2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之
期末典例专项练习四：
长方体和正方体表面积、体积的实际应用（解析版）
1．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长12分米，宽5分米，高2分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入42升的水，这时鱼缸里的水深是多少分米？（玻璃厚度忽略不计）
【答案】（1）128平方分米
（2）0.7分米
【分析】（1）由于玻璃鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【详解】（1）12×5＋（12×2＋5×2） ×2
＝60＋（24＋10） ×2
＝60＋34×2
＝60＋68
＝128（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃128平方分米。
（2）42升＝42立方分米
42÷（12×5）
＝42÷60
＝0.7（分米）
答：这时鱼缸里的水深是0.7分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 2．建筑工地用混凝土浇筑一根长方体水泥柱。柱子高3米，底面是边长0.5米的正方形。
（1）浇筑这根水泥柱至少需要混凝土多少立方米？
（2）如果在水泥柱的四周贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？
【答案】（1）0.75立方米
（2）6平方米
【分析】（1）求浇筑这根柱子需要的混凝土就是要求这根柱子体积，长方体的体积＝底面积×高，即可解决问题；
（2）求贴瓷砖的面积就是求出这根柱子的表面积（不包括上面和下面）由此可以解决问题。
【详解】（1）0.5×0.5×3
＝0.25×3
＝0.75（立方米）
答：浇注这根柱子至少需要混凝土0.75立方米。
（2）3×0.5×4
＝1.5×4
＝6（平方米）
答：贴瓷砖的面积是6平方米。
3.2长方体和正方体的表面积
同步练习
一、选择题
1．图是一个平面纸板图，下面有几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你找出来．( )
A． B． C． D．
2．一根方木长2米，横截面是边长2分米的正方形。把它截成三段，表面积至少增加（ ）平方分米。
A．8 B．12 C．16 D．24
3．把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了（ ）dm2。
A．4 B．8 C．16 D．32
4．把4个体积为1立方厘米的正方体木块拼成一个长方体．则拼成的长方体的表面积最大是（ ）平方厘米．
A．16 B．18 C．20 D．24
5．把一个长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和与大长方体相比（ ）。
A．跟原来一样大 B．比原来大 C．比原来小 D．不能确定
6．把体积是1cm3的小正方体木块分割成两个长方体木块，这两个长方体木块的表面积与原来正方体的表面积相比，（ ）。
A．增加了1cm2 B．减少了1cm2 C．增加了2cm2 D．减少了10cm2
7．把12个小正方体拼成下面长方体，表面积最大的是（ ），最小的是（ ） A． B． C． D．
8．阳光小学要给五（2）班教室的屋顶和四壁粉刷涂料。已知教室的长是8米，宽6米，高是3.5米，黑板和门窗的面积一共是15平方米。这间教室需要粉刷的面积是（ ）。
A．121 B．131 C．179 D．194
9．把一个长28cm、宽16cm、高8cm的大长方体切成两个小长方体，下图中表面积增加最多的切法是（ ）。
A． B． C． D．
10．把5个相同的长方体木箱摆在地上（如下图），要把所有露出的面都刷上油漆（接触地面的不刷），刷油漆面积相同的是（ ）
A．①① B．①① C．①① D．①①
二、填空题
11．小聪用一张长方形的硬纸片，画一个棱长为2厘米的正方体表面积展开图，这张长方形纸片的面积至少是 平方厘米．
五年级下册数学一课一练-3.2长方体和正方体的表面积
一、单选题
1.观察下边展开图应该正方体的展开图
A. B. C.
2.加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体油箱的（ ）。
A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 底面积
3.右面立体图形是由棱长为1厘米的4个小正方体搭拼成的，它的表面积是(
)
A. 18平方厘米 B. 15平方厘米 C. 9平方厘米 D. 4平方厘米
4.下面能折成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
5.右图是一个无盖正方体的展开图，①号面的对面应该是( )号面。
A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤
二、判断题
6.表面积相等的正方体，体积一定相等。
7.棱长是6厘米的正方体，体积和表面积相等．
8.当正方体的棱长是6米时，它的表面积和体积相等．
9.图形 ，一定能围成正方体。
人教版小学数学五年级下册长方体和正方体作业设计
《长方体和正方体》复作业设计
主题：长方体和正方体
适合对象：五年级一班学生
一、研究目标
1、通过对本单元主要内容进行整理，对长方体和正方体的知识有一个系统而全面的认识。2、通过变式练，更加清晰地掌握体积单位、容积单位的进率及换算关系。
3、通过复，能准确运用所学公式正确计算长方体和正方体的表面积与体积。
二、作业设计
（一）知识网络图梳理
长方体：面、点、顶点
特征正方体：面、点、顶点
长长方体和正方体的关系：
正表面积长方体的表面积=
方正方体的表面积=
体体积单位：、、 容积单位：一般用单位，计算液体的体积用和
体积长方体的体积=
正方体的体积=
评价及分析：通过网络图的复，可以了解学生对本单元知识的系统掌握。这些内容是本单元的知识点，要求学生必须牢牢掌握。同时，在掌握的基础上才能进行发挥和运用，为下一步的实际应用起到奠基的作用。评价目标1。
（二）变式练提高
1、填空
0.85立方米=（）立方分米
480立方分米=（）立方米
3.8立方分米=（）升=（）毫升
评价及分析：体积单位是本单元新的知识点，学生在认识了体积单位之后，最重要的是要运用，而换算单位对学生来说是一个难点。因此设计了三道题，一题是大单位向小单位换算，需要乘以进率；二题是小单位向大单位换算，要除以进率；三题是体积单位与容积单位之间的互换。此类题目学生的出错率较高，主要原因有二：一是进率不清晰，二是计算小数点出错。这两点上要加强。评价目标2。
2、判断 （1）外表积相等的两个正方体它们的体积也一定相等。（）
（2）5立方米比3平方米大。（）
（3）长方体的每个面不一定都是长方形。（）
（4）长方体中，有时有4个面是完全一样的长方形。（）
（5）长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积扩大6倍。（）
（6）正方体是一种特殊的长方体。（）
评价及分析：本题设计主要对学生的概念以及空间思维进行了练。如题2、6都是要求对概念要清晰；而题目3、4是对空间形象的练，主要针对一种特殊的长方体进行训练（宽和高相等）；另外题1和5就是应用性的，学生要牢固掌握长方体和正方体的公式，才能在举例或推理的方式下做出此题。
