泰州市姜堰区2015-2016学年七年级下期末考试数学试题含答案

泰州市姜堰区2016-2017学年七年级下期中考试数学试题含答案2017年春学期七年级数学期中试题(考试时间：150分钟 满分：150分)一．选择题（每题3分，共18分）1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．0.7×10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣52．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．2a +3b =5abC ．a 8÷a 2=a 6D ．(a 2b )2=a 4b 3．下列分解因式正确的是（ ▲ ） A ．﹣ma ﹣m =﹣m (a ﹣1)B ．a 2﹣1=(a ﹣1)2C ．a 2﹣6a +9=(a ﹣3)2D ．a 2+2a +4=(a +2)24．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ▲ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ∥A B ，∠ACD =40°，则∠B 的度数为（ ▲ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 6．二元一次方程组22 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ▲ ）A ．0,2x y =⎧⎨=⎩；B ．1,1x y =⎧⎨=⎩；C ．-1,-1x y =⎧⎨=⎩；D ．2,0.x y =⎧⎨=⎩二．填空题（每题3分，共30分）7．计算：113-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ▲ .8. 计算：()()242x x +-= ▲ .9. 在方程728x y -=中，用含x 的代数式表示y 为：y = ▲ ．10. 如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为 ▲ cm ． 11．如图，将面积为5的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ▲ ．12．人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是第11题图第5题图1011．飞机发动机的声音强度是130分贝，则飞机发动机的声音强度是说话声音强度的 ▲倍．13．已知：()()223522x x x a x b -+=-+-+，则a b += ▲ .14．若实数m ，n 满足21201704m m n -+++=，则20m n -- = ▲ ． 15．已知a ﹣b =1，则a 2﹣b 2﹣2b 的值为 ▲ .16.如图，在△ABC 中E 是BC 的中点，点D 是AC 的中点，四边形CDFE 的面积为7，则△ABC 的面积= ▲ ． 三．解答题（共102分） 17．（本题满分8分）计算：（1）()042312423-⎛⎫⨯+--- ⎪⎝⎭．（2）(x ﹣1)2﹣x (x ﹣3)+(x +2)(x ﹣2)．18．（本题满分8分）把下列各式进行因式分解： （1）()()36x a b y b a --- （2）()()2221x xx +-+19. （本题满分8分）解方程组（1）212316.x y x y -=⎧⎨+=⎩， （2）2722 5.3xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，20.（本题满分10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位 长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移， 使点A 平移到点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点． (1)请画出平移后的△DEF ，并求△DEF 的面积= ， (2)在AB 上找一点M ，使CM 平分△ABC 的面积；21．（本题满分10分）在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，BD 是AC 边上的高，且∠ABD =15°，求∠ACB 的度数。

江苏省泰州市姜堰区二附中2015-2016学年七年级数学下学期第一次周练试题1．下列各式中，正确的是 （ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y =2.下列各式(1)55b b ∙52b = (2) (-2a 2)2=4-4a (3) (1-n a)3=13-n a(4) 963321256454y x y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛,其中计算错误的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个 3.()21--k x等于 ( )A.12--k xB.22--k xC.22-k xD.12-k x4.计算()734x x∙的结果是 ( )A. 12x B. 14x C. x19D.84x5.如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( )A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.ab c >> 6.下列等式正确的是 ( ) A.()532x x-=- B. 248x x x =÷C.3332x x x =+ D.(xy )33xy =7.计算()+-03221-⎪⎭⎫⎝⎛-÷2-的结果是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.898.在等式⋅⋅23a a （ ）11a =中，括号里填入的代数式应当是 ( )A.7a B.8a C.6a D.3a 9.计算mm 525÷的结果为 （ ）A.5B.20C.m5 D.m20 10. 下列4个算式中,计算错误的有 ( )(1)()()-=-÷-24c c 2c (2)336)()(y y y -=-÷-(3)303z z z =÷(4)44a a a m m =÷A.4个B.3个C.2个D.1个 11.计算3112)(n n x x x +-⋅⋅的结果为( ) A.33+n xB.36+n xC.nx12 D.66+n x12.已知 n 是大于1的自然数,则 ()()11+--⋅-n n c c 等于 ( )A.()12--n c B.nc 2- C.nc2- D.nc213. 已知：24×8n=213,那么n 的值是（ ）A 2B 3C 5D 814.下列计算：（1）a n·a n=2a n； (2) a 6+a 6=a 12； (3) c ·c 5=c 5；(4) 3b 3·4b 4=12b 12； (5) (3xy 3)2=6x 2y 6中正确的个数为（ ）A 0B 1C 2D 3 15.已知(a x·a y )5=a 20(a ＞0，且a ≠1)，那么x 、y 应满足（ ）A x+y=15B x+y=4C xy=4D y= 16. 已知a=266 ，b=355 ，c=444，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ） A a ＞b ＞c B b ＞c ＞a C a ＜b ＜c D c ＞a ＞b 17.已知a m =3，a n =2，那么a m+n+2的值为（ ）A 8B 7C 6a 2D 6+a 218．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ）A ．80°B ．100°C ．108°D ．110°19 . 0.09x 8y 6=( )2， a 6b 6=( )6， 26×( )6=_________，22004×(－2)2004×(－)2004=_______， 3105×(－)107=______。

冠湘中学七年级下数学期末试卷 （满分120分， 时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知下列方程：①x x 12=-；②12.0=x ；③33-=x x ；④x x 342--；⑤0=x ；⑥6=-y x 。

其中一元一次方程有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．二元一次方程G －2y=8（）A ．有一个解且只有一个解B ．无解C ．有无数多个解D ．有两个解并且只有两个解3．将方程0.50.2 1.550.90.20.5x x --+=变形正确的是（ ） Ａ．521550925x x --+= Ｂ．521550.925x x --+= Ｃ．52155925x x --+= Ｄ．520.93102x x -+=- 4.某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖,有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（）A ．①B ．②C ．③D ．④ .5．如图，下列图案中是轴对称图形的是（ ）Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①③④ Ｄ．②③④6．三条线段a b c ，，分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（ ） Ａ．4a b +=，9a b c ++=Ｂ．::1:2:3a b c = Ｃ．::2:3:4a b c = Ｄ．::2:2:4a b c =7.等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为（）（A ）100°（B ）40°（C ）100°或40°（D ）不能确定8．下列说法：①0x =是210x -<的解；②13x =不是310x ->的解；③210x -+<的解集是2x >；④12x x >⎧⎨>⎩，的解集是1x >．其中正确的个数是（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个9．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x ，则下列方程中正确的是（ ） Ａ．759202510010x x -=+ Ｂ．759202510010x x +=+ Ｃ．759252010010x x -=+ Ｄ．759252010010x x +=- 10∠A=320，∠B=320，∠C=380， 则∠ADB 等于（） （A ）700（B ）640（C ）1100（D ）750 11.不等式组有解，则（）A.a>bB.a ≥bC.a<bD.a ≤b12.下列图形经过平移后能恰好与原位置图形合并成一个长方形的是（）A.三角形B.正方形C.梯形D.都有可能二、填空题（每小题3分，共24分）13．若关于x 的方程1(2)510k k x k --++=是一元一次方程，则K+G=_____________14．一个正多边形的每一个内角都等于120︒，那么这个正多边形是_____________15.等腰三角形两边长分别为4cm 和6cm ，则这个三角形的周长是_________。

2015-2016学年江苏省泰州市姜堰市区二附中七年级（下）第三次周练数学试卷一、选择题：1．点P为直线l外一点，点A、B、C为l上三点，PA=5cm，PB=6cm，PC=6cm，则点P 到直线l的距离是（）A．5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．7cm2．已知OA⊥OB，O为垂足，且∠AOC：∠AOB=1：2，则∠BOC是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．60°或20°3．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤84．下列命题是假命题的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．矩形的对角线相等且互相平分5．下列句子中，是命题的是（）A．今天的天气好吗B．画线段AB∥CDC．连接A、B两点D．正数大于负数6．计算2m2﹣m（2m﹣5n）﹣n（5m﹣n）的结果是（）A．﹣n2B．n2C．﹣10mn+n2D．10mn+n27．如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a、b一定是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=0或b=0 D．ab=08．计算（）2000×（1.5）1999×（﹣1）1999的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题：9．长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成种不同的三角形．10．△ABC的高为AD，角平分线为AE，中线为AF，则把△ABC面积分成相等的两部分的线段是．11．如图，x=，y=．12．某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：（1）如果去A地，那么也必须去B地；（2）D、E两地至少去一处；（3）B、C两地只去一处；（4）C、D两地都去或都不去；（5）如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去．13．•6ab3=﹣18a3b5．14．多项式3ma2+12mab的公因式是．15．分解因式：a2b2﹣b2=．16．如果x=3时，代数式px3+qx+1的值为2008，则当x=﹣3时，代数式px3+qx+1的值是．三、解答题：17．（x3）2÷（x2）3+x6÷（﹣x2）2÷（﹣x）2．18．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．19．已知方程组的解x为非正数，y为负数．求a的取值范围．20．如图，从下列三个条件中：（1）AD∥CB，（2）AB∥CD，（3）∠A=∠C，任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．已知：；结论：；理由：．21．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．问有笼多少个？有鸡多少只？22．请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化为证AE=AC．（1）证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．（完成以下证明过程）∴AE=AC∴△BAD∽△BEC，∴∴（2）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4em，BC=7cm．求：BD的长．2015-2016学年江苏省泰州市姜堰市区二附中七年级（下）第三次周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．点P为直线l外一点，点A、B、C为l上三点，PA=5cm，PB=6cm，PC=6cm，则点P 到直线l的距离是（）A．5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．7cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线a的距离≤PA，即点P到直线a的距离不大于5．故选C．2．已知OA⊥OB，O为垂足，且∠AOC：∠AOB=1：2，则∠BOC是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．60°或20°【考点】垂线．【分析】首先根据题意画出图形，有两种情况，一种是CO在∠AOB内，一种是CO在∠AOB 外．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOC：∠AOB=1：2，∴∠AOC=45°，∴∠BOC=90°﹣45°=45°或∠BOC=90°+45°=135°，故选：C．3．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m 的范围即可．【解答】解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选：B．4．下列命题是假命题的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．矩形的对角线相等且互相平分【考点】命题与定理．【分析】分别利用平行线的性质、锐角三角形的性质及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，正确，是真命题；B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，正确，是真命题；C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；D、矩形的对角线相等且互相平分，正确，是真命题．故选C．5．下列句子中，是命题的是（）A．今天的天气好吗B．画线段AB∥CDC．连接A、B两点D．正数大于负数【考点】命题与定理．【分析】根据命题的特点可知，命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．【解答】解：A、今天的天气好吗，不是判断句，没有做出判断，不是命题，B、画线段AB∥CD，不是判断句，没有做出判断，不是命题，C、连接A、B两点，不是判断句，没有做出判断，不是命题，D、正数大于负数是命题，故选D．6．计算2m2﹣m（2m﹣5n）﹣n（5m﹣n）的结果是（）A．﹣n2B．n2C．﹣10mn+n2D．10mn+n2【考点】整式的混合运算．【分析】按照整式的计算的方法先去掉括号，再进一步合并得出答案即可．【解答】解：2m2﹣m（2m﹣5n）﹣n（5m﹣n）=2m2﹣2m2+5mn﹣5mn+n2=n2．故选：B．7．如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a、b一定是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=0或b=0 D．ab=0【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项，求出a与b的关系即可．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，故选B8．计算（）2000×（1.5）1999×（﹣1）1999的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】有理数的乘方．【分析】先把原式化为×××（﹣1），然后再按照有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：原式=×××（﹣1）=﹣．故选B．二、填空题：9．长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成三种不同的三角形．【考点】三角形三边关系．【分析】先确定取3根木棒的可能情况有几种，再利用三角形三边关系判断是否能构成三角形，从而得出结果．【解答】解：由题意，得：①2cm、3cm、4cm，∵2+3=5＞4＞3﹣2=1，∴能构成三角形；②2cm、3cm、5cm，∵2+3=5，∴不能构成三角形；③3cm、4cm、5cm，∵3+4=7＞5＞4﹣3=1，∴能构成三角形；④4cm、5cm、2cm，∵4+2=6＞5＞4﹣2=2，∴能构成三角形；综合可知，可搭成三种不同的三角形．10．△ABC的高为AD，角平分线为AE，中线为AF，则把△ABC面积分成相等的两部分的线段是AF．【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】三角形的中线是三角形一边上的中点与所对顶点连接的线段，根据中线的定义可知：把△ABC面积分成相等的两部分的线段是AF．【解答】解：S△ABF=BF•AD，S△ACF=CF•AD，∵S△ABF=S△ACF∴BD•AH=CD•AH∴BF=F即AF是中线．故答案是：AF．11．如图，x=60，y=50．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质列出方程，解方程求出x的值，根据邻补角的性质计算，求出y的值．【解答】解：根据三角形的外角的性质得，x+70=x+x+10，解得，x=60，则x+70=130，180°﹣130°=50°，则x=60，y=50，故答案为：60；50．12．某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：（1）如果去A地，那么也必须去B地；（2）D、E两地至少去一处；（3）B、C两地只去一处；（4）C、D两地都去或都不去；（5）如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去C、D两地．【考点】推理与论证．【分析】根据题中告诉的条件，可运用假设法进行推理，若得出矛盾则否定之，若得不出矛盾则推理正确．【解答】解：由②知，D、E两地至少去一地，若去E地，则由⑤也必须去A、D地，由于①和④必须去B、C两地，但与③矛盾，所以不能去E地，因此必须去D地．由④也必须去C地，再由③知，不能去B地，从而由①知也不能去A地，故参观团只能去C、D两地．故答案为：C、D两地．13．﹣3a2b2•6ab3=﹣18a3b5．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣3a2b2•6ab3=﹣18a3b5．故答案为：﹣3a2b214．多项式3ma2+12mab的公因式是3ma．【考点】公因式．【分析】根据公因式的定义，即找出两式中公共的因式即可．【解答】解：3ma2+12mab中，3与12的公因式是：3，ma2与mab的公因式是：ma，∴多项式3ma2+12mab的公因式是：3ma，故答案为：3ma．15．分解因式：a2b2﹣b2=b2（a﹣1）（a+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2b2﹣b2=b2（a2﹣1）=b2（a+1）（a﹣1）．故答案为：b2（a﹣1）（a+1）．16．如果x=3时，代数式px3+qx+1的值为2008，则当x=﹣3时，代数式px3+qx+1的值是﹣2006．【考点】代数式求值．【分析】首先把x=3代入代数式px3+qx+1，得27p+3q+1=2008，即27p+3q=2007，则﹣27p ﹣3q=﹣2007①，再把①式及x=﹣3代入代数式px3+qx+1，即可求出结果．【解答】解：∵x=3时，代数式px3+qx+1的值为2008，∴27p+3q+1=2008，∴27p+3q=2007，∴﹣27p﹣3q=﹣2007，∴当x=﹣3时，px3+qx+1=﹣27p﹣3q+1=﹣2007+1=﹣2006．三、解答题：17．（x3）2÷（x2）3+x6÷（﹣x2）2÷（﹣x）2．【考点】整式的除法．【分析】先计算幂的乘方和积的乘方，再运用同底数幂的除法法则进行计算，最后合并同类项．【解答】解：原式=x6÷x6+x6÷x4÷x2=1+1=2．18．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°﹣∠BCE﹣∠CBD即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．故答案为：131°19．已知方程组的解x为非正数，y为负数．求a的取值范围．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．【分析】将a看做已知数，求出x与y，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．【解答】解：，①+②得：2x=﹣6+2a，解得：x=﹣3+a，②﹣①得：2y=﹣8﹣4a，解得：y=﹣4﹣2a，根据题意列得：，解得：﹣2＜a≤3．20．如图，从下列三个条件中：（1）AD∥CB，（2）AB∥CD，（3）∠A=∠C，任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．已知：AD∥CB；AB∥CD；结论：∠A=∠C；理由：∵AD∥CB∴∠A=∠ABF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD∴∠C=∠ABF（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠C．．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据题意可知已知AD∥CB，AB∥CD求证∠A=∠C．欲证∠A=∠C，需证明∠A=∠ABF且∠C=∠ABF，根据两直线平行，内错角相等及两直线平行，同位角相等可证．【解答】解：已知：AD∥CB，AB∥CD，结论：∠A=∠C，理由：∵AD∥CB，∴∠A=∠ABF（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，∴∠C=∠ABF（两直线平行，同位角相等），∴∠A=∠C．故答案为：AD∥CB，AB∥CD；∠A=∠C；∵AD∥CB，∴∠A=∠ABF（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，∴∠C=∠ABF（两直线平行，同位角相等），∴∠A=∠C．21．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．问有笼多少个？有鸡多少只？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设笼有x个，那么鸡就有（4x+1）只，根据若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，可列出不等式求解．【解答】解：设笼有x个．，解得：8＜x＜11x=9时，4×9+1=37x=10时，4×10+1=41（舍去）．故笼有9个，鸡有37只．22．请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化为证AE=AC．（1）证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．（完成以下证明过程）∴AE=AC等角对等边∴△BAD∽△BEC，∴相似三角形对应边成比例∴（2）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4em，BC=7cm．求：BD的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过C作CE∥DA，交BA的延长线于E，利用两直线平行内错角、同位角相等得到两对角相等，再由AD为角平分线，得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AE=AC，由三角形BAD与三角形BEC相似，由相似得比例，等量代换即可得证；（2）利用（1）中的结论，求出BD的长即可．【解答】（1）证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E，∴∠2=∠3，∠1=∠E，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴∠E=∠3，∴AE=AC（等角对等边），∴△BAD∽△BEC，∴=（相似三角形对应边成比例），∴=；故答案为：等角对等边，相似三角形对应边成比例；（2）解：∵△ABC中，AD是角平分线，∴=，∵AB=5cm，AC=4em，BC=7cm，∴=，解得：BD=cm．2016年5月16日。