复杂网络研究现状展望

复杂网络研究 ——现状与前瞻
狄增如 北京师范大学管理学院系统科学系 北京师范大学复杂性研究中心
北京大学---2007.11
关于复杂性
关于复杂性
我们所关心的问题：
– 大量个体（更典型的是具有适应性的主体） 所组成的复杂系统，在没有中心控制、非 完全信息、仅仅存在局域相互作用的条件 下，通过个体之间的非线性相互作用，可 以在宏观层次上涌现出一定的结构和功能。
信息网络：WWW，专利使用，论文引用，计 算机共享
技术网络：电力网，Internet，电话线路网， 交通运输网：航线网，铁路网，公路网，自
然河流网
复杂网络
A Unified Approach towards the
Connection Topology
of various Complex Systems
P(k) e pN ( pN )k ek k k
k!
k!
10000个顶点
p=0.0015
度分布
幂律分布——Power Law
P(k) k =-3
ln P(k) ln k
World Wide Web
Nodes: WWW documents Links: URL links 800 million documents (S. Lawrence, 1999)
A food web
网络研究的历史
1736，欧拉：哥尼斯堡七桥
1950，Erdos, Renyi: 随机图论
1998，Strogatz, Barabasi: 小世界和无 标度网络
为什么现在才开始研究复杂网络？
计算机技术的发展：
– 使我们拥有各种网络的数据库，并有可能对大规模的网络进 行实证研究
普适性的发现：
– 许多实际网络具有相同的定性性质 – 且已有的理论不能描述和解释
理论研究的发展
– 小世界网络 (Small World Network), 无标度网络 (Scalefree Network)
– 统计物理学的研究手段
复杂网络研究所关心的问题
– 如何定量刻画复杂网络？
网络结构的描述及其性质
H. Jeong, B. Tombor, R. Albert, Z.N. Oltvai, and A.L. Barabasi, Nature, 407 651 (2000)
– 网络是如何发展成现在这种结构的？
网络演化模型
– 网络特定Biblioteka 构的后果是什么？网络结构的鲁棒性 网络上的动力学行为和过程
复杂网络的结构
四种结构模型：
– 规则网络 – 随机网络 – 小世界网络 – 无标度网络
对网络结构的描述
几何量及其分布
度（Degree）：朋友的个数
集聚系数（群系数）（Clustering coefficient）： 朋友的朋友还是不是朋友的情况
复杂网络是构成复杂系统的基本框架（ backbone ）， 每一个复杂系统都可以看作是单元或个体之间的相互作 用网络；
复杂网络在刻画复杂性方面的重要性是由于结构和功能 之间是相互影响的。
复杂网络是研究复杂系统的一种角度和 方法，它关注系统中个体相互关联的作用的 拓扑结构，是理解复杂系统性质和功能的基 础。
Nodes: actors Links: cast jointly
N = 212,250 actors k = 28.78
P(k) ~k-
=2.3
SCIENCE CITATION INDEX
Nodes: papers Links: citations
1736 PRL papers (1988)
SCIENCE COAUTHORSHIP
最短路径（Shortest path）： 两个顶点之间边数最少的路径
介数（Betweenness）： 经过我的最短路径的条数
一个简单的例子
K●=5 C●=0
K●=5 C●=1
规则网络
一般情况下， 聚集系数较大， 平均最短路径较长。
ER随机网络
当p不太小时， 聚集系数较小， 平均最短路径较短。
随机网络的平均最短路径 及其与实证数据的比较
P(k=500) ~ NWWW ~ 109
10-6
N(k=500) ~ 103
INTERNET BACKBONE
Nodes: computers, routers Links: physical lines
(Faloutsos, Faloutsos and Faloutsos, 1999)
ACTOR CONNECTIVITIES
Nodes: scientist (authors) Links: write paper together
(Newman, 2000, H. Jeong et al 2001)
Sex-web
Nodes: people (Females; Males) Links: sexual relationships
技术网络
WWW
因特网
电力网
社会网络
朋友关系网
科学引文网
演员网
性关系网
科学家合著网
交通运输网络
航空网
城市公共交通网
道路交通网
生物网络
生态网络
蛋白质相互作用网络
神经网络
基因网络 新陈代谢网络
生命金字塔
不同领域的复杂网络
社会网：演员合作网，友谊网，姻亲关系网， 科研合作网，Email网
生物网：食物链网，神经网，新陈代谢网， 蛋白质网，基因网络
相互作用与复杂性
晶格
全局相互作用
Internet
扩散
平均场
?
为什么研究复杂网络？
• 复杂系统不能够用分析的方法去研究， 必须考虑个体之间的关联和作用；
• 理解复杂系统的行为应该从理解系统相互 作用网络的拓扑结构开始；
• 网络拓扑结构的信息是构建系统模型、研 究系统性质和功能的基础。
为什么研究复杂网络？
4781 Swedes; 18-74; 59% response rate.
Liljeros et al. Nature 2001
Metabolic network
Archaea
Bacteria
Eukaryotes
Organisms from all three domains of life are scale-free networks!
ln N lrand ln k
随机网络的平均聚集系数 及其与实证数据的比较
Crand
p
k N
Small World Network
C(p) : 平均聚集系数 L(p) : 平均最短路径
度分布
分布函数f(k)：
– 网络中度值为k的顶点占总点数的比例 – 随机网络的度分布——Poisson分布