苏科版七年级数学 平面图形的认识二 相交线与平行线提高题、常考题、培优题汇编大全(含详细解析)

最新七年级数学下册

相交线与平行线提高题、常考题、培优题汇编大全

(题目均选自各地中考真题和模拟题，含详细解析)

一．选择题（共12小题）1．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（ ）

A．56°B．66°C．24°D．34°

2．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）

A．80°B．90°C．100°D．102°

3．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（ ）

A．35°B．45°C．50°D．55°

4．如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则

四边形AEFB的面积为（ ）

A．6B．8C．10D．12

5．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（ ）

A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD

6．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

7．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°

8．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（ ）A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠7

9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC

与OB交于点E，则∠DEO的度数为（ ）

A．85°B．70°C．75°D．60°

10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）

A．65°B．115°C．125°D．130°

11．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）

A．65°B．55°C．45°D．35°

12．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）

A．85°B．60°C．50°D．35°

二．填空题（共12小题）13．如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是 ．

14．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠

BFA=34°，则∠DAE= 度．

15．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两

直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β= ．

16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P

是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点

P有 个．

17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板

的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三

角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．18．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= ．

19．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2= ．

20．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是 ．

21．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠

1=60°，则∠2= ．

22．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角

的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于 度．

23．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 cm．

24．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠

D=120°，则∠C的度数为 度．

三．解答题（共16小题）25．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠

3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．

26．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．

27．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．

28．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥

AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．

29．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．

30．如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠

1．

31．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=76°，∠

DOF=90°，求∠EOF的度数．

32．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD；

（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．

33．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：

11．

（1）求∠COE的度数．

（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．34．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则

BE与DF有何位置关系？试说明理由．

35．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起

（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为 ；

②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边

互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

36．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥

CD．

37．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+

∠2=90°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

38．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗？说明理由；

（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？为什么．

39．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，

G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C

（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；

（2）证明：∠A=∠D．40．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．

（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；

（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间

的数量关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）1．（•新城区校级模拟）如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（ ）

A．56°B．66°C．24°D．34°

【分析】先根据平行线的性质，得出∠CEH=124°，再根据CD⊥EF，即可得出∠2的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，∠1=124°，

∴∠CEH=124°，

∴∠CEG=56°，

又∵CD⊥EF，

∴∠2=90°﹣∠CEG=34°．

故选：D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：两直线平

行，同位角相等．　

2．（•禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）

A．80°B．90°C．100°D．102°

【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代

入求出即可．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠A=∠3=40°，

∵∠1=120°，

∴∠2=∠1﹣∠A=80°，

故选A．

【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的

度数和得出∠2=∠1﹣∠A．　

3．（•莒县模拟）如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（ ）

A．35°B．45°C．50°D．55°

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的一个外角

等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：如图，∵直线a∥b，

∴∠4=∠2=55°，

∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．　

4．（•莒县模拟）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，

且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（ ）

A．6B．8C．10D．12

【分析】直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案．

【解答】解：∵将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，

∴A点移动的距离是2AC，则BF=AD，

连接FC，

则S△BFC=2S△ABC，S△ABC=S△FDC=S△FDE=2，

∴四边形AEFB的面积为：10．

故选：C．

【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出三角形之

间面积关系是解题关键．　

5．（春•杭州月考）如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要

使DF∥BC，只需再有条件（ ）

A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD

【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2，再由∠1=∠DFE，得出∠2=∠DFE，由

内错角相等，两直线平行即可得出DF∥BC．

【解答】解：要使DF∥BC，只需再有条件∠1=∠DFE；理由如下：

∵EF∥AB，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠DFE，

∴∠2=∠DFE，

∴DF∥BC；

故选：B．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并

能进行推理论证是解决问题的关键．　

6．（•柳州）如图，与∠1是同旁内角的是（ ）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．

【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；

C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；

D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；

故选D．