2017年茂名市高三级第一次综合测试
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数学试卷（理科） 第1页（共8页） 2017年茂名市高三级第一次综合测试
数学试卷（理科）
本试题卷分选择题和非选择题，共6页，23小题, 全卷满分150分,考试时时间120分钟.
第一部分 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合2{|20}Mxxx，{|2}xNyy，则MN（ ）
A．(0,2] B．(0,2) C．[0,2] D．[2,)
2．设i为虚数单位，复数(2)1izi，则z的共轭复数z在复平面中对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．如图1，函数)2sin()(xAxf2||,0(A)的图
象过点)3,0(，则)(xf的图象的一个对称中心是（ ）
A．(,0)3 B．(,0)6
C．(,0)6 D．(,0)4
4．设命题p：若定义域为R的函数()fx不是偶函数，则xR，()()fxfx. 命题
q：()||fxxx在(,0)上是减函数,在(0,)上是增函数.则下列判断错误．．的是( )
A．p为假 B．q为真 C．p∨q为真 D. p∧q为假
5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之
数学试卷（理科） 第2页（共8页） 和为( )
A. 6 斤 B. 9 斤 C. 9.5斤 D. 12 斤
6. 已知定义域为R的偶函数()fx在(,0]上是减函数，且(1)2f，则不等式2(log)2fx
的解集为（ ）
A. (2,) B. 1(0,)(2,)2 C. 2(0,)(2,)2 D. (2,)
7. 执行如图2所示的程序框图，若输出的结果是3132，则输入的a为
（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 一个几何体的三视图如图3所示，
其表面积为62，则该几何
体的体积为（ ）
A．4 B．2 C．113 D． 3
9. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，
每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有
( )
A． 6种 B．24种 C．30种 D．36种
10．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60，若球半径为R，则弦AB的长度为（ ）
A．26 3R B．6 3R C． R D．6R
11. 过双曲线的右焦点2(,0)Fc作圆的切线，切点为M，延长2MF交抛物线24ycx于点,P其中O为坐标原点，若21()2OMOFOP，则双曲线的离心率为（ ） 0,012222babyax222ayx
数学试卷（理科） 第3页（共8页） A． B． C． D．
12．已知()||xfxxe，又)()()(2xtfxfxg()tR，若满足()1gx的x有四个，则t的取值范围是（ ）
A. 21(,)ee B. 21(,)ee C. 21(,2)ee D. 21(2,)ee
第二部分 非选择题（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上．
13. 如图4为某工厂工人生产能力频率分布直方
图， 则估计此工厂工人生产能力的平均值
为
．
14．已知22cosaxdx，则二项式6()axx展开式中的常数项是 ；
15. 若圆2240xyxmy关于直线0yx对称,动点Pba,在不等式组
2000xyxmyy 表示的平面区域内部及边界上运动，则21bza的取值范围是
16．已知数列na是各项均不为零的等差数列，nS为其前n项和，且21nnaS（n）．若不等式1(1)2(1)nnnnan对任意n恒成立，则实数的取值范围是 ;
三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过
程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 72247224231251
数学试卷（理科） 第4页（共8页） 17．(本小题满分12分)
已知函数()sin(2)cos2()6fxxxxR.
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合；
（Ⅱ）设△ABC内角A、B、C的对边分别为abc、、，若3()22Bf，b=1，3c，
且ab，求角B和角C．
18．(本小题满分12分)
调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如下表中结果：
种植地编号 A1 A2 A3 A4 A5
（x，y，z） （1，1，2） （2，1，1） （2，2，2） （0，0，1） （1，2，1）
种植地编号 A6 A7 A8 A9 A10
（x，y，z） （1，1，2） （1，1，1） （1，2，2） （1，2，1） （1，1，1）
数学试卷（理科） 第5页（共8页） （Ⅰ）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；
（Ⅱ）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=A－B，求X的分布列及其数学期望．
19．(本小题满分12分)
如图5，在边长为23的正方形ABCD中， E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO将矩形ABOE折起使得120BOC ，如图６所示，点G 在BC上，2BGGC， M、N分别为AB、EG中点.
（Ⅰ）求证：MN∥平面OBC ；
（Ⅱ）求二面角 GMEB的余弦值．
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20．(本小题满分12分)
设,xyR，向量,ij 分别为直角坐标平面内,xy轴正方向上的单位向量，若向量
(3)axiyj, (3)bxiyj,且||||4ab．
数学试卷（理科） 第7页（共8页） （Ⅰ）求点(,)Mxy的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设椭圆22:1164xyE，P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线ykxm
交椭圆E于A、B 两点，试证：OAB的面积为定值.
21. （本小题满分12分）
已知函数xxxxf2)(3．
（Ⅰ）求函数()yfx在点))1(,1(f处的切线方程；
（Ⅱ）令xxxfaxaxxgln2)()(2，若函数()ygx在),(e内有极值，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意(1,),(0,1)ts，求证： 1()()2gtgsee .
数学试卷（理科） 第8页（共8页）
22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为25cos,2sin,xy(为参数). 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:4cos2sin40.C
（Ⅰ）写出曲线21CC，的普通方程；
（Ⅱ）过曲线1C的左焦点且倾斜角为4的直线l交曲线2C于BA,两点，求AB.
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数|32||2|)(xaxxf，2|1|)(xxg.
（Ⅰ）若1a，解不等式()6fx；
（Ⅱ）若对任意1xR，都有2xR，使得12()()fxgx成立，求实数a的取值范围.
