2014-2015学年56学时A卷

2014—2015学年第一学期 《大学物理（2-2）》56学时期中试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案填在题号后对应的中括号内！） 1．（本题3分）

关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零． (B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关． (D) 以上说法都不正确． ［ C ］ 2、（本题3分） 如图，实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，则由图可看出 (A) >>,>>ABcABcEEEUUU． (B) <<,<(C) >>,<(D) <<,>>ABcABcEEEUUU． ［ D ］ 3、（本题3分） 空间有一非均匀电场，其电场线分布如图．若在电场中取一半径为R的球面，已知通过球面上小面元ΔS的电通量为ΔΦ ，则通过球面上其余部分的电通量为

(A)． (B)24RS． (C)24RSS（）． (D) 0． [ A ] 4、（本题3分） 一点电荷Q与导体球的球心相距为d，则球面上的感应电

荷在球体内离球心为r的P点产生的场强E大小为：

(A)204Qd ． (B) 2204(+)Qdr ． (C) 0． (D) 无法计算． ［ B ］

本大题满分30分 本大题得分

Q O

P r

d

A B C 5、（本题3分） 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为 (A) E↑，C↑，U↑，W↑． (B) E↓，C↑，U↓，W↓． (C) E↓，C↑，U↑，W↓． (D) E↑，C↓，U↓，W↑． ［ B ］

6、（本题3分）

关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的？ (A) H仅与传导电流有关． (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零． (C) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零． (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等． ［ C ］7．（本题3分） 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a (l >> a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为r 的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I，则管中任意一点的 (A) 磁感强度大小为B = 0 rNI． (B) 磁感强度大小为B =  rNI / l． (C) 磁场强度大小为H =  0NI / l． (D) 磁场强度大小为H = NI / l． ［ D ］ 8．（本题3分） 均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为 (A) 2r2B． (B) r2B． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 9、（本题3分） 如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是 (A) ab边转入纸内，cd边转出纸外． (B) ab边转出纸外，cd边转入纸内． (C) ad边转入纸内，bc边转出纸外． (D) ad边转出纸外，bc边转入纸内． ［ A ］

abc

d 10、（本题3分） 如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I为2.0 A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0 T，则可求得铁环的相对磁导率r为(真空磁导率0 =4×10-7 T·m·A-1) (A) 7.96×102 (B) 3.98×102 (C) 1.99×102 (D) 63.3 [ B ］

二、简答题（共6小题，每小题5分，共30分） 1、（本题5分）

实验上探测静电场在空间的分布情况，需要引入一个试探电荷0q，为了保证测量的准确性，要求试探电荷0q必须满足哪些条件？并简单说明为什么要满足这些条件。 答：0q需要满足的条件和原因如下： （1）试探电荷0q的电量要足够小。以至于它的引入几乎不会影响到原来电场的空间分布。 3分 （2）试探电荷0q的几何线度要足够小。以保证能反映出空间任一点的电场性质。2分

2、（本题5分） 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．

解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为=q / L，在x处取一电荷元dq = dx = qdx / L，它在P点的场强：

204ddxdLqE2

04dxdLLxq

 2分

总场强为 LxdLxLqE020)(d4－dLdq04 3分 3、（本题5分） 请写出介质中描述静电场性质的高斯定理和环路定理的数学表达形式；并给出两定理分别说明了静电场是怎样的场？

答：高斯定理：0dSDSq；高斯定理说明了静电场是有源的场。 3分 环路定理：d0LEl；环路定理说明静电场是无旋的场。（也就是电场线是有头有尾的不闭合曲线。） 2分

本大题满分30分 本大题得分

Ｐ L d

dq x (L+d－x)

dE

x O 4、（本题5分） 如图，1、3为半无限长直载流导线，它们与半圆形载流导线２相连．导线1在xOy平

面内，导线2、3在Oyz平面内．试指出电流元1dlI、2dlI、3dlI在O点产生的Bd的方向，并写出此载流导线在O点总磁感强度(包括大小与方向)． 解：电流元1dlI在O点产生1dB的方向为↓(-z方向) 电流元2dlI在O点产生2dB的方向为(-x方向) 电流元3dlI在O点产生3dB的方向为 (-x方向) 3分

kRIiRIB4)1(400

 2分

5、（本题5分） 请写出介质中描述稳恒磁场性质的高斯定理和环路定理的数学表达式；并给出两定理分

别说明了稳恒磁场是怎样的场？ 答：高斯定理：d0SBS；高斯定理说明了稳恒磁场是无源的场。（也就是磁场线是无头无尾的闭合曲线，同时说明了磁单极不存在。） 2分 环路定理：0dLHlI；环路定理说明稳恒磁场是有旋的场。 3分

6、（本题5分） 真空中一无限长载流导线（通有电流I）的磁场大小为 02IBr





式中r为场点到载流导线的垂线距离．当r→0时，B→∞，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？

答：此公式仅适用于无限长的载流导线周围的磁场的计算。考虑到实际物理模型，当r→0时，载流导线就不能视为数学意义上的线了，也就是场点到了线的内部去了，因此若仍用此式求场强B，其结论必然是错误的． 3分 当r→0时，需要具体考虑载流导线的实际粗细，这样求得的B就有确定值． 2分

z y x

R

1 3

2 1dlI 2

dlI

3dlIO R1 R2

三．计算题（共4小题，每小题10分，共计40分） 1、（本题10分） 如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O点处的总电势．

解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q． 2分 (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的 距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为

adqUq04

aq04

 3分

(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点 产生的电势的代数和 2分

qQqqOUUUU

rq04aq04bqQ04 )111(40barqbQ04 3分

2、（本题10分） 长为L的同轴圆柱形电容器，两金属圆筒之间充满相对电容率为r的电介质，内筒上线电荷密度为0，外筒上线电荷密度为0．已知内外筒半径分别为R1和R2，忽略边缘效应，求： （1） 电介质中的,,DEP的分布． （2） 电介质内表面的极化电荷面密度． （3） 电介质中的电场能量． 解：（1）由有介质的高斯定理可得

=,==,()=()=rrrrrrrDerDEerPEer





（6分）

（2）()==rrPR （2分） （3）===()RRRRrWwdVErLdrrLdrr ==lnRRrrLLRdrrR

（4分）

qQabO

r