当前位置：文档之家 › 备战(北京版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析)理

备战(北京版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析)理

  • 格式：doc
  • 大小：1.39 MB
  • 文档页数：17

【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线（含解析）理

1. 【2008高考北京理第4题】若点P到直线1x的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P的轨迹为（ ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

【答案】 D

考点：抛物线的定义。

2. 【2013高考北京理第6题】若双曲线22221xyab的离心率为3，则其渐近线方程为( )．

A．y＝±2x B．2yx

C．12yx D．22yx

【答案】B

考点：双曲线的简单几何性质.

3. 【2009高考北京理第12题】椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在

椭圆上，若1||4PF，则2||PF_________；12FPF的小大为__________.

【答案】2,120

考点：圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.

4. 【2010高考北京理第13题】已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．

【答案】 (±4,0) 3x±y＝0

考点：圆锥曲线的简单几何性质.

5. 【2011高考北京理第14题】曲线C是平面内与两个定点1(1,0)F和2(1,0)F的距离的积等于常数2(1)aa的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则12FPFV的面积不大于212a.其中，所有正确结论的序号是____________.

【答案】②③

6. 【2012高考北京理第12题】在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为____________.

【答案】3

考点：直线与抛物线的位置关系问题.

7. 【2014高考北京理第11题】设双曲线C经过点（2,2），且与2214yx具有相同渐近线，则C的方程为 ；渐近线方程为 .

【答案】112322yx；xy2

考点：双曲线的渐进线，共渐进线的双曲线方程的求法，容易题.

8. 【2005高考北京理第18题】（本小题共14分）

如图，直线l1：)0(kkxy与直线l2：kxy之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2.

（Ⅰ）分别用不等式组表示W1和W2；

（Ⅱ）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；

（Ⅲ）设不过原点O的直线l与（Ⅱ）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别

交于M3，M4两点. 求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合.

【答案】 l1

l2 x y

9. 【2006高考北京理第19题】（本小题共14分）

已知点(2,0),(2,0)MN，动点P满足条件||||22PMPN.记动点P的轨迹为W.

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）若,AB是W上的不同两点，O是坐标原点，求OAOBuuuruuur的最小值.

10. 【2008高考北京理第19题】（本小题共14分）

已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1．

（Ⅰ）当直线BD过点(01)，时，求直线AC的方程；

（Ⅱ）当60ABCo时，求菱形ABCD面积的最大值．

11. 【2009高考北京理第19题】（本小题共14分）

已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为33x

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线l是圆22:2Oxy上动点0000(,)(0)Pxyxy处的切线，l与双曲线C交

于不同的两点,AB，证明AOB的大小为定值.

∴ AOB的大小为90.

12. 【2010高考北京理第19题】(14分) 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，

P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－13.

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)设直线AP和BP分别与直线x＝3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

13. 【2011高考北京理第19题】已知椭圆G：2214xy，过点（m，0）作圆221xy的切线l交椭圆G于A，B两点。

（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将||AB表示为m的函数，并求||AB的最大值。

14. 【2012高考北京理第19题】（本小题共14分）

已知曲线22:528CmxmymR.

（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；

（2）设4m，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线4ykx与

曲线C交于不同的两点M，N，直线1y与直线BM交于点G，求证：A，G，N

三点共线.

15. 【2013高考北京理第19题】(本小题共14分)已知A，B，C是椭圆W：24x＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点．

(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；

(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．

16. 【2014高考北京理第19题】（本小题满分14）

已知椭圆C：2224xy.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线2y上，且OAOB，试判断直线AB与圆222xy的位置关系，并证明你的结论.

【答案】（1）22；（2）直线AB与圆222xy相切.

考点：椭圆的性质，直线与圆的位置关系.

17. 【2015高考北京，理10】已知双曲线22210xyaa的一条渐近线为30xy，则a ．

【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数.

18. 【2015高考北京，理19】已知椭圆C：222210xyabab的离心率为22，点01P，和点Amn，0m≠都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；

（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】(1)2212xy,(,0)1mMn,(2)存在点Q（0，2）

考点：1.求椭圆方程；2.求直线方程及与坐标轴的交点；3.存在性问题.

合集下载

备战(重庆版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析)理

备战(重庆版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析)理

专题09 圆锥曲线

1. 【2008高考重庆理第8题】已知双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的一条渐近线为ykx(0)k,离心率5ek,则双曲线方程为

（A）22xa－224ya=1 (B)222215xyaa

(C)222214xybb (D)222215xybb

【答案】C

考点：双曲线的几何性质

2. 【2014高考重庆理第8题】设21FF，分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得,49||||,3||||2121abPFPFbPFPF则该双曲线的离心率为（ ）

A.34 B.35 C.49 D.3

【答案】B

考点：1、双曲线的定义和标准方程；2、双曲线的简单几何性质.

3. 【2005高考重庆理第16题】连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是

（填写所有正确选项的序号）.

①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形

④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形

【答案】②③⑤

4. 【2007高考重庆理第16题】过双曲线422yx的右焦点F作倾斜角为0105的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP||FQ|的值为__________.

【答案】833

5. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若双曲线上存在一点P使1221sinsinPFFaPFFc，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．

【答案】：(1,21)e

6. 【2010高考重庆理第14题】已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足AFuuur＝3FBuuur，则弦AB的中点到准线的距离为__________．

【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析)

【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析)

【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线（含解析）

一．选择题

1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】双曲线)0(122mnnymx离心率为2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为（ ）

A．163 B．83 C．316 D．38

2. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若1,2＝且ABOQPABP，则点P的轨迹方程是（ ）

A. )0,0(123322yxyx B. )0,0(123322yxyx

C. )0,0(132322yxyx D.)0,0(132322yxyx

3. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2＞a1c1;④31cc＜22ca.其中正确式子的序号是（ ）

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

【答案】B

【解析】

试题分析：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选B．

4. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知双曲线1412222222byxyx的准线经过椭圆（b＞0）的焦点，则b=（ ）

【备战2016】(四川版)高考数学分项汇编 专题9 圆锥曲线(含解析)理

【备战2016】(四川版)高考数学分项汇编 专题9 圆锥曲线(含解析)理

第九章 圆锥曲线

一．基础题组

1.【2007四川，理5】如果双曲线12422yx上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是( )

（A）364 （B）362 （C）62 （D）32

2.【2007四川，理8】已知抛物线32xy上存在关于直线0yx对称的相异两点A、B，则|AB|等于( )

（A）3 （B）4 （C）23 （D）24

3.【2011四川，理14】双曲线2216436xy上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是 .

4.【2013四川，理6】抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是（ ）

（A）12 （B）32 （C）1 （D）3

【考点定位】本题考查抛物线与双曲线的标准方程、简单的几何性质，点到直线的距离公式，计算量小，基础题.

5. 【2015高考四川，理5】过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则AB（ ）

(A)433 (B)23 (C)6 （D）43

【考点定位】双曲线.

二．能力题组

1.【2008四川，理12】已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且2AKAF，则AFK的面积为( )

（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32

【答案】：B

【点评】：此题重点考察双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；

【突破】：由题意准确化出图象，利用离心率转化位置，在ABK中集中条件求出0x是关键；

2.【2009四川，理7】已知双曲线2222xyb=1（b＞0）的左，右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点P（3，y0）在该双曲线上，则12PFPF=（ ）（A）－12 （B）－2 （C）0 （D）4

【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析) 2

【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析) 2

【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线（含解析）

一．选择题

1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】双曲线)0(122mnnymx离心率为2、有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合、则mn的值为（ ）

A．163 B．83 C．316 D．38

2. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设过点P（x、y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点、点Q与点P关于y轴对称、O为坐标原点、若1,2＝且ABOQPABP、则点P的轨迹方程是（ ）

A. )0,0(123322yxyx B. )0,0(123322yxyx

C. )0,0(132322yxyx D.)0,0(132322yxyx

3. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】如图所示、“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球、在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行、之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行、最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行、若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距、用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的

长轴的长、给出下列式子：①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2＞a1c1;④31cc＜22ca.其中正确式子的序号是（ ）

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

【答案】B

【解析】

试题分析：由焦点到顶点的距离可知②正确、由椭圆的离心率知③正确、故应选B．

4. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知双曲线1412222222byxyx的准线经过椭圆（b＞0）的焦点、则b=（ ）