江西省2021年中考数学试卷及答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.-2的相反数是（）A.2B.-2C.21D.21-解：解析：考点：实数，相反数的概念，答案：A 2.如图，几何体的主视图（）A BC D解析：考点：三视图，答案：C3.计算a a a 11-+的结果为（）A.1B.-1C.aa 2+ D.aa 2-解析：考点：分式的加减运算，答案：A4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图由图可知下列说法错误的是()A.一线城市购买新能源汽车的用户最多B.二线城市购买新能源汽车用户达37%C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少解析：考点：扇形统计图，答案：C5.在同一平面直角坐标中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（）【解析】由y=ax ²的图象开口向上，可得a>0，再由y=bx+c 的图象经过第一、三、四象限，可得b>0，c<0.所以y=ax ²+bx+c 中的a>0，b>0，c<0，很容易推出正确选项是D.解：D6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A.2B.3C.4D.5故答案为：B二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记法表示为【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．解：45100000=4.51×107．故答案为：4.51×107．8.因式分解:224x y -=【解析】本题考查了用平方差公式法分解因式，熟记平方差公式是解题的关键．故答案为：（x+2y）(x-2y)．9.已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1212x x x x +-=【解析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．解：由题意可知：124x x +=，123x x = ，∴1212431x x x x +-=-= ．故答案为：1．10.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是【解析】根据题意可知，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和．∴第四行空缺的数字=1+2=3．故答案为：3．11.如图，将□ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F，若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b，则□ABCD 的周长为.【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠B =∠D =80°,∠BCD =100°,由翻折可知∠ACE =∠ACB 又∵∠ACE =2∠ECD，∴5∠ECD=∠BCD=100°∴∠ECD=20°，∠ACE =∠ACB=∠DAC=40°,∠DFC =∠D =80°∴AF=FC=DC=a,∵FD =b,∴AD=a+b□ABCD 的周长=2(AD+DC )=2(a+b+a )=4a+2b 故答案为：4a+2b ．12.如图,在边长为的正六边形ABCDEF 中,连接BE，CF，其中点M，N 分别为BE 和CF 上的动点.若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为.NMFEDCBA （第11题图）（第12题图）故答案为：9或10或18．9<10<10.39≈63三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）13.(1）计算：(-1)2-(π-2021)0+|-12|；(2)如图，在△ABC 中，∠A＝400，∠ABC=80°,BE 平分∠ABC 交AC 于点E，ED⊥AB 于点D，求证：AD＝BD.【答案】（1）解：原式=2111+-=21【评析】本题考查实数运算，具体涵盖平方，零指数幂，绝对值，有理数加减运算.依据概念或意义算出每一部分的值是关键.（2）证明：∵BE 平分∠ABC ，∠ABC =80°，∴∠EBA =︒=︒⨯=∠40802121ABC .又∵∠A =40°，∴∠EBA =∠A ，∴AE =BE ，又∵ED ⊥AB ，∴AD =BD .【评析】本题考查几何简单推理，具体涵盖角的平分线的定义，等腰三角形的判定，及等腰三角形的三线合一的性质．能依据图形及数量对应几何性质与判定定理是关键.14.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-.1-31,132＞x x 并将解集在数轴上表示出来.【答案】解不等式①得：2≤x ；解不等式②得：4->x ；∴该不等式组的解集是：24≤<-x .在数轴上表示如下：【评析】本题考查解一元一次不等式组的基本步骤，以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．15.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A,B,C,D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗均匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.(1)“A 志愿者被选中”是事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；(2)请你用列表法或画树状图表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A,B 两名志愿者被选中的概率.【答案】（1）随机（2）解：第一张AB CD第二张B C D A C D A B D A B C由表格（或树状图）可知一共由12种等可能的结果，其中“A，B 两名志愿者被选中”（记为事件E）包含其中两种结果，故P（E）=61122=.【评析】本题考查了事件的分类，列举法（包括列表法与树状图法）求概率.利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合相应事件的结果数目m，然后利用概率公式计算相应事件的概率．16.已知正方形ABCD 的边长为4个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC 向上平移1个单位长度.012345-1-2-3-4-5【答案】解析：作图题一是要考虑作图的顺序，二是要考虑作图的依据.对于题（1），我们首先要确定正方形ABCD的中心所在位置（即正方形两对角线的交点O，这容易作出）；其次想到旋转后的直线必然与AD、BC两边中点所在的直线重合，但这两边的中点我们无法直接得到，点E与正方形中心O的连线必平分线段AB，因此就得到矩形ADEF，再作矩形ADEF的两条对角线，得交点P，显然直线PO就是所求作直线；对于题（2），在（1）的基础上我们知道OP=1，我们只要找到CE的中点Q，则直线PQ即为所求直线.题（1）作图思路2：题（2）作法2：17.如图，正比例函数y=x的图像与反比例函数的图像交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点C坐标为（-2，0）.(1)求k的值；(2)求AB所在直线的解析式.【答案】（1）∵点A ()a ，1在正比例函数x y =的图象上，∴1=a ，即A ()11，又∵点A ()11，在反比例函数xky =的图象上，∴111=⨯=k ；（2）如图，分别过点A、B 做，、轴于点轴，交轴，E D BE AD x x x ⊥⊥则＝＝BEC ADC ∠∠︒90，∴＝21∠+∠︒90，∵＝ACB ∠︒90，∴＝23∠+∠︒90，又∵BC=AC∴BEC ∆≌CDA ∆∵()02C ，-，()11A ，，∴＝３，CD 1AD =，∴＝３，＝CD BE 1AD EC ==，∴()33B ，-设AB 所在直线的解析式为b ax y +=，()()分别代入上式，得：，和，将点33B 11A -，解得∴AB 所在直线的解析式为2321+-=x y .四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.(1)求这种商品的单价；(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”、“油量”）.【答案】(1)设这种商品的单价为x 元/件,依题意得:1024003000=-xx 解得:x=60经检验，解得:x=60是原方程的解.(2)60-20=40(元/件)甲的平均单价:2400÷40=60(件)(2400+2400)÷(40+60)=48(元/件)乙的平均单价:3000÷60=50(件),50×40=2000元(3000+2000)÷(50+50)=50(元/件)(3)由(2)可知,按相同金额加油更合算19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质最（单位∶g）如下∶甲厂∶76，74，74，76.73，76，76，77，78，74，76,70,76.76,73,70,77,79,78,71;乙厂∶75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79,71,72，74，73,74,70,79,75,77;甲厂鸡腿质量频数统计图分析上述数据得下表：分析上述数据得下表：请你根据图表中的信息完成下列问题∶((1)a=,b=（2）补全频数分布直方图∶（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议∶（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿.并将质量（单位∶g）在71≤x<77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只?【答案】（1）由甲厂鸡腿质量频数统计表中数据可得：1- (0.10.150.25)0.5a =++=由甲厂鸡腿质量统计表中数据可得：76出现次数最多，有7次，质量x （g）频数频率68≤x <7120.171≤x <7430.1574≤x <7710a 77≤x <8050.25合计201∴甲厂的众数为76；故0.5,76a b ==（2）由乙厂鸡腿质量频数直方图中数据可得，7477x ≤<中出现的次数为：20(147)8-++=（3）因出口规格为75g ,甲厂和乙厂的平均数都为75g ,故从平均数角度选择甲厂和乙厂都一样。
2018年中考数学专题复习第一章 数与式 第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2020年江西省中考数学复习题
1．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝（2m﹣3）2﹣4（m﹣1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）利用m的范围可确定m＝1，则原方程化为x2+x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根据题意得m≠0且△＝（2m﹣3）2﹣4m（m﹣1）≥0，
解得m ≤且m≠0；
（2）∵m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程变形为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
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2020年江西省中考数学复习题
1．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4＝9．
故选：C．
