2016-2017学年高二下学期数学(理)期中试题(襄阳四校联考附答案)

2016-2017学年北京171中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）下列值等于1的积分是（）A．xdx B．（x+1）dxC．1dx D．dx3．（5分）函数y＝x2cos x的导数为（）A．y′＝2x cos x﹣x2sin x B．y′＝2x cos x+x2sin xC．y′＝x2cos x﹣2x sin x D．y′＝x cos x﹣x2sin x4．（5分）已知a＞0，函数f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是（）A．0B．1C．2D．35．（5分）设a，b，c＞0，则（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于26．（5分）已知f（n）＝+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n＝2时，f（2）＝+B．f（n）中共有n+1项，当n＝2时，f（2）＝++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n＝2时，f（2）＝++D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n＝2时，f（2）＝++7．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．8．（5分）如果一个数含有正偶数个数字8，则称它为“优选”数（如12883，787480889），否则称它为“非优选”数（如2348756，958288等），则四位数中所有“优选”数的个数为（）A．459B．460C．486D．487二、填空题（每题5分）.9．（5分）已知Z＝4﹣3i，则Z模长为．10．（5分）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为．11．（5分）曲线在x＝1处的切线斜率等于．12．（5分）曲线y＝3x5﹣5x3共有个极值点．13．（5分）社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是．（用数字作答）14．（5分）已知函数f（x）＝e x+a，x∈[m，n]的值域为[2m，2n]，则a的取值范围是．三、解答题15．（6分）已知函数f（x）＝alnx﹣bx2，a，b∈R．若f（x）在x＝1处与直线y ＝﹣相切．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[，e]上的最大值．16．（8分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望17．（8分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀．（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；（Ⅱ）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．18．（8分）已知函数f（x）＝alnx+（a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若{x|f（x）≤0}＝[b，c]（其中b＜c），求a的取值范围，并说明[b，c]⊆（0，1）．2016-2017学年北京171中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数＝＝＝，∴复数对应的点的坐标是（，）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A．2．（5分）下列值等于1的积分是（）A．xdx B．（x+1）dxC．1dx D．dx【解答】解：选项A，xdx＝x2＝，不满足题意；选项B，（x+1）dx＝（x2+x）＝+1＝，不满足题意；选项C，1dx＝x＝1﹣0＝1，满足题意；选项D，dx＝x＝﹣0＝，不满足题意；故选：C．3．（5分）函数y＝x2cos x的导数为（）A．y′＝2x cos x﹣x2sin x B．y′＝2x cos x+x2sin xC．y′＝x2cos x﹣2x sin x D．y′＝x cos x﹣x2sin x【解答】解：y′＝（x2）′cos x+x2（cos x）′＝2x cos x﹣x2sin x故选：A．4．（5分）已知a＞0，函数f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由题意得f′（x）＝3x2﹣a，∵函数f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故选：D．5．（5分）设a，b，c＞0，则（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【解答】解：三个数中至少有一个不小于2．下面利用反证法证明：a，b，c都是正数，假设三个数都小于2．则6＞a++b++c+＝a+++b++c≥+2+2＝6，当且仅当a＝b＝c＝1时取等号．即6＞6，矛盾，因此假设不成立，∴三个数中至少有一个不小于2．故选：D．6．（5分）已知f（n）＝+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n＝2时，f（2）＝+B．f（n）中共有n+1项，当n＝2时，f（2）＝++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n＝2时，f（2）＝++D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n＝2时，f（2）＝++【解答】解：分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列项数为n2﹣n+1故选：D．7．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y＝f（x）和y＝f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选：D．8．（5分）如果一个数含有正偶数个数字8，则称它为“优选”数（如12883，787480889），否则称它为“非优选”数（如2348756，958288等），则四位数中所有“优选”数的个数为（）A．459B．460C．486D．487【解答】解：∵对于数字8 有个数限制，可以分类来解，当四位数中含有两个8时，可以注意8在首位和不在首位两种情况，当8不在首位时，首位有8种结果，后三位选两位放上8，令外一个位置有种中选择，共有C32×8×9＝216，当8在首位时，共有C31×9×9＝243，当四位数字含有四个8时，只有一种结果，根据分步和分类原理得到结果为216+243+1＝460，故选：B．二、填空题（每题5分）.9．（5分）已知Z＝4﹣3i，则Z模长为5．【解答】解：∵Z＝4﹣3i，∴Z模长为|Z|＝＝5，故答案为：510．（5分）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为6．【解答】解：二项式（﹣1）4的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r •，令2﹣＝1，求得r＝2，∴二项式（﹣1）4的展开式中x 的系数为＝6，故答案为：6．11．（5分）曲线在x＝1处的切线斜率等于1．【解答】解：y ′＝，则y′|x＝1＝1，故答案为：1．12．（5分）曲线y＝3x5﹣5x3共有2个极值点．【解答】解：f′（x）＝15x4﹣15x2＝15x2（x+1）（x﹣1），令f′（x）＝0，解得x＝0，±1．列表如下：由表格可知：﹣1是函数f（x）的极大值点，1是函数f（x）的极小值点．因此函数f（x）共有两个极值点．故答案为：2．13．（5分）社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是24．（用数字作答）【解答】解：小红必须与2位老人都相邻，用捆绑法，有A22＝2，两位老人不排在两端，则小红与2位老人在2、3、4或3、4、5位置，其余有A33＝6，故共有2×2×6＝24种，故答案为：24．14．（5分）已知函数f（x）＝e x+a，x∈[m，n]的值域为[2m，2n]，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2+2ln2）．【解答】解：f（x）＝e x+a在∈[m，n]上为增函数，∴f（x）∈[e m+a，e n+a]，∵函数f（x）＝e x+a，x∈[m，n]的值域为[2m，2n]，∴，∴m，n为e x+a＝2x的两个不等实根，即y＝e x，y＝2x﹣a有两个不同的交点，设切点为（x0，y0），∵y′＝e x，∴e＝2∴x0＝ln2，∴y0＝2，∴﹣a＞2﹣2ln2，即a＜﹣2+2ln2，故答案为：（﹣∞，﹣2+2ln2）．三、解答题15．（6分）已知函数f（x）＝alnx﹣bx2，a，b∈R．若f（x）在x＝1处与直线y ＝﹣相切．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[，e]上的最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝alnx﹣bx2（x＞0），∴f′（x）＝﹣2bx，∵函数f（x）在x＝1处与直线y＝﹣相切，∴，解得；（2）f（x）＝lnx﹣x2，f′（x）＝，当≤x≤e时，令f'（x）＞0得：≤x＜1，令f'（x）＜0，得1＜x≤e，∴f（x）在[，1]，上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴f（x）max＝f（1）＝﹣．16．（8分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望【解答】解：（1）记事件A1＝{从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2＝{从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1＝{顾客抽奖1次获一等奖}，事件B2＝{顾客抽奖1次获二等奖}，事件C＝{顾客抽奖1次能获奖}，由题意A1，A2相互独立，，互斥，B 1，B2互斥，且B1＝A1A2，B2＝+，C＝B1+B2，因为P（A1）＝，P（A2）＝，所以，P（B1）＝P（A1）P（A2）＝＝，P（B）＝P（）+P（）＝+＝＝，故所求概率为：P（C）＝P（B1+B2）＝P（B1）+P（B2）＝．（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由（1）可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为：所以．X～B．于是，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝．故X的分布列为：E（X）＝3×＝．17．（8分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀．（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；（Ⅱ）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）依题意，a＝0.04×5×1000＝200，b＝0.02×5×1000＝100．…（4分）（Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x＝30，即其中成绩为优秀的学生人数为30名．…（7分）（Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2，，，，所以X的分布列为，所以X的数学期望为．…（13分）18．（8分）已知函数f（x）＝alnx+（a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若{x|f（x）≤0}＝[b，c]（其中b＜c），求a的取值范围，并说明[b，c]⊆（0，1）．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）．…（2分）（ⅰ）当a＜0时，f′（x）＜0，则函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞）．…（3分）（ⅱ）当a＞0时，令f′（x）＝0，得．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表所以f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当a＜0时，函数f（x）在区间（0，+∞）内是减函数，所以，函数f（x）至多存在一个零点，不符合题意．…（6分）当a＞0时，因为f（x）在内是减函数，在内是增函数，所以要使{x|f（x）≤0}＝[b，c]，必须，即．所以a＞e．…（7分）当a＞e时，．令g（x）＝x﹣2lnx（x≥e），则．当x＞e时，g′（x）＞0，所以，g（x）在[e，+∞）上是增函数．所以当a＞e时，g（a）＝a﹣2lna＞g（e）＝e﹣2＞0．所以．…（9分）因为，，f（1）＝1＞0，所以f（x）在内存在一个零点，不妨记为b，在内存在一个零点，不妨记为c．…（11分）因为f（x）在内是减函数，在内是增函数，所以{x|f（x）≤0}＝[b，c]．综上所述，a的取值范围是（e，+∞）．…（12分）因为，，所以[b，c]⊆（0，1）．…（13分）。

绝密★启用前2016-2017学年度湖北襄阳高二下学期期末考卷（理）考试范围：逻辑、导数、圆锥曲线、极坐标与参数方程、不等式选讲；考试时间：120分钟；【名师解读】（1）试题起点低，层次分明，梯度合理，如圆锥曲线第3、5、6、9、20题，导数第4、11、12、21题；（2）重视思想方法（数形结合思想、分类讨论思想）和通性通法的考查，如第6、9题考查数形结合思想，第21题考查分类讨论思想. 本卷适合导数、圆锥曲线强化训练或第一轮复习使用． 一、选择题1．命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是（ ） A. 不存在00,20x x R ∈> B. 存在00,20x x R ∈≥C. 对任意的,20xx R ∈≤ D. 对任意的,20xx R ∈> 2．若x R ∈，则“220x x -≥”是“5x ≥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．双曲线()222104x y a a -=>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则双曲线 的渐近线方程是（ ） A. 14y x =±B. 12y x =± C. 2y x =± D. 4y x =± 4．已知()()321f x x xf x ='-+，则()0f '的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -15．椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为12,,F F P 是椭圆上任意一点，则12PF PF 的 取值范围是（ ）A. ()3,4B. []3,4C. (]0,3D. (]0,46．一个动圆与定圆()22:21F x y ++=相外切，且与直线:1l x =相切，则动圆 圆心轨迹方程为（ ）A. 24y x = B. 22y x = C. 24y x =- D. 28y x =-7．直线l 与椭圆22:184x y C +=相交于A,B 两点，若直线l 的方程为210x y -+=，则线段AB 的中点坐标是（ ） A. 11,32⎛⎫--⎪⎝⎭ B. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ()1,1 D. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知两点()()121,0,1,0F F -，若12F F 是21,PF PF 的等差中项，则动点P 的轨 迹方程是（ ）A. 22143x y +=B. 22184x y +=C. 2211615x y +=D. 221164x y +=9．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则C 的焦距等于（ ）A. 4B. C. 2D.10．已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()1220f x f x ++->的解集是（ ） A. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()3,+∞D. (),3-∞11．已知函数()xf x e x a =-+，若()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,-+∞B. (),1-∞-C. [)1,-+∞D. (],1-∞- 12．关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） A. 2x =是()f x 的最小值点B. 函数()y f x x =-有且只有1个零点C. 存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D. 对任意两个不相等的正实数12,x x ，若()()12f x f x =，则124x x +>二、填空题13．已知椭圆221102x y m m-=--，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于为___________. 14．若函数()321f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是____.15．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是 16．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式1111x +++中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程()110x x x +=>求得x =，类似上述过程，则=_____________.三、解答题17．已知()3222.f x x ax a x =+-+（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a >时，求函数()f x 的单调区间.18. 已知命题()21:,2102p x R x m x ∃∈+-+≤，命题:q “曲线222:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线22:11x yC m t m t +=---表示双曲线” （1）若“p q ∧”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围. 19．已知双曲线22:14xC y -=，P 是C 上的任意一点. （1）求证：点P 到C 的两条渐近线的距离之积是一个常数； （2）设点A 的坐标为()5,0，求PA 的最小值.20．如图所示，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e = 1212,,,A A B B 是椭圆的四个顶点，且1112 3.A B A B ⋅= （1）求椭圆C 的方程；（2）P 是椭圆C 上异于顶点的任意点，直线2B P交x 轴于点Q ，直线12A B 交2A P 于点E ，设2A P 的斜率为k ， EQ 的斜率为m 问： 2m k -能不能是定值？若能为定值，请求出这 个定值；若不能为定值，请说明理由. 21．设函数()()1ln .f x x a x a R x=--∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，记过点()()()()1122,,,A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在实数a ，使得2?k a =-，若存在，求出a 的值；若不存 在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（选修4-4：参数方程与极坐标系）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为{1x y t==+（t 为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标 系中，曲线C 的极坐标方程为2cos21ρθ=，直线与曲线C 交于A,B 两点. （1）求AB 的长； （2）若P 点的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，求AB 的中点M 到P 的距离. 23．（选修4-5：不等式选讲）已知0,0a b >>，且1a b +=. （1）若ab m <恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若41212x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围.。

省市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（每小题5分，共60分，各题均只有一个正确答案）1. 已知随机变量ξ服从正态分布N(1，2σ)，且P(ξ<2)=0.8, 则P(0<ξ<1)=( )A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.22. 如图,阴影部分的面积等于( )A. 23B. 23-C.323D.3533. 已知2nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于( )A ．15B ．30C ．45D ．604. 曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点M(,04π)处的切线斜率为( )A. 12B. 22C. 1D.25. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为 ( )A.281B. 427C. 827D.16816. 某产品近四年的广告费x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )万元.A. 650B. 655C. 677D. 7207. 随机变量ξ的取值为0，1，2，若1P(0)=5ξ=，=1E()ξ期望，则方差D =( )ξ（） A.15B.25C. 5D. 258. 袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号1、2、3、4、5；红球三个，分别编号1、2、3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X ，则P (X =3)等于 ( )A.528 B. 17 C. 1556D. 279. 定义在R 上的可导函数()f x ，其导函数为'()f x 满足'()2f x x >恒成立，则不等式x 40203050y 490 260 390 540(4)8()16f x x f x -+<+的解集为（ ）A. (2,)+∞B. (4,)+∞C. (,2)-∞D. (,4)-∞10. 将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，()P B A 分别等于( )A.6091，12B.12，6091C.2091，12D.12，209111. 已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值围是（ ）A. 1(,)2-∞B. 1(0,)2C. (0,1)D. (,1)-∞12. 已知曲线y ＝x 2+1在点P 200(+1)x ,x 处的切线为l ，若l 也与函数ln ,(0,1)y x x =∈的图象相切，则x 0满足( ) （其中 2.71828...e =）A. 012x <<B. 02x e <<C. 03e x <<D. 032x <<二、填空题 （每小题5分，共20分）13. 已知121(11),a x dx -=+-⎰则93()2a x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的各项系数和为14．若322()7f x x ax bx a a =++--在x =1处取得极大值10，则b a的值为 .15. 现需建造一个容积为V 的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍。

2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2i -的共轭复数是（ ） A.2i +B.2i -+C.2i --D.12i +2.下列说法正确的是（ ）A.类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B.合情推理得到的结论一定是正确的C.合情推理得到的结论不一定正确D.归纳推理得到的结论一定是正确的 3.已知函数()2xf x e=，则（ ） A.()()'2f x fx =+B.()()'f x fx = C.()()'3f x f x = D.()()'2f x f x =4.已知复数z 在复平面内对应的点为()3,4，复数z 的共轭复数为z ，那么z z ⋅等于（ ） A.5B.7-C.12D.25 5.已知函数()2f x xb x c=++在1x=-处取得极值1-，那么()f x =（ ） A.224x x -- B.21x x +- C.22x x+ D.22x -6.利用反证法证明：“若22x y+=，则0x y ==”时，假设为（ ）A.x ，y 都不为0B.x y≠且x ，y 都不为0C.xy≠且x ，y 不都为0D.x ，y 不都为07.曲线()ln 212y x =-++在点()0,2处的切线与直线0y =和2yx=围成的三角形的面积为（ ） A.13B.12C.23D.18.给出如下“三段论”的推理过程： 因为对数函数lo g a y x=（0a>且1a ≠）是增函数，……大前提而12lo g yx=是对数函数，……小前提所以12lo g yx=是增函数，………………结论则下列说法正确的是（ ） A.推理形成错误 B.大前提错误 C.小前提错误 D.大前提和小前提都错误9.1x -=⎰（ ） A.π B.2πC.4πD.3π10.已知复数23i -是方程220x p x q ++=的一个根，则实数p ，q 的值分别是（ ） A.12，0 B.24，26C.12，26D.6，8 11.已知函数()0sin c o s f x x x =+，()()10'f x f x =，()()21'f x f x =，…，()()1'n n f x f x +=，n N∈，那么2017f =（ ）A.cos sin x x -B.sin cos x x -C.sin cos x x +D.sin cos x x --12.设函数()()()11kxf x e x =--，*k N∈，若函数()y fx =在1x =处取得极小值，则k的最小值为（ ） A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.复数()()122zi i =++-+在复平面内对应的点位于第 象限．14.已知()()ln 1f x x x =++，那么()'0f =．15.我们知道：在长方形A B C D 中，如果设A B a=，B Cb=，那么长方形A B C D 的外接圆的半径R 满足：2224R a b=+.类比上述结论回答：在长方体1111A B C D A B C D -中，如果设A Ba=，A D b=，1A A c=，那么长方体1111A B C DA B C D -的外接球的半径R满足的关系式是 ． 16.若函数()()()32151f x x k xk x =+-++-在区间()0,2上不单调，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知11z i=-，222z i=+.（1）求12z z ⋅； （2）若12111z z z =+，求z .18.已知函数()3224f x x xx=--.（1）求函数()yfx =的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]1,4-上的最大值和最小值. 19.已知函数()311f x x x =++，[]0,1x ∈.（1）用分析法证明：()21f x x x≥-+；（2）证明：()34f x >.20.（A ）已知数列{}n b 满足21n nn a b a +=-，其中12a =，121n n a a +=+.（1）求1b ，2b ，3b ，并猜想n b 的表达式（不必写出证明过程）； （2）由（1）写出数列{}n b 的前n 项和n S ，并用数学归纳法证明. （B ）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，()1212n n n S S S n --=≥.（1）猜想n S 的表达式，并用数学归纳法证明； （2）设130n nnn a b a =+，*n N∈，求n b 的最大值.21.（A ）设函数()2a xf x x e=，0a >.（1）证明：函数()yfx =在()0,+∞上为增函数；（2）若方程()10f x -=有且只有两个不同的实数根，求实数a 的值.（B ）已知函数()()210a x f x x x e a a ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭.（1）求函数()yfx =的最小值；（2）若存在唯一实数0x ，使得()030f x a +=成立，求实数a 的值.2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学（理科）测评参考答案及评分意见一、选择题1-5:ACBDC 6-10:DBBBC 11、12：AB 二、填空题13.二 14.2 15.22224R ab c=++ 16.()5,2--三、解答题 17.解：（1）()()121224z z i i ⋅=-+=.（2）由12111zz z =+，得1212z z zz z ⋅=+， ()()446212235i z i i i-===-+++.18.解：（1）()2'344f x xx =--， 令()'0f x =，解得23x=-或2x=.列表如下： x2(,)3-∞-23-2(,2)3-2(2,)+∞ '()f x+0 -0 +()f x极大值极小值所以函数()f x 在区间[]1,4-上的最大值为16，最小值是8-. 19.证明：（1）由01x ≤≤，得112x ≤+≤，要证()21f x x x≥-+，只需证()()()321111x x x x x⋅++≥+⋅-+，只需证43311x x x ++≥+，只需证40x ≥因为4x ≥成立，所以()21f x x x≥-+成立.（2）因为221331244x xx ⎛⎫-+=-+≥⎪⎝⎭，当且仅当12x=时取等号，又112193283244f ⎛⎫=+=>⎪⎝⎭， 所以由（1）得()34f x >.20.（A ）解（1）由题意，12a =，223a =，365a =，则14b =，28b =，316b =，猜想得：12n nb +=.（2）由（1），数列{}n b 是以4为首项，公比为2的等比数列，则有()()24124212412nnn nS +⨯-==⨯-=--，证明：当1n =时，121244S +=-=成立，假设当()*n k k N =∈时，有224k kS+=-，则当1nk =+时，()()31222112422424k k k k k k k S S b +++++++=+=-+=-=-，综上有224n nS +=-成立.（B ）（1）1112S a ==，由22121S S S -⋅=，得211223S S ==-， 由33221S S S -⋅=，得321324S S ==-，猜想得：1n n S n =+，证明：当1n =时，111112S ==+成立，假设当()*n k k N =∈时，有1kk Sk =+， 则当1nk =+时，1121k k k S S S ++-⋅=，()111121121k kk S k S k k ++===-++-+.综上，1nn S n =+成立.（2）由（1），2n ≥时，()11111nn n n n a S S n nn n --=-=-=++，当1n=时，111122a ==⨯满足止式，所以()11n a n n =+，则2130130301nnnn a n b a nn n n ===+++++，*n N∈，设()30f x x x=+，则有()f x在(0上为减函数，在)+∞上为增函数，因为*n N∈，且()()5611f f==，所以当5n=或6n=时，n b 有最大值112.21.（A ）证明：（1）()f x 的定义域为R ，()()2'22a xa xa xf x x ea x ex ea x =+=+，当()0,x ∈+∞时，由0a >，0a xe >，得()20a x x e a x +>，所以()'0f x >，则有函数()y fx =在()0,+∞上为增函数.（2）令()'0f x =，得2xa=-或0x=.列表如下：则当2x a=-时，函数有极大值2224f a a e ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当0x =时，函数有极小值()00f =，又0x<时，()f x >，x -∞→时，()0f x →，x +∞→时，()f x +∞→，因为方程()10f x -=，即()1f x =有且只有两个不同的实数根，所以2241a e=，解得2a e=（负根舍去）.（B ）（1）()f x 的定义域为R ，()()()2'211a xa xf x x ea x a x e=-+--()222a xa x a x e⎡⎤=+--⎣⎦，令()'0f x =，得1x =或20x a =-<，列表如下：则函数()y fx =在2,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，()1,+∞上为增函数，在2,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭上为减函数；当2xa<-时，2214210x x aaa a -->+->，所以当2x a<-时，()f x >，又()110af e a =-<，所以1x=时，函数()fx 有最小值()11af ea=-.（2）对于210x x a--=，有410a∆=+>，则函数()yfx =有两个不同的零点，若存在唯一实数0x ，使得()030f x a +=成立，由（1）得()310f a+=，即130ae a a-+=，解得ln 3a =.。