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2018届高考数学(文)大一轮复习检测：第五章 数列 课时作业34 Word版含答案

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1 课时作业34 数列求和与数列的综合应用 一、选择题 1．数列112，214，318，4116，…的前n项和为( )

A.12(n2＋n＋2)－12n B.12n(n＋1)＋1－12n－1 C.12(n2－n＋2)－12n D.12n(n＋1)＋21－12n 解析：∵an＝n＋12n，∴Sn＝112＋214＋…＋n12n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋12＋14＋…＋12n＝n＋n2＋121－12n1－12＝12n(n＋1)＋1－12n＝12(n2＋n＋2)－12n.

答案：A 2．在数列{an}中，an＝1nn＋，若{an}的前n项和为2 0112 012，则项数n为( ) A．2 010 B．2 011 C．2 012 D．2 013

解析：∵an＝1nn＋＝1n－1n＋1，

∴Sn＝1－1n＋1＝nn＋1＝2 0112 012， 解得n＝2 011. 答案：B

3．数列1×12，2×14，3×18，4×116，…的前n项和为( )

A．2－12n－n2n＋1 B．2－12n－1－n2n 2

C.12(n2＋n＋2)－12n D.12(n＋1)n＋1－12n＋1 解析：∵Sn＝1×12＋2×14＋3×18＋…＋n×12n①，∴12Sn＝1×122＋2×123＋…＋(n－1)12n＋

n·12n＋1②.①－②，得12Sn＝1×12＋1×14＋1×18＋…＋12n－n·12n＋1＝121－12n1－12－n2n＋1，

∴Sn＝2－12n－1－n2n. 答案：B 4．(2017·赣州摸底)已知数列{an}满足：a1＝2，且对任意n，m∈N*，都有am＋n＝am·an，

Sn是数列{an}的前n项和，则S4S2＝( )

A．2 B．3 C．4 D．5 解析：因为am＋n＝am·an，

则S4S2＝a1＋a2＋a3＋a4a1＋a2

＝1＋a3＋a4a1＋a2＝1＋a1a2＋a22a1＋a2 ＝1＋a2＝1＋a21＝5，故选D. 答案：D 5．在数列{an}中，an＝n，n∈N*，前50个偶数的平方和与前50个奇数的平方和的差是( ) A．0 B．5 050 C．2 525 D．－5 050 解析：(22＋42＋…＋1002)－(12＋32＋…＋992)＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992)

＝3＋7＋11＋…＋195＋199＝＋2＝5 050. 答案：B 6．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前60项和为( ) A．3 690 B．3 660 C．1 845 D．1 830 解析：当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k 3

－1＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，即a1＝a5＝…＝a61.∴a1＋a2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1)＝＋2＝30×61＝1 830. 答案：D 二、填空题 7．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n＋1(3n－2)，则前100项和S100等于________． 解析：∵a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝…＝a99＋a100＝－3，∴S100＝－3×50＝－150. 答案：－150 8．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18

＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________．

解析：由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0， ∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18 ＝S10－(S18－S10)＝60. 答案：60 9．整数数列{an}满足an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，若此数列的前800项的和是2 013，前813项的和是2 000，则其前2 015项的和为________． 解析：由an＋2＝an＋1－an，得an＋2＝an－an－1－an＝－an－1，易得该数列是周期为6的数列，且an＋2＋an－1＝0，S800＝a1＋a2＝2 013，S813＝a1＋a2＋a3＝2 000，

∴ a3＝a2－a1＝－13，a2＋a1＝2 013，，

∴ a1＝1 013，a2＝1 000，∴ a3＝－13，a4＝－1 013， 依次可得a5＝－1 000，a6＝13， 由此可知an＋1＋an＋2＋an＋3＋an＋4＋an＋5＋an＋6＝0， ∴S2 015＝S5＝－13. 答案：－13

10．(2017·郑州模拟)若数列{an}是1，1＋12，1＋12＋14，…，1＋12＋14＋…＋12n－1，…，则数列{an}的前n项和Sn＝________. 解析：an＝1＋12＋14＋…＋12n－1

＝1－12n1－12＝21－12n， 4

所以Sn ＝21－12＋1－122＋…＋1－12n

＝2n－121－12n1－12＝2n－1－12n ＝2n－2＋12n－1. 答案：2n－2＋12n－1 三、解答题 11．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，且{an－1}是等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn.

解：(1)∵{an－1}是等比数列且a1－1＝2，a2－1＝4，a2－1a1－1＝2， ∴an－1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n＋1. (2)bn＝nan＝n·2n＋n，故Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)． 令T＝2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n， 则2T＝22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1.

两式相减，得－T＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－2n1－2－n·2n＋1， ∴T＝2(1－2n)＋n·2n＋1＝2＋(n－1)·2n＋1. ∵1＋2＋3＋…＋n＝nn＋2，

∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋n2＋n＋42. 12．正项数列{an}的前n项和Sn满足：S2n－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0. (1)求数列{an}的通项公式an；

(2)令bn＝n＋1n＋2a2n，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<564. 解：(1)由S2n－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0， 5

由于{an}是正项数列，所以Sn＋1>0. 所以Sn＝n2＋n(n∈N*)． n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，

n＝1时，a1＝S1＝2适合上式，

所以an＝2n(n∈N*)． (2)证明：由an＝2n(n∈N*)．

得bn＝n＋1n＋2a2n＝n＋14n2n＋2

＝116[1n2－1n＋2]，Tn＝

116

1－132＋122－142＋

132－1

52＋…

＋1n－2－1n＋2＋

1n2－1

n＋

2

＝1161＋122－1n＋2－1n＋2 <1161＋122＝564(n∈N*)． 即对于任意的n∈N*，都有Tn<564.

1．(2016·浙江卷)如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋

2|，An≠An＋2，n∈N*，|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重合)．若

dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1

的面积，则( ) 6

A．{Sn}是等差数列 B．{S2n}是等差数列 C．{dn}是等差数列 D．{d2n}是等差数列 解析：由题意，过点A1，A2，A3，…，An，An＋1，…分别作直线B1Bn＋1的垂线，高分别记为h1，h2，h3，…，hn，hn＋1，…，根据平行线的性质，得h1，h2，h3，…，hn，hn＋1，…成等

差数列，又Sn＝12×|BnBn＋1|×hn，|BnBn＋1|为定值，所以{Sn}是等差数列，故选A. 答案：A 2．已知Sn和Tn分别为数列{an}与数列{bn}的前n项和，且a1＝e4，Sn＝eSn＋1－e5，an＝ebn(n∈N*)，则当Tn取得最大值时，n的值为( ) A．4 B．5 C．4或5 D．5或6 解析：由题意，得Sn＝eSn＋1－e5，Sn－1＝eSn－e5(n∈N*且n≥2)．上述两式相减，得an

＝ean＋1，即an＋1an＝1e(n∈N*且n≥2)，∵a1＝e4，Sn＝eSn＋1－e5，∴a2＝e3，a2a1＝1e，∴数列{an}

是以e4为首项，以1e为公比的等比数列，∴an＝e5－n，∵an＝ebn，∴bn＝lne5－n＝5－n，∴数列{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列，∴Tn＝n－n2.对于函数y＝x－x2＝－12(x－92)2＋818，其图象开口向下且对称轴方程为x＝92.考虑到{bn}的前n项和Tn中n∈N*，可知当n＝4或5时，Tn取得最大值． 答案：C 3．(2017·株洲一检)已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn.若直

线y＝a1x＋m与圆x2＋(y－1)2＝1的两个交点关于直线x＋2y－d＝0对称，则数列{1Sn}的前100项和为________． 解析：因为直线y＝a1x＋m与圆x2＋(y－1)2＝1的两个交点关于直线x＋2y－d＝0对称，

所以两交点连线的斜率a1满足a1×(－12)＝－1，所以a1＝2，并且圆心(0,1)在直线x＋2y

－d＝0上，所以d＝2，所以等差数列的通项为an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝12(2＋2n)n＝n(n＋1)，1Sn＝1nn＋＝1n－1n＋1，设{1Sn}的前100项和为T100，则T100＝1－12＋12

－13＋13－14＋…＋1100－1101＝1－1101＝100101.

答案：100101

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2018届高考数学(理)大一轮复习顶层设计教师用书第五章 数列 第二节 等差数列 Word版含答案

2018届高考数学(理)大一轮复习顶层设计教师用书第五章 数列 第二节 等差数列 Word版含答案

第二节等差数列☆☆☆考纲考题考情☆☆☆自主排查．等差数列的有关概念()等差数列的定义，那么这个数同一个常数一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示，定义表达式为－－＝(常数)(∈*，≥)或＋－＝(常数)(∈*)。

()等差中项若三个数，，成等差数列，则叫做与的等差中项，且有＝。

．等差数列的有关公式 ()等差数列的通项公式。

)－(＝＋的首项为，公差为，那么它的通项公式是{}果等差数列如()等差数列的前项和公式。

＝或＋的公差为，其前项和＝{}设等差数列 ．等差数列的常用性质。

)*∈，()－(通项公式的推广：＝＋()。

＋＝＋，则)*∈，，，(为等差数列，且＋＝＋{}若() ()若{}是等差数列，公差为，则{}也是等差数列，公差为。

()若{}，{}是等差数列，公差为，则{＋}也是等差数列。

()若{}是等差数列，公差为，则，＋，＋，…(，∈*)是公差为的等差数列。

()数列，－，－，…也是等差数列。

()－＝(－)。

()若为偶数，则偶－奇＝；若为奇数，则奇－偶＝中(中间项)。

微点提醒．用等差数列的定义判断数列是否为等差数列，要注意定义中的三个关键词：“从第项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”。

．等差数列的前项和公式有两种表达形式，要根据题目给出的条件判断使用哪一种表达形式。

．等差数列与函数的关系：()通项公式：当公差≠时，等差数列的通项公式＝＋(－)＝＋－是关于的一次函数，且斜率为公差。

若公差>，则为递增数列，若公差<，则为递减数列。

()前项和：当公差≠时，＝＋＝＋是关于的二次函数且常数项为。

小题快练一 、走进教材．(必修例改编)已知等差数列－，－，…，则该数列的第项为。

2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练第5章数列5-4含答案

2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练第5章数列5-4含答案

（时间：40分钟）1．已知数列｛a n｝是公差不为0的等差数列，且a2＋a6＝a8,则错误!＝（)A．8 B．6 C．5 D．3答案D解析在等差数列中，由a2＋a6＝a8得2a1＋6d＝a1＋7d,得a1＝d≠0，所以错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝3.2．已知数列｛a n}，a n＝2n＋1，则错误!＋错误!＋…＋错误!＝（) A．1＋错误!B．1－2n C．1－错误!D．1＋2n答案C解析a n＋1－a n＝2n＋1＋1－(2n＋1)＝2n＋1－2n＝2n，所以错误!＋错误!＋…＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝错误!＝1－错误!n＝1－错误!。

3．在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋ln 错误!，则a n＝( ）A．2＋ln n B．2＋（n－1)ln nC．2＋n ln n D．1＋n＋ln n答案A解析由已知条件得a2＝a1＋ln 2，a3＝a2＋ln 错误!，a4＝a3＋ln错误!,…，a n＝a n－1＋ln 错误!，得a n＝a1＋ln 2＋ln 错误!＋ln 错误!＋…＋ln 错误!＝2＋ln 错误!2×错误!×错误!×…×错误!错误!＝2＋ln n，故选A.4．已知数列｛a n}中，a1＝1,且a n＋1＝错误!，若b n＝a n a n＋1，则数列｛b n}的前n项和S n为（)A.错误!B。

错误! C.错误!D。

错误!答案B解析由a n＋1＝错误!，得错误!＝错误!＋2，∴数列错误!是以1为首项，2为公差的等差数列，∴错误!＝2n－1，又b n＝a n a n＋1,∴b n＝错误!＝错误!错误!，∴S n＝错误!错误!＝错误!,故选B。

5．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和S n>1020，那么n的最小值是( ）A．7 B．8 C．9 D．10答案D解析a n＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1.∴S n＝（21－1）＋（22－1）＋…＋(2n－1)＝（21＋22＋…＋2n）－n＝2n＋1－n－2，∴S9＝1013〈1020，S10＝2036〉1020，∴S n>1020，n的最小值是10.6．在数列｛a n }中,a n a n ＋1＝12，a 1＝1，若S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，则S 20＝________.答案 15解析 由a n a n ＋1＝错误!,a 1＝1,得数列{a n ｝的通项公式为a n ＝错误!则S 20＝10×1＋10×错误!＝15。

2018届高考数学(文)大一轮复习检测：专题三 高考解答题鉴赏——数列 课时作业35 含答案

2018届高考数学(文)大一轮复习检测：专题三 高考解答题鉴赏——数列 课时作业35 含答案

* *
f n＋1 * ，n∈N ，Sn 为{bn}的前 n 项和，当 Sn 最大时，求 n 的值． f n
1 解：(1)令 x＝n，y＝1，得 f(n＋1)＝f(n)·f(1)＝ f(n)， 2 1 1 1 ∴{f(n)}是首项为 ，公比为 的等比数列，∴f(n)＝ 2 n. 2 2 (2)证明：设 Tn 为{an}的前 n 项和， 1 n ∵an＝n·f(n)＝n· 2 ， 1 1 1 1 2 3 n ∴Tn＝ ＋2× 2 ＋3× 2 ＋…＋n× 2 ， 2 1 1 1 1 1 1 2 3 4 n Tn＝ 2 ＋2× 2 ＋3× 2 ＋…＋(n－1)× 2 ＋n× 2 2 1 1 1 1 1 1 2 3 n 两式相减得 Tn＝ ＋ 2 ＋ 2 ＋…＋ 2 －n× 2 2 2 1 ∴Tn＝2－ 2
课时作业 35
高考解答题鉴赏——数列
1 1．(2016·新课标全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为 3 的等差数列，数列{bn}满足 b1＝1，b2＝ ， 3
anbn＋1＋bn＋1＝nbn.
(Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)求{bn}的前 n 项和． 1 解：(Ⅰ)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝ ，得 a1＝2.所以数列{an}是首项为 2，公差为 3 3 的等差数列．通项公式为 an＝3n－1.
n－1
an ＝2. an－1
，Sn＝2 －1，
n
1 1 － 1 ＝ 2n－1 2n＋1 ， 2
∴Tn＝ 1 1 1 1 1 － 1 1－ ＋ － ＋…＋ 3 3 5 2n－1 2n＋1 2 1 1 1－ n 2n＋1 ＝ ＝ ， 2 2n＋1 1 1 1－ 1 2n＋1 < ， ∵n∈N ，∴Tn＝ 2 2
2 2 2
n∈N*.
2018年高考数学(理)一轮复习文档 第五章 数列 第2讲 等差数列及其前n项和 Word版含答案

2018年高考数学(理)一轮复习文档 第五章 数列 第2讲 等差数列及其前n项和 Word版含答案

第讲等差数列及其前项和．等差数列的有关概念()定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为＋－＝(∈*，为常数)．()等差中项：数列，，成等差数列的充要条件是＝，其中叫做，的等差中项．．等差数列的有关公式()通项公式：＝＋(－)．()前项和公式：＝＋＝．．等差数列的性质已知数列{}是等差数列，是其前项和．()通项公式的推广：＝＋(－)(，∈*)．()若＋＝＋(，，，∈*)，则＋＝＋．()若{}的公差为，则{}也是等差数列，公差为．()若{}是等差数列，则{＋}也是等差数列．()数列，－，－，…构成等差数列．．辨明两个易误点()要注意概念中的“从第项起”．如果一个数列不是从第项起，而是从第项或第项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．()注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．．妙设等差数列中的项若奇数个数成等差数列，可设中间三项为－，，＋；若偶数个数成等差数列，可设中间两项为－，＋，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．．等差数列的四种判断方法()定义法：＋－＝(是常数)⇔{}是等差数列．()等差中项法：＋＝＋＋(∈*)⇔{}是等差数列．()通项公式法：＝＋(，为常数)⇔{}是等差数列．()前项和公式法：＝＋(、为常数)⇔{}是等差数列．．(·高考全国卷Ⅱ)设是等差数列{}的前项和，若＋＋＝，则＝( )．．．．法一：因为＋＝，所以＋＋＝＝，所以＝，所以＝＝＝，故选.法二：因为＋＋＝＋(＋)＋(＋)＝＋＝，所以＋＝，所以＝＋＝(＋)＝，故选.小于的所有正奇数的和为( )．．．．设小于的正奇数构成的数列为{}，则{}是以＝，公差＝的等差数列，所以＝－.由≤，得≤，即共有个数．所以＝＝，或＝×＋×＝，故选.．(·高考江苏卷)已知{}是等差数列，是其前项和．若＋＝－，＝，则的值是．设等差数列{}的公差为，则＋＝＋(＋)＝－，＝＋＝，解得＝－，＝，则＝＋＝－＋＝.．(·高考安徽卷)已知数列{}中，＝，＝－＋(≥)，则数列{}的前项和等于．由＝，＝－＋(≥)，可知数列{}是首项为，公差为的等差数列，故＝＋×＝＋＝.等差数列的基本运算(高频考点)等差数列基本量的计算是高考的常考内容，多出现在选择题、填空题或解答题的第()问中，属容易题．高考对等差数列基本量计算的考查常有以下三个命题角度：。