201X年春八年级数学下册 第20章 数据的初步分析 20.1 数据的频数分布课时作业 (新版)沪科

2019华东师大版八年级下数学20.1平均数,中位数，众数 要点链接☆算术平均数：n 个数1234,,,,,n x x x x x 的算术平均数x = .☆加权平均数：如果一组数据1234,,,,,n x x x x x 的权123,,,,n f f f f 那么这组数据的加权平均数x = .☆当n 个数据都在a 附近时，可用x x a '=+（其中x '是每个数据与a 的差的平均数） ☆中位数：一般地，n 个数按从小到大顺序排列，处在最中间位置的一个数据或者最中间 的平均数叫中位数.☆众数：一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数.范例点悟（1）这个班级捐款总数是多少元？（2）求这30名同学捐款的平均数. 即学即练1.若1,3，x ，5,6这五个数的平均数为4，则x 的值为（ ）A.3 B.4 C.92D.5 2.数据1,2,3,4,5的平均数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.某中学初二（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）A.1:2 B.2:1 C.3:2 D.2:34.在某次捐款活动中，某校八（5）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整5.已知123,,,3,4,7x x x 的平均数是5，则123x x x ++= .例2.用简化计算法求下列各组数据的平均数： （1）15,23,17,18,22；（2）105,103,101,100,114,108,110,106,98,102即学即练6.某校初二年级段举行科技创新比赛活动，各班选送的人数分别为3，2,2,6,6,5，则这组数据的平均数是 .7.数据2017,2018,2014,2015,2018,2019的平均数是 ；8.如图1是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有多少人？（2）该队队员的平均年龄是多少？例3.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%算，面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.即学即练1.数据2,1,0,3,4的平均数是（）A.0 B.1 C.2 D.32.8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78，x，81，这组成绩的平均是是77，则x的值为（）A.76 B.75 C.74 D.733.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）A.11元/千克 B.11.5元/千克 C.12元/千克 D.12.5元/千克4.5个数据的和为405，其中一个数据是65，则另外四个数的平均数是.5.一段山路长400米，一人上山时每分钟走80米，则该人的平均速度是.例4.某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）10%，40%，30%折算后记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获得一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分.甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？即学即练6.“最美女教师”张老师，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会纷纷为她捐款，我市某中学八年级六班全体同学参加了捐款活动，该班级同学捐款情况的部分统计图如图1所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班级平均每人捐款多少元？例5.小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图.（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好.即学即练1.一组数据6，8,7，8,10,9的中位数和众数分别是（）A.7和8B.8和7C.8和8D.8和92.数据5,7,8,8,9的众数是（）A.5 B.7 C.8 D.93.某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）200,240,220,200,210.这组数据的中位数是（）A.200 B.210 C.220 D.2404.下列数据3,2,3,4,5,2,2的中位数是.5.某校九（1）班8名学生体重（单位：kg）分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是.6.在参加“3.12”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是10,9,9,10,11,9，则这组数据的众数是.例6.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生，进行实地家访，数据如表：2）你认为用（1）中哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由.即学即练7.某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况.经统计，丢弃垃圾的质量如下（单位：千克）2 3 3 4 4 3 5 3 4 5 根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量.课后作业A卷（基础巩固）一.选择题则他们本轮比赛的平均成绩是（）A.7.8环 B.7.9环 C.8.1环 D.8.2环2.某中学矩形歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给八年级三班的演唱打分情况（）A.92分B.93分C.94分D.95分3.已知7,4,3和m四个数的平均数是5，又知18,9,7，m和n五个数的平均数是10，则n的值为（）A.8 B.10 C.12 D.144.数据1,0,4,3的平均数是（）A.3 B.2.5 C.2 D.1.55.小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1,2,0，-1，-2，这五天的最低温度的平均值是（）A.1 B.2 C.0 D.-16.某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值和最大值之间.B.将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩可能都比全年级学生的平均成绩小D.这六个平均成绩可能都比全年级学生的平均成绩大7.数据8,8,6,5,6,1,6的众数是（）A.1 B.5 C.6 D.8）A.19岁，19岁B.19岁，20岁C.20岁，20岁D.20岁，22岁9.对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8，其众数，中位数与平均数分别为（）A.4,4,6 B4,6,4.5 C.4,4,4.5 D.5,6,4.510.为了筹备班级初中毕业联欢晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中，最值得关注的是（）A平均数 B.加权平均数 C.中位数 D.众数二.填空题他们的平均年龄是.12.某生数学课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例记入总成绩，则该生数学科总评成绩是分.13.某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机调查了100名同学的植树情况，将调查数据整理如下表：则这100名同学平均每人植树棵；若该校共1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是棵.14.某住宅小区1日至6日每天用水量变化情况如图1所示，那么这6天的平均用水量是吨15.如果一组数据2,4,6，x，y的平均数为4.8，那么x，y的平均数为.16.若一组数据1，a，4,4,9的平均数是4，则a等于 .17.已知一组数据从小到大依次为-1,0,4，x，6,15，其中位数为5，则其众数为.18.一组数据4，x，5,10,11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是，中位数是；19.张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成5组，经统计，这5个小组平均每分钟打字个数如下：100,80，x，90,90已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据中的中位数是；三.解答题21图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成图2.根据图中的信息解答下列问题：（1）在图2中补全条形统计图；（2）计算这8天的日最高气温的平均数.23.某校部分男生3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩统计分析，相应的统计图如下：（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占改组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多.”你同意小明的这个观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点.将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图1的频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是个，平均数是个.25.某语文老师为了了解普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班随机抽取了10名学生的得分，如图2所示：（1）利用图中的信息补全下表：（2）若把16分以上（含16分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀.B 卷（能力提高）1.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，结果如下（单位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 82 94 根据此统计情况，估计该小区这100户居民家庭平均月使用塑料袋为 只.2.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级.将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生的平均分数是分 .= ，= . 4.若数据12,,n x x x 的平均数是3，则另一组数据12(21),(21),,(21)n x x x ---的平均数是 . 5.若两组数123,,,,n x x x x 和123,,,,n y y y y 的平均数分别为x 和y ，那么新的一组数1122,,n n x y x y x y +++的平均数为 .6.10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地高速与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人高速他的数的平均数报出来，若报出来的数如图3所示，则报3的人心里想的数是 .7.一组数据1,2，a 的平均数为2，另一组数据-1，a ，1,2，b 的唯一众数为-1，则数据-1，a ，1,2，b 的中位数为则这11件衬衫领口尺寸的众数是 cm ，中位数是 cm. 9.在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图3，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元.二.解答题10.学校广播站要招聘一名播音员，考察形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学成绩x应超过多少分？11.某商场欲招聘一名收银员，对三名申请者进行了三项素质测试，下面是三名候选人的素质测试成绩：商场根据实际需要，对计算机，语言，商品知识三项测试成绩分别按4:3:2的比例确定各人的测试成绩，这三人中谁会被录用?12.某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图4：图5是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图4和图5；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？13.某班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了再规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？14.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受.15.某学校进行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1所有评委所给分的平均数；方案2在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数；方案3所有评委所给分的中位数；方案4所有评委所给分的众数.为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，下面是这个同学的得分统计图4（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分。

第二十章数据的分析知识点，数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1.解统计学的几个根本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考杏的对象是解决有关总体、个体、样木、样本容堂问题的关键。

2. 平均数a上下波动时，一般选用简化平均数公式[=；+々，其中a是取接近于这组数据平均数中比拟'整”的数：当所给一组数据中有成夏屡次出现的数据，常选用加权平均数公式。

3. 众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的堂。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动.当一组数据中有个数据太高或太低. 用平均数来描述整体趋势那么不适宜，用中位数或众数那么较适宜•中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响：当一组数据中不少数据屡次垂复出现时，可用众数来描述。

4 .极差用一•组数据中的最大值;成去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差=最大值一最小值。

5. 方差与标准差用“光平均.再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是1s s=n [（xi-x）2+（X2-x）＞...t（Xn-x）2].方差是反映一组数据的波动大小的一个拉・其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

一、选择题1. 一组数据3, 5. 7, m, n的平均数是6,那么m, n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152. 小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绒为96分，假设按3： 3： 4的比例计算总评成绩，那么小华的数学总评成绩应为（）A. 92B. 93C. 963. 关于•组数据的平均数、中位数、众数.以下说法中正确的选项是（）A.平均数，定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4. 某小组在一次测试中的成绩为x 86, 92, 84, 92, 85, 85, 86, 94, 92, 83,那么这个小组本次测试成绩的中位数是（）A. 85B. 86C. 925. 某人上山的平均速度为35,沿原路下山的平均速度为5km/h,上山用lh,那么此人上下山的平均速度为（〉A. 4 km/hB. 3. 75 km/hC. 3.5 km/hD. 4.5 km/h6. 在校冬季运动会上，有15名选手参加了200成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决界，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题，（每题6分，共42分〉7. 将9个数据从小到大排列后，第 __________ 个数是这组数据的中位数8. 如果一组数据4. 6, x. 7的平均数是5.那么x = _________________ ・9. 己知一组数据：5, 3. 6. 5, 8. 6, 4, lh那么它的众数是__________________ .中位数是________ .10. 一组数据12, 16, 11, 17. 13, x的中位数是14,那么、= _______________________ .H.那么这组数据的平均数是________ ，中位数是 _________ ,众数是 _________ ・12. 某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96,其余7个人的平均成绩为86,那么这个小组的本次测试的平均成绩为_____________________ .13. 为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续id录了6天的车流量（单位：千WH）： 3. 2, 3.4, 3, 2. 8. 3.4, 7,那么这个月该桥过往车辆的总数大约为_____________________辆.第二十章数据的分析知识点*选用恰当的数据分析数据知识点详解，-：5个根本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵：平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

(名师选题)部编版八年级数学下册第二十章数据的分析知识点总结归纳完整版单选题1、生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中3≤x4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④答案：D分析：①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可得出m的值；②根据3≤x＜4的频率a满足0.20≤a≤0.30，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解.解：①日均可回收物回收量（千吨）为1≤x＜2时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=1÷0.05=20，推断合理；②20×0.2=4，20×0.3=6，1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断；③1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组，是合理推断；④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15，这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断.故选：D小提示：本题考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键.2、如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D分析：如图延长E F交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题.解：如图延长E F交BC的延长线于点G，取AB的中点H，连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S=S△EBG=2S△BEF，故③正确，四边形DEBC∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．小提示：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3、在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x答案：A分析：根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z即y＞z＞x，故选：A．小提示：此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．4、2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．某校八年级（1）班在班会课开展了冬奥会知识小竞赛，10位同学在这个知识竞赛中的成绩统计结果如表所示，则这10位同学的平均成绩是（）答案：C分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据平均数的定义列式计算即可．解：这10位同学的平均成绩是1×7+8×4+9×3+10×2＝8.6，10故选：C．小提示：本题主要考查平均数，解题的关键是掌握平均数的定义．5、若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．答案：C分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y=x+b中k=−1<0，b>0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6、小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类．她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（）A．42，40B．42，38C．2，40D．2，38答案：A分析：根据众数和中位数的定义分别进行解答啊即可．解：在这一组数据中42是出现次数最多的，故众数是42 ；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是40，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40．故选：A．小提示：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，正确理解众数及中位数的定义是解题的关键．7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．√3 答案：B分析：根据题意求出AB 的值，由D 是AB 中点求出CD 的值，再由题意可得出EF 是△ACD 的中位线即可求出. ∵∠ACB =90°，∠A =30°，∴BC =12AB .∵BC =2,∴AB =2BC =2×2=4,∵D 是AB 的中点,∴CD =12AB=12 ×4=2.∵E ,F 分别为AC ,AD 的中点,∴EF 是△ACD 的中位线.∴EF =12CD =12 ×2=1. 故答案选B.小提示：本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.8、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（ ）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲与乙一样稳定D．无法确定答案：C分析：先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，∴甲、乙制作的个数稳定性一样，故选：C．小提示：本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．填空题9、“双减”减负不减质，为学生的终身成长赋能，学校开展了职业生涯规划课程，深受学生喜爱．课程结束后组织了一场模拟招聘活动，招聘按照笔试成绩占60%、面试成绩占40%计算总成绩．小明笔试88分，面试92分，那么小明的总成绩为______分．答案：89.6分析：根据加权平均数的定义列式计算即可．解：根据题意，小明的总成绩为88×60%+92×40%=89.6．所以答案是：89.6．小提示：本题主要考查加权平均数．解题的关键是掌握加权平均数的定义．10、有甲，乙两组数据，如表所示，甲，乙两组数据的方差分别为s2甲，s2乙，则s2甲_________s2乙（选填“>”，“<”或“=”）分析：求出甲、乙两组数据的方差，比较大小即可.解：由表格可知甲组数据的平均数为：10+12+13+14+162=13乙组数据的平均数为：12+12+13+14+142=13∴甲组数据的方差为：15[(10−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(16−13)2]=4乙组数据的方差为：15[(12−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(14−13)2]=45∴乙组数据的方差小所以答案是：>小提示：本题考查求方差，解题的关键是根据方差公式进行求解．11、如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为__________．答案：√192分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长．解：连接DE，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE=12AC ． ∵ΔABC 是等边三角形，且BC=4，∴∠DEB=60°，DE=2．∵EF ⊥AC ，∠C=60°，EC=2，∴∠FEC=30°，EF=√3．∴∠DEG=180°-60°-30°=90°．∵G 是EF 的中点，∴EG=√32．在RtΔDEG 中，DG=√DE 2+EG 2=22+(√32)2=√192． 故答案为√192． 小提示：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键．解答题12、3月12日，据联合国统计，俄乌冲突已导致上千平民伤亡，250万人离开乌克兰，此外，在俄乌冲突与对俄制裁的共同作用下，全球粮食供给、芯片制造、能源价格等均受到不同程度的影响．为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天·共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为70分、80分、90分、100分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)此次比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；(2)计算此次比赛成绩的平均数；(3)若参加此次征文比赛的共有100人，请你估计成绩为100分的约有多少人？答案：(1)80，80(2)此次比赛成绩的平均数是82分；(3)估计得满分的共有10名学生．分析：（1）根据众数和中位数的定义可得答案；（2）利用加权平均数的计算方法可得平均数；（3）用得满分的同学所占的百分比×总人数．（1）解：得80分的人数最多，众数为80分；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（80+80）÷2=80(分)，则中位数是80分；所以答案是：80，80；（2）×（70×4+80×10+90×4+100×2）=82（分），解：120答：此次比赛成绩的平均数是82分；（3）解：100×2=10（名），20答：估计得满分的共有10名学生．小提示：本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．13、甲、乙两位学生参加校运会射击选拔赛，两人各射击了5次，小明根据他们的成绩（单位：环）列表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小明的作业）．甲、乙两人射击成绩统计表(2)请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．答案：(1)6（环），1.6（环2）；(2)乙分析：（1）首先求出平均数，再利用方差公式求出即可；（2）利用两组数据的方差比较，方差小的更加稳定，得出即可．（1）x 乙=15×（7+5+7+4+7）＝6（环），s2乙＝15× [（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]＝1.6（环2）；（2）选择乙，甲和乙平均成绩相同，乙的方差小，发挥更稳定些，故推选乙．（答案不唯一）．小提示：此题主要考查了方差以及平均数求法等知识，熟练记忆方差公式是解题关键．。

第20章数据的初步分析20.1数据的频数分布【知识与技能】1.了解频数分布表和频率的意义.2.会画频数直方图.【过程与方法】进一步经历数据的收集与整理的过程,能根据统计结果做出合理的判断和预测,并能解决简单的实际问题.【情感态度】培养学生“用数学”的意识,通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力.【教学重点】理解频数分布表的意义,制作频数分布表和画频数直方图.【教学难点】如何对一组数据进行整理,制作频数分布表和画出频数直方图.一、创设情境,导入新课某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时,他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中,随意抽取了30天的空气综合污染指数、数据如下：30、77、127、53、98、130、57、153、83、3240、85、167、64、184、201、66、38、87、4245、90、45、77、235、45、113、48、92、243根据国家环保局公布的《空气质量级别表》如何分析这列数据？【教学说明】通过实际问题导入新课,激发学生的探究兴趣.二、合作探究,探索新知1.把数据分成0-50、51-100、101-150、151-200、201-250共5组,进行整理,得出下表：空气污染指数分布表问题1：说说这30天空气质量的分布情况.学生通过表格可知：当地空气质量有9天优,12天良,3天轻度污染,3天中度污染.问题2：你能估算该地今年（365天）空气质量达到优级的天数吗？学生：365/30×9≈110（天）【教学说明】从表中可以看出空气质量达到优的频数为9,频率为0.3,于是可以估计全年空气质量达到优级的天数约365×0.3=109.5≈110（天）.渗透估计的思想问题3：面对大量的数据,如何获得它的整体分布情况呢？学生：讨论后回答：应仿照《空气污染指数分布表》对数据进行分组、列表.【教学说明】这里设计3个学生感兴趣的问题,让学生们发现生活中处处有数学,在探究问题的过程中,培养学生合作交流意识,分析问题,解决问题的能力.2.某校体卫组对八年级学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了抽查,结果如下：（单位：min）请同学们两人一组结合课本第108——110页内容对以下问题中的数据进行分组、列表和整理进而获得它的整体分布情况3.通过以上探究,请同学们总结画频数直方图分析数据的一般步骤？（1）计算这批数据中最大数与最小数的差由此可知这批数据的变动范围（2）决定组距和组数组距是指每个小组的两个端点间的距离.（3）决定分点.把表示分点的数取为比原数据多一位小数,就可避免数据在分点上.（4）列频数分布表.一组数据中落在每个小组内的个数就是这个组的频数,可采用唱票记录.如果一批数据共有n个,而其中某一组数据是m个,那么mn就是该组数据在这批数据中的出现的频率.（5）画频数直方图.要注意与条形图的区别.【教学说明】学生分析思考,相互交流中形成共识,对于小部分困难的学生,教师可适当提示三、示例讲解,掌握新知例某中学部分同学参加全国初中生数学竞赛,取得了优异的成绩.指导老师统计了所有参赛同学的成绩（每段包括左端点,且成绩都是整数,试题满分为120分）,见下表：请根据统计数据,回答下列问题：（1）绘制频数分布直方图；（2）该中学参加本次数学竞赛的同学有多少人？（3）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获得,那么该中学参赛同学的获奖率是多少？【分析】（1）题目中给出了分数段和人数,可以依此确定分组和频数后直接画出直方图；（2）各分数段的人数之和即为参加本次竞赛的同学的总数；（3）获奖率=获奖人数参赛总人数×100%.解：（1）绘制频数分布直方图如图所示：（2）4+6+8+7+5+2=32（人）,即该中学参加本次数学竞赛的同学有32人.（3）90分以上的人数为：7+5+2=14（人）,所以获奖率为14/32×100%=43.75%.【教学说明】这个例题主要考察频数直方图的画法,通过绘制的直方图可以得出各组数据的分布情况,从而对数据进行分析.这里要注意直方图与条形图的区别,不要混淆.四、练习反馈,巩固提高1.某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后,绘制了频数分布直方图,从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9,最后一组的频数是15,则此次抽样调查的人数为_____人.（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）2.为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数,从中随机抽查了50名女生参加测试,被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次,并绘制成频数分布直方图（如图）,那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是_______（每组可含有最小值不含最大值）3.八（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？答案1. 150 2. 0.623.解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6,频率为0.12,则6÷0.12=50,50×0.24=12户,4÷50=0.08,故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）6121650++×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户,答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.【教学说明】巩固所学知识,了解学生掌握情况,通过成果的展示使学生获得成功的体验.五、师生互动,课堂小结通过这一节课的学习活动,你有哪些收获？给你印象最深的是什么？你还有哪些想法或疑惑？【教学说明】小结活动既要注重引导学生将数学知识体系化,又要从能力,情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受.完成同步练习册中本课时的练习.本课教学要注意以下几点：1.融教学内容于具体情境之中.在教学过程中,无论是情境导入、新授学习,还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境,使学生感到亲切有趣,感受到了直方图在描述数据方面的魅力和现实意义,学生易于接受和理解.也体现“学数学,用数学”的新课程理念.2.充分利用现代媒体手段,激发学生兴趣.由于本课教学过程中,使用统计图表的地方较多,因此,教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用,制成动画播放,有效地吸引了学生的注意力,调动了学生的积极性,学生在轻松愉快的气氛中学习既学到了知识,又受到了教育.同时也增大了教学容量,取得了较好的教学效果.3.分化重、难点,突出知识的形成过程.本课立足于学生已有知识,把教学重点和难点分解成了一系列探究性问题,以学生熟悉的生活情境为背景,依次设计了步步深入的探究活动,在这探究过程中,学生经历了知识的发生、发展和形成的过程,把知识的发现权交给学生,让他们在获取知识的过程中,体验到了成功的喜悦,体现了学生的主体作用,而教师只是积极的参与者、合作者和组织者.在本课探究学习活动中,学生的观察能力、表达能力动手操作能力及合作意识得到进一步加强,教师在课堂教学中的激励性评价则更激发了学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神.。