黑龙江省佳木斯市第二中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题

1 佳二中2015—2016学年度下学期期中考试

高一数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（共60分，每题5分）

1、已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（ ）

A．a2＜b2 B．a3＜b3 C．＞ D．ac2＜bc2

2、经过两点，的直线的倾斜角为（ ）

A．120° B．150° C．60° D．30

3、在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（ ）

A． B． C． D．

4、等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（ ）

A． B． C．2 D．﹣

5、已知数列{an}满足an+1=2an（n≥1），其前n项和为Sn，则=（ ）

A． B． C． D．

6、已知数列nb是等比数列，9b是1和3的等差中项，则216bb（ ）

A．16 B．8 C．2 D．4

7、设a=3x2﹣x+2，b=2x2+x，则（ ）

A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b

8、动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（ ）

A．10 B．22 C．6 D．2

9、已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（ ）

A．0或1 B．1或 C．0或 D．

10、设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（ ）

A．2 B．8 C．9 D．10

11、钝角三角形的三边长分别为a、a+1、a+2，则a的取值范围是（ ）

A．（0，3） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，6）

12、已知nS是等差数列na的前n项和，且675SSS，给出下列五个命题：

①0d；②110S；③120S；④数列nS中的最大项为11S；⑤67aa

其中正确命题的个数是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．1

2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（共20分，每题5分）

13、过点)1,2(且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是

____(用一般式作答)。

14、在△ABC中，角B= 60°,a+c=1，则b的最小值为 。

15、设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=x﹣上，则数列{an}的通项公式为 。

16、若关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为 。

三、解答题（共70分）

17、（本题10分）已知2()3fxxax．

（1）若4a，求关于x的不等式()0fx的解集；

（2）当xR时，()fxa恒成立，求a的取值范围．

18、（本题12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．

（Ⅰ）若222bcabc，求角A的大小；

（Ⅱ）若coscosaAbB，试判断ABC的形状．

19、（本题12分）已知数列na满足111,21nnaaanN

（1）求数列na的通项公式。

（2）设nS为数列{an+2n}的前n项和,求nS

20、（本题12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7，且

3 274sincos2.22ABC

(Ⅰ)求角C的大小；

（Ⅱ）求△ABC的面积.

21、（本题12分）已知等比数列na的公比为230,12qaa，且416a．

（1）求数列na的通项公式；

（2）若2lognnba，求数列nnba的前n项和nT．

22、（本题12分）已知△ABC的顶点A（6，1），AB边上的中线CM所在直线方程是

2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0.求：

（Ⅰ）顶点C的坐标；

（Ⅱ）直线BC的方程．

4 佳二中2015—2016学年度下学期期中考试

高一数学试卷参考答案

一、选择题

1—12、BABAD DABCC BC

二、填空题

13、02yx或03yx

14、

15、an=3n

16、[，1）

三、解答题

17、解：（1）若4a，则2()43(1)(3)0fxxxxx，

∴不等式的解集为{|1xx或3}x．

（2）法一：不等式等价于230xaxa对一切xR恒成立，

∴24(3)0aa，解之得62a．

法二：∵xR，∴2min12()4afxa，∴62a．

18、（Ⅰ）由已知得2221cos222bcabcAbcbc，

又∠A是△ABC的内角，∴A＝3．

（Ⅱ）在△ABC中，由coscosaAbB，得sincossincosAABB，

∴sin2sin2AB．

∴22AB或2+2=AB．

∴AB或+=2AB

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

19、（1）121nnaa,)1(211nnaa

又∵11a,∴0211a

∴数列}1{na是首项为2,公比为2的等比数列.

nna21,∴12nna.

（2）设nS为数列{an+2n}的前n项和,求nS

5

20、(Ⅰ)∵A+B+C=180°由272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得

∴27)1cos2(2cos142CC

整理，得01cos4cos42CC

解得：21cosC

∵1800C∴C=60°

（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab∴abba3)(72

由条件a+b=5得7=25－3ab，故ab=6

∴23323621sin21CabSABC

所以ABC△的面积323sin21CabS．

21、（1）由题意得211311216aqaqaq，即1211121162aqqaqq，由21，得2413qq，

即23440qq，结合0q解之得，2q，代入（2），得12a，

所以数列na的通项公式为2nna；

（2）结合第（1）问，得2log2,2nnnnnbnbna，

所以1231123122222nnnnnT（1），

234111231222222nnnnnT（2）

由（2）（1），得

1112311111122111111221122222222212nnnnnnnnnnnT，

所以1222nnnnT．

6

22、解：（Ⅰ）设AC边所在的直线的斜率为﹣2，则它的方程为y﹣1=﹣2（x﹣6），即2x+y﹣13=0，

解方程组，求得，故点C的坐标为（，4）．

（Ⅱ）（2）设B（m，n），则M（，）．

把M的坐标代入直线方程为2x﹣y﹣5=0，把点B的坐标代入直线x﹣2y﹣5=0，可得，

求得，故点B（5，0）．

再用两点式求的直线BC的方程为=，化简为8x+y﹣40=0.