平行四边形知识点及典型例题
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一、知识点讲解：
1．平行四边形的性质： 四边形是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（
2.平行四边形的判定：
.
3. 矩形的性质： 因为四边形是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（
(4)是轴对称图形，它有两条对称轴．
4矩形的判定：
(1)有一个角是直角的平行四边形；
(2)有三个角是直角的四边形；
(3)对角线相等的平行四边形； ABDOCABDOCADBCADBCOCDABABCDO(4)对角线相等且互相平分的四边形． 四边形是矩形.
两对角线相交成60°时得等边三角形。
5. 菱形的性质：
因为是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（
6. 菱形的判定：
边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形是菱形.
菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长；
菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；
菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。
菱形的面积等于两对角线长积的一半。
7.正方形的性质：
四边形是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（
8. 正方形的判定：
对角线互相垂直矩形）（一组邻边等矩形）（对角线相等）菱形（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（54321四边形是正方形.
9. 1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三CDBAOCDBAO边，且等于第三遍的一半。
2．由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
二、例题
例1：如图1，平行四边形中，⊥，⊥，垂足分别为E、F. 求证：∠ =∠.
例2如图2，矩形中，与交于O点，⊥于E，⊥于F.
求证： = .
例3．已知：如图，在△中，中线，交于点O，F，G分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．
例4如图7， 的对角线的垂直平分线与边，分别相交于点E，F.
求证：四边形是菱形.
例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；
顺次连结矩形四边中点所得四边形是；
顺次连结菱形四边中点所得四边形是；
例6.已知：如图，在△中，，⊥，垂足为点D，是△外角∠的平分线，⊥，垂足为点E， A
B C D M
N E （图1） C A
B D
E F
O A
B C D E F
（图图7
A
B C D E
F O （1）求证：四边形为矩形；
（2）当△满足什么条件时，四边形
是一个正方形？并给出证明．
例7.如图，在正方形中，P为对角线上一点，
⊥，垂足为E， ⊥，垂足为F，
求证：＝
例8. 如图所示，E为□外，⊥⊥，
求证：□为矩形
例9、如图，矩形纸片，长＝9，宽＝3 ，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后的长为 ，折痕的长为 。
D
C B A
F E
例10. 18.①如图，矩形的对角线、交于点O，过点D作∥，且 ，连结，试判断四边形的形状．并证明。
②如果题目中的矩形变为菱形，则四边形的形状是
③如果题目中的矩形变为正方形，则四边形的形状是
例11. 如图所示，.四边形、都是正方形，连接、．
（1）求证：；
（2）观察图形，猜想与之间的位置关系，
并证明你的猜想．
B A D
C
P
O B A
D C
P O B A
D C
P O
