海淀区2016-2017学年度第二学期期末数学试卷答案

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

章末检测卷(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧答案　D解析　“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”是一种迷信说法，它们之间无任何关系，故选D.2．下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④答案　C3．若线性回归方程为y＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均( )A．减少3.5个单位B．增加2个单位C．增加3.5个单位D．减少2个单位答案　A解析　由线性回归方程可知b＝－3.5，则变量x增加一个单位，y减少3.5个单位，即变量y平均减少3.5个单位．4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y 4.543 2.5由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ＝－0.7x ＋a ，则a 等于( )A ．10.5 B ．5.15C ．5.2 D ．5.25答案　D解析　样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得a ＝5.25.5．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有( )A ．b 与r 的符号相同 B ．a 与r 的符号相同C ．b 与r 的相反 D ．a 与r 的符号相反答案　A6．两个分类变量X 与Y ，可能的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数满足a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35，若X 与Y 有关系的可信程度为90%，则c 的值可能等于( )A ．4 B ．5C ．6 D ．7答案　B解析　若X 与Y 有关系的可信程度为90%，则χ2的范围为2.706<χ2<3.841，根据计算公式χ2＝及a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35可估算出c 值．n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )7．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y ＝7.19x ＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cm B ．身高大于145.83 cm C ．身高小于145.83 cm D ．身高在145.83 cm 左右答案　D解析　用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x ＝10时，y ＝145.83，只能说身高在145.83 cm 左右．8．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得线性回归方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ＝2.347x －6.423；②y 与x 负相关且y ＝－3.476x ＋5.648；③y 与x 正相关且y ＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ＝－4.326x －4.578.其中一定不正确的结论的序号是( )A ．①② B ．②③C ．③④ D ．①④答案　D解析　①中，回归方程中x 的系数为正，不是负相关；④方程中的x 的系数为负，不是正相关，所以①④一定不正确．9.下列是x 与y 之间的一组数据( )x 0123y1357则y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ，对应的直线必过点( )A ．(，4)B ．(，2)3232C ．(2,2)D ．(1,2)答案　A 解析　(，4)为样本点的中心，一定在回归直线上．3210．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：喜欢教师职业不喜欢教师职业总计认为工作压力大533487认为工作压力不大12113总计6535100则推断“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”，这种推断犯错误的概率不超过( )A ．0.01 B ．0.05C ．0.10D ．0.005答案　B解析　χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(a ＋c )(c ＋d )(d ＋b )＝≈4.9>3.841，100(53×1－12×34)287×13×65×35因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一．在研究这两个因素的关系时，收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x )和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y )的数据，建立的线性回归方程为y ＝0.8x ＋4.6.斜率的估计值为0.8说明________________________________________________________________________．答案　美国一个地区的成年人受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右12．考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x (cm)与肱骨长度y (cm)的线性回归方程为y ＝1.197x －3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm 时，肱骨长度的估计值为________ cm.答案　56.19解析　根据线性回归方程y ＝1.197x －3.660，将x ＝50代入，得y ＝56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm.13．下面是一个2×2列联表：y 1y 2总计x 1a 2170x 25c 30总计bd100则b －d ＝________.答案　8解析　∵a ＝70－21＝49，c ＝30－5＝25，∴b ＝49＋5＝54，d ＝21＋25＝46，∴b －d ＝8.14．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点(，)；x y ③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；④在一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的是________．(填序号)答案　③④解析　①正确．由回归方程的定义及最小二乘法思想，知②正确．③④不正确．15．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：时间x 12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．答案　0.5　0.53解析　小李这5天的平均投篮命中率＝＝0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间＝3.根据表中数据y 0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45x 可求得b ＝0.01，a ＝0.47，故线性回归方程为y ＝0.47＋0.01x ，将x ＝6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：零件的个数x (个)2345加工的时间y (小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；(3)试预测加工10个零件需要的时间．解　(1)散点图如图所示：(2)＝＝3.5，x 2＋3＋4＋54＝＝3.5，y 2.5＋3＋4＋4.54x i y i ＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5＝52.5，∑4 i ＝1x ＝4＋9＋16＋25＝54，∑4 i ＝12i ∴b ＝＝0.7，52.5－4×3.5×3.554－4×3.52a ＝3.5－0.7×3.5＝1.05，∴所求线性回归方程为y ＝0.7x ＋1.05.(3)当x ＝10时，y ＝0.7×10＋1.05＝8.05，∴预测加工10个零件需要8.05小时．17.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计解　(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25.“非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表的数据代入公式计算：χ2＝≈3.030>2.706.100×(30×10－45×15)275×25×45×55所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关．18.在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？解　(1)2×2列联表性别游戏态度 男生女生总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450(2)χ2＝≈5.06>3.841，50×(18×15－8×9)227×23×24×26故在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”．19．5个学生的数学成绩x 与物理成绩y 如下表，求其相关系数．学生A B C D E 数学8075706560物理7066686462解　由表中给出的数据可以得出：＝70，＝66，x y x ＝24 750，y ＝21 820，x i y i ＝23 190，∑5 i ＝12i ∑5 i ＝12i ∑5 i ＝1∴r ＝∑5i ＝1xiyi －5x y ∑5 i ＝1x 2i －5x 2∑5 i ＝1y 2i －5y 2＝＝0.9.23 190－5×70×6624 750－5×702×21 820－5×66220.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x (℃)101113128发芽数y (颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解　(1)设事件A 表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则表示“选取的数据A 恰好是相邻2天的数据”．基本事件总数为10，事件包含的基本事件数为4.A ∴P ()＝＝，A 41025∴P (A )＝1－P ()＝.A 35(2)＝12，＝27，x i y i ＝977，x ＝434，x y ∑3 i ＝1∑3 i ＝12i ∴b ＝＝∑3i ＝1xiyi －3x y ∑3i ＝1x 2i －3x 2977－3×12×27434－3×122＝2.5，a ＝－b ＝27－2.5×12＝－3，y x ∴y ＝2.5x －3.(3)由(2)知：当x ＝10时，y ＝22，误差不超过2颗；当x ＝8时，y ＝17，误差不超过2颗．故所求得的线性回归方程是可靠的．21.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P (χ2≥k )0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(注：χ2＝)n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解　(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝.710(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝≈1.79.100×(15×25－15×45)260×40×30×70因为1.79<2.706.所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．。

北京市海淀区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题.1.下列各式中，运算正确的是（）A、B、C、D、+2.如图，在△中，，，，点，分别是边，的中点，那么的长为（）A、1.5B、2C、3D、4+3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A、向左平移3个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移3个单位+4.在△中, 为斜边的中点，且，，则线段的长是（）A、B、C、D、+ 5.已知一次函数.若随的增大而增大，则的取值范围是（）D、A、B、C、+6.如图，在△ 的长 是（） 中,， ， 边上的中线 ，那么A 、B 、C 、+D 、 7.如图，在点 中，一次函数的图象不可能经过的点是（）A 、B 、C 、D 、 +8.如图是某一天北京与上海的气温（单位： ）随时间（单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误 的是（）A 、12时北京与上海的气温相同B 、从8时到11时，北京比上海的气温高C 、从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D 、这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时+9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（）A、B、C、D、+10.已知两个一次函数，的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则m的值是（）A、B、C、D、+二、填空题.11. 在实数范围内有意义，那么的取值范围是+12.已知，那么的值是+13.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形，则的长为中，，+14.如图，分别是边长为4的正方形四条边上的点，且.那么四边形的面积的最小值是+15.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行. 某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档.甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是 ；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是 ；乙同学测试成绩的中位数是 ． +16.已知一次函数的图象过点，则x 的取值范围是 和点 .若 +三、解答题17.计算：． +18.如图，在中，点，分别在边 ， 上， ，求证：. +19.已知，求 的值. +20.在平面直角坐标系xOy 中，已知点的图象与直线 、点 ，一次函数 交于点 ．(1)、求直线(2)、若点是 轴上一点，且△的函数解析式及点的坐标； 的面积为6，求点的坐标． +21.如图，在△中，点，，分别是边 ， ， 的中点，且.(1)、求证：四边形(2)、若 为矩形； ，，写出矩形 的周长. +22.阅读下列材料： 2016年人均阅读16本书！2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2 017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量 在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统 计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．(1)、在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本 以上的人数比去年增加了 人；(2)、小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录 ，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：①全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本 ，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普 类书籍的数量，再通过计算补全统计表；②在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐 哪个班，请写出你的理由． +23.在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做I T 形.请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT 形的性质，把你的发 现都写出来. +24.如图，四边形的对称点是，直线 是正方形，是 垂直平分线上的点，点关于 与直线 交于点 .(1) 、若点是边的中点，连接 ，则 ＝ ；(2)、小明从老师那里了解到，只要点不在正方形的中心，则直线所夹锐角不变．他尝试改变点与的位置，计算相应角度，验证老师的说法．如图，将点 选在正方形内，且△所夹锐角的度数； 为等边三角形，求出直线 与(3)、请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.我选择小明的想法；并简述求直线 与 所夹锐角度数的思路．+25.对于正数，用符号表示的整数部分，例如：，，．点在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直.其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．图1 图2根据上面的定义，回答下列问题：(1)、在图2所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是；(2)、点的矩形域重叠部分面积为1，求的值；(3)、已知点在直线上，且点B的矩形域的面积满足，那么的取值范围是．（直接写出结果）+。

2016-2017学年北京市海淀区首师大附中高二下学期期末试卷数学（理科）-解析版评卷人得分一、单选题1．在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由条件求得圆心的直角坐标进而求出圆的直角坐标方程，再利用把它化为极坐标方程即可.详解：由题意可得圆心的直角坐标为，半径为1，故圆的直角坐标方程为，即，再把它化为极坐标方程为，即，故选A.点睛：本题主要考查求圆的标准方程，把直角坐标方程化为极坐标方程，熟练掌握的运用是解题的关键，属于基础题．2．已知平面向量，，满足，，，若，则实数（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，，∴，故选D考点：平面向量共线的坐标表示．3．在等比数列中，，，则公比等于（）．A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据等比数列的通项公式将，用和表示，可得关于的一元二次方程，解方程可得.详解：∵等比数列中，，，∴，∴，解得或，故选B．点睛：本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题．4．用数学归纳法证明：，时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】从到成立时，左边增加的项为，因此增加的项数是，选A.5．在所在平面内有一点，满足，，则等于（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到为直径，故为直角三角形，求出三边长可得的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．详解：∵，，∴，∴，∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图∴AB⊥AC．∵，∴，，，故．则，故选C．点睛：本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识，求出为直角三角形及三边长，是解题的关键.6．已知，观察下列算式：；，；若，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据已知中的等式，结合对数的运算性质，可得（），进而得到答案.详解：∵，∴；；…归纳可得：（），若，则，故选C.点睛：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．7．函数在上的图象大致为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：求出函数在上导函数，求出极值点的个数，以及的值，即可判断函数的图象.详解：函数在是偶函数，则在可得，令，可得方程只有一个解，如图：可知在有一个极值点，排除B，D，，排除C，故选A.点睛：本题考查函数的图象的判断，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力，主要利用的是排除法，除上述排除法以外，常见的还有通过函数的单调性、奇偶性、特殊点（其中包括方向和）等等.8．数列满足，前项和为，，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：化简可得，从而可得数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，即，从而可得数列是以为首项，以为公差的等差数列，从而解得.详解：∵，∴，解得；由，得，，故数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，∴，∴，∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴，∴，故选A.点睛：本题考查了等差数列与等比数列的应用及数列的化简与构造，属于难题；常见求数列通项公式几种常见的形式：1、公式法；2、利用数列前项和与通项的关系式：；3、累加法；4、累乘法；5、已知递推关系求，有时也可以用构造法（构造等差、等比数列）．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9．若复数为纯虚数，那么实数的值为__________．【答案】【解析】分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，又已知复数为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案.详解：，又∵为纯虚数，∴，解得，故答案为．点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念以及学生的运算能力，是基础题．10．__________．【答案】【解析】分析：找出函数的原函数，根据微积分基本定理即可得结果.详解：，故答案为.点睛:本题主要考查了利用微积分基本定理求定积分，准确找出被积函数的原函数是解题的关键，属于基础题.11．圆（为参数）被直线截得的弦长为__________．【答案】2【解析】分析：首先将圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，根据圆心到直线的距离，弦的一半以及圆的半径构成直角三角形可得结论.详解：圆（为参数）的一般方程为，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，故圆被直线截得的弦长为，故答案为2.点睛：本题主要考查了将圆的参数方程化为普通方程，以及直线与圆相交求所得弦长，属于基础题.12．设，是单位向量，且，若与的夹角不超过，则的最大值是__________．【答案】【解析】分析：先计算向量与的数量积，再由两向量角不超过，可得它们的数量积不小于0，解不等式即可得最值.详解：∵与的夹角不超过，∴，∴，∵是单位向量，且，∴，∴，即的最大值为，故答案为.点睛：本题考查了向量数量积运算的应用，特别是运算性质和运算律的运用，解题时要善于转化，属于中档题.13．已知数列满足：，，对于任意正整数，，，，总有成立，则__________，通项__________．【答案】10【解析】分析：根据，，成立，可以求得，，数列为等差数列，从而可求得.详解：∵，，对于任意正整数，，，（），总有成立，，∴，∴令，，，得，即∴该数列是以首项是1，公差为3的等差数列，∴，，故答案为10，．点睛：本题考查等差数列的通项公式，解决的方法是特值法，解题的关键是得出数列为等差数列，属于中档题．14．已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点，则曲线关于曲线的关联点的个数为__________个．【答案】1【解析】分析：由定义，先设点的坐标，再由点，的坐标表示出中点的坐标，由中点坐标在曲线上，建立关于的方程，研究此方程根的个数，即可得出关联点的个数.详解：设点，则点，的中点的坐标是，由于此点也在曲线上，故有，即，此方程的根即两函数与的交点的横坐标，由于此二函数一为增函数，一为减函数，故两函数与的交点个数为1，故符合条件的关联点仅有一个，故答案为1.点睛：本题考查函数图象的对称性，考查了转化思想，数形结合的思想，解题的关键是紧紧抓住题中的定义，将其转化为方程根的问题，进而等价为函数图象交点个数问题，根据函数的单调性及图象的大致趋势即可.评卷人得分三、解答题15．在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点．（）求证：．（）若为线段上一点，且，求证：平面．（）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．【答案】）证明见解析；（）证明见解析；（）为中点．【解析】分析：（1）证明，，即可证明平面，利用直线与平面垂直的性质定理证明；（2）以为原点，，为，轴，建立如图所示的坐标系，求出平面的一个法向量，根据可证得结果；（3）设，，，利用若直线与平面所成的角为，列出方程求出，即可得到点的位置．详解：（）∵，是的中点，∴，又∵平面，，∵点，∴平面，∴．（）如图，以为原点，，为，轴，建立如图所示的坐标系，∴，，，，，∴，，设平面的一个法向量．∴，∴，取，∵，∴，∴，∴平面．（）在棱上存在一点，设，且，∴，∴，∴，，，若直线与平面所成角为，∴，解得，∴存在点符合条件，且点是棱的中点．点睛：本题考查直线与平面垂直的判断与性质定理的应用，直线与平面所成角的处理方法，空间向量的数量积的应用，线面平行等价于直线的方向向量和平面的法向量互相垂直，直线与平面所成的角满足，其中为直线的方向向量，为平面的法向量.16．已知函数，其中实数．（）判断是否为函数的极值点，并说明理由．（）若在区间上恒成立，求的取值范围．【答案】（）是的极值点；（）．【解析】试题分析: （Ⅰ）对函数求导,将代入导函数的分子,可得函数值为0,根据判别式结合验证可得,1是函数的异号零点，所以是函数的极值点．（Ⅱ）分类讨论参数a, 当时，函数单调递减，所以恒成立；当时，在区间上单调递增，所以，所以不等式不能恒成立.试题解析:（Ⅰ）由可得函数定义域为．，令，经验证，因为，所以的判别式，由二次函数性质可得，1是函数的异号零点，所以是的异号零点，所以是函数的极值点．（Ⅱ）已知，因为，又因为，所以，所以当时，在区间上，所以函数单调递减，所以有恒成立；当时，在区间上，所以函数单调递增，所以，所以不等式不能恒成立；所以时，有在区间恒成立．点睛:本题考查学生的是导数在单调性以及恒成立问题的应用,属于中档题目.导数与极值点的关系：(1)定义域D上的可导函数f(x)在x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，并且f′(x)在x0两侧异号，若左负右正为极小值点，若左正右负为极大值点；(2)函数f(x)在点x0处取得极值时，它在这点的导数不一定存在，例如函数y＝|x|，结合图象，知它在x＝0处有极小值，但它在x＝0处的导数不存在；(3)f′(x0)＝0既不是函数f(x)在x＝x0处取得极值的充分条件也不是必要条件．最后提醒学生一定要注意对极值点进行检验．17．已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过焦点的直线（斜率不为）与椭圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于，两点．（）求椭圆的方程．（）当四边形为矩形时，求直线的方程．【答案】（1）；（）．【解析】试题分析：(I)借助题设条件运用参数之间的关系等知识建立方程组求解；(II)依据题设运用直线与椭圆的位置关系进行探求.试题解析：（Ⅰ）由题意可得解得，.故椭圆的方程为...........（5分）（Ⅱ）由题意可知直线斜率存在，设其方程为，点，.，，由得.所以，因为.所以中点.因此直线方程为.由解得，.因此四边形为矩形，所以，即.所以.所以.解得，故直线的方程为...........（14分）考点：椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是椭圆的标准方程等基础知识与直线与椭圆的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用椭圆的几何性质和椭圆的有关概念,求得椭圆的标准方程为；第二问的求解过程中,先设直线的方程为,再借助题设中的矩形满足的条件建立方程,求得,从而使得问题获解.18．如果数列，，，（，且），满足：①，；②，那么称数列为“”数列．（）已知数列，，，；数列，，，，．试判断数列，是否为“”数列．（）是否存在一个等差数列是“”数列？请证明你的结论．（）如果数列是“”数列，求证：数列中必定存在若干项之和为．【答案】（）数列不是“”数列，数列是“”数列；（）不存在等差数列是“”数列；（）证明见解析．【解析】分析：（1）根据定义直接判断即可得解；（2）假设存在等差数列是“”数列，由，得，与矛盾，从而可证不存在等差数列为“”数列；（3）将数列按以下方法重新排列：设为重新排列后所得数列的前项和（且），任取大于0的一项作为第一项，则满足，然后利用反证法，证明即可.详解：（）由题目是定义可直接判断出，数列不符合数列要求，数列是“”数列．（）不存在一个等差数列是“”数列，证明：假设存在等差数列是“”数列，则由，得与矛盾，说明假设不成立，即不存在等差数列是“”数列．（）将数列按以下方法重新排列：设为重新排列后所得数列的前项和（，且），任取大于的一项作为第一项，则满足，假设当时，，若，则任取大于的一项作为第项，可保证，若，则剩下的项必有或与异号的一项，否则总和不是，∴取或与异号的一项作为第项，可保证，如果按上述排列后存在成立，那么命题得证，否则，，这个整数只能取区间内的非整数，∵区间内的非整数至多个，∴一定存在，那么从第项到第项之和为，命题得证，综上所述，数列中一定存在若干项之和为，证毕．点睛：本题主要考查了新定义和数列的应用，解答新定义的试题的关键是把题目中的定义转化已经学过的知识进行解决，属于中档题.。

海淀2016-2017第二学期八年级期末练习数 学 答 案 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x ≥- 12．1 13． 14．8 15．3；3；乙同学 16．10x -<< 说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．解：原式＝ ------------------------------3分＝ ------------------------------4分18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC∥，AD BC=.------------------------------1分 ∵AE CF =，∴DE BF =. ------------------------------2分 ∴四边形EBFD 是平行四边形. ------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分 证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC =，A C ∠=∠. ------------------------------1分 ∵AE CF =. ------------------------------2分 ∴BAE DCF ≅. ------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分ABCDEFA BCDEF19．解法一：∵1x =，∴1x -=∴2222211(1)1x x x x x -=-+-=-- ------------------------------2分21=-4=. ------------------------------4分解法二：∵1x =，∴22(2)12)x x x x -=-=- ------------------------------2分21=-4=. ------------------------------4分注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。

章末检测卷(三)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2用的是( )A ．归纳推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．特殊推理 答案 A2．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7 23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，若m 2＝1＋3＋5＋…＋11，n 3的分解中最小的正整数是21，则m ＋n 等于( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 答案 B解析 ∵m 2＝1＋3＋5＋…＋11＝1＋112×6＝36，∴m ＝6.∵23＝3＋5,33＝7＋9＋11， 43＝13＋15＋17＋19， ∴53＝21＋23＋25＋27＋29， ∵n 3的分解中最小的数是21， ∴n 3＝53，n ＝5，∴m ＋n ＝6＋5＝11.3．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是() A．假设2是有理数B．假设3是有理数C．假设2或3是有理数D．假设2＋3是有理数答案 D解析应对结论进行否定，则2＋3不是无理数，即2＋3是有理数．4．求证：7－1>11－ 5.证明：要证7－1>11－5，只要证7＋5>11＋1，即证7＋27×5＋5>11＋211＋1，即证35>11，即证35>11，∵35>11恒成立，∴原式成立．以上证明过程应用了()A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证法答案 B解析由分析法的特点可知应用了分析法．5．已知f(x＋1)＝2f(x)f(x)＋2，f(1)＝1(x∈N＋)，猜想f(x)的表达式为()A.42x＋2B.2 x＋1C.1x＋1D.2 2x＋1答案 B解析当x＝1时，f(2)＝2f(1)f(1)＋2＝23＝22＋1，当x＝2时，f(3)＝2f(2)f(2)＋2＝24＝23＋1；当x ＝3时，f (4)＝2f (3)f (3)＋2＝25＝24＋1，故可猜想f (x )＝2x ＋1，故选B.6．已知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )且f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )不能等于( ) A ．f (1)＋2f (1)＋…＋nf (1)B ．f (n (n ＋1)2)C ．n (n ＋1) D.n (n ＋1)2f (1)答案 C解析 f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )， 令x ＝y ＝1，∴f (2)＝2f (1)，令x ＝1，y ＝2，f (3)＝f (1)＋f (2)＝3f (1) ⋮f (n )＝nf (1)，∴f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝(1＋2＋…＋n )f (1) ＝n (n ＋1)2f (1)．∴A 、D 正确；又f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝f (1＋2＋…＋n ) ＝f (n (n ＋1)2)．∴B 也正确，故选C.7．对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出下列判断： ①(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≠0；②a ＝b 与b ＝c 及a ＝c 中至少有一个成立； ③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立． 其中判断正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 B解析 若(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2＝0，则a ＝b ＝c ，与“a ，b ，c 是不全相等的正数”矛盾，故①正确．a＝b与b＝c及a＝c中最多只能有一个成立，故②不正确．由于“a，b，c是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故③不正确．8．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有()①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥．A．4个B．3个C．2个D．1个答案 C解析类比相似形中的对应边成比例知，①③属于相似体．9.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2，＋∞)上为增函数．已知x1＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0 B．恒大于0C．可能等于0 D．可正也可负答案 A解析不妨设x1－2<0，x2－2>0，则x1<2，x2>2，∴2<x2<4－x1，∴f(x2)<f(4－x1)，即－f(x2)>－f(4－x1)，从而－f(x2)>－f(4－x1)＝f(x1)，f(x1)＋f(x2)<0.10.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是()A．4n＋2 B．4n－2C．2n＋4 D．3n＋3答案 A解析观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”．故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n＋2.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，则a 2 013＝________.答案 2解析 ∵a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，∴a 2＝1－1a 1＝－1，a 3＝1－1a 2＝2，a 4＝1－1a 3＝12，a 5＝1－1a 4＝－1，a 6＝1－1a 5＝2，∴a n ＋3k ＝a n (n ∈N ＋，k ∈N ＋)． ∴a 2 013＝a 3＋3×670＝a 3＝2.12．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为____________________________________． 答案 n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2解析 通过观察可以得规律为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2. 13．观察下列等式： (1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式可为______________________． 答案 (n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1)解析 由已知的三个等式左边的变化规律，得第n 个等式左边为(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )，由已知的三个等式右边的变化规律，得第n 个等式右边为2n 与n 个奇数之积，即2n ×1×3×…×(2n －1)．14.在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比为AE EB ＝ACBC ，把这个结论类比到空间：在三棱锥A —BCD 中(如图所示)，面DEC 平分二面角A —CD —B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是____________．答案AE EB ＝S △ACDS △BCD解析 CE 平分∠ACB ，而面CDE 平分二面角A —CD —B .∴ACBC 可类比成S △ACD S △BCD， 故结论为AE EB ＝S △ACDS △BCD .15.已知S k ＝1k ＋2k ＋3k ＋…＋n k ，当k ＝1,2,3，…时，观察下列等式：S 1＝12n 2＋12n ，S 2＝13n 3＋12n 2＋16n ，S 3＝14n 4＋12n 3＋14n 2，S 4＝15n 2＋12n 4＋13n 3－130n ，S 5＝An 6＋12n 5＋512n 4＋Bn 2，…可以推测，A －B ＝________. 答案 14解析 由S 1，S 2，S 3，S 4，S 5的特征，推测A ＝16.又各项的系数和为1，∴A ＋12＋512＋B ＝1，则B ＝－112.因此推测A －B ＝16＋112＝14.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．1，3，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由．解 假设1，3，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d ，则 1＝3－md,2＝3＋nd ，m ，n 为两个正整数，消去d 得m ＝(3＋1)n . ∵m 为有理数，(3＋1)n 为无理数，∴m ≠(3＋1)n . ∴假设不成立．即1，3，2不可能为同一等差数列中的三项． 17．设a ，b 为实数，求证：a 2＋b 2≥22(a ＋b )． 证明 当a ＋b ≤0时，∵a 2＋b 2≥0，∴a 2＋b 2≥22(a ＋b )成立． 当a ＋b >0时，用分析法证明如下：要证a 2＋b 2≥22(a ＋b )，只需证(a 2＋b 2)2≥⎣⎡⎦⎤22(a ＋b )2， 即证a 2＋b 2≥12(a 2＋b 2＋2ab )，即证a 2＋b 2≥2ab .∵a 2＋b 2≥2ab 对一切实数恒成立，∴a 2＋b 2≥22(a ＋b )成立．综上所述，对任意实数a ，b 不等式都成立．18.已知a 、b 、c 是互不相等的非零实数．求证三个方程ax 2＋2bx ＋c ＝0，bx 2＋2cx ＋a ＝0，cx 2＋2ax ＋b ＝0至少有一个方程有两个相异实根． 证明 反证法：假设三个方程中都没有两个相异实根，则Δ1＝4b 2－4ac ≤0，Δ2＝4c 2－4ab ≤0，Δ3＝4a 2－4bc ≤0. 相加有a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＋c 2－2ac ＋a 2≤0， (a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≤0.①由题意a 、b 、c 互不相等，∴①式不能成立．∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根．19．设a ，b ，c 为一个三角形的三条边，s ＝12(a ＋b ＋c )，且s 2＝2ab ，试证：s <2a .证明 要证s <2a ，由于s 2＝2ab ，所以只需证s <s 2b ，即证b <s .因为s ＝12(a ＋b ＋c )，所以只需证2b <a ＋b ＋c ，即证b <a ＋c .由于a ，b ，c 为一个三角形的三条边，所以上式成立． 于是原命题成立．20．已知a >5，求证：a －5－a －3<a －2－a . 证明 要证a －5－a －3<a －2－a ， 只需证a －5＋a <a －3＋a －2， 只需证(a －5＋a )2<(a －3＋a －2)2， 只需证2a －5＋2a 2－5a <2a －5＋2a 2－5a ＋6，只需证a 2－5a <a 2－5a ＋6，只需证a 2－5a <a 2－5a ＋6，只需证0<6. 因为0<6恒成立， 所以a －5－a －3<a －2－a 成立．21.已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且其中任意两边长均不相等．若1a ，1b ，1c成等差数列．(1)比较b a 与cb 的大小，并证明你的结论．(2)求证：B 不可能是钝角．(1)解 大小关系为b a <cb ，证明如下：要证b a <cb，只需证b a <c b ，由题意知a 、b 、c >0， 只需证b 2<ac ， ∵1a ，1b ，1c 成等差数列， ∴2b ＝1a ＋1c ≥21ac ， ∴b 2≤ac ，又a 、b 、c 任意两边均不相等， ∴b 2<ac 成立． 故所得大小关系正确．(2)证明 假设B 是钝角，则cos B <0， 而cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac >2ac －b 22ac >ac －b 22ac >0.这与cos B <0矛盾，故假设不成立． ∴B 不可能是钝角．。

()海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习数 学2017．6 学校 班级 姓名 准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，其中正确的是 A ．A B AB ''> B ．A B AB ''= C ．A B AB ''< D ． 不确定2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是A B CD 3．下列计算正确的是A ．23a a a -=B ．()236aa =C =D ．632a a a =÷4．如图，Y ABCD 中，AD =5，AB =3，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为 A ．4 B ．3C ．2D ．1B E CA D★★★★★765FED5．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP ，如图，“ ”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是 A ．F 6 B ．E 6 C ．D 5D ．F 76．在单词happy 中随机选择一个字母，选到字母为p 的概率是 A ．15B ．25C ．35D ．457．如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5，AP =2，则弦BC 的长为 A ．10 B ．8 C ．6D ．48．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是 A ．2y x = B ．31y x =-+ C ．2y x =D ．1y x=9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a 的值为 A ．3 B ．2 C ．1D ．010．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin600.87︒≈，sin 450.71︒=．下列角度中正弦值最接近0.94的是OM A 1020304050607080170160150140130120110100102030405060708017016015014013012011010000901801800.10.20.30.40.50.60.70.80.91A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（本题共18分，每小题3分）2b2a3a P CB O11．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （3，4）为⊙O 上一点，B 为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B 的坐标 ． 13．计算：111mm m+--= ．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如下表：若每向上攀登 1 km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5 km 时，登山队所在位置的气温约为℃．15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D 正对“10mm ”刻度线，点A 正对“30mm ”刻度线，DE ∥AB ．若量得AB 的长为6mm ，则内径DE 的长为 mm ．16．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是 ，你的理由是 ．三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）1722tan 60--°113-+⎛⎫ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩，．甲 乙19．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．20．若关于x 的方程412m xx-=的根是2，求()2428m m --+的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ． （1）求直线l 的表达式； （2）若点C 是直线l 与双曲线ny x=的一个公共点，AB =2AC ，直接写出n 的值．22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是 ； A ．对某小区的住户进行问卷调查DCDB E CA FB ．对某班的全体同学进行问卷调查C ．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．/元频数/① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 元； A ．20—60 B ．60—120 C ．120—180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到 元的人可以享受折扣．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点，交BC 于E点，过点A 作BC 的平行线交直线ED 于F 点，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB =10，∠ACB =30°，求菱形AECF 的面积．24．阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是．»AC的中点，AC，BD相交于E点，过点A作25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为⊙O 的切线交BD 的延长线于P 点． （1）求证：∠P AC =2∠CBE ；（2）若PD =m ，∠CBE =α，请写出求线段CE 长的思路．26．已知y 是x 的函数，该函数的图象经过A （1，6），B （3，2）两点． （1）请写出一个符合要求的函数表达式 ；（2）若该函数的图象还经过点C （4，3），自变量x 的取值范围是0x ≥，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy 中，画出一．个．符合条件的函数的图象；②根据①中画出的函数图象，写出6x =对应的函数值y 约为 ； （3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．27．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，12CD AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．28．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN ，AB 交于P 点． ①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ． 小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α．想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ． ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）EFB D CA29．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．图1 图2（1）已知点A 的坐标为（3-，1），①在点R （0，4），S （2，2），T （2，3-）中，为点A 的同族点的是 ； ②若点B 在x 轴上，且A ，B 两点为同族点，则点B 的坐标为 ； （2）直线l ：3y x =-，与x轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x n =上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以（m ，0）为圆心，N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．海淀九年级第二学期期末练习数 学 答 案 2017．6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2x ≠12．答案不唯一，例如（0，0）13．1 14．答案不唯一，在10.89.6t -≤≤-范围内即可15．216．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．原式 = 23 --------------------------------------------------------------------- 4分 = 5． ---------------------------------------------------- 5分18．解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②由不等式①，得362x x +-≥， ------------------------------------------------- 1分解得2x ≥； ----------------------------------------- 2分由不等式①，得1233x x +>-， ------------------------------------------ 3分解得4x <； ----------------------------------------- 4分∴ 原不等式组的解集是24x ≤<． ----------------------------------------- 5分19．连接AC ，则△ABC ≌ △ADC ． ----------------------------1分证明如下：在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，---------------------------- 4分∴△ABC ≌ △ADC ． ---------------------------- 5分20．解：∵关于x 的方程412m xx-=的根是2，∴4124m -=． --------------------------------------------1分DCBA∴ 4m =． ------------------------------------------2分∴()2428m m --+()244248=--⨯+ ---------------------------------------------- 4分0=． ------------------------------------------------------------ 5分21．解：（1）∵ 直线3l y mx =-：过点A （2，0），∴ 023m =-． ------------------------------------------------- 1分 ∴ 32m =． ------------------------------------------------- 2分 ∴ 直线l 的表达式为332y x =-． ----------------- 3分 （2）n =32-或92． -------------------------------------------- 5分22．（1）C ； ------------------------------------------------------------------- 2分 （2）① B ； --------------------------------------------------------------------- 4分 ② 100． ------------------------------------------------------------------ 5分 23．（1）证明：∵ EF 垂直平分AC ，∴ FA =FC ，EA =EC ， ---------------------------------------------- 1分 ∵ AF ∥BC ， ∴ ∠1=∠2． ∵ AE =CE ，∴ ∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∵ EF ⊥AC ，∴ ∠ADF =∠ADE =90°． ∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°． ∴ ∠4=∠5．∴ AF =AE ． ------------------------------------------------ 2分 ∴ AF =FC =CE =EA ．∴ 四边形AECF 是菱形． ---------------------------------------- 3分（2）解：∵∠BAC =∠ADF =90°， ∴AB ∥FE ． ∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为平行四边形．54321F E DCB A∵AB =10，∴FE =AB =10． -------------------------------------------------------- 4分 ∵∠ACB =30°，∴tan ABAC ACB==∠∴12AECF S AC FE ⋅==菱形 ------------------------------ 5分24．（1） 北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生 招生人数和在校生人数统计图（单位：万人）---------------------------------- 2分（2）35.1 ； ---------------------------------------------------------------------------- 3分（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可． --------------------- 5分25．（1）证明：∵D 为»AC的中点，∴∠CBA =2∠CBE ． ------------------------------------ 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，A∴∠ACB =90°，∴∠1+∠CBA =90°． ∴∠1+2∠CBE =90°． ∵AP 是⊙O 的切线，∴∠PAB =∠1+∠PAC =90°． ----------------------------- 2分∴∠PAC =2∠CBE ． --------------------------------------3分（2）思路：①连接AD ，由D 是»AC的中点，∠2=∠CBE ， 由∠ACB =∠PAB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ，得PE =2PD =2m ，∠5=12∠PAC =∠CBE =α -------- 4分③在Rt △PAD 中，由PD =m ，∠5=α，可求PA 的长； ④在Rt △PAB 中，由PA 的长和∠2=α，可求BP 的长； 由BE PB PE =-可求BE 的长；⑤在Rt △BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长． ------------- 5分 26．（1）答案不唯一，例如6y x=，28y x =-+，2611y x x =-+等； ---------------------2分 （2）答案不唯一，符合题意即可； ---------------------------------------------------- 4分 （3）所写的性质与图象相符即可． ---------------------------------------- 5分 27．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--． ----------------------------- 2分 （2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． ---------------- 3分 ∴4AB =．当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． -------------------- 4分 ∵12CD AB =， ∴CD =2．∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． ----------------------------- 5分（3）11t -≤≤． ------------------------------------------------------------- 7分28．（1）证明：∵AB =AC ，AD 为BC 边上的高，∠BAD =20°，∴∠BAC =2∠BAD =40°． -------------------------------------- 1分 ∵CF ⊥AB ， ∴∠AFC =90°． ∵E 为AC 中点，∴EF =EA =12AC ．∴∠AFE =∠BAC =40°． ---------------------------------------- 2分（2）①MPN ECDB A画出一种即可． -------------------------------------------------------- 3分 ②证明：想法1：连接DE ．∵AB=AC ，AD 为BC 边上的高， ∴D 为BC 中点．∵E 为AC 中点， ∴ED ∥AB ，∴∠1=∠APE ． --------------------------------- 4分∵∠ADC =90°，E 为AC 中点， ∴12AE DE CE AC ===．同理可证12AE NE CE AC ===． ∴AE =NE =CE =DE ．∴A ，N ，D ，C 在以点E 为圆心，AC 为直径的圆上． ----- 5分 ∴∠1=2∠MAD ． ------------------------------------------ 6分FEB D CAM PN ECDB A∴∠APE =2∠MAD ． ------------------------------------------- 7分想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，∵CN ⊥AM ， ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点，∴12AE NE AC ==．∴∠ANE =∠NAC =∠MAD +∠DAC =α+β． --------------------- 4分 ∴∠NEC =∠ANE +∠NAC =2α+2β． ------------------------ 5分 ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAC =2∠DAC =2β．∴∠APE =∠PEC -∠BAC =2α． --------------------------------- 6分 ∴∠APE =2∠MAD ． --------------------------------------------- 7分想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，连接AQ ，∴∠1=∠2． ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD =∠CAD ．∴∠BAD -∠1=∠CAD -∠2，即∠3=∠4． ----------------------------------------- 4分 ∴∠3+∠NAQ =∠4+∠NAQ ， 即∠PAQ =∠EAN ． ∵CN ⊥AM ， ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠EAN ． ------------------------------------ 5分 ∴∠PAQ =∠ANE ． ∵∠AQP =∠AQP ，∴△PAQ ∽ △ANQ ． -------------------------------------- 6分 ∴∠APE =∠NAQ =2∠MAD ． ------------------------------------ 7分29．（1）①R ，S ； --------------------------------------------------------------------- 2分 ②（4-，0）或（4，0）； --------------------------------------------- 4分 （2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （3，0），与y 轴交于D （0，3-）．EDCBAP MN 4321QN MPAB CDE点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有： 0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ， 则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为3． 即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上．∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x n =上，∴33n -≤≤． ---------------------------------------------------------------------------------- 6分 ②m ≤1-或m ≥1． ------------------------------------------------------- 8分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信扫一扫，关注周老师工作室公众号y x–1–2–3–41234–1–2–3–41234EF D C OM。

海淀区2016-2017学年八年级第二学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2017.7学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1．下列各式中，运算正确的是A2=- B+= C4= D．2=2．如图，在△ABC 中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为A ．1.5B ．2C ．3D ．43．要得到函数23y x =+的图象，只需将函数2y x =的图象A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位4．在Rt △ABC 中, D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是 A ．2 B ．3 C ．52D ． 55．已知一次函数(1)y k x =-. 若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是A ．1k <B ．1k >C ．0k <D ．0k >6．如图，在△ABC 中, 5AB =，6BC =，BC 边上的中线4AD =，那么AC 的长是A ．5B ．6AB CDE DCBAC ．34D ．2137．如图，在点,,,M N P Q 中，一次函数2(0)y kx k =+<的图象不可能经过的点是A ．MB ．NC ．PD ．Q8．如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ︒）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误．．的是 A ．12时北京与上海的气温相同B ．从8时到11时，北京比上海的气温高C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D ．这一天中上海气温达到4C ︒的时间大约在上午10时9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是A ．13B ．20C ．25D ．3410．已知两个一次函数1y ，2y 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：x m 0 2 1y4 3 t 2y6n-1则m 的值是A ．13- B ．3- C ．12D ．5-2-222Q PNMO y xDC BAOyx二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．2x + 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ．12．已知22(1)0x y -++=，那么x y 的值是 ．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为 ．14． 如图，,,,E F M N 分别是边长为4的正方形ABCD 四条边上的点，且AE BF CM DN ===. 那么四边形EFMN 的面积的最小值是 ．15．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是 ；乙同学测试成绩的中位数是 ；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是 ．DCBANMFEDCBA16．已知一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)-和点(0,2). 若()0x kx b +<，则x 的取值范围是 ．三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 1718．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，AE CF =，求证：BE DF =.19．已知1x =+，求22x x -的值.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A 、点(3,0)B ，一次函数2y x =的图象与直线AB 交于点M ．（1）求直线AB 的函数解析式及M 点的坐标； （2）若点N 是x 轴上一点，且△MNB 的面积为6，求点N的坐标．21．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 的中点，且2BC AF =.（1）求证：四边形ADFE 为矩形；（2）若30C ∠=︒，2AF =，写出矩形ADFE 的周长.FED CBA ABCDEF四、解答题：（本题共14分，第22题8分，第23题6分）22．阅读下列材料：2016年人均阅读16本书！2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．（1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了人；（2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级图书借阅分类统计扇形图初二年级各班图书借阅情况统计表班级 1 2 3 4人数35 35 34 36182 165 143借阅总数（本）中位数 5 6 5 5①全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；② 在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．23．在四边形中，一条边上的两个角称为邻角. 一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT 形. 请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT 形的性质，把你的发现都写出来.五、解答题：（本题共16分，第24题8分，第25题8分）24．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 垂直平分线上的点，点E 关于BD 的对称点是'E ，直线DE 与直线'BE 交于点F .（1）若点E 是CD 边的中点，连接AF ，则FAD ∠＝︒；（2）小明从老师那里了解到，只要点E 不在正方形的中心，则直线AF 与AD 所夹锐角不变．他尝试改变点E 的位置，计算相应角度，验证老师的说法．①如图，将点E 选在正方形内，且△EAB 为等边三角形，求出直线AF 与AD 所夹锐角的度数；②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.BFB我选择小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线AF与AD所夹锐角度数的思路．25．对于正数x，用符号[]x表示x的整数部分，例如：[0.1]0=，[2.5]2=，[3]3=．点(,)A a b在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于y轴的边长为a，垂直于x轴的边长为[]1b+，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．A BC D图1 图2 根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图2所示的坐标系中画出点7(2,)2的矩形域，该矩形域的面积是 ；（2）点77(2,),(,)(0)22P Q a a >的矩形域重叠部分面积为1，求a 的值；（3）已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上， 且点B 的矩形域的面积S 满足45S <<，那么m 的取值范围是 ．（直接写出结果）八年级第二学期期末练习数 学 答 案 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x ≥- 12．113． 14．8 15．3；3；乙同学16．10x -<<说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 17．解：原式＝------------------------------3分＝------------------------------4分18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC∥，AD BC=.------------------------------1分 ∵AE CF =，∴DE BF =. ------------------------------2分 ∴四边形EBFD 是平行四边形.------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分 证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC=，A C ∠=∠. ------------------------------1分 ∵AECF =. ------------------------------2分 ∴BAE DCF ≅V V . ------------------------------3分 ∴BE DF =. ------------------------------4分19．解法一：∵1x =， ∴1x -=∴2222211(1)1x x x x x -=-+-=-- ------------------------------2分ABCDEFA BCDEF21=-4=. ------------------------------4分解法二：∵1x =，∴22(2)12)x x x x -=-=- ------------------------------2分21=-4=. ------------------------------4分注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。

章末检测卷(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．以下说法正确的是( )A．工艺流程图中不可能出现闭合回路B．算法框图中不可能出现闭合回路C．在一个算法框图中三种程序结构可以都不出现D．在一个算法框图中三种程序结构必须都出现答案　A解析　根据流程图的定义可知，算法框图中可以出现闭合回路，而工艺流程图中不可能出现闭合回路，所以A正确；在一个算法框图中三种基本程序结构必会出现顺序结构，但不一定出现选择结构和循环结构，所以C、D均不正确．2．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用( )A．算法框图B．工艺流程图C．知识结构图D．组织结构图答案　B3．在下面的图示中，是结构图的为( )A.B.C.D.答案　B4．如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在( )—Error!集合A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位答案　C解析　子集属于集合的基本关系中的概念．5．下列框图中不是结构图的是( )A.→→整数指数幂有理指数幂无理指数幂B.→→随机事件频率概率C.→→发现问题分析问题解决问题D.→Error!对数函数答案　C解析　C 中框图为流程图．6．执行如图所示的算法框图，若输入的A 的值为2，则输出的P 值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案　C解析　由框图可知：P ＝1，S ＝1→P ＝2，S ＝→P ＝3，S ＝→P ＝4，S ＝，循环终止．输出P ＝4.3211625127．如图所示的结构图中“古典概型”的上位是( )A．试验B．随机事件C．概率统计定义D．概率的应用答案　B8．将x＝2输入以下算法框图，得结果为( )A．3 B．5C．8 D．12答案　D解析　由题意知该算法框图的作用即为求一个分段函数y＝Error!的值，将x＝2代入上述函数表达式，显然2≥1，故将x＝2代入y＝x3＋2x得y＝12.9．某成品的组装工艺流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是( )A．11小时B．13小时C．15小时D．17小时答案　A解析　组装工序可以通过三个方案分别完成：A →B →E →F →G ，需要2＋4＋4＋2＝12小时；A →E →F →G ，需要5＋4＋2＝11小时；A →C →D →F →G ，需要3＋4＋4＋2＝13小时．因此组装该产品所需要的最短时间是11小时．10．某算法框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数f (x )＝sin x ，f (x )＝cos x ，f (x )2π32π3＝tan x ，则可以输出的函数是( )4π3A ．f (x )＝sin x2π3B ．f (x )＝cos x2π3C ．f (x )＝tan x4π3D ．三个函数都无法输出答案　B解析　若输入函数f (x )＝cos x ，2π3则f (x )＋f (－32－x )＝cos x ＋cos 2π3[2π3(－32－x )]＝cos x ＋cos 2π3(－π－2π3x )＝cos x －cos x ＝0，2π32π3f (x )＋f ＝cos x ＋cos(32＋x )2π3[2π3(32＋x )]＝cos x ＋cos ＝0.2π3(π＋2π3x )故函数f (x )＝cos x 可由题中算法框图输出，2π3易验证函数f (x )＝sin x 和f (x )＝tan x 均无法输出，故选B.2π34π3二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．如图所示的是某公司的组织结构图，则后勤部的直接领导是________________．答案　专家办公室12．按下列算法框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x ＝5，则运算进行________次才停止．答案　4解析　第一次运算得13，第二次运算得37，第三次运算得109，第四次运算得325.13．算法框图如图所示，其输出结果是________________________________________________________________________．答案　127解析　由算法框图知，循环体被执行后a 的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127.14．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如图所示，从图中可知在计量认证审查过程中审查可能不通过的环节有________处．答案　3解析　该题是一个实际问题，由审查流程图可知有3个判断框，即3处审查可能不通过．15．某工程由A、B、C、D四道工序组成，完成他们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是________．答案　3解析　共9天完成，则x的最大值为3，如图所示．三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．设汽车托运重量为P(kg)的货物时，每千米的费用(单位：元)标准为y＝Error!画出行李托运费用的算法框图．解　算法框图如下：解　算法框图如下：18．明天小强要参加班里组织的郊游活动，为了做好参加这次郊游的准备工作，他测算了如下数据：整理床铺、收拾携带物品8分钟，洗脸、刷牙7分钟，煮牛奶15分钟，吃早饭10分钟，查公交线路图9分钟，给出差在外的父亲发手机短信6分钟，走到公共汽车站10分钟，等公共汽车10分钟．小强粗略地算了一下，总共需要75分钟，为了赶上7：50的公共汽车，小强决定6：30起床，不幸的是他一下子睡到7：00！请你帮小强安排一下时间，画出一份郊游出行前时间安排流程图，使他还能来得及参加此次郊游．解　出行前时间安排流程图如图所示．这样需要50分钟，故可以赶上7：50的公共汽车，并来得及参加此次郊游．19．试用框图描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0 (a>0)的求解过程．解　如下图所示．20．已知函数f(x)＝Error!画出求此函数值的算法框图．解　算法框图为：21．画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的算法框图．解　算法框图为：。

2017年北京市海淀区九年级中考二模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，其中正确的是（）A ．AB AB ''> B ．A B AB ''=C ．A B AB ''<D ． 不确定2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）3．下列计算正确的是（） A ．23a a a -=B ．()236aa =C= D ．632a a a =÷4．如图，□ABCD 中，AD =5，AB =3，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为（）A ．4B ．3C ．2D ．15．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP ，如图，― ‖为小白同学的位置，―★‖为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（）A ．F 6B ．E 6C ．D 5D ．F 76．在单词happy 中随机选择一个字母，选到字母为p 的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．45()B E CA D★★★★★765FED7．如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5，AP =2，则弦BC 的长为（）A ．10B ．8C ．6D ．4 8．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（）A ．2y x =B ．31y x =-+C ．2y x =D ．1y x=9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个―○‖中各填有一个式子，若图中任意三个―○‖中的式子之和均相等，则a 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．0 10．利用量角器可以制作―锐角正弦值速查卡‖．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用―锐角正弦值速查卡‖可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin 600.87︒≈，sin 450.71︒=．下列角度中正弦值最接近0.94的是（）A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （3，4）为⊙O 上一点，B 为⊙O 内一点，请写出一个符合要求的点B 的坐标．13．计算：111mm m+--=．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如下表：若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃．15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对―10mm‖刻度线，点A正对―30mm‖刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．16．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是，你的理由是．三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）1722tan60-°113-+⎛⎫⎪⎝⎭．18．解不等式组：()3221213x xxx+-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩，．19．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．20．若关于x 的方程412m xx-=的根是2，求()2428m m --+的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ． （1）求直线l 的表达式； （2）若点C 是直线l 与双曲线ny x=的一个公共点，AB =2AC ，直接写出n 的值．DC22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查． （1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是； A ．对某小区的住户进行问卷调查 B ．对某班的全体同学进行问卷调查C ．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查 （2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元； A ．20—60 B ．60—120 C ．120—180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点，交BC 于E 点，过点A 作BC 的平行线交直线ED 于F 点，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若AB =10，∠ACB =30°，求菱形AECF 的面积．/元频数/DB E CA F24．阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了―十三五‖良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是．25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为弧AC的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点．（1）求证：∠P AC=2∠CBE；（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．A26．已知y 是x 的函数，该函数的图象经过A （1，6），B （3，2）两点． （1）请写出一个符合要求的函数表达式； （2）若该函数的图象还经过点C （4，3），自变量x 的取值范围是0x ≥，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy 中，画出一个．．符合条件的函数的图象；②根据①中画出的函数图象，写出6x =对应的函数值y 约为； （3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．27．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，12CD AB =，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ，若图形G与线段CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围．28．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．（1）已知点A 的坐标为（3-，1），①在点R （0，4），S （2，2），T （2，3-）中，为点A 的同族点的是； ②若点B 在x 轴上，且A ，B 两点为同族点，则点B 的坐标为； （2）直线l ：3y x =-，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x n =上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以（m ，0N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．海淀九年级第二学期期末练习数 学 答 案2017．6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2x ≠ 12．答案不唯一，例如（0，0） 13．1 14．答案不唯一，在10.89.6t -≤≤-范围内即可15．216．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．原式 =23-----------------------------------------------4分 =5 ---------------------------------------------- 5分18．解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②由不等式①，得362x x +-≥， ----------------------------------- 1分解得2x ≥； ----------------------------------------- 2分由不等式①，得1233x x +>-，-------------------------------------- 3分解得4x <；---------------------------------- 4分∴ 原不等式组的解集是24x ≤<． ------------------------- 5分 19．连接AC ，则△ABC ≌ △ADC ．----------------------------1分证明如下：在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，------------4分 ∴△ABC ≌ △ADC ．--------------5分20．解：∵关于x 的方程412m xx-=的根是2，∴4124m -=．-------------------------------------1分∴ 4m =．-------------------------------------2分∴()2428m m --+DCBA()244248=--⨯+ ------------------------------------ 4分 0=．-------------------------------------- 5分21．解：（1）∵ 直线3l y mx =-：过点A （2，0）， ∴ 023m =-． ----------------------------------- 1分∴ 32m =． ---------------------------------- 2分∴ 直线l 的表达式为332y x =-． --------------- 3分 （2）n =32-或92． ------------------------------------- 5分22．（1）C ； --------------------------------------------- 2分 （2）① B ； ---------------------------------------------- 4分 ② 100． ----------------------------------------------- 5分23．（1）证明：∵EF 垂直平分AC ，∴F A =FC ，EA =EC ， ---------------------------- 1分 ∵ AF ∥BC ， ∴∠1=∠2． ∵AE =CE ， ∴∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∵ EF ⊥AC ， ∴ ∠ADF =∠ADE =90°． ∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°． ∴∠4=∠5．∴ AF =AE ．-------------------------- 2分 ∴ AF =FC =CE =EA ．∴ 四边形AECF 是菱形．---------------------- 3分 （2）解：∵∠BAC =∠ADF =90°， ∴AB ∥FE ． ∵AF ∥BE ， ∴四边形ABEF 为平行四边形． ∵AB =10， ∴FE =AB =10．---------------------------------------- 4分 ∵∠ACB =30°，∴tan ABAC ACB==∠∴12AECF S AC FE ⋅==菱形-------------------- 5分54321FE DCB A24．（1） 北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生---------------------------------- 2分 （2）35.1；----------------------------------------------------- 3分（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．--------------------- 5分25．（1）证明：∵D 为 AC的中点， ∴∠CBA =2∠CBE ．----------------- 1分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°， ∴∠1+∠CBA =90°．∴∠1+2∠CBE =90°．∵AP 是⊙O 的切线，∴∠P AB =∠1+∠P AC =90°．----------------------------- 2分 ∴∠P AC =2∠CBE ．--------------------------------------3分（2）思路：①连接AD ，由D 是 AC 的中点，∠2=∠CBE ， 由∠ACB =∠P AB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ，得PE =2PD =2m ，∠5=12∠P AC =∠CBE =α -------- 4分 ③在Rt △P AD 中，由PD =m ，∠5=α，可求P A 的长；④在Rt △P AB 中，由P A 的长和∠2=α，可求BP 的长； 由BE PB PE =-可求BE 的长；⑤在Rt △BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长． ------- 5分26．（1）答案不唯一，例如6y x=，28y x =-+，2611y x x =-+等； -------------------2分（2）答案不唯一，符合题意即可； -------------------------------------4分 （3）所写的性质与图象相符即可．------------------------- 5分A A27．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--．----------------------------- 2分 （2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． ----------- 3分 ∴4AB =．当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． -------------------- 4分 ∵12CD AB =，∴CD =2． ∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． ----------------------5分（3）11t -≤≤．-------------------------------------------- 7分28．（1）证明：∵AB =AC ，AD 为BC 边上的高，∠BAD =20°， ∴∠BAC =2∠BAD =40°． ----------------1分 ∵CF ⊥AB ， ∴∠AFC =90°． ∵E 为AC 中点，∴EF =EA =12AC ．∴∠AFE =∠BAC =40°． ----------------2分（2）①画出一种即可． ------------------------------------------3分 ②证明：想法1：连接DE ．∵AB=AC ，AD 为BC 边上的高， ∴D 为BC 中点．∵E 为AC 中点， ∴ED ∥AB ，∴∠1=∠APE ．--------- 4分∵∠ADC =90°，E 为AC 中点，MN ECDB AFEAM PN ECDBA∴12AE DE CE AC ===． 同理可证12AE NE CE AC ===． ∴AE =NE =CE =DE ．∴A ，N ，D ，C 在以点E 为圆心，AC 为直径的圆上． ----- 5分 ∴∠1=2∠MAD ．---------------- 6分∴∠APE =2∠MAD ．----------- 7分想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，∵CN ⊥AM ，∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠NAC =∠MAD +∠DAC =α+β．--------------------- 4分 ∴∠NEC =∠ANE +∠NAC =2α+2β．------------------------ 5分 ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAC =2∠DAC =2β．∴∠APE =∠PEC -∠BAC =2α． --------------------------------- 6分 ∴∠APE =2∠MAD ．--------------------------------------------- 7分想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，连接AQ ，∴∠1=∠2．∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD =∠CAD ．∴∠BAD -∠1=∠CAD -∠2， 即∠3=∠4． -------------- 4分 ∴∠3+∠NAQ =∠4+∠NAQ ， 即∠P AQ =∠EAN ．∵CN ⊥AM ，∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠EAN ．--------------------------------------------- 5分 ∴∠P AQ =∠ANE ． ∵∠AQP =∠AQP ，∴△P AQ ∽△ANQ ．----------------------------------- 6分∴∠APE =∠NAQ =2∠MAD ．---------------------------------- 7分E D CB A PM N4321QN MPAB CD E29．（1）①R ，S ；----------------------------------------------------------------------- 2分 ②（4-，0）或（4，0）； --------------------------------------------------- 4分 （2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （3，0），与y 轴交于D （0，3-）． 点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有： 0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ， 则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为3． 即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上． ∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x n =上，∴33n -≤≤． ----------------------------- 6分 ②m ≤1-或m ≥1．----------------------------- 8分x。

海淀区2016-2017学年八年级第二学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2017.7学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1．下列各式中，运算正确的是A2=- B= C4= D．2=2．如图，在△ABC 中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为A ．1.5B ．2C ．3D ．43．要得到函数23y x =+的图象，只需将函数2y x =的图象 A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位4．在Rt △ABC 中, D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是 A ．2 B ．3 C ．52D． 55．已知一次函数(1)y k x =-. 若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 A ．1k < B ．1k > C ．0k < D ．0k >6．如图，在△ABC 中, 5AB =，6BC =，BC 边上的中线4AD =，那么AC 的长是A ．5B ．6C ．7．如图，在点,,,M N P Q 中，一次函数2(0)y kx k =+<的图象不可能经过的点是A ．MB ．NC ．PD ．QAB CDEBA8．如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ︒）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误．．的是 A ．12时北京与上海的气温相同B ．从8时到11时，北京比上海的气温高 C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D ．这一天中上海气温达到4C ︒的时间大约在上午10时9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是A ．13B ．20C ．25D ．3410．已知两个一次函数1y ，2y 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则m 的值是A ．13- B ．3- C ．12D ．5二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ．122(1)0y +=，那么x y 的值是 ．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为 ．14． 如图，,,,E F M N 分别是边长为4的正方形ABCD 四条边上的点，且AE BF CM DN ===. 那么四边形EFMN 的面积的最小值是 ．15．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是 ．16．已知一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)-和点(0,2). 若()0x kx b +<，则x 的取值范围是 ．三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）1718．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，AE CF =，求证：BE DF =.19．已知1x =，求22x x -的值.NMFEDCBA ABCDEF20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A 、点(3,0)B ，一次函数2y x =的图象与直线AB 交于点M ．（1）求直线AB 的函数解析式及M 点的坐标； （2）若点N 是x 轴上一点，且△MNB 的面积为6，求点N的坐标．21．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 的中点，且2BC AF =.（1）求证：四边形ADFE 为矩形；（2）若30C ∠=︒，2AF =，写出矩形ADFE 的周长.四、解答题：（本题共14分，第22题8分，第23题6分） 22．阅读下列材料：2016年人均阅读16本书！2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．（1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了 人；（2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级各班图书借阅情况统计表初二年级图书借阅分类统计扇形图FED CBA① 全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；② 在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．23．在四边形中，一条边上的两个角称为邻角. 一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT 形. 请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT 形的性质，把你的发现都写出来.五、解答题：（本题共16分，第24题8分，第25题8分）24．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 垂直平分线上的点，点E 关于BD 的对称点是'E ，直线DE 与直线'BE 交于点F .（1）若点E 是CD 边的中点，连接AF ，则FAD ∠＝ ︒；（2）小明从老师那里了解到，只要点E 不在正方形的中心，则直线AF 与AD 所夹锐角不变．他尝试改变点E 的位置，计算相应角度，验证老师的说法．B①如图，将点E 选在正方形内，且△EAB 为等边三角形，求出直线AF 与AD 所夹锐角的度数；②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.我选择 小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线AF 与AD 所夹锐角度数的思路．FBAB25．对于正数x，用符号[]x表示x的整数部分，例如：[0.1]0=，[2.5]2=，[3]3=．点(,)A a b在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于y轴的边长为a，垂直于x轴的边长为[]1b+，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．图1 图2 根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图2所示的坐标系中画出点7(2,)2的矩形域，该矩形域的面积是；（2）点77(2,),(,)(0)22P Q a a>的矩形域重叠部分面积为1，求a的值；（3）已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上， 且点B 的矩形域的面积S 满足45S <<，那么m 的取值范围是 ．（直接写出结果）八年级第二学期期末练习数 学 答 案 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）11．2x ≥- 12．1 13．．8 15．3；3；乙同学 16．10x -<<说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 17．解：原式＝------------------------------3分＝------------------------------4分 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC∥，AD BC=.------------------------------1分 ∵AE CF =， ∴DE BF=.------------------------------2分 ∴四边形EBFD 是平行四边形.ABCDEF------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分 证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB DC=，A C∠=∠.------------------------------1分 ∵AE CF =.------------------------------2分 ∴BAE DCF≅V V .------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分19．解法一：∵1x =， ∴1x -=∴2222211(1)1x x x x x -=-+-=--------------------------------2分21=-4=.------------------------------4分解法二：∵1x =，∴22(2)12)x x x x -=-=-------------------------------2分21=-4=.------------------------------4分注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。

人大附中2016-2017学年度第二学期期末高二年级数学（理科）练习一、选择题（共8道小题，每道小题5分，共40分，请将正确答案填涂在答题纸上．）1.设i 是虚数单位，则311i=-（ ）． A.11i 22- B. 11i 22+C. 1i -D. 1i +2.在极坐标系中，点π1,4⎛⎫ ⎪⎝⎭与点3π1,4⎛⎫⎪⎝⎭的距离为（ ）． A. 1B.C.D. 3.已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 A. 1 B. 2C. -1D. -24.圆1,{1x y θθ=-+=+（θ为参数）被直线0y =截得的劣弧长为（ ）A.2B. πC.D. 4π5.直线πsin 44ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与圆π4sin 4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的位置关系是（ ）． A. 相交但不过圆心B. 相交且过圆心C. 相切D. 相离6.某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（ ）． A 0.378B. 0.3C. 0.58D. 0.9587.若函数21()ln 2f x x x =-在其定义域一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）． A. (1,2)B. [1,2)C. [0,2)D. (0,2)8.几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落．已知.（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A ，B ，C ； （2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D ，E ，F ； （3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G ，A ，C ； （4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B ，D ，H ； （5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I ，C ，E ． 倒霉和李华在下落过程中撞到了从A 到I 的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这9根树枝不同的撞击次序有（ ）种． A. 23B. 24C. 32D. 33二、填空题（共6道小题，每道小题5分，共30分．将正确答案填写在答题卡要求的空格中．） 9.若5()x a -的展开式中2x 项的系数是10，则实数a 的值是__________．10.在复平面上，一个正方形的三个项点对应的复数分别是0、12i +、2i -+，则该正方形的第四个顶点对应的复数是__________．11.设随机变量~(2,)B p ξ，~(4,)B p η，若5(1)9p ξ≥=，则(2)p η≥的值为__________． 12.设1a >，1b >，若ln 2ln 3a a b b -=-，则a ，b 大小关系为__________．13.抛物线2:4C x y =与经过其焦点F直线l 相交于A ，B 两点，若5AF =，则||AB = __________，抛物线C 与直线l 围成的封闭图形的面积为__________． 14.对于有n 个数的序列01:A a ，2a ，，(*)n a n ∈N ，实施变换T 得新序列112:A a a +，23a a +，，1n n a a -+，记作10()A T A =；对1A 继续实施变换T 得新序列210()(())A T A T T A ==，记作220()A T A =；，110()n n A T A --=．最后得到的序列1n A -只有一个数，记作0()S A ． （1）若序列0A 为1，2，3，4，则序列2A 为__________． （2）若序列0A 为1，2，，n ，则序列0()S A =__________．三、解答题的的的15.已知函数2()f x ax bx c =++，[0,6]x ∈的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数()f x 的值域为[0,9].过该函数图象上的动点(,())P t f t 作x 轴的垂线，垂足为A ，连接OP .（I ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）记的面积为S ，求S 的最大值.16.某保险公司开设的某险种的基本保费为1万元，今年参加该保险的人来年继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下：设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种，且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下：（1）求此续保人来年的保费高于基本保费的概率．（2）若现如此续保人来年的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率． （3）求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值．。

A北京市 2016-2017 学年高二下学期期末试卷（理科数学）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目 要求的.1．在复平面内，复数 z=对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在（x+2）4 的展开式中，x 2 的系数为（ ） A ．24 B ．12 C ．6 D ．43．已知函数 f （x ）=ln2x ，则 f′（x ）=（ ）A ．B ．C ．D ．4．将一枚均匀硬币随机投掷 4 次，恰好出现 2 次正面向上的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数 f （x ）=﹣ x 2+lnx 的极值点是（）A ．x=﹣1B ．x=﹣C ．x=1D ．x=6．5 名大学生被分配到 4 个地区支教，每个地区至少分配 1 人，其中甲乙两名同学因专业相同，不能分配 在同一地区，则不同的分配方法的种数为（ ） A ．120 B ．144 C ．216 D ．2407．设 a ，b ，c 是正整数，且 a ∈[70，80），b ∈[80，90），c ∈[90，100]，当数据 a ，b ，c 的方差最小时， a+b+c 的值为（ ） A ．252 或 253 B ．253 或 254 C ．254 或 255 D ．267 或 2688．已知函数 f （x ）=e x +ax ﹣2，其中 a ∈R ，若对于任意的 x ，x ∈[1，+∞），且 x ＜x ，都有 x •f（x ）﹣ 1 2 1 2 2 1x •f（x ）＜a （x ﹣x ）成立，则 a 的取值范围是（ ） 1 2 1 2 A ．[1，+∞） B ．[2，+∞） C ．（﹣∞，1]D ．（﹣∞，2]二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分.、共 30 分.9．函数 f （x ）=cosx ，则 f′（）= ．10．定积分dx 的值为 ．11．设（2x+1）3=a x 3+a x 2+a x+a ，则 a +a +a +a = ．3 2 1 0 0 1 2 312．由数字 1，2 组成的三位数的个数是 （用数字作答）．13．在平面几何里，有勾股定理“设△ABC 的两边 AB ，AC 互相垂直，则 AB 2+AC 2=BC 2”，拓展到空间，类比 平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥 ﹣BCD 的三个侧面 ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则 ．”14．研究函数f（x）=的性质，完成下面两个问题：①将f（2）、f（3）、f（5）按从小到大排列为；②函数g（x）=（x＞0）的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在数列{a}中，a=1，a=n•a，n=2，3，4，…．n1n n﹣1（Ⅰ）计算a，a，a，a的值；2345（Ⅱ）根据计算结果，猜想{a}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．n16．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x；（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[﹣4，c]上的最小值为﹣5，求c的取值范围．17．甲参加A，B，C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立．科目A科目B科目C甲（Ⅰ）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X．求X的分布列和数学期望．18．口袋中装有2个白球和n（n≥2，n∈N*）个红球，每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回口袋中），若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．（Ⅰ）用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率；（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中奖的概率；（Ⅲ）记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f（p），当f（p）取得最大值时，求n的值．19．已知函数f（x）=x2e x﹣b，其中b∈R．（Ⅰ）证明：对于任意x，x∈（﹣∞，0]，都有f（x）﹣f（x）≤；1212（Ⅱ）讨论函数f（x）的零点个数（结论不需要证明）．20．设L为曲线C：y=e x在点（0，1）处的切线．（Ⅰ）证明：除切点（0，1）之外，曲线C在直线L的上方；（Ⅱ）设h（x）=e x﹣ax+ln（x+1），其中a∈R，若h（x）≥1对x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．北京市2016-2017学年高二下学期期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内，复数z对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==则在复平面内，复数z对应的点的坐标为：（，，），位于第一象限．故选：A．2．在（x+2）4的展开式中，x2的系数为（）A．24B．12C．6D．4【考点】二项式系数的性质．【分析】直接根据二项式的展开式的通项公式即可求出．【解答】解：（x+2）4的展开式的通项公式为T=C r•24﹣r•x r，r+14令r=2，故展开式中x2的系数为C2•22=24，4故选：A．3．已知函数f（x）=ln2x，则f′（x）=（）A．B．C．D．【考点】导数的运算．【分析】根据复合函数的导数公式进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ln2x，∴f′（x）===，故选：D4．将一枚均匀硬币随机投掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】将一枚均匀硬币随机投掷4次，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出恰好出现2次正面向上的概率．【解答】解：将一枚均匀硬币随机投掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为：p==．故选：B．5．函数f（x）=﹣x2+lnx的极值点是（）A．x=﹣1B．x=﹣C．x=1D．x=【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出原函数的导函数，确定出函数的单调区间，由此求得函数的极值点．【解答】解：由f（x）=﹣x2+lnx，得f′（x）=（x＞0），当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴函数f（x）=﹣x2+lnx的极值点为x=1．故选：C．6．5名大学生被分配到4个地区支教，每个地区至少分配1人，其中甲乙两名同学因专业相同，不能分配在同一地区，则不同的分配方法的种数为（）A．120B．144C．216D．240【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】先求出没有限制要求的5名大学生被分配到4个地区支教，每个地区至少分配1人的种数，再排除甲乙两名同学分配在同一地区的种数，问题得以解决．【解答】解：5个人分成满足题意的4组只有1，1，1，2，即只有一个单位有2人，其余都是1人，故有C2A4=240种，54其中甲乙两名同学分配在同一地区的方法为C1A3=24种，43故甲乙两名同学因专业相同，不能分配在同一地区，则不同的分配方法的种数为240﹣24=216种，故选：C．7．设a，b，c是正整数，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，当数据a，b，c的方差最小时，a+b+c的值为（）A．252或253B．253或254C．254或255D．267或268【考点】极差、方差与标准差．【分析】设=，则数据a，b，c的方差s2=≥[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，设a=b+m，c=b+n，则s2≥[m2+n2+（m+n）2]，应该使得b=85，而当m+n=0，﹣1，1时，s2有可能取得最小值．【解答】解：设=，1 s s 1 s s则数据 a ，b ，c 的方差s 2=[（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（a ﹣c ）2]， 设 a=b+m ，c=b+n ，则 s 2≥[m 2+n 2+（m+n ）2]，= ≥取 b=85，当 m+n=0，﹣1， 时， 2 有可能取得最小值，m=﹣16，n=15 时， 2 取得最小值取 b=84，当 m+n=0，﹣1， 时， 2 有可能取得最小值，m=﹣15，n=16 时， 2 取得最小值== ．．∴a+b+c=79+85+90=254，或 a+b+c=79+84+90=253． 故选：B ．8．已知函数 f （x ）=e x +ax ﹣2，其中 a ∈R ，若对于任意的 x ，x ∈[1，+∞），且 x ＜x ，都有 x •f（x ）﹣ 1 2 1 2 2 1x •f（x ）＜a （x ﹣x ）成立，则 a 的取值范围是（ ） 1 2 1 2 A ．[1，+∞） B ．[2，+∞） C ．（﹣∞，1] D ．（﹣∞，2]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】将不等式变形为：＜ 恒成立，构造函数 h （x ）= ，转会为当 x ＜x12时，h （x ）＜h （x ）恒成立，为了求 a 的范围，所以需要构造函数，可通过求导数，根据单调性来求它的1 2范围．【解答】解：∵对于任意的 x ，x ∈[1，+∞），且 x ＜x ，都有 x •f（x ）﹣x •f（x ）＜a （x ﹣x ）成立，1212211212∴不等式等价为＜ 成立，令 h （x ）=，则不等式等价为当 x ＜x 时，h （x ）＜h （x ）恒成立，1212即函数 h （x ）在（0，+∞）上为增函数；h （x ）=，则 h′（x ）=≥0 在（0，+∞）上恒成立；∴xe x ﹣e x +2﹣a ≥0；即 a ﹣2≤xe x ﹣e x 恒成立， 令 g （x ）=xe x ﹣e x ，∴g′（x ）=xe x ＞0； ∴g （x ）在（0，+∞）上为增函数； ∴g （x ）＞g （0）=﹣1； ∴2﹣a ≥1； ∴a ≤1．∴a 的取值范围是（﹣∞，1]．A故选：C二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分.、共 30 分.9．函数 f （x ）=cosx ，则 f′（）= ﹣ ．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，根据函数的导数公式代入直接进行计算即可． 【解答】解：∵f （x ）=cosx ，∴f′（x ）=﹣sinx ，f′（）=﹣sin =﹣ ，故答案为：﹣10．定积分dx 的值为 ．【考点】定积分．【分析】根据定积分的性质，然后运用微积分基本定理计算定积分即可．【解答】解：dx=2 x 2dx=2× x 3 = ．故答案为： ．11．设（2x+1）3=a x 3+a x 2+a x+a ，则 a +a +a +a = 27 ． 321123【考点】二项式系数的性质．【分析】令 x=1 可得 a +a +a +a 的值．123【解答】解：令 x=1，a +a +a +a =33=27，0 1 2 3故答案为：2712．由数字 1，2 组成的三位数的个数是 8 （用数字作答）． 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】直接根据分步计数原理可得．【解答】解：每一位置都有 2 种排法，故有 23=8 种， 故答案为：813．在平面几何里，有勾股定理“设△ABC 的两边 AB ，AC 互相垂直，则 AB 2+AC 2=BC 2”，拓展到空间，类比 平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥﹣BCD 的三个侧面 ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则 △S A BC2 △+S ACD △+S ADB 22=S△BCD2 ．”【考点】类比推理．【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：△S ABC 故答案为：2+S22=S2．△S ABC△ACD△+S ADB△BCD 2+S△ACD△+SADB22=S△BCD2．14．研究函数f（x）=的性质，完成下面两个问题：①将f（2）、f（3）、f（5）按从小到大排列为f（5）＜f（2）＜f（3）；；②函数g（x）=（x＞0）的最大值为e．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】①利用导数判断在（0，e）递增，（e，+∞）递减得出f（3）＞f（5），运用作差判断f（2）﹣f （5），f（2）﹣f（3）即可得出大小．②构造函数ln（g（x））=lnx（x＞0），令h（x）=lnx（x＞0），运用导数求解极大值，得出h（x）的极大值为h（e）=lne=，结合对数求解即可．【解答】解：①∵函数f（x）=，∴f′（x）=，f′（x）==0，x=e，f′（x）=，＞0，x∈（0，e）f′（x）=＜0，x∈（e，+∞）∴在（0，e）递增，（e，+∞）递减∴f（3）＞f（5），∵f（2）﹣f（5）===＞0∴f（2）＞f（5）∵f（2）﹣f（3）==＜0∴f（3）＞f（2）故答案：f（5）＜f（2）＜f（3）；②∵函数g（x）=（x＞0），∴ln（g（x））=lnx（x＞0）（令 h （x ）= lnx （x ＞0），h′（x ）=h′（x ）=h′（x ）=（1﹣lnx ）=0，x=e（1﹣lnx ）＜0，x ＞e（1﹣lnx ）＞0，0＜x ＜e∴h （x ）= lnx （x ＞0），在（0，e ）递增，在（e ，+∞）递减，h （x ）的极大值为 h （e ）= lne= ，∴函数 g （x ）=（x ＞0）的最大值为 e ，故答案为：e三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在数列{a }中，a =1，a =n•a ，n=2，3，4，…．n1nn ﹣1（Ⅰ）计算 a ，a ，a ，a 的值；2 3 4 5（Ⅱ）根据计算结果，猜想{a }的通项公式，并用数学归纳法加以证明．n【考点】数学归纳法；归纳推理． 【分析】（Ⅰ）利用已知条件通过 n=2，3，4，5 直接计算 a ，a ，a ，a 的值，2345（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想的通{a }项公式，用数学归纳法的证明步骤直接证明即可．n【解答】解：（Ⅰ）a =1，a =n•a ，1 n n ﹣1可得 n=2 时，a =2；n=3 时，a =6；2 3a =24，a =120 4 5（Ⅱ）猜想 a =n!．n证明：①当 n=1 时，由已知，a =1!=1，猜想成立．1②假设当 n=k （k ∈N *）时猜想成立，即 a =k!．k则 n=k+1 时，a =（k+1）a =（k+1）k!=（k+1）!．k+1 k所以 当 n=k+1 时，猜想也成立．根据 ①和 ②，可知猜想对于任何 n ∈N *都成立16．已知函数 f （x ）=x 3+3x 2﹣9x ； （1）求 f （x ）的单调区间；（2）若函数 f （x ）在区间[﹣4，c]上的最小值为﹣5，求 c 的取值范围． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； 2）通过讨论 c 的范 围，求出函数的最小值，从而求出 c 的具体范围． 【解答】解：（1）函数 f （x ）的定义域是 R ， f′（x ）=3x 2+6x ﹣9，令 f′（x ）＞0，解得：x ＞1 或 x ＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，∴f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）由f（﹣4）=20结合（1）得：c≥1时，函数f（x）在[﹣4，c]上的最小值是f（1）=﹣5，﹣4＜c＜1时，函数f（x）在区间[﹣4，c]上的最小值大于﹣5，故c的范围是[1，+∞）．17．甲参加A，B，C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立．科目A科目B科目C甲（Ⅰ）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X．求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“甲至少有一个科目考试成绩合格”为事件M，利用对立事件概率计算公式能求出甲至少有一个科目考试成绩合格的概率．（Ⅱ）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）记“甲至少有一个科目考试成绩合格”为事件M，则P（）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，∴甲至少有一个科目考试成绩合格的概率：P（M）=1﹣P（）=1﹣．（Ⅱ）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=++（1﹣）×，P（X=3）=，，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）=∴X的分布列为：123X0PEX==．18．口袋中装有2个白球和n（n≥2，n∈N*）个红球，每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回口袋中），若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．（Ⅰ）用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率；（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中奖的概率；（Ⅲ）记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f（p），当f（p）取得最大值时，求n的值．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）设“1次摸球中奖”为事件A，利用互斥事件概率加法公式能求出用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率．（Ⅱ）由（Ⅰ）得若n=3，则1次摸球中奖的概率为p=，由此能求出3次摸球中，恰有1次中奖的概率．（Ⅲ）设“1次摸球中奖”的概率为p，则3次摸球中，恰有1次中奖的概率为f（p）=3p3﹣6p2+3p，（0＜p ＜1），由此利用导数性质能求出当f（p）取得最大值时，n的值．【解答】解：（Ⅰ）设“1次摸球中奖”为事件A，则P（A）==．（Ⅱ）由（Ⅰ）得若n=3，则1次摸球中奖的概率为p=，∴3次摸球中，恰有1次中奖的概率为P（1）=3（Ⅲ）设“1次摸球中奖”的概率为p，则3次摸球中，恰有1次中奖的概率为：f（p）==3p3﹣6p2+3p，（0＜p＜1），∵f′（p）=9p2﹣12p+3=3（p﹣1）（3p﹣1），∴当p∈（0，）时，f（p）取得最大值，令=，解得n=2或n=1（舍），∴当f（p）取得最大值时，n的值为2．19．已知函数f（x）=x2e x﹣b，其中b∈R．=3×=．（Ⅰ）证明：对于任意x，x∈（﹣∞，0]，都有f（x）﹣f（x）≤1212（Ⅱ）讨论函数f（x）的零点个数（结论不需要证明）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用导数转化为求解最大值，最小值的差证明．；（Ⅱ）根据最大值为；f（﹣2）=分类当b＜0时，当b=0时，当b=﹣b，f（x）的最小值为：﹣b，时，当0＜b＜时，当b＞时，判断即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域R，且f′（x）=x（x+2）e x，令f′（x）=0则x=0，或x=﹣2，12f′（x）=x（x+2）e x，x（﹣∞，﹣2）﹣2 f′（x）+0（﹣2，0）﹣f（x）增函数极大值减函数﹣b，∴f（x）在区间（﹣∞，0]上的最大值为；f（﹣2）=∵x∈（﹣∞，0]，∴f（x）=x2e x﹣b≥﹣b，∴f（x）的最小值为：﹣b，∴对于任意x，x∈（﹣∞，0]，都有f（x）﹣f（x）≤f（x）﹣f（x）≤；1212最大值（Ⅱ）f′（x）=x（x+2）e x，函数f（x）=x2e x﹣b，当b＜0时，函数f（x）=x2e x﹣b＞0恒成立，函数f（x）的零点个数为：0当b=0时，函数f（x）=x2e x，函数f（x）的零点个数为：1当b=时，函数f（x）的零点个数为；2，当0＜b＜时，函数f（x）的零点个数为：3，当b＞时，函数f（x）的零点个数为：1，20．设L为曲线C：y=e x在点（0，1）处的切线．（Ⅰ）证明：除切点（0，1）之外，曲线C在直线L的上方；（Ⅱ）设h（x）=e x﹣ax+ln（x+1），其中a∈R，若h（x）≥1对x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（0），从而求出切线方程即可；（Ⅱ）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围，单调函数的单调区间，从而求出a的具体范围即可．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）=e x，则f′（x）=e x，∴f′（0）=1，L的方程是y=x+1，令g（x）=f（x）﹣（x+1），则除切点之外，曲线C在直线L的上方等价于g（x）＞0，（x∈R，x≠0），g（x）满足g（0）=0，且g′（x）=f′（x）﹣1=e x﹣1，当x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）递减，当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）递增，∴g（x）＞g（0）=0，∴除切点（0，1）之外，曲线C在直线L的上方；﹣a，（Ⅱ）h（x）的定义域是{x|x＞﹣1}，且h′（x）=e x+①a≤2时，由（Ⅰ）得：e x≥x+1，∴h′（x）=e x+﹣a≥x+1+﹣a≥2﹣a≥0，∴h（x）在[0，+∞）递增，∴h（x）≥h（0）=1恒成立，符合题意；②a＞2时，由x∈[0，+∞），且h′（x）的导数h″（x）=≥0，∴h′（x）在区间[0，+∞）递增，∵h′（0）=2﹣a＜0，h′（lna）=＞0，于是存在x∈（0，+∞），使得h′（x）=0，00∴h（x）在区间（0，x）上递减，在区间（x，+∞）递增，00∴h（x）＜h（0）=1，此时，h（x）≥1不会恒成立，不合题意，综上，a的范围是（﹣∞，2]．。

海淀区2016-2017学年八年级第二学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2017.7学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1．下列各式中，运算正确的是A2=- B 2810= C 284= D ．222=2．如图，在△ABC 中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为A ．1.5B ．2C ．3D ．43．要得到函数23y x =+的图象，只需将函数2y x =的图象A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位4．在Rt △ABC 中, D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是 A ．2 B ．3 C ．52D ． 55．已知一次函数(1)y k x =-. 若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是A ．1k <B ．1k >C ．0k <D ．0k >6．如图，在△ABC 中, 5AB =，6BC =，BC 边上的中线4AD =，那么AC 的长是A ．5B ．6 CD ．213ABCDEDCBA点是7．如图，在点,,,M N P Q 中，一次函数2(0)y kx k =+<的图象不可能经过的A ．M B ．N C ．P D ．Q8．如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ︒）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误．．的是 A ．12时北京与上海的气温相同B ．从8时到11时，北京比上海的气温高C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D ．这一天中上海气温达到4C ︒的时间大约在上午10时9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是A ．13B ．20C ．25D ．3410．已知两个一次函数1y ，2y 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：x m 0 2 1y 4 3 t 2y6n-1则m 的值是A．13- B ．3- C ．12D ．5二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ．-2-222Q PNMO yxDC BAOyx1222(1)0x y -+=，那么x y 的值是 ．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为 ．14． 如图，,,,E F M N 分别是边长为4的正方形ABCD 四条边上的点，且AE BF CM DN ===. 那么四边形EFMN 的面积的最小值是 ．15．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是 ；乙同学测试成绩的中位数是 ；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是 ．16．已知一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)-和点(0,2). 若()0x kx b +<，则x 的取值范围是 ． 三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 171262+DCBANMFEDCBA18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，AE CF =，求证：BE DF =.19．已知51x =，求22x x -的值.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A 、点(3,0)B ，一次函数2y x =的图象与直线AB 交于点M ． （1）求直线AB 的函数解析式及M 点的坐标； （2）若点N 是x 轴上一点，且△MNB 的面积为6，求点N的坐标．21．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC的中点，且2BC AF =.（1）求证：四边形ADFE 为矩形；（2）若30C ∠=︒，2AF =，写出矩形ADFE 的周长.四、解答题：（本题共14分，第22题8分，第23题6分） 22．阅读下列材料：2016年人均阅读16本书！2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上-5-4-3-2-1-1-2-3-4-51234554321O yxFED CBA ABCDEF的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．（1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了 人； （2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级各班图书借阅情况统计表① 全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；② 在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．23．在四边形中，一条边上的两个角称为邻角. 一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT 形. 请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT 形的性质，把你的发现都写出来.五、解答题：（本题共16分，第24题8分，第25题8分）24．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 垂直平分线上的点，点E 关于BD 的对称点是'E ，直线DE 与直线'BE 交于点F .（1）若点E 是CD 边的中点，连接AF ，则FAD ∠＝ ︒；初二年级图书借阅分类统计扇形图BE'（2）小明从老师那里了解到，只要点E 不在正方形的中心，则直线AF 与AD 所夹锐角不变．他尝试改变点E 的位置，计算相应角度，验证老师的说法．①如图，将点E 选在正方形内，且△EAB 为等边三角形，求出直线AF 与AD 所夹锐角的度数；②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.我选择 小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线AF 与AD 所夹锐角度数的思路．25．对于正数x ，用符号[]x 表示x 的整数部分，例如：[0.1]0=，[2.5]2=，[3]3=．点(,)A a b 在第一象限内，以A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于y 轴的边长为a ，垂直于F BCD EE'ABCDx 轴的边长为[]1b +，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．-1-132154321O y x7654-1-132154321O y x图1 图2根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图2所示的坐标系中画出点7(2,)2的矩形域，该矩形域的面积是 ；（2）点77(2,),(,)(0)22P Q a a >的矩形域重叠部分面积为1，求a 的值；（3）已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上， 且点B 的矩形域的面积S 满足45S <<，那么m 的取值范围是 ．（直接写出结果）八年级第二学期期末练习数 学 答 案 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x ≥- 12．1 13．42 14．8 15．3；3；乙同学 16．10x -<< 说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．解：原式＝2333 ------------------------------3分＝53 ------------------------------4分18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC∥，AD BC=.------------------------------1分 ∵AE CF =，∴DE BF =. ------------------------------2分 ∴四边形EBFD 是平行四边形.------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分 证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC =，A C ∠=∠. ------------------------------1分 ∵AE CF =. ------------------------------2分 ∴BAE DCF ≅V V . ------------------------------3分 ∴BE DF =. ------------------------------4分19．解法一：∵51x =， ∴15x -=∴2222211(1)1x x x x x -=-+-=-- ------------------------------2分2(5)1=-ABCDEFA BCDEF4=. ------------------------------4分解法二：∵51x =，∴22(2)(5512)x x x x -=-=- ------------------------------2分2(5)1=-4=. ------------------------------4分注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。

海淀区高一年级第二学期期末练习参考答案数学 2017.7一、选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）二、填空题（本大题共6小题,每小题4分, 共24分.有两空的小题，每空2分）说明：第11题，只要填的数大于4即可，此外，如果学生填写4m >，给2分 第13题，第一个空，填三个序号中的任何一个都对 三、解答题(本大题共4小题,共44分)15．解：（Ⅰ） 因为点(,)n n a 在直线210x y -+=上所以21n a n =+ …………………2分 所以143,9,21m a a a m ===+ …………………4分 因为1a ，4a ，m a 成等比数列所以241m a a a = …………………6分 所以3(21)81m += …………………7分 解得13m = …………………8分 （Ⅱ）因为21n a n =+，所以241n a n =+ …………………9分记2n n b a =，所以14n n b b +-=所以{}n b 首项为15b =，公差为4的等差数列 …………………10分 所以2124212232nn n n bb T a a a b b b n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+==+ …………………12分16. 解：（Ⅰ）设“从年龄在20到40岁之间的被调查者中任选一人，其每个月网上消费金额在5001000-元为事件A”…………………1分因为年龄在20到40岁之间的被调查者一共有20人，其中有4个人每个月网上消费金额在5001000-元…………………3分所以41()205P A==…………………4分说明：这里必须要有设事件，如果没有，则扣1分，此外这里只要出现分子4，分母20，（Ⅱ）每个月网上消费金额在1000至2000元的被调查者中共4人，设这4个人为甲、乙、丙、丁，其中丙、丁的年龄在在30到40岁之间设选出的2人中至少1人年龄在30到40岁为事件B…………………5分基本事件空间{{},{},{},{,,,,,,},{},{}}Ω=甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁…………………7分事件B中含有5个基本事件…………………8分所以5()6P B=…………………9分说明：这里必须要有设事件，如果没有，则扣1分，此外这里基本事件空间Ω可以不把所有的基本事件列出，但是要有必要的说明，即基本事件空间个数或者事件B含有的基（Ⅲ）年龄在[)30,40的数据方差较小…………………12分17．解：（Ⅰ）在ABC ∆中，根据余弦定理222cos 2a c b B ac+-= …………………1分代入数值，得到2225871cos 2582B +-==⨯⨯ …………………2分又(0,π)B ∈，所以π3B = …………………4分所以1sin 2ABC S ac B ∆=1π58sin 23=⨯= …………………6分（Ⅱ）法一：因为5BC CD ==，π3B =，所以BCD ∆是等边三角形 …………………7分所以π2π3π33AD ADC =∠=-=， …………………8分 在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin ACD ADCAD AC ∠∠=…………………9分所以sin 237ACD∠=，所以sin ACD ∠=…………………10分法二：因为5BC CD ==，π3B =，所以BCD ∆是等边三角形 …………………7分 所以5BD =，所以3AD = …………………8分所以38ACD ABC S S ∆∆==…………………9分所以175sin 24ACD S ACD ∆=⨯⨯⨯∠=所以sin ACD ∠= …………………10分18．解：（Ⅰ）若1,a = 则212a =…………………1分 所以3114362a == …………………3分（Ⅱ）若数列{}n a 是常数列，则211nn n n a a a a +==+ …………………4分 所以22nn n a a a =+ …………………5分 所以0n a =，所以0a = …………………6分 经检验0a =时，0n a =，所以{}n a 是常数列（Ⅲ）若数列{}n a 是单调递减数列则10n n a a +-<对*n ∈N 成立 …………………7分所以221011n n n nn n n n a a a a a a a a +----==<++ …………………8分 所以(1)0n n a a +>，所以0n a >或1n a <- …………………9分 所以0a >或1a <-.设函数2()1x f x x =+当0x >时，()0f x >当1x <-时，则221111()1121111x x f x x x x x x x -+===-+=++-++++所以1()1241f x x x =++-<-+所以，当0a >时，可以得到10a >，以此类推得到0n a >当1a <-时，可以得到11a <-，以此类推得到1n a <- …………………10分综上，可以得到数列{}n a 是单调递减数列时，0a >或1a <-.附加题： 解：（Ⅰ）8的一个可分数列为125，， …………………2分 (此处答案不唯一，例如116，，，或134，，，或112,4，，)8的可分峰值为4 …………………4分（Ⅱ）S 的最小值为54设128a a a ⋅⋅⋅，，，为S 的可分数列, 则1281a a a ≤≤≤⋅⋅⋅≤ 所以11a ≤，21a ≤根据条件，从128a a a ⋅⋅⋅，，，中任取三项i j k a a a ，，，其中i j k << 因为i j k a a a ，，不能同时作为三角形的三条边，所以有+i j k a a a ≤…………………6分 所以有 312112a a a ≥+≥+=4321113a a a ≥+≥++= 5435a a a ≥+= 6548a a a ≥+=76513a a a ≥+= 87621a a a ≥+=所以1281+1+2+3+5+8+13+21=54S a a a =++⋅⋅⋅+≥ …………………8分又1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21为54的一个项数为8的可分数列，所以S 的最小值为54 …………………10分。

填空题（共30分，每小题3分）1.抛物线y = 2(x −1)2 + 3的顶点坐标为．2.在矩形ABCD中，以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A，则点C与⊙A的位置关系为．（填序号）①点C在⊙A外．②点C在⊙A上．③点C在⊙A内．3.写出一个反比例函数y = k ，使它的图象在二、四象限，这个函数解析式为．x4.如图，△ABC 内接于⊙O，∠A = 45∘，OB = 1，则BC 的长为．5.若关于x的一元二次方程ax2 + 2x + 1 = 0有两个相等的实数根，则a的值为．6.若扇形的圆心角为60∘，半径为1，则该扇形的弧长为．7.已知二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图所示，则下列判断①a > 0．②c > 0．③b < 0，正确的是．（填序号）8.已知抛物线y = x2 − 2x + c与x轴的一个交点为(3, 0)，则关于x的一元二次方程x2 − 2x + c = 0的两个实数根分别是．9.如图，AC是矩形ABCD的对角线，E、F分别是BC 、CD的中点．若EF = 2，则AC的长为．10.若圆内接四边形中的三个顶点与圆心顺次连成的四边形为菱形，我们将此圆内接四边形称为完美四边形．已知，在⊙O中，四边形ABCD为完美四边形，且圆心O在四边形ABCD的内部，则四边形ABCD中最小角的度数为．解答题（共54分，第11题10分，第12~15题每题6分，第16、17题每题7分，第18题6分）11.用合适的方法解下列一元二次方程：（1）x2 − 4x − 10 = 0．（2）(x + 1)2 = (2x − 3)2．12.如图在⊙O中，直径AB⊥CD弦于点E，连接AD、BC ，若AB = 5，BC = 3．（1）求AD的长．（2）求CE的长．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y = kx + b的图象与反比例函数y = k 的图象交于点A、B两点，与y轴交于点C，x已知A(1, 2)，B(n, −1)．（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．> ax + b的解集．（2）结合图象直接写出不等式kx（3）点P 为反比例函数图象上一点，过点P 作P M⊥y轴于点M ．若P M = 3OC，则点M 的坐标为．14. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下水面AB 宽为20米，桥孔顶部C 到AB 的距离为4米．（1） 求抛物线解析式．（2） 当水位上升1米时，水面DE 宽为多少米．15. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90∘，CD 为斜边AB 上的中线，E 为CD 中点，过C 作CF //AB 交BE 的延长线于点F ，连接AF ．（1） 求证：四边形ADCF 是菱形．（2） 若AC = 2，BC = 3，则菱形ADCF 的面积为．16. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = x 2 + (k − 3)x − 2k （k 为常数）．（1） 求证：该抛物线与x 轴必有两个交点． （2） 若该抛物线过点A (3, 1)．求抛物线的解析式及顶点坐标．设抛物线与y 轴的交点为B 点，点C 在抛物线的对称轴上，若△ABC 的面积为3，则点C 的坐标2为．17. 如图，在△ABC 中，∠ADC = 90∘，以AB 为直径作⊙O ，交AC 于点E ，点D 在AB 的延长线上，连接DE ，交BC 于点F ，若∠BFD = 2∠A ．（1） 求证：DE 是⊙O 的切线．（2） 若∠A = 30∘，FC = 1，求⊙O 的半径．18. 已知二次函数2y = ax 2 + bx + c ，自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：1 2（1） 二次函数图象的开口方向，顶点坐标是，m 的值为．（2） 若点P (x 1,y1)、Q(x 2, y 2)在函数图象上，当2 < x 1 < x 2时，y 1与y 2的大小关系为 ．（3） 当y > 1时，x 的取值范围是．（4） 若n 是一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的一个解，则n 的取值范围可能是．（填序号）①−1 < n < 0．②0 < n < 1．③1 < n < 2．解答题（共16分，第19、20题每题8分）19. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC = 60∘，AC 为对角线．延长CD 到E ，使CE = BC ，以点C 为旋转中心，将线段AC顺时针旋转60∘得到线段CF ，连接EF ，求证：EF = ED ．（1） 依题意将图补全．（2） 小明通过与同学们进行交流，形成了证明EF = ED 的两种想法：想法1：延长BA 到G ，使AG = ED ，连接CG ，只需要证明△CAG ≌△CFE ，进而得到AG =EF ． 想法2：连接FA 、FD ，只需要证明△FEC ≌△FDA ，进而得到等边三角形△EFD ⋯请你参考上面想法，选择其中一种写出完整的证明过程．20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y = ax + b 与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，半径为1的⊙P ，若⊙P 上存在一点Q ，使得QM = QN = d ，则称⊙P 为直线l 的关联圆，为关联距离． 根据阅读材料，解决下列问题． 在平面直角坐标系xOy 中，（1） 如图1，已知直线l ：y = −x + 1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．A 点坐标为，B 点坐标为 ．已知点C (0, 2)，D (2, 1)，E (−1, −1)，则半径为1的⊙C 、⊙D 、⊙E 中，是直线l 的关联圆的是．若点F (0, a )是直线l 的关联圆，则a 的取值范围为．1 2 3（2）如图2，已知点G(1, 0)，⊙G是直线y = −x + b(b > 0)的关联圆，若关联距离为√5，则b的值为．。

海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式31+4=-- ……………………4分5=．………………………5分18．解：原不等式组为8(1)5171062x x x x ->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩，①，② 解不等式①，得 3x ＞-． ………………………2分 解不等式②，得 2≤x ． ………………………3分∴ 原不等式组的解集为32x -≤＜．………………………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………5分19． 解：（1）∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ 0Δ＞．即 364(7)0k -+>．∴ 2k <．.………………………2分 （2）∵2k <且k 为正整数，∴1=k ．.………………………3分 ∴0862=+-x x ．∴1224x x ==，．.………………………5分20．证明：∵ AB DE BC BF ⊥⊥,，90ACB ∠=︒， ∴90DBF BEF ACB ∠=∠=∠=︒．∴ ︒=∠+∠︒=∠+∠9029021F ，． ∴ F ∠=∠1．.………………………2分 在中和△△DFB ABC ，1F ACB DBF AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ ABC △≌DFB △.………………………4分 ∴DF AB =．.………………………5分21．解：设小静原来每分钟阅读x 个字．…………1分由题意，得300291003500+=x x . ………………………3分 解得 500=x . ………………………4分 经检验，500=x 是原方程的解，且符合题意. ∴130030050023002=+⨯=+x ．答：小静现在每分钟阅读1300个字. ………………………5分22．（1）证明：∵ 90ACB ∠=︒， ∴AC BC ⊥．∵DE BC ⊥，∴AC ∥DE ．又∵ CF ∥AD ，∴ 四边形ACFD 为平行四边形. …………1分∴CF AD =.∵ CD AB 为边上的中线，∴BD AD =.∴CF BD =.∴四边形BDCF 为平行四边形.∵ BC DE ⊥，∴四边形BDCF 为菱形. ………………………3分（2）解：在Rt ACE △中，∵ 2tan 3EC EAC AC ∠==， ∴设 2,3CE x AC DF x ===.∵菱形BDCF 的面积为24，∴ 1242DF BC ⋅=．………………………4分 ∴ 24DF EC ⋅=．∴ 3224x x ⋅=．∴ 12x =，22x =-（舍）.∴4CE =，12EF =3DF =. ∴5CF =. ………………………5分23. 解：（1）∵点)1,(m A 在双曲线xy 6=上， ∴6=m ． ………………………1分∵点)1,6(A 在直线b x y +=21上， ∴2-=b ． ………………………2分（2）当点B 在线段DE 上时，如图1，F过点D 作DP ⊥y 轴于P ，过点B 作BQ ⊥y 轴于Q ． 可得EQB △∽EPD △．∵BE BD 2=， ∴13BQBEDP DE ==．∵1BQ =，∴3DP =．∵点D 在直线1l 上， ∴)213(-，的坐标为点D ．………………4分当点B 在线段DE 的延长线上时，如图2，5(1)2--，．同理，由BE BD 2=，可得点D 的坐标为综上所述，点D 的坐标为)213(-，或5(1)2--，．…………… 5分24. （1）证明：连接OD ．………………………1分 ∵⊙O 切BC 于点D ， 90C ∠=︒，∴90ODB C ∠=∠=︒．∴OD ∥AC ．∴DAC ODA ∠=∠．∵OD OA =， ∴OAD ODA ∠=∠．∴DAC OAD ∠=∠． ∴AD 平分BAC ∠．………………………2分 （2）解：连接DE ．∵AE 为直径，∴︒=∠90ADE ．图1图2∵OAD DAC ∠=∠，sin 5DAC ∠=，∴sin 5OAD ∠=． ∵5OA =，∴10AE =．∴AD =………………………3分∴4CD =，8AC =．∵OD ∥AC ，∴BOD BAC △∽△．………………………4分 ∴OD BD AC BC=． 即584BD BD =+． ∴203BD =．………………………5分25.（1）m 16.5=；………………………2分（2）14；（估值在合理范围内即可） ………………………3分（3）14000016.5%0.69.721000⨯⨯- 4.14=. 答：2020年我国儿科医生需比2015年增加4.14万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医 生数达到0.6. ………………………5分26. 第二步：6BD BC ==；………………………1分第四步：如图，△ABC 即为所求． ………………3分第五步： ② ，18．………………5分27. 解：（1）12n n =． ……………… 1 分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为2x =．∵1P (1，1n )，2P （3，2n ）在抛物线24y ax ax b =-+上，∴12n n =．………………3分（2）当0a >时，抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，4）， ∴抛物线的解析式为23344y x x =-+．………………5分 当0a <时，抛物线的顶点为（2，4），且过点（4，1）， ∴抛物线的解析式为23314y x x =-++． 综上所述，抛物线的解析式为23344y x x =-+或23314y x x =-++．…………7 分28. 解：（1）①补全图形，如图1所示．…………1分②连接BE .∵AB BC =，,E C 关于直线BD 对称，∴AB BC BE ==．………………………2分∴C BEC ∠=∠， BAE BEA ∠=∠．∵90ABC ∠=︒，∴270BAE AEC C ∠+∠+∠=︒．∴135AEC ∠=︒．.………………………4分（2）求解思路如下：a ．连接AC ，过点A 作AF ⊥CE ，交CE 延长线于点F ，如图2所示；b ．由（1）可求︒=∠135AEC ，由AE =可求1AF EF ==；c ．由1CE =，可求2AC =， AB BC ==ABE 为等边三角形；d ．由C ，E 两点关于直线BD 对称，A B A D =，可求15EBD ∠=︒，75ABD ∠=︒，30α=︒. ……………………7分29．解：（1）函数1y x =-没有不变值； ………………1分 函数1y x=有1-和1两个不变值，其不变长度为2；………………2分 函数2y x =有0和1两个不变值，其不变长度为1；………………3分（2）①∵函数22y x bx =-的不变长度为零，∴方程22x bx x -=有两个相等的实数根.∴1b =-. ………………4分②解方程22x bx x -=，得10x =，212b x +=.………………5分 ∵13b ≤≤，∴212x ≤≤.∴函数22y x bx =-的不变长度q 的取值范围为12q ≤≤. ………………6分（3）m 的取值范围为13m ≤≤或18m <-. ………………8分。