1 / 29 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第15章 利率的期限结构 15.1 复习笔记 利率期限结构，即不同到期期限债券利率之间的关系，通常用被称为收益率曲线的曲线图来描述。 1. 确定的期限结构 长期债券收益率较高的原因有二：一是长期债券风险较大，需要较高的收益率来补偿利率风险；二是投资者预期利率会上升，因此较高的平均收益率反应了对债券后续寿命期的高利率预期。 （1）债券定价 给定期限的利率称为短期利率。利用不同期限的短期利率对债券进行贴现可以得到债券的价格。利用债券的价格，可计算出每种债券的到期收益率。收益率是单利，它等于相对于债券价格的债券支付额的现值。虽然利率可随时间变化，但各期的到期收益率均以“平均”利率计算，以贴现所有各期的债券支付。不同期限的到期收益率可以构成收益率曲线。 零息票债券的到期收益率有时也称为即期利率，即今日对应于零期时的利率。到期收益率实际上是每一时期利率的几何平均值。 （2）分离债券和息票债券的定价 零息票债券的价格可以通过用债券到期时的即期利率对债券票面价值贴现后得到。可以把息票债券的每一次付息从结果上视为各自独立支付的零息票债券，它们可以独立地被估价。息票债券的总价值就是其每一次现金流价值的总和。 2 / 29 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 债券交易者经常要区分零息票债券和息票支付债券的收益曲线。纯收益曲线反映了零息票债券的到期收益和到期时间之间的关系。 （3）持有期收益（holding period yield, HPY） 在一个简单的没有不确定性因素的世界中，任何期限的债券一定会提供相同的收益率。实际上，尽管不同的债券有不同的到期收益率，但每一种债券提供的未来一年的收益率将等于这一年的短期利率。 持有期收益指在一定时期内投资的总收益，包括各种来源的收入。其计算公式如下： 投资的期初价值投资的期末价值HPR 其计算得出的值总是大于或等于0, 即它不可能为负值。如果该值大于1.0表明财富增加，这意味着持有期的收益率为正；如果该值小于1.0表明财富减少，这意味着在持有期的收益率为负；如果该值等于0表明投资损失殆尽。 持有期收益率（HPR）指一定时间内投资的总收益率，用百分数表示。其计算公式如下： HPY=HPR－1 （4）远期利率 在利率变化确定的情况下，可从零息票债券的收益率曲线中推出未来短期利率，其计算公式为： 式中，n为期数；yn为n期零息票债券的到期收益率。 当未来利率与不确定性相联系，用式(15-4)推断出的利率称为远期利率而不是未来短期利率，因为它不一定是未来某一期间的真实利率。 如果n期的远期利率为fn，则可用下式定义fn： 3 / 29 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 经整理得： 远期利率被定义为“收支相抵”的利率，它相当于一个n期零息票债券的收益率等于n-1期零息票债券在第n期再投资所得到的总收益率。 2. 利率的不确定性与远期利率 考虑风险的情况下，长期债券风险较大，短期投资者不愿投资长期债券，除非长期债券提的期望收益率高于1年期债券提供的收益率。即投资者要求持有长期债券时，获得一定的风险溢价。 如果大多数人是短期投资者，债券的价格一定是f2大于E(r2)的情况。远期利率将含有一个与预期未来短期利率相比较的溢价。这一流动溢价抵消了短期投资者面临的价格的不确定性，在那样一种价格下，他们可在年底出售他们的长期债券。 如果所有人都是长期投资者，短期债券提供的报酬需要补偿投资者所承受的利率风险。债券价格必需使在短期债券上再投资导致比持有长期债券获得更高的期望收益率。这将导致远期利率低于预期的未来即期利率。 所以，远期利率是否等于未来短期利率得预期取决于投资者对利率风险的承受情况，同时还取决于投资者持有与他们的投资层次无关的债券的意愿。 3. 期限结构理论 （1）预期假定 预期假定理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。即f2=E(r2)，流动溢价为0。因为f2=E(r2)，可以将长期债券收益率与远期利率的预期相联系。还可以用从收益率曲线中得出的远期利率来推断未来短期利率的预期。 （2）流动偏好 4 / 29 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 短期投资者，除非远期利率超过短期利率的预期(即f2>E(r2))，否则他们不愿持有长期债券；而对长期投资者来说，除非E(r2)>f2，否则他们不愿持有短期债券。两类投资者都要求有溢价。流动偏好理论者认为，市场由短期投资者控制，所以，一般来说，远期利率超过短期利率的预期，f2超过E(r2)，即流动溢价预期为一正值。 4. 对期限结构的说明 在利率确定条件下，1加零息票债券的到期收益率的和是一个简单的l加未来短期利率的几何平均值： 当未来利率不确定时，通过用远期利率替代未来短期利率，上式为： 因此，不同到期日债券的收益率与远期利率之间有一直接关系。 从数学角度看，如果收益率曲线是上升的，fn+1一定超过yn。即在任一收益率曲线上升的到期日n，未来一期的远期利率都要比该期的到期收益率更高。上斜的收益率曲线总与高于即期利率，或高于当前收益率的远期利率相联系。 远期利率可与预期的未来短期利率的联系如下： fn=E( rn)+流动溢价 式中，流动溢价是诱使投资者持有债券所必须具备的条件，它与投资者的投资层次的偏好无关。依据上式，投资者预期利率上升，或投资者要求对持有长期债券有很高的溢价可使远期利率提高。因此，收益率曲线上升的本身并不意味着有一更高的未来收益率预期。流动溢价可能发生的种种影响混淆了试图从期限结构中抽象出预期值的尝试。 通过假定流动溢价固定不变，从远期利率中减去溢价估值可以得到市场预期利率。但是合理的流动溢价估值十分困难，且没有理由相信流动溢价是不变的。但是，基于流动溢价学 5 / 29 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 说的经验基础，向下倾斜的收益率曲线说明利率预期将要下降。而非常陡的向上的收益率曲线被解释为是面临利率上升的警告标志。 名义利率是真实利率加上一个通货膨胀效应的补偿，即： 1+名义利率=(1+真实利率)(1+通胀率) 大约为： 名义利率≈真实利率+通胀率 因此，预期真实利率的变化和预期通货膨胀率的变化都会带来预期利率的改变。在分析预期利率下降的因素时要区分这两种因素的影响。 5. 作为远期合约的远期利率 通过投资不同到期日的零息债券，可以构建一个组合式远期贷款，锁定未来借款的利率。 若要构建一个n年后执行的，n +1年后到期的利率为n +1年的远期利率的贷款组合。可以买进一份n年期零息债券，同时卖空（1 +fn）份n +1年期的零息债券。这样，在n年时，收入1000美元（零息债券面值），在n +1年后支付1000（1 +fn）美元的面值，相当于获得了利率为（1 +fn）的远期贷款。 6. 期限结构的测度 实际中，多数债券采用息票付息方式，如果息票利率不同，即便到期日相同也会有不同的收益率，所以，与到期时间与收益相关的单一收益率曲线，不能适用于所有的债券。为了计算纯收益率曲线，需要把每一个息票支付视为一个独立的“微小”的零息票债券。通过确定这些“零息票债券”各自的价格，可得出单一支付债券的到期收益率，从而得到纯收益率曲线。 当债券的数量大、期限多样时，通过设立折现因子dt（即1美元的远期折现值），并将定价关系的误差看成是一些随机的偶差，可用统计方法来推断收益率曲线中的远期利率。假 6 / 29 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 定有多种无风险国债，以i为指数，卖价为Pi，债券i在时间t的息票收益率与/或本金的现金流为CFit，1美元在时间t的折现值，即待解的零息票债券价格为dt，误差项为ei。这样，对每一种债券有： 用回归分析能估算出式(15-7)的值。其中的因变量是债券价格，自变量为现金流，系数dt的估计值就是1美元在时间t的折现值。不同时间支付的dt被称为折现函数。 此外，不同的纳税时间和债券中所包含的期权，包括赎回和可转债选择权，以及报价的迟滞，都会影响对真实的纯收益率曲线的估计。 15.2 课后习题详解 一、概念题 1．利率的期限结构（term structure of interest rates） 答：利率的期限结构是指影响利率的其他因素相同时，期限不同的金融资产收益率之间的关系。它是在一个时点上因期限差异而产生的不同的利率组合，在本章中主要指债券利率期限结构。通常用收益率曲线（又称“回报率曲线”）作为描述债券利率期限结构的工具。它是用来刻画债券的期限与利率之间关系的曲线，其横轴为债券期限，纵轴为债券利率。一般来说，收益率曲线有三种可能的形态：水平的曲线代表各种期限的债券利率相同，向上倾斜的曲线代表期限越长的债券利率越高，向下倾斜的曲线则代表期限越长的债券利率反而越低。最常见的是向上倾斜的收益率曲线，因为一般情况下，长期债券的利率高于短期债券的
1 / 25 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第4篇 金融运行的微观机制 第22章 利率的风险结构与期限结构[视频讲解] 22.1 复习笔记 一、利息的计算 1．单利和复利 利率的计算有两种基本方法：单利和复利。 （1）单利法是指在计算利息额时，只按本金计算利息，而不将利息额加入本金进行重复计算的方法。用公式可以表示为： C=P·r·n S=P（1+r·n） 其中，C代表利息额；P代表本金；r表示利息率；n表示借贷期限；S表示本金与利息之和，简称本利和。 （2）复利是单利的对称，是指将按本金计算出的利息额再计入本金，重新计算利息的方法。其计算公式为： C=P[（1+r）n-1] S=P·（1+r）n 以单利计算，手续简单，计算方便，借入者的利息负担也比较轻。以复利计息，考虑了资金的时间价值因素，是对贷出者（储户）利益的保护，有利于提高资金的使用效益，并强化利率杠杆的作用。一般来说，单利计算适用于短期借贷，而长期借贷则多采用复利计算。
2 / 25 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 （3）复利反映利息的本质特征 利息的存在，表明社会承认资本依其所有权就可取得一部分社会产品的分配权利。只要承认这种存在的合理性，那么按期结出的利息自应属于贷出者所有并可作为资本继续贷出，因而，复利的计算方法反映利息的本质特征，是更符合生活实际的计算利息的观念。 2．两个有广泛用途的算式 （1）零存整取 零存整取是每月（或每周、每年）按相同的金额存入，到期本利和一次取出其算式是： 其中，P为每月（或每周、每年）存人的金额；n为依次存入的次数。 （2）整存零取 整存零取是一次存入若干金额的货币，在以后的预定期限内，每月（或每周、每年）提取相等金额的货币，当达到最后期限的一次提取时，本利全部取清。其算式是： 式中，P为每月（或每周、每年）提取的金额；n为依次提取的次数。 3．复利在经济中的应用 运用复利计算能更准确地计算货币所有者的收益，有利于提高货币资金的时间观念和使用效益。具体表现为现值与终值的计算。 （1）现值与终值的含义 现值是指现在的一定金额货币或资金的实际价值或者指未来某一时间价值的现在的价值，即终值的实际价值；终值是指一定金额货币或资金的到期价值，即本利和。 （2）二者的计算公式
CHAPTER 6
利率的风险结构与期限结构
(THE RISK AND TERM STRUCTURE OF
INTEREST RATES)
在第5章的供求分析中，我们只考察了一种利率的决定。在本章中我们将考察不同利率之间的联系，从而对利率有一个完整的了解。理解不同债券之间利率差异的原因，可以帮助企业、银行、保险公司和个人投资者决定购买或者出售哪种债券。
在本章中我们要分析两个问题：
1. 为什么到期期限相同的债券有着不同的利率？ 这些利率之间的联系被称为利率的风险结构(RISK STRUCTURE OF
INTEREST RATES)。
2. 为什么具有不同到期期限的债券之间的利率不同？ 它们之间的利率联系就被称为利率的期限结构(TERM STRUCTURE OF
INTEREST RATES)。
1. 利率的风险结构(RISK STRUCTURE OF INTEREST
RATES)
A. 违约风险(Default Risk)
债券的违约风险是指债券的发行人无法或不履行其之前承诺的利息支付或债券到期时偿付面值的义务。这是影响债券利率的一个重要因素。
风险溢价(risk premium)
有违约风险的债券与无违约风险债券之间的利差被称为风险溢价，它是指人们为持有风险债券所必须赚取的额外利息。
具有违约风险的债券其风险溢价总是正的，且风险溢价随着违约风险的上升而上升。
B. 流动性(Liquidity)
影响债券利率的另外一个因素是其流动性。流动性较高的资产可以在必要的时候以较低的成本迅速地转换成现金。所以，资产的流动性越高（所有其他条件相同），其在市场上受欢迎的程度越高。
一般来说，国债的交易范围、交易量和交易成本远胜于公司债券，
因此，公司债券的流动性较差。
这样看来，公司债券与国债之间的利差（即风险溢价）所反映不仅是公司债券的违约风险，还反映了它的流动性，这样看来风险溢价更准确地称呼应当是“风险与流动性溢价”，但通常人们仍然习惯将其称为“风险溢价”。
15 第2章 利率的期限结构
在经济全球化，金融一体化的今天,利率同我们中的大多数人息息相关，向银行贷款需要根据利率支付利息，在银行存款或购买债券以获取利息收益。我们还知道，存款或贷款由于种类和期限（短期，长期）的不同有不同的利率，这些利率的不同不仅替现在数量上，而且还替现在计算的方法上。同时利率由于受到经济环境（全球的或局部的），政府政策等因素的影响，利率是在不断变化的。利率的期限结构反映了利率（或收益率)和期限之间的对应关系，在期限——收益率的坐标平面上它是一条收益率曲线，根据利率的期限结构，可以了解远期利率(将来某个时间的利率）和即期利率之间的关系.本章以债券的收益率为工具说明利率的期限结构，内容有第2.1节的固定收益证券的介绍，第2.2节讨论即期利率的计算,第2。3节分析利率的期限结构的构建方法和即期利率曲线，第2.4节介绍远期利率以及远期利率曲线同期利率曲线之间的关系.
§2.1 固定收益证券
本小节对在金融市场作为融资工具的固定收益证券作一个简单的介绍。固定收益证券（Fixed-income Securities)是借方在特定的时间内按预先规定的时间和方式向证券持有者支付利息和本金所发行的证券，也称固定收入债券。债券的持有期一般比较长，持有者收入的现金流是固定的，其价值要随利率的波动而变化,因此具有利率风险。债券定期支付利息，有半年支付一次的（如美国)，一年支付一次的（如欧洲国家），还有按季度支付的。
对于一个确定的固定收益债券，有三个基本特征是投资者所关心的，它们是到期日(Maturity)、票面利率（Coupon Rate），每年付息次数和面值（Par Value，又称本金， Principle）。到期日反映了证券的期限的长短，在到期日借方应按时向证券持有者归还证券所确定的利息和本金.票面利率又称息票率，它一般指的是年利率，票面利率和每年付息次数决定了每次付息时的付息率。面值是指证券的票面价值，是借方在到期日或之前应该支付给证券持有者的不包含利息的金额.假设已知某固定收益证券的面值为V，息票率为r，每年付息次数为m，则每次支付利息为/Vrm。
