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2013年中考数学复习分层训练37 专题五：方案与设(含答案)

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专题五 方案与设计 1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( ) A．14分钟 B．13分钟 C．12分钟 D．11分钟 2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有( ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3．一宾馆有两人间、三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有( ) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 4．某乳制品厂现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2 000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成． 你认为哪种方案获利最多，为什么？ 5．(2012年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元． (1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润＝售价－进价)?

6．(2011年贵州安顺)某班到毕业时共结余班费1 800元，班委会决定拿出不少于270元，但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集． (1)求每件T恤和每本影集的价格； (2)有几种购买T恤和影集的方案？ 7．(2012年四川内江)某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4 200盆甲种花卉和3 090盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示： 花卉 造型 甲 乙

A 80 40 B 50 70 结合上述信息，解答下列问题： (1)符合题意的搭配方案有哪几种？ (2)如果搭配一个A种造型的成本为1 000元，搭配一个B种造型的成本为1 500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？

8．(2011年湖北黄石)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 月用水量(单位：吨) 单价(单位：元/吨) 不大于10吨部分 1.5

大于10吨，且不大于m吨部分(20≤m≤50) 2 大于m吨部分 3 (1)若某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费； (2)记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式； (3)若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围． 9．(2012年四川达州)大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电．通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图Z5－2.

图Z5－2 (1)求y与x的函数关系式； (2)设王强每月获得的利润为p(单位：元)，求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2 400元的利润，那么销售单价应定为多少元？

10．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户 种植A类蔬菜面积(单位：亩) 种植B类蔬菜面积(单位：亩) 总收入(单位：元) 甲 3 1 12 500

乙 2 3 16 500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位． (1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元； (2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案． 参考答案 1．C 2.C 3．C 解析：设租两人间x间，三人间y间，则四人间(7－x－y)间，由题意，得

 2x＋3y＋47－x－y＝20，7－x－y>0，x>0，y>0.

解得2x＋y＝8，x>0，y>0,7－x－y>0. ∴x＝2，y＝4,7－x－y＝1；x＝3，y＝2,7－x－y＝2. 故有2种租房方案．故选C. 4．解：方案一获利：4×2 000＋6×500＝11 000(元)． 方案二：设制奶粉x天，则 1×x＋(4－x)×3＝10， 解得x＝1天． 故1×1×2 000＋3×3×1 200＝12 800(元)． 故选方案二． 5．解：(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件， 根据题意，得

 x＋y＝100，15x＋35y＝2 700，

解得： x＝40，y＝60. 答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件． (2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100－a)件， 根据题意列，得

 15a＋35100－a≤3 100，5a＋10100－a≥890，

解得20≤a≤22. ∵总利润W＝5a＋10(100－a)＝－5a＋1 000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小， ∴当x＝20时，W有最大值，此时W＝900，且100－20＝80， 答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．

6．解：(1)设T恤和影集的价格分别为x元和y元，则 x－y＝9，2x＋5y＝200.解得 x＝35，y＝26. 答：T恤和影集的价格分别为35元和26元． (2)设购买T恤t件，则购买影集(50－t)本．依题意，得 1 500≤35t＋26(50－t)≤1 530.

解得2009≤t≤2309. ∵t为正整数，∴t＝23,24,25. 即有三种方案． 第一种方案：购T恤23件，影集27本； 第二种方案：购T恤24件，影集26本； 第三种方案：购T恤25件，影集25本． 7．解：(1)设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(60－x)个．

由题意，得 80x＋5060－x≤4 20040x＋7060－x≤3 090，解得37≤x≤40. ∵x为正整数，∴x1＝37，x2＝38，x3＝39，x4＝40. ∴符合题意的搭配方案有4种：①A种造型37个，B种造型23个；②A种造型38个，B种造型22个；③A种造型39个，B种造型21个；④A种造型40个，B种造型20个． (2)设总成本为W元，则W＝1 000x＋1 500(60－x)＝－500x＋90 000. ∵W随x的增大而减小，∴当x＝40时，W最小＝70 000元． 即选用A种造型40个，B种造型20个时，成本最低为70 000元． 8．解：(1)应缴纳水费： 10×1.5＋(18－10)×2＝31(元)． (2)当0≤x≤10时，y＝1.5x； 当10当x>m时，y＝15＋2(m－10)＋3(x－m)＝3x－m－5.

∴y＝ 1.5x 0≤x≤10，2x－5 10m. (3)当40≤m≤50时，y＝2×40－5＝75(元)，满足． 当20≤m<40时，y＝3×40－m－5＝115－m， 则70≤115－m≤90，∴25≤m≤45，即25≤m≤40. 综上得，25≤m≤50. 9．解：(1)y＝－4x＋360(40≤x≤90)． (2)由题意，得p与x的函数关系式为： p＝(x－40)(－4x＋360)＝－4x2＋520x－14 400， 当p＝2 400时，－4x2＋520x－14 400＝2 400， 解得x1＝60，x2＝70. 故销售单价应定为60元或70元． 10．解：(1)设A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．

由题意，得 3x＋y＝12 500，2x＋3y＝16 500.

解得 x＝3 000，y＝3 500. 答：A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是3 000元，3 500元． (2)设用来种植A类蔬菜的面积为a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20－a)亩．

由题意，得 3 000a＋3 50020－a≥63 000，a＞20－a. 解得10＜a≤14. ∵a取整数，为：11,12,13,14. ∴租地方案为： 类别 种植面积(亩) A 11 12 13 14 B 9 8 7 6

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2013年中考数学三轮复习每天30分综合训练(05)

2013年中考数学三轮复习每天30分综合训练(05)

2013年中考数学三轮复习每天30分综合训练（05）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（防城港）计算：1×（﹣3）=_________．2．（3分）（防城港）当x=_________时，分式没有意义．3．（3分）（无锡）分解因式：4a2﹣1=_________．4．（3分）（防城港）在梯形ABCD中，AD∥BC，当添加一个条件_________时，梯形ABCD是等腰梯形．（不添加辅助线或字母，只需填一个条件）．5．（3分）（防城港）如图，已知直线a∥b，则y°与x°的函数关系式是_________．6．（3分）（防城港）下列说法：1：圆柱体的左视图必是一个圆；2：任意一个三角形必有一个内切圆．正确说法正确的序号是_________．7．（3分）（2010•枣庄）下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有_________个“”图案．8．（3分）（防城港）一组数据：1，﹣2，a的平均数是0，那么这组数据的方差是_________．9．（3分）（防城港）如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是_________．10．（3分）（防城港）将直线y=x向左平移1个单位长度后得到直线α，如图，直线α与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A，与x轴相交于B，则OA2﹣OB2=_________．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11．（4分）（ 防城港）计算（）2的结果是（ ）A ． 9B ． ﹣9C ． 3D ． ﹣312．（4分）（ 防城港）跑步是一项增强体质的简易体育活动．某校某天早上参加晨跑人数有2318人，用科学记数法表示这个数是（ ）A ． 2.318×103B ． 0.2318×104C ． 23.18×102D ． 231.8×10113．（4分）（ 防城港）下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．（4分）（ 防城港）方程的解是（ ） A ． x =1 B ． x =2 C ． x =3 D ． x =415．（4分）（ 防城港）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x 个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（ ）A ． 30x+50＞280B ． 30x ﹣50≥280C ． 30x ﹣50≤280D ．30x+50≥28016．（4分）（ 防城港）如图，射线PQ 是⊙O 相切于点A ，射线PO 与⊙O 相交于B ，C 两点，连接AB ，若PB ：BC=1：2上，则∠PAB 的度数等于（ ）A ． 26°B ． 30°C ． 32°D ． 45°17．（4分）（ 防城港）二次函数y=﹣x 2+1的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ．下列说法中，错误的是（ ）A ． △ABC 是等腰三角形B ． 点C 的坐标是（0，1）C ． AB 的长为2D ． y 随x 的增大而减小18．（4分）（ 防城港）如图，点A 1，A 2，A 3，A 4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A 1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A 3的走法共有（ ）A ． 4种B ． 6种C ． 8种D ． 10种 三、解答题（共4小题，满分38分）19．（8分）（ 防城港）计算：2tan60°﹣．20．（8分）（防城港）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）（防城港）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长．22．（12分）（防城港）如图，⊙O的半径为2，直径CD经过弦AB的中点G，若的长等于圆周长的．（1）填空：cos∠ACB=_________；（2）求的值．。

2013年中考数学试题及答案

2013年中考数学试题及答案

2013年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 22. 如果\( a \)和\( b \)互为相反数，那么\( a + b \)的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不确定3. 已知\( x \)和\( y \)满足\( x + y = 5 \)，\( x - y = 1 \)，求\( x \)的值。

A. 2B. 3C. 4D. 54. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个不是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt{9x} \)C. \( \sqrt{x^2} \)D. \( \sqrt{16} \)7. 如果一个数的平方等于81，这个数是多少？A. 9B. -9C. ±9D. ±38. 一个数的立方等于-27，这个数是多少？A. -1B. -3C. 3D. 19. 一个分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的值会如何变化？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定10. 下列哪个是完全平方数？A. 20B. 21C. 22D. 23二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

请将答案填在题中横线上。

）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

12. 如果\( a \)和\( b \)互为倒数，那么\( ab \)的值等于______。

13. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，它的体积是______。

14. 一个数的平方根是4，这个数是______。

15. 如果\( x \)的立方等于27，那么\( x \)的值是______。

2013年中考专题复习——数与式(附答案)s

2013年中考专题复习——数与式(附答案)s

2013年中考专题复习——数与式（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一 二 三 四 总分 得分第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题1．已知A 和B 都在同一条数轴上，点A 表示2-，又知点B 和点A 相距5个单位长度， 则点B 表示的数一定是（ ）A 、3B 、7-C 、7或3-D 、7-或3 2．估算728-的值在（ ）. A. 7和8之间 B. 6和7之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间3．使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）． A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ． x ＞4 D ．x ≥3且x ≠4 4．下列结论正确的是（ ）A ．231x x -+的一次项系数是1B ．xyz 的系数是0C ．23a b c 是五次单项式D ．524732x x y +-是六次三项式5．下列各数中，是有理数的是 ( )（A ）7.（B ）0.5. （C ）2π. （D ）0.151151115…（每两个5之间依次多一个1）. 6．下列计算正确的是（ ） A ．3a +4b=7a b B ．7a －3a =4C ．3a +a =3a 2D ．3a 2b －4a 2b=－a 2b7．桐乡市2008年元旦的最高气温为8℃，最低气温为－2℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃ 8．在下面的四个有理数中，最小的数是（ ）. A.-1 B.0 C.-2 D.-1.9 9．96n 是整数，则正整数n 的最小值是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．710．若2(2)2x x -=-，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x ≥C ．2≤x 且0x ≠D ．2≤x第II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题11．分解因式：42-a ＝__ _．12．“*”表示一种新运算，它的意义是)(b a ab b a +--=*，则)5()4(-*-=________. 13．分解因式39a a -＝___________.14．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，请根据图1中的数值，判断墨迹盖住部分的整数有 个.15．如果36a b -=，那么代数式53a b -+的值是___ ____.16．数轴上一个点到—3所表示的点的距离为4，那么这个点在数轴上所表示的数是 。

2013年中考数学三轮复习每天30分综合训练(04)

2013年中考数学三轮复习每天30分综合训练(04)

2013年中考数学三轮复习每天30分综合训练（04）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（烟台）|﹣3|的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）（烟台）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似3．（4分）（烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”．小明的做法是：原式=；小亮的做法是：原式=（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4；小芳的做法是：原式=．其中正确的是（）A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的4．（4分）（烟台）设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2006 B．2007 C．2008 D．20095．（4分）（烟台）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．6B．8C．12 D．246．（4分）（枣庄）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+7．（4分）（烟台）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩8．（4分）（烟台）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x 过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜09．（4分）（烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种10．（4分）（2009•烟台）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A．B．C．D．11．（4分）（兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12．（4分）（ 烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ． 73cmB ． 74cmC ． 75cmD ． 76cm二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（ 衡阳）若3xm+5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m = _________ ．14．（4分）（ 烟台）设a ＞b ＞0，a 2+b 2﹣6ab=0，则的值等于 _________ ．15．（4分）（ 烟台）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 _________ cm ．16．（4分）（ 烟台）如果不等式组的解集是0≤x ＜1，那么a+b 的值为 _________ ．17．（4分）（ 东营）观察下表，回答问题，第 _________ 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．18．（4分）（ 烟台）如图，△ABC 与△AEF 中，AB=AE ，BC=EF ，∠B=∠E ，AB 交EF 于D ．给出下列结论：①∠AFC=∠C ； ②DE=CF ； ③△ADE ∽△FDB ； ④∠BFD=∠CAF 其中正确的结论是 _________ ．三、解答题（共3小题，满分28分）19．（9分）（烟台）化简：20．（9分）（烟台）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_________；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是_________；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．21．（10分）（烟台）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？。