2015年黑龙江省绥化市中考数学试题及解析

中考数学试题解析（黑龙江绥化卷）锦元数学工作室 编辑（本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、填空题(每题3分，满分33分) 1．（黑龙江绥化3分）已知1纳米=0.000000001米，则纳米用科学记数法表示为 ▲ 米【答案】2. 012×10－6。

【考点】科学记数法，同底幂乘法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

纳米×0.000000001米/纳米=2. 012×103×1×10－9=2. 012×10－6。

2．（黑龙江绥化3分）函数y 3x 1=-的自变量x 的取值范围是 ▲【答案】1x 3≥。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使3x 1-在实数范围内有意义，必须13x 10x 3-≥⇒≥。

3．（黑龙江绥化3分）分解因式：3223a b 2a b ab -+= ▲【答案】()2ab a b -。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。

因此， ()()2322322a b 2a b ab ab a 2ab b ab a b -+=-+=-。

4．（黑龙江绥化3分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 ▲【答案】11或13。

【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。

2015－2016学年度高一上学期九月份月考数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.一、选择题（本大题共1２小题，每小题５分，共６0分）1．集合2{|60} ,M x x x =--=则以下正确的是（ ） . {2} . 2 . 3 . 3A M B M C M D M -∈-⊂∈∈－2．全集R,U = {}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A {1} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 3．下列对应是从集合S 到T 的映射的是（ ）A ．}9,4,1,0{=S ，}3,2,1,0,1,2,3{---=T ，对应法则是开平方B ．N S =，}1,1{-=T ，对应法则是(1)n n →-，S n ∈C ．}5,2,1,0{=S ，}51,21,1{=T ，对应法则是取倒数D ．}|{R x x S ∈=，}|{R y y T ∈=，对应法则是xxy x -+=→11 4.已知432a =，344b =，1325c =，则（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<5．下列函数中，在区间()0,1上是增函数且为偶函数的是（ ）A ．xy 1=B ．x y -=3C ．x y =D ．42+-=x y 6．函数51(0x y a a -=+>且1a ≠）的图象必经过定点（ ） A ．(0,1) B ．(5,1) C ．(5,2) D ．(1,5)7．设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）． A ．[10,2]- B ．[12,0]- C ．[12,2]- D ．与,a b 有关，不能确定 8．函数()21xf x e -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）9．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A 、24(),()22x f x g x x x -==+- B 、()22(),()f x x g x x==C 、2()11,()1f x x x g x x =+-=- D 、(0)(),()(0)x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩ 10．已知偶函数f （x ）在区间（0，＋∞）单调增加，则满足f （x －1）<f ⎪⎭⎫ ⎝⎛31的x 取值范围是（ ） A ．11(,)33- B ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．24(,)33 D ．24,33⎢⎥⎢⎥⎣⎦11．如右图是张大爷晨练时所走的离家距离（y ）与行走时间（x ）之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ ）12．对于函数)(x f y =，部分y 与x 的对应关系如下表：x1 2 3 4 5 6 7 8 9 y23511879310数列}{n x 满足12x =，且对任意*n ∈N ，点),(1+n n x x 都在函数()y f x =的图象上，则的值为（ ）A ．10741B ．10736C ．10731D ．10726 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共20分） 13．已知()2250,xx a aa x R -+=>∈，则x x a a -+= ．14．函数()122100x x f x xx ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若()1f a >，则a 的取值范围是__________. 15．函数231()3xxy -=的单调递增区间是______________．16．若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为 “理想函数”。

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市2015年初中升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数12-的相反数是( )A .12B .12- C .2D .2- 2.下列运算正确的是( )A .257()a a =B .246a a a =C .22330a b ab -= D .2222a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.点1()1,A y -,2()2B y -，在反比例函数2y x=的图象上,则12,y y 的大小关系是( )A .12y y ＞B .12y y =C .12y y ＜D .不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是 ( )6.如图,某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ,此时飞行高度1200m AC =,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角=30α,则飞机A 与指挥台B 的距离为( ) A .1200mB. C.D .2400m7.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 在BA 的延长线上,点F 在BC 的延长线上,连接EF ,分别交AD ,CD 于点G ,H ,则下列结论错误的是( )A .EA EG BE EF =B .EG AGGH GD =C .AB BC AE CF=D .FH CF EH AD= 8.2015年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m ,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加21600m ,设扩大后的正方形绿地边长为m x ,下面所列方程正确的是( )A .()601600x x =-B .()601600x x =+C .+6060()1600x =D .6060()1600x -=9.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=,将ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到AB C ''△(点B 的对应点是点B ',点C 的对应点是点C '),连接CC ',若32CC B ∠''＝,则B ∠的大小是 ( )A .32B .64 C .77D .8710.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s (单位：米)与他所用的时间t (单位：分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车； ②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟； ④小明上课没有迟到. 其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个ABCDA B C D-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案填写在题中的横线上)11.将123000000用科学记数法表示为.12.在函数1xy-=中,自变量x的取值范围是.13.=.14.把多项式329a ab-分解因式的结果是.15.一个扇形的半径为3cm,面积为2πcm,则此扇形的圆心角为度.16.不等式组10213xx+⎧⎨-⎩＞，≤的解集为.17.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.18.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为.19.在矩形ABCD中,5AD=,4AB=,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.20.如图,点D在ABC△的边BC上,C BAD DAC∠+∠=∠,47tan BAD∠=,AD13CD=,则线段AC长为.三、解答题(本大题共7小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分7分)先化简,再求代数式2122()3xx y x xy x--÷--的值,其中260x tan+=,430y sin=.22.(本小题满分7分)图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且90MON∠=；(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).23.(本小题满分8分)某中学为了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为,,,A B C D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形统计图；(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）24.(本小题满分8分)如图1,□ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点,EF 过点O ,与AD ,BC 分别相交于点,E F GH ,过点O ,与AB ,CD 分别相交于点G ,H ,连接,,,EG FG FH EH .(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图2,若EF AB ∥,GH BC ∥,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD 除外).25.(本小题满分10分)华昌中学开学初到金利源商场购进A ,B 两种品牌的足球,购买A 品牌足球花费了2500元,购买B 品牌足球花费了2000元,且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍,已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元. (1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A ,B 两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A ,B 两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？26.(本小题满分10分),CD AB 是O 的两条弦,直线,CD AB 互相垂直,垂足为点E ,连接AD ,过点B 作BE AD ⊥,垂足为点F ,直线BF 交直线CD 于点G .(1)如图1,当点E 在O 外时,连接BC ,求证：BE 平分GBC ∠；(2)如图2,当点E 在O 内时,连接AC ,AG ,求证：AC AG =.(3)如图3,在(2)的条件下,连接BO 并延长交AD 于点H ,若BH 平分ABF ∠,4AG =,4tan 3D =,求线段AH 的长.27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线1(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,过点C 的抛物线262()(0)y ax a x b a =+≠--与直线AC 交于另一点B ,点B 坐标为(4,3).(1)求a 的值；(2)点P 是射线CB 上的一个动点,过点P 作PQ x ⊥轴,垂足为点Q ,在x 轴上点Q 的右侧取点M ,使5=8MQ ,在QP 的延长线上取点N ,连接,AN PM .已知1tan tan 2NAQ MPQ ∠-∠=,求线段PN 的长；(3)在(2)的条件下,过点C 作CD AB ⊥,使点D 在直线AB 下方,且CD AC =,连接,PD NC ,当以,,PN PD NC 的长为三边长构成的三角形面积是258时,在y 轴左侧的抛物线上是否存在点E ,连接,NE PE ,使得ENP △与以,,PN PD NC 的长为三边长的三角形全等？若存在,求出E 点坐标；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）黑龙江省哈尔滨市2015年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】只有符号不同的两数互为相反数，12-的相反数是12，故选A. 【考点】相反数 2.【答案】B【解析】2510)(a a =，246 a a a =，23a b 与23ab 不能合并，2()24a a =，故选B.【考点】整式的运算 3.【答案】D【解析】A ，B 只是轴对称图形，C 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D. 【考点】轴对称图形和中心对称图形 4.【答案】C【解析】反比例函数2y x=的图象分布在第一、三象限且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵12->-，∴12y y <，选C.【考点】反比例函数的图象与性质 5.【答案】A【解析】主视图是从正面看几何体得到的视图，该几何体的主视图是两层，底层是三个并排的正方形，上层是位于右边的一个正方形，故选C. 【考点】几何体的三视图 6.【答案】D【解析】∵=30︒α，∴30=︒∠B ，∵ 1 200 m AC =，sin AC B AB=，∴ 1 2002 400sin sin30===︒A AB B （m ）故选D.【考点】解直角三角形5 / 147.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，CD AB ∥，∴EA EG BE EF =，EG AGGH GD=， FH CF CF EH BC AD ==，而AB BCAE CE≠，故选C. 【考点】平行四边形的性质及平行线分线段成比例的定理 8.【答案】A【解析】∵扩大后的正方形绿地边长为 m x ，∴长方形的短边增加的长为(6) m x -，∵面积增加21 600 m ， 可列方程(6)1600x x -=，故选A.【考点】列一元二次方程解决面积问题的实际应用 9.【答案】C【解析】由旋转性质可知AC AC '=，∴45'=︒∠AC C ，∵32''=︒∠CC B ，∴453213''=︒-︒=︒∠AC B ，∴901377''=︒-︒=︒∠AB C ，∴77'=︒∠AC C ，故选C. 【考点】图形的旋转及直角三角形的性质 10.【答案】D【解析】由图可知图象分三段，第一段为步行，第二段为乘坐公交车，第三段为跑步，设第二段解析式为s kt b =+，∵7分钟时与家的距离是1 200米，且图象过(12,3 200)，∴7 1 20012 3 200k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得4001 600k b =⎧⎨=-⎩，，∴400 1 600s t =-，当400s =时，5t =，∴小明从家出发5分钟时乘上公交车；公交车行驶3 200400 2 800-=(米)，用时1275-=(分钟)，公交车的速400米/分钟；∵小明从上公交车到他到达学校共用10分钟，∴跑步用时3分钟，跑步的距离为3 500 3 200=300-（米)；∴跑步的速度为100米/分钟；小明跑步用时3分钟到达学校，而下车时还有4分钟上课，∴小明上课没有迟到，故选D. 【考点】一次函数图像的实际运用第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】81.2310⨯【解析】8123 000 000=1.2310⨯. 【考点】科学记数法表示较大的数 12.【答案】2x ≠ 【解析】函数12xy x -=-有意义，则20x -≠，即2x ≠.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【考点】函数自变量的取值范围 13.3==. 【考点】二次根式的运算 14.【答案】(3)(3)a a b a b +-【解析】32229(9(3)(3))a ab a a b a a b a b =+---=. 【考点】分解因式 15.【答案】40【解析】设扇形的圆心角是︒n ，∴2π 3360n ∴40n =.【考点】扇形的面积公式的应用 16.【答案】12x -<≤【解析】解不等式10x +>，得1x >-，解不等式213x -≤，得2x ≤，∴不等式组的解集为12x -<≤. 【考点】解不等式组 17.【答案】69【解析】设国画作品有x 幅，则油画作品有(27)x +幅，根据题意得27100x x ++=，解得31x =，则2769x +=（幅）.【考点】一元一次方程的实际应用 18.【答案】16【解析】从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生的情况有甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，共六种，其中甲和乙占一种，∴抽取的2名同学是甲和乙的概率为16. 【考点】概率的计算 19.【答案】5.5或0.5【解析】当点F 在AD 的延长线上时，∵4AB =，5BC =，四边形ABCD 是矩形，四边形BCFE 是菱形，∴5BC CF EP BE ====，∴ 3AE =，∵线段EF 的中点是M ，∴ 2.5EM =，∴ 5.5AE =；当点F 在线段AD 上时，同理可得3AE =， 2.5EM =，∴0.5AM =，故AM 的长为5.5或0.5. 【考点】矩形和菱形的性质 20.【答案】7 / 14【解析】作DAP BAD =∠∠，则 CAP C =∠∠，过点D 作DE AB ⊥于点E ，DO AP ⊥于点O ，PF AC ⊥ 于点F ，∵4tan 7BAD =∠，AD =，∴4OD OE ==，7AO AE ==，设C P A Px ==，则13DP CD CP x =-=-，7OP x =-，∴222+OP OD OP =，即213(13)163x -=+，过点P 作PH AC ∥交OD于点H ，过点H 作HM DP ⊥于点M ，则O H H M =，∵OPD PHD PHO S S S =+△△△，即111222O P O D P D H MO P O H=+，设O H O D b ==，则15113154=232323b b ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯，解得109b =，∴109OH =，1029tan 533OH OPH OP ===∠，∴2tan 3PF C CF ==∠，设CF a =，则23PF a =，∵263CP =，∴a=2AC CF ==【考点】三角函数、勾股定理，角的平分线 三、解答题 21.【解析】解：原式122=[]()3x x y x x y x--÷--233()2x x x x y x x y-=---，∵2x=1422y =⨯=，∴原式==【考点】特殊角的三角函数值及分式的化简求值 22.【答案】（Ⅰ）如图1.正确画图.数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）（Ⅱ）如图2，正方形ABCD 正确，分割正确. 【考点】作直角等腰三角形，正方形和图形的分割23.【答案】（Ⅰ）105020=%（名）. 答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（Ⅱ）501020416=﹣﹣﹣（名）. 答：测试结果为C 等级的学生有16名； 正确画图.（Ⅲ）4700=5650⨯（名）. 答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名. 【考点】统计图的应用及样本估计总体24.【答案】（Ⅰ）证明：如图1，∵四边形ABCD 为平行四边形，9 / 14∴AD BC ∥，∴EAO FCO =∠∠. ∵OA OC =，AOE COF =∠∠， ∴OAE OCF △≌△，∴OE OF =， 同理OG OH =，∴四边形EGFH 是平行四边形；（Ⅱ）如图2，□GBCH ，□ABFE ，□EFCD ，□EGFH (答对一个给1分). 【考点】平行四边形的性质和判定25.【答案】（Ⅰ）设购买一个A 品牌足球x 元，则购买一个B 品牌足球(30)x +元， 根据题意得2 500 2 000230x x =⨯+， 解得50x =，经检验50x =是原方程的解， 30 80.x +=答：购买一个A 品牌足球需50元，购买一个B 品牌足球需80元. （Ⅱ）设本次购进a 个B 品牌足球，则购进A 品牌足球(50)a -个， 解得1319a ≤， ∵a 取正整数， ∴a 最大值为31.答：此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球. 【考点】分式方程和一元一次不等式的实际应用26.【答案】（Ⅰ）证明：如图1，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180+=︒∠∠D ABC ，∵180+=︒∠∠ABC EBC ， ∴D EBC =∠∠.∵GF AD ⊥，AE DG ⊥，∴90+=︒∠∠A ABF ，90+=︒∠∠A D ， ∴ABE D =∠∠，∵ABF GBE =∠∠，∴GBE EBC =∠∠， 即BE 平分GBC ∠.数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）（Ⅱ）由证明：如图2，连接BCB ∠， ∵AB CD ⊥，BF AD ⊥，∴90+=︒∠∠D BAD ，90+=︒∠∠ABG BAD ， ∴D ABG =∠∠。

2015-2016学年黑龙江省绥化市青冈县兴华中学九年级（上）期中数学试卷一、填空（每题3分，共33分）1．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．2．（3分）若（a﹣2）2=0，则=．3．（3分）若点A（m，3）在函数y=5x﹣7的图象上，则m的值为．4．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）5．（3分）一组数据2，3，3，4，4，3，5，5，它的众数是．6．（3分）化简=．7．（3分）抛物线y=x2+2x﹣1的对称轴是．8．（3分）已知方程x2﹣4x+m=0的一个根为﹣2，则方程的另一根为，m=．9．（3分）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长，则这个菱形的边长为cm．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则劣弧的长为cm．11．（3分）已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为cm2．二．选择题（每题3分，共27分）12．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．3a•4a=12a C．（a3）4=a12D．a12÷a3=a413．（3分）下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．（3分）函数y=﹣x2+4x+1的图象顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，1） D．（2，5）15．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠516．（3分）下面函数图象不经过第二象限的是（）A．y=3x+2 B．y=3x﹣2 C．y=﹣3x+2 D．y=﹣3x﹣217．（3分）同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．18．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3cm，EF=4cm，则边AB的长是（）A．4.6cm B．4.8cm C．5.0cm D．无法计算19．（3分）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°20．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②三．简答题（共60分）21．（6分）如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题：若点A坐标为（﹣3，4），建立符合题意的坐标系，那么△DEF中点F的坐标为，△DEF的面积为．22．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙共抽取名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是度；（4）若全校共2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．23．（6分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，求AB的长．24．（7分）一货车从A地开往B地，一辆轿车从B地开往A地，两车同时出发，设货车离A地距离为y1（km），轿车离A地距离为y2（km）；行驶时间为x（h），y1、y2与x的函数关系图象如下图所示．（1）根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若设两车间距离S（km），请写出S与x之间的函数关系式；（3）A、B两地之间有甲、乙两个加油站，相距200km；若货车、轿车同时分别进入甲、乙两站加油，求甲加油站距A地的距离．25．（7分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．26．（8分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．27．（10分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．28．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．2015-2016学年黑龙江省绥化市青冈县兴华中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空（每题3分，共33分）1．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≤3．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．2．（3分）若（a﹣2）2=0，则=2．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b﹣2=0，解得a=2，b=2，所以，=2．故答案为：2．3．（3分）若点A（m，3）在函数y=5x﹣7的图象上，则m的值为2．【解答】解：把点A（m，3）代入函数y=5x﹣7，得5m﹣7=3，m=2．m的值为2．故答案为：2．4．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是BD=CE．（只填一个即可）【解答】解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：BD=CE．5．（3分）一组数据2，3，3，4，4，3，5，5，它的众数是3．【解答】解：这组数据中出现次数最多的数据为：3．故众数为3．故答案为：3．6．（3分）化简=．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：7．（3分）抛物线y=x2+2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1．【解答】解：∵对称轴x=﹣=﹣=﹣1，∴对称轴是直线x=﹣1．故答案为：直线x=﹣1．8．（3分）已知方程x2﹣4x+m=0的一个根为﹣2，则方程的另一根为6，m=﹣12．【解答】解：设原方程的两根为x1、x2；则：x1+x2=4，x1x2=m；∵x1=﹣2，∴x2=4﹣x1=6，m=x1x2=﹣12；即方程的另一根是6，m的值为﹣12．故答案为：6，﹣12．9．（3分）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长，则这个菱形的边长为2或2cm．【解答】解：∠BAD=60°，①BD=2cm．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=2cm；②AC=2cm．∵四边形ABCD是菱形，∴AO=，∠BAO=30°，∴AB=AO÷cos30°=2cm．故答案为：2或2．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则劣弧的长为cm．【解答】解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，∴∠OCD=30°，∴∠COD=120°，由l=αr知，劣弧的长为．11．（3分）已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为（2+）或（2﹣）cm2．【解答】解：如图，∵△CDE是等边三角形，∴点E到CD的距离为2×=cm，∴点E到AB的距离=2+cm或2﹣cm，∴△ABE的面积=×2×（2+）=2+cm2，或△ABE的面积=×2×（2﹣）=2﹣cm2．故答案为：（2+）或（2﹣）．二．选择题（每题3分，共27分）12．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．3a•4a=12a C．（a3）4=a12D．a12÷a3=a4【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：C．13．（3分）下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、图形A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、图形B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、图形C不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、图形D是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．14．（3分）函数y=﹣x2+4x+1的图象顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，1） D．（2，5）【解答】解：∵y=﹣x2+4x+1=﹣（x2﹣4x）+1=﹣（x﹣2）2+5，∴抛物线顶点坐标为（2，5）．故选：D．15．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．16．（3分）下面函数图象不经过第二象限的是（）A．y=3x+2 B．y=3x﹣2 C．y=﹣3x+2 D．y=﹣3x﹣2【解答】解：各选项分析得：A、k=3＞0，b=2＞0，图象经过第一、二、三象限；B、k=3＞0，b=﹣2＜0，图象经过第一、三、四象限；C、k=﹣3＜0，b=2＞0，图象经过第一、二、四象限；D、k=﹣3＜0，b=﹣2＜0，图象经过第二、三、四象限．故选：B．17．（3分）同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．18．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3cm，EF=4cm，则边AB的长是（）A．4.6cm B．4.8cm C．5.0cm D．无法计算【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，∴HF===5，∴EM=3×4÷5=2.4，∴AB=AE+BE=EM+EM=4.8cm．故选：B．19．（3分）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵在⊙O中，OD⊥BC，∴=，∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°．故选：D．20．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【解答】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=，∴﹣=，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x=，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．三．简答题（共60分）21．（6分）如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题：若点A坐标为（﹣3，4），建立符合题意的坐标系，那么△DEF中点F的坐标为（2，﹣3），△DEF的面积为4．【解答】解：根据A（﹣3，4）建立坐标系（如图），根据图形得F（2，﹣3），S△DEF=6×2﹣×2×4﹣×2×1﹣×1×6=4．故答案为：（2，﹣3），4．22．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙共抽取50名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2度；（4）若全校共2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．【解答】解：（1）抽取的总人数是：15÷30%=50（人）；（2）踢毽子的人数是：50×18%=9（人），则其他项目的人数是：50﹣15﹣16﹣9=10（人），（3）“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是：360°×=115.2°；（4）“其他”部分的学生人数是：2130×=426（人）．23．（6分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，求AB的长．【解答】解：连接OA、OB，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=45°，∵直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠AOB=90°，又∵OA=3，∴AB=3cm．24．（7分）一货车从A地开往B地，一辆轿车从B地开往A地，两车同时出发，设货车离A地距离为y1（km），轿车离A地距离为y2（km）；行驶时间为x（h），y1、y2与x的函数关系图象如下图所示．（1）根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若设两车间距离S（km），请写出S与x之间的函数关系式；（3）A、B两地之间有甲、乙两个加油站，相距200km；若货车、轿车同时分别进入甲、乙两站加油，求甲加油站距A地的距离．【解答】解：（1）由题意列式：y1=60x（0≤x≤10），y2=﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，S=﹣160x+600（0≤x≤）当轿车到达A地用时为6小时，此时两车距离为S=160x﹣600（≤x≤6），当轿车停下来，货车往B地行驶，两车的距离为S=60x（6≤x≤10）；（3）由题意得：S=200，①当0≤x≤时﹣160x+600=200，∴x=52，∴y1=60x=150km．②当≤x≤6时160x﹣600=200，∴x=5，∴y1=300km，③当6≤x≤10时60x≥360不合题意．即：甲加油站到A地距离为150km或300km．25．（7分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，﹣3），由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P，设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AB′的解析式为y=7x﹣3，令y=0，则7x﹣3=0，解得x=，所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）．26．（8分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．【解答】（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．27．（10分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．【解答】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y=8x+5000；x≥3000．（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，当小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．28．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．。