2016年秋季新版浙教版九年级上学期3.4、圆心角课件26

２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于 点Ｃ和点Ｄ。
D
点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分
弧的定义
我们把1º的圆心角所对的弧叫做1º的弧.
A
这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角.
B O
性质：:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
性质：:弧既有度数又有长度.
问题：度数相等的弧相等吗?长度相等的弧相 等吗?
注意：弧既有度数又有长度!
1.如图一，已知∠AOC=135。则CB的度数为 —
C
A
B
O
图（一）
2、已知：如图, AB、DE是⊙O的两条直径，C 是⊙O上一点，且A⌒D=C⌒E。求证：BE=CE
E
Ｂ
Ｃ
Ｏ Ａ
Ｄ
3、已知：如图,弦AB=CD，M、N是弦AB、CD的中 点。求证：∠AMN=∠CNM
∵∠AOB=∠COD ∴ AB=CD AB=CD
OE=OF
A Ｅ B
o
C Ｆ D
已知：如图， ∠ 1= ∠ 2，求证：AC=BD
证明：∵ ∠ 1= ∠ 2 ∴DC=BA（圆心角定理） D
Zx.xk
∴ DC+BC= BA+BC
C
B 1
2
O
A
∴BD=AC
例2:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．
C
A
Ｏ
B
作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。
我们，还在路上……
给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月上午3时28分22.4.2203:28April 22, 2022 • 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年4月22日星期五3时28分50秒03:28:5022 April 2022

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图 3－ 圆心角
解：连结 BD.在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝31°， ∴∠A＝90°－∠C＝59°. 又∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠A＝59°， ∴∠ABD＝180°－∠BDA－∠A＝62°， ∴∠DBC＝90°－∠ABD＝28°， 即D︵E的度数＝∠DBC＝28°.
同圆或等圆
弦也
相等．
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3.4 圆心角
2．如图 3－4－2，AB 是⊙O 的直径，OB 平分∠COD，连结 CD 交 AB 于点 M，则下列结论错误的是( D )
A.B︵C＝B︵D
C．AB⊥CD
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图 3－4－2 B．CM＝DM D．OM＝CM
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【归纳总结】求弧的度数的方法 弧所对圆心角的度数(当圆心角不完整(wánzhěng)时可添加辅助线)⇒弧的度数．
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3.4 圆心角
勤反思(fǎn sī)
小结(xiǎojié)
圆心角
圆心角
圆心角定理(dìnglǐ)
弧的度数
顶点在 __圆_心_的角叫 做圆心角
在同圆或等圆中，相等的
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内容(nèiróng)总结
第3章 圆的基本性质。知识点一 圆心角的定义。1．如图3－4－1所示，下列各角是圆心角的是( )。C．∠BCO
D．∠DAO。图3－4－1。在
______________中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也。弧的度数等于它所对的圆心角的度数．。【归纳总结】在同圆或等圆中，要证明两条弧相等，
【归纳总结】在同圆或等圆中，要证明两条弧相等，可以(kěyǐ)考虑证

圆心角与所对弧度数之间的关系
例2 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， ∠B＝25°，以点C为圆心，CA为半径的 圆交AB于点D，求A︵D的度数．
解析：连结CD，根据已知，可知CD＝CA， ∴∠DAC＝∠CDA. ∵∠A＝90°－∠B＝90°－25°＝65°， ∴∠DCA＝180°－2∠A＝50°， ∴A︵D的度数为50°. 反思：弧的度数等于它所对圆心角的度数， 关键是求出所对圆心角的度数．
例 ⊙O 的半径为 5，弦 AB 长也为 5，则弦 AB
所对的弧的度数为( )
A．60°
B．300°
C．60°或 300° D．不能确定
错解：A或B
正解：C
错因：圆心角所对的弧只有一条，而弦所 对的弧有两条．
变式1：如图，AD，BE，CF是⊙O的直径， 且∠AOF＝∠BOC＝∠DOE，弦AB，CD，EF相等吗？ 为什么？
答案：AB＝CD＝EF，理由略．
变式2：如图，CD是⊙O的直径，以D 为圆心，DO为半径作弧，交⊙O于点 A，B，求证＝A︵B，只需证明A︵C，B︵C，A︵B所对 的圆心角相等即可． 证明：连结AO，BO，AD，BD，则AO＝DO＝BO＝AD＝BD， ∴△AOD与△BOD均为等边三角形． ∴∠AOD＝∠BOD＝60°. ∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝120°.∴A︵C＝B︵C＝A︵B.
变式：如图，已知AB是⊙O的直径， OE⊥AB，点D是OE的中点，且CD∥AB， 求证：A︵C＝12C︵E.
答案：连结OC，CE， ∵CD∥AB，OE⊥AB ∴CD⊥OE，∵D是OE中点， ∴CE＝CO＝OE，∴△COE为正三角形， ∴∠COE＝60°，∴C︵E＝60°， ∵∠AOC＝∠AOE－∠COE＝30°， ∴A︵C＝30°，∴A︵C＝12C︵E.

9．(8 分)如图所示，AB，CD，EF 都是⊙O 的直径，且∠1 ＝∠2＝∠3，判断⊙O 的弦 AC，BE，DF 的大小关系，并说明 理由．
解：AC＝BE＝DF.理由如下：∵∠1＝∠2＝∠3，∠1＝∠ AOC，∠2＝∠BOE，∠3＝∠DOF，∴∠AOC＝∠BOE＝∠DOF. ∴AC＝BE＝DF(在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等)．
3．(4 分)如图所示，MN 为⊙O 的弦，∠M＝45°，则∠MON 等于 ( D )
A．50° B．65° C．80° D．90°
4．(4 分)如图所示，点 O 是两个同心圆的圆心，大圆的半径 OA，OB 分别
交小圆于 C，D 两点，则下列结论中正确的是 ( C )
A.A︵B＝C︵D B．AB＝CD
求证：(1)A︵D＝2E︵D； (2)D 是 AC 的中点．
证明：(1)连结 BD.∵∠A＝60°，BA＝BD，∴∠ABD＝60°，即A︵D的度 数为 60°.∵∠ABC＝90°，∴∠DBE＝30°，即E︵D的度数为 30°，∴A︵D＝2E︵D. (2)∵∠C＝180°－∠A－∠ABC＝30°，∴∠DBC＝∠C，∴DC＝DB.由(1)得 △ABD 为等边三角形，∴DB＝AD，∴DC＝AD，即 D 为 AC 的中点．
求证：CD＝CE.
证明：∵OA＝OB，AD＝BE，∴OA－AD＝OB－BE，即 OD＝OE.在△ODC
和△OEC 中，O∠DA＝OOC＝E，∠BOC，∴△ODC≌△OEC(SAS)．∴CD＝CE. OC＝OC，
16．(10 分)如图所示，在△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝60°，以点 B 为圆 心，AB 为半径画圆，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E.
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10．(8 分)如图所示，D，E 分别是⊙O 的半径 OA，OB 上的 点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，判断A︵C与B︵C的大小关系，并 说明理由．