第28课时——函数模型——学生
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听课随笔
2.6函数模型及其应用（2）
【学习导航】
知识网络
学习要求
1 •能用指数函数、对数函数解决如复利、 人口
增长等与增长率有关的问题，
2 •提高学生根据实际问题建立函数关系的 能力
•
【课堂互动】
自学评价
1. 复利把前一期的利息和本金加在一起做
本金，再计算下一期的利息. （就是人们常
说的"利滚利”）•设本金为p，每期利率为 r ,
存期为x ,则本金与利息和 ________________ •
2. 单利在计算每一期的利息时，本金还是第
一期的本金.设本金为 p，每期利率为r , 存期为
x
，则本金与利息和 ___________________ .
3. 在实际问题中，常常遇到有关平均增长率
的问题，如果原来产值的基础数为 N ,平均 增长
率为p ,则对于时间x的总产值y ,可 以用公式
__________________ 表示.
【精典范仞
例1:物体在常温下的温度变化可以用牛顿 冷却规
律来描述：设物体的初始温度是 T。， 经过一定
时间t后的温度是T ,则
1 h
T Ta（T
。吟（尹
其中Ta表示环境温度，h称为半衰期.
现有一杯用
88
o
c
热水冲的速容咖啡 ， 放
在
24
oc的房间中，如果咖啡降到 40o
c
需 要
20min
,那么降温到35oc时,需要多长时 间？
1
例2:现有某种细胞100个，其中有占总数
丄
2
的细胞每小时分裂一次，即由 1个细胞分裂 成
2
个细胞，按这种规律发展下去， 经过多 少小
时，细胞总数可以超过1010个？（参考 数
据：lg3 0.477,lg 2 0.301 ）.
听课随笔
例3:某公司拟投资100万元，有两种获利 的可
能可供选择：一种是年利率 10%，按
单利计算，5年后收回本金和利息；另一种 是年
利率9%，按每年复利一次计算， 5年
后收回本金和利息. 哪一种投资更有利？这
种投资比另一种投资 5年可多得利息多少
元？参考数据：
1.09
5
1.5386
,
1.094 1.4116,1.096 1.6771
追踪训练一
1 •某工厂的一种产品的年产量第二年比第
一年增加21% ,第三年比第二年增加
44%
，求这两年的平均增长率 ____________ .
2.在银行进行整存整取的定期储蓄，当到 期
时，银行会将本息和进行自动转存，某人
2005年3月1日在银行存入10000
元的一年
定期，年利为2.25%，若他暂时不取这笔钱，
当到2010年3月1日时，该笔存款的本息和
为多少元？（精确到 0.01元）
3 .已知镭经过100年剩留原来质量的
95.76%
,计算经过多少年剩留原来质量的一 半？
4 •某乡镇现在人均一年占有粮食 360千克，
如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%，粮食总
产量平均每年增长 4%,那么x年后若人均一 年
占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析 式•
听课随笔
【选修延伸】
一、函数与图像
高考热点1. （1998全国文11,理10）向 高为
H
的水瓶中注水，注满为止 •如果注
水
量V与水深h的函数关系的图象如图所示， 那
么水瓶的形状是（ ）
月檢
—
4
18
二
r
—h
■
10
思维点拔：
（1） 解答应用题的基本步骤：①设：合理、 恰当的设出变量；②写：根据题意，抽象概 括数量
关系，并能用数学语言表示，得到数 学问题；③算：对所得数学问题进行分析、 运算、求解；④
答：将数学问题的解还原到 生活实际问题，给出最终的答案 •
（2） 在用数学方法解决实际问题时的能力
要求有：①阅读理解能力；②抽象概括能力； ③数学语言的运用能力；④分析、解决数学 问题的能
力•
（3） 分析图表是数学应用的一个重要方面，
特别要能够结合图表分析函数， 应好好体会.
追踪训练二
l. 我国是水资源比较贫乏的国家之一，各 地采
用价格调控手段以达到节约用水的目
的.某市用水收费方法是：水费=基本费+超 额费
+损耗费•该市规定：（1）若每户每月 用水量
不超过最低限量 m立方米时，只付基 本费
9
元和每月的定额损耗费 a元；（2）若 每户每
月用水量超过 m立方米时，除了付基 本费和
损耗费外，超过部分每立方米付 n元
的超额费；（3）每户每月的损耗费不超过
5
元.
（I）求每户月水费 y
（元）与月用水量
X
（立方米）的函数关系；
（n）
该市一家庭今年第一季度每月的用水 量
和支付的费用如下表所示， 试分析一、二、
三各月份的用水量是否超过最低限量， 并求
m, n,a
的值.
【师生互动】
学生质疑
教师释疑
B C
D
