最新华东师大版八年级数学上册《因式分解》教学设计-评奖教案
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课题 因式分解
【学习目标】
1．让学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别与联系；
2．让学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式；
3．让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．
【学习重点】
掌握用提公因式法、公式法进行因式分解．
【学习难点】
对多项式进行因式分解，并将多项式分解彻底．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点． 学法指导：1.整式的乘法法则：
(1)多项式乘以多项式；
(2)单项式乘以多项式；
(3)单项式乘以单项式．
2．分解因式要注意以下几点：
(1)分解的对象必须是多项式；
(2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式．情景导入
生成问题
1．情境引入
这是教室的一块大黑板，如图所示，请同学们计算它的面积．
(1)问：m(a＋b＋c)与ma＋mb＋mc相等吗？
答：相等，m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
(2)从左边到右边的变形是什么？从右边到左边的变形是什么？
答：整式乘法，因式分解．
2．温故知新 (1)整式乘法有几种形式？
答：单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式．
(2)乘法公式有哪些？
答：平方差公式；完全平方公式．
知识模块一 因式分解的定义
阅读教材P42～P44，完成下面的内容：
1．运用整式乘法的知识填空：
(1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；
(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
(3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．
2．对照上题完成以下填空：
(1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；
(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)；
(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．
3．观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？
答：左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算的变形过程． 行为提示：强调(3)(4)(5)题：
1．(3)x2＋1＝xx＋1x不是整式；
2．(4)y2＋x2－4＝y2＋(x－2)(x＋2)不是积的形式；
3．(5)x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)分解前后值不一样．
方法指导：1.确定公因式的一般方法：
(1)各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；
(2)字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；
(3)它们的乘积就是多项式的公因式．
2．提公因式法分解因式的一般步骤：
(1)找出公因式；
(2)提公因式(即用多项式除以公因式)．
3．平方差公式法：
(1)利用平方差公式分解因式的公式形式是：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；
(2)能用平方差公式分解因式的多项式的特征；
①公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式；
②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项；
③一定要分解到每个因式都不能再分解为止．
4．完全平方公式法：
利用完全平方公式分解因式的公式形式是：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 4.归纳概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．
5．判断：下列各式由左到右变形，哪些是因式分解？(是的打“√”)
(1)3(x＋2)＝3x＋6( )
(2)5a3b－10a2bc＝5a2b(a－2c)( √ ) (3)x2＋1＝xx＋1x( )
(4)y2＋x2－4＝y2＋(x＋2)(x－2)( )
(5)x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)( )
知识模块二 因式分解的常见方法
一、提公因式法
1．公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式．
2．相信我能行：
多项式 公因式
8x＋12y 4
8ax＋12ay 4a
8a3bc＋12a2b2y 4a2b
9x2－6xy＋3x 3x
3.相信我能行，填空：
(1)2x－6xy＝2x(1－3y)；(2)－6x3＋9x2＝－3x2(2x－3)．
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．
范例：用提公因式法分解因式：
(1)3a2－9ab2；(2)－9m2n－3mn2＋27m3n4；(3)2(x＋y)2－4x(x＋y)．
解：(1)原式＝3a(a－3b2)；
(2)原式＝－3mn(3m＋n－9m2n3)；
(3)原式＝2(x＋y)(x＋y－2x)＝2(x＋y)(y－x)．
二、公式法
1．我们学过了哪些乘法公式？能否反过来用于因式分解？
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，因式分解：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
完全平方式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，因式分解：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；
(a－b)2＝a2－2ab＋b2，因式分解：a2－2ab＋b2＝(a－b)2．
因此，我们可以运用公式来分解因式，这种因式分解的方法叫做公式法．
2．试着讨论下列多项式能否用平方差公式分解因式？
①4x2＋y2；②4x2－(－y)2；③－4x2－y2；④－4x2＋y2；⑤a2－4；⑥a2＋3. 解：②④⑤能．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 因式分解的定义
知识模块二 因式分解的常见方法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
