八年级数学下册 第二十章 数据的初步分析 201 数据的频数分布课件 新版沪科版

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(1)该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变，平均日总收入 持平．问风景区是怎样计算的？ (2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价 前，实际上增加了约 2.5%.问游客是怎样计算的？ (3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
（ B）
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11．某次数学考试中，一学习小组的四位同学 A，B，C，D 的平均分是 80 分，为了让该小组成员之间能更好地互帮互学，老师调入了 E 同学，调 入后，他们五人本次的平均分变为 90 分，则 E 同学本次考试的成绩为 13130 0 分．
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20．2.1 数据的集中趋势 第 1 课时 平均数
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1．一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，那么 n1((xx1＋＋xx22＋＋…＋…x＋n)xn) 就是这组数据的平均数，用“x”表示．对于一组数据，我们常用平均数 来作为刻画它的集集中中趋趋势 势的一种方法．
数为________． 【自主解答】 mx＋ny
m＋n
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知识点 1：平均数 1．有组数据：3，3，6，6，7，这组数据的平均数为 A．3 B．4 C．5 D．6
（C ）
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20.2.1 平均数上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？活动1：前后桌四人交流.找同学回答后，给出算术平均数的定义.一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .读作“x 拔”.活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？想一想：小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34相应队员人数 1 2 4 1 3 1 2 1平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）.()n x x x n++Λ21120.2.2中位数与众数20.2.3 数据的离散程度【通过展示图形，学生可以通过图表做出正确的判断，即机床B 做出的零件精度明显高于机床A 。

此时，教师提出问题：能否从数量上对上述结果做出准确判断？这个问题的提出，既暗示了学生探究的可持续性，又促进了学生的进一步思考。

】提问：能否用数量来刻画一组数据的离散情况呢？3．（1）不难从表格中看出，机床A 的数据明显比机床B 的数据较为分散，因此，引导学生计算两组数据中各个数据与标准数据20.0的差，继而计算偏差和i x x -，并继续填入表格，尝试能否解决问题：平均数中位数极差 偏差和机床A 20.0 20.0 0.4 0 机床B20.020.00.4【学生通过计算，发现偏差和并不能顺利解决问题.与学生共同分析发现：要想准确回答问题，我们仅仅需要知道两组中的各个数据与标准尺寸的相对偏差大小，至于到底是大于标准尺寸，还是小于标准尺寸，并不是关心的主要对象。

2019华东师大版八年级下数学20.1平均数,中位数，众数 要点链接☆算术平均数：n 个数1234,,,,,n x x x x x 的算术平均数x = .☆加权平均数：如果一组数据1234,,,,,n x x x x x 的权123,,,,n f f f f 那么这组数据的加权平均数x = .☆当n 个数据都在a 附近时，可用x x a '=+（其中x '是每个数据与a 的差的平均数） ☆中位数：一般地，n 个数按从小到大顺序排列，处在最中间位置的一个数据或者最中间 的平均数叫中位数.☆众数：一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数.范例点悟（1）这个班级捐款总数是多少元？（2）求这30名同学捐款的平均数. 即学即练1.若1,3，x ，5,6这五个数的平均数为4，则x 的值为（ ）A.3 B.4 C.92D.5 2.数据1,2,3,4,5的平均数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.某中学初二（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）A.1:2 B.2:1 C.3:2 D.2:34.在某次捐款活动中，某校八（5）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整5.已知123,,,3,4,7x x x 的平均数是5，则123x x x ++= .例2.用简化计算法求下列各组数据的平均数： （1）15,23,17,18,22；（2）105,103,101,100,114,108,110,106,98,102即学即练6.某校初二年级段举行科技创新比赛活动，各班选送的人数分别为3，2,2,6,6,5，则这组数据的平均数是 .7.数据2017,2018,2014,2015,2018,2019的平均数是 ；8.如图1是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有多少人？（2）该队队员的平均年龄是多少？例3.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%算，面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.即学即练1.数据2,1,0,3,4的平均数是（）A.0 B.1 C.2 D.32.8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78，x，81，这组成绩的平均是是77，则x的值为（）A.76 B.75 C.74 D.733.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）A.11元/千克 B.11.5元/千克 C.12元/千克 D.12.5元/千克4.5个数据的和为405，其中一个数据是65，则另外四个数的平均数是.5.一段山路长400米，一人上山时每分钟走80米，则该人的平均速度是.例4.某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）10%，40%，30%折算后记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获得一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分.甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？即学即练6.“最美女教师”张老师，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会纷纷为她捐款，我市某中学八年级六班全体同学参加了捐款活动，该班级同学捐款情况的部分统计图如图1所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班级平均每人捐款多少元？例5.小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图.（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好.即学即练1.一组数据6，8,7，8,10,9的中位数和众数分别是（）A.7和8B.8和7C.8和8D.8和92.数据5,7,8,8,9的众数是（）A.5 B.7 C.8 D.93.某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）200,240,220,200,210.这组数据的中位数是（）A.200 B.210 C.220 D.2404.下列数据3,2,3,4,5,2,2的中位数是.5.某校九（1）班8名学生体重（单位：kg）分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是.6.在参加“3.12”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是10,9,9,10,11,9，则这组数据的众数是.例6.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生，进行实地家访，数据如表：2）你认为用（1）中哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由.即学即练7.某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况.经统计，丢弃垃圾的质量如下（单位：千克）2 3 3 4 4 3 5 3 4 5 根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量.课后作业A卷（基础巩固）一.选择题则他们本轮比赛的平均成绩是（）A.7.8环 B.7.9环 C.8.1环 D.8.2环2.某中学矩形歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给八年级三班的演唱打分情况（）A.92分B.93分C.94分D.95分3.已知7,4,3和m四个数的平均数是5，又知18,9,7，m和n五个数的平均数是10，则n的值为（）A.8 B.10 C.12 D.144.数据1,0,4,3的平均数是（）A.3 B.2.5 C.2 D.1.55.小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1,2,0，-1，-2，这五天的最低温度的平均值是（）A.1 B.2 C.0 D.-16.某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值和最大值之间.B.将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩可能都比全年级学生的平均成绩小D.这六个平均成绩可能都比全年级学生的平均成绩大7.数据8,8,6,5,6,1,6的众数是（）A.1 B.5 C.6 D.8）A.19岁，19岁B.19岁，20岁C.20岁，20岁D.20岁，22岁9.对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8，其众数，中位数与平均数分别为（）A.4,4,6 B4,6,4.5 C.4,4,4.5 D.5,6,4.510.为了筹备班级初中毕业联欢晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中，最值得关注的是（）A平均数 B.加权平均数 C.中位数 D.众数二.填空题他们的平均年龄是.12.某生数学课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例记入总成绩，则该生数学科总评成绩是分.13.某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机调查了100名同学的植树情况，将调查数据整理如下表：则这100名同学平均每人植树棵；若该校共1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是棵.14.某住宅小区1日至6日每天用水量变化情况如图1所示，那么这6天的平均用水量是吨15.如果一组数据2,4,6，x，y的平均数为4.8，那么x，y的平均数为.16.若一组数据1，a，4,4,9的平均数是4，则a等于 .17.已知一组数据从小到大依次为-1,0,4，x，6,15，其中位数为5，则其众数为.18.一组数据4，x，5,10,11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是，中位数是；19.张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成5组，经统计，这5个小组平均每分钟打字个数如下：100,80，x，90,90已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据中的中位数是；三.解答题21图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成图2.根据图中的信息解答下列问题：（1）在图2中补全条形统计图；（2）计算这8天的日最高气温的平均数.23.某校部分男生3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩统计分析，相应的统计图如下：（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占改组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多.”你同意小明的这个观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点.将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图1的频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是个，平均数是个.25.某语文老师为了了解普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班随机抽取了10名学生的得分，如图2所示：（1）利用图中的信息补全下表：（2）若把16分以上（含16分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀.B 卷（能力提高）1.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，结果如下（单位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 82 94 根据此统计情况，估计该小区这100户居民家庭平均月使用塑料袋为 只.2.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级.将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生的平均分数是分 .= ，= . 4.若数据12,,n x x x 的平均数是3，则另一组数据12(21),(21),,(21)n x x x ---的平均数是 . 5.若两组数123,,,,n x x x x 和123,,,,n y y y y 的平均数分别为x 和y ，那么新的一组数1122,,n n x y x y x y +++的平均数为 .6.10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地高速与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人高速他的数的平均数报出来，若报出来的数如图3所示，则报3的人心里想的数是 .7.一组数据1,2，a 的平均数为2，另一组数据-1，a ，1,2，b 的唯一众数为-1，则数据-1，a ，1,2，b 的中位数为则这11件衬衫领口尺寸的众数是 cm ，中位数是 cm. 9.在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图3，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元.二.解答题10.学校广播站要招聘一名播音员，考察形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学成绩x应超过多少分？11.某商场欲招聘一名收银员，对三名申请者进行了三项素质测试，下面是三名候选人的素质测试成绩：商场根据实际需要，对计算机，语言，商品知识三项测试成绩分别按4:3:2的比例确定各人的测试成绩，这三人中谁会被录用?12.某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图4：图5是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图4和图5；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？13.某班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了再规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？14.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受.15.某学校进行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1所有评委所给分的平均数；方案2在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数；方案3所有评委所给分的中位数；方案4所有评委所给分的众数.为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，下面是这个同学的得分统计图4（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分。

二根据频数直方图解决实际问题
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少
1到5分钟内
10到15分钟内
世博会中国馆对6月16-20日入馆的27 万参观者的年龄层次进行了统计，分 析结果如下：
年龄（X） 频数（万人）
15 ≦X＜ 25
25≦X＜35
1
频
3数
35≦X＜45
a
45≦X＜55
7
55≦X＜65
4
65≦X＜75
2
3 1
频数
10
7 5
3
6
6 61
2 4 6 8 10 12 14
请问：南非 世界 杯有几 支球队参加？
最受欢3迎2支的 队有几支？
1支
票数（万）
问题 为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，
七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名 同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单 位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
频 数
20 16 12 8 4
（3）降雨量在100-150之间要进行 黄色预警，150以上要进行橙色预警， 如果你是天气预报员，你将怎样发布 预警信息？