青岛版数学初一下因式分解练习题及答案

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把2a2﹣4a因式分解的最终结果是（）A．2a（a﹣2）B．2（a2﹣2a）C．a（2a﹣4）D．（a﹣2）（a+2）2、下列计算正确的是（）A．(a+b)2＝a2+b2B．(﹣a+b)(﹣b+a)＝a2﹣b2C．(﹣a+b)2＝a2+2ab+b2D．(﹣a﹣1)2＝a2+2a+13、若二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A．6 B．﹣6 C．±6D．±34、下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣15、下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（x＋y）（y﹣x）B．（x＋y）（y＋x）C．（x＋y）（﹣y﹣x）D．（x﹣y）（y﹣x）6、已知229x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．6B ．6±C ．3D ．3±7、下列运算正确的是（ ）A ．2235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．2336()ab a b -=-D ．22224a b a b +=+()8、把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()224a b a b ab +--= 9、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a 2﹣ab ＝a （a ﹣b ） 10、计算 ()()33a b a b --- 等于 () A ．2296a ab b -- B ．2296a ab b ---C ．229b a -D ．229a b -第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：4a 3b 2﹣6a 2b 2＝_____．2、计算：9992＝_____．3、计算：()252a b --=____．4、要使2169x bx -+成为完全平方式，那么b 的值是______．5、因式分解：232x x x --=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：(1)24x -；(2)2232ax a x a ++．2、先化简，再求值：[（3x ﹣y ）2﹣y （y ﹣3x ）]÷3x ，其中x ＝16，y ＝﹣2．3、化简：（x ﹣2）2﹣x （x +4）．4、分解因式：(1)x 3y ﹣9xy ；(2)x 2（x ﹣y ）＋2x （y ﹣x ）﹣（y ﹣x ）．5、（1）已知：x +2y +1＝3，求3x ×9y ×3的值；（2）下边是小聪计算（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）的解题过程．请你判断是否正确？若有错误，请写出正确的解题过程．（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a＝﹣a2﹣b2﹣a．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】2a2-4a中两项的公因式是2a，提取公因式即可【详解】解：2a2-4a= 2a(a- 2)；故选A．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．2、D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．【详解】解：A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，故本选项不合题意；B．（−a＋b）（−b＋a）＝−（a−b）（a−b）＝−a2＋2ab−b2，故本选项不合题意；C．（−a＋b）2＝a2−2ab＋b2，故本选项不合题意；D．（−a−1）2＝a2＋2a＋1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．3、C【解析】【分析】根据完全平方公式的结构进行求解即可．k为首位两数乘积的2倍．【详解】∵x2+kx+9＝x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式，∴kx＝23±⋅⋅，x解得k＝±6．故选：C．【点睛】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．4、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；B. 2a2﹣a2＝a2，故不正确；C. a 2•a ＝a 3，正确；D.（a ﹣1）2＝a 2﹣2 a +1，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．5、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A 、（x ＋y ）（y ﹣x ）=22y x 不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B 、（x ＋y ）（y ＋x ），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C 、（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、（x ﹣y ）（y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．6、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】解：已知229x mx ++是完全平方式，3m ∴=或3m =-，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．7、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则分别判断即可．【详解】解：A 、235a a a +=，原式运算错误，不符合题意；B 、235a a a ⋅=，原式运算错误，不符合题意；C 、2336()ab a b -=-，原式运算正确，符合题意；D 、222244a b a ab b +=++()，原式运算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法和积的乘方等知识，解题关键是弄清运算法则．8、D【解析】【分析】ab再利用由图1可得：阴影部分的面积为：22,a b a b由图2可得：阴影部分的面积为：4,阴影部分的面积相等可得答案.【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为：22,a b a bab由图2可得：阴影部分的面积为：4,由阴影部分的面积相等可得：224,a b a b ab故选D【点睛】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键.9、A【解析】【分析】分别表示两个图形的面积即可得到等式．【详解】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2﹣b2；拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），由此得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握几何图形的面积计算方法及公式是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据平方差公式即可完成．【详解】()()2222---=--=-a b a b b a b a33()(3)9故选：C【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．二、填空题1、2a2b2（2a﹣3）【解析】【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．【详解】4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．故答案为：2a2b2（2a﹣3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2、998001【解析】【分析】根据完全平方公式计算即可．【详解】解：()2299910001=-2100020001=-+ 998001=．故答案为：998001．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟记完全平方公式． 3、2225204++a ab b【解析】【分析】利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：()2225225204a b a ab b --=++．故答案为：2225204++a ab b【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握()2222a b a ab b +=++ 和()2222a b a ab b -=-+是解题的关键．4、24±【分析】根据完全平方式的性质：222a ab b ±+，可得出答案.【详解】∵222169163x bx x bx -+=-+是完全平方式∴=243bx x -±⋅⋅解得24b =±故答案为24±.【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a 和b 的关键.5、2(1)x x --【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式322x x x -+-，()221x x x =--+ ， 2(1)x x =--．故答案为：2(1)x x --．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．1、 (1)()()22x x +-(2)()2a x a +【解析】【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；（2）原式先提取公因式a ，再运用完全平方公式分解即可．(1)24x - ()()22x x =+-(2)2232ax a x a ++()222a x ax a =++()2a x a =+ 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．2、3x ﹣y ，52【解析】【分析】法1：原式中括号里利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；法2：原式中括号里变形，分解因式化简后利用多项式除以单项式法则得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：法1：原式＝（9x2﹣6xy+y2﹣y2+3xy）÷3x＝（9x2﹣3xy）÷3x＝3x﹣y，法2：原式＝[（3x﹣y）2+y（3x﹣y）]÷3x＝[（3x﹣y）（3x﹣y+y）]÷3x＝（9x2﹣3xy）÷3x＝3x﹣y，当x＝16，y＝﹣2时，原式＝3×16﹣（﹣2）＝12+252．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的有关内容，此题难度不大．3、4-8x【解析】【分析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（x﹣2）2﹣x（x+4）=x 2-4x +4-x 2-4x=4-8x ．【点睛】本题考查了整式的化简，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．4、 (1)()()33+-xy x x(2)()()21x y x --【解析】【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．(1)解：()()()329933x y xy xy x xy x x -=-=+- ； (2)解：()()()22x x y x y x y x -+---()()()22x x y x x y x y =---+-()()221x y x x =--+()()21x y x =-- ． 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并根据多项式的特征，灵活选用合适的方法解答是解题的关键．5、（1）27 ；（2）不正确，答案见解析．【解析】【分析】（1）将393x y⨯⨯中的9y化为23y，再根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可得；（2）根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”和单项式与多项式相乘的法则“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行解答即可得．【详解】解：（1）3x×9y×3＝3x×32y×3＝3x+2y+1＝33＝27；（2）不正确，解：原式＝9a2﹣b2﹣4a2+a＝5a2﹣b2+a．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，多项式与多项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则．。

章节测试题1.【答题】化简的结果为（）．A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可.【解答】因为,选B.2.【答题】若要得到，则应加上（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】因为,且,所以,选C.3.【答题】下列式子中：①②③④⑤⑥正确的个数是（）．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】①因为, ,所以,故①正确,②因为,,故②错误,③因为,故③正确,④因为,故④错误,⑤,故⑤正确,⑥,故⑥错误,选C.4.【答题】已知，则的值为（）．A.B.C.D. 不能确定【答案】B【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】因为,所以,选B.5.【答题】如果恰好是一个整式的平方，那么常数的值为（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】因为恰好是一个整式的平方,首项为x的平方,尾项为k的平方,中间为首尾2倍积,所以k=,选C.6.【答题】如果，那么的值是（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】因为,且,所以,选C.7.【答题】下列计算正确的是（）．A.B.C.D.【答案】D【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】A选项, ,所以A选项错误,B选项, ,所以B选项错误,C选项,所以C选项错误,D选项, ,所以D选项正确,选D.8.【答题】不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为（）A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数【答案】A【分析】化成完全平方式解答即可.【解答】因为x2+y2－10x+8y+45=,所以x2+y2－10x+8y+45的值为正数,选A.9.【题文】求值（1）已知： , ,求及的值;（2）已知的平方根是±3,的立方根是2,将多项式化简求值【答案】（1）12, 3.（2）-10.【分析】（1）把（x+y）2=18，（x-y）2=6，展开后，相加即可求出x2+y2的值，相减即可求出xy的值．（2）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，把进行化简，然后把a、b的值代入化简结果即可得解．【解答】解：（1）∵（x+y）2=18，（x-y）2=6，∴x2+y2+2xy=18，x2+y2-2xy=6，两式相加得，2（x2+y2）=24，∴x2+y2=12；两式相减得，4xy=12，∴xy=3．（2）由题意，得：解得：（a+b）(a-b)-(a-b)2=a2-b2-a2+2ab-b2当,时,原式10.【答题】如果是一个完全平方式，则______．【答案】1或－2【分析】根据完全平方公式解答即可. 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+m+3=（x﹣m﹣1）2，∴m+3=（m+1）2，解得：m=1或﹣2．故答案为：1或﹣2．11.【答题】若，，则的值是______．【答案】±7【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】∵，，∴，，，∴．故答案为：±7.12.【答题】若是完全平方式，则______．【答案】±5【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】∵是完全平方式，可能是完全平方和，也可能是完全平方差，∴，∴，∴．故答案为：±5.13.【答题】若x2+4x+7=(x+2) 2+a，则a=______．【答案】3【分析】根据完全平方式解答即可.【解答】∵x2+4x+7=(x2+4x+4)+3=(x+2) 2+3=(x+2) 2+a，∴a=3.故答案为：3.14.【答题】已知，，则______．【答案】16【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】，故答案为：16.15.【答题】二次三项式是完全平方式，则的值是______．【答案】或【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】解：∵二次三项式是完全平方式，∴，解得：或．故答案为：或．16.【答题】已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是______. 【答案】9【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，（a﹣2016）2+（a－2018）2=20，令t=a－2017，∴（t+1）2+（t－1）2=20,2t2=18，t2=9，∴（a﹣2017）2=9.故答案为9.17.【答题】若=7，则______．【答案】±3【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】（x+）2=x2+2+=7+2=9，x+=±3.故答案为±3.方法总结：（1）（x+）2=x2+2+；（x－）2=x2－2+.18.【答题】如果整式恰好是一个整式的平方，那么整数的值是______【答案】±6【分析】根据完全平方公式得出mx=±2•x•3，求出即可．【解答】解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，∴mx=±2•x•3，解得：m=±6．故答案为：±6．19.【答题】若，并且代数式是一个完全平方式，则=______．【答案】8【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】解：代数式是一个完全平方式，则即：故答案为：20.【答题】设x，y为实数，则代数式2x2＋4xy＋5y2－4x＋2y＋5的最小值为______．【答案】0【分析】化成完全平方式解答即可.【解答】因为原式＝(x2＋4xy＋4y2)＋(x2－4x＋4)＋(y2＋2y＋1)＝(x＋2y)²＋(x－2)²＋(y＋1)²≥0，当x＝2，y＝－1时等号成立，所以原式的最小值是0，故答案为0．。

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+2、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．492C ．20D ．233、下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．（x ＋y ）（y ﹣x ）B ．（x ＋y ）（y ＋x ）C ．（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）D ．（x ﹣y ）（y ﹣x ）4、将()()22m a a -+-分解因式，正确的是（ ）A ．()()21a m --B ．()()21a m -+C ．()()21a m --D ．()()21a m --5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2+3x +2＝（x +1）（x +2）B ．3x 2﹣3x +1＝3x （x ﹣1）+1C ．m （a +b ）＝ma +mbD ．（a +2）2＝a 2+4a +46、若()3b a +（ ）229b a =-，则括号内应填的代数式是（ ）A ．3a b --B ．3a b +C ．3b a -+D ．3b a -7、已知关于x 的二次三项式22x bx a ++分解因式的结果是()()123x x +-，则代数式b a 的值为（ ）A ．－3B ．－1C ．－13 D ．138、下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）29、多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x -B ．()21x x -C ．()221x x +D ．()21x x - 10、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式42218a a -=______．2、若实数,,a b c 满足22212751241616a b c a b b c c ++≤---，则a b c ++=___________．3、分解因式：4a 3b 2﹣6a 2b 2＝_____．4、已知2217a b +=，4ab =，则()2a b +的值是___________．5、若x +y ＝2，x 2﹣y 2＝10，则x ﹣y ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简求值：()()()2223a a b a b a b -+-+-+，其中1,33a b =-=． 2、已知a 2﹣4a +b 2+2b +5＝0，求a 2b ﹣ab 2的值．3、分解因式：(1)3222x x y xy -+(2)16-8（x -y ）＋（x -y ）24、因式分解：ab 2﹣4a ．5、（1）若(0m n a a a =>且1a ≠，m ，n 是正整数），则m n =．你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果2228162x x ⨯⨯=，求x 的值；（2）已知1x y +=，316xy =，求32232x y x y xy ++的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．2、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】 解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+ 22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =，∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．3、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A 、（x ＋y ）（y ﹣x ）=22y x -不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B 、（x ＋y ）（y ＋x ），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C 、（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、（x ﹣y ）（y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．4、C【解析】【分析】直接用提公因式法分解因式即可．【详解】=--()()()()()(1=-+----2)2222m a a m a a ma故选：C【点睛】a-看成一个整体．本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把(2)5、A【解析】【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．【详解】解：A、x2+3x+2＝（x+1）（x+2），符合因式分解的定义，故正确；B、3x2﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故错误；C、m（a+b）＝ma+mb，是整式的乘法，不是因式分解，故错误；D、（a+2）2＝a2+4a+4，是整式的乘法，不是因式分解，故错误．故选：A．【点睛】本题主要考查的是因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义以及运算方法是解题的关键．6、D【解析】【分析】9b2-a2可以看作（3b）2-a2，利用平方差公式，可得出答案．【详解】解：∵（3b+a）（3b-a）=9b2-a2，即（3b +a ）（3b -a ）=（3b ）2-a 2，∴括号内应填的代数式是3b -a ．故选：D ．【点睛】本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2，是解决此题的关键．7、C【解析】【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a 与b 的值，从而可求得结果的值．【详解】()()22123223323x x x x x x x +-=+--=--则3a =-，1b =- ∴11(3)3b a -=-=- 故选：C【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．8、C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A ：x 2＋3x ＋2＝(x +1)(x +2)，故选项A 错误；选项B ：4x 2﹣9＝(2x +3)(2x -3),故选项B 错误；选项C ：x 2﹣5x ＋6＝(x -3)(x -2)，故选项C 正确；选项D ：a 2﹣2a ＋1＝(a -1)²，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9、A【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：32242x x x -+，=22(21)x x x -+，=()221x x -；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．10、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．二、填空题1、2a 2（a +3）（a −3）【解析】【分析】先提公因式2a 2，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式＝2a 2（a 2−9）＝2a 2（a +3）（a −3），故答案为：2a 2（a +3）（a −3）．【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握提公因式法和平方差公式是正确解答的关键． 2、122-【解析】【分析】 把原式化为222322420,a b b c c 可得22232242=0,a b b c c 再利用非负数的性质求解,,,a b c 从而可得答案.【详解】解： 22212751241616a b c a b b c c ++≤---，222221212344416160,a a b b b b c c c c 222322420,a b b c c 而222322420,a b b c c∴ 22232242=0,a b b c c 2020,20a b b c c解得：121,2a b c1112222a b c 故答案为：122-【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.3、2a 2b 2（2a ﹣3）【解析】【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．【详解】4a 3b 2﹣6a 2b 2＝2a 2b 2（2a ﹣3）．故答案为：2a 2b 2（2a ﹣3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4、25【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：∵a 2+b 2＝17，ab ＝4，∴（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝17+2×4＝25，故（a +b ）2的值为25，故答案为25．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．5、5【解析】【分析】由平方差公式()()22x y x y x y -+=-变形得22x y x y x y --=+，只需用整体代入法即可求出结果． 【详解】解：由()()22x y x y x y -+=-可得：22x y x y x y --=+， ∵x +y ＝2，x 2﹣y 2＝10， ∴221052x y x y x y --===+， 故答案为：5．【点睛】本题考查平方差公式以及其变形，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键．三、解答题1、246b ab --；30-【解析】【分析】根据乘法公式化简，再合并同类项，代入a ，b 的值即可求解．【详解】解：原式()()22222222222232236346a b a a ab b a b a a ab b b ab =---++=-+---=--， 当13a =-，3b =时， 原式2143633663⎛⎫=-⨯-⨯-⨯=-+ ⎪⎝⎭30=-． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．2、﹣6【解析】【分析】先将224250a a b b -+++=左边进行配方，变为()()22210a b -++=，根据偶次方的非负性求出a ，b 的值，再将所求的式子进行因式分解，最后将a ，b 的值代入即可．【详解】解：∵224250a a b b -+++=，∴2244210a a b b -++++=，∴()()22210a b -++=，∴20a -=，10b +=，∴a =2，b =-1，∴22a b ab -()ab a b =- ()()2121=⨯-⨯+6=-，∴22a b ab -为﹣6．【点睛】本题考查了配方法在代数式求值中的应用，熟练运用完全平方公式进行配方，明确偶次方的非负性，是解题的关键．3、 (1)()2x x y - (2)24x y【解析】【分析】（1）先提公因式x ，再利用完全平方公式分解因式；（2）根据完全平方公式分解即可．(1)解：原式=()222x x xy y -+=()2x x y -(2)解：原式=()()2244x y y x ⎡⎤--⎣⎦=-+．【点睛】此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．4、a （b +2）（b -2）【解析】【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．【详解】解：ab 2-4a ．=a （b 2-4）=a （b +2）（b -2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．5、（1）3x =；（2）316【解析】【分析】（1）化为同底数幂计算即可；（2）先因式分解，再整体代换求值．【详解】解：134********x x x x ++⨯⨯==．13422x x ∴++=，解得，3x =．（2）原式=222(2)()xy x xy y xy x y ++=+，把1x y +=，316xy =代入， 则原式33121616=⨯=． 【点睛】本题考查幂的运算法则及因式分解的应用，化同底及正确的因式分解是求解本题的关键．。

青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果x﹣=3，则的值为（）A.5B.7C.9D.112、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.﹣（a﹣2）2＝﹣a 2+4a﹣4B.x 2﹣9y 2＝（x+3y）（3y﹣x） C.8（m 2+1）﹣16m＝8（m﹣1）2 D.x 2﹣2x﹣l＝（x﹣1）23、把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A.x（y 2﹣9）B.x（y+3）2C.x（y+3）（y﹣3）D.x（y+9）（y﹣9）4、直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A.5B.C.7D.5、下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.a 2﹣2a+1＝（a﹣1）2B.a（a+1）（a﹣1）＝a 3﹣aC.6x 2y 3＝2x 2•3y 3D.6、下列各式中，可以用平方差公式的是（）A. B. C.D.7、从左到右的变形，是因式分解的为（）A.（3- x）（3+ x）=9- x 2B.（ a- b）（ a 2+ ab+ b 2）= a 3- b3 C. a 2-4 ab+4 b 2-1= a（ a-4 b）+（2 b+1）（2 b-1） D.4 x 2-25 y 2=（2 x+5 y）（2 x-5 y）8、若(x+2y)2=(x-2y)2+A，则A等于（）A.8xyB.-8xyC.8y 2D.4xy9、如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A.140B.70C.35D.2410、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx﹣6my=3m （x﹣6y）D.2x+4=2（x+2）11、已知a+b=3，a﹣b=5，则a2﹣b2=（）A.3B.8C.15D.1812、下列计算正确的是（）A.（a 2）3•a 4=a 9B.﹣b•（﹣b）3=﹣b 4C.（a﹣b）•（﹣a﹣b）=﹣a 2+b 2D.（3x﹣1）（x+3）=3x 2﹣313、下列变形是因式分解的是（）A.xy（x+y）=x 2 y+xy 2B.x 2+2x+1=x（x+1）+1C.（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）D.ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）14、把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A.2（x 2﹣9）B.2（x﹣3）2C.2（x+3）（x﹣3）D.2（x+9）（x﹣9）15、下列运算正确的是A.a 6÷a 2=a 3B.3a 2b﹣a 2b=2C.（﹣2a 3）2=4a 6D.（a+b）2=a 2+b 2二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：ab2－4ab＋4a＝________.17、若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________（写出一个即可）．18、分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=________ ．19、分解因式：________．20、分解因式：x2﹣4= ________．21、分解因式：________．22、分解因式：= ________.23、分解因式：________．24、已知，是二元一次方程组的解，则代数式的值为________．25、在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x＝________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．27、大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m2，两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积．28、分解因式：﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n．29、已知△ABC的三边长a ， b ， c满足a -bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形.30、计算：x（x+1）﹣（x﹣1）2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C4、A5、A6、C7、D8、A9、B10、D11、C12、C13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。