浅议高中数学概念教学梁永惠
发表时间：2015-06-16T10:44:06.783Z 来源：《中小学教育》2015年5月总第207期供稿作者：梁永惠[导读] 数学概念是构成数学知识的基础,是基础知识和基本技能教学的核心,正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提。梁永惠广西玉林市兴业县第二中学537800
摘要：数学概念是构成数学知识的基础,是基础知识和基本技能教学的核心,正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提。本文从概念的引入、概念的理解和概念的深化三个方面阐述了高中数学概念教学的重要作用。
关键词：数学概念概念的引入概念的理解概念的深化
概念是反映事物特性或本质的一种思维形式，是对一切事物进行判断和推理的基础。数学概念是构成数学知识的基础,是基础知识和基本技能教学的核心,正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提。中国科学院数学与系统科学研究院研究员李邦河院士认为：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也。”可见数学概念的教学在数学教学中具有重要地位，也是数学教学的重点所在。
那么，教师应如何进行数学概念的教学呢？我结合自己的实际谈一下看法：
一、注重概念的引入
1.用实例、实物、模型或故事引入概念。形成数学概念的首要条件是使学生获得十分重要且合乎实际的感性材料。比如在讲简单几何体时，可以借助自制教具模型如三棱锥、四棱锥、三棱柱、四棱柱等，让学生通过观察总结出棱锥、棱柱的定义及性质。
2.通过学生动手实践引出概念。比如在学习椭圆的定义时，我们可以让每个同学准备一条定长的细绳，两人一组，一人把它的两端都固定在课桌的同一点处，另一人套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出轨迹得到圆；然后把两端拉开一段距离，分别固定在课桌的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是椭圆。通过实践让学生体会圆与椭圆之间的联系与区别，这样的探究学习体现了与已知知识的联系，引发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手能力，创设了激发猜想、合情合理的情境。
3.由数学史、数学家的故事引入概念。比如在讲几何体体积时可以先介绍一下祖暅及他在数学上的突出贡献，特别是他在5世纪末所提出的著名的祖暅原理“幂势既同，则积不容异”比意大利数学家卡瓦列里早1100多年。再比如讲解析几何时可以介绍一下解析几何的创始人笛卡儿及解析几何的重大作用。
4.由旧知识引入。例如对初中学过的三角函数加以完善和扩充就可以得到高中的三角函数；初中所学的统计中介绍的方差等知识、高中也学习，只不过在此基础上结合排列组合概率的知识又有所深化。
5.通过类比方法引入。比如在讲授空间向量时可以先回顾已学过的平面向量的知识，如定义、运算律、数量积等，进而将二维空间推广到三维空间即得到空间向量。
二、注重对概念的理解
1.比较异同，深刻理解概念。例如在讲圆锥曲线时可以把椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质对比找出它们的相同和不同之处。不同之处有：椭圆和双曲线都需要两个定点，而抛物线只需要一个定点和一条定直线；椭圆需两定点间距离小于定长，双曲线需两定点间距离大于定长。相同之处：它们可以用到一定点的距离与到一定直线的距离之比等于一个常数的点的轨迹来描述，只是对常数的要求不同而已。
2.通过概念中的关键词、关键字理解概念。比如等差数列和等比数列的定义是“从第二项起，每一项与前一项的差（比）等于同一个常数，这样的数列叫等差（比）数列”，对于该定义的理解就要从“第二项”、“差（比）”、“常数”等关键词去理解。
3.通过概念的矛盾运动，深刻理解概念。例如三角函数的概念，在初中的定义仅限于直角三角形内，范围也比较小；到了高中，三角函数的定义放到了直角坐标系中，由角终边上点的坐标定义，而且范围也随之发生了变化。
4.通过实物和模型，深刻理解概念。例如在讲立体几何时可以把笔看作是直线，把书、桌子、墙面看作是平面，让学生通过观察周围的事物来理解“线线关系”、“线面关系”、“面面关系”，让学生亲身感知概念的本质。
三、注重对概念的深化
1.在直接应用概念中发现学生错误原因。如“二面角的平面角”概念，就已经体现了二面角的一种求法：在棱上任取一点在两个面内分别作与棱垂直的射线，则这两条射线所成的角为二面角的平面角。在求二面角的平面角时只要满足三点，即角的顶点在棱上、角的两边与棱垂直、角的两边分别在两个面内，即可求出二面角的平面角。
2.在概念的逆用、变用中获得解题方法。例如：“已知实数x、y满足(x+2)2+(y-1)2=1，求x+y的最值。”可以借助于圆的参数方程。然后利用三角函数最值的求法求解。加强概念间的灵活变通，就可将问题加以转化。
我们可在教学中不断反思，探究各种有效的形式，激发学生学习数学的热情，唤醒学生的思维，使学生以最佳状态参与教学活动，从而达到事半功倍的教学效果。总之，新的时代对于人才提出了新的要求，我们教育工作者作为培育人才的人也应顺应时代要求，改变教学模式，与时俱进。
参考文献
[1]《普通高中数学课程标准》(实验) 。
[2]章建跃《中学数学课改的十个论题》.《中学数学教学参考》，2010年3月。
[3]蔡广红《浅谈新课标下的高中数学概念教学》.《中小学教育》，2010年，第12期。
[4]章建跃陶维林《概念教学必须体现概念的形成过程》.《数学通报》，2010，1。
