长度后，点A向右移动9个单位长度后，三个点所表示的数谁最小______；(2)将点C向左移动8个单位长度后，点B向右移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最大______；(3)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点所表示的是同一个数？有______种移动的方法？17.机器人根据指令(+,a)或(−,a)在数轴上完成动作，若接到指令(+,a)则向数轴正方向进行a米，若接到指令(−,a)则向数轴负方向进行a米，现有一个机器人停在数轴上表示−2的点处(数轴上1个单位表示1米)．(1)若此机器人接到指令(+,9)，他应怎么样移动，他的终点表示的数是多少米？(2)在(1)的终点处，再给他什么指令，他就能回到原点？(3)在(1)(2)两个过程中，机器人共移动了几米？18.一辆货车从超市出发给三家代理商送货物，向东走了4千米到代销点1，继续向东走2千米到达代销点2，然后向西走了11千米到达代销点3，最后回到超市．做出图形，根据图形回答问题：(1)代销点1距代销点3多远？(2)若货车每千米耗油0.65升，这趟路货车共耗油多少升？19.在0，1，−1，−1四个数中，最小的数是()2D. −1A. 0B. 1C. −1220.下列温度比−2℃低的是()A. −3℃B. −1℃C. 1℃D. 3℃21.如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是()A. −12B. −2 C. 72D. 1222.下列各数中，最小的数是()A. −3B. 0C. 1D. 223.下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n−5mn2=−2mn；②(a3)2=a5；③2a3b⋅(−2a2b)=−4a6b；④(−a3)÷(−a)=a2.其中运算正确的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个24.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对标图形的是()A. B. C. D.25.已知关于x的分式方程mx−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m的所有个数为()A. 3B. 4C. 5D. 626.如图，已知AB//CD，∠A=54°，∠E=18°，则∠C的度数是()A. 36°B. 34°C. 32°D. 30°27.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个28.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为()A. 2√1313B. 3√1313C. 23D. 3229.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为()A. 14S B. 18S C. 112S D. 116S30.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是()A. −2B. 0C. −2aD. 2b31.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则BEEG的值为()A. 12B. 13C. 23D. 3432.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为(单位：环)：4，5，6，6，6，7，8.则下列说法错误的是()A. 该组成绩的众数是6环B. 该组成绩的中位数是6环C. 该组成绩的平均数是6环D. 该组成绩数据的方差是1033.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=−1，下列结论不正确的是()A. b2>4acB. abc>0C. a−c<0D. am2+bm≥a−b(m为为任意实数)34.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DF//BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE=3，CD=2，则GH=()A. 1B. 2C. 3D. 435.与√14−2最接近的自然数是______．36.一元二次方程x2+2x−8=0的两根为x1，x2，x2x1+2x1x2+x1x2=______．37.如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.若△ABD的周长为26，则DE的长为______．38.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=kx(x>0)的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为(0,2)，则k的值为______．39.若不等式x+52>−x−72的解都能使不等式(m−6)x<2m+1成立，则实数m的取值范围是______．40.将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4,6)，(8,10，12)，(14,16，18，20)…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n=______．41.求代数式(2x−1x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1的值，其中x=√2+1．42.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是______.(填“方案一”、“方案二”或“方案三”)(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”)：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．43.已知，如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点函数y=nxC.CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kx+b≤n的解集．x44.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A，B不重合)，过点C作直线PQ，使得∠ACQ=∠ABC．(1)求证：直线PQ是⊙O的切线．(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的，求图中阴影部分的面积．半径为2，sin∠DAC=1245.如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：(Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；(Ⅱ)在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；(Ⅲ)展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】(1)证明：△OBC≌△OED；(2)若AB=8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．46.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．(1)求证：DC平分∠ADE；(2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；(3)若BE=BD，求tan∠ABC的值．x2+bx+c 47.如图1，直线y=x−4与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y=−12经过点B和点C(0,4)，△ABO从点，开始沿射线AB方向以每秒√2个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△DEF(点A，B，O的对应点分别为点D，E，F)，平移时间为t(0<t<4)秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME．(1)求抛物线的解析式；(2)当tan∠EMF=4时，请求出t的值；3(3)如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的1，连接OM，NF，2OM与NF相交于点P，当NP=FP时，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴数轴上任意一点所表示的数一定是实数．故选：D．根据实数与数轴的关系(实数与数轴上的点是一一对应的)解答．本题考查了实数和数轴的关系．①每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的点来表示；②数轴上的任意一点都表示一个实数．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了数轴，注意数轴上的点与实数一一对应，而实数包含有理数与无理数．根据数轴上的点与实数一一对应，以及数轴的意义逐一分析可得答案．【解答】解：①②数轴上的点除了表示有理数，还可以表示π这样的无理数，故①②错误;③数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，正确;④数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是0，此选项错误;⑤任何有理数都可以用数轴上的点表示，故本选项正确;⑥数轴上的点与实数一一对应，故数轴上的一个点只能表示一个数正确．正确的有③⑤⑥共3个．故选B．3.【答案】D【解析】解：根据数轴的特点，从左向右对应数越来越大，故b>m>n>a．故选：D．根据数轴上数的大小特征即可求解．此题考查的是数轴，掌握数轴上的数的大小特征是解决此题的关键．【解析】解：∵从原点发朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数，相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数，原点对应0；∴数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数，即非正数．故选：D．根据数轴的意义进行作答．本题主要考查了数轴的意义：(1)从原点发朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数，相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数，原点对应0；(2)在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．(3)正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．5.【答案】<>><【解析】解：根据题意在数轴上面找到各点，知道−5<0.5；0.3>0；−12>−35；−0.25<0；故答案为：<、>、>、<．根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数来比较大小即可．本题考查的是有理数的大小比较，能利用数形结合比较出各数的大小是解答此题的关键．6.【答案】−5.5或0.5【解析】解①当点A在点M的左侧时，在同一数轴上与点M距离为3个单位的点表示的数是：−2.5−3=−5.5，②当点B在点M的右侧时，在同一数轴上与点M距离为3个单位的点表示的数是：−2.5+3=0.5．故答案为：−5.5或0.5．本题从数轴具有方向性入手，分类讨论距离点M为5个单位长度的点有两个，继而求出点的坐标．本题考查了数轴有正方向和负方向，当条件不明确时，应分类讨论，体现了数学的分类讨论思想．【解析】解：由题意得：向右移动4个单位长度可表示为+5，再向左移动5个单位长度可表示为−4，故该点为：−2+5−4=−1．故答案为：−1．根据数轴上的点平移规律：左减右加即可求解．本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．8.【答案】解：如图所示：∴−5<−4<−2.8<−112<0<1.5<3.6．【解析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数从大到小的顺序用“<”连接起来即可．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上表示各数．9.【答案】解：根据图形可得A 表示的数为−4；B 表示的数为−0.5；C 表示的数为3；D 表示的数为−223；E 表示的数为334；O 表示的数为0．【解析】根据各点在数轴上的位置得出各点表示的数即可．本题考查的是数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．10.【答案】解：根据数轴的特点，−13.7到−6.6之间的整数有−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7，9.2到19.4之间的整数有10、11、12、13、14、15、16、17、18、19，所以，被墨水盖住的整数有−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19．【解析】根据数轴上点的坐标特点可直接写出−13.7到−6.6，9.2到19.4之间的整数．本题主要考查了数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．所有的实数都可以用数轴上的点来表示．也可以用数轴来比较两个实数的大小．做此题时能够首先结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解．11.【答案】C【解析】解：根据数轴上的点表示的数的意义，得到原点的距离为7个单位长度的点表示的数为7或−7．故选：C．根据数轴上的点表示的数的意义解决此题．本题主要考查数轴上的点表示的数的意义，熟练掌握数轴上的点表示的数的意义是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】解：设点A表示的数是x．由题意得：x+10−6=−2．∴x=−6．故选：D．设点A表示的数是x，根据题干中的点的变化找出等量关系列出方程，进而解决此题．本题主要考查数轴上的点表示的数以及解一元一次方程，熟练掌握数轴上的点表示的数以及解一元一次方程是解决本题的关键．13.【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“4”是相对面，“B”与“−3”是相对面，“C”与“−1”是相对面，则A、B、C内的三个数依次是4、−3、−1．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.【答案】C【解析】解：由题意知：圆的周长为4个单位长度．∵1到−2021共有2022个单位长度，∴当2022÷4=505…2，则数轴上的数−2021将与圆周上的数字2重合．故选：C．根据数轴上点表示的数的意义，找出圆沿着数轴滚动，对应的数的变化规律解决此题．本题主要考查数轴上点表示的数的意义，熟练找出圆沿着数轴滚动，对应的数的变化规律是解决本题的关键．15.【答案】45【解析】解：设现在的年龄为x岁，x−15=15，解得，x=30，则x+15=45，故答案为：45．根据题意列出相应的方程，求出现在的年龄，从而可以得到15年后的年龄．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16.【答案】C B三【解析】解：(1)由数轴知，A、B、C表示的数分别是−4、0、3，将点B向右移动4个单位长度后，表示的数为0+4=4，将点A向右移动9个单位长度后，表示的数为−4+9=5；∵3<4<5，故答案为：C；(2)将点C向左移动8个单位长度后，表示的数为：3−8=−5，点B向右移动3个单位长度后，表示的数为：0+3=3，∵−5<−4<3，∴三个点中，B表示的数最大，故答案为：B；(3)要使三个点表示相同的数．可以将其中两个点同时移至到第三个点位置，共有三种移法：①将A向右移动7个单位长度，将B向右移动3个单位长度；②将A向右移动4个单位长度，将C向左移动3个单位长度；③将B向左移动4个单位长度，将C向左移动7个单位长度．(1)根据向左移动减，向右移动加，分别求出点A和点B表示的数，然后作出判断即可；(2)根据向左移动减，向右移动加，分别求出点C和点B表示的数，然后作出判断即可；(3)根据A、B、C有一点不移动解答．本题考查的是数轴上点的情况，根据数轴上点的位置，按照移动的距离进行求解．17.【答案】解：(1)若此机器人接到命令(+,9)，他应向数轴的正方向前进9米，他的终点表示的数是−2+9=7．(2)在(1)的终点处，再给他向数轴的负方向前进7米指令即(−,7)，他就能够移动到原点．(3)在(1)(2)两个过程中，机器人共移动了9+7=16(米)．【解析】(1)根据指令(+,a)则向数轴正方向进行a米可得答案；(2)根据(1)得结果和数轴上正负数得意义可得答案；(3)根据绝对值的定义进行解答即可．本题考查的是数轴及正数和负数，熟知数轴的概念是解答此题的关键．18.【答案】解：(1)作出数轴如下：根据数轴可知：代销点1距代销点3有9个单位长度，因而是9千米；则耗油量是：22×0.65=14.3升．答：代销点1距代销点3是9千米，这趟路货车共耗油14.3升．【解析】(1)作出数轴，根据数轴进行作答即可；(2)利用耗油量=每千米耗油量×路程，即可得解．本题主要考查数轴，解答的关键是据题意画出相应的数轴．19.【答案】D<0<1，【解析】解：∵−1<−12∴最小的数是−1，故选：D．根据有理数的大小比较法则(正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小)比较即可．本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．20.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数的大小比较方法，其方法如下：(1)负数<0<正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比−2小的数是−3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知−3<−2，所以比−2℃低的温度是−3℃．故选：A．21.【答案】A【解析】解：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：32−2=−12．故选：A．借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论．本题考查了点在数轴上的移动，点沿数轴往正方向移动，点对应的数加移动的距离得到移动后的数，点沿数轴往负方向移动，点对应的数减移动的距离得到移动后的数．22.【答案】A【解析】解：∵−3<0<1<2，∴这四个数中最小的数是−3．故选：A．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，正数大于负数．23.【答案】D【解析】解：∵3m2n与5mn2不是同类项不能加减，①运算错误；(a3)2=a3×2=a6≠a5，②运算错误；2a3b⋅(−2a2b)=−4a5b2≠−4a6b，③运算错误；(−a3)÷(−a)=(−a)3÷(−a)=(−a)3−1=a2，④运算正确．∴运算正确的个数为1．故选：D．利用合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的除法法则逐个计算得结论．本题考查了整式的乘除运算，掌握合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的除法法则是解决本题的关键．24.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对标图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．25.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式方程的解。

2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是（）A．y＝3x2+2B．y＝3（x﹣1）2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝2x22．（4分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．a＝3 b＝6 c＝2 d＝4B．a＝1 b=√2c=√6d＝2√3C．a＝4 b＝6 c＝5 d＝10D．a＝2 b=√5c=√15d＝2√33．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为﹣4D．当x≥2时，y随x增大而增大4．（4分）如图，反比例函数y=kx的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥2 5．（4分）如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③ 6．（4分）如图，反比例函数y =2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．87．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 8．（4分）已知抛物线y =12（x ﹣1）2+k 上有三点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3 9．（4分）a ≠0，函数y =a x 与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE，CF相交于点G，S△EFG＝1，则四边形BCEF的面积是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）反比例函数y=m−1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．12．（5分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=−125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为米．13．（5分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．14．（5分）如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A 两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，B 点的坐标是．15．（8分）已知函数y＝3x2﹣2x﹣1，求出此抛物线与坐标轴的交点坐标．16．（8分）装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图所示，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度AB是多少米？18．（8分）如图，已知反比例函数y=6x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式6x≥kx+b的解集．19．（10分）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°．AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）图中共有对相似而不全等的三角形；（2）选取其中一对进行证明．20．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）如图是3×5的网格，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的图形叫做格点图．（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由；（2）请在图2中选择适当的位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，且相似比不为1；（3）请在图3中画一个格点△A2B2C2与△ABC相似（注意：△A2B2C2与△ABC、△DEF、△A1B1C1都不全等）．七、（本题满分12分）22．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE 于点F，交OC于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时，求HC的长．。

2020—2021年度六安市汇文中学九年级期中测试数学试卷姓名：考试时间：得分：的本试卷共23题，共150分，共6页。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，请先将自己的答题卡卷头填写完整。

2．答题时请按要求用笔，作图可先使用铅笔画出。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1、抛物线y=x2，y=-3x2，y=x2的共同性质是（）A．开口向上B．都有最大值C．对称轴都是x轴 D．顶点都是原点2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cos∠B=，则BC（）A．6 B．8 C．9 D．15第2题图第5题图第7题图3、要得到二次函数y=-x2图象，可将y=-（x-1）2+2的图象如何移动（）A．向左移动1单位，向上移动2个单位B．向右移动1单位，向上移动2个单位C．向左移动1单位，向下移动2个单位D．向右移动1单位，向下移动2个单位4、如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段的比值不可能是黄金比的是（）A．AB:BC B．BC:AC C．BC:AB D．AC:BC5、如图，在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过E作EG ∥AB,交BC于点G,则下列式子一点正确的是（）A．=B．=C．=D．=6、反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜0 ＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y17、如图，在△ABC中, AB=AC,∠BAC=120°，BC=2，D为BC的中点，AE=AB，则△EBD的面积为（）A． B． C． D．8、如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin ∠BOD的值等于（）A． B．C．D．第8题图第13题图第14题图9、已知关于x的二次函数y=（x-h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为（）A．B．或2 C．或6 D．或2或610、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=AC=2,CD⊥AB于点D，点R从点A出发，沿A-D-C的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F,设点P的运动路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知=，则 = _________.12、已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是________.13、如图，在△ABO的顶点A在函数y=（x＞0）的图像上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x 轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3,则k的值为________.14、如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D’落在∠ABC 的角平分线上，DE的长为________.15、计算求值：cos245°—sin30°tan60°+sin60°.16、已知二次函数y=-x2+bx+c与x轴的交点（-1，0）和（3，0），求其函数解析式并通过配方法求出函数的最大值。

2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°4．（3分）下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（）A．正六边形B．正方形C．正五边形D．正三角形5．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠ACB＝50°，则∠AOB的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．130°6．（3分）下列关于抛物线y＝﹣4x2﹣2x+1的描述不正确的是（）A．开口向下B．当x≤−14时，y随x的增大而增大C．与y轴交点是（0，1）D．当x＝﹣1时，y＝07．（3分）设x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣3B．1C．−32D．328．（3分）若函数y＝x2﹣4x+c的最小值是4，则c＝（）A．4B．8C．2D．﹣49．（3分）下列命题是正确的有（）A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B．三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等C．过同一平面内的任意三点有且仅有一个圆D．半径相等的两个半圆是等弧10．（3分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要用半径为1的圆形铁片截出一个最大的正方形，这个正方形的边长为．12．（3分）点A（a，5）与点B（8，b）关于原点对称，则a＝．13．（3分）抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为．14．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD ＝58°，则∠BCD的度数是．15．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2﹣2时，y0（填“＞”“＝”或“＜”号）．16．（3分）已知⊙O的半径为1cm，弦AB=√3cm，AC=√2cm，则∠BAC＝．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（8分）在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）把△ABC，绕着点C逆时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；（2）选择点C为对称中心，请画出与△ABC关于点C对称的△A2B2C．（不要求写出作法）18．（10分）如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）若x+m＜x2+bx+c．直接写出x的取值范围．19．（10分）已知二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．．20．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；（2）若∠M＝30°，求∠D的度数．21．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F．（1）请在图中画出⊙O（尺规作图，并且保留作图痕迹）；（2）若AD＝5cm，BD＝3cm，求出⊙O的半径．22．（12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于进价的140%）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价m定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价m定为多少元时，每个月的利润恰为2160元？根据以上结论，请你直接写出售价m在什么范围时，每个月的利润不低于2160元？23．（12分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB＝∠B＝30°．（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD＝5，求AB的长．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A （1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB ＝90°？（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）已知⊙O中，弦AB＝AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、P A、PC．（1）如图①，把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ ，求证：点P 、C 、Q 三点在同一直线上；（2）如图②，若∠BAC ＝60°，求PB+PC PA 的值；（3）若∠BAC ＝120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明．若不是，请探究它们又有何数量关系．。

2020-2021下海建平香梅中学九年级数学下期中模拟试卷带答案一、选择题1．已知反比例函数y ＝﹣6x ，下列结论中不正确的是（ ） A ．函数图象经过点（﹣3，2）B ．函数图象分别位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．y 随x 的增大而增大2．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③AE DE AB BC=，④AD AE AC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤3．如图，在正方形ABCD 中，N 为边AD 上一点，连接BN ．过点A 作AP ⊥BN 于点P ，连接CP ，M 为边AB 上一点，连接PM ，∠PMA ＝∠PCB ，连接CM ，有以下结论：①△PAM ∽△PBC ；②PM ⊥PC ；③M 、P 、C 、B 四点共圆；④AN ＝AM ．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．反比例函数k y x=与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ．5．如图，ABC △与ADE V 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 6．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，若AB ＝4，BM ＝2，则△DEF 的面积为（ ）A ．9B ．8C ．15D ．14.57．在ABC V 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，:1:2AD BD =，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是( )A ．12DE BC =B ．31DE BC = C ．12AE AC =D ．31AE AC = 8．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是（ ） A ．a ：d ＝c ：b B ．a ：b ＝c ：d C ．c ：a ＝d ：b D ．b ：c ＝a ：d9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252- B ．25- C ．251- D ．52-10．若反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A ．22m ＞B ．-22m ＜C ．22-22m m ＞或＜D ．-2222m ＜＜ 11．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:612．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m二、填空题13．如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x =在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____．14．如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．15．如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x=>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)b y b x=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a −b 的值是_______.16．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．17．如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则∠1+∠2= ．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=k x(k>0)在第一象限内过点A ，且与BC 交于点F ．当F 为BC 的中点，且S △AOF =123时，OA 的长为__________．19．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD ，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠ADC ＝60°，∠ACB ＝45°，连接BD ，则tan ∠CBD 的值为_____．20．若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 三、解答题21．小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB 的一部分影子BD 落在地面上，另一部分影子CD 落在楼房的墙壁上，分别测得BD ＝11.2米，CD ＝3米，求旗杆AB 的高度.22．已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DE AD CF CD= ； (2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE AD CF CD成立？并证明你的结论．23．如图，在△ABC 中，BC ＝6，sin A ＝35，∠B ＝30°，求AC 和AB 的长．24．如图，锐角三角形ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，垂足为D ，E ．（1）证明：ACD ABE V V ∽．（2）若将D ，E 连接起来，则AED V 与ABC V 能相似吗？说说你的理由．25．如图，已知∠BAE ＝∠CAD ，AB ＝18，AC ＝48，AE ＝15，AD ＝40．求证：△ABC ∽△AED ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、∵当x ＝﹣3时，y ＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B 、∵k ＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C 、∵当x ＝﹣2时，y ＝3，∴当x ＜﹣2时，0＜y ＜3，故本选项正确；D 、∵k ＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故本选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．A解析：A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立． ③AE DE AB BC=，但AED V 比一定与B Ð相等，故ADE V 与ACD V 不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB V V ∽，成立．⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC=无法确定出ADE V ， 故不能证明：ADE V 与ABC V 相似．故答案为A ． 点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.3．A解析：A【解析】【分析】根据互余角性质得∠PAM ＝∠PBC ，进而得△PAM ∽△PBC ，可以判断①；由相似三角形得∠APM ＝∠BPC ，进而得∠CPM ＝∠APB ，从而判断②；根据对角互补，进而判断③；由△APB ∽△NAB 得AP AN BP AB=，再结合△PAM ∽△PBC 便可判断④． 【详解】解：∵AP ⊥BN ，∴∠PAM+∠PBA ＝90°，∵∠PBA+∠PBC ＝90°，∴∠PAM＝∠PBC，∵∠PMA＝∠PCB，∴△PAM∽△PBC，故①正确；∵△PAM∽△PBC，∴∠APM＝∠BPC，∴∠CPM＝∠APB＝90°，即PM⊥PC，故②正确；∵∠MPC+∠MBC＝90°+90°＝180°，∴B、C、P、M四点共圆，∴∠MPB＝∠MCB，故③正确；∵AP⊥BN，∴∠APN＝∠APB＝90°，∴∠PAN+∠ANB＝90°，∵∠ANB+∠ABN＝90°，∴∠PAN＝∠ABN，∵∠APN＝∠BPA＝90°，∴△PAN∽△PBA，∴AN PA BA PB=，∵△PAM∽△PBC，∴Al AP BC BP=，∴AN AM AB BC=，∵AB＝BC，∴AM＝AN，故④正确；故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、四点共圆，同角的余角相等，判断出PM⊥PC是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k >0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A 错误；B 根据反比例函数的图象可知，k >0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B 正确；C 根据反比例函数的图象可知，k <0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C 错误；D 根据反比例函数的图象可知，k <0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D 错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.5．D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC=， 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '. 6．A解析：A【解析】【分析】由勾股定理可求AM 的长，通过证明△ABM ∽△EMA ，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF 的长，即可求解．【详解】解：∵AB ＝4，BM ＝2，∴AM ===，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∠B ＝∠C ＝90°，∴∠EAM ＝∠AMB ，且∠B ＝∠AME ＝90°，∴△ABM∽△EMA，∴BM AM AM AE=∴25 25=∴AE＝10，∴DE＝AE﹣AD＝6，∵AD∥BC，即DE∥MC，∴△DEF∽△CMF，∴DE DF MC CF=，∴642DFCF=-＝3，∵DF+CF＝4，∴DF＝3，∴S△DEF＝12DE×DF＝9，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【详解】如图，可假设DE∥BC，则可得12AD AEDB EC==，13AD AEAB AC==，但若只有13DE ADBC AB==，并不能得出线段DE∥BC．故选D．【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．8．B解析：B【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、a ：d=c ：b ⇒ab=cd ，故正确；B 、a ：b=c ：d ⇒ad=bc ，故错误；C 、d ：a=b ：c ⇒dc=ab ，故正确；D 、a ：c=d ：b ⇒ab=cd ，故正确．故选B ．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．9．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：AP AB =，得42AP == .故选A. 10．C解析：C【解析】【分析】 根据题意可知反比例函数2y x =-的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数2y x =-上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立得2y x y x m ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+， 整理得：220x mx -+=，∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，∴△=m 2-8＞0，∴m ＞m ＜故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.11．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故选B ．考点：位似变换．12．D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D ，∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DC EF DE=， ∵DF=50cm=0.5m ，EF=30cm=0.3m ，AC=1.5m ，CD=20m ，∴由勾股定理求得DE=40cm ， ∴200.30.4BC =， ∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．二、填空题13．【解析】【详解】如图过点P 作PH⊥OB 于点H∵点P （mm ）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m ＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB 是等边三角形∴∠PAH=60°∴根据锐角三 解析：9332+ ． 【解析】 【详解】如图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，∵点P （m ，m ）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点， ∴9=m 2，且m ＞0，解得，m=3.∴PH=OH =3.∵△P AB 是等边三角形，∴∠P AH =60°. ∴根据锐角三角函数，得3∴OB 3∴S △POB =12OB•PH 933+. 14．或【解析】【分析】求出直线l 的解析式证出△AOB ∽△PCA 得出设AC=m （m ＞0）则PC=2m 根据△PCA ≌△PDA 得出当△PAD ∽△PBA 时根据得出m=2从而求出P 点的坐标为（44）（0-4）若△解析：5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或(4,4) 【解析】【分析】求出直线l 的解析式，证出△AOB ∽△PCA ，得出12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，根据△PCA ≌△PDA ，得出 12AD AC PD PC ==，当△PAD ∽△PBA 时，根据12AD BA PD PA ==，22225,(2)(25)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出12PA AD BA PD ==，求出5PA =，从而得出2225(2)m m ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】∵点A （2，0），点B （0，1），∴直线AB 的解析式为y=-12x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC ⊥x 轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC ，∵∠AOB=∠ACP ，∴△AOB ∽△PCA ，∴BO AO CA PC =， ∴12BO AC AO PC ==， 设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，∵△PCA ≌△PDA ，∴AC=AD ，PC=PD ，∴12AD AC PD PC ==， 如图1：当△PAD ∽△PBA 时，则AD PD BA PA =， 则12AD BA PD PA ==， ∵22152=+∴5∴222(2)(25)m m +=，∴m=±2，（负失去） ∴m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4），如图2，若△PAD ∽△BPA ，则12PA AD BA PD ==， ∴1522PA AB ==， 则2225(2)m m +=⎝⎭，∴m=±12，（负舍去）∴m=12， 当m=12时，PC=1，OC=52， ∴P 点的坐标为（52，1）， 故答案为：P （4，4），P （52，1）． 【点睛】 此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P 在第一象限有两个点．15．【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OEa -b=5•OF 求出=6即可求出答案【详解】如图∵由题意知：a-b=4•OEa -b=5•OF∴OE=OF=又∵OE+OF=6∴=6∴a -解析：403【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出45a b a b --+=6，即可求出答案． 【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，∴OE=4a b -，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6，∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403， 故答案为：403． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b --+=6是解此题的关键． 16．或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：①当时∵四边形ABCD 是平行四边形②当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的 解析：425：或925：【解析】【分析】分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①当23AE ED ：＝：时，∵四边形ABCD 是平行四边形，//25AD BC AE BC ∴，：＝：，AEF CBF ∴∆∆∽，224255AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时，同理可得，239255AEF CBF S S ∆∆：＝（）＝：， 故答案为：425：或925：．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．17．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG 的长度（用a 表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA 问题即可解决【详解】设正方形的边长为a 则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△解析：45°． 【解析】【分析】首先求出线段AC 、AF 、AG 的长度（用a 表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF ∽△GCA ，问题即可解决．【详解】 设正方形的边长为a ，则22a a 2a +=，∵AC 22CF a ==CG 2AC 2a == ∴AC CG CF AC=， ∵∠ACF=∠ACF ，∴△ACF ∽△GCA ，∴∠1=∠CAF ，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°．点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．18．8【解析】分析：过点A 作AH⊥OB 于点H 过点F 作FM⊥OB 于点M 设OA=x 在由已知易得：AH=OH=由此可得S△AOH=由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点可得BF=BM=FM=由此可得S△B解析：8【解析】分析：过点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，在由已知易得：AH=3x ，OH=12x ，由此可得S △AOH =23x 由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点，可得BF=12x ，BM=14x ，FM=3x ，由此可得S △BMF =23x ，由S △OAF =123可得S △OBF =63，由此可得S △OMF =2363x +，由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上可得S △AOH =S △BMF ，由此即可列出关于x 的方程，解方程即可求得OA 的值. 详解：如下图，点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，∵四边形AOBC 是平行四边形，∠AOB=60°，点F 是BC 的中点，S △OAF =123， ∴AH=3x ，OH=12x ，BF=12x ，∠FBM=60°，S △OBF =63， ∴S △AOH =23x ，BM=14x ，FM=3x ， ∴S △BMF =23x ， ∴S △OMF =2363x +， ∵由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上， ∴S △AOH =S △BMF ，∴23x =2363x +， 化简得：23192x =，解得：1288x x ==-，（不合题意，舍去），∴OA=8.故答案为：8.点睛：本题是一道考查“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”的综合题，熟记“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”是解答本题的关键.19．【解析】【分析】如图所示连接BD过点D作DE垂直于BC的延长线于点E构造直角三角形将∠CBD置于直角三角形中设CE为x根据特殊直角三角形分别求得线段CDACBC从而按正切函数的定义可解【详解】解：如解析：31 -【解析】【分析】如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E，构造直角三角形，将∠CBD置于直角三角形中，设CE为x，根据特殊直角三角形分别求得线段CD、AC、BC，从而按正切函数的定义可解．【详解】解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E,∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°∴∠DCE＝45°，∵DE⊥CE∴∠CEB＝90°，∠CDE＝45°∴设DE＝CE＝x，则CD2x，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴tan∠CAD=33＝CDAC，则AC6x，在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°∴BC3，∴在Rt△BED中，tan∠CBD＝DEBE(13)x+＝312故答案为：31 2．【点睛】本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的关键．20．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题21．旗杆AB的高度是11米.【解析】【分析】作CE⊥AB于E，可得矩形BDCE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度.【详解】解：作CE⊥AB于E，∵DC⊥BD于D，AB⊥BD于B，∴四边形BDCE为矩形，∴CE＝BD＝11.2米，BE＝DC＝2米，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴AEEC＝11.4，即11.2AE＝11.4，解得AE＝8，∴AB＝AE+EB＝8+3＝11(米).答：旗杆AB的高度是11米.【点睛】考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．22．（1）详见解析；（2）当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得∠A＝∠ADC＝90°，由DE⊥CF可得∠ADE＝∠DCF，即可证得△ADE∽△DCF，从而证得结论；(2)在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．根据平行线的性质可得∠A＝∠CDM，再结合∠B+∠EGC＝180°，可得∠AED＝∠FCB，进而得出∠CMF＝∠AED即可证得△ADE∽△DCM，从而证得结论；【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴DE AD CF DC=(2)当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM.∵AB∥CD.∴∠A＝∠CDM.∵AD∥BC，∴∠CFM＝∠FCB.∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴DE ADCM DC=，即DE ADCF DC=.【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．23．AC＝5．AB＝3【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中利用锐角三角函数和勾股定理求出CD、BD，然后在Rt △ACD 中，利用锐角三角函数和勾股定理求出AC 、AD,即可.【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △BCD 中，sinB ＝sin30°＝12＝CD BC ． ∴CD ＝12×6＝3，BD 3＝3， 在Rt △ACD 中，sinA ＝CD AC ＝35， ∴AC ＝53CD ＝5． ∴AD 22AC CD -2253-4，∴AB ＝AD+BD＝3【点睛】本题考查了锐角三角函数和勾股定理．构造直角三角形是解决本题的关键．24．（1）见解析；（2）能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；（2）根据第一问可得到AD ：AE=AC ：AB ，有一组公共角∠A ，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定．【详解】()1证明：ACD ABE V V ∽．证明：∵CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，∴90ADC AEB ∠=∠=o ．∵A A ∠=∠，∴ACD ABE V V ∽．()2若将D ，E 连接起来，则AED V 与ABC V 能相似吗？说说你的理由．∵ACD ABE V V ∽，∴::AD AE AC AB =．∴AD:AC=AE:AB∵A A ∠=∠，∴AED ABC V V ∽．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.25．证明见解析.【解析】【分析】由∠BAE=∠CAD 知∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC ，即∠BAC=∠EAD ，再根据线段的长得出65AB AC AE AD ==，据此即可得证． 【详解】 ∵∠BAE ＝∠CAD ，∴∠BAE+∠EAC ＝∠CAD+∠EAC ，即∠BAC ＝∠EAD ，∵AB ＝18，AC ＝48，AE ＝15，AD ＝40， ∴65AB AC AE AD ==， ∴△ABC ∽△AED ．【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．。

九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

2023年人教版九年级数学下册期中试卷（附答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．62．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人4．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形5．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-6．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．409．如图，△ABC 中，∠A=30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，AD=23，则线段CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．32D ．33210．把一副三角板如图放置，其中90ABC DEB ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边10AC BD ==，若将三角板DEB 绕点B 按逆时针方向旋转45︒得到''D E B △，则点A 在''D E B △的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．方程3122x x x =++的解是___________． 2．分解因式：a 2﹣4b 2=_______．31x -x 的取值范围是__________．4．在锐角三角形ABC中．BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是__________．5．如图，直线l为y=3x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B 1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为__________．6．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB ⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣92）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．3．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、B5、D6、C7、C8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、322、（a+2b ）（a ﹣2b ）3、1x ≥4、45、2n ﹣1，06、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、（1）983b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）3、略.4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）50；（2）见解析；（3）16． 6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。

河北省中考数学模拟试卷（1）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a23．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．244．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个二、填空题9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为．10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad ﹣5bc= ．11．分解因式：x3﹣xy2= ．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为．13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC 的面积为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）018．已知，求代数式的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是．（2）点B关于原点的对称点的坐标是．（3）△ABC的面积为．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC 于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．四、应用题21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D 、E 、F 、G 分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．五、解答题（本题12分）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD ＞AB ），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连接AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为24cm 2，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2=AC •AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．六、解答题（本题12分）24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工 管理人员 普通工作人员 人员结构总经理部门经理 科研人员 销售人员 高级技工中级技工 勤杂工 员工数/名14 2 322 3 每人月工资/元 21000 84002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有人；（2）该公司的工资极差是元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．七、计算题（本题12分）25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？八、计算题（本题14分）26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的顶点D的坐标；（2）经过点（0，4）且与x轴平行的直线与抛物线y=x2﹣4x﹣1相交于M、N两点（M在N的左侧），以MN为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE 的长；（3）上下平移（2）中的直线MN，以MN为直径的⊙P能否与x轴相切？如果能够，求出⊙P的半径；如果不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．故选B．【点评】本题考查平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．4．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边都配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+x=1，∴x2+x+=1+，即（x+）2=，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算．【分析】先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB，则利用垂径定理可知BC=∵弦AB=1，∴sin∠COB=∴∠COB=30°∴∠AOB=60°∴的长==．故选C．【点评】此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先拿44的平方试一下，45的平方大于2009，所以很容易得到结果．【解答】解：∵1936＜2009＜2025，∴44＜＜45，即45＜＜46．故选D．【点评】本题考查估计无理数的大小，本题是选择题可以先从选项算起，很容易得到结论．8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【考点】抛物线与x轴的交点；二次根式的性质与化简．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先把A点坐标代入抛物线的解析式可得a﹣b+c=0，再根据抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的图象可知对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，抛物线与y 轴相交于y轴的正半轴，所以c＞0，根据此条件即可判断出a+c及c﹣b的符号，再根据二次根式的性质即可进行解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴a+c=b＞0，c＞b，∴①原式=b+（c﹣b）=c，故①正确，④原式=a+c+c﹣b=a﹣b+2c，故④正确．③∵a﹣b+c=0∴原式=a﹣b+2c=a﹣b+c+c=0+c=c，故③正确．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到抛物线的图象与系数的关系，抛物线的对称轴方程等相关知识．二、填空题9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为．【考点】加法原理与乘法原理．【专题】计算题．【分析】让摸出第一张牌是梅花的概率乘以摸出第二张牌是梅花的概率即为所求的概率．【解答】解：第一张摸出梅花的概率：=，此时梅花还剩12张，牌一共还有51张，第二张又摸到梅花的概率是：=，两张牌都摸到梅花的概率是：×=，故答案为．【点评】考查乘法原理的应用；两次实验的概率=第一次实验的可能性与第二次实验的可能性的积．10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad ﹣5bc= 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】本题需先根据交点的性质，把A（a，b），B（c，d）分别代入直线y=kx（k ＞0）与双曲线y=中，求出它们之间相等的量，最后再把他们代入及可求出结果．【解答】解：∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，∴把A（a，b），B（c，d）代入上式得；k=，k=∴∴ad=bc∵ab=3，cd=3∴abcd=9，即（ad）2=9，∴ad=bc=﹣3，∴3ad﹣5bc=﹣9+15=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，在解题时要注意交点与函数的性质问题．11．分解因式：x3﹣xy2= x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为24 ．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据E为BC边的中点可得出CE和AD的比，进而根据面积比等于相似比的平方可得出△ADF的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，∴=，∴S△CFE：S△ADF=1：4，又∵△CEF的面积为6，∴△ADF的面积为24．故答案为：24．【点评】本题考查平行四边形的性质，属于基础的应用题，难度不大，解答本题的关键是掌握面积比等于相似比的平方．13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于15°或75°．．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】计算题；分类讨论．【分析】此题分两种情况，当顶角为锐角时，利用勾股定理，AD的长，然后即可得出∠ABD=60°，可得顶角度数．同理即可求出顶角为钝角时，底角的度数．【解答】解；如图1，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为锐角，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD2=4﹣1=3，∴AD=，∴∠ABD=60°，∴顶角为30°，底角为75°；如图2，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为钝角同理可得，底角为15°．故答案为：15°或75°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用分类讨论的思想进行分析，对顶角为锐角和顶角为钝角时分别进行分析．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是S=n2（n≥2）．【考点】函数关系式；规律型：图形的变化类．【分析】长特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题．【解答】解：图1中，当n=2时，S=4；如图2中当n=3时，S=9；图3中，当n=4时，S=16．…．依此类推，总数S与边长n的关系式S=n2（n≥2）．故答案为S=n2（n≥2）【点评】本题考查函数关系式、规律型：图形的变化类题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律，利用规律解决问题．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为90 ，面积为270 ．【考点】相似三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，由三角形是直角三角形面积即求得．【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b．∵由相似三角形的对应边比相等∴解得：a=15，b=36，则较大三角形的周长为90，面积为270．故较大三角形的周长为90，面积为270．【点评】本题考查了相似三角形对应边的比相等，根据已知三角形的三边，未知三角形的最长边，知道了对应比，从而求得．16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC的面积为a2．【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意求得∠DBC=∠DCB=30°，设BD=DC=x，那么BC=x，由正弦定理和托勒密定理AB+AC=a，再根据S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD，从而求得答案．【解答】解：解法一：在ABDC中，∠BAC=60度，所以∠BDC=120°，∵点D是弧BC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=30°，在△BDC中用正弦定理，得∴BC=BD，设BD=DC=x，那么BC=x，用托勒密定理：AD•BC=AB•DC+BD•AC，即ax=x•AB+x•AC，则AB+AC=a，S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD=（AB•AD•sin∠BAD+AC•AD•sin∠DAC），=（AB+AC）AD•sin30°，=a2；解法二：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵D是的中点，∴BD=CD，∠BAD=∠FAD，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在Rt△DBE与Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴S△DBE=S△DCF，∴S四边形ABDC=S四边形AEDF，∵点D是弧BC的中点，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AD=a，∴AE=AD•cos30°=a，DE=AD•sin30•=a，∴S四边形AEDF=2S△ADE=2××a×a=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，是竞赛题难度偏大．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）0【考点】特殊角的三角函数值；二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）0，=3﹣2+20﹣×1，=20．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点的运算．18．已知，求代数式的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】由已知条件得到a﹣1=1﹣＜0，再把代数式利用因式分解变形得到原式=﹣，则根据二次根式的性质得原式=a﹣1﹣=a﹣1+，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：∵a=2﹣，∴a﹣1=1﹣＜0，∴原式=﹣=a﹣1﹣=a﹣1+，当a=2﹣时，原式=2﹣﹣1+=2﹣﹣1+2+=3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）．（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）．（3）△ABC的面积为16 ．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）；（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；（3）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6，=36﹣5﹣3﹣12，=36﹣20，=16；（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．故答案为：（1）（﹣3，﹣2），（2）（1，﹣3），（3）16．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC 于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴，∴BC=，（9分）又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．【点评】命题立意：此题主要考查圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识．四、应用题21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）【考点】列表法与树状图法．【专题】应用题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式分别求出两个数字之和是奇数与是偶数的概率，根据概率的大小即可判断小明的选择是否合理．【解答】解：小明的选择不合理；列表得234635679578911810111214∴共出现12中等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．注意哪个概率大，选择哪个的可能性就大．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D、E、F、G分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】作辅助线：作CH⊥AB于H，由四边形DEFG为正方形，可得CM⊥GF与求得AB、CH的值，还可证得△ABC∽△GFC，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得正方形的边长．【解答】解：作CH⊥AB于H，∵四边形DEFG为正方形，∴CM⊥GF，由勾股定理可得：AB=5，根据三角形的面积不变性可求得CH=，设GD=x，∵GF∥AB，∴∠CGF=∠A，∠CFG=∠B，∴△ABC∽△GFC，∴，即，整理得：12﹣5x=x，解得：x=，答：正方形的边长为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与直角三角形、正方形的性质．注意相似三角形对应高的比等于相似比定理的应用与数形结合思想与方程思想的应用．五、解答题（本题12分）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A 与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．【考点】菱形的判定；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；开放型；存在型．【分析】（1）因为是对折所以AO=CO，利用三角形全等证明EO=FO，四边形便是菱形；（2）因为面积是24，也就是AB、BF的积可以求出，所以求周长只要求出AB、BF 的和就可以，而结合勾股定理它们和的平方减去乘积二倍就是AF的平方；（3）因为AC=AO所以可以从与△AOE相似的角度考虑，即过E作EP⊥AD．【解答】（1）证明：连接EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°（1分）∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF（2分）∴四边形AFCE是菱形．（2）解：四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10．设AB=x，BF=y，∵∠B=90，∴（x+y）2﹣2xy=100①又∵S△ABF=24，∴xy=24，则xy=48．②（5分）由①、②得：（x+y）2=196∴x+y=14，x+y=﹣14（不合题意舍去）∴△ABF的周长为x+y+AF=14+10=24．（7分）（3）解：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．（9分）证明：由作法，∠AEP=90°，由（1）得：∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴=，则AE2=AO•AP∵四边形AFCE是菱形，∴AO=AC，AE2=AC•AP（11分）∴2AE2=AC•AP即P的位置是：过E作EP⊥AD交AC于P．【点评】本题主要考查（1）菱形的判定方法“对角线互相垂直且平分的四边形”，（2）相似三角形的判定和性质．六、解答题（本题12分）24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1423223每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有15 人；（2）该公司的工资极差是20050 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．【考点】中位数；加权平均数；众数；极差．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）高级技工人数=总数﹣各类员工人数；（2）根据极差=最大值﹣最小值计算即可；（3）先求出平均数，中位数和众数，再继续判断；（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，再根据加权平均数的公式：计算即可．【解答】解：（1）50﹣1﹣4﹣2﹣3﹣22﹣3=15人（2分）（2）21000﹣950=20050元（4分）（3）员工的说法更合理些．这组数据的平均数是2606元，中位数是1700元，众数是1600元由于个别较大数据的影响，平均数不能准确地代表平近水平，此时中位数或众数可以较好的反映工资的平均水平，因此员工的说法更合理一些．（9分）（4）（元）这样计算更能代表员工的平均工资水平．【点评】本题为统计题，考查极差、平均数、众数与中位数的意义．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．七、计算题（本题12分）25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？【考点】一次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）由题意得；总费用=广告宣传费+x套安装调试费．可得出函数关系式；（2）根据每套定价700元，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，即可得出等量关系，求出即可；（3）根据总利润以及打折运算，得出等式方程求出即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=50000+200x．（2）设软件公司售出x套软件能收回成本，700x=50000+200x，解得：x=100，答：软件公司售出100套软件可以收回成本．（3）设该软件按m折销售时可获利280000元，由题意可得：（700×﹣200）×1500=280000+50000，解得：m=6，答：公司最多可以打6折．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及打折问题，利用已知条件得出等量关系是解决问题的关键．八、计算题（本题14分）26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．反比例函数xy 2-=的图象在………………………………………………………（ ▲）A ．第一、三象限B ．第二、 四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限2．如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于……（ ▲ ） A.50° B.60° C.65° D.70°3．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是…………………………………（ ▲ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--，4．若29a b=，则a b b+= …………………………………………………………………（ ▲ ）A ．119B ． 79C ．911D ．79-5．如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则ABC ADE S S ∆∆:= ……………………（ ▲ ） A ． 1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ． 2∶36．过⊙O 内一点P 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OP 的长为……（ ▲ ）A ．3 cmB ．6cmC ．41cmD ．9cm第9题图第5题图第2题图7．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴，且经过点(0,1)的是………………（ ▲ ）A ．y ＝(x －2)2＋1B ．y ＝(x －2)2－3C ．y ＝(x ＋2)2＋1D ．y ＝(x ＋2)2－38．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为…………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法判断9．如图，A 、B 两点在⊙O 上，点P 为⊙O 上的动点，当弦AB 的长度小于⊙O半径的长度，要使△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有……………………（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿线段OA －弧AB －线段BO 的路径匀速运动一周．设线段OP 长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致刻画s与t之间关系的是…………………………………………………………………………（ ▲ ）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．23+与23-的比例中项是_____▲_____．12．已知点P （1，-3）在反比例函数y=xk （k ≠0）的图象上，则k 的值是_____▲_____．A .B .C .D .13．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(1,0)，对称轴是x＝-1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是_____▲_____．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使垂直于地面的竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_____▲_____ m．15．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD 的度数为____▲______．16．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第13题图15m6m2m第14题图yxOA BDC第15题图第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 ▲ cm ，最大值为 ▲ cm ．三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17．已知抛物线c bx x y ++-=221经过点A(1，0)，B （-2，92），求二次函数的关系式．18．已知正比例函数x y 31=与反比例函数xmy =的图像都经过点．求： (1)反比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的图像的另一个交点的坐标．19．已知：如图，AB 、DE 是⊙O 的直径，AC ∥DE ，交⊙O 于点C ，求证： BE=CE ．20．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？21．如图，点D 在⊙O 上，且CD ⊥OD 于点D ，连结OC ，交⊙O 于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足，已知⊙O 的半径为12，∠COD ＝60°. （1）求弦AB 的长．（2）阴影部分的面积．22．如图 ，四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在线段DA 上，直线CE 与BA 的延长线交于点G ，DE:EA=1:2． （1）求CE:CG 的值；（2）过点E 作EF CD ∥交BC 于点F ，且CD ＝4，EF ＝6，求AB 的长． 23．探究一：如图1，正△ABC 中，E 为AB 边上任一点，△CDE 为正三角形，连结AD ，猜想AD 与BC 的位置关系，并说明理由．探究二：如图2，若△ABC 为任意等腰三角形，AB=AC ，E 为AB 上任一点，△CDE 为等腰三角形，DE=DC ，且∠BAC=∠EDC ，连接AD ，猜想AD 与BC 的位置关系，并说明理由．24．将一块足够大的三角形板，其直角顶点放在点A(3,2)，两直角边分别交x 轴、y 轴于点B,C. 设B(t,0).A DBCE图1A DBCE图2（1）如图1,当t=3时，求线段BC 的长；（2）如图2,点B,C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上，设△BOC 的面积为S ，试求S关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）取BC 的中点D, 过点D 作y 轴的垂线与直线AC 交于点E, △CDE 能否成为等腰三角形？若能，请求出点B 的坐标；若不能，请说明理由．。

合肥包河区2020-2021第一学期九年级期中数学试卷（含答案）一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分) 1. 如果y x 34=,那么下列结论正确的是( ) A.43y x = B.34yx = C.34=y x D.3,4==y x2.函数4+2)-3(x =y 2的图象的顶点坐标是( )A.(3,4)B.(-2,4)C.(2,4)D.(2,-4)3.如右图,BC AD,相交于点O ,CD AB ∥.若2CD 1,AB ==,则ABO △与DCO △的面积之比为( )A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1第3题图 第7题图 第8题图4.将抛物线()21+x =y 向右平移3个单位,再向上平移1个单位,则平移后抛物线的解析式是( )A.14)+(x =y 2+B.1-4)+(x =y 2C.1-2)-(x =y 2D.1+2)-(x =y 25.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a 辆单车,计划第三个月投放单车y 辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ,那么y 与x 的函数关系是( )A.a x y +=2B.()x a y -=1C.()a x y +-=21 D.()21x a y +=6.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与111C B A △相似的是( )7.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB 位置时,水面宽度为10m =AB ,此时水面到桥拱顶部O 的距离是4m ,则抛物线的函数关系式为( ) A.2425x y =B.2425x y -=C.2254x y -=D.2254x y = 8. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉。

生活中到处可见黄金分割的美.在设计人体雕像时,使雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计为(结果保留两位小数)( )A.1.24mB.1.25mC.1.26mD.1.23m 9.如图,AB C △Rt 中,︒90=C ∠,5=BD =CD =AC ,A B DE ⊥于E .AE 的长为( ) A.3 B.38 C.25 D.512第9题图 第13题图 第14题图10.若二次函数0)≠c(a +bx +ax =y 2的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0), 则c +b +a =S 的值的变化范围是( )A.1<S <0B.2<S <0C.2<S <1D.1<S <1- 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.若47=b a ，则=-bba . 12.反比例函数x2-m =y ,当0>x 时,x 随y 的增大而减小,写出一个m 的可能值 .13.如图,ABC △的中线CD 、B E 交于点G ,则GCDC值为 . 14,如图,正方形OPQR 内接于ABC △,已知CRQ 和△BOP △AOR,△的面积分别是1=S 和3=S 1,=S 321,那么正方OPQR 形的边长是 .三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知抛物线的顶点坐标是(1,-4),且经过点(0,-3),求该抛物线的函数表达式. 16.已知:432z y x ==，求xzy x 2++的值.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,2cm =CD 3cm,=FB 5cm,=AF BC,EF AB,DE ∥∥,求BD 的长.18.已知:二次函数1+ax =y 2的图象与反比列函数xk=y 的图象有一个公共点是(-1,-1). (1) 求二次函数及反比例函数解析式；(2)在同一坐标系中画出它们的图象,说明x 取何值时,二次函数与反比例函数都随x 的增大而减小.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 如图,四边形ABCD 中,对角线B D 、AC 相交于点E ,且ACD ∠=AB D ∠ (1)求证:EDEAEC EB =(2)求证:CB D ∠=DAC ∠20. 某超市销售一种饮料,每瓶进价为9元,当每瓶售价为10元时,日均销售量为560瓶,经市场调查表明,当售价超过10元时,每瓶售价每增加0.5元,日均销售量减少40瓶 (1)当每瓶售价为11元时,日均销售量为 瓶；(2)当每瓶售价为多少元时,所得日均总利润最大?最大日均总利润为多少元?六、解答题(本题12分) 21.如图,已知反比例函数xky =与一次函数b +x y =的图象在第一象限内相交于点A （1，-k+4） (1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标,并求AOB △的面积； (3)直接写出不等式b +x ≥xk的解集.yx七、解答题(本题12分)22.已知二次函数()12--=m x y （m 为常数）.(1) 求证:不论m 为何值，该函数图象与x 轴总有两个公共点； (2) 当31≤≤x 时,y 的最小值为3,求m 的值八、 解答题(本题14分)23、如图,在︒︒60=BAC ∠5cm ,=AC 90=ACB ∠,中ABC △R ，,动点M 从点B 出发,在BA 边上以每秒2cm 的速度向点A 匀速运动,同时动点N 从点C 出发,在CB 边上以每秒cm 3的速度向点B 匀速运动,设运动时间为t 秒(5≤t ≤0),连接MN . （1）若BM=BN ，求t 的值；（2）若ABC 与△MBN △相似,求t 的值. （3）当t 为何值时,四边形ACNM 的面积最小?并求出最小值.合肥包河区2020-2021第一学期九年级期中数学试卷（含答案）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A CBCD B C A D B11、34； 12、 3（答案不是唯一）； 13、32； 14、 2；15、 y=x2-x-3； 16、94； 17、103；18、19、20、（1）480；（2）售价为13元时，利润最大1280元；21、（3）x≤-2或0＜x≤1；22、23、（1）3；（2）52或157；（3）当t=527538。

密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。

2020-2021学年广西省柳州市航鹰中学九年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.将正奇数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123 (2725)若2021在第m行第n列，则m+n=()A. 256B. 257C. 510D. 5112.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是()A. 2025B. 2023C. 2021D. 20193.根据图中数字的规律，若第n个图中的q=143，则p的值为()A. 100B. 121C. 144D. 1694.下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x的值为()A. 135B. 153C. 170D. 1895.下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是()A. 135B. 170C. 209D. 2526.如图，观察表1，寻找规律，表2、表3、表4分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且m>1，则a+b+c=()A. m2−m+44B. m2+m+46C. m2−m+46D. m2+m+447.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是()A. 110B. 158C. 168D. 1788.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是()A. 48B. 56C. 63D. 749.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为()A. a+60B. a+50C. a+40D. a+3010.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为()3a b c−12…A. 3B. 2C. 0D. −111.下表中的数字是按一定规律填写的，则a+b=()1235813a34……2358132134b……A. 55B. 66C. 76D. 11012.一组正整数1，2，3，4，5…，按下面的方法进行排列：若正整数2的位置记为(1,2)，正整数10的位置记为(2,7)，则正整数2020的位置可记为()第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列12345678第1行161514131211109第2行…………A. (252,5)B. (253,5)C. (252,4)D. (253,4)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.如图，小明将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别标上其中的一个数，则a−2b−c的值为______ ．14.如图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方.若−2、−1、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为______ ．15.如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则当a+b+c+d=80时，a=______．16.如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第9个网格中右下角的数为______ ．17.找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为______．18.观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为______．19.在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3…，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于15.已知m3=2，m6=7，则m1+m2020的值为______．27…20.《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位(不足写0)与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列(满十进一).若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，则a的值为______，该图表示的乘积结果为______．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）21.如图是由非负偶数排成的数阵：(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系；(2)在数阵中任意做一个这样的“H”形框，(1)中的关系是否仍成立？并写出理由；(3)用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．22.将连续的奇数1，3，5；7，9，……排成如图所示：(1)十字框中5个数之和是41的几倍？(2)设十字框中间的数为a，用式子分别表示十字框中其它四个数，并求出这五个数的和．(3)十字框中的五个数之和能等于2000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：首先，从图表观察，每一行都有四个数，且奇数行排在第2−5列，偶数行排在第1−4列，其次，奇数可以用2x−1表示，当x=1011时，2x−1=2021，即2021是排在第1011个位置．在上表中，因为每行有4个数，且1011÷4=252⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3，因此2021应该在第253行，第4列，即m=253，n=4．∴m+n=257，故选：B．观察图表，每一行都有四个数，且奇数行排在第2−5列，偶数行排在第1−4列，根据2021在正奇数中的位置来推算m，n．本题考查数字规律，会用2x−1表示奇数，并且据此推断某个奇数的位置．2.【答案】B【解析】解：由题意可知：行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数；∴行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、......”共322个数，即共1024个数，∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第(1024−12)═1012个数，∴位于第32行第13列的数是：2×1012−1═2023．故选：B．先由题意得出位于第32行第13列的数是连续奇数的第1011个数，再将n═1011代入奇数列通式：2n−1求解即可．本题考查规律型的数字变化类，基本技巧是标出序列号，再结合题目中已知的量找出一般规律．3.【答案】B【解析】解：通过观察可得规律：p=n2，q=(n+1)2−1，∵q=143，∴(n+1)2−1=143，解得：n=11，∴p=n2=112=121，故选：B．每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数n，右边三角形上的数字为p=n2，下面三角形上的数字q=(n+1)2−1，先把q=143代入求出n的值，再进一步求出p的值．本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：分析题目可得4=2×2，6=3×2，8=4×2；2=1+1，3=2+1，4=3+1；∴18=2b，b=a+1．∴a=8，b=9．又∵9=2×4+1，20=3×6+2，35=4×8+3，∴x=18b+a=18×9+8=170．故选：C．仔细观察表格可以发现：右上角的数等于左下角的数乘以2，左上角的数是从1开始的自然数，右下角的数等于右上角与左下角的两个数的积与左上角数的和．此题考查的是数字的变化规律，猜想各个数之间的联系是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据表格可得规律：第n个表格中，左上数字为n，左下数字为n+1，右上数字为2(n+1)，右下数字为2(n+1)(n+1)+n，∴20=2(n+1)，解得n=9，∴a=9，b=10，x=10×20+9=209．故选：C．根据表格找出方格中每个对应数字的表示规律然后求解．本题考查数字的变化规律，解题关键是通过表格找出每个位置的数字表示方法．6.【答案】C【解析】解：由题知表2是表1的第三列的一部分，即a=15+3=18，根据表3在表1中位置规律知b=m2−m，表4是表一第六列和第七列的一部分，即c=35−7=28，∴a+b+c=18+m2−m+28=m2−m+46，故选：C．根据表中数字规律推出a和c的值，再确定b和m的关系即可．本题考查数字的变化规律，归纳出数字在表中的位置关系是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0,22=4×6−2,44=6×8−4，∴m=12×14−10=158。

2020-2021学年度第一学期江苏省南京市鼓楼区九年级期中考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共2小题，每小题2分，共12分．请把答案填写在答题卡相应位置上）.1.一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A. 1，4，3B. 0，﹣4，﹣3C. 1，﹣4，3D. 1，﹣4，﹣32.已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数b的取值有关3.有下列四个命题:①经过三个点一定可以作圆②等弧所对的圆周角相等;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; ④在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的有( )A. 0B. 1C. 2D. 34.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A. 55°B. 65°C. 60°D. 75°5.如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC 边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（）A. 5秒B. 20秒C. 5秒或20秒D. 不确定6.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A（8，0）．与y轴分别交于点B（0，4）与点C（0，16）．则圆心M到坐标原点O的距离是（）A. 10B. 8 √2C. 4 √13D. 2 √41二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7.一元二次方程x2−2x+c=0有两个相等的实数根，则c=________．8.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________.9.设m ，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝________.10.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB=________.12.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为________.13.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC 的外接圆，则BC的长等于________.14.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2−8x+12=0的根，则该三角形的周长为________.15.疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是________.16.如图，点0为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点0为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON 的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=________三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解答下列各题：（1）用配方法解方程：x2−8x−4=0 .（2）已知一元二次方程2x2−mx−m=0的一个根是−12.求m的值和方程的另一个根.18.已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ m2- 14=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少?19.如图1，有一张长40cm,宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒.（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高.20.如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E, AB=CD,连接AD、BC .求证：（1）弧AD=弧BC ；（2）AE=CE .21.如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O 交BD于E，交AD于F，且弧AE=弧CE，连接OA、OF.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数.24.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45° .（1）求∠EBC的大小；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.25.阅读理解：材料一：若三个非零实数x ，y ，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x ，y ，z构成“和谐三数组”.，材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=−ba ．x1⋅x2=ca问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数________；（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a ，b ，c均不为0)的两根，x3是关于x的方程bx+c=0(b ，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；的图象上，且三点的（3）若A(m ，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数y=4x纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．26.如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC=60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE//CD交DA的延长线于点E，若AD=2，DC=3，求△BDE的面积．27.问题提出：（1）如图①，半圆O的直径AB=10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是________. （2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值.（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.答案一、选择题1.解：一元二次方程x2-4x-3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，-4，-3．故答案为：D．2.解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根.故答案为：A.3.解：①经过在同一条直线上的三个点不能作圆，只有三个点不在同一条直线上时才可以作圆，故本小题不符合题意；②等弧所对的圆周角相等，符合圆周角定理，故本小题符合题意；③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以到三角形各顶点的距离都相等，故本小题符合题意；④在同圆中，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故本小题不符合题意．故答案为：C．4.解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∠BDC＝65°，∴∠ODB＝∠ODC＝12故答案为：B.5.解：设运动的时间为t，则AP=2t，CQ=3t∴PC=50-2t∵∠C=90°，S△PCQ=300·PC·CQ=300∴12解得t1=5，t2=20.故答案为：C。

江西省临川一中2020—2021年九年级下期中数学试卷及答案 初三数学试卷卷面分：120分 考试时刻：120分钟 命题人：黄友发 审题人：危少峰一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．-23的倒数是( ) A.32 B.- 32 C. -23 D. 232．下列运算中，结果正确的是（ ）A. (2a)·(3a)=6aB.a 6÷a 2=a 3C.(a 2)3 =a 6D.a 2·a 3=a 63.与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4.中国老龄办公布的《“十一五”期间中国老龄事业进展状况》称，“十一五”期间，中国养老保证制度不断完善。

截至2011年初，全国城镇差不多养老保险参保人数为25673 0000人，保留两个有效数字后为（ ）A 、260000000B 、82.610⨯C 、72610⨯D 、300000000 5．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=32，那么AC 边的长是( ) A.6 B.25 C.35 D.2136. 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m （吨）与时刻t （小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时刻是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7. 分解因式：3mn 2-12m=______ 。

8. x k y -=通过一、三象限，点（-1，y 1）、（2，y 2）在函数xky -=的图象上，则y 1 y 2（填“＞”或“＝”或“＜”）9. 如右图，在菱形ABCD 中，∠ADC=72°，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则∠CPB=.A ．8.4小时B ．8.6小时C ．8.8小时D ．9小时10．函数xx y -=3中自变量x 的取值范畴是 .11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l210辆，剩该厂四、五月份的月平均增长率为 ． 12. 现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm ．13. 二次函数a ax x y ++=2与x 轴的交点分别是)0,()0,(21x B x A 、，且102121-=-+x x x x ，则抛物线的顶点坐标 .14. 如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处，折痕为EF （点E 、F 分别在边AC 、BC 上）若以CEF 为顶点的△与以ABC 为顶点的三角形相似且AC=3，BC=4时，则AD 的长为 . 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15. 解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥16. 如图（1），在四边形ABCD 内，假如点P 满足APD APB α∠=∠=，且BPC CPD β∠=∠=， 则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点，按要求用直尺画图。

福清市2020-2021学年度第一学期期中质量检测数学试卷评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答给分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．C6．D 7．D 8．C 9．A 10．D 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. -5 12. 1202x x ==-， 13. 314. (5，0) 15. (232+) 16. 三、解答题（共9小题，共86分）17. 解法一：∵162a b c ==-=，，，.....................................................................................1分224(6)412280b ac ∆=-=--⨯⨯=>，......................................................3分∴x ==..............................................6分∴1233x x ==- ...............................................................................8分 解法二：262x x -=-.........................................................................................................2分2226323x x -+=-+...........................................................................................4分 2(3)7x -=...........................................................................................................5分∴3x -=......................................................................................................7分∴1233x x =+=分18.证明：∵1,2,1a b k c k ==+=-，..........................................................................................1分 ∴2(2)4(1)k k ∆=+-- ...........................................................................................3分24444k k k =++-+.........................................................................................4分 280.k =+>......................................................................................................6分∴无论k 为何值，方程总有实数根. .....................................................................8分19.解：（1）填表如下，右边函数图象即为所求..............................................................................4分（表格错1空，扣1分，直至2分扣完， 描错点不得分，若连线不准确扣1分）（2）①减小；............................................................6分②31≤≤x ..........................................................8分20. 证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴180ABC ADC ∠+∠=，......................................................................................2分∴18060ABC ADC ∠=-∠=................................................................................3分∵AB AC =，∴AB AC =...............................................................................................................6分 又∵60ABC ∠=，∴ABC △是等边三角形. .........................................................................................8分21. 解：（1）如图所示，C B A '''△即为所求..........................3分A '的坐标是（3，4）..........................................4分（2）旋转中心（3，1），.........................................6分旋转角为90°....................................................8分22.解：（1）如图所示，△ADE 即为所求作的图形..............................4分(图3分，结论1分）（2）DE BC ⊥,理由如下： ..........................................................................................5分 延长DE 交BC 于点F ，交AB 与点G .由旋转，可得：90DAB ADE ∠=︒，△≌ABC △..............................................6分 ∴∠D ＝∠B . ......................................................................................................7分 ∵∠D ＋∠AGD ＝90°，∠AGD ＝∠BGF ，.....................................................8分∴∠B ＋∠BGF ＝90°， ∴∠BFG ＝90°，即EF ⊥BC . .......................................................................... .............................10分xy y = x 2 -4 x +3 –1 12345 –1 –21 2 34 OxyA A'B CC'B'O方法二：DE BC ⊥，理由如下：.......................................................................................5分延长DE 交BC 于点F ，由旋转，可得：90EAC ADE ∠=︒，△≌ABC △.............................................6分∴.AED C ∠=∠...................................................................................................7分 又∵180AED AEF ∠+∠=︒，∴180.C AEF ∠+∠=︒ .......................................................................................8分 ∴在四边形AEFC 中，360)3601809090CFE C AEF CAE ∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒=︒（（）..............9分∴.DE BC ⊥........................................................................................................10分23.解：（1）设每间商铺的年租金增加x 万元，则每间商铺年租金定为（10+x ）万元， 依题意得：280)230)(110(=--+x x ...............................................................2分 整理得：0562=+-x x .解得：5121==x x ，∴年租金定为101115x +=或...........................................................................4分 答：当每间商铺的年租金定为11万元或15万元时，该公司的年收益为280万元..............................................................................................................5分（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，该公司的年收益为y 万元，依题意得：()）＜＜（15028832270122)230)(110(22x x x x x x y +--=++-=--+=.........................................................................7分(没写自变量取值范围不扣分）∵a = -2 < 0，开口向下................................................................................8分 ∴当x = 3 时，y 有最大值，最大值为288，此时年租金为13万元..............................................................................9分 答：当每间商铺的年租金为13万元，该公司的年收益最大，最大收益为288万元........................................................................................................10分BC EDF24.（1）证明：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°．................................................................................................1分∵C 是AB 的中点， ∴AC BC =， ∴AC BC =． ∵CD CD =，∴∠CBF ＝∠CAD ．..........................................................................................2分 又∵BF ＝AD ，∴△CBF ≌△CAD ，..........................................................................................3分 ∴∠BCF ＝∠ACD ，∴∠BCF ＋∠FCE ＝∠ACD+∠FCE ，∴∠FCD ＝∠ACB ＝90°，................................................................................4分 即CF ⊥CD ．（2）①证明：设∠ABF=α，则∠ACD=∠ABF=α，∠CAF ＝2α. ....................................5分∵∠FCD ＝90°，∴∠ACF =90°-α，...........................................................................................6分 ∴在△ACF 中，∠AFC =180°-∠ACF -∠CAF =180°-2α- (90°-α)= 90°-α. ....................................................................................................................7分 ∴∠ACF =∠AFC ，∴AC ＝AF ． ...................................................................................................8分方法二：过点A 作AG ⊥CF 于点G ，则∠FGA ＝∠FCD ＝90°，∴AG ∥CD ，..................................................................................................5分 ∴∠CAG ＝∠ACD ＝∠ABF ，.....................................................................6分∵∠CAF ＝2∠ABF ，∴∠CAF ＝2∠CAG ，即∠CAG ＝∠FAG ，...............................................7分 ∵∠CAG +∠ACG ＝90°，∠FAG +∠AFG ＝90°，∴∠ACG ＝∠AFG ， ..................................................................................8分 ∴AC ＝AF ．②解：过点A 作AG ⊥CF 于点G ，过点B 作 BH ⊥CF 交CF 的延长线于点H ， 则∠BHC ＝∠CGA =90°， ∴∠CAG ＋∠GCA ＝90°．∵∠BCH ＋∠GCA ＝90°， ∴∠BCH ＝∠CAG ．又∵CB ＝CA ，∴△BCH ≌△CAG ，........................................................................................9分∴CH ＝AG ，BH ＝CG ． ∵∠FCD ＝90°，CF ＝CD ， ∴∠CFD ＝∠CDF ＝45°， ∴∠BFH ＝∠CFD ＝＝45°． ∵∠BHF ＝90°， ∴∠HBF ＝45°＝∠BFH ，∴BH ＝HF ，..................................................................................................10分 ∴HF ＝CG ，∵AC ＝AF ，AG ⊥CF ， ∴CF ＝2CG ，∴AG ＝CH ＝3CG ．.......................................................................................11分 设CG ＝x ，则CF ＝2x ，AG ＝3x ，则11231222ACF S CF AG x x =⋅=⨯⋅=△，解得：x ＝2 (负值舍去) .∴CG ＝2，AG ＝6.∴Rt △AGC 中，AC ...........................12分25.解：（1）∵抛物线2y x bx c =++的对称轴为y 轴，∴b ＝0，................................................................................................................1分 ∴2y x c =+．又∵抛物线经过点（-2，1），∴2(2)1c -+=，....................................................................................................2分 ∴3c =-，.............................................................................................................3分 ∴抛物线解析式为23y x =-..............................................................................4分 （2）不妨设点A 在B 左边，1122(,),)A x y B x y ，（，设AB 与x 轴的交点为M .在直线2y x =-中，令y ＝0，得x ＝2，∴M (2，0). 分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ， ∵∠ACM ＝∠BDM ＝90°, ∠AMC ＝∠BMD ，AM ＝BM ， ∴△ACM ≌△BDM ，∴CM ＝DM ，........................................................................................................5分 ∴2122x x -=-，即124x x +=. ........................................................................................................6分由22y x bx c y x ⎧=++⎨=-⎩， 消y ，得22x bx c x ++=-，整理，得2(1)20x b x c +-++=，∴12x x ==∴12(1)4x x b +=--=.解得b =-3. （3）设AB 与x 轴的交点为N ，则N （0，－2）. 当点A ，B 在y 轴两侧时，122121111()()222AOB AON NOB S S S ON x ON x ON x x x x =+=-+=-=-△△△.................................................................................................................................9分 同理，当A ，B 在y 轴同侧时，也可推得21AOB S x x =-△. ∵2AOB S =△， ∴212x x -=.∵12x x ==∴212x x -=. ∴2(1)4(2)4b c --+=，∴21(1)34c b =--.∵抛物线2y x bx c =++与x 轴相交， ∴2=40b c -≥△，即2214(1)304b b ⎡⎤-⨯--≥⎢⎥⎣⎦，解得112b ≥-......................................................................................................11分∵抛物线2y x bx c =++对称轴为直线2bx =-，且当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小，∴12b-≥-，解得：2b ≤..................................................................................12分∴1122b -≤≤. 由21(1)34c b =--在1122b -≤≤范围内的图象和性质，可知：当1b =时，3c =-最小；当112b =-时，12116c =最大. ∴c 的取值范围是121316c -≤≤........................................................................14分。