第2课时 集合的含义与表示(一)

《集合的含义与表示》教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型新授课教学目标通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；教学重点1、利用集合中元素的三个特性解题。

(重点)2、准确认识元素与集合之间的符号“∈”“∉”。

(难点)教学过程引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a∈A）（举例）5.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集）：记作N正整数集：记作N*或N+；整数集：记作Z有理数集：记作Q实数集：记作R题型一集合的基本概念【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2018年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)2018年度诺贝尔经济学奖获得者；(5)上海世博会的所有展馆。

题型二 用描述法表示集合
例 2 用描述法表示下列集合： (1)所有不小于 2，且不大于 20 的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合； (3)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 组成的集合； (4) 方程 x2－5x－6＝0 的解组成的集合．
[解析] (1)集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}． (2)第二象限内的点(x，y)满足x<0，且y>0，故集合可表示 为{(x，y)|x<0，y>0}． (3)要使该式有意义，需有， 解得x≤2，且x≠0.故此集合可表示为{x|x≤2，且x≠0}． (4) {x|x2－5x－6＝0}．
(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范
围．
(2)画一条竖线． (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
思考2：什么类型的集合适合描述法表示？ 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数 多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举 的集合，宜用描述法．
答案：
(1)
:
a
3 2
,
A
7 2
,
3,12
(2) : a 4, A 1, 4
题型三 综合应用 例5
答案：
(1)
:
a
0时,
A
4 3
a
9 16
时,
A
8 3
(2)
:
a
|
a
9 16
且a
0
,
A
3
9 16a , 3 2a
9 16a
2a
(3)
:
a
|
a
9 16

第一章 集合
§1
学习目标 1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了 解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽 象、概括能力． 2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法， 初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁 性和准确性．
集合的含义与表示（一） 自主学案
自学导引 1．元素与集合的概念
清所给集合是由一些怎样的数构成的， 6－2 2能否化成 此形式，进而去判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
解 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中， 令 a＝2，b＝－2， 即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
规律方法
判断一个元素是不是某个集合的元素， 就是
判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征． 像 此类题， 主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中 元素所具有的形式．
规律方法 判断指定的对象能不能形成集合，关键在于 能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定 它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的 互异性、无序性．
变式迁移 1 下列给出的对象中， 能构成集合的是( D ) A．高个子的人 C．聪明的人 B．很大的数 D．小于 3 的实数
知识点二
若 m＝2，则 m2－3m＋2＝0， 不符合集合中元素的互异性，舍去． 若 m2－3m＋2＝2，求得 m＝0 或 3. m＝0 不合题意，舍去．经验证 m＝3 符合题意， ∴m 只能取 3.
知识点三
元素与集合的关系
例 3 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A ，判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素． 点拨 解答本题首先要理解∈与∉的含义，然后要弄
( A )
D．3

这两个集合是相等的.
(3)整数集,记作Z;
6,集合的表示方法
(1)列举法:把集合的元素一一列举出来,并且用花 括号"｛｝"括起来表示集合的方法. 例:我们可以把"方程(x+1)(x-2)=0的所有实数根" 组成的集合表示为｛-1,2｝.
例1，用列举法表示下列集合： (1)方程(x2－1)(x2＋2x－8)＝0的解集为________． (2)方程|x－1|＝3的解集为________． (3)绝对值小于3的整数的集合为________．
构成的集合怎么表示？
福建宏翔高级中学
知识引入
其实在初中，大家也接触过“集合”一词。 那么，请大家回忆一下在初中有哪些地方接触过 “集合”一词呢？
观察下列实例：
（1） 1～20以内的所有质数； 2,3,5,7,9,11,13,17,19
（2）绝对值小于3的整数； （3）满足x－3＞2 的实数；
-2,-1,0,1,2
x>5
(2)若a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作 a∈ / A。
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称 4,集合的三个特征
(1)确定性：它的元素必须是确定的。 (2)互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. (3)无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列, 调换. 5,数学中常用的数集及其记法 (1)自然数集,记作N; (2)正整数集,记作N*或N+; (4)有理数集,记作Q; (5)实数集,记作R;
（4）我国古代四大发明; 造纸术,印刷术,指南针,火药 （5）宏翔高中高一（10）班的所有同学； （6）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.
知识新知
1,集合的含义：一般地,我们把研究的对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集). 2,表示方法：集合通常用{}或大写的拉丁字母 A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表 示。 3,元素与集合关系： (1)若a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A。