非平稳时间序列分析
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非平稳时间序列分析
1、首先画出时序图如下:
t
从时序图中看出有明显的递增趋势,而该序列是一直递增,不随季节波动,所以
认为该序列不存在季节特征。故对原序列做一阶差分,画出一阶差分后的时序图如下:
difx
140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10
从中可以看到
一阶差分后序列仍然带有明显的增长趋势,再做二阶差分:
dif2x
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110
做完二阶差分可以看到,数据的趋势已经消除,接下来对二阶差分后的序列进行
1945
1950
1945 1955
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
检验:
Autocorrelations
Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error
0 577.333 1.00000 | |********************| 0
1 -209.345 -.36261 | *******| . | 0.071247
2 -52.915660 -.09166 | .**| . | 0.080069
3 9.139195 0.01583 | . | . | 0.080600
4 15.375892 0.02663 . |* . | 0.080615
5 -59.441547 -.1029
6 .**| . | 0.080660
6 -23.834489 -.04128 | . *| . | 0.081324
7 100.285 0.17370 | . |*** | 0.081431
8 -146.329 -.25346 | *****| . | 0.083290
9 52.228658 0.09047 | . |**. | 0.087118
10 21.008575 0.03639 | . |* . | 0.087593
11 134.018 0.23213 | . |***** | 0.087670
12 -181.531 -.31443 | ******| . | 0.090736
13 23.268470 0.04030 | . |* . | 0.096108
14 71.112195 0.12317 | . |** . | 0.096194
15 -105.621 -.18295 | ****| . | 0.096991
16 37.591996 0.06511 . |* . | 0.098727
17 23.031506 0.03989 | . |* . | 0.098945
18 45.654745 0.07908 | . |** . | 0.099027
19 -101.320 -.17550 | ****| . | 0.099347
20 127.607 0.22103 | . |**** | 0.100908
21 -61.519663 -.10656 | . **| . | 0.103337
22 35.825317 0.06205 | . |* . | 0.103893
23 -93.627333 -.16217 | .***| . | 0.104081
24 55.451208 0.09605 | . |** . |
从其自相关图中可以看出二阶差分后的序列自相关系数很快衰减为零,且都在两
倍标准差范围之内,所以认为平稳,白噪声检验结果:
Autocorrelation Check for White Noise
To Chi- Pr >
Lag Square DF ChiSq
------------------- Autocorrelations -------------------
6 30.70 6 <.0001 -0.363 -0.092 0.016 0.02
7 -0.103 -0.041
12 84.54 12 <.0001 0.174 -0.253 0.090 0.036 0.232 -0.314
18 97.98 18 <.0001 0.040 0.123 -0.183 0.065 0.040 0.079
24 126.99 24 <.0001 -0.175 0.221 -0.107 0.062 -0.162 0.096
P 值都小于 0.05 ,认为不是白噪声。 接下来对模型进行定阶:
Minimum Information Criterion
Lags MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5
AR 0
6.356905 6.141831 6.149838
6.175552 6.191564 6.203649 AR 1 6.236922 6.168121 6.15152
6.172674 6.186962 6.193905 AR 2 6.193215 6.180818 6.177337 6.197407 6.203224 6.207239 AR 3
6.19748 6.203081 6.202837
6.221083 6.215313 6.188712 AR 4 6.220313 6.22949 6.227445 6.241883 6.162837 6.189358 AR 5 6.222131
6.236739 6.244025
6.264968 6.185963
6.210425
Error series model:
AR(10)
Minimum Table Value: BIC(0,1) = 6.141831
BIC(0,1)取得最小值,所以选取 MA (1)模型,接下来 对模型进行拟合: 得到模型为:
模型检验结果为:
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MU 0.40286
0.16900
2.38 0.0181 0 MA1,1 0.89063 0.03266
27.27
<.0001 1
Forecasts for variable x 时间
Forecast Std Error 95% Confidence Limits
1997一季度 7759.2061 31.2276 7698.0011 7820.4112 1997二季度 7842.6135 40.3048 7763.6175 7921.6095 1997三季度 7926.4237 48.9444 7830.4945 8022.3530 1997四季度
8010.6368
57.4356
7898.0651
8123.2085
预测图:
从 sas 的定阶结果来看, 检验结果显示都显著。接下来利用此模型对
1997 年的四个季度进行预测: