弧弦圆心角测验题

C
O
弧、弦、圆心角的关系 同步练习
一、填空题:

1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是»AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的
度数是________.

D
C
B

A

O
E
D

C
B
A

O
D
C

B

A
O

(1) (2) (3)
2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中
有_________对全等三角形。________对相似比不等于1的相似三角形.
3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.

C
B
A
O

D

C

B
A

O
E

DCB
A
O

(4) (5) (6)
5.如图5,AB是⊙O的直径,»»BCBD,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.
6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
二、选择题:
7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.200°

C
B

A
O
D

C
B

A
O
D
C

B
A
C

B
A
O

(7) (8) (9) (10)
8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,
相等的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

9.如图9,D是»AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )
A.40° B.50° C.70° D.110°
1．同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对的圆心角相等，那么（ ）
A．x1 ＞x2 B．x1 ＜x2 C. x1 ＝x2 D．不能确定
2．下列说法正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆中，相等的弦所对的圆心
角相等；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在⊙O中同弦所对的圆周角（ ）
A．相等B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对
4．如图所示，如果的⊙O半径为2弦AB=23，那么圆心到AB的距离OE为（ ）
A．1 B．3C．12 D．2
5．如图所示，⊙O的半径为5，弧AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长为（ ）

A． 1033 B．532 C． 8 D． 53
6．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O中，P是弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于（ ）
A．90° B。45 ° C。60° D。 30°

第 6 题图
第 5 题图
第 4 题图
O
B
O
O

CA
E

A
B

A
B
D

P

一、填空题
7．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为________
8．如图所示，已知AB、CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，
∠DOE=70°则∠BOD=___________
9．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，

D
C
B

A
O
则∠ACD=___________
D

第 9 题图
第 8 题图
O
C
B
A
B

C

D
E
A

10．D、C是以AB为直径的半圆弧上两点，若弧BC所对的圆周角为25°弧AD所对的圆周角为
35°，则弧DC所对的圆周角为_____ 度
11．如图所示，在⊙O中，A、B、C三点在圆上，且∠CBD=60，那么∠AOC=__________
12．如图所示，CD是圆的直径，O是圆心，E是圆上一点且
∠EOD=45°，A是DC延长线上一点，AE交圆于B，如果AB=OC，则∠EAD= ____________

C
B

第12题图
第11题图
D
B

OOA
A
C
D

E

三、解答题:
13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.

30
D
C
B
A

O
N
M

C
B
A

18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆
钢?

2、如图，已知五边形ABCDE的各顶点都在⊙O上，对角线AD是⊙O的直径，AB=BC=CD=2，E是
弧AD的中点，求△ADE的面积是多少？

O
E

A

D
B

C

4、如图，已知AB为⊙O的直径，四边形BCDO为平行四边形，⊙O交BC于E，连接DE、AD。求
证：AD=ED

O
E
C

D
A

B
5、如图，已知AB和DE是⊙O的两条弦，且AB∥DE，C为弧DE上一点，弧CD=弧BD，连结AC
交DE于P，连结OP。（1）求证：弧AC=弧DE；（2）求证：OP平分∠APD.
P
O
C

A
E

D
B

6、如图，已知AB为⊙O的直径，D、C为⊙O上两点，弧AD=弧DC，连结AC。过点D作DE⊥OB
于E。求证：DE=21AC

O
D
A
B

E

C
7、如图，已知四边形ABCD的顶点都在⊙O上，AB∥DC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AB=4，DC=6。

（1）求证：弧AD=弧BC；（2）求四边形ABCD的面积。

O
C
D

A
B

15．如图所示，△ABC为圆内接三角形，AB＞AC，∠A的平分线AD交圆于D，作DE⊥AB于E，
DF⊥AC于F，求证：BE=CF

16．如图所示，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外
接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°
（1） 求证△BDE是等边三角形；
（2） 若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。

A
B
C

D

E

A
B
C
D

E

F
答案：
1.120° 2.3 1 3.160° 4.44° 5.50° 6.2 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C
13.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而CD= 4cm.
14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.
∵AD是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2=18,AC=32.
15.连接BD,则∴AB是直径,∴∠ADB=90°.
∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△PCD ∽△PAB,∴PDCDPBAB.
在Rt△PBD中,cos∠BPD=PDCDPBAB=34,
设PD=3x,PB=4x,
则BD=2222(4)(3)7PBPDxxx,
∴tan∠BPD=7733BDxPDx.
16.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB⊥CD,AB是直径,
∴»»BCBD,∴∠COB= ∠DOB.
∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.
(2)∠CP′D+∠COB=180°.
理由如下:连接P′P,
则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.
∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.
∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB,
从而∠CP′D+∠COB=180°.
17.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不
大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中
的机会就越大,如图所示,则∠A∠A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门
射中的机会大些.
18.2a.