小学三年级奥数-练习题--找规律(学生版)

第5讲找规律(一)这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。

按一定次序排列的一列数就叫数列。

例如，(1) 1，2，3，4，5，6，…(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，…(4) 1，1，2，3，5，8，13。

一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。

如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。

一般地，我们将数列的第n项记作an。

数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。

许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。

数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。

数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。

数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a 3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a 6=3+5=8，a7=5+8=13。

常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。

例如数列(1)(2)。

第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。

例如数列(3)(4)。

第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。

这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。

例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )，…(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，…(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，…(6)2，6，12，20，( )，( )，…解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)的规律是：前项+3=后项。

所以应填16。

(2)的规律是：前项-12=后项。

三年级下期奥数试题（二）找规律填数按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。

我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

1 、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数。

①2，5，8，11，（），17，20。

②19，17，15，13，（），9，7。

③1，3，9，27，（），243。

④64，32，16，8，（），2。

⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34…⑥1，3，4，7，11，18，（），47…⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）.⑧1，1，3，7，13，（），31。

⑨1，2，6，24，120，（），5040。

典题巧解⑩1，3，7，15，31，（），127，255。

(11)1，4，9，16，25，（），49，64。

(12)0，3，8，15，24，（），48，63。

(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）。

(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）。

2、找规律，在图形里填上合适的数。

3、找规律，填上合适的数。

A=( ) B=( ) C=( )4、观察下面数的变化规律，填出题中所缺的数。

12345，23451，34512，，51234 198，297，396，495，（），（）201530121060自我挑战1、先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；（3）1，0，2，5，3，10，4，15，（），（）（4）1，6，7，12，13，（），（）……2、找规律，在图形里填上合适的数。

3、找规律，在空格里填上合适的数。

4、下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15），（，，）……第20个数组内3个数是（，，）第100个数组内3个数是（，，）选做题：1、找规律，在图形里填上合适的数。

新人教版小学数学三年级全册奥数附参考答案第1讲寻找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）举一反三1：1.在下面的括号里填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）2.按规律填数。

（1）2，8，32，128，（），（）（2）1，5，25，125，（），（）3.先找规律再填数。

12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）举一反三2：1.按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）2.在括号里填上适当的数。

（1）18，3，15，4，12，5，（），（）（2）1，15，3，13，5，11，（），（）3.找规律填数。

（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（），（），（）（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（），（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：1.按规律填数。

QZ （3）第九讲 找规律求和(一)数列：按照一定次序排列的一列数叫数列。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项、第2项、第3项、……、第n 项、……；我们通常把第1项叫做首项，最后一项叫做末项。

数列的一般形式可以写成： 1a 、2a 、3a 、……、n a 、……；其中n a 是数列的第n 项；这个数列可以简记作}{n a （n 为非0然数）。

等差数列：如果一个数列}{n a ，从第2项起的每一项n a 与它的前一项 1n a - 的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列，这个相同的差叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示。

例如：1、3、5、7、9……； d =2。

等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。

字母公式： ()12n n S a a n =+⨯÷等差数列的通项公式： 项数=（末项-首项）÷公差+1， 字母公式： ()11n n a a d =-÷+1、在括号里填上合适的数。

（1）4、6、8、10、（ ）、（ ）、16； （2）28、（ ）、20、16、12、8； （3）1、3、5、7、（ ）、11、13。

2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。

① 6,10,14,18，22，……，98； ② 1,2,1,2,3,4,5,6； ③ 1,2,4,8,16,32,64； ④ 9,8,7,6,5,4,3,2； ⑤ 3,3,3,3,3,3,3,3； ⑥ 1,0,1,0,1,0,1,03、计算：（1）2 + 4 + 6 + 8 +10 +12 +14（2）5 +10 +15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 404、等差数列：5、7、9、11、13、 (95)（1）项数（n）是几？（2）计算这个等差数列的和()S。

n5、等差数列：1、3、5、7、9、……一共有50 项，求末项是多少？6、电影院的第一排有座位35 个，后一排比前一排多6个座位，最后一排有83个座位，那么这个电影院共有多少个座位？7、学校礼堂共有10排座位，已知第一排是15个座位，以后每排比前一排多2个座位，那么共有多少个座位？8、下图三个图形（实线）分别是用4根、10根和16根一样长的小棍围成的。