有限元强度折减法中的刚度退化及边坡失稳判据

基于有限元强度折减法的滑坡稳定性分析滑坡稳定性分析基于有限元强度折减法是一种用于确定滑坡极限稳定性的重要方法。

它主要是通过在滑坡稳定性分析中应用有限元强度折减法，以折减破坏面的形状，计算滑坡受力情况，以及滑坡自重，物质特性及岩土的摩擦特性的数值计算，最终用分析结果来判断滑坡稳定发展的可能性，以确定滑坡稳定状态。

一、有限元强度折减法1、折减原理：有限元强度折减法是一种直接定位破坏面的方法，其原理是通过折减岩体的强度，来确定破坏开裂的面。

在有限元中，折减的本质就是改变模型的材料参数，找到一个最小的一组有限元强度折减设定，以便确定所需的破坏面。

2、折减边界：有限元强度折减法的折减边界就是要折减的破坏开裂的面。

尽管可以采用自然边界，但是最好采用与实际条件有关的先进边界。

二、滑坡受力情况1、岩土特征：滑坡稳定分析包括对岩土特性的计算，例如土壤材料的屈服强度、弹性模量和泊松比以及岩土体内强度、摩擦以及连接情况等，并结合岩土稳定性理论，评价土坡稳定性。

2、受力、物质特性：另外，还需要考虑滑坡体的受力和物质特性，这些元素包含滑坡自重、坡面上的重力、地形力以及雨水等，它们也是滑坡稳定性分析的重要组成部分。

三、岩土的摩擦特性1、析出摩擦角：在滑坡稳定性分析中，析出岩土的摩擦角是计算极限稳定性的重要标准之一。

通过有限元强度折减法分析，可以精准计算出滑体内岩土摩擦角，从而得到表征滑坡发展可能性的结果。

2、摩擦和静定：岩土的摩擦力可以通过契约定理分析求得，它是由滑体摩擦角和坡度决定的，其大小可以被表达为“摩擦-坡度”系数。

此外，只有当滑体内岩土摩擦角足够大时，滑坡才具有静定发展的可能性。

四、滑坡稳定状态1、岩体状态：滑坡稳定状态可以根据岩体状态来评价，只有当滑坡稳定发展时，才能保证滑坡体状态稳定；2、计算结果：通过有限元强度折减法分析，可以根据折减的结果计算出滑体的受力状况，确定极限稳定性；3、应变计算：此外，还需要通过应变计算和时变分析，来评价滑坡稳定状态的发展趋势。

第 30 卷 2008 年第 12 期 12 月岩土工程学报Chinese Journal of Geotechnical EngineeringVol.30 No.12 Dec., 2008有限元强度折减法中的刚度退化及边坡失稳判据龙绪健 ，黄晓燕 ，张春宇 ，周1 2 1基3（1. 长沙理工大学交通运输工程学院，湖南 长沙 410076；2. 中南大学信息物理工程学院，湖南 长沙 410083；3. 湖南科技学院，湖南 永州 425100）摘要：介绍了刚度退化的基本原理和方法及其在有限元计算中的实现，通过实例计算得出考虑刚度退化所得的安全系数比不考虑刚度退化所得的安全系数要小，这是因为：在有限元计算中随着强度参数的折减，坡体内部的某些点首 先进入塑性状态，由于周围土体的约束作用，塑性区有发展的趋势，当泊松比 ν 增大、弹性模量 E 减小时，土体间的 相互作用减弱，塑性区发展减缓，范围减小。

所以塑性破坏点连成的区域比不考虑刚度退化时小得多，并且集中在潜 在滑移面附近，构成剪切滑移带，致使有限元计算不收敛，边坡失稳破坏。

利用刚度退化的有限元计算结果，通过对 比分析强度折减和考虑刚度退化的强度折减的数值计算结果，认为塑性区是否贯通的判别标准不能确切反映边坡稳定 状态。

关键词：强度折减；刚度退化；安全系数；失稳判据；稳定性 中图分类号：TU413.6 long5025@。

文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2008)12–1910–05 作者简介：龙绪健(1985– )，男，江西九江人，硕士研究生，主要从事道路工程、岩土工程防灾减灾研究。

E-mail:Stiffness reduction and slope failure criterion in strength reduction finite element methodLONG Xu-jian1，HUANG Xiao-yan3，ZHANG Chun-yu1，ZHOU Ji3(1. School of Communication and Transportaion Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China; 2. School of Info-physics Geomatics Engineering Central South University, Changsha 410083, China; 3. Hunan University of Science and Engineering, Yongzhou 425100, China)Abstract: The basic theory and method of stiffness reduction and the implementation in FEM were introduced. The safety factor considering the stiffness reduction was smaller than that without regard to it because of that some points in slopes came into plastic state with the increase of strength reduction in finite element calculation, the plastic zone tended to expand under the constraint of the surrounding soil, but the expansion of the plastic zone became slow for the attenuated interaction among soil while the parameters ν and E were decreasing at the same time. The zone connected by Mohr-Coulomb and tension cut-off points was smaller than that without regard to the stiffness reduction, and these points concentrated nearby the potential sliding plane, and formed the shearing sliding band, so the calculated results by the FEM were not convergent, and the overall collapse occurred. Making use of the calculated results by the FEM, it was considered that the plastic zone developed from the slope toe to the top did not mean the overall collapse through comparison of the calculated results by the strength reduction FEM with and without of considering the stiffness reduction. Key words: strength reduction; stiffness reduction; safety factor; slope failure criterion; stability0引言随着计算机技术的发展，强度折减法正在成为边 坡稳定性分析的新趋势，国内外学者对强度折减法进 行了较为深入的研究[1-10]，并在工程中得以广泛应用。

基于有限元强度折减法的边坡稳定性分析报告学院：土木工程与力学学院专业：结构工程姓名：学号：2016年7月有限元强度折减法研究进展摘要：在边坡稳定性分析中，相比于传统的极限平衡法、极限分析法等，有限元强度折减法具有明显的优势。

这主要体现在其无须事先假定滑动面的形状和位置，只需通过不断降低边坡岩土体的强度参数，进而使边坡岩土体因抗剪强度不能抵抗剪切应力而发生破坏，并最终得到边坡的最危险滑动面及相应的安全系数。

有限元强度折减法兼有数值计算方法和传统极限平衡方法的优点。

本文介绍了有限元强度折减法的原理与主要研究现状，并对其中的一些重点问题进行了研究与总结。

关键词：强度折减法;有限元;边坡稳定1 有限元强度折减法基本原理所谓强度折减，就是在理想弹塑性有限元计算中将边坡岩土体抗剪切强度参数逐渐降低直到其达到破坏状态为止，程序可以自动根据弹塑性计算结果得到破坏滑动面(塑性应变和位移突变的地带)，同时得到边坡的强度储备安全系数ω, 于是有:==。

'/,tan'tan/c cωϕϕω一般地，强度折减弹塑性有限元数值分析方法考察边坡稳定性的步骤是：首先对于某一给定的强度折减系数，通过逐级加载的弹塑性有限元数值计算确定边坡内的应力场、应变场或位移场，并且对应力、应变或位移的某些分布特征以及有限元计算过程中的某些数学特征进行分析，不断增大折减系数，直至根据对这些特征的分析结果表明边坡己经发生失稳破坏，将此时的折减系数定义为边坡的稳定安全系数。

尽管强度折减有限元法在边坡稳定性分析中得到重视与发展，但其计算中需要采用一定的边坡失稳评判标准来确定边坡失稳的临界状态，但是，各种判据的选用至今并没有取得统一。

2 主要研究现状强度折减概念由Zienkiewicz最早提出并用于边坡的稳定性分析，受限于当时数值计算和计算机水平而未能得到大的发展，直到近十几年来，随着数值计算和计算机技术的迅猛发展，强度折减法也得到了极大的发展，国内外许多学者在这方面做了大量的工作。

2005年2月Rock and Soil Mechanics Feb. 2005收稿日期2004-08-02作者简介男博士E-mail:Zhaoshangyi@文章编号75980332有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨赵尚毅1张玉芳2重庆 400041广东 深圳518034边坡失稳滑体由稳定静止状态变为运动状态这就是边坡破坏的特征滑动面上的位移和塑性应变将产生突变有限元程序无法从有限元方程组中找到一个既能满足静力平衡又能满足应力-应变关系和强度准则的解不管是从力的收敛标准塑性区从坡脚到坡顶贯通并不一定意味着边坡破坏但不是充分条件有限元计算中表现为塑性应变和位移产生突变突变之后计算不收敛因此可把有限元静力平衡方程组是否有解-关 键 词有限元强度折减法; 失稳判据中图分类号 AStudy on slope failure criterion in strength reduction finite element methodZHAO Shang-yi 1, ZHENG Ying-ren 1, ZHANG Yu-fang 2(1 Department of Civil Engineering, Logistical Engineering University , Chongqing 400041, China采用理论体系更为严密的有限元法分析边坡的稳定性已经成为可能使边坡达到极限破坏状态使有限元法进入实用阶段目前的失稳判据主要有两类14]28]数值计算不收敛作为边坡失稳破坏依据具有一定的人为任意性采用塑性应变作为失稳评判指标状态确定潜在滑动面及其相应的安全系数以有限元计算是否收敛作为边坡破坏的依据是合理的塑性区贯通是破坏的必要条件还要看是否产生很大的且无限发展的塑性变形和位移在突变前计算收敛计算不收敛2 边坡破坏的特征图1为岩质边坡失稳后形成的直线滑动破坏形式可见边坡失稳滑体由稳定静止状态变为运动状态且此位移和塑性应变不再是一个定值这就是边坡破坏的特征整个迭代过程直到一个合适的收敛标准得到满足才停止坡中UX2可见当达到极限破坏状态后而且该节点的水平位移和塑性应变还将继续无限发展下去此时还是从位移的收敛标准来判断有限元计算都不收敛可见位移的收敛曲线是逐渐向上发展的位移随着迭代次数的增加而越来越大图4 非稳定边坡迭代过程中力和位移的收敛曲线走势图Fig. 4 Graphical solution tracking of iterative process图5为稳定边坡有限元迭代计算过程中力和位移的收敛曲线走势图当边坡稳定时其量值随着迭代次数的增加而逐渐减小4 关于塑性与破坏对于一个理想弹塑性单元来说如果周围没有约束但是如果该单元体周围的物体还处于弹性阶段或者有其它边界约束条件使水平位移/m荷载增量迭代次数/次10610510410310210110010-1力和位移的收敛数值图5 稳定边坡迭代过程中力和位移的收敛曲线走势图Fig. 5 Graphical solution tracking of iterative process它不能任意增长单元进入塑性并不一定意味着就要产生无限的塑性流动图6中倾角为30粘聚力c为700 Pa采用ANSYS程序的外接圆DP 屈服准则按照平面应变计算系统处于稳定状态塑性区是贯通的泊松比ν对边坡的塑性区分布范围有影响边坡的塑性区范围越大9为泊松比ν分别取00.499时的塑性区分布范围(图中有色部分为塑性区)坡高20 m42=c kPa对应于外接圆DP 屈服准则有限元计算收敛有限元计算不收敛当=ω 1.34边坡的绝大部分单元都处于塑性极限平衡状态此时边坡的塑性区已经贯通有限元计算是收敛的ν的取值对安全系数计算结果的影响不明显这也说明了采用区塑性区分布从坡脚到坡顶是否贯通作为边坡破坏的依据是不妥的经常见到大片的塑性区而是处于塑性极限平衡状态塑性区贯通是破坏的必要条件还要看是否产生很大的且无限发展的塑性变形和位移在突变前计算收敛表征滑面上土体无限流动有限元计算是否收敛作为边坡破坏的依据有限元中引起计算不收敛的因素很多具有一定的人为任意性进行有限元计算首先要保证模型的建立要正确由此而引起有限元数值计算不收敛以此为基础的计算结果不管用什么方法来评价边坡的稳定性都是无效的计算迭代次数以及力和位移的收敛标准值的设定具有人为性笔者认为迭代次数只要设定一个合适的值是能够保证计算精度的对于一般的均质土坡平面应变问题将力和位移的收敛系数设定为0.000 01完全可以保证足够的计算精度也可以将迭代次数设定得更高但是故既没有必要当然比如只有10次或者将力和位移的收敛标准值设得很大综上所述程序可靠均质土坡理想弹塑性有限元静力计算是否收敛与边坡是否失稳存在着一一对应的关系坡高H = 20 m土的重度γ=20 kN/m3时边坡的稳定安全系数以及对应的滑动面按照平面应变建立模型下部固定采用非关联流动法则在ANSYS程序的DP准则中强度折减安全系数的计算统一采用ωc采用非关联流动法则进行计算最大迭代次数为1 000次即荷载增量步设置为1步Sparse Matrix Direct Solver Full Newton- Raphson膨胀角0=ψ传统极限平衡条分法安全系数计算采用的软件为加拿大的边坡稳定分析程序SLOPE/WDP1为外接圆DP准则DP3为平面应变条件下的摩尔-库仑匹配DP准则表１ 用不同方法求得的稳定安全系数　Table 1 Safety factors by different methods不同坡角()下稳定安全系数方法30 35 40 45 50 FEM(DP1) 1.91 1.74 1.62 1.50 1.41 FEM(DP2) 1.64 1.49 1.38 1.27 1.19 FEM(DP3) 1.56 1.42 1.31 1.21 1.12 Spencer法 1.55 1.41 1.30 1.20 1.12 (DP1-S)/S 0.23 0.23 0.25 0.25 0.26 (DP2-S)/S 0.05 0.06 0.06 0.06 0.06 (DP3-S)/S 0.01 0.01 0.01 0.01 0.00从表1可以看出DP3误差在1 %左右DP2外接圆DP准则条件下的安全系数比传统的极限平衡方法大约25 %1滑体滑出同时产生很大的位移和塑性应变而是处于无限塑性流动状态通过有限元强度折减滑动面上的位移将产生突变有限元程序无法从有限元方程组中找到一个既能满足静力平衡此时还是从位移的收敛标准来判断因此以有限元静力平衡方程组是否有解边坡塑性区从坡角到坡顶贯通并不一定意味着边坡整体破坏但不是充分条件就像水池中的水但由于池壁的约束而是处于极限平衡状态403. [2] Dawson E M. Roth W H, Drescher A. Slope stabilityanalysis by strength reduction[J]. Geotechnique, 1999, 49(6): 835346.ZHAO Shang-yi, ZHENG Ying-ren, SHI Wei-ming. Slope safety factor analysis by strength reduction FEM[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2002, 24(3): 343260.ZHAO Shang-yi, ZHENG Ying-ren, DENG Wei-dong.Jointed rock slope stability analysis by strength reduction FEM[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22(2): 254411. LIAN Zhen-ying, HAN Guo-cheng, KONG Xian-jing. Stability analysis of excavation by strength reduction FEM. Chinese Journal of Geotechnical Engineering. 2001, 23(4): 4068.LUAN Mao-tian, WU Yan-jun, NIAN Ting-kai. A criterion for evaluating slope stability based on development of plastic zone by shear strength reduction FEM[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2003, 23(3): 1328.ZHENG Hong, LI Chun-guang, LI Zuo-fen, et al. Finite element method for solving the factor of safety[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2002, 24(5): 323652. ZHOU Cui-ying, LIU Zuo-qiu, DONG Li-guo, et al. Large deformation FEM analysis of slopes failure[J]. Rock and Soil Mechanics, 2003, 24(4): 6446.[2] 张忠苗, 辛公锋. 软土地基超长桩受力性状分析[J]. 工程勘察, 2003, (3): 1018.[4] 池跃君, 顾晓鲁, 周四思, 等. 大直径超长灌注桩承载性状的试验研究[J]. 工业建筑, 2000, 30(8): 2629.[5] 朱向荣, 方鹏飞, 黄洪勉. 深厚软基超长桩工程性状试验研究[J]. 岩土工程学报, 2003, 25(1):7679. [6] 蒋建平, 高广运, 汪明武. 大直径超长桩有效桩长的数值模拟[J]. 建筑科学, 2003, 19(3): 2729.[7] 郑俊杰, 彭小荣. 桩土共同作用设计理论研究[J]. 岩土力学, 2003, 24(2): 242245.[8] 肖宏彬, 钟辉虹, 张亦静, 等. 单桩荷载-沉降关系的数值模拟方法[J]. 岩土力学, 2002, 23(5): 592596[9] 曾友金, 章为民. 用有限单元法分析超长单桩的荷载传递[J]. 岩土力学, 2002, 23(6): 803806.[10] 陈开旭, 安关峰, 鲁亮. 采用有厚度接触单元对桩基沉降的研究[J]. 岩土力学, 2000, 21(1): 9296.[11] Desai C S, Lightner J G, Siriwardane H J, et al. Thin-layerelement for interfaces and joints[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1984, 8(1): 1922.YIN Zong-ze, ZHU Hong, XU Guo-hua. Numerical simulation of the deformation in the interface between soil and structural material[J]. Chinese Journal of Geotech nical Engineering, 1994, 16(3): 1494, 建筑桩基技术规范[S].。

有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用有限元强度折减法是一种求解复杂结构力学问题的新方法，用于分析边坡稳定性也有强大的能力。

最近，有关使用有限元强度折减法的研究取得了巨大的进展，在计算边坡稳定性时取得了良好的结果。

本文将就有限元强度折减法在边坡稳定计算中应用的可行性及效果作一介绍。

一、有限元强度折减法背景1、有限元强度折减法是什么？有限元强度折减法是通过改变单元的材料参数，使得最终近似解与实际T失效状态一致，达到分析结构安全性能的一种计算方法。

这一计算方法能够较好地反映出结构的失效过程，从而改善传统的有限元算法的拟合不足的问题。

2、有限元强度折减法的特点有限元强度折减法不仅考虑结构的失效过程，还可以继而模拟出材料的弹性和变形过程，从而改进传统的有限元算法的拟合不足的问题。

此外，它还能模拟多种类型的变形，以保证结构承受能力及临界状态分析。

二、有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用1.计算边坡稳定时的精确性：使用有限元强度折减法计算边坡稳定性能，可以反映出坡面弹性及变形特性，从而更准确地评估边坡的变形性能。

2.降低计算时间：有限元强度折减法可以快速精确地计算边坡稳定性，因此在减少计算时间的同时又能达到边坡稳定性分析的要求。

3.降低精度：有限元强度折减法是一种新的技术，其计算结果与实际物理量有一定的偏差，而这个偏差一般比传统的有限元算法要小，因此使用有限元强度折减法计算边坡稳定性时，可以保证计算的可靠性。

三、结论有限元强度折减法在计算边坡稳定性方面具有优越的性能，具备计算精确、节省时间、降低精度等优点，因此作为计算边坡稳定性的一种有效工具已经得到广泛应用。

强度折减法边坡失稳判据的分析宁翠萍;杨益【摘要】At present ,analysis criterion for slope instability with strength subtraction methods is based on the mechanism of slope failure .In this paper ,from two sides of the mechanism of slope failure and characteristics of finite element ,with two classical slope examples calculated by the finite element software ABAQUS ,the paper analyzes the diversity and unity of three kinds of criterion .Finally ,it is concluded that in finite element analysis of slope stability ,the connectivity of plastic area of the slope and the continuous displacement mutation have unity ;the convergence of numerical calculation and the above two criteria are different ;there are differences between the mechanism of slope failure and the finite element calculation based on connectivi-ty of plastic area of the slope .%目前，用强度折减法分析边坡失稳的判据分析都是从边坡破坏的机理出发。

求解边坡稳定安全系数两种方法的比较摘要：目前，边坡稳定性分析主要有刚体极限平衡法和有限元强度折减法，本文就理论基础、安全系数的定义及优缺点对以上两种方法进行了简要评述。

基于极限平衡法的发展起来的各种方法物理意义简单，便于计算，但是需要许多假设。

有限元强度折减法不需要假设，可以直接搜索临界滑动面并求出相应的安全系数，同时考虑了岩土体的弹塑性和边坡的破坏失稳过程。

通过对两种方法的认识比较，给岩土边坡工作者设计施工提供一定的参考价值。

关键词：边坡稳定性；极限平衡法；有限元法；安全系数引言边坡稳定分析是一个非常复杂的问题，从20世纪50年代以来，许多专家学者致力于这一研究，因此边坡稳定分析的内容十分丰富。

总体上来说，边坡稳定分析方法可分为两大类：定性分析方法和定量分析方法。

定性分析方法主要是通过工程地质勘探，可以综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，对边坡岩土体的性质及演化史、影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等进行分析，从而给出边坡稳定性评价的定性说明和解释。

然而，人们更关心的是如何定量表示边坡的稳定性，即边坡稳定性分析的计算方法，定量方法将影响边坡稳定的各种因素都作为确定的量来考虑，通常以计算稳定安全系数为基础。

边坡稳定分析的定量方法有很多种，如条分法、数值分析方法、可靠度方法和模糊数学方法等[1-3]。

目前，边坡稳定分析方法中，人们较为熟知且广泛应用的有条分法和有限元方法。

条分法在边坡稳定分析中最早使用，因其力学模型概念清楚、简单实用，故广泛应用于实际工程中，已经逐渐成为边坡稳定分析的成熟方法。

随着计算机技术的发展，数值分析方法在工程领域应用越来越成熟，有限元方法考虑了土体的非线性应力－应变关系，同时弥补了条分法的不足，近年来有限元方法得到了极大的发展。

[4-6]刚体极限平衡法刚体极限平衡法是人们提出的最早的一类方法，是边坡分析的经典方法，只需要少许力学参数就能提供便于设计应用的稳定性指标即安全系数。

第42卷第1期2008年1月浙　江　大　学　学　报(工学版)Journal of Zhejiang University (Engineering Science )Vol.42No.1J an.2008收稿日期:2006-10-07.浙江大学学报(工学版)网址:/eng基金项目:国家自然科学基金资助项目(4067218540502026);浙江省重大科技专项社会发展重点资助项目(2006C13027);中国博士后科学基金资助项目(20070421201).作者简介:吕庆(1978-),男,安徽马鞍山人,博士后,从事边坡稳定性分析与评价方面的研究.E 2mail :lvqing @通讯联系人:孙红月,女,副教授.E 2mail :shy @强度折减有限元法中边坡失稳判据的研究吕　庆,孙红月,尚岳全(浙江大学建筑工程学院,浙江杭州310027)摘　要:为了研究强度折减有限元法中各种边坡失稳判据的适用性,在典型算例分析计算的基础上,提出了“失稳判据的选择应和所采用的数值计算的迭代方法、应变模式假定等问题相匹配”的观点.研究结果表明,当采用数值计算不收敛判据时,应采用小应变模式假定,并利用弧长控制方法;当采用坡面位移突变判据时,应采用大应变模式假定;塑性应变区贯通判据可作为上述两种判据的参考.大量算例的计算结果表明,强度折减有限元法计算获得的边坡稳定性系数和极限平衡法计算结果的相对差小于3%.关键词:边坡稳定性;强度折减有限元法;失稳判据;稳定系数中图分类号:TU457 文献标识码:A 文章编号:1008-973X (2008)0001-0083-05Slope failure criteria of shear strength reduction f inite element methodL V Qing ,SUN Hong 2yue ,SHAN G Yue 2quan(College of Civil Engineering and A rchitecture ,Zhej iang Universit y ,H angz hou 310027,China )Abstract :A viewpoint t hat failure criterion should be matched wit h numerical calculation ’s iterative algo 2rit hm ,st rain mode assumption and ot her corresponding p roblems was p ut forward based on calculation and analysis of typical examples to st udy t he applicability of different slope failure criterion in shear strengt h reduction finite element met hod (SSRFEM ).When t he divergence criterion of numerical calculation is used ,small st rain mode and arc 2lengt h control met hod should be employed ;when t he criterion of muta 2tional displacement on slope surface is used ,large st rain mode should be employed.Plastic st rain zone con 2nection criterion can be used as a reference of t he above two criteria.The result s of some slope stability ex 2amples showed t hat t he relative difference of stability factors o btained by SSRFEM and limit equilibrium met hod was less t han 3%.K ey w ords :slope stability ;shear strengt h reduction finite element met hod (SSRFEM );failure criterion ;stability factor 和传统的极限平衡法相比,基于强度折减有限元法(shear st rengt h reduction finite element met h 2od ,SSRFEM )的边坡稳定性分析不仅可以得出土体中应力应变的分布情况,而且能够考虑土体的非线性本构关系,由于考虑了土体和加固结构之间的相互作用和变形协调,可以直接得出加固结构的内力、变形等设计参数.尽管有限元方法具有诸多的优势,但是到目前为止,这种边坡稳定性的分析方法并未在工程界中得到广泛的认可.其中一个重要原因是:对有限元中边坡破坏的力学机理不清楚,对边坡达到极限破坏状态的失稳判据没有统一的标准.目前边坡的失稳判据主要有3种:(1)有限元计算不收敛;(2)坡体或坡面位移突变;(3)潜在滑移面塑性区贯通.作为强度折减有限元法的关键技术问题,边坡失稳判据的问题直接影响强度折减有限元法的计算准确性,很多学者对失稳判据的问题进行过研究,但到目前为止尚未形成统一的认识[127].本文在强度折减有限元法的基础上,利用岩土工程有限元分析软件PLA XIS,通过典型算例的计算分析,研究了应变模式假定、非线性计算迭代方法等问题对计算结果的影响,讨论了3种边坡失稳判据的适用条件.1　强度折减有限元法的基本算法在数值分析有限元计算的过程中,如果计算模型本身是不稳定的,如当出现局部土体的坍塌或存在过大的刚体位移时,数值计算的结果将不收敛.基于此原因,当用有限元法分析边坡的稳定性时,通过强度折减法,逐渐提高折减系数F,相应地逐渐减小土体的抗剪强度指标,反复对边坡进行试算,直至边坡处于极限平衡的临界状态.在折减后的某个抗剪强度条件下,边坡发生失稳,数值计算出现收敛性问题,即计算结果发散,只要试算的F的增量足够小,则可以认为发生计算发散前的那个F值为该边坡的稳定系数F s,这就是强度折减有限元法的基本原理.强度折减有限元法的算法可以分成以下3步:1)建立边坡的有限元分析模型.坡体各种材料采用不同的单元材料属性;计算边坡的初始应力场,初步分析在重力作用下,边坡的变化和应力;记录边坡的最大变形.2)增大F.将折减后的强度参数赋给计算模型,重新计算.记录计算收敛后的边坡最大变形和塑性应变发展情况.3)重复第2)步,不断增大F值,降低坡体的材料参数,直至计算模型不收敛,则认为边坡发生失稳破坏.计算发散前一步的F值就是边坡的安全系数.对于边坡本来就不稳定,第1)步计算就不收敛的情况,在进行第2)步和第3)步计算时,F应该逐渐减小,直至计算收敛、边坡重新稳定.2　校验算例及极限平衡法结果1987年,澳大利亚计算机应用协会(ACADS)设计了5道总计10个经典的关于边坡稳定问题的考核题.向全世界120个单位发出了计算邀请,有28个单位发回了计算答案[8].同时还邀请了国际上在边坡稳定分析程序方面作过较多工作的研究者提供“裁判程序”答案.由于这次调查工作规模较大,所获得的成果比较可靠,为边坡稳定性分析提供了很好的校验资料[9].本文首先选择了其中的一个算例,利用强度折减有限元法来比较各种失稳判据获得的边坡稳定性系数,并和不同的条分法的计算值及参考答案值进行比较.综合比较各种判据的适用条件.算例选用ACADS的考核题EX1(b),此算例为一均质边坡.坡高H=10m,坡角β=26.6°,土体密度ρ=2000kg/m3.为了和传统的极限平衡法的计算结果进行比较,采用小应变平面应变分析.土体采用理想弹塑性本构模型、摩尔2库仑屈服准则和相关联流动法则.黏聚力c=32kPa,内摩擦角φ=10°,膨胀角ψ=φ,弹性模量E=1.0×104kPa,泊松比μ=0.25.本例的有限元分析模型如图1所示,其中15节点平面应变三角形单元856个,节点数7029个.分析模型的左右边界均采用水平向光滑约束,底面采用固定位移边界.计算结果表明,强度折减有限元法搜索到的潜在滑动面和传统的极限平衡法具有一致的结果.如图2所示.对于该算例,ACADS给出的边坡F s参考值为1.65～1.70.本文采用加拿大边坡分析软件SLO PE/W按照不同的极限平衡法计算的结果见表1.从极限平衡法的结果分析,由于Bishop法和J an2 bu法仅满足部分平衡条件,计算所得的F s较小,后图1　ACADS算例的有限元分析模型Fig.1　Finite element model of ACADS example slope图2　强度折减有限元法和极限平衡法的比较Fig.2　Comparison between SSRFEM and limit e2quilibrium method48浙　江　大　学　学　报(工学版) 第42卷　表1　用不同极限平衡法计算的F s比较Tab.1　Comparison of stability factors calculated by differ2 ent limit equilibrium methods分析方法F s分析方法F sBishop 1.658G L E 1.695Spencer 1.696M2P 1.695J anbu 1.558——3种满足全部平衡条件方法的计算结果相互间差别较小,且和ACADS给出的参考值较为接近.3　边坡失稳判据的讨论对该算例按照强度折减有限元法进行分析,不同的失稳判据获得了不同的F s.3.1　数值计算不收敛判据当采用数值计算的不收敛作为失稳判据时,边坡F s的计算值和非线性计算中所采用的平衡迭代法,以及每步计算收敛容限大小有很大的关系.当采用增量法求解非线性有限元问题时,往往采用两种平衡迭代方法,即牛顿2拉普森方法(Newto n Rap h2 son met hod,N R)和弧长控制方法(arc2lengt h con2 t rol met hod,弧长法).对于一般的非线性问题的求解,NR法通过对荷载步内不平衡量进行线性迭代求解,最终获得问题的收敛解.但对于边坡稳定这类物理意义上不稳定系统的非线性静态分析,如果仅仅使用NR法,切线刚度矩阵可能变为降秩矩阵,导致严重的收敛问题.这种情况包括系统的完全崩溃或者“突然通过”至另一个稳定状态等非线性问题.因此,当用强度折减有限元法来分析极限状态下边坡的F s时,采用NR法可能最终得不到真正意义上的极限状态,同时当边坡达到极限状态时,计算将不收敛.采用弧长法,有助于迭代计算的收敛.弧长法使NR平衡迭代沿一段弧收敛,从而即使当切线刚度矩阵的斜率为零或负值,也往往能阻止发散.图3为单自由度非线性分析中两种平衡迭代方法的迭代过程示意图[10].不同的迭代方法对计算步长和每一步计算收敛容限的依赖程度也不相同.NR法对步长和收敛容限非常敏感,不同的设置将导致计算结果相差较大.相比较而言,采用弧长法的计算结果较稳定.以上述算例为例,若采用常用的NR法计算,当收敛容限为0.0005时(即每一荷载步内节点不平衡力和外荷载的比值不大于0.05%),边坡的F s为1.6388;当收敛容限为0.03时,边坡的F s为1.7500,变化较大.若采用弧长法计算,当收敛容限图3　NR法和弧长法比较[10]Fig.3　Comparison between NR and arc2length controlmethod同样变化时,边坡的F s基本没有变化(如表2所示).表2　不同迭代方法在不同收敛容限下计算的F s比较Tab.2　Comparison of stability factors calculated by differ2 ent iterative algorithms with different convergencetolerances收敛容限F sNR法弧长法0.03 1.7500 1.67180.01 1.7050 1.67270.005 1.6850 1.67260.001 1.6638 1.67250.0005 1.6388 1.6723从上面的分析结果可以看出,当采用数值计算不收敛作为边坡失稳的判据时,计算的结果与所用的迭代计算方法和收敛容差有很大关系.普通的NR法对收敛容限的变化非常敏感,很难得到一致的结果.而弧长法由于采用了不同迭代搜索方法,解决了对收敛容限的依赖问题,可以获得较为稳定的计算结果.因此,当采用数值计算不收敛判据时,应采用弧长法.3.2　坡面位移突变判据坡面位移突变判据最早由Tan等人[11]提出.若以边坡坡面的位移突变作为边坡的失稳判据,同样面临着数值计算的收敛问题.按照前面的分析,采用小应变模式进行分析,在边坡失稳破坏后,若继续增加F,计算将不收敛,无法获得后续安全系数下的坡面位移,从而无法判断位移发生突变的具体位置.由58第1期吕庆,等:强度折减有限元法中边坡失稳判据的研究于大应变分析考虑了单元形状和取向改变对计算系统刚度的影响,具有更强的收敛能力.当采用位移突变作为边坡的失稳判据时,应采用大应变模式假定.图4为当采用大应变分析时,算例边坡的坡面位移U x随F变化的情况.图4　算例的U x随F的变化规律Fig.4　U x with F of example slope从计算的结果看,随着F增加,坡面位移曲线呈陡降型曲线分布形式.在边坡破坏前后,曲线均呈近似线性分布的特征.将破坏前后的坡面位移点按照直线拟合并延长,其交点可认为是坡面位移的突变点,对应的F即为边坡的稳定系数F s.在上述算例中,计算过程中追踪了坡面上的3个特征点的位移变化情况(3点的位置如图4所示).按照上述方法对各点的位移曲线分析,按A点突变点获得的F s 为1.675,B点为1.672,C点为1.671,平均为1.6727,和前面按照数值计算不收敛判据获得的F s=1.6725非常接近.可见数值不收敛判据和位移突变判据的计算结果是一致的.应该说明的是,数值不收敛判据采用的是小应变分析,主要是为了和传统的极限平衡法一致,同时使分析的结果具有可比性.从两种方法的力学原理和理论基础看,强度折减有限元法和极限平衡法实质上都是基于塑性力学理论的极限分析方法,因此两种方法的分析计算结果应该具有一致性,并可以互相校验.位移突变判据采用的是大应变分析,主要是为了使数值计算在边坡破坏后能收敛.大应变分析应看作是一种假定.从分析计算和收敛判据结果一致的情况分析,可认为采用这种大应变的假定是合理的.但大应变分析不应用于收敛判据的分析,否则会获得比极限平衡法大很多的结果[6].3.3　塑性区贯通判据塑性区贯通判据是边坡失稳的第3种判据.一般塑性区是通过塑性应变的发展来表示的.边坡破坏后,滑移面处的塑性应变必然是贯通的.但是由于整个滑移面上的塑性应变是渐进发展的,当塑性应变贯通时,塑性破坏点并未贯通,边坡并不一定马上就发生破坏,局部塑性应变发展滞后区域的塑性应变还可能进一步发展,这种情况在边坡接近极限状态时常能出现(如图5所示).当F较小时,塑性应变没有贯通,并且随着F的减小,塑性区域逐渐扩展(图5(a)、(b)).当边坡接近极限状态时,塑性应变贯通,但边坡仍未破坏(图5(c),最大塑性剪应变εp=0.045).当边坡最终破坏时,滑移面上的塑性应变达到极限应变状态,此时的F为边坡的稳定系数F s(图5(d),εp=0.085).郑颖人等人[12]指出,塑性应变贯通是边坡土体破坏的必要条件,但不是充分条件.图5(c)、(d)中εp的大小变化反映了上述结论的正确性.尽管从塑性区域贯通到最终边坡破坏时,F的变化很小.但考虑到塑性区贯通的客观指标很难确定,目前只能通过人的主观认识去判断,因而不可避免地会增加不确定的人为因素.基于以上原因,在实际应用过程中,塑性应变区贯通的判据可作为前两种判据的补充.上面讨论了3种失稳判据的适用条件.在此基础上,通过7组共48个边坡实例的计算分析,比较了在不同失稳判据下强度折减有限元法和极限平衡法的计算值.结果表明,按照前面讨论的边坡失稳判据,一般情况下强度折减有限元法计算结果和极限平衡法的相对误差小于3%[13].说明采用本文建议的失稳判据可获得和传统极限平衡法一致的结果.图5　不同F下塑性剪应变的变化情况Fig.5　Plastic shear strain under different reduction factors68浙　江　大　学　学　报(工学版) 第42卷　4　结　语当利用强度折减有限元法计算边坡的稳定性系数时,边坡的失稳判据对计算结果有很大的影响.失稳判据的选择应和所采用的数值计算迭代方法、应变模式假定以及流动法则等问题相匹配.当采用小应变模式假设时,应用数值计算不收敛判据,并利用弧长控制迭代算法;当采用大应变模式假设时,应用坡面位移突变判据分析问题.计算结果表明,采用大应变分析的位移突变判据和数值计算不收敛判据具有一致性,并和极限平衡法的计算结果非常吻合.由于塑性应变区贯通判据是边坡失稳的非充分必要条件,同时塑性区贯通的判据缺乏客观的判断指标,更多地依赖于人的主观判断,作者认为塑性区判据可以作为前两种判据的参考,不适合单独作为边坡失稳的判断依据.参考文献(R eferences):[1]GRIFFITH D V,LANE P A.Slope stability analysis by fi2nite elements[J].G eotechniqu e,1999,49(3):387-403.[2]DAWSON E M,RO T H W H,DRESCH ER A.Slopestability analysis by strength reduction[J].G eotech2 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有限元强度折减法的原理、优点与超高边坡失稳的判据一、安全系数的定义两种方法可以导致边坡达到极限破坏状态，即：增量加载和折减强度。

传统边坡稳定分析中的安全系数是一个比值，假定一滑动面，根据力学的平衡来计算边坡安全系数，它等于滑动面以上土体条块的抗滑力与下滑力的比值。

式中K——安全系数；τ——滑动面上各点的实际强度。

将式子（4-1）两边同时除以k，上述公式变为其中：式（4-1）的左边等于I，表示滑坡体达到极限平衡状态，这意味着当代表强度的黏聚力和摩擦角被折减为1/K后，边坡最终到达破坏。

这个系数K就是有限元强度折减法中求解的安全系数，其实也就是强度折减系数。

二、有限元强度折减法的原理有限元强度折减法是在理想的弹塑性有限元计算中将边坡岩土体的抗剪强度参数：黏聚力c和内摩擦角φ按照安全系数的定义同时除以一个系数k，得到一组新的c′、φ′值，然后作为一组新的参数输入，再一次试算，如此循环。

当计算不收敛时，所对应的k被称为坡体的安全系数，此时边坡达到极限状态，将会发生剪切破坏，同时可以得到边坡的滑动面。

其中c′、φ′为三、有限元强度折减法的优点有限元强度折减分析法既具备了数值分析方法适应性广的优点，也具备了极限平衡法简单直观、实用性强的特点，目前被广大岩土工程师们广泛应用。

（1）不需要假定滑面的形状和位置，也无须进行条分。

只需要由程序自动计算出滑坡面与强度贮备安全系数。

（2）能够考虑“应力-应变”关系。

（3）具有数值分析法的各种优点，适应性强。

能够对各种岩土工程进行计算，不受工程的几何形状、边界条件等的约束。

（4）它考虑了土体的非线性弹塑性特点，并考虑了变形对应力的影响。

（5）能够考虑岩土体与支护结构的共同作用，并模拟施工过程和渐进破坏过程。

四、有限元强度折减法中超高边坡失稳的判据采用强度折减有限元方法分析超高边坡稳定性时，如何判断边坡是否达到极限平衡状态，十分关键。

这种有限元失稳判据的选取，没有获得共识，常见的失稳判据主要有下列三种。

边坡稳定分析有限元强度折减法失稳判据探讨梁艳;李同春【摘要】The shear strength reduction finite element method is widely employed to analyze slope stability especially under complicated conditions; currently, there are mainly three kinds of slope failure criteria: the convergence of numerical computations; the inflection point of the displacement; connectivity of plastic zone; etc. However, the convergence of numerical computations is limited by nonlinear solutions; the inflection point of the displacement is not always clear; moreover, the critical point with unknown sliding surface is not accurate using the criterion of connectivity of plastic zone. An example slope is analyzed by different iteration methods based on the shear strength reduction finite element method; it is shown that the computed result has great relationship with the iteration methods and convergence tolorence; two inflection points may occurred in the displacement curve which denpend on the initial state of the slope. As a result, the combination of the inflection point and the plastic zone is suggested as the proper slope failure criterion.%有限元强度折减法目前广泛应用于复杂条件下边坡稳定安全度的求解,其边坡失稳判据主要有有限元计算不收敛、位移拐点及塑性区贯通等.相应存在的问题有:收敛性受非线性求解方法制约、位移曲线的拐点有时并不明确、在滑动面未知的情况下塑性区贯通判据难以准确把握临界点等.针对一经典边坡,讨论不同迭代算法的影响,提出边坡位移曲线的双拐点概念,从另一角度分析各判据,根据其特点建议联合采用位移出现拐点与塑性区全部贯通作为边坡失稳判据.【期刊名称】《三峡大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(034)002【总页数】4页(P28-31)【关键词】有限元强度折减法;边坡失稳判据;非线性解;位移双拐点【作者】梁艳;李同春【作者单位】河海大学水利水电学院,南京210098;河海大学水利水电学院,南京210098【正文语种】中文【中图分类】TU43有限元强度折减法是Zienkiewicz于1975年提出的一种边坡稳定分析方法，与传统极限平衡法相比而言，有限元强度折减法通过对某一强度折减系数下的边坡进行弹塑性有限元分析，得到其应力场、应变场及位移场；然后，根据一定的失稳判据对边坡的稳定情况进行判断.不需要事先确定滑裂面的位置和形状，最危险临界滑裂面也可以按一定的规则搜索出，因而能解决复杂的工程问题.随着计算机技术的迅速发展以及各种大型成熟软件的推出，有限元强度折减法逐渐成为边坡稳定分析研究的热点，得到学术界及工程界的广泛关注.现行的边坡失稳判据主要有以下几种：①以有限元迭代求解过程的不收敛作为边坡失稳的判据［1］；②以塑性区（或等效塑性应变）从坡脚到坡顶贯通作为边坡失稳的判据［2］；③以坡体内特征部位位移发生突变作为边坡失稳的判据［3－7］.失稳判据的选择是有限元强度折减法的关键问题，很多学者对此进行研究，但到目前为止没有形成统一的认识.本文利用有限元强度折减法对典型边坡算例进行分析，研究了非线性迭代方法对计算结果的影响，并对位移曲线拐点状态及塑性区判据进行了探讨分析.1 强度折减法基本原理强度折减法中边坡稳定的基本原理基于强度储备概念，其安全系数定义为：使边坡刚好达到临界破坏状态时，对岩土体的抗剪强度进行折减的程度，即定义安全系数为岩土体的实际抗剪强度与临界破坏时折减后剪切强度的比值.强度折减法的关键是利用公式（1）和（2）来调整岩土体的强度指标c和φ，然后对边坡稳定性进行数值分析，不断的增加折减倍数，反复计算，直至其达到临界破坏，此时得到的折减倍数即为安全系数Fs，其中折减倍数的倒数即为折减系数K.式中，c为土的粘聚力，也称内聚力；φ为土的内摩擦角，即抗剪强度线的倾角；cF为折减后的粘结力；φF为折减后的摩擦角；Ftrial为折减倍数.2 经典算例以经典边坡为例［1，8］，算例边坡几何尺寸及有限元模型，如图1所示.图1 边坡算例几何尺寸及有限元网格模型其具体材料参数见表1.表1中γ表示土体重度，E为土体弹性模量，υ表示土体泊松比.本算例属于平面应变问题，边坡土体采用理想弹塑性 Mohr－Coulomb屈服准则及非关联流动法则.边界条件设左右两边为水平约束，底边为固定约束，坡面为自由边界.采用四节点网格进行分析，在坡面坡脚处网格划分较密，有限元模型节点数4 961，单元数4 800.表1 算例土体力学参数表参数 c／kPa φ／° γ／（kN·m－3） E／kPa υ数值42 17 25 20 000 0.3对于该算例，根据不同方法给出的安全系数如表2所示.表2 不同分析方法得到的安全系数值分析方法 Bishop［9］ Spencer［1］有限元方法［1，8］Fs 1.079 1.115 1.12～1.213 边坡失稳判据讨论对此经典边坡算例进行有限元强度折减法计算分析，并对不同的判据进行讨论.3.1 有限元计算不收敛判据有限元计算的收敛性与非线性方程的解法及收敛容差紧密相关.非线性问题的求解是通过对荷载步内不平衡量进行线性迭代，最终获得其收敛解的一个过程.在实际的有限元分析中，主要有两种求解方法［10］：常刚度迭代法与变刚度法.将最大迭代步数设为1 000步，一次性施加重力荷载，采用两种求解方法对经典边坡进行计算，当收敛容差为0.01时，变刚度法在安全系数等于1.08时不收敛，常刚度法安全系数等于1.36时不收敛.以安全系数为1.08为例，常刚度与变刚度迭代法收敛曲线走势如图2所示.图2 K＝1.08时常刚度与变刚度迭代收敛曲线走势由图可得当安全系数等于1.08时，常刚度迭代法收敛量级随迭代次数增加而减小直至达到收敛标准；而变刚度法收敛量级随迭代次数增加先减小后又增大，逐渐远离收敛标准，已经不收敛，但此时不收敛并不代表完全屈服，对应塑性区分布如图3所示.图3 折减系数为1.08时的塑性区分布图在此基础上，通过对其他10组不同参数边坡进行计算，对其收敛走势进行研究得：当土体大部分屈服时，变刚度法基本不收敛，无法计算出土体破坏时的安全系数.采用常刚度法，在边坡接近破坏时，迭代次数常常很大，收敛较慢，但基本能保证收敛.当采用常刚度法进行计算时，不同收敛容差下得到的安全系数变化较大，见表3.表3 常刚度迭代法在不同收敛容差下安全系数比较收敛容差 Fs 0.000 5 1.0790.000 1 1.111 0.005 1.122 0.01 1.136 0.03 1.179从上面的结果可以看出以有限元计算不收敛作为判据时，计算的结果与所用的迭代计算方法和收敛容差有很大关系.安全系数的确定具有较大的人为任意性.除此之外有限元计算收敛性受多重因素综合影响，如有限元计算模型，计算单元类型，地应力影响，计算边界等，目前也缺乏行之有效的方法来消除这些影响.在这种情况下，有限元计算收敛性和边坡极限平衡状态之间似乎没有直接的一一对应关系，计算不收敛并不意味着边坡已达到极限平衡状态，而计算收敛也不能表明边坡是安全的，以此为判据不够合理.3.2 特征部位位移突变判据将边坡整体作为一个结构来讨论，则其位移曲线的拐点应该有两种情况：第1种是结构从弹性状态变为非线性状态；第2种是结构从非线性状态变为失稳状态.边坡的变形破坏总具有一定的位移特性，因此有限元计算的位移结果是边坡失稳最直观的表达.目前以位移作为失稳判据的方法是建立每次有限元计算的某个部位的位移或者最大位移与折减系数的关系曲线，以曲线上的拐点作为边坡处于临界破坏状态的临界点.以边坡顶部临空面端点A及坡脚B为特征点，研究A点竖直位移及B 点水平位移随安全系数变化规律.若按变刚度法，在边坡临近破坏时，计算不能保证收敛，且边坡接近破坏时刚度趋向于零，无法求出位移.常刚度法计算一方面能保证收敛，另一方面能算出位移曲线的拐点，因此采用常刚度法计算，位移－安全系数曲线如图4所示，可知在1.113和1.176两处均有拐点.图4 A点竖向位移与B点水平位移随安全系数变化曲线第1种情况不一定存在，与边坡初始状态相关，如图5所示.图5 不同材料边坡位移随安全系数变化曲线当材料强度高时，边坡起始状态处于弹性状态，两个明显的拐点，当材料强度低时，边坡起始状态出于非线性状态，只有一个明显的拐点.但第1个拐点与边坡稳定定义不符；第2个拐点出现后用常规的基于小变形假定的有限元解法无法求解，即在第2个拐点之前计算得到的数据是准确的，而拐点之后边坡已经滑动，此时得到的位移是强行按照小变形假定来计算，并不是其真实值，但仍能体现边坡位移的发展趋势，拐点的物理意义明确.因此判断此边坡的安全系数为1.176.3.3 塑性区贯通判据由于土体是弹塑性的，当应力达到一定程度时，土体便会发生塑性破坏，岩土体的塑性破坏与塑性区出现、扩展及其分布紧密相关.以塑性区贯通为失稳判据，得出安全系数为1.150，如图6～7所示.边坡破坏时，其塑性应变必然是贯通的，但是在用有限元法计算时，力与位移之间的关系并不是精确推导出来的，而是利用每一单元中近似的位移函数得到节点位移，然后计算高斯点应变与应力，输出时将积分点结果线性外推至单元节点上，因此由高斯点外推得到节点塑性应变值，在滑动面未知情况下塑性区分布在一条带上，当塑性应变区贯通时，塑性破坏点并不一定贯通，还可以继续发展，因此以塑性区贯通作为失稳判据难以准确把握临界点.基于以上分析，塑性区贯通判据在实际应用中可作为位移拐点判据（尤其当位移－折减系数曲线只有一个拐点时）的补充判据，结合位移场及塑性区变化进行对比分析，在位移曲线出现拐点时，对应塑性区全部贯通，此时对应的折减系数即为安全系数.4 结论鉴于目前有限元强度折减法的失稳判据不统一，进行了讨论，得出以下结论：1）采用有限元计算不收敛作为判据时，计算的结果与所采用的迭代计算方法和收敛容差有很大关系.安全系数的确定具有较大的人为任意性，以此为判据不够合理. 2）完全接近失稳时变刚度法很难收敛或不收敛，此时不收敛不代表完全屈服，常刚度法基本上能收敛，但收敛速度很慢或很难达到完全收敛，但采用此法能出现位移拐点.3）以塑性区贯通作为失稳判据难以准确把握临界点，在实际应用中可作为位移拐点判据的补充判据.4）以位移曲线拐点作为判据时，曲线可能会出现两个拐点，拐点的情况与边坡初始状态相关.建议以位移出现拐点与塑性区全部贯通相结合作为边坡失稳判据.参考文献：［1］赵尚毅，郑颖人，时卫民，等.用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数［J］.岩土工程学报，2002（3）：343－346.［2］栾茂田，武亚军，年廷凯.强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判据及其应用［J］.防灾减灾工程学报，2003（3）：1－8.［3］周桂云，李同春.饱和－非饱和非稳定渗流作用下岩质边坡稳定性分析［J］.水电能源科学，2006（5）：79－82＋101－102.［4］曹泽伟.重力坝深层抗滑稳定分析［D］.南京：河海大学，2011.［5］ Chen Lihong，Shu Yu，Zhang Hongtao.Discussion of Criteria of Shear Strength Reduction FEM［A］／／1st International Conference on Civil Engineering，Architecture and Building Materials［C］.Haikou，China：Trans Tech Publications，2011.［6］段庆伟，陈祖煜，王玉杰，等.重力坝抗滑稳定的强度折减法探讨及应用［J］.岩石力学与工程学报，2007（S2）：4510－4517.［7］宋二祥.土工结构安全系数的有限元计算［J］.岩土工程学报，1997，19（2）：1－7.［8］周翠英，刘祚秋，董立国，等.边坡变形破坏过程的大变形有限元分析［J］.岩土力学，2003（4）：644－647，652.［9］顾芳芳.边坡稳定分析的若干问题研究［D］.南京：河海大学，2010. ［10］Ian M Smith，D V Griffiths.Programming the Finite Element Method，Third Edition［M］.US：John Wiley ＆Sons，Inc，2004.。

有限元强度折减法在边坡稳定性分析中的应用有限元强度折减法在边坡稳定性分析中的应用边坡是山地地形中常见的地质体，其稳定性分析对于保护山体和预防地质灾害具有重要意义。

近年来，随着计算机技术的快速发展，有限元强度折减法逐渐成为边坡稳定性分析中的一种有效工具。

本文将介绍有限元强度折减法的原理和在边坡稳定性分析中的应用，并对其优缺点进行了探讨。

有限元强度折减法是一种基于强度准则的边坡分析方法。

它的基本原理是将岩土体的强度按照某个准则进行折减，并在有限元分析中采用折减后的强度参数进行计算。

其中，常用的强度准则有摩尔-库伦准则、维特曼准则等。

有限元强度折减法综合考虑了岩土体的强度特性和应力分布情况，相比传统的极限平衡法和全面滑动面法，能够更准确地评估边坡的稳定性。

有限元强度折减法在边坡稳定性分析中主要包括以下几个步骤：首先，确定边坡的几何形态和岩土体的材料性质。

其次，选择适当的强度准则，并对岩土体的强度参数进行合理的折减。

然后，根据边坡的几何特征和荷载情况，建立有限元模型，并进行边坡的数值计算。

最后，根据计算结果评估边坡的稳定性，并在必要时采取相应的加固措施。

有限元强度折减法在边坡稳定性分析中的应用具有以下优点：首先，有限元方法可以灵活地建立边坡的复杂几何模型，能够较准确地模拟实际工程中的复杂边坡形态。

而且，有限元强度折减法可以根据实际情况对岩土体的强度参数进行合理的折减，准确地反映岩土体的强度特性。

这些都为边坡稳定性分析提供了可靠的基础。

其次，有限元强度折减法可以综合考虑边坡的多种破坏机制，能够对于复杂的边坡情况进行全面的分析。

相比传统的极限平衡法和全面滑动面法，有限元强度折减法在考虑边坡的多种破坏机制时更加灵活准确。

此外，有限元强度折减法在计算过程中可以得到边坡内部的应力和位移分布情况，为边坡的设计和加固提供了参考依据。

通过对边坡各部分的应力和位移分布情况进行分析，可以找到边坡破坏的薄弱环节，并调整加固措施以提高边坡的稳定性。

基于突变理论的有限元强度折减法边坡失稳判据探讨
娄一青;顾冲时;李君
【期刊名称】《西安建筑科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(040)003
【摘要】采用有限元强度折减法进行边坡稳定分析,建立边坡内最大水平方向位移与折减系数尖点突变模型,并以此作为边坡是否失稳的判断标准.算例分析表明,采用该模型作为失稳判据能体现边坡失稳过程的突变性,物理意义明确;计算结果与传统极限平衡Spencer法计算结果相当接近.同时,将失稳判据量化到一个确定的值,通过比较该值与零的关系来判断边坡是否失稳,概念明确,界定清晰.
【总页数】7页(P361-367)
【作者】娄一青;顾冲时;李君
【作者单位】河海大学水利水电工程学院,江苏,南京,210098;河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心,江苏,南京,210098;河海大学水利水电工程学院,江苏,南京,210098;河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心,江苏,南京,210098;河海大学土木工程学院,江苏,南京,210098
【正文语种】中文
【中图分类】TU457
【相关文献】
1.有限元强度折减法边坡失稳判据适用性分析 [J], 史俊涛;孔思丽;任琪
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3.基于有限元强度折减法的边坡失稳判据统一性研究 [J], 李垠;程丹;苏凯
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强度折减有限元法的基本原理与判据-岩土工程论文-市政工程论文-土木建筑论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——摘要：边坡稳定性分析一直是岩土工程中的一个重要课题，也是一个难题，其研究对工程领域及自然界有很重要的意义。

强度折减有限元法的出现是边坡稳定性分析的一大改进，其优点是：对复杂边界条件具有良好的适用性，可以模拟斜坡的不稳定过程。

文章对强度折减有限元法的基本原理和失稳判据进行了分析总结，指出了三种判据各自的局限性。

关键词：边坡稳定性; 强度折减; 有限元;0、引言边坡主要分为两类，一类是天然边坡；一类是人工边坡，一般由土方填筑或地下开挖等原因形成。

自然灾害滑坡、坍塌和泥石流等都是由天然边坡失稳造成的，它严重危害人们的生命财产安全。

工程建设活动中的边坡开挖也会导致边坡不稳定，造成大面积的地面沉降和滑坡塌陷，不仅会对项目本身造成损害，而且还会对周围的岩土环境和建筑产生巨大影响。

随着我国的快速发展，大规模的基础设施建设和城市地下空间开发不可避免，各种工程边坡失稳事故也逐渐增多。

目前，边坡稳定性分析方法主要包括极限平衡法、极限分析法和强度折减有限元法。

强度折减有限元法具有许多优点，近年来在边坡稳定性分析中被广泛采用。

1 、强度折减有限元法的基本原理强度折减有限元法产生于20世纪70年代，其主要通过增加外部载荷或降低岩土强度来计算边坡的安全系数，但由于当时的计算力学不够发达、缺少相应的失稳判据等因素，未得到广泛推广。

随着计算机技术的飞速发展，出现了越来越多的数值分析方法和分析软件，并以其突出的优势，促进了强度折减有限元法在边坡稳定性分析领域的应用。

强度折减有限元法的基本原理是:将斜率强度参数内聚力c和内摩擦角除以减小因子F，得到一组新的强度参数值c和；然后继续在软件中输入降低强度参数，尝试计算直到斜率达到极限平衡状态，此时斜率受到剪切损坏；同时，可以获得临界滑动面，相应的缩减系数F是最小安全系数。