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2016-2017年北京市海淀区一模数学试题及答案

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九年级数学试卷 第1 页（共16页） 海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习 数 学 2017.5 学校 班级___________ 姓名 成绩 考生须知

1．本试卷共 8 页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应

的位置． 1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为

A．41110 B．51.110 C．41.110 D．60.1110

2．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是

A B C D 3．五边形的内角和是 A．360° B．540° C．720° D．900° 4．用配方法解方程2410xx，方程应变形为

A．2(2)3x B．2(2)5x C．2(2)3x D．2(2)5x

5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是

A B C D 九年级数学试卷 第2 页（共16页）

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为 A．75° B．105° C．135° D．155° 7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为 A．60° B．50° C．40° D．30°

8．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数．．．．，则关于原点的说法正确的是

A．一定在点A的左侧 B．一定与线段AB的中点重合 C．可能在点B的右侧 D．一定与点A或点B重合 9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是

A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒 10．下图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图． 下面四个推断： ①2009年到2015年技术收入持续增长； ②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿； ③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年； ④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大． 其中，正确的是 A．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：244ababb= ．

12．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC:OD=1:2， AC=5，则BD的长为 ． O

B D

CA

C BAO

AB

ABCa

b2

1九年级数学试卷 第3 页（共16页） 13．右图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式： ．

14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．

该事件最有可能是 （填写一个你认为正确的序号）． ①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2； ②掷一枚硬币，正面朝上； ③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线ykx与线段AB有公共点，则k的取值范围是________．

16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程.

已知：△ABC． 求作：BC边上的中线AD．

作法：如图， （1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点； （2）作直线AP，AP与BC交于D点． 所以线段AD就是所求作的中线．

请回答：该作图的依据是_____________________________________________________．

mb

am

xyBA

–1–2–3123–1

–2–3

123O

PAB D CP

AB B CA九年级数学试卷 第4 页（共16页）

三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：1012cos4521314π2.



．

18．解不等式4312xx，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，BADCAE． 求证：AB=AC.

20．关于x的方程20xaxa有两个相等的实数根，求代数式21242aaa的值．

21．在平面直角坐标系xOy中，直线11:lykxb过A（0，3），B（5，2），直线222:lykx．

（1）求直线1l的表达式； （2）当4x时，不等式122kxbkx恒成立，请写出一个满足题意的2k的值．

22．某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：

小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数.

–1–2–3–412340B D E CA

l1

-3BAyxO52九年级数学试卷 第5 页（共16页）

23.如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长． 24．阅读下列材料： 厉害了，我的国！ 近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%． 2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%． 根据以上材料解答下列问题： （1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率 表示出来； （2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的 倍（保留1位小数）； （3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为 ，你的预估理由是 ．

25．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点． （1）求证：点M是CF的中点；

（2）若E是DF的中点，BC=a，写出求AE长的思路．

MFE

DO

B C

A

B E C FA D九年级数学试卷 第6 页（共16页）

26．有这样一个问题：探究函数222xyx的图象与性质．

下面是小文的探究过程，请补充完整： （1）函数222xyx的自变量x的取值范围是 ；

（2）下表是y与x的几组对应值． x … 3 1 0 2 3 4 5 …

y … 98 23 14 0 2 94 38 258 …

如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．

①观察图中各点的位置发现：点1A和1B，2A和2B，3A和3B，4A和4B均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ；

②小文分析函数222xyx的表达式发现：当1x时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线1x左侧的最高点的坐标为 ； （3）小文补充了该函数图象上两个点（1124，），（3924，），

①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象； ②写出该函数的一条性质：________________ ．

2xyB2

B3

B4

B1

A4

A3A2A

1

–1–2–312345–1

–2

123O

x=1

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海淀区高三(一模)理数试题及答案(2)

海淀区高三(一模)理数试题及答案(2)


在正方形 ABCD 中， AD BC , 所以 MN AD ，
6 / 13
所以 MN，AD 可以确定一个平面，记为 所以 M , N, D, A四个点在同一个平面 内 （Ⅲ）因为 PA 平面 ABCD ， AB, AD 平面 ABCD ， 所以 PA AB , PA AD . 又 AB AD ,如图，以 A 为原点， AB, AD, AP 所在直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系 A xyz ,
（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；
（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为 s12 ， s22 ，根据样本数据，试估计 s12 与 s22 的大小关系
（只需写出结论）；
（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为 ，求随机变量 的分布列和数学期
P( 7.2) 1 , P( 7.4) 1
4
8
P( 8) 1 , P( 8.2) 1
4
8
P( 8.6) 1 , P( 9.4) 1
8
8
随机变量 的分布列为
随机变量 的期望 E( ) 7.2 1 7.4 1 +8 1 +8.2 1 +8.6 1 +9.4 1 =8 .
9． 3 12． x2 y2 1
3
10． 5 13． 4,6
11. 1 2
14． 2, [ 6 2,2) [2 3,4]
三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15．解：（Ⅰ）
在 ACD 中，由正弦定理,有 AC AD sin ADC sin
在 BCD 中，由正弦定理,有 BC BD sin BDC sin
20．（本小题满分13 分）
2016届北京市海淀区高三一模数学(文科)

2016届北京市海淀区高三一模数学(文科)

2016届北京市海淀区高三一模数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知集合，，则A. B. C. D.2. 已知向量，若，则A. B. C. D.3. 某程序的框图如图所示，若输入的（其中为虚数单位），则输出的值为A. B. C. D.4. 若，满足，则的最大值为A. B. C. D.5. 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A. B. C. D.6. 已知点在抛物线上，且点到的准线的距离与点到轴的距离相等，则的值为A. B. C. D.7. 已知函数，则“”是“函数是偶函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A. 甲只能承担第四项工作B. 乙不能承担第二项工作C. 丙可以不承担第三项工作D. 获得的效益值总和为二、填空题（共6小题；共30分）9. 函数的定义域为______ .10. 已知数列的前项和为，且，则 ______ .11. 已知为双曲线的一条渐近线，其倾斜角为，则的右焦点为，点的右顶点为______，则的方程为______．12. 在，，这三个数中，最小的数是______ .13. 已知函数，若，则函数的单调增区间为______ .14. 给定正整数，若从正方体的个顶点中任取个顶点，组成一个集合，均满足，使得直线，则的所有可能取值是______ .三、解答题（共6小题；共78分）15. 在中，，．（1）若，求的值；（2）若的面积为，求的值．16. 已知数列是等比数列，其前项和为，满足，．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得?若存在，求出符合条件的的最小值；若不存在，说明理由．17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点，分别为线段，上的点，．（1）求证：平面平面；（2）求证：当点不与点，重合时，平面；（3）当，时，求点到直线距离的最小值．18. 一所学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出人参加活动，在活动前，对所选的名同学进行了国学素养测试，这名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．（1）根据这名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）这名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为，，试比较与的大小（只需直接写出结果）；（3）若从这名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．（注：成绩大于等于分为优良）19. 已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于，两点，且｜｜．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点是椭圆上的一个动点，且直线，与直线分别交于，两点．是否存在点使得以为直径的圆经过点?若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由．20. 已知函数 .（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的零点和极值；（3）若对任意，都有成立，求实数的最小值．答案第一部分1. C2. C3. D4. C5. A6. B7. A8. B第二部分9.10.11. ；12.13. ，14. ，，，第三部分15. （1）方法一：在中，因为，即，所以 .方法二：过点作线段延长线的垂线，垂足为因为，所以．在中，．在中，．（2）方法一：因为．所以，解得．又因为．所以，所以方法二：过点作线段延长线的垂线，垂足为．因为，所以．又因为，即，所以，．在中，．所以．16. （1）设数列的公比为，因为，所以 . 因为所以又因为，所以，所以（或写成）．（2）因为 .令，即，整理得 .当为偶数时，原不等式无解；当为奇数时，原不等式等价于，解得，所以满足的正整数的最小值为 .17. （1）在正方形中，．因为平面，平面，所以．又，平面，所以平面 .因为平面，所以平面平面 .（2）由（1）知，平面，平面，所以 . 在中，，，所以，又平面，平面，所以 //平面 .（3）因为，所以平面，而平面，所以，所以的长就是点到的距离，而点在线段上，所以到直线距离的最小值就是到线段的距离，在中，，，所以到直线的最小值为．18. （1）设这名同学中男女生的平均成绩分别为 .则，．（2）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养测成绩的方差．（3）设“两名同学的成绩均为优良”为事件，男生按成绩由低到高依次编号为，女生按成绩由低到高依次编号为，则从名学生中随机选取一男一女两名同学共有种取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中两名同学均为优良的取法有种取法 .，，，，，，，，，，，所以，即两名同学成绩均为优良的概率为．19. （1）由已知，得知，，又因为离心率为，所以 .因为，所以，所以椭圆的标准方程为．（2）假设存在.设由已知可得，所以的直线方程为，的直线方程为，令，分别可得，，所以，线段的中点，若以为直径的圆经过点，则，因为点在椭圆上，所以，代入化简得，所以，而，矛盾，所以这样的点不存在．20. （1）因为，所以 .因为，所以曲线在处的切线方程为 .（2）令，解得，所以的零点为 .由解得，则及的情况如下：极小值所以函数在时，取得极小值．（3）当时， .当时， .若，由（2）可知的最小值为，的最大值为，所以“对任意，有恒成立”等价于即，解得 .若，则，所以不成立．所以的最小值为 .。

2017年北京市海淀区高三理科一模数学试卷

2017年北京市海淀区高三理科一模数学试卷

2017年北京市海淀区高三理科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知集合，，则等于A. B.C. D. 或2. 已知复数，则“为纯虚数”的充分必要条件为A. B. C. ， D. ，3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D.4. 设，若，则A. B. C. D.5. 已知，，，则，，的大小关系是A. B. C. D.6. 已知曲线（为参数），，，若曲线上存在点满足，则实数的取值范围为A. B. C. D.7. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为A. B. C. D.8. 某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目：项目①：折叠状态下（如图1），检查四条桌腿长相等；项目②：打开过程中（如图2），检查；项目③：打开过程中（如图2），检查；项目④：打开后（如图3），检查；项目⑤：打开后（如图3），检查．在检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是”A. ①②③B. ②③④C. ②④⑤D. ③④⑤二、填空题（共6小题；共30分）9. 若等比数列满足，，则公比 ______，前项和 ______．10. 已知，，满足的动点的轨迹方程为______．11. 在中，．① ______；②若，则 ______．12. 已知向量，，其中，，且，则向量和的夹角是______．13. 已知函数．若关于的方程在内有唯一实根，则实数的最小值是______．14. 已知实数，，，满足，则的最大值是______．三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知是函数的一个零点．（1）求实数的值；（2）求的单调递增区间．16. 据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航．这是一个可以停靠万吨油轮的深水港，通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区，这相当于给中国平添了一条大动脉！在打造中巴经济走廊协议（简称协议）中，能源投资约亿美元，公路投资约亿美元，铁路投资约亿美元，高架铁路投资约亿美元，瓜达尔港投资约亿美元，光纤通迅投资约为亿美元．有消息称，瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前天津、上海两港口月货物吞吐量之和，表格记录了2015年天津、上海两港口的月吞吐量（单位：百万吨）：月月月月月月月月月月月月天津上海（1）根据协议提供信息，用数据说明本次协议投资重点；（2）从表中个月任选一个月，求该月天津、上海两港口月吞量之和超过百万吨的概率；（3）将（Ⅱ）中的计算结果视为瓜达尔港每个月货物吞吐量超过百万吨的概率，设为瓜达尔未来个月的月货物吞吐量超过百万吨的个数，写出的数学期望（不需要计算过程）．17. 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，，平面平面．（1）求证：；（2）若为的中点，求证： 平面；（3）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求的值，若不存在，说明理由．18. 已知函数，其中实数．（1）判断是否为函数的极值点，并说明理由；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围．19. 已知椭圆：，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点（1）若直线的斜率为，求直线的斜率；（2）是否存在直线，使得成立?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．20. 已知含有个元素的正整数集具有性质：对任意不大于（其中）的正整数，存在数集的一个子集，使得该子集所有元素的和等于．（1）写出，的值；（2）证明：“，，，成等差数列”的充要条件是“”；（3）若，求当取最小值时的最大值．答案第一部分1. A2. D3. B4. B5. C6. C7. D8. B第二部分9. ；10.11. ；12.13.14.第三部分15. （1）由题意可知，即，即，解得．（2）由（1）可得函数的递增区间为，．由，，得，，所以，的单调递增区间为，．16. （1）本次协议的投资重点为能源，因为能源投资为亿，占总投资亿的以上，所占比重大．（2）设事件：从个月中任选一个月，该月超过百万吨．根据提供的数据信息，可以得到天津、上海两港口的月吞吐量之和分别是：，，，，，，，，，，，，其中超过百万吨的月份有个，所以，．（3）的数学期望．17. （1）在直三棱柱中，平面，故，由平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，所以．（2）在直三棱柱中，平面，所以，，又，所以，如图建立空间直角坐标系，，，，，，，所以，，设平面的法向量为，由即令，则，，于是，因为为中点，所以，所以，由，可得，所以与平面所成角为，即 平面．（3）由（2）可知平面的法向量为．设，则，．若直线与平面成角为，则，解得，故不存在这样的点．18. （1）由可得函数定义域为．，令，经验证，因为，所以的判别式，由二次函数性质可得，是函数的异号零点，所以是的异号零点，所以是函数的极值点．（2）已知，因为，又因为，所以，所以当时，在区间上，所以函数单调递减，所以有恒成立；当时，在区间上，所以函数单调递增，所以，所以不等式不能恒成立；所以时，有在区间恒成立．19. （1）由已知可知，又直线的斜率为，所以直线的方程为，设，，由解得所以中点，于是直线的斜率为．（2）假设存在直线，使得成立．当直线的斜率不存在时，的中点，所以，，矛盾；故可设直线的方程为，联立椭圆的方程，得，设，，则，，于是，点的坐标为，直线的方程为，联立椭圆的方程，得，设，则，由题知，，即，化简，得，故，所以直线的方程为，．20. （1），．（2）先证必要性：因为，，又，，，成等差数列，故有，所以；再证充分性：因为，，，，为正整数数列，故有，，，，，，所以，又，故，故，，，为等差数列．（3）先证明，假设存在，且为最小的正整数．依题意，则，又因为，故当时，不能等于集合的任何一个子集所有元素的和．故假设不成立，即成立，因此，即，所以．因为，则，若时，则当时，集合中不可能存在若干不同元素的和为，故，即，此时可构造集合．因为当时，可以等于集合中若干个元素的和；故当时，可以等于集合中若干不同元素的和；故当时，可以等于集合中若干不同元素的和；故当时，可以等于集合中若干不同元素的和；故当时，可以等于集合中若干不同元素的和；所以集合满足题设．所以当取最小值时，的最大值为．。

2016年北京海淀区高考数学一模理试题PDF解析版

2016年北京海淀区高考数学一模理试题PDF解析版


sin AC sin 2 2 （Ⅱ） 由（Ⅰ） BC 3sin 3sin 3 6 2 AC BC. 3 在 VABC 中, 应用余弦定理, 有
AC 2 BC 2 AB2 2 AC BC cos ACB
将 AC

2 2 BC , AB 19, ACB 带入上式，得到 3 6 2 3 4 2 2 BC 2 BC 2 19 2 BC 2 cos 9 3 3 19 BC 2 19 9 BC 3
y2 1. 为 3 ，所以 c 2 ，从而 a 1, b 3 ，双曲线为 x 3
2 2
2
13、如图，在三角形三条边上的 6 个不同的圆内分别填入数字 1，2，3 中的一个. （1）当每条边上的三个数字之和为 4 时，不同的填法有 （2）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有 【答案】 4 ， 种; 种.
北京市海淀区 2015-2016 学年度第二学期高三综合练习（一） 数学试卷（理科）
2016.4
第 I 卷（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项） 1、函数 f ( x) A. [0, ) 【答案】A 【解析】本题考查函数的定义域，只需 2 1 0 ，即 x 0.
2
1 1 2 1 1
其他顶点随之确定，故有 6 种填法. 14、已知函数 f ( x) ，对于实数 t 若存在 a 0, b 0 ，满足 x [t a, t b] ，使得 f ( x) f (t ) 2 ，则记
a b 的最大值为 H (t ).
（1）当 f ( x) 2 x 时， H (0)