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函数的单调性及最值教案

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99％的失败是由习惯找借口的人造成的！—— (0755)23102725
龙华民治校区个性化教学提纲
（第 次课）
教师： 学生： 年级： 学科： 2011年 月 日 时段： ---
一、授课目的：

1.懂得求函数单调性的题目的步骤。
2.理解函数最大（小）值的概念，会求初等函数在某一区间的最值问题

二、教学内容： 函数的基本性质 单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 图象 判定方法函数的 单调性 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< x．．2．时，都有f(x．．．1．)f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． （1）利用定（2）利用已数的单（3）利用函象（在某间图 象下减） （4）利用复数 ②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]yfgx，令()ugx，若()yfu为增，()ugx为增，则[()]yfgx为增；若()yfu为减，()ugx为减，则备注：

x 1 x
2

y=f(X)
x
y

f(x )
1

f(x )
2

o

y=f(X) y
x
o
x x
2 f(x ) f(x ) 2 1

1

y
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[()]yfgx为增；若()yfu为增，()ugx为减，则[()]yfgx
为
减；若()yfu为减，()ugx为增，则[()]yfgx为减．
（2）打“√”函数()(0)afxxax的图象与性质

()fx
分别在(,]a、[,)a上为增函数，分别在[,0)a、
(0,]a
上为减函数．
（3）最大（小）值定义

①一般地，设函数()yfx的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有()fxM；（2）存在0xI，使得

0
()fxM
．那么，我们称M是函数()fx的最大值，记作

max
()fxM
．

②一般地，设函数()yfx的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）
对于任意的xI，都有()fxm；（2）存在0xI，使得0()fxm．那
么，我们称m是函数()fx的最小值，记作max()fxm．
1．若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则…
( )

A．k＞12 B．k＜12
C．k＞－12 D．k＜－12
2．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是…( )
A．递减函数 B．递增函数
C．先递减再递增 D．先递增再递减
3．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1、x2∈[a，b](x1≠x2)，
则下列结论中不正确的是
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( )
A.f(x1)－f(x2)x1－x2>0
B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0
C．f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b)

D.x1－x2f(x1)－f(x2)>0
4．一次函数f(x)是减函数，且满足f[f(x)]＝4x－1，则f(x)＝__________.
5．证明函数f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数．
6．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围
是( )

A．{m|0≤m≤14} B．{m|0

C．{m|0≤m<14} D．{m|07．函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，
则m的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．[2,4]
C．(－∞，2] D．[0,2]
8．已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)＜f(3a－1)，则a
的取值范围是__________．

9．已知函数f(x)＝kx2－4x－8在[5,20]上是单调函数，求实数k的取值
范围．

10．已知函数f(x)＝x－1x＋1，x∈[1,3]，求函数的最大值和最小值．
11：函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞
（1）求证：f(x)是R上的增函数；
（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.

12．设函数22()21(0)fxtxtxtxtR，．
（1）求()fx的最小值()ht；
（2）若()2httm对(02)t，恒成立，求实数m的取值范围．

三、课堂
11：函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.
（1）求证：f(x)是R上的增函数；
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（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.
12．设函数22()21(0)fxtxtxtxtR，．
（1）求()fx的最小值()ht；
（2）若()2httm对(02)t，恒成立，求实数m的取值范围．
精题：
四、教师对学生的评定：
1）学生上次课作业情况评价： 优（ ）良（ ）中（ ）差（ ）
2）学生本次课掌握情况评价： 优（ ）良（ ）中（ ）差（ ） 老师签字：

五、学生对本次课评价：
（ ）优： 老师备课充分，讲解清晰，分析全面透彻，学生理解吸收容易；
（ ）良： 老师讲解很好，内容清楚全面，学生较易消化理解；
（ ）中： 讲解基本清楚，有些地方需要更细致、更详尽；

（ ）差： 能听懂，但老师需进一步改进教学方法或教学计划。 学生签名：

六、学生课后作业

七、教师课后小结
八、备注：（短期计划，阶段考试，下次课的预约时间情况等）

主任签字：
日期：

合集下载

函数的单调性教案(获奖)

函数的单调性教案(获奖)

函数的单调性教案(获奖)章节一：函数单调性的引入1. 引入概念：单调增加和单调减少2. 讲解实例：设f(x) = x，则f(x)在实数集上单调增加设g(x) = -x，则g(x)在实数集上单调减少3. 总结：函数单调性是描述函数值变化趋势的重要性质，分为单调增加和单调减少两种情况。

章节二：函数单调性的定义1. 定义单调增加：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上单调增加。

2. 定义单调减少：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上单调减少。

3. 举例说明：设h(x) = 2x + 3，则h(x)在实数集上单调增加设k(x) = -x^2 + 1，则k(x)在区间[-1, 1]上单调增加，在区间(-∞, -1]和[1, +∞)上单调减少章节三：函数单调性的判断方法1. 导数法：若函数f(x)在区间I上可导，且导数f'(x) ≥0（单调增加）或f'(x) ≤0（单调减少），则f(x)在区间I上单调增加或单调减少。

2. 图像法：绘制函数图像，观察函数值的变化趋势，判断单调性。

3. 表格法：列出函数在不同x值下的函数值，观察函数值的变化规律，判断单调性。

章节四：函数单调性的应用1. 最大值和最小值：对于单调增加的函数，最大值出现在定义域的右端点；对于单调减少的函数，最小值出现在定义域的左端点。

2. 函数的切线：单调增加的函数在切点处的切线斜率为正；单调减少的函数在切点处的切线斜率为负。

3. 函数的图像：单调增加的函数图像上升，单调减少的函数图像下降。

章节五：单调性在实际问题中的应用1. 线性规划：利用函数的单调性确定最优解的位置。

2. 优化问题：求函数的最值，利用函数的单调性判断最值的位置。

3. 经济学：分析市场需求和供给的单调性，预测市场变化趋势。

4. 物理学：研究物体运动的速度和加速度，利用单调性分析物体的运动状态。

《函数单调性教案》

《函数单调性教案》

《函数单调性教案》一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。

2. 学会利用单调性判断函数的性质，如极值、最值等。

3. 能够运用单调性解决实际问题，如求函数的极值、最值等。

二、教学内容：1. 函数单调性的概念及单调增、单调减的定义。

2. 单调性的判断方法及应用。

3. 实际问题中的单调性应用。

三、教学重点与难点：1. 函数单调性的概念及判断方法。

2. 单调性在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解函数单调性的概念、判断方法及应用。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。

3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生的思考。

五、教学过程：1. 导入：复习函数的概念，引导学生思考函数的性质。

2. 讲解：讲解函数单调性的概念，引导学生理解单调增、单调减的定义。

3. 举例：分析具体函数的单调性，让学生学会判断。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固单调性的判断方法。

5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。

6. 总结：回顾本节课的内容，强调单调性的重要性。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。

2. 练习题：收集学生练习题的答案，评估学生对单调性判断方法的掌握。

3. 案例分析：评估学生在实际问题中运用单调性的能力。

七、教学拓展：1. 引导学生思考函数单调性在实际生活中的应用，如经济学中的需求曲线、供给曲线等。

2. 介绍函数单调性在数学其他领域的应用，如微分、积分等。

八、教学资源：1. 教材：提供相关教材，为学生提供系统性的学习材料。

2. 课件：制作课件，辅助教学，提高课堂效果。

3. 练习题：准备练习题，巩固所学内容。

4. 实际问题案例：收集实际问题案例，用于教学实践。

九、教学建议：1. 注重概念的理解：在教学过程中，要强调函数单调性概念的理解，让学生明白单调性是什么。

《函数的单调性》教学设计

《函数的单调性》教学设计

《函数的单调性》教学设计一、教学内容1. 函数单调性的定义：函数单调递增和单调递减的定义及其性质。

2. 单调性的判断方法：利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。

3. 单调性在实际问题中的应用：求解最值问题、不等式问题等。

二、教学目标1. 理解函数单调性的定义，掌握单调递增和单调递减的概念。

2. 学会利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。

3. 能够运用单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：单调性的判断方法，特别是利用导数判断单调性。

2. 教学重点：函数单调性的定义，单调性的判断方法以及单调性在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：笔记本、彩笔、函数图像绘制工具。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对函数单调性的思考。

例题：某商品的价格随销售量的增加而减少，问销售量为多少时，商品的价格最低？3. 单调性的判断方法：（1）利用导数：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生学会利用导数判断函数的单调性。

（2）利用图像：引导学生观察函数图像，判断函数的单调性。

（3）利用定义法：讲解如何利用定义法判断函数的单调性。

4. 单调性在实际问题中的应用：通过例题，讲解单调性在求解最值问题、不等式问题等方面的应用。

5. 随堂练习：让学生通过实际问题，运用所学知识解决，巩固所学内容。

六、板书设计1. 函数单调性的定义。

2. 单调性的判断方法：导数法、图像法、定义法。

3. 单调性在实际问题中的应用。

七、作业设计（1）y = x^2（2）y = x^2（3）y = 2x + 3某商品的价格随销售量的增加而减少，已知销售量为100时，价格为5000元，销售量为200时，价格为4000元。

求销售量为多少时，商品的价格最低？八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生了解了函数单调性的概念及其应用，通过讲解和练习，使学生掌握了单调性的判断方法。

函数的单调性教案(获奖)

函数的单调性教案(获奖)

函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及意义1.1 函数单调性的定义引入函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义。

举例说明函数单调性的两种类型：单调递增和单调递减。

1.2 函数单调性的意义解释函数单调性在数学分析中的重要性，如在求解极值、最值等问题中的应用。

通过实际例子展示函数单调性在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数等。

第二章：函数单调性的判断方法2.1 图像法教授如何通过观察函数图像来判断函数的单调性。

引导学生学会识别函数图像中的单调区间。

2.2 导数法介绍导数与函数单调性的关系。

教授如何利用导数的正负来判断函数的单调性。

第三章：函数单调性的应用3.1 求函数的极值讲解如何利用函数单调性来求解函数的极值。

通过例题让学生掌握求解极值的方法。

3.2 求函数的最值介绍如何利用函数单调性来求解函数的最值。

通过例题让学生理解最值的求解过程。

第四章：函数单调性的进一步探讨4.1 单调区间与导数的关系讲解单调区间与导数之间的关系，让学生理解导数在单调性判断中的作用。

通过例题展示导数在单调区间判断中的应用。

4.2 单调性在实际问题中的应用介绍单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。

通过实际例子让学生学会如何运用单调性解决实际问题。

第五章：综合练习与拓展5.1 综合练习题提供综合练习题，让学生巩固函数单调性的概念、判断方法和应用。

引导学生学会如何运用所学知识来解决问题。

5.2 拓展与应用引导学生思考函数单调性在其他数学领域的应用，如微分方程、线性代数等。

提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。

第六章：函数单调性的高级应用6.1 函数的单调性与其他数学概念的联系探讨函数单调性与其他数学概念的联系，如微分、积分、极限等。

通过例题展示函数单调性在其他数学领域的应用。

6.2 函数单调性在优化问题中的应用介绍函数单调性在优化问题中的应用，如求解最大值、最小值等。

通过实际例子让学生学会如何运用函数单调性来解决优化问题。