1.3.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
课题 第2课时 有理数的加减混合运算
教
学
目
标
知识与技能 能进行有理数的加减混合运算，正确理解有理数的加减混合运算就是先把减法统一成加法，然后再变成省略加号和括号的和的形式，能根据具体问题适当运用运算律简化运算．
过程与方法 1.经历从具体的情境中抽象出有理数的加减混合运算的过程，体会从数学的角度理解问题的方法．
2.在通过有理数的加减混合运算解决问题的过程中，培养学生浓厚的学习兴趣和应用数学的意识，并能根据具体问题，适当运用运算律简化运算，提高解题的灵活性．
情感态度 感受不同数学知识之间的紧密联系，养成善于思考、积极运用所学知识解决问题的习惯．
教学
重点 熟练掌握有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算．
教学
难点 1.省略加号与括号的代数和的计算.
2.在运算中灵活地使用运算律．
教具 多媒体
教学活动
教学
步骤 师生活动 设计意图
回顾
问题1：回顾一下有理数的加法法则.
问题2：回顾有理数加法的运算律.
问题3：回顾有理数的减法法则.
处理方式：
1.由学生直接回答即可；
2.学生回答后教师补充，强调加法的运算律可以简化运算，希望同学们加以应用；
口算：
(1)2－7＝__－5__； (2)(－2)－7＝__－9__；
(3)(－2)－(－7)＝__5__； (4)2＋(－7)＝__－5__；
(5)(－2)＋(－7)＝__－9__；(6)7－2＝__5__；
(7)(－2)＋7＝__5__； (8)2－(－7)＝__9__．
设计本环节的目的是让学生掌握前几节课学过的有理数的加法、减法法则和有理数加法的运算律，为后续学习做好铺垫.
活动一：创设情境导入新课
问题：计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
分析：这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改为
1
第三讲 有理数的四则运算
二有理数的加减法
1. 有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
2. 有理数加法的运算步骤
法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：
（1）先确定加法类型（同号还是异号）；
（2）确定和的符号；
（3）绝对值的加减运算。
3. 有理数加法的运算律
（1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a(加法交换律)
（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c)(加法结合律)
4. 有理数加法的运算技巧
（1）分数与小数均有时，应先化为统一形式。
（2）带分数可分为整数与分数两部分参与运算。
（3）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加，得零。
（4）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加。
（5）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起。
（6）符号相同的数可以先结合在一起。
5. 有理数的减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
6. 有理数减法的运算步骤
（1）把减号变为加号（改变运算符号）
（2）把减数变为它的相反数（改变性质符号）
（3）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。
7. 有理数加减法混合运算的步骤
2
（1）把算式中的减法转化为加法；
（2）省略加号与括号；
（3）利用运算律及技巧简便计算，求出结果。
注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即求几个正数、负数和0的和，这个和称为代数和。为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：
第1页 有理数的加减法专项训练题目
1、加法计算
(1) (－6)＋(－8)＝ (2) (－4)＋2.5＝ (3) (－7)＋(＋7)＝
(4) (－7)＋(＋4)＝ (5) (＋2.5)＋(－1.5)＝ (6) 0＋(－2)＝
(7) －3＋2＝ (8) (＋3)＋(＋2)＝ (9) －7－4＝
(10) (－4)＋6＝ (11) 31＝ (12) aa＝
2、减法计算
(1) (－3)－(－4)＝ (2) (－5)－10＝ (3) 9－(－21)＝
(4) 1.3－(－2.7)＝ (5) 6.38－(－2.62)＝ (6) －2.5－4.5＝
(7) 13－(－17)＝ (8) (－13)－(－17)＝ (9) (－13)－17＝
(10) 0－6＝ (11) 0－(－3)＝ (12) －4－2＝
(13) (－1.8)－(＋4.5)＝ (14) 1143＝ (5) 1(6.25)34＝
3、加减混合计算题
(1) 4＋5－11； (2) 24－(－16)＋(－25)－15 (3) －7.2＋3.9－8.4＋12
(4) －3－5＋7 (5) －26＋43－34＋17－48 (6) 91.26－293＋8.74＋191
(7) 12－(－18)＋(－7)－15 (8) )15()41()26()83(
(9) )2.0(3.1)9.0()7.0()8.1( (10) (－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32)
(11) (＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6) (12) －6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28
一、解答题
1．计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷213
解析：70 【分析】
先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案．
【详解】
解：原式=92(1)(9)9
=9281
=70．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
2．计算：
（1）5721()()129336 （2）22115()(3)(12)23
解析：（1）37；（2）50．
【分析】
（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
（1）原式=572()(36)152824371293．
（2）原式=15(3)(3)(14)2145650．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
3．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52 ，-5.5，-2，+5， 132
（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；
（3) 若点A对应 5.5，点B对应132，请计算点A与点B之间的距离．
解析：（1）画图见解析；（2）5.5＜52＜2＜132＜+5；（3）9.
【分析】
（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；
（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案； （3）数轴上点A与点B对应的数分别为,ab，则ABab或ba，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：
（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数：
所以按从小到大排列各数为：
5.5＜52＜2＜132＜+5
