有限元强度折减法综述及发展

有限元强度折减法综述及发展摘要：近年来，有限元强度折减法在工程上得到了广泛的应用，且取得了很大的成功。

这已经证明其在岩土工程上的可行性与优越性。

在边坡稳定性分析上的应用可以说是有限元强度折减法最为重要的应用之一，如今它在隧道工程上也得到了广泛应用。

有限元强度折减法最大的优点是可以运用大型有限元程序如ANSYS、ABQUS等来进行求解，并且不用事先假定滑移面的形式和位置就可得到边坡的稳定安全系数和破坏位置。

针对不同问题，要选择合适的屈服准则来进行求解，这样得到的计算结果与实际情况会更加接近。

在未来的发展过程中，有限元强度折减法的应用范围还将不断扩大，并且对于屈服准则的选取也会越来越精准。

关键词：有限元强度折减法; 屈服准则; 边坡稳定性分析; 隧道工程; 三维有限元强度折减法Summary and development of finite element strength reductionmethodDong Xiao-jiang(College of Sciences, xi’an University of Science and Technology, xi’an 710054, China)Abstract：In recent years, finite element strength reduction method has been widely used in the project and achieved great success，which has proved its feasibility and superiority in geotechnical engineering. The application in slope stability analysis can be said to be one of the most important applications of finite element strength reduction method. Now it has also been widely applied in Tunnel Engineering. The biggest advantage of finite element strength reduction method is that it can use some large finite element software like ANSY S、ABQU S to get solutions. Without assuming the modus and position of the slip plane we can get the safe factor and the destruction of the slope. Y ou should select the appropriate yield criterion to solve different problems. Only by that you can get closer result to the actual situation. In the future course of development, the scope of application of finite element strength reduction method will continue to be expanded and the selection of yield criterion will be more accurate.Key words: finite element strength reduction method; field criterion; slope stability analysis; tunnel engineering; three-dimensional finite element strength reduction method1、引言有限元强度折减法与有限元荷载增加法统称为有限元极限分析法,它们本质上都是采用数值分析手段求解极限状态的分析法。

有限元极限分析法中安全系数的定义依据岩土工程出现破坏状态的原因不同而不同。

如边坡工程多数由于岩土受环境影响，岩土强度降低而导致边坡失稳破坏。

这类工程宜采用强度储备安全系数，即可通过不断降低岩土强度使有限元计算最终达到破坏为止。

强度降低的倍数就是强度储备安全系数，我们把这种有限元极限分析法称为限元强度折减法[1]。

从有限元强度折减法的产生到其实用性得到论证及在工程上真正得到广泛应用经历了十分漫长的过程。

通过对大量算例模型的计算、分析和研究可以发现：有限元强度折减法不仅可以简单、准确的确定边坡的安全系数，还能自动寻找边坡潜在的破坏位置，这充分肯定了有限元强度折减法的可行性、优越性与实用性，因此在今时今日，有限元强度折减法在包括边坡、土石坝、挡土墙支护、矿山开采、隧道、地基承载力等工程上得到了广泛应用[2]。

对于岩土中广泛采用的M-C 材料，强度折减安全系数w 可表示为： ′tan ′/）tan （ϕσϕστ+=+=c w c （1） c/w ′=c ,)/w (tan ′tan ϕϕ= （2）式中：c 和c′为岩土体折减前后的粘聚力；ϕ和ϕ′为岩土体折减前后的内摩擦角。

此强度折减形式安全系数定义与边坡稳定分析的极限平衡条分法安全系数定义形式是一致的。

安全系数定义根据滑动面的抗滑力与下滑力之比得到。

有限元强度折减法的优点在于我们不必事先假定滑移面的形式和位置，就可得到边坡的稳定安全系数以及边坡内各单元的应力应变情况就可给出土体的破坏区域[2]。

然而目前对“濒临破坏的极限状态”的判定，目前尚无统一的意见，主要存在以下三种判据：（1）以特征点处的位移( 坡顶点竖直方向的位移及坡脚点水平方向的位移) 是否突变作为边坡的失稳判据；（2）以广义塑性应变或者等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为边坡破坏的标志；（3）以有限元计算不收敛作为边坡失效的判据。

由于许多专家学者对有限元强度折减法计算边坡安全系数边坡临界破坏的失效判据存在分歧，因此不同学者在针对这个问题上选取了不同的判据。

例如，郑颖人、赵尚毅认为：塑性区从坡脚到坡顶贯通并不一定意味着边坡破坏，但是边坡破坏一定会伴随着塑性区的贯通[3]。

从我们平时所学到的知识判断边坡稳定性的标准即边坡由稳定静止状态变为运动状态，出现了整体滑移，滑动面上的位移或应变出现了突变。

同时有限元计算也不再收敛。

上述（1）（3）两种判据是一致的。

2 有限元强度折减法研究现状20世纪70年代，英国科学家Sienkiewicz 最早提出了有限元强度折减法的概念并将其应用于边坡的稳定性分析，但是受限于当时计算机水平和数值计算的发展，导致计算精度不足，从而使其并没有在岩土工程范围得到广泛应用。

直到最近几十年来，数值计算水平和计算机技术得到了巨大发展，有限元强度折减法才真正作为一种实用可靠的数值计算方法在岩土工程上得到广泛应用。

国内外众多学者在这方面做出了大量研究，使得有限元强度折减法不仅仅在岩土工程上得到了很大应用，在其他工程上的应用也取得了巨大成功。

这些研究无疑都充分肯定了有限元强度折减法的可行性、优越性与实用性。

有限元强度折减法中岩土材料本构模型采用理想弹塑性模型，安全系数的大小与采用的屈服准则密切相关，采用不同的屈服准则会得到不同的安全系数。

目前，岩土工程中广泛采用Mohr-Coulomb 准则、Drucker-Prager准则和Mohr-Coulomb 等面积圆准则。

国际上主流的大型有限元软件如ANSYS 、NASTRAN 等都采用了D-P 准则。

021=-+=K J I f α （3） 式中: I 1 、J 2 分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量;α、K 是与岩土材料粘聚力c 和内摩擦角ϕ有关的常数,不同的α、K 在π平面上代表不同的圆. 在π平面上,Drucker-Prager 圆可以是Mohr-Coulomb 六角形外角点外接圆(DP1) 、内角点交接圆(DP2) 、等面积圆(DP3) 和内切圆(DP4) . 各屈服准则的参数换算见表1。

下面从几个方面来探讨有限元强度折减法在各种工程中的相关应用：2.1 有限元强度折减法在边坡稳定性中的应用进入21世纪以来，国内学者开始注意到有限元强度折减法在判断边坡稳定性上的巨大应用潜能。

这是因为应用有限元强度折减法不仅可以得到边坡的整体稳定安全系数和滑动面位置，而且还能求得边坡中各个单元及节点处的信息，即单元节点的应力、应变、位移，与传统的分析方法相比具有更强的适用性。

2.1.1 基于突变理论的有限元强度折减法边坡失稳判据探讨[4]娄一青、顾冲时等对基于尖点突变理论的有限元强度折减法判断边坡稳定性做了探讨。

他们基于突变理论，应用有限元软件进行边坡稳定的有限元强度折减法分析，建立边坡内最大水平方向位移与强度折减系数尖点突变模型，并以此作为边坡失稳判据，从而实现失稳判据的量化。

量化之后尖点突变理论由法国数学家Thom于1972年创立，用来描述自然界中大量存在的不连续的突然变化现象。

尖点突变理论中的尖点突变模型是比较简单的一类突变模型，已被应用于沙土液化分析、斜坡平面滑动失稳分析等工程上。

娄一青等采用这种模型，对边坡稳定计算强度折减过程中最大水平位移的突变进行分析，构建边坡失稳的突变分析模型。

我们都知道，边坡的失稳总是发生在一瞬间的边坡上相应部位的突变过程，在采用有限元强度折减法对边坡的稳定性进行分析时，建立安全系数k与水平方向位移δ的尖点突变模型来判别边坡是否失稳。

δ=F（k）（4）最终得到以U、V为控制变量的分叉集方程Δ=4U3+27V2，对于边坡稳定有限元强度折减法分析有如下判据：若Δ>0，则边坡是稳定的；若Δ≤0，则边坡失稳。

采用尖点突变模型，将不形象的判断边坡稳定性的标准进行量化，使该方法更加简单明了。

同时还给出了一个算例，并以此方法对算例进行边坡稳定性分析，计算结果牌与传统极限平衡Spencer法的计算结果比较吻合，这也验证了该方法的正确性。

突变理论与有限元强度折减法也得到了很好的结合。

2.1.2 渗流作用下利用有限元强度折减法的边坡稳定性分析[5]国内外许多专家学者已经对考虑渗流作用下的边坡稳定性分析做了大量工作。

由于国际通用程序有较高的可靠性与较强的功能，目前国内外广泛采用国际通用程序，采用有限元强度折减法进行边坡稳定性模拟分析,但问题是目前这些大型有限元软件的计算无法考虑地下水的渗流作用[6]。