二元一次不等式(组)与平面区域练习题含答案.doc
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课时分层作业(二十) 二元一次不等式(组)与平面区域
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．已知点P1(0 ,1) ,P2(2 ,1) ,P3(－1 ,2) ,P4(3 ,3) ,则在4x－5y＋1≤0表示的平面区域内的点的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C [经验证 ,P1 ,P3 ,P4均在区域内．]
2．原点(0 ,0)和点(1 ,1)在直线x＋y＝a的两侧 ,则a的取值范围是( )
A．a<0或a>2 B．0 C．a＝2或a＝0 D．0≤a≤2 B [直线方程为x＋y－a＝0 ,因为(0 ,0)和(1 ,1)在直线两侧 ,则(0＋0－a)(1＋1－a)<0 ,∴a(a－2)<0 ,∴0 3．已知点(a ,2a－1) ,既在直线y＝3x－6的上方 ,又在y轴的右侧 ,则a的取值范围是( ) A．(2 ,＋∞) B．(－∞ ,5) C．(0 ,2) D．(0 ,5) D [由题可得a>0，2a－1>3a－6⇒0 4．不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4，所表示的平面区域的面积等于( ) A．32 B．23 C．43 D．34 C [不等式组表示的平面区域如图所示． 精品文档 交点A0，43 ,B(0 ,4) ,C(1 ,1) , ∴S△ABC＝12×4－43×1＝43.] 5．若不等式组x－y≥0，2x＋y≤2，y≥0，x＋y≤a表示的平面区域是一个三角形及其内部 ,则a的取值范围是( ) A．a≥43 B．0 C．1≤a≤43 D．0 D [先画出不含参数的不等式表示的平面区域 ,如图所示 ,要使不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部 ,需使直线x＋y＝a在点A(1 ,0)的下方或在点B23，23的上方．当直线x＋y＝a过点A时 ,a＝1.当直线x＋y＝a过点B时 ,a＝43.又因为直线x＋y＝a必在原点O的上方 ,所以0 二、填空题 6．表示如图阴影部分所示平面区域的不等式组是________． 精品文档 2x＋3y－12≤02x－3y－6≤03x＋2y－6≥0 [由所给的图形容易知道 ,点(3 ,1)在相应的平面区域内 ,将点(3 ,1)的坐标分别代入3x＋2y－6、2x－3y－6、2x＋3y－12中 ,分别使得3x＋2y－6>0、2x－3y－6<0、2x＋3y－12<0 ,再注意到包括各边界 ,故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 2x＋3y－12≤0，2x－3y－6≤0，3x＋2y－6≥0.] 7．已知x ,y为非负整数 ,则满足x＋y≤2的点(x ,y)共有________个． 6 [由题意点(x ,y)的坐标应满足 x∈N，y∈N，x＋y≤2，由图可知 整数点有(0 ,0) ,(1 ,0) ,(2 ,0) ,(0 ,1) ,(0 ,2) ,(1 ,1) ,共6个．] 8．若不等式组x≤0，y≥0，y－x≤2表示的平面区域为Ω ,则当a从－2连续变化到1时 ,动直线x＋y－a＝0扫过Ω中的那部分区域的面积为________． 74 [如图所示 ,Ω为△BOE所表示的区域 ,而动直线x＋y＝a扫过Ω中的那部分区域为四边形BOCD ,而B(－2 ,0) ,O(0 ,0) ,C(0 ,1) ,D－12，32 ,E(0 ,2) ,△CDE为直角三角形 , ∴S四边形BOCD＝S△BOE－S△CDE＝12×2×2－12×1×12＝74.] 三、解答题 精品文档 9．一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元 ,又知其他费用最少需支出180元 ,而每月可用来支配的资金为500元 ,这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来 ,并画出对应的平面区域． [解] 不妨设用餐费为x元 ,其他费用为y元 ,由题意知x不小于240 ,y不小于180 ,x与y的和不超过500 ,用不等式组表示就是x＋y≤500，x≥240，y≥180. 对应的平面区域如图阴影部分所示． 10．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域． [解] (x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0 , 等价于x＋2y＋1＞0，x－y＋4＜0，① 或x＋2y＋1＜0，x－y＋4＞0，② 则所求区域是①和②表示区域的并集． 不等式x＋2y＋1＞0表示直线x＋2y＋1＝0右上方的点的集合 , 不等式x－y＋4＜0表示直线x－y＋4＝0左上方的点的集合． 所以所求不等式表示区域如图所示． [能力提升练] 1．设x ,y满足约束条件3x＋2y－6≤0，x≥0，y≥0，则z＝x－y的取值范围是( ) 精品文档 A．[－3 ,0] B．[－3 ,2] C．[0 ,2] D．[0 ,3] B [画出不等式组表示的平面区域 ,如图中阴影部分所示． 由题意可知 ,当直线y＝x－z过点A(2 ,0)时 ,z取得最大值 ,即zmax＝2－0＝2；当直线y＝x－z过点B(0 ,3)时 ,z取得最小值 ,即zmin＝0－3＝－3. 所以z＝x－y的取值范围是[－3 ,2]．故选B.] 2．若不等式组x＋y－2≤0，x＋2y－2≥0，x－y＋2m≥0表示的平面区域为三角形 ,且其面积等于43 ,则m的值为( ) A．－3 B．1 C．43 D．3 B [作出可行域 ,如图中阴影部分所示 ,易求A ,B ,C ,D的坐标分别为A(2 ,0) ,B(1－m ,1＋m) ,C2－4m3，2＋2m3 ,D(－2m ,0)． S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝12|AD|·|yB－yC|＝12(2＋2m)1＋m－2＋2m3＝(1＋m)1＋m－23＝43 ,解得m＝1或m＝－3(舍去)． ] 精品文档 3．不等式组x＋y－2≥0，x＋2y－4≤0，x＋3y－2≥0表示的平面区域的面积为________． 4 [画出不等式组表示的平面区域 ,如图中阴影部分所示 , 易得B(2 ,0) ,C(0 ,2) ,D(4 ,0)． 由x＋3y－2＝0，x＋2y－4＝0得A(8 ,－2)． 所以S△ABC＝S△CBD＋S△ABD＝12×2×2＋12×2×2＝4.] 4．已知D是由不等式组x－2y≥0，x＋3y≥0所确定的平面区域 ,则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为________． π2 [作出区域D及圆x2＋y2＝4如图所示 , 图中阴影部分所在圆心角θ＝α＋β所对弧长即为所求 ,易知图中两直线的斜率分别为12 ,－13即tan α＝12 ,tan β＝13 ,tan θ＝tan(α＋β)＝12＋131－12×13＝1 , 所以θ＝π4 ,故弧长l＝θ·R＝π4×2＝π2.] 5．设不等式组x－y＋8≥0，x＋y≥0，x≤4表示的平面区域是Q. (1)求Q的面积S；
