八年级数学上1.3《证明》同步练习题含答案一选择题1．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数是(A)A.30°B.40°C.60°D.70°2．若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为(C) A．4∶3∶2B．3∶2∶4C．5∶3∶1D．3∶1∶53．直角三角形中的两锐角平分线相交而成的角的度数是(C)A．45°B．135°C．45°或135°D．145°(第4题)4．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2等于(B)A.120°B.240°C.300°D.360°5．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是(A)A．∠1＝∠2B．∠1＋∠2＝90°C．∠3＋∠4＝90°D．∠2＋∠3＝90°(第5题)(第6题)6．如图，有一条直的宽纸带按图示的方式折叠，则∠α的度数是(C)A．50°B．60°C．75°D．85°7．已知△ABC的三个内角的度数之比为3∶4∶5，则这个三角形是(A)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二填空题1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D，F，若∠AED ＝140°，则∠C＝__50°__，∠A＝__80°__，∠BDF＝__40°__，∠ED F＝__50°__．,(第1题)(第2题)2.如图，平面镜A与B之间的夹角为120°，光线经平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1＝__30°__．(第3题)3.如图，已知AD∥BC，∠EAD＝50°，∠ACB＝40°，则∠BAC＝__90°__．(第4题)4．(1)如图，已知∠ABD＝20°，∠ACD＝35°，∠BDC＝110°，则∠A的度数为55°；(2)在△ABC中，∠A＋∠B＝110°，∠C＝2∠A，则∠A＝35°，∠B＝75°．5．(1)如图①，在△ABC中，D，E分别是BC，AC边上的点，AD，BE交于点F，则∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°．①②(第5题)(2)如图②，D是△ABC的边AC上一点，E为BD上一点，则∠A，∠1，∠2之间的关系是∠2>∠1>∠A．6.如图，将等腰直角三角形AB C绕点A沿逆时针方向旋转15°后得到△AB′C′，B′C′与AB交于点P，则∠C′PB＝__120°__．(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AC ，BD 上的点，∠A ＝65°，∠ABD ＝∠DCE ＝30°，则∠BEC 的度数是125°．三解答题1．如图，已知EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，∠1＝∠2.求证：AB ∥CD.【解】∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AEF(对顶角相等)，∴∠1＝∠AEF(等量代换)，∴AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)2．如图，已知AB ∥CD ，CM 平分∠BCD ，CM ⊥CN.求证：∠NCB ＝12∠B.【解】∵AB ∥CD(已知)，∴∠DCB ＋∠B ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠DCB ＝180°－∠B .又∵CM 平分∠BCD (已知)，∴∠MCB ＝12∠DCB ＝12(180°－∠B )＝90°－12∠B (角平分线的定义)．∵CM ⊥CN ，∴∠MCN ＝90°，∴∠NCB ＝90°－∠MCB ＝90°－(90°－12∠B )＝12∠B .3．如图，点E ，F 分别在AB ，AD 的延长线上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：(1)∠A ＝∠4；(2)AF ∥BC .(第9题)【解】(1)∵∠1＝∠2(已知)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行)，∴∠A＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠3＝∠4(已知)，∴∠A＝∠4.(2)∵∠A＝∠4(已证)，∴AF∥BC(同位角相等，两直线平行)．(第4题)4．如图，已知AB∥CD，求证：∠α＋∠β－∠γ＝180°.【解】过点E作EF∥AB，则∠A＋∠AEF＝180°，∠FED＝∠D，∴∠α＋∠β－∠γ＝180°.(第5题)5．如图，P为△ABC内任意一点，∠1＝∠2，求证：∠ACB与∠BPC互补．【解】在△BCP中，∠BPC＋∠2＋∠BCP＝180°，∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)．又∵∠1＝∠2，∴∠BPC＝180°－(∠1＋∠BCP)，∴∠BPC＝180°－∠ACB，∴∠ACB＋∠BPC＝180°，即∠ACB与∠BPC互补．(第6题)6．如图，∠xOy＝90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BC平分∠DBO，BC与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的大小是否随A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围．【解】∠ACB不随A，B的移动发生变化．理由如下：∵BC，AC分别平分∠DBO，∠BAO，∴∠DBC＝12∠DBO，∠BAC＝12∠BAO.∵∠DBO＋∠OBA＝180°，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB＝180°，∴∠DBO＝∠BAO＋∠AOB，∴∠DBO－∠BAO＝∠AOB＝90°.∵∠DBC＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠DBC＝∠BAC＋∠ACB，∴12∠DBO＝12∠BAO＋∠ACB，∴∠ACB＝12(∠DBO－∠BAO)＝12∠AOB＝45°.(第7题)7．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求：(1)∠MON的度数；(2)如果已知中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果已知中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中能得出什么规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密联系，它们之间可以进行类比，请你模仿(1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答．【解】(1)∵OM 平分∠AOC (已知)，∴∠MOC ＝12∠AOC (角平分线的定义)．又∵ON 平分∠BOC (已知)，∴∠NOC ＝12∠BOC (角平分线的定义)，∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝45°.(2)当∠AOB ＝α，其他条件不变时，∠MON ＝α2.(3)当∠BOC ＝β，其他条件不变时，∠MON ＝45°.(4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可以看出：∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，而与锐角∠BOC 的大小变化没有关系．(第7题解)(5)设计的问题为：如解图所示，已知线段AB ＝a ，延长AB 至点C ，使BC ＝b ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．本题的规律是“MN 的长度总等于AB 的一半，而与BC 的长度变化无关”．理由如下：∵M 是AC 的中点(已知)，∴AM ＝MC ＝12AC(中点的定义)．∵N 是BC 的中点(已知)，∴BN ＝NC ＝12BC(中点的定义)．∴MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12AB ＝12a.。
浙教版数学八年级上册《1.3 证明》教案2一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生了解证明的概念，理解证明的方法和步骤，培养学生进行数学推理的能力。
通过本节课的学习，学生将对证明有更深入的理解，为今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的数学证明，对本节课的内容有一定的了解。
但学生在证明方面的知识和能力水平参差不齐，部分学生对证明的方法和步骤还不够清晰，需要老师在教学过程中给予针对性的指导。
三. 教学目标1.让学生理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。
2.培养学生进行数学推理的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.证明的概念及其方法。
2.数学推理能力的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。
2.采用案例分析法，让学生通过分析具体的证明例子，理解证明的过程。
3.采用小组合作学习法，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的证明案例，用于课堂分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些日常生活中的推理例子，引导学生思考：这些例子是如何得出结论的？从而引出证明的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一个简单的几何证明案例，如直角三角形的性质证明。
引导学生分析证明的过程，了解证明的方法和步骤。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个证明案例进行分析和演练。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生选取自己感兴趣的证明案例，进行自主分析和证明。
教师选取部分学生的成果进行点评和讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：证明的过程中可能遇到哪些困难？如何解决这些问题？从而培养学生解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，让学生明确证明的方法和步骤，以及证明的重要性。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
巧记方法：点到线段两端距离相等。
可以通过全等三角形证明。
垂直平分线的尺规作法方法之一：(用圆规作图)1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。
得到两个交点(两交点交与线段的同侧)。
3、连接这两个交点。
原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
方法之二：1、连接这两个交点。
原理：两点成一线。
等腰三角形的性质：1、三线合一 ( 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。
)2、等角对等边(如果一个三角形，有两个内角相等，那么它一定有两条边相等。
)3、等边对等角(在同一三角形中，如果两个角相等，即对应的边也相等。
)垂直平分线的判定①利用定义.②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合)例1．如图，已知：在△ABC中，∠C=90°∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于D.求证：D在AB的垂直平分线上.分析：根据线段垂直平分线的逆定理，欲证D在AB的垂直平分线上，只需证明BD=DA即可.证明：∵∠C=90，°∠A=30°（已知），∴∠ABC=60°（Rt△的两个锐角互余）又∵BD平分∠ABC（已知）∴∠DBA=1/2∠ABC=30°=∠A∴BD=AD（等角对等边）∴D在AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.例2．如图，已知：在△AB C中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F。
浙教版数学八年级上册1.3《证明》说课稿（2）一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册1.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了四则运算、方程求解等基础知识的基础上进行讲解的。
证明是数学中非常重要的一部分，它不仅可以帮助学生更好地理解数学概念，还可以培养学生的逻辑思维能力。
本节内容主要介绍了证明的概念、分类和基本方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则已经有所了解。
但是，学生在证明方面还比较薄弱，对于证明的概念、分类和基本方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握证明的基本概念和方法，培养学生的逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解证明的概念，掌握证明的分类和基本方法。
2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学证明的乐趣，培养学生的探索精神和创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：证明的概念、分类和基本方法。
2.教学难点：证明的逻辑结构和证明方法的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的数学问题，引导学生思考证明的概念。
2.讲解：讲解证明的分类和基本方法，结合具体的案例进行分析。
3.实践：让学生进行证明练习，巩固所学的证明方法。
4.总结：对本节内容进行总结，强调证明的重要性和基本方法。
5.作业：布置一些有关证明的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出证明的概念、分类和基本方法。
可以设计如下：八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和证明练习的成绩来进行。
对于学生在证明方面的进步，要给予及时的肯定和鼓励，提高学生的学习积极性。
九. 说教学反思在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，对于学生在证明方面出现的问题，要进行及时的指导和纠正。
