大一上学期(第一学期)高数期末考试题

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题(本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分)求极限　lim x x x x x x →-+-+-23321216291242、(本小题5分).d )1(22x x x⎰+求3、(本小题5分)求极限lim arctan arcsinx x x →∞⋅14、(本小题5分)⎰-.d 1x x x 求5、(本小题5分)．求dt t dx d x ⎰+2021 6、(本小题5分)⎰⋅.d csc cot 46x x x 求7、(本小题5分)．求⎰ππ2121cos 1dx x x8、(本小题5分)设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),229、(本小题5分)．求dx x x ⎰+3110、(本小题5分)求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分)．求⎰π+202sin 8sin dx x x12、(本小题5分)．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分)设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,22614、(本小题5分)求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分)求极限lim()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--12131101101111222216、(本小题5分).d cos sin 12cos x x x x⎰+求二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分),,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿2、(本小题7分).8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y ==三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分)解原式:lim =--+→x x x x 22231261812 =-→limx xx 261218 =2 2、(本小题3分)⎰+xx xd )1(22⎰++=222)1()1d(21x x =-++12112x c .3、(本小题3分)因为arctan x <π2而lim arcsin x x →∞=1故lim arctan arcsin x x x →∞⋅=14、(本小题3分)⎰-x x xd 1xx x d 111⎰----=⎰⎰-+-=x xx 1d d=---+x x c ln .1 5、(本小题3分)原式=+214x x6、(本小题4分)⎰⋅x x x d csc cot 46⎰+-=)d(cot )cot 1(cot 26x x x=--+171979cot cot .x x c7、(本小题4分)原式=-⎰cos ()1112x d x ππ=-sin112xππ=-1 8、(本小题4分)解： dy dx e t t e t t t t t =+-22222(sin cos )(cos sin ) =+-e t t t t t t (sin cos )(cos sin )22229、(本小题4分)令　1+=x u原式=-⎰24122()u u du=-2535312()u u =11615 10、(本小题5分)),(+∞-∞函数定义域 01)1(222='=-=-='y x x x y ，当(][)+∞<'>∞->'<,1011,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为，　当y x y x 11、(本小题5分)原式=--⎰d x x cos cos 9202π=-+-163302lncos cos x x π=162ln 12、(本小题6分)dx x t dt ='()[]dt t k t k e kt ωωωωsin )34(cos )34(+--=-　13、(本小题6分)2265yy y y x '+'='=+y yx y 315214、(本小题6分)定义域，且连续(),-∞+∞'=--y e e x x 2122()驻点：x =1212ln由于''=+>-y e e x x 2022)21ln 21(,,=y 故函数有极小值15、(本小题8分)原式=++++++++--→∞lim()()()()()()x x x x x x x 112131*********2222=⨯⨯⨯⨯=1011216101172 16、(本小题10分)dxxxdx x x x ⎰⎰+=+2sin 2112cos cos sin 12cos :解⎰++=xx d 2sin 211)12sin 21( =++ln sin 1122x c二、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题5分)设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为 x xL x x x ,,()51225120=+> '=-=L x x 2512162 唯一驻点 ''=>=L x x 10240163 即为极小值点故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,,=(完整word 版)大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案2、(本小题8分)解 :,,.x x x x x x 232311288204====V x x dx x x dxx =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎰⎰ππ()()()223204460428464=⋅-⋅π()1415164175704x x π=-π=35512)7151(44三、解答下列各题 ( 本 大 题10分 )证明在连续可导从而在连续可导:()(,),,[,];,.f x -∞+∞03 又f f f f ()()()()01230====则分别在上对应用罗尔定理得至少存在[,],[,],[,](),011223f x ξξξξξξ1231230112230∈∈∈'='='=(,),(,),(,)()()()使f f f 即至少有三个实根'=f x (),0,,,0)(它至多有三个实根是三次方程又='x f由上述有且仅有三个实根'f x ()高等数学（上）试题及答案一、 填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim 2=+→xx x 。

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题小题, , 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f ¢= （B ）(0)1f ¢=（C ）(0)0f ¢= （D ）()f x 不可导不可导. . 2.）时（，则当，设133)(11)(3®-=+-=x x x x xx b a . （A ）()()x x a b 与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x a b 与是等价无穷小；（C ）()x a 是比()x b 高阶的无穷小； （D ）()x b 是比()x a 高阶的无穷小高阶的无穷小. . 3. 若()()()2x F x t x f t dt=-ò，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且¢>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=òx f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+®xxx sin 2)31(l i m .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx =×òx xxx f d cos )(则. 7.lim(coscoscos )®¥-+++=22221n n nn nn pp pp .8.=-+ò21212211arcsin －dx x x x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程s i n ()1x y e xy++=确定，求¢()y x 以及¢(0)y .10. .d )1(177x x x x ò+-求 11.．求，， 设ò--ïîïíì£<-£=132)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=ò1()()g x f xt dt，且®=0()limx f x Ax，A 为常数. 求¢()g x 并讨论¢()g x 在=0x 处的连续性处的连续性. .13. 求微分方程2ln xyyx x¢+=满足=-1(1)9y 的解的解. .四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(³=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. .五、解答题（本大题10分） 15. 过坐标原点作曲线x y l n =的切线，该切线与曲线x y l n =及x轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]Î01q ，1()()³òòqf x d x q f x dx..17. 设函数)(x f 在[]p ,0上连续，且)(0=òpx d x f ，cos )(0=òpdx x x f .证明：在()p ,0内至少存在两个不同的点21,x x ，使.0)()(21==x x f f （提示：设ò=xdx x f x F 0)()(）解答 一、单项选择题一、单项选择题((本大题有4小题小题, , 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5.6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2p. 8.3p.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x ye y xy xy y+¢¢+++=cos()()cos()x y x y e y xy y x e x xy +++¢=-+ 0,0x y ==，(0)1y ¢=-10. 解：767u x x dx du ==1(1)112()7(1)71u du du u u u u -==-++òò原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++7712ln ||ln |1|77x x C =-++ 11. 解：101233()2x f x dx xe dx x x dx ---=+-òòò123()1(1)xxd e x dx--=-+--òò 0232cos (1sin )xxxee d x p q q q ----éù=--+-=ëûò令3214e p=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

1.当x 》X 。

时，〉X , ： X 都是无穷小，则当 a(x p+冋 x )(A)(B)(C) In 1 ： (x)，(x) 11「sinx 佑 lim (D) x 》x 0时(D :-2 x j亠,2 x2：(X)不一定是无穷小.(A) 1(B) ecot a(C)e(D)tan ae5.6.由e xy y |n X =cos 2x 确定函数y(x)，贝u 导函数y2sin2x — ye xyx7. 高等数学I (大一第一学期期末考试题及答案)2axsin x e -1直线I 过点M(1,2,3)且与两平面x ^y-z-ONxYy ，5z = 6都平行，则直线|的方程_X p _ _y_ Z 『3 为1-1-128.求函数y =2x -1 n(4x )的单调递增区间为(—:,0)和(1, +：)(A) 1 (B) 0(C) elim -那么h 刃f (a h)-4.设f(x)在点x 二a 处可导， h(A) 3f(a)(B)2f (a) (C)f (a)1(D) 33.lim 极限x 0x = 0在x = 0处连续,(D )-1f(a -2h) 4分，共16分)1、填空题(本大题有4小题，每小题 ln(x a) -In a , 小、 (a 0) 的值是 a9.计算极限limS^ X 0X三、解答题(本大题有4小题，每小题8分，共32分)11 1 ln(1 x) A(1 x)X -e e x -1 ln(1 x) — x elim -------------- =elim ---------------- =elim -----------2 ---- = __解：xT X xT x x Q x 2x [a,b]，试求出F“(x)解:解:cosx 1X r~dx =-xd sin ' x21 , 1 , 1/1 xsin x sin xdx xsin x cotx C2 2 2 2X.X2-1F(x)= J(x-t)f(t)dt10.设f(x)在[a, b]上连续，且ax xF (x)二 x f (t)dt - tf (t)dta acosx ‘[x ——3—dx.11.求sin x四、解答题(本大题有4小题，每小题8分，共32分)dx12.2xy = -- 213.求函数1 - x2的极值与拐点.解：函数的定义域(一：，+ ：)令y = 0得 x 1 = 1, x 2 = -1y (1) ：： 0x1 = 1是极大值点，y( -1)°X 2 = -1是极小值点极大值y(1)二1，极小值“-1) = -1令y =0 得 x 3 = 0, x 4 = 3, x 5 = - 3_ <3 _ <3故拐点(…3，- 2 )，( 0, 0)( 3， 2 )3xy 214.求由曲线4与y=3x-x所围成的平面图形的面积.215.设抛物线y=4-x上有两点A(-1,3)，B(3,-5)，在弧A B上，求一点P(x,y)使ABP 的面积最大.六、证明题(本大题4分)16.设 x 0，试证/(—x)门x .证明：设 f(x)弋2x (1-x) -(1 x),x 0f (x)二 e 2x (1 -2x) -1， f (x)「-4xe 2x ，x 0, f (x)空 0，因此 f (x)在(0，+ ：)内递 减。

菏泽学院 2012级2012-2013学年第1学期（专科）各专业《高等数学》期末试卷（B ）（110分钟）一、判断题（每小题２分，共10分） （对的打“√”， 错的打“×”）( )1、数列{}n x 单调减少且有下界，则数列{}n x 必有极限；( )2、函数在某点处不可导，则曲线在相应点处没有切线；( )3、若)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内可导，则必存在()b a ,∈ξ，使0)(='ξf ； ( )4、如果)(1x f 、)(2x f 分别是函数)(x f 的极大值、极小值，则必有21)()(x f x f >； ( )5、函数x x f =)(在0=x 处连续但不可导.二、选择题（每小题3分，共15分） （把答案填在题前括号内）( )1、当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）A ．)1ln(3x +B ．xe 1 C ．x1sinD ．x e ( )2、=+→xx x 10)21(lim （ ）A. 1B. 2eC. 0D. ∞( )3、若)(x f =)3)(2)(1(---x x x x ，则方程0)(='x f 的实根的个数为（ ）A ．1个 B. 2个 C.3个 D.4个（ ）4、设,cos ln )(x x f = 则='')(x f （ ）。

A. x 2secB. x cotC. x 2sec -D. x tan - 。

( )5、设()F x 是()f x 的一个原函数，C 为常数，则下列函数中仍是)(x f 的原函数的是（ ） A ．)(Cx F B ．)(x C F + C ．)(x CF D ．C x F +)(2、设)12sin(+=x y ，则=dy _______________。

3、曲线3x y =在点)1,1(--的切线方程为______________________。

4、曲线的拐点是3)1(-=x y _____________________。