最新中考数学总复习专题训练：平移与旋转(解析版)

最新中考数学总复习专题训练

平移与旋转

一、选择题

1.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A. 圆 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形

3.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是（ ）

A. (2，5) B. (5， 2) C. (2，－5) D. (5，－2)

4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（ ）

A. 4 B. C. D.

5.已知点A（a，2017）与点A′（－2018，b）是关于原点O的对称点，则 的值为（ ）

A. 1 B. 5 C. 6 D. 4 6.如图，将半径为2，圆心角为 的扇形OAB绕点A逆时针旋转 ，点 的对应点分别为 ，连接 ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.

7.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则旋转角α的度数为（ ）

A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°

8.将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则 的大小为（ ）

A. 80° B. 100° C. 120° D. 不能确定

9.如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（ ）

A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 10.如图，半径为1的 的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB∥x轴交 于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（ ）

A. y=(x-4)2-1 B. y=(x-3)2 C. y=(x-2)2-1 D. y=(x-3)2-2

11.已知对应关系 ，其中，（x，y）、（x′，y′）分别表示△ABC、△A′B′C′的顶点坐标．若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△A′B′C′的面积为（ ）

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

二、填空题

12.在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________。

13.如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是________．

14.如图，在△ABC中，BC=10，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为__．

15.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为________．

16.如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．

17.如图示直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点 ，线段 长度为________.

18.如图，点A(m,2)，B(5，n)在函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8，则k的值为________.

19.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________

三、解答题

20.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．

21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. 若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.

22.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0， ），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；

（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．

如图②，当α=90°时，求点M的坐标；

②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）

答案解析

一、选择题

1.【答案】D

【解析】 ：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意；

D．是中心对称图形，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】观察图形是否能绕一点旋转180度后能否与自身重合的图形.如果能重合即为中心对称图形．

2.【答案】D

【解析】 ：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意．

故答案为：D．

【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转180后能与其自身重合的图形就是中心对称图形；根据定义一一判断即可。

3.【答案】B

【解析】 ：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，

∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90∘ ，

∴AO=A′O.

作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，

∴∠ACO=∠A′C′O=90∘.

∵∠COC′=90∘ ，

∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′.

在△ACO和△A′C′O中，

∠ACO=∠A′C′O ∠AOC=∠A′OC′ AO=A′O，

∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，

∴AC=A′C′,CO=C′O.

∵A(−2,5)，

∴AC=2，CO=5，

∴A′C′=2,OC′=5，

∴A′(5,2).

故应选 ：B。【分析】根据旋转的性质 ：△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°，根据全等三角形对应边相等得出AO=A′O.作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，根据垂直的定义及同角的余角相等得出∠AOC=∠A′OC′.然后利用AAS判断出△ACO≌△A′C′O，根据全等三角形对应边相等得出AC=A′C′,CO=C′O.从而即可得出答案。

4.【答案】B

【解析】 如图，连接AM，

由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，

∴△ACM为等边三角形，

∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；

∵∠ABC=90°，AB=BC= ，

∴AC=2=CM=2，

∵AB=BC，CM=AM，

∴BM垂直平分AC，

∴BO= AC=1，OM=CM•sin60°= ，

∴BM=BO+OM=1+ ，

故答案为：B． 【分析】连接AM，CA=CM，∠ACM=60°，△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO，OM=CM•sin60°，最终得到BM=BO+OM.

5.【答案】A

【解析】 ：∵点A（a，2017）与点A′（－2018，b）是关于原点O的对称点

∴a-2018=0且b+2017-0

解之：a=2018且b=-2017

∴a+b=2018-2017=1

故答案为：A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是：横纵坐标都互为相反数。建立关于a、b的方程组，解方程组求解，再求出a与b之和即可。

6.【答案】C

【解析】 连接OO′，BO′，

由题意得，∠OAO′=60°，所以△OAO′是等边三角形，所以∠AOO′=60°，因为∠AOB=120°，所以∠BOO′=60°，所以△BOO′是等边三角形，所以∠AO′B=120°，所以∠AO′B′=120°，所以∠BO′B′=120°，所以∠OBB′=∠OB′B=30°，所以阴影部分的面积=S△B′O′B-（S扇形OO′B-S△OO′B）= ×1× -（ - ×2× ）= ，故答案为：C.