浅谈高中数学概念课的教学

浅谈高中数学新课程中函数设计思路及其教学高中数学是学生学习数学的一个关键阶段，也是数学知识体系的承上启下的部分。

近年来，随着社会发展和科技进步，高中数学新课程也在不断更新，其中函数作为数学的重要内容之一，其设计思路及教学方法也受到了广泛关注。

本文将对高中数学新课程中函数的设计思路及其教学进行一些浅谈。

我们来谈谈高中数学新课程中函数设计的思路。

在新课程中，函数的设计应该注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

在函数的设计中，可以引入一些生活实际问题，让学生通过函数的运用来解决实际问题，从而提高他们的数学应用能力。

在设计函数时还可以注重函数的多种表示方法，例如解析表达式、图像表示、数据表达等，这样可以帮助学生更好地理解函数的运用和意义。

高中数学新课程中函数设计的思路还应该注重跨学科融合。

函数在物理、化学、生物等学科中都有广泛的应用，因此在函数的设计中可以融合其他学科的内容，让学生更好地理解函数的应用，并且能够在其他学科中运用函数进行解决问题。

高中数学新课程中函数设计的思路还应该注重多元智能的培养。

函数的设计可以通过多种方式进行，例如可以通过实验、讨论、探究等方式进行，这样可以培养学生的逻辑思维、实验观察能力以及团队合作能力，让学生在探究中更好地理解和掌握函数的相关知识。

接下来，让我们来探讨一下高中数学新课程中函数的教学方法。

在教学函数时，首先应该注重理论与实践相结合。

函数的概念较为抽象，因此在教学时可以通过生活实际问题引入函数的概念，让学生在实际问题中理解和掌握函数的概念，这样可以提高学生对函数概念的理解和掌握。

在教学函数时还应该注重启发式教学方法。

函数的相关知识较为抽象，因此在教学中可以采用启发式教学方法，让学生通过问题发现和问题解决的方式理解和掌握函数的相关知识，这样可以激发学生的学习兴趣，并且可以培养学生的解决问题的能力。

函数的概念教学目标：知识与技能了解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；掌握区间表示。

过程与方法通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习集合与对应语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

情感、态度与价值观通过实例，感知并体会函数在实际生活中的应用。

教学重点、难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

难点：符号 y=f(x) 的含义及函数概念的理解。

教学过程：一、教学内容回顾初中学习的函数概念，分析归纳教材中的三个具体实例，它们有什么共同特点？设计意图：复习初中学过的函数概念，再结合具体实例引出函数新概念，显得具体形象，有利于学生对函数概念的理解。

师生活动：教师提出问题1.在初中我们学习了哪几种基本函数？学生回答：一次函数、二次函数、反比例函数2.初中对函数概念是怎样定义的？学生回顾回答：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.阅读教材中的实例，思考我们如何从集合的观点认识函数？教师引导学生从集合的角度分析课本中的实例：实例1每给一个t 都有一个h值，t的变化范围组成数集A,h的变化范围为数集B，对于实例1我们可以理解为数集A中的每个元素按照解析式在数集B 中都有唯一一个数与之对应。

实例2：在图像上每给一个时间t都有与之对应的面积s,通过对上述实例的分析你能总结出函数的共同点吗？函数的定义：教师板书在定义中强调：1.A\B为非空数集2.每一个3.唯一确定画出几个图像让学生分析哪个是函数？通过定义你能归纳出函数的三要素吗？学生回答：定义域值域对应法则紧接着练习：下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值你所学过的函数的定义域和值域学生回答:二、教学内容什么是区间？如何用区间表示数集？设计意图让学生理解区间概念，会用区间表示数集，体会数学语言的意义和作用。

全国高中数学优质课课题：导数的概念一、教学内容解析《导数的概念》是《选修2-2》第一章第1.1节中第1.1.2小结的内容，是高中数学的一节概念课.数学学习离不开推理，推理离不开判断，而判断是以一切概念为基础的.因此，数学教师必须要重视概念的教学.纵观《导数及其应用》这章内容，导数以高起点，高观点和更一般的方法简化了中学数学中许多与函数相关的问题.导数的出现也为我们今后微积分的发展提供了方法和工具，从而使得它在其它学科领域也有了广泛的应用.但我们又不能将导数作为一种规则和步骤来学习，否则，学生很难体会导数的思想及其内涵，这样导数概念的学习就至关重要.一般地，导数概念学习的起点是极限，但就高中学生的认知水平而言，他们很难理解极限的形式化定义.因此，我们对导数概念的引入从变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数.我们将导数概念的建立分为两个阶段，在明确瞬时速度含义的基础上，将瞬时速度一般化，即抽象为一般的函数，从而形成导数的概念.第一阶段：明确瞬时速度的含义及平均速度与瞬时速度的区别和联系.让学生在观察实验的同时，体会当||t ∆变小，趋于0时，ts∆∆趋于一个定值，这个定值就是瞬时速度.在经历平均速度到瞬时速度的过程中，第一次体会逼近的数学思想.第二阶段，将平均速度和瞬时速度抽象为一般的表达式，完全转化为数学问题，在揭示研究瞬时变化率必要性的同时，用类比的思想方法，经历从平均变化率到瞬时变化率的过渡，再次体会逼近的思想方法.最后，建立导数的概念.因此，根据以上对教学内容的分析，确立本节课的教学重点：在充分经历导数概念的建立过程中，体会逼近的数学思想，理解导数的思想及其内涵.二、教学目标1.在导数概念建立的过程中，引导学生通过观察、数值逼近、几何直观感受、解析式抽象、类比等方法体会数学概念的发生和形成.2.理解导数的概念，初步掌握导数的计算方法，并在具体数学问题中进一步理解导数的概念.3.通过对瞬时速度、瞬时变化率的探索，激发学生对本部分内容学习的兴趣.三、学生学情分析1.导数是对变化率的一种“度量”.实际生活中，学生最为熟悉的一种变化率就是物体的运动速度.学生在1.1.1小结学习了导数的物理意义，掌握了变化率，在高一年级的物理课程中学习过瞬时速度，因此，学生已经具备了一定的认知基础，他们不会对新知识感到无所适从.2.可能存在的问题：（1）“逼近”的思想对于学生而言，还是比较陌生，需要精心设计教学活动，比如借助物理知识等，激发学生的兴趣，从学生已有的知识背景出发，帮助学生经历从平均速度到瞬时速度，从平均变化率到瞬时变化率的过渡.（2）使学生能通过观察发现：运动的物体在某一时刻的平均速度在时间间隔越来越小时，逐渐趋于一个不变的常数，而且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度.这个过程学生难以想象，同时数值逼近的运算繁琐，但又不能采取简单的方式告知学生，而是要学生通过实际的计算，在计算过程中，充分感知当||t ∆趋于0时，th∆∆趋于一个定值；当||x ∆趋于0时，xy∆∆趋于一个定值.（3）在实际教学中，学生需要用到思想方法和表达形式的迁移，即把从平均速度到瞬时速度过渡中所运用的“逼近”的思想方法迁移到从平均变化率到瞬时变化率的过渡，从对一个具体函数在一个确定点的瞬时变化率的表达式迁移到任意一个函数在任意一点的瞬时变化率的表达，这样的探究方法可能会导致学生的不适应而产生困难.因此，如何引导学生根据生活中具体的实例，结合已有的知识经验，通过“逼近”的方法，由特殊到一般，用类比的方法归纳探究出导数的概念是本节课的难点. 四、教学策略分析根据学生情况，为了完成本节课的教学目标，突破教学重难点，主要采取教师问题引导，学生自主探究、归纳的教学方法.具体的策略有:1.从具体到抽象的教学方法.学生由生活中的具体实例和已有的知识背景出发，历经平均速度到瞬时速度的过渡，再把物体的运动变化量抽象为一般的函数，从而得到瞬时变化率的概念.2.从特殊到一般的教学方法.让学生在知道2=t 是的瞬时速度以后，直观地理解运动员在任意时刻t 的瞬时速度.同样，在学生探究出一个指定函数在某一点处的瞬时变化率之后，可以归纳出一般函数在任意一点的瞬时变化率.3.几何直观感受.通过几何画板的演示让学生形象的感知“逼近”.4.利用计算器进行分组合作，取不同的t ∆，x ∆，计算t h ∆∆以及xy ∆∆的值.问：观看的时候思考仪器在测量瞬时速度时的工作原理是什么？s=附近的平均速度变化：t3讲授：经过以上三个时刻的计算，大家都发现：当时间间隔很小，也就是当两个时间的端点无限靠讲授：由此可见，正如平均速度只能粗略反映物体在某个时间段的运动状态，而要想更为精确的刻画物体在某个时刻的运动状态，我们只能通过瞬用几何画板演示：。

高中数学概念课教学模式的探索摘要：在新的课程理念下，数学概念的教学不再是局限于让学生知道是什么，更要让学生明白为什么，知道概念是怎么来。

要实现上述教学目标，需要老师在备课环节上下足功夫。

关键词：数学概念中图分类号：g633.6文献标识码：a 文章编号：1672-8882（2012）12-070-01数学教学的最终目的是培养学生的数学能力，数学教学应当使学生对数学概念本质达到理性认识，正确理解数学概念是掌握基础知识的前提。

高中数学概念是高中数学知识基础的核心，是学生学好数学知识和培养数学能力的基础，是学生解题出发点和突破口，所以数学概念的教学也应该成为老师的着眼点和落脚点。

在新的课标要求下，教师首先要能够更新教学理念，重视数学概念的教学。

在传统的教学过程中，有的老师对概念轻描淡写，一代而过，或者即使注重理解，也只是机械的生搬例子，很少注重学生的反应和理解程度，然后就迫不及待的要求学生解题，结果往往造成学生消化不良。

比如说在讲解映射时，很多老师只是用书上的图表来解释，很多同学好像理解了，但真正在以后的应用时却又把握不准，无从下手。

同时，教师在进行教学设计时，要充分考虑学生的真实感受，真正实现以学生为主体，激发学生的学习热情，然他们主动去探索，理解概念的本质。

在上课之前，老师都会认真备课，找很多的例子，进行比较和说明，以期来加深学生对概念的理解，但是这种备课只是建立在老师对概念的理解之上，学生对于老师的例子是否能够很好理解并接受，还很难说。

如果这时能够把这一环节还给学生，让学生自己去探索，然后加以归纳总结，并与书本上的概念进行比较，得出数学概念，也许效果会好很多。

基于此，本人认为，要想加强概念教学，可以从以下几个方面着手：一、备课取材源于生活数学的产生和发展，始终与人类社会的生产、生活有着密切不可分的联系。

任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要。

在进行概念教学的备课时，尽量选取学生熟悉的事例，比如在引入等比数列时，老师带了一口袋糖果给学生，并提出谁回答对他的第一个问题将得到一颗糖，回答对他的第二个问题的学生可以得到两颗糖，以后依次回答对后一个问题的学生得到糖果的颗数将是前一个学生的两倍，学生的参与热情顿时高涨，都纷纷回答问题，这样在游戏中让学生思考、体会等比数列的有关知识，实践证明：学生参与度高，教学效果明显。

【 关键词】 高 中数学 教学反思 思维品质
从平 常数学概 念的教学实 际来看 ，学生往 往会 出现 两种
４ 、 解 剖新概 念 ， 培 养思维 的缜 密性思 维 的缜 密性 表现 在
倾向， 其一 是有 的学生认 为基 本概 念单 调乏味 ， 不 去重视它 ， 抓住概 念的本质特 征 ，对概 念的 内涵与外延 的关 系全面 深刻 不求 甚解 ， 导致概念 认识和理 解模糊 ； 其二是 有的学 生对基本 地 理解 ，对数 学知 识结构 的严 密性 和科学 性能 够充 分认 识 。
赣
壁 黑
新课程 下高 中数学概念教学 的几点反思
谭 俊（ 四川省蓬安县第－ － － ． ＇ ｔ ＇ 学校。 蓬安 ６ ３ ７ ８ ０ ０ ）
【 摘 要】 搞好数学概念的教学， 使学生透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在， 作为一个数学教师
首 先应该 认识到 数学概念教 学 同加强 数学基础 知识教 学 ， 培养 学生运 用数 学知 识解决 实 际 问题 的能力 ， 以及 发展 学生逻 辑 思 维和空 间想象能力 的关 系 ， 在 思想上 重视 它 ， 这样使 我们在教 学时会 目的 明确 ， 方法对 头 ， 既不会 造成 为概念 而教学 ， 也 不会在 数 学教学 时顾 此失彼。
学概 念的教学 呢？
一
５ 、 运用新 概念 ， 培养思维 的深刻性 。 思维 的深刻性 主要表
现 在理解能力 强 ，能抓 住概念 、定理的核 心及知 识的 内在联
、
注重概念 的本源 。 概念产 生的基础
系， 准确地掌握概 念的 内涵及使用 的条件和 范围。 在 用概念判
能 抓住 问题 的实质 ； 在用概 念解 题时 ， 能抓 牛顿 曾说 ： “ 没有 大胆的猜想 ， 就 做不 出伟 大的发现 。 ” 猜 别命题 的真 伪时 ， 想作 为数学 想象表现形式 的最高 层次 ， 属于创造性 想象 ， 是 推 住 问题的关键 。巩 固深化阶段 ：在学生 深刻理解 数学概 念之 动数学发 展的强大动 力 ， 因此 ， 在概念 引入 时培养学 生敢 于猜 后 ， 应立 即 引导 学生 运用 所学概 念解 决 “ 引入 概念 ” 时提 出的 想的 习惯 ， 是形 成数 学直 觉 ， 发展 数学 思维 ， 获得数 学发现 的 问题 （ 或其他 问题 ） ， 在 运用 中巩 固概念 。 使 学生认识 到数学概

浅谈高中数学新课程中函数设计思路及其教学随着教育体制的不断变革和数学教学理念的不断更新，高中数学新课程中函数设计思路及其教学备受关注。

函数作为高中数学中的重要内容，对学生的数学逻辑思维能力和问题解决能力有着重要的影响，因此函数的设计和教学显得尤为重要。

本文将围绕着高中数学新课程中函数设计思路及其教学展开探讨，希望可以给广大教师和学生提供一些有益的参考和启发。

一、函数设计思路1. 以应用为导向新课程中函数的教学应该以应用为导向，强调函数的实际意义和应用价值。

通过丰富多彩的实际问题来引导学生学习函数的相关知识，唤起学生学习兴趣，增强学习动力。

可以通过数学建模、科学实验等方式，让学生感受到函数在现实生活中的应用，从而更好地理解并掌握函数的概念和性质。

2. 强调跨学科的整合函数设计应该注重与其他学科的整合，例如物理、化学、生物等科目，函数与这些学科有着密切的联系。

通过跨学科的整合，可以让学生更好地理解函数在其他学科中的应用和意义，增强学科之间的联系性，帮助学生更好地理解和掌握函数的相关知识。

3. 注重发展学生的数学思维函数教学应该注重发展学生的数学思维能力，培养学生的逻辑推理能力、创新能力和问题解决能力。

通过设计富有挑战性的问题、引导学生进行探究式学习等方式，让学生在函数教学中得到全面的发展，提高学生的数学素养。

4. 强化数学方法的应用函数教学应该通过丰富的数学方法的应用来激发学生的兴趣，例如代数方法、几何方法、图表方法等等，通过综合运用不同的数学方法来解决实际问题，从而提高学生的数学问题解决能力和思维能力。

二、函数教学实践1. 理论与实践相结合2. 注重个性化教学函数教学应该注重个性化教学，充分发挥学生的主体作用，根据学生的实际情况和兴趣爱好，采取多样化的教学方法和手段，帮助学生更好地学习和掌握函数的相关知识，实现个性化的教学目标。

3. 强调探究式学习函数的教学应该强调探究式学习，通过提出问题、引导思考、开展讨论、总结规律等过程，让学生在实际的学习中不断地发现问题、解决问题，从而提高学生的问题解决能力和创新能力。

高中数学概念课教学方法的策略研究作者：林林来源：《课程教育研究·学法教法研究》2018年第34期【摘要】众所周知，数学概念是客观事物本质属性的反映，是构建数学理论基石是引导出数学法则和数学定理的基础，也是提高解题能力的必要前提。

因此，数学概念教学是数学教学的重要组成部分，教师应该引起足够的重视。

有很多学生与我交谈时说，上课讲的题简单一听就会了，然而在自己单独做的时候便会无从入手，分析其原因是对题目所涉及的相关数学概念理解的不深入，因此难以根据现存条件找出解题方法。

结合新课标的学习和在教学中的具体实践说一些自己的认识。

【关键词】高中数学；概念教学；方法策略【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2018）34-0058-01一、首先要学会充分利用学生的求知欲来引入新的概念在教学过程中，要通过设置疑问或者是悬念，从而引起知识上的好奇，使学生产生强烈求知欲。

比如，在教授“棱锥”一节时，可以设计这样的画面：借助现实谜团的趣味性，让学生扮演旅游者的身份欣赏金字塔图片，为了更加进一步的引起学生的学习兴趣，可以形象的引入金字塔的“神力”：虽然金字塔里的温度非常高，可是里面的遗体不会腐烂，反而会脱水变干。

科学家在进去之后进行科学考察，身上带的仪器都会出现失灵的现象。

有的学者还发现，如果在里面长时间的逗留，便会使人的意识模糊。

有学者做过这样的实验，把质量相同的牛奶放到两个杯子中，其中一杯放在自己制造的金字塔模型中，另外一杯放在外面，经过两天的时间之后，却发现模型里的牛奶干瘪了，但是没有变质，然而另外一杯变质了。

因此学生便会议论纷纷起来，可是我们已有的知识没有和金字塔有关的，这样便会很顺利的引入本节课的研究内容：棱锥。

这样的设计能够使学生产生浓厚的学习兴趣，从而进行自主性的探究，真正的把传统的灌输式教学变为学生的自主性学习，这样做可以更好的注重学生的兴趣、爱好，并且培养动脑、动手能力。

“三维五步教学法”在高中数学概念课教学中的应用一、课前准备（1）教师提供教学资源。

教师提供了一份双面A3导学案加10分钟的幂函数概念教学微课视频。

（2）学生用网络电脑学习教学资料，到指定的平台下载资源，然后尝试理解、思考所获得的信息，尝试归纳知识要点。

二、课堂教学（一）问题引入先来看几个具体问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为a的正方形面积S=a2，S是a的函数；（2）面积为S的正方形边长a=S，a是S的函数；（3）边长为a的立方体体积V=a3，V是a的函数；（4）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均速度v=t-1km/s，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本w本，则需支付p=w元，这里p是w的函数。

（二）新知讲解1.幂函数的概念：一般地，我们把形如y=xa（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数。

例1.已知y=（m2+2m-2）?x+2n-3是幂函数，求m、n的值。

练习1：判断下列函数有哪些是幂函数？（1）y=；（2）y=3x2；（3）y=x3-x；（4）y=x-；（5）y=；（6）y=3.练习2：已知幂函数y=xa的图像过点（2，），求出这个函数的解析式.【设计意图】问题引入是利用教材的材料，引导学生从具体实例中归纳，类比指数函数、对数函数的形式定义，得出幂函数的一般特征；例题及练习是为了学生明晰概念，学以致用。

练习1为形式判断，练习2为巩固待定系数法，强化方程思想。

【导学案及课堂实施情况反馈】本部分导学案情况完成良好，实际教学时主要是实物投影学生导学案作业，老师个别提问再加以分析讲解。

而更好的做法是，投影时可以由学生来讲解，充分调动学生积极性，也体现了学生主体地位。

2.常见幂函数的图像和性质（1）幂函数的图像问题：在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象：（1）y=x；（2）y=x；（3）y=x2；（4）y=x-1；（5）y=x3。

从图象分析出幂函数所具有的性质。

过自主探究学习培养学生的自主学习能力，通过对函数
概念及要素的深入剖析，进行深度学习，加深对知识的
理解；通过合作交流学习，发展学生的思维，培养学生
的表达能力。
抽象函数定义域的问题是本节课的教学难点也是
深化函数概念和函数要素理解的重要载体。下面是我对
该难点的突破策略和方法：
在解决此问题之前，通过前面的教学，学生对函数
（二）主要核心素养及培养方法：
1、数学抽象：在实际问题情境中抽象出函数的概
念，通过集合和对应关系刻画函数概念、抽象函数定义
域问题对函数概念及要素作进一步抽象。
2、数学建模：在具体的问题情境中建立函数模型，
了解函数的思想方法。
（三）教学方法策略
在教学方法的选择上，采用讲授法、自主探究和合
作学习相结合的方法，以学生为主体，教师为引导，通
2、多元化的教学方法。每一种教学方法都有其优 点和缺点，但在特定的条件下，某种优点或缺点可能会 被无限放大，所以在教学中，我们应该恰当的选择教学 方法，使其优点尽可能放最大。多种教学方法有机结合， 如此才能使课堂教学达到高效。
3、因材施教。《普通高中数学课程标准》（2017 版）指出“高中数学课程以学生发展为本，落实立德树 人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科 核心素养。高中数学课程面向全体学生，实现：人人都 能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的 发展。”只有做到因材施教，才能实现人人都能获得良 好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展的数 学教育教学目标。
力分析 具有比较强烈的学习热情，乐于合作，善于思考，对高
中数学学习方法也有了一定的了解。学生的学习难点在
于对函数概念的抽象。
教学策略选
（一）、教学实施步骤：

高中函数的概念说课稿“说课”有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力，也有利于提高教师的语言表达能力，因而受到广大教师的重视，登上了教育研究的大雅之堂。

以下是小编整理的函数的概念说课稿，希望对大家有帮助！尊敬的各位考官大家好，我是今天的x号考生，今天我说课的题目是《函数的概念》。

新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个*发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。

今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、说教材首先谈谈我对教材的理解，《函数的概念》是北师大版必修一第二章2.1的内容，本节课的内容是函数概念。

函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中。

又是沟通代数、方程、、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础。

函数学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力。

二、说学情接下来谈谈学生的实际情况。

新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。

本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，以及逻辑推理能力。

所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。

三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：(一)知识与技能理解函数的概念，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域，能够正确使用“区间”符号表示某些函数的定义域、值域。

(二)过程与方法通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用*与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用进一步加深*与对应数学思想方法。

(三)情感态度价值观在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。

高中数学教学备课教案平面向量的概念与运算高中数学教学备课教案平面向量的概念与运算一、引言数学教学备课教案是教师备课的重要工具之一，合理编制备课教案可以帮助教师提高教学效果。

本文将围绕高中数学教学备课教案，重点讨论平面向量的概念与运算的教学内容，介绍相关概念，并提出有效的教学方法。

二、概念解释1. 平面向量的定义：平面向量是由大小和方向确定的几何对象，通常用有向线段来表示。

一个平面向量可以用其起点、终点的坐标表示，也可以用一个有向线段的长度和方向表示。

2. 平面向量的表示：平面向量可以用两个坐标表示，也可以用一个有向线段的长度和方向表示。

平面向量通常用小写字母加上一个右箭头作为符号表示，如a→表示向量a。

3. 平面向量的运算：平面向量的运算主要包括加法和数量乘法两种。

a) 平面向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则，即将两个向量的起点相连，然后连接终点，新向量的起点为相连的两个向量的起点，终点为相连的两个向量的终点。

b) 平面向量的数量乘法：向量的数量乘法是指向量与一个实数的乘积，即数与向量的每个坐标相乘。

三、教学内容与方法1. 概念讲解与讨论：a) 引导学生回顾几何中有向线段的概念，并引入平面向量的概念。

b) 通过示例，介绍平面向量的表示方法，包括坐标表示和有向线段表示。

c) 通过图片和实例解释平面向量的运算规则，并引导学生理解运算规则的几何意义。

2. 教学实践与案例分析：a) 通过练习题，巩固平面向量的加法规则。

提供多组向量，并引导学生运用平行四边形法则计算向量的和。

b) 引导学生思考，向量加法满足交换律和结合律的几何意义，并通过实例讲解。

3. 教学拓展与应用：a) 引导学生理解平面向量的数量乘法，讨论数量乘法的几何意义。

b) 提供实际问题，引导学生运用平面向量的概念与运算解决实际问题，比如平面移动问题，力的合成问题等。

四、教学总结与展望本节课主要介绍了平面向量的概念与运算，涉及平面向量的定义、表示以及加法与数量乘法规则。

浅谈初高中函数概念教学的对比1初高中函数概念教学对比问题的提出1.1函数概念的发展历史17世纪德国数学家莱布尼茨首先提出函数概念，到1718年瑞士数学家约翰·伯努利把函数定义为：“由某个变量x和常量按任何方式构成的量叫x的函数”[1]，提出变量的概念，强调的是函数要用公式来表示。

他的学生欧拉在1755年推广了这个定义并提出：“如果某些变量，以这样的方式依赖于另一些量，即当后面这些变量变化时前面这些变量也随之变化，则将前面的变量称为后面变量的函数”[1]，他说：“常量是指永远保持同一值的确定的量，变量是指不取定值的量或者说通用的量，它本身蕴含了一切通用的量”[1]，早在1734年欧拉就给出函数符号f(x).1797年拉格朗日进一步将函数定义为：所谓一个或者几个变量的函数是指任意一个适于计算的表达式，这些量以任何方式出现于表达式中，表达式中可以有（也可以没有）其它一些被称为具有给定和不定值的量[1]。

1837年德国数学家狄利克雷将函数定义为:“对于某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或者多个确定的值与之对应，那么y 叫做x的函数”[1]。

这个定义与我们现在中学课本教材的函数概念已经很接近。

1939年德国的康托尔将函数定义为“设E和F是两个集合，他们可以不同，也可以相同，E中的一个x∈,都存在变量x和F中的变元y之间的一个关系称为一个函数关系，如果对于每一个Ey∈，它满足跟x的给定关系[2]”.1859年我国清代数学家李善兰第一次提出“函唯一的F数”一词。

1.2函数概念在中学数学课程中的重要性函数概念从产生到完善经历了300多年，可见函数思想之难。

函数概念理解中的历史相似性表明：函数概念历史发展过程中的认识论障碍也会成为今天课堂上学生的认知障碍，比如函数的单值性、对应的任意性等，目前，我国的数学教育中，函数已经成为中学数学的重点内容，它的学习横跨初中高中两个重要阶段。

函数思想已成为基本的数学思想和重要的解题方法。