2020年高考理科数学二轮复习：第一部分 专题六 第四讲 概率

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高考高三二轮复习计划策略模板（7篇）

高考高三二轮复习计划策略模板篇1

一二轮复习指导思想：

高三第一轮复习一般以知识技能方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。而第二轮复习承上启下，是知识系统化条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质能力发展的关键时期，因而对讲练检测等要求较高。

二二轮复习形式内容：

以专题的形式，分类进行。具体而言有以下几大专题。

(1)集合函数与导数。

此专题函数和导数应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况在客观题中考查的导数的几何意义和导数的计算属于容易题;二在解答题中的考查却有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等。(预计5课时)

(2)三角函数平面向量和解三角形。

此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点，我们可以关注。平面向量具有几何与代数形式的“双重性”，是一个重要的只是交汇点，它与三角函数解析几何都可以整合。(预计2课时)

(3)数列。

此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。例如，主要是数列与方程函数不等式的结合，概率向量解析几何为点缀。数列与不等式

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的综合问题是近年来的热门问题，而数列与不等式相关的大多是数列的前n项和问题。(预计2课时)

(4)立体几何。

此专题注重几何体的三视图空间点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点(理科)。(预计3课时)

专题六 二次函数压轴题

类型一 二次函数与图形变换

如图①，已知直线l：y＝－x＋2与y轴交于点A，抛物线y＝(x－1)2＋m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移，使顶点B落在直线l上的点D处，点D的横坐标为n(n＞1)．

(1)求点B的坐标；

(2)平移后的抛物线可以表示为__________________(用含n的式子表示)；

(3)若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a.

①请写出a关于n的函数关系式；

②如图②，连接AC、CD，若∠ACD＝90°，求a的值．

【分析】 (1)点B是抛物线顶点，要求点B的坐标，只需求抛物线解析式即可，将点A代入即可得解；

(2)确定平移后的抛物线解析式，可根据抛物线平移规律直接得解；

(3)①由点C是两抛物线交点，可联立解方程来确定a与n的关系；

②由∠ACD＝90°，可过点C作y轴的垂线，构造三垂直模型利用相似来解．

【自主解答】

1．已知平面直角坐标系中两定点A(－1，0)、B(4，0)，抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)过点A，B，顶点为C，点P(m，n)(n＜0)为抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

(2)当∠APB为钝角时，求m的取值范围；

(3)若m＞32，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t(0＜t＜52)个单位长度，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值，并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．

2．(2019·陕西)在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2＋(c－a)x＋c经过点A(－3，0)和点B(0，－6)，L关于原点O对称的抛物线为L′.

(1)求抛物线L的表达式；

(2)点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D，若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．

- 1 -

第1讲 数学文化

函数中的数学文化题

[典型例题]

中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义：图象能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，给出下列命题：

①对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个；

②函数f(x)＝ln(x2＋x2＋1)可以是某个圆的“太极函数”；

③正弦函数y＝sin x可以同时是无数个圆的“太极函数”；

④函数y＝f(x)是“太极函数”的充要条件为函数y＝f(x)的图象是中心对称图形．

其中正确的命题为( )

A．①③ B．①③④

C．②③ D．①④

【解析】 过圆心的直线都可以将圆的周长和面积等分成两部分，故对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个，故①正确；

函数f(x)＝ln(x2＋x2＋1)的图象如图1所示，

- 2 - 故其不可能为圆的“太极函数”，故②错误；

将圆的圆心放在正弦函数y＝sin x图象的对称中心上，则正弦函数y＝sin x是该圆的“太极函数”，

从而正弦函数y＝sin x可以同时是无数个圆的“太极函数”，故③正确；

函数y＝f(x)的图象是中心对称图形，则y＝f(x)是“太极函数”，但函数y＝f(x)是“太极函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图2所示，故④错误．故选A．

【答案】 A

中华太极图，悠悠千古昭著于世，像朝日那样辉煌宏丽，又像明月那样清亮壮美．它是我们华夏先祖的智慧结晶，它是中国传统文化的骄傲象征，它更是中华民族献给人类文明的无价之宝．试题通过太极图展示了数学文化的民族性与世界性．

[对点训练]

(2019·福建泉州两校联考)我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为：“今有人持金出五关，第1关所收税金为持金的12，第2关所收税金为剩余持金的13，第3关所收税金为剩余持金的14，第4关所收税金为剩余持金的15，第5关所收税金为剩余持金的16，5关所收税金之和恰好重1斤．”则在此问题中，第5关所收税金为( )

专题八 概率与统计 第三讲 统计与统计案例——2023届高考理科数学大单元二轮复习练重点【新课标全国卷】

1.在某次赛车中，50名参赛选手的成绩（单位：min）全部介于13到18之间（包括13和18）.现将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示.若成绩在[13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )

A.11 B.15 C.35 D.39

2.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为20,40，40,60，60,80，80,100.若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是( )

A.45 B.50 C.55 D.60

3.我国是一个农业大国,从事农业工作的人员有5.4亿,如图为某县农村从业人员年龄结构图,为了解该县从业人员在从事农业工作中的实际困难,以推进县乡村振兴工作,某调查机构计划从某县的所有从业人员中随机抽取20人展开某项调研,则所抽取的20人中恰有2人的年龄在20岁以下的概率约为( )

(170.90.167,180.90.15,190.90.135,200.90.122)

A.0.25 B.0.29 C.0.32 D.0.35

4.某校高一年级在某次数学测验中成绩不低于80分的所有考生的成绩统计表如下:

成绩 [80,90) [90,100] (100,110] (110,120] (120,130] (130,140] (140,150]

频数 30 40 15 12 10 5 2

则及格（不低于90分）的所有考生成绩的中位数( )

A.在[90,100]内 B.在(100,110]内 C.在(110,120]内 D.在(120,130]内

5.若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不低于第3名,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据,推断一定是尖子生的是( )