概率论与数理统计在数学建模中的应用__本科毕业设计论文

张伟伟（ ７ 一） ， １ ８ ， 河北青县人 ， ９ 女 沧州师范学院数 学系讲师 、 理学硕士， 研究方向： 基础数学。
・
Ｄ２ ・
力来解决相关问题 ， 使学生不但 能学到严谨 的理论知识 ， 还能
够提高分析问题和解决 问题 的能力。因此 ， 方法 的选择 教学 尤为重要。我们可 以采取“ 授和讨论相结合” 讲 的教学方法 ，
离去 ， 求两人能会 面的概率。我们 以 和 Ｙ分别表示 甲、 乙 两人到达约会地点的时间（ 以分钟为单位）则 ０ ， ≤ ≤６，≤ｙ ００
≤６， Ａ＝ 两人能会面” ０设 “ 则可以得到 Ｉ —ＹＩ ， ≤ 从而 Ｐ Ａ （）
６ ｘ６ －ａ ｘ￣ ０ ０ ｋ ）
：
—
统计教学 的一个重要任务。
我们熟知 ， 建模是通过 调查 ， 数学 收集数据 、 ， 资料 观察
和研究其固有的特征和 内在的规律 ， 抓住问题的主要矛盾 ， 提 出假设 ， 经过抽象简化， 建立 反映实际 问题 的数量 的关 系， 即 利用数学知识解决实际问题 。因而 ， 在概率论与数理统计教
学中融人数学建模思想 ， 将有助于学生学 习其理论知识 ， 培养
、 、 Ｉｌ Ｉ ／ Ｏ
习， 能比较深刻地理解 中心极 限定理的理论与实用价值 。
２ 教 学方 法上 融入数 学建模 思 想
教学中教师更多的责任体现在引导学生通过 自己的努
基金项 目： 河北省教育厅 ２ 年度科研计划项 目“ ０ 高职高专数学建模教学和 实践的探 索” 。 作者简介 ： 贾庆兰（ ７ 一）女 ， 】 ８ ， 河北沧县人 ， ９ 沧州师范学院数 学系讲师 、 学硕士， 理 研究方向： 用数学 ； 应
老年人死亡率为 Ｏ０７试求保险公司在一年 的这项保 险业务 ．１， 中亏本的概率。我们可设 为一年中投保老人的死亡数 ， 则

㊀㊀㊀㊀㊀１４８数学学习与研究㊀２０２１ １４数学建模思想在概率统计学中的应用数学建模思想在概率统计学中的应用Һ王梦欣㊀（湖南大学数学与计量经济学院，湖南㊀长沙㊀４１００８２）㊀㊀ʌ摘要ɔ在高等教育创新发展的背景下，概率统计学的学习受到了社会的广泛关注，而数学在高等教育阶段起着非常关键的作用，在日常生活中应用得相对比较广泛．将数学建模思想运用在概率统计学中，可以充分实现理论与实际的有效结合，一方面可以提升学习效率，另一方面还拓宽了学习的范围，为思维能力的培养提供有效的途径．基于此，首先，在文章的阐述中针对数学建模思想和概率统计学的相关内容进行了阐述；其次，探讨了数学建模思想应用在概率统计学中的实际意义；最后，针对数学建模思想在概率统计学中的实际应用展开详细分析和论述，为人们解决概率问题提供有效的帮助，奠定坚实的基础．ʌ关键词ɔ数学建模思想；概率统计学；应用；高等数学在现代科学技术快速发展的时代背景下，知识的更新换代速度也在不断地加快，传统的学习观点和学习方式已经无法适应社会的发展．在激烈的竞争环境下，只有不断地提升和强化学生的竞争能力与创新能力，才能从根本上促进学生的全面发展．尤其是数学，作为理工科的基础计算工具，在社会的发展中起着非常关键的作用．在概率统计学习中，数学建模思想的运用一方面可以促进学习者对概率统计的学习，另一方面可以借助数学模型的构建提升学习者的实践能力和应用能力，也为概率统计研究工作的开展提供了有效的保障．一㊁数学建模融入概率统计学中的实际意义概率统计学在各个阶段的数学教学中都起着非常关键的作用，一方面是因为概率统计本就是数学中较为重要的组成部分，另一方面是因为在现实生活中概率统计学的应用也相对比较广泛．而在概率统计学学习的过程中，掌握了基础理论知识，既能对数学知识进行合理的运用，并形成良好的思维方式，也能为概率统计学的研究工作以及数学学科的学习提供有效的方法和途径．二㊁当前数学建模中存在的问题分析（一）功利化影响较为严重全球经济一体化助推了我国市场经济的快速发展，在经济水平不断提升的背景下促进了计算机技术和信息技术的快速发展，它们不仅为人们日常生活方式带来了一定的改变，也为人们之间的交流带来了较大的便利，在一定程度上拓宽了学生的学习视野．在此背景下，学生在概率统计学学习的过程中需要结合信息技术和多媒体技术来提升学习效率；需要借助先进的互联网技术构建模型体系，分析事物存在规律，运用模型直观地表达出来．而数学建模更能满足学生对于学习的需求，尤其是在概率统计学学习的过程中，数学建模思想的融入能够在潜移默化中逐渐提升学生的思维能力和解决问题的能力．但是，依据当前的现状进行分析，受到学校升学率以及人才培养质量的影响，教师将关注的重心放在了学生的数学成绩和学习成果方面，即便是在正规的知识竞赛中，教师关注的也只是学生的名次，长此以往，会导致数学建模的功利性较强，失去了原本的价值和意义．（二）数学建模的目标不明确在当前阶段，数学建模的学习往往都是以得奖或者是考试为最终目的．在数学建模学习的过程中，教师缺乏对学生思想上的正确引导，没有充分重视学生的心态，导致学生在数学建模思想学习的过程中经常会感到迷茫，在学习活动参与的过程中也缺乏一定的动力和活力．而在这样的情况下，数学建模思想的教育教学就失去了原有的意义，不仅无法提升学生的学习水平，还会在长期的教学中逐渐打击学生学习的自信心．（三）专业数学建模培训室的缺乏数学建模本身就是一项较为复杂的学习体系，其中不仅包含数学专业的理论基础知识，还有计算机的操作技术，因此，需要具备较为先进的数学建模基地让学生不断地操作和实践，在潜移默化中逐渐提升学生的计算机操作和理论知识的学习．但是，依据目前学校的现状，大多数的学校都不设有数学建模培训基地，或者是没有安排专业的教师进行数学建模教学．除此之外，在实践教学的过程中，部分教师除了日常的授课㊁备课以及批改作业外，留给自身学习的时间非常少，没有对数学建模教学过程和教学成效进行深入的钻研和研究，这样就导致了数学建模教学缺乏重视，专业的数学建模培训相对比较缺乏．三㊁数学建模思想在概率统计学中的应用（一）学习模式和学习观点的改变数学建模思想应用在概率统计学实际学习过程中时，不仅要学习概率统计和数学建模的专业理论基础知识，还要应当将理论与实际有效地融合在一起，用以解决实际生活中真实发生的问题．只有这样才能真正地提升自身的实践能力．因此，学生需要在学习模式和学习观念上进行改变，首先要明白概率统计学的学习并非为了应对考试和作业，而应当发挥其更多的实际价值和意义．在数学建模思想融入概率统计学实际学习过程中时，还要改变现有的学习模式：一方面，可以通过数学建模理论知识的掌握拓展自身的思维空间；另一方面，两者结合还能够促进概率统计学知识的灵活应用，为解决生活中存在的问题寻求较好的解决方法．比如，在日常的投资理财中，可以根据美国学者创立的证券组合理论 收益最大，不确定最小 构建概率的数学模型，从而展开定量分析，这个过程不仅可以帮助学生解决实际中产生的问题，还能够激发学生的兴趣，从而引发学生对概率统计学地深入探索，为概率统计学的发展奠定坚实的. All Rights Reserved.㊀㊀㊀１４９㊀数学学习与研究㊀２０２１ １４基础．近阶段，在各大竞赛和实际生活中与统计或概率相关题目出现的频率在逐渐上升，这也就意味着概率和统计对于我们来说越来越重要，如对购买彩票中奖概率的计算等．在数学模型中，包含了各种概率的统计方法，其中时间序列法和蒙特卡洛方法是应用较为广泛的两种方法．概率统计方法的应用能够将数学中较为复杂的问题简单化，而且，在概率统计学中，数学建模思想的应用不仅可以将复杂的生活问题简单化，用直观地方式呈现出来，从而最快㊁最有效地解决问题，还能够强化学生对概率统计学专业理论基础知识的掌握和理解，并促使自己的能力得到有效的训练．与此同时，数学建模思想和概率统计学的相互融合还能够强化每一个学生深刻地领悟数学建模精神．除此之外，在数学建模思想融入概率统计学中的时候不应当操之过急，要采用潜移默化的方式将数学建模思想慢慢地融入其中，才能最大化地发挥数学建模思想的作用和价值．（二）学习内容的拓展在概率统计学学习的过程中，教师不应仅停留在教材内容上，还要在此基础上对现有的知识层面适当地进行拓展，将理论与实际有效地融合在一起，将现实生活中存在的问题作为重点的拓展对象．在概率统计学学习的过程中，对于理论基础知识的部分借助记忆的方式能够进行知识的积累，而在实践的过程中不能将理论知识灵活地运用其中，就会导致理论基础知识失去原有的价值和意义．在概率统计学学习的过程中，如果将数学建模思想运用其中，那么通过数学模型的构建来解决实际问题能够在一定程度上提高自身的实践应用能力．同时，这也是数学建模思想的本质，数学模型最根本的目的就是实现教材知识的实践化．而在数学建模思想渗入其中的时候，一方面，可以加深每一名学生对基础知识的掌握和理解，另一方面，在数学模型构建中也能够打开学生的思路和固有的模式，通过不断地指导和引领，真正实现了概率统计学知识的补充，也解决了实际中存在的问题，为未来的学习和知识求知欲的激发提供了有效的途径，奠定了坚实的基础．例如，在线性规划的学习过程中，教师可以创设一个书童的情境：每天早上书童都会从出版社采购一些书籍进行售卖，在晚上的时候会将一天中仅剩的书籍退回到出版社．在采购的时候，书童是以ｂ元／本的价格进行购买的，而在售卖的时候书童则是以ａ元／本的价格进行售卖的，到了晚上，书童将剩余的书籍退回到出版社的时候，是以ｃ元／本的价格退回的．假设ａ＞ｂ＞ｃ，那么在书籍卖出的时候，他的净收益则是每本（ａ－ｂ）元，每退回一本书就亏损（ｂ－ｃ）元．按照上述所说，如果书童在采购书籍的时候，数量过多将有可能产生亏损，而数量过少其自身的净收益就越低．为了解决这个问题，可以借助数学模型的构建来规划书童每天需要构建的书籍数量，以此实现效益的最大化．因此，通过这样的方法能够充分地激发学生的学习兴趣，从而拓展学生的思维能力并拓宽视野，为教学模型的构建提供了有效的途径，也为学生学习效率的提升奠定了坚实的基础．（三）更新学习方法在概率学习的过程中，学生固有的学习方式是课堂学习＋课后刷题，在长时间的学习中，固有的方式会在一定程度上限制学生思维过程的发展，因此，在概率统计学学习的过程中，为了促进思维模式的拓展可以融入数学建模思想，通过构建数学模型来激发学生的思维能力，打破传统僵化的模式．这源于在数学模型构建的过程中，需要面临的不是相对理想的状态，而是在多变和复杂的环境下通过数学模型的构建来解决实际的问题．因此，数学模型的构建和应用能够打破学生固有的格局，改变传统学习过程中僵化的模式．此外，在数学模型构建的过程中，还要对问题发生的背景有一个全面地掌握和了解，在这样的背景下不仅可以提升学生的学习热情，还有效地促进了学生自主学习能力的提升．与此同时，在数学模型构建的过程中，也可以采取团队合作的方式，分组进行讨论，在学生之间讨论的过程中真正提升学生自身的思维能力和实践经验，真正提升团队合作能力和解决真实问题的能力．比如，学生可以思考这样的一个问题：两个人约在周日的１５时至１６时见面，第一个到达见面地点的人需要等２０分钟，如果在２０分钟以后约定的人还没有来，那么第一次到达的人就会离开，那么这两个人能够成功见面的概率有多大？在这个问题解决的过程中就可以通过数学模型构建的方式来解决这个问题，从而求出两人见面的概率．数学模型的构建不仅可以加深学生对问题的理解，还促进了理论与实践的结合．总㊀结综上所述，在概率统计学中，数学建模思想的应用一方面可以帮助学生解决在实际生活中遇见的问题，另一方面能够有效强化学生对基础知识的理解和掌握，有效促进学生自身思维能力的提升．将数学建模思想应用在概率统计学中最根本的目的是实现理论与实际的结合，解决实际中存在的问题，提升思维能力．基于此，在概率统计学习中，学生要不断探索数学模型，强化实际应用，提高自身思维品质．由此可见，数学建模思想在概率统计学的应用可以提高学生的学习效率，帮助学生在学习概率统计学的过程中找到有效的方法，还可以提升学生的学习热情，为之后的全面发展提供有效的保障，奠定坚实的基础．ʌ参考文献ɔ［１］李娟，简绍勇，刘润华，等．数学建模思想在工业领域中的应用初探［Ｊ］．科学咨询（教育科研），２０２０（１０）：９３－９４．［２］胡红娟，杜健，鞠桂玲，等．融入数学建模思想和ＭＡＴＬＡＢ的中心极限定理形象化教学［Ｊ］．信息系统工程，２０２０（０８）：１６７－１６８，１７０．［３］张新宇，张军，吴国荣，等．基于数学建模思想构建概率论与数理统计课程的知识结构［Ｊ］．高师理科学刊，２０２０，４０（０７）：５８－６２．［４］郑薇，李妮，董慧．数学建模思想在数学课堂教学中的应用研究［Ｊ］．科技风，２０２０（１９）：６３．［５］曹建美，王凤翔．概率论与数理统计课程教学中融入数学建模思想的策略［Ｊ］．西部素质教育，２０２０，６（１２）：１６６－１６７．. All Rights Reserved.。

概率统计在数学建模中的应用探究作者：杨映霞来源：《课程教育研究》2017年第34期【摘要】概率统计课程作为一门实践性与理论性较强的数学学科，已经在各大高校作为一门公共课程而开设。

数学的知识表面看起来太复杂又太片面化，似乎在日常生活中并没有太大的存在感，除了些简单的加减问题。

其实不然，数学建模思想的出现，使得数学中的概率统计渐渐的接近日常生活问题，带来了很多的便利。

本文就概率论在数学建模中的应用问题进行了探究。

【关键词】概率统计数学建模应用探究【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）34-0138-01前言随着信息时代的不断发展，相关理论知识也越来越被重视，并且渴望被广泛应用，其中数学方面的变化最大，例如数学中的分支概率统计课程的学习越来越被各高校重视，并且在教学的过程中，还融入了数学建模的基本思想，而概率统计这门学科主要包括利用期望把随机问题转化为确定性问题，考虑平均意义下的最优问题；生灭过程的应用；多元统计分析：（1）回归分析；（2）判别分析；（3）聚类分析；随机模拟，而建模是针对某一事件或问题进行的探究，两者的结合让学生充分的体会到了概率统计的实用性，让学生运用学过的概率统计知识去解决，从而激发学生学习的主动性和积极性，提高他们的运用能力。

目前在概率论与数理统计课程中融入数学建模的思想已经引起了越来越多的相关教学工作者的重视。

一、概率统计与数学建模相结合的教学现状随着数学建模思想的发展，越来越多的高校对于概率统计与数学建模思想的结合教学模式的重视度加大。

但是，尽管只是学校加大了力度还是不够的。

毕竟最后的应用需要有才能的进行探究与总结，最终才能让模型得以扩张与应用。

概率统计的课程在我们学校是第二学期开展的，当时，学生们已经学过了高等数学、线性代数等课程。

但是不同的学生来自于不同的学校，对数学的学习能力以及基础不同，这对两者结合的教学模式带来了难度。

一是很多同学根本没有把数学知识的学习放在心上，他们认为在现实的生活中数学的应用涉及的范围很小，几乎接触不到概率统计、线性等知识的应用；二是即使有些同学可以将概率统计的知识学的很好，订单式一旦与实际问题相结合，往往就觉得失去了头绪，不知从哪里开始做起。

生作 “ 硬 币” 验 ， 抛 试 观察 出现 正面 的频 率 ， 让学 生看 到： 抛硬币次数较小时 ， 频率在０ １＿ ，２ 间波 动 ， 其幅度较 大， 但随着抛硬 币次数增大 ， 频率总是 在０ 附近摆动 ， ． ５ 其 幅度较小 ， 即频率总是稳定 在０ 附近摆动 ， ． ５ 再给 出概 率 的定义 。这样 可以让学生理解概率与频率的关 系 ， 加 深对概率 的概念 的理解。再 比如 ， 讲解“ 学期望 ” 数 这个
论： ・
概 念时 ， 们可 以从 生 活中的 “ 术平 均数 ”“ 我 算 、加权平 均数” 引入 ， 深学 生对 “ 学期望 ” 加 数 就是 “ 值 ” 均 的理
解。
２通过实例融人数学建模思想方法 。《 ． 概率论与数 理统计 》 是一门应用性很强 的学科 ， 教师 应充分利用教 材 中的实例 或 自己设计 实例进行讲解 。使 学生学会如 何收集 、 分析数据 ， 建立模型解决实 际问题 。
几条标有记号（ 有ｍ条 ）然后再根据 收集到 的资料进 设 。 行估计 。 ’ 问题 的解决 ： 池 中有Ⅳ 设 条鱼 ， 第二次 钓 出且 有记 号 的鱼数是个随机变数记为 则 ，
＾
人ｎ 个盒 中， 计算相关事件的概率 。一般来说 ， 放人 根据 的方 式不 同 ， 可分 四种情况讨论 ：
放 人方 式 不 同放法 总数 个 质 点 每 盒 可 容 纳 质 点 可分 辨
随 机放入 任意个质点 质点不可分辨 嚣 Ｃ
个 盒 中 每 盒 最 多 只 质 点 可分 辨
Ｐ ＝ （： ）
，为整数 ， ａ （ ，— ＋ ） ＜ｒｉ ｍ ｘ Ｏｓ Ｎ ｒ≤ ￣ａ ｎ
运用 能力 。 二、概 率论与数理统计》教 学中融入数学建模 思 《

概率论在数学建模中的若干应用
概率论在数学建模中的若干应用：
一、信息理论
1、信息的衡量：概率理论提出了不确定性的概念，可衡量信息的量化，如信息熵、相对熵、KL散度等，准确反映信息的熵增减。

2、多媒体的压缩编码：通过香农定理刻画了在有限的信道条件下，信
号在被接收者传达之前的压缩编码等过程。

二、预测控制
1、马尔可夫决策过程：概率理论和Markov决策理论，帮助分析者以
随机模型预测政策、企业战略以及决策过程，有利于做出最佳决策。

2、预测控制：将概率概念运用于动态系统，可以用来预测和控制系统
性能，如时序预测和机器学习中的状态估计工作，帮助分析者预测和
识别控制系统的特性。

三、社会科学中的应用
1、政策分析：概率论在社会科学中也有一定的应用，它可以用来处理
和分析不确定的政策参数，以便分析政策的影响，社会研究者可以建
立模型并利用概率论来获得最佳决策。

2、社会统计学：如网络概率模型、隐马尔可夫模型、概率图模型等，
可以利用概型论来研究社会因素、社会实体之间的传播影响，以及分
析协作行为的作用。

四、其他领域的应用
1、金融研究：概率论可以为金融投资者提供投资分析依据，例如投资
者可以根据马尔科夫过程对股票价格变化进行预测，根据泊松分布来
研究证券交易中的事件发生率，从而使投资决策可靠性更大。

2、生物学：生物学家可以利用概率模型来预测和分析生物系统和过程，如基因表达分析、蛋白质结构预测等。

总之，概率论在数学建模中发挥着重要的作用，可以作为一种通用的
工具来分析与推导模型，它在多个领域中都有着广泛的应用，在未来
也将受到更多的关注。

浅谈概率论与数理统计课程与数学建模思想的融合作者：王芬夏建业刘娟来源：《教育教学论坛》2017年第01期摘要：概率论与数理统计是研究随机现象及其规律的一门数学学科，是高等本科院校的一门重要公共基础课。

在概率论与数理统计课程中融入数学建模思想是十分必要的。

本文从教学内容、教学方法等方面对上述内容进行了探讨。

关键词：概率论与数理统计；数学建模；案例教学中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）01-0105-02引言利用数学基础知识抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模[1]。

数学建模是指针对实际生产生活中的特定对象，为了特定的一些目的，通过一定的数学知识与数学思想，对研究对象做出简化和假设，以此对实际问题进行抽象。

数学模型的建立要求建立者针对实际问题，合理地应用数学符号、数学知识、图形等对实际问题进行本质并且抽象地描绘，而不是现实问题的直接翻版。

概率论是一门历史悠久的学科，产生于赌博中的问题，现在早已经发展成为了研究随机现象及其规律的一门数学学科。

概率论与数理统计分成了概率以及统计两大部分，是各类高校必修的重要基础课程之一。

概率论与数理统计中所涉及的学习方法和学习内容，与后期将要学习的随机过程、计量经济学、微观经济学、时间序列分析等课程息息相关，是学生学习这些后续课程的理论基础。

概率论与数理统计在社会生产生活的各个领域都有着非常广泛的应用[2]。

但是，不少学生感到概率统计课程的概念听起来似乎不难理解，但是一遇到实际问题就不知道该如何入手，思维难以展开，所学的分析方法与概率思想很难与自身专业联系起来。

针对现在的教学现状与学生所遇到的实际困难，作为高等教育的工作者，我们能做些什么呢？将数学建模思想融入到概率统计教学中，在抽象、枯燥的概率统计教学过程中，穿插一些与学生专业相关的或者在实际生产生活中常见的问题，对其进行数学建模，同时进行分析和求解，不仅能够帮助学生更好地理解与掌握理论知识，而且也能在很大程度上提高学生的学习兴趣，并且能够帮助学生提高解决实际问题的能力。

概率论与数理统计论文（优秀3篇）【摘要】针对近年来医学院校招生规模不断扩大，学生基础知识和学习能力参差不齐的实际状况，探讨了概率论与数理统计分层次教学的必要性，提出了医学院校概率论与数理统计课程分层教学模式，总结了在概率与统计教学中利用现代化信息技术进行分层次教学的实践经验。

【关键词】因材施教；素质教育；概率论与数理统计；分层次教学早在2500年以前，儒家代表人物孔子把教育内容分为德行、言语、政事、文学四科，其中以德行为根本。

而德育方法由不同层次的方法构成的，特别是方法论层次上的德育方法，如因材施教法。

既然不同的学生自身的特点不同，那么在教学中就应采用不同的教育，我们所提出的分层次教学思想，就源于孔子的因材施教。

近年来，随着教育的深入，本科教育从精英化向大众化进行转变，高等院校招生规模大幅度地增加，医科院校入校学生的数学基础和学习能力参差不齐。

而大学生由于其专业对概率与数理统计知识的要求不同，其学习目标和态度不尽相同，这就使得大学生对该课程的需求有了进一步的分化；同时由于不同学生的数学基础和对数学的兴趣爱好也不尽相同，对数学学习的重视程度和投入有很大差别。

在长期的教学实践中我们深刻地体会到，为了在有限的课堂教学时间内尽可能地满足各层次学生学习的需要，满足各专业后续课程学习的前提下，最大程度地调动学生的学习积极性，必须推行分层次教学，提高数学教学的质量[1，2]。

1概率论与数理统计分层次教学研究的背景自1995年国家教委立项研究“面向21世纪非数学类专业数学课程教学内容与课程体系”以来，对于数学教育在大学教育中应有的作用，国内数学教育界逐渐认识到，我国高等院校的规模水平、专业设置、地区差异、师资力量、生源优劣都相去甚远。

而随着我国高等教育大众化趋势的步伐加快，这些差距到21世纪更加凸显，分层次教学法的提出必然是大学数学教学的规律。

这也是我们在进行大学数学分层次教学研究时的一个基本出发点。

我校在概率论与数理统计的教学实践中提出分层次教学，是在原有的师资力量和学生水平的条件下，通过分层次教学，充分满足各专业各水平不同层次学生的数学素质的要求，最大限度地挖掘学生的潜能，引导学生发挥其优势，使每个学生都能获得所需的概率统计知识，同时能够充分实现学校的教育功能和服务功能，达到教书、育人的和谐统一[3]。

概率论与数理统计概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。

更深层次上的规律性。

概率是随机事件发生的可能性的数量指标。

在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近。

就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。

对于任何事件的概率值一定介于 0和 1之间。

间。

有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。

具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。

在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。

如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。

随机变量有有限和无限的区分，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。

一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。

机变量就叫做非离散型随机变量。

在离散型随机变量的概率分布中，比较简单而应用广泛的是二项式分布。

如果随机变量是连续的，都有一个分布曲线，实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态分布。

正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。

平均值也叫数学期望，差异度也就是标准方差。

是标准方差。

数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。

抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况。

究竟抽样多少，这是十分重要的问题，因此，在抽样检查中就产生了“小样理论”，这是在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。

的理论。

适线问题也叫曲线拟和。

有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。

但根据什么原则求理论曲线？如何比较同一问题中求出的几种不同曲线？选配好曲线，有如何判断它们的误差？……就属于数理统计中的适线问题的讨论范围。

数学建模毕业论文数学建模毕业论文数学建模是应用数学的一种重要方法，通过对实际问题进行数学模型的建立和求解，可以得到对问题的深入理解和有效的解决方案。

在本篇文章中，我将讨论数学建模的重要性、应用领域以及一些常用的建模方法和技巧。

一、数学建模的重要性数学建模在现代科学和工程领域中扮演着重要角色。

它能够帮助我们理解和解决复杂的实际问题，提供科学的决策依据。

通过建立数学模型，我们可以对问题进行抽象和简化，从而更好地分析问题的本质和关键因素。

数学建模还可以促进不同学科之间的交叉融合，使得各领域的专家能够共同合作，解决跨学科的难题。

二、数学建模的应用领域数学建模的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有科学和工程领域。

在物理学中，数学建模可以用来描述和预测物体的运动和相互作用。

在经济学中，数学建模可以用来分析市场供求关系和经济增长模式。

在生物学中，数学建模可以用来研究生物体的生长和演化过程。

在环境科学中，数学建模可以用来模拟大气污染和气候变化等现象。

在工程学中，数学建模可以用来优化工艺流程和设计新产品。

三、数学建模的方法和技巧在进行数学建模时，我们需要选择合适的方法和技巧来解决问题。

常用的建模方法包括微分方程建模、优化建模和统计建模等。

微分方程建模适用于描述动态系统的变化规律，例如人口增长和传染病传播等。

优化建模适用于求解最优化问题，例如资源分配和生产计划等。

统计建模适用于分析数据和预测趋势，例如股票价格预测和销售预测等。

在进行数学建模时，还需要注意一些常见的技巧。

首先，我们需要对问题进行合理的抽象和简化，将问题转化为数学模型。

其次，我们需要选择适当的数学工具和软件来求解模型，例如MATLAB和Python等。

此外，我们还需要进行模型的验证和评估，确保模型的准确性和可靠性。

最后，我们需要将模型的结果进行解释和应用，提出相应的建议和决策。

四、数学建模的挑战和发展尽管数学建模在实际应用中取得了很多成功，但仍然面临一些挑战和困难。

数学建模思想在“概率统计”教学中应用的实例分析引言随着社会的发展，科学技术的进步，在教学中，传统的教学方法已经不能适应当前的人才培养需求，概率统计在日常工作和生活中，应用的范围较广，也越来越重要，为了更好的实现概率统计教学，提高学生的学习兴趣和学习能力，需要创新教学方法。

在概率统计教学中，应用数学建模思想，是教学方法的创新，在教学中引入新的教学元素，可以提高学生的学习兴趣，提高学生的动手能力，加深学生对概率统计知识的理解和掌握，所以本次从数学建模思想在概率统计教学中的应用实例进行分析研究。

一、数学建模思想在概率统计教学中的应用意义概率统计是一门理论性、实践性等较强的学科，在统计学、经济学等方面的应用，越来越广泛和深入，随着科学技术的发展，在概率统计教学中，传统的教学方法和教学模式已经无法使用时代的发展和社会对人才培养的需求，为此需要对概率统计教学的方法进行创新改革。

数学建模思想在概率统计教学中的应用，可以帮助学生运用数学思想，将概率统计教学相关的内容与实际问题结合，有助于培养学生的概率统计应用能力。

在概率统计教学中，应用数学建模思想，可以加深学生对知识的理解[1]。

例如在指数分布教学中，以飞机的等待时间为例进行分析，在某个机场的飞机跑道上来了一架飞机之后，跑道就在等待下一辆飞机的到来，设在（0，t）时间内，该跑道上飞机道路的架数，为，求第二架飞机到来的等待时间h的分布函数？在概率统计教学中，数学建模思想的应用，可以提高学生的学习兴趣，同时又将学生的知识面扩展，实现了理论与实践的结合，实现概率统计教学的目的。

在教学中还有很多例子可以应用，可以让学生学会举一反三，对学生的创新能力、思维能力进行培养和锻炼。

在概率统计教学中，应用数学建模思想，可以引用先进的教学技术、开展教学实验课，增强学生的动手能力，例如运用计算机技术、统计软件等，让学生参与其中，动手运用，在增强学生概率统计的理论知识的同时，也增强了学生的应用实践能力。

概率论与数理统计论文引言：概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科，是对随机现象和统计规律进行演绎和归纳的一门科学，在现实生活中有很广泛的应用。

例如：天气预报，地震监测，彩票，股票等等，天气监测准确率高了的话，就单农业而言收效会更高，地震监测准确的话，也会避免很多灾祸，假若人人都知道如果每周买100张彩票，赢得一次大奖的时间大约需要1000年，如果每周买1000张彩票，赢得一次大奖的时间大约需要100年的话，还会有人抱着“早不中，晚就中”的心理白花钱买彩票吗？这些都和概率有关，所以我们要学好概率指导生活实践。

无论大家意识到与否，随机现象贯穿于我们日常生活中每一个角落，例如：体育比赛安排场数需要概率，“抓阄”中包含中概率，生活中许多谚语也包含着概率：例如，三个“臭皮匠”胜过“诸葛亮”，先下手为强后下手遭殃等等，医学方面也会用到概率论，如果对随机问题一窍不通可能不知不觉的会产生很多损失，因此有人把不懂统计的人称作“新世纪的文盲”。

关键词：概率统计；随机事件；数学期望；n重贝努利试验，随机变量的数字特征一．随机变量的数字特征1．数学期望设X是离散型的随机变量，其概率函数为如果级数i iia p绝对收敛，则定义X的数学期望为()i iiE X a p =∑；设X 为连续型随机变量，其概率密度为()f x ，如果广义积分()xf x dx+∞-∞⎰绝对可积，则定义X 的数学期望为()()E X xf x dx+∞-∞=⎰．2．随机变量函数的数学期望设X 为离散型随机变量，其概率函数如果级数()iiig a p∑绝对收敛，则X 的函数()g X 的数学期望为设(,)X Y 为二维离散型随机变量，其联合概率函数如果级数(,)i j ijjig a b p ∑∑绝对收敛，则(,)X Y 的函数(,)g X Y 的数学期望为[(,)](,)i j ijjiE g X Y g a b p =∑∑；特别地();()i ij j ijiijiE X a p E Y b p ==∑∑∑∑.设X 为连续型随机变量，其概率密度为()f x ，如果广义积分 ()()g x f x dx +∞-∞⎰绝对收敛，则X 的函数()g X 的数学期望为[()]()()E g X g x f x dx+∞-∞=⎰．设(,)X Y 为二维连续型随机变量，其联合概率密度为(,)f x y ，如果广义积分(,)(,)g x y f x y dxdy+∞+∞-∞-∞⎰⎰绝对收敛，则(,)X Y 的函数(,)g X Y 的数学期望为[(,)](,)(,)E g x y g x y f x y dxdy+∞+∞-∞-∞=⎰⎰；特别地()(,)E x xf x y dxdy+∞+∞-∞-∞=⎰⎰,()(,)E Y yf x y dxdy+∞+∞-∞-∞=⎰⎰.3．数学期望的性质3.1 ()E c c = (其中c 为常数)；3.2 ()()E kX b kE X b +=+ (,k b 为常数)；3.3 ()()()E X Y E X E Y +=+；3.4 如果X 与相互独立，则()()()E XY E X E Y =.4．方差与标准差随机变量X 的方差定义为2()[()]D X E X E X =-．计算方差常用下列公式：22()()[()]D X E X E X =-’当X 为离散型随机变量，其概率函数为如果级数2(())i iia E X p -∑收敛，则X 的方差为2()(())i iiD X aE X p =-∑；当X 为连续型随机变量，其概率密度为()f x ，如果广义积分2(())()x E X f x dx +∞-∞-⎰收敛，则X 的方差为2()(())()D X x E x f x dx+∞-∞=-⎰.随机变量X 的标准差定义为方差()D X .5．方差的性质5.1 ()0D c = (c 是常数)；5.2 2()()D kX k D X = (k 为常数)；5.3如果X 与Y 独立，则()()()D X Y D X D Y ±=+.6．协方差设(,)X Y 为二维随机变量，随机变量(,)X Y 的协方差定义为cov(,)[(())(())]X Y E X E X Y E Y =--．计算协方差常用下列公式：cov(,)()()()X Y E XY E X E Y =-．当X Y =时，cov(,)cov(,)()X Y X X D X ==．协方差具有下列性质：6.1 cov(,)0X c = (c 是常数)；6.2 cov(,)cov(,)X Y Y X =；6.3cov(,)cov(,)kX lY kl X Y = (,k l 是常数)；6.4 1212cov(,)cov(,)cov(,)X X Y X Y X Y +=+7．相关系数随机变量(,)X Y 的相关系数定义为相关系数XY ρ反映了随机变量X 与Y 之间线性关系的紧密程度，当||XY ρ越大，X 与Y 之间的线性相关程度越密切，当0XY ρ=时，称X 与Y 不相关．相关系数具有下列性质：7.1 ||1XY ρ≤；7.2 ||1XY ρ=的充要条件是()1P Y aX b =+=，其中,a b 为常数；7.3 若随机变量X 与Y 相互独立，则X 与Y 不相关，即0XY ρ=，但由0XY ρ=不能推断X 与Y 独立．7.4下列5个命题是等价的： ．7.4.1 0XY ρ=；7.4.2 cov(,)0X Y =；7.4.3 ()()()E XY E X E Y =；7.4.4 ()()()D X Y D X D Y +=+)；7.4.5 ()()()D X Y D X D Y -=+．利用协方差或相关系数可以计算()()()2cov(,)()()2D X Y D X D Y X Y D X D Y ρ±=+±=+±．8．原点矩与中心矩随机变量X 的k 阶原点矩定义为()kE X ； 随机变量X 的k 阶中心矩定义为[(())]k E X E X -]；随机变量(,)X Y 的(,)k l 阶混合原点矩定义为()k lE X Y ； 随机变量(,)X Y 的(,)k l 阶混合中心矩定义为[(())(())]k lE X E X Y E Y --．一阶原点矩是数学期望()E X ；二阶中心矩是方差D(X)；(1,1)阶混合中心矩为协方差cov(,)X Y .9．常用分布的数字特征9.1当X 服从二项分布(,)B n p 时，(),()(1)E X np D X np p ==-．9.2 当X 服从泊松分布()p λ时，(),()E X D X λλ==，9.3 当X 服从区间(,)a b 上均匀分布时，9.4 当X 服从参数为λ的指数分布时，9.5 当X 服从正态分布2(,)N μσ时， 2(),()E X D X μσ==．9.6 当(,)X Y 服从二维正态分布221212(,,,,)N μμσσρ时，211(),()E X D X μσ==；222(),()E Y D Y μσ==；上面讲了那么多的知识点，看起来很是繁琐，个人认为重点是期望、方差、协方差、相关系数的概念、计算和性质；常用分布的数字特征；利用性质计算随机变量函数的期望。

概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文(1)概率论与数理统计在日常生活中的应用概述随着大数据时代的到来，概率论与数理统计成为了一门越来越重要的学科。

在日常生活中，我们经常需要运用概率论与数理统计的知识去解决各种问题，如预测天气、交通状况、股市涨跌等等。

本文将探讨概率论与数理统计在日常生活中的应用。

概率论在日常生活中的应用1. 预测天气天气预报是概率论在生活中的一个主要应用。

预测天气需要分析各种气象指标，如温度、湿度、气压、风速等，然后运用概率论模型进行预测。

预测天气的准确性取决于预报员的专业知识以及概率论模型的正确性。

2. 估计风险概率论还可以用于估计风险。

在日常生活中我们经常面临各种风险，如信用卡盗刷、保险赔偿等等。

通过运用概率论，我们可以估计将来的概率，从而采取相应的措施来降低风险。

3. 预测股市涨跌股市涨跌的预测也是概率论在生活中的应用之一。

预测股市涨跌需要分析各种数据，如公司财务数据、市场趋势等等，并将其转换为概率进行预测。

4. 探索游戏规律概率论还可以用于探索各种游戏规律。

例如，玩扑克牌时，我们可以通过概率论计算出某张牌下一次出现的概率，从而更好地规划自己的出牌策略。

数理统计在日常生活中的应用1. 处理数据数理统计可以帮助我们处理各种数据，如调查数据、商业数据等。

通过运用数理统计方法，我们可以更好地理解数据，并从中提取关键信息。

2. 做出决策决策是生活中的一个重要环节，而数理统计可以帮助我们做出正确的决策。

例如，在选择一种产品时，我们可以通过比较其销售数据、用户满意度等数据，从而做出更好的决策。

3. 质量控制数理统计还可以用于质量控制。

通过对生产过程中的数据进行分析，我们可以发现并改善产品质量问题，从而提高产品质量和生产效率。

4. 预测趋势数理统计在预测趋势方面也有广泛的应用。

例如，在分析某个产业或市场的发展趋势时，我们可以通过数理统计方法来预测未来的走势，并据此制定相应的战略。

结论概率论与数理统计作为一门重要学科，在日常生活中发挥着越来越大的作用。

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载概率论与数理统计课程论文地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容“概率论与数理统计” 课程论文姓名：朱..学号： 1305062019专业班级：电子信息工程2班成绩：教师评语：年月日标题：概率统计与梳理统计在信号中的应用摘要：概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课,也是唯一一门研究随机现象规律的学科,它指导人们从事物表象看到其本质.的概率论与数理统计学实际应用背景很广范。

正如世界知名概率学家、华裔数学家钟开莱于1974年所说：“在过去半个世纪中，概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深入的学科。

”概率论与数理统计学应用于自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理、军事和工农业生产等领域.经过不断的发展,学科本身的理论和方法日趋成熟,在社会生活中,就连面试、赌博、彩票、体育和天气等等也都会涉及到概率学知识。

近年来,概率统计知识也越来越多的渗透到诸如物理学、遗传学、信息论等学科当中。

尤其在电子信息通信方面尤为重要，甚至是通信原理的基础课程。

可以说,概率统计是当今数学中最活跃,应用最广泛的学科之一。

在此文中，进一步讨论概率统计在电子信息方面的应用。

关键词：信息论概率论统计目录1 对早期概率论的发展有过重要贡献的数学家2 概率统计在电子专业中的应用3致谢4参考文献1 对早期概率论的发展有过重要贡献的数学家莱布尼兹（Leibniz，1646—1716）于1672—1676年侨居巴黎时读到帕斯卡概率方面的研究成果，深刻地认识到这门“新逻辑学”的重要性，并且进行了认真的研究。

在帕斯卡与费马通信讨论赌博问题的那一年，雅各·伯努利（Jacob Bernoulli，1654—1705）诞生了。

课程教育研究Course Education Research2017年第34期概率统计在数学建模中的应用探究杨映霞(云南师范大学数学学院云南昆明650092)【摘要】概率统计课程作为一门实践性与理论性较强的数学学科,已经在各大高校作为一门公共课程而开设。

数学的知识表面看起来太复杂又太片面化,似乎在日常生活中并没有太大的存在感,除了些简单的加减问题。

其实不然,数学建模思想的出现,使得数学中的概率统计渐渐的接近日常生活问题,带来了很多的便利。

本文就概率论在数学建模中的应用问题进行了探究。

【关键词】概率统计数学建模应用探究【中图分类号】G64【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2017)34-0138-01前言随着信息时代的不断发展,相关理论知识也越来越被重视,并且渴望被广泛应用,其中数学方面的变化最大,例如数学中的分支概率统计课程的学习越来越被各高校重视,并且在教学的过程中,还融入了数学建模的基本思想,而概率统计这门学科主要包括利用期望把随机问题转化为确定性问题,考虑平均意义下的最优问题;生灭过程的应用;多元统计分析:(1)回归分析;(2)判别分析;(3)聚类分析;随机模拟,而建模是针对某一事件或问题进行的探究,两者的结合让学生充分的体会到了概率统计的实用性,让学生运用学过的概率统计知识去解决,从而激发学生学习的主动性和积极性,提高他们的运用能力。

目前在概率论与数理统计课程中融入数学建模的思想已经引起了越来越多的相关教学工作者的重视。

一、概率统计与数学建模相结合的教学现状随着数学建模思想的发展,越来越多的高校对于概率统计与数学建模思想的结合教学模式的重视度加大。

但是,尽管只是学校加大了力度还是不够的。

毕竟最后的应用需要有才能的进行探究与总结,最终才能让模型得以扩张与应用。

概率统计的课程在我们学校是第二学期开展的,当时,学生们已经学过了高等数学、线性代数等课程。

但是不同的学生来自于不同的学校,对数学的学习能力以及基础不同,这对两者结合的教学模式带来了难度。

第３５卷第２期　长春工业大学学报（自然科学版）　２Ｏ　１　４年４月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　ＶｏＩ．３５　ＮＯ．２　

ＡＤｒ．２Ｏ１４　

概率论与数理统计中的数学建模案例　孙建英　（青岛理工大学琴岛学院基础部，山东青岛　２６６１０６）　

摘　要：通过３个数学建模案例说明数学建模在概率论与数理统计中的应用，培养了学生的　应用能力，激发了学习兴趣，提高了教学质量。　关键词：概率论与数理统计；数学建模；案例　中图分类号：Ｇ　６４２　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７４—１３７４（２０１４）０２—０２２４—０３　

Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｓ　ｉｎ　ｐｒｏｂａｂｌｙ　ａｎｄ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　ＳＵＮ　Ｊ　ｉａｎ—ｙｉｎｇ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　Ｃｏｕｒｓｅｓ，Ｑｉｎｇｄａｏ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｑｉｎｄａｏ　Ｃｏｌｌｅｄｇｅ，Ｑｉｎｇｄａｏ　２６６１０６，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｅｅ　ｅｘａｍｐｌｅｓ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｔｏ　ｅｘｐｌａｉｎ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｉｎ　ｐｒｏｂａｂｌｙ　ａｎｄ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ｗｈｉｃｈ　ｄｅｖｅｌｏｐｓ　ｓｔｕｄｅｎｔ’Ｓ　ａｂｉｌｉｔｙ，ａｒｏｕｓｅｓ　ｔｈｅｉｒ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｅｓｔ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｑｕａｌｉｔｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｂａｂｌｙ　ａｎｄ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｅｘａｍｐｌｅ．　

０　引　言　《概率论与数理统计》与《高等数学》、《线性代　数》并称为理工类高等本科院校的三大基础学科，　它的重要性已不言而喻。尤其是随着计算机的迅　猛普及，概率统计在经济、管理、金融、保险、医学、　生物等方面的应用更是得到了长足的发展，但是　概率论与数理统计中有很多抽象的概念、定理，学　生理解起来都比较困难，更别提应用自如了，而且　现在很多院校使用的教材从知识的讲解角度来　讲，虽无可挑剔，堪为经典，但是案例过于陈旧，数　量不足，这就要求高校教师要不断地自我学习，更　新案例，使学生深刻体会到概率论与数理统计这　门学科强大的生命力和发展动力【　。文中将数　学建模的案例和思想引入概率论与数理统计课堂　中，教学中从问题到理论，再从理论到应用，让学　生体会到“学以致用”的真正含义，从而激发学生　的学习兴趣和探索精神。　

数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的应用作者：郝晓斌董西广来源：《经济研究导刊》2010年第16期摘要:经济发展全球化,计算机迅猛发展,数学的应用范围已遍及各学科领域。

概率统计是现代工程、信息、社会和经济研究运用的基本方法,是一门核心的数学学科。

但是常规的教学方式,容易造成理论与实际的脱节,因此难以激发学生的兴趣。

数学建模的思想为大学数学教学改革提供了一种全新的思路,我们在《概率论与数理统计》课程教学中引入数学建模的思想和方法,整理了一些具有现实意义、应用性较强或具有专业背景的实例,让学生去分析。

调查、研究,在探索的过程中体验数学鲰魅力,从而提高应用数学知识的能力。

关键词:数学建模;素质教育;概率统计课程中图分类号:G642文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)16-0244-02数学建模是指对现实世界的特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。

数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型,从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。

例如,欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。

今天,数学以空前的广度和深度向其他科学技术领域渗透,过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化、数量化,需建立大量的数学模型。

特别是新技术、新工艺蓬勃兴起,计算机的普及和广泛应用,数学在许多高新技术上起着十分关键的作用,因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。

大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办,竞赛以三名学生组成一个队,赛前有指导教师培训,赛题来源于实际问题。

比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文,它包括:问题的适当阐述;合理的假设;模型的分析、建立、求解、验证;结果的分析;模型优缺点讨论等。

数学建模论文引言数学建模是一种将现实问题抽象为数学模型，并运用数学方法进行求解和分析的方法。

通过数学建模，我们可以从一个全新的角度理解和解决实际问题，为决策提供科学依据。

本论文将介绍数学建模的基本概念和方法，并通过一个实例来展示数学建模的应用。

数学建模的基本概念模型在数学建模中，模型是对问题进行抽象和简化后得到的数学描述。

模型可以是线性的或非线性的，可以是确定的或随机的。

选择适当的模型是数学建模的关键，它需要考虑问题的性质、数据的可靠性以及求解方法的可行性。

建模过程数学建模的建模过程可以分为以下几个步骤：1.理解问题：通过详细了解问题的背景和要求，明确问题的目标和限制条件。

2.建立模型：根据问题的特点和要求，选择适当的数学工具和方法，建立数学模型。

3.求解模型：使用数学方法对模型进行求解，得到问题的解析解或数值解。

4.检验和分析：对得到的解进行合理性检验，并对结果进行分析，提出结论。

5.优化和改进：根据实际情况，对模型和解进行优化和改进，使之更符合实际需求。

常用数学方法在数学建模中，常用的数学方法包括：•微积分：用于描述变化率和积分累加的过程，广泛应用于物理和工程问题的建模。

•线性代数：用于表示和求解线性方程组，常用于描述物体的运动和变形。

•概率论与数理统计：用于描述和分析随机现象，常用于风险评估和决策分析。

•最优化理论：用于寻找最优解的方法，常用于资源分配和规划问题的建模。

数学建模的应用实例：旅行商问题问题描述旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP）是数学建模中经典的问题之一。

假设有一个旅行商要依次拜访若干个城市，并返回出发地，求解一个最短的路径，使其拜访每个城市一次。

建立模型为了简化问题，我们假设每个城市之间的距离是已知的，并且满足三角不等式：任意两个城市之间的直线距离小于等于通过其他城市的距离总和。

我们使用矩阵D来表示城市之间的距离。

根据问题的要求，我们可以将TSP问题建模为一个图论问题。