甘肃省武威市第六中学高三数学上学期第一次阶段性复习过关考试试题理

一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.若非空集合A={x|2135a x a +££-},B={x|3£x £22},则能使A ÍB,成立的实数a 的集合是A.{a|6£a £9} B ．{a|1£a £9} C ．{a|a £9} D ．Æ2.设1z i =+(是虚数单位),则22z z+= A ．1i --B ．1i +C ．1i -D ．1i -+3.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,6,2105==S S ,则=++++2019181716a a a a a A ．54B ．48C ．32D ．164.已知：b a ,均为正数，241=+ba ，则使cb a ³+恒成立的c 的取值范围是9.,2A æù-¥çúèûB ．(]1,0C ．(]9,¥-D ．(]8,¥-5．执行右面的程序框图，那么输出S 的值为A ．9B ．10C ．45D ．55 6.若()0210=+òdx mx x，则实数m 的值为A ．31-B ．32- C ．1- D ．2- 7．若x ，y 满足10,220,40.x y x x y ìïíïî－＋≥－y －≤＋－≥则x ＋2y 的最大值为A ．132B ．6C ．11D ．10 8．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为A ．24B ．C ．D ．9、函数)sin()(j w +=x A x f （0,>w A ）的图象如右图所示，为了得到x A x g w cos )(-= 的图象，可以将)(x f 的图象 A.向右平移12p 个单位长度 B.向右平移125p个单位长度C.向左平移12p 个单位长度 D.向左平移125p 个单位长度10．下列函数中，在(0,)2p上有零点的函数是A ．()sin f x x x =-B ．2()sin f x x x p =-C ．2()sin f x x x =-D ．22()sin f x x x p=-11 ．若抛物线y 2=x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P 的坐标为A ．1(,44±B ．1(,84± C ．1(,44D ．1(,8412．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F,若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 A.(1,2]B ．(1,2)C ．[2,+ ¥)D ． (2,+ ¥)第Ⅱ卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在等差数列{}n a 中,n S 是其前n 项的和,且12a =,20092007220092007S S -=,则数列1n S ìüíýîþ的前n 项的和是__________｡14．已知点O 为ABC D 的外心，24==,则=·BC AO ____________． 15．已知圆C 的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C 相交于A,B 两点,且|AB|=6,则圆C 的方程为___________.16．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，AA 1＝，则球O 的表面积为____________．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分12分)已知函数()R x x x x f Î-+-=,cos 21)322cos()(2p． （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）ABC D 的内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b ==c = 且,a b >试判断ABCD 的形状，并说明理由． 18．（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[)14,13，第二组[)15,14……第五组[]18,17，如右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(Ⅰ) 设,x y 表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知[)[],13,1417,18x y ÎU 求事件“2x y ->”的概率；（Ⅱ） 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表 ：附表:根据附表数据，请通过计算说明能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题共12分）如图，BCD △是等边三角形， AB AD =，90BAD Ð=°，将BCD △BC D ¢△的位置，使得AD C B ¢^．⑴ 求证：AD AC ¢^；⑵若M ，N 分别是BD ，C B ¢的中点，求二面角N AM B --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知圆心为F 1的圆的方程为22(2)32x y ＋＋＝，F 2（2，0），C 是圆F 1上的动点，F 2C 的垂直平分线交F 1C 于M ． （1）求动点M 的轨迹方程；（2）设N （0，2），过点P （－1，－2）作直线l ，交M 的轨迹于不同于N 的A ，B 两点，直线NA ，NB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 1＋k 2为定值．21. （本小题满分12分）已知函数()1ln f x a x x=+（a 为参数） （1）若1a =，求函数()f x 单调区间； （2）当(]0,x e Î时，求函数()f x 的最小值；DCBA请考生在第22—24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）如图,AB 是⊙O 的直径,弦BD 、CA 的延长线相交于点E,EF 垂直BA 的延长线于点F. 求证:(1)DFA DEA Ð=Ð;(2)AB 2=BE •BD-AE •AC.23.已知直线的参数方程为122x y t ì=-+ïïíï=ïî（为参数），曲线C 的极坐标方程是2sin 1sin qr q=-，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点(1,0)M -，直线与曲线C 交于A 、B 两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C 的普通方程；(2) 线段MA ，MB 长度分别记为|MA|，|MB|，求||||MA MB ×的值．24．（本小题满分10分）设关于x 的不等式2log (|||4|)x x a +-> (1)当3a =时,解这个不等式;(2)若不等式解集为R ,求a 的取值范围;凉州区2014届高三年级第一次诊断考试数 学 试 卷（理）答案一、选择题 ABDAD BCCBD BC 二、填空题 13．1+n n 14.6 15.()18122=++y x 16. 16p………………6分∵0πC <<， ∴π3C =或2π3。

甘肃省武威市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若平面向量且，则的值为（）A．B．-1C．-4D．4第(2)题已知椭圆，一组斜率的平行直线与椭圆相交，则这些直线被椭圆截得的段的中点所在的直线方程为（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的渐近线方程为则其离心率为（）A．B．C．D．第(4)题若，满足约束条件，则的最大值为（）A．19B．13C．9D．5第(5)题已知向量与共线，且，则的值为（）A．8B．C．4D．第(6)题复数，则的共轭复数为（）A．B．C．D．第(7)题以下关于函数的说法正确的是（）A．B．C．D．第(8)题若变量、满足约束条件，则的最大值是A．2B．4C．7D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，某旅游部门计划在湖中心处建一游览亭，打造一条三角形游览路线．已知是湖岸上的两条甬路，（观光亭视为一点，游览路线、甬路的宽度忽略不计），则（）A．B．当时，C．面积的最大值为D．游览路线最长为第(2)题如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（）A．存在点，使四点共面B．存在点，使平面C．三棱锥的体积为D．经过四点的球的表面积为第(3)题已知函数的定义域为，满足，当，，则（）A．B．在上单调递减C．在上有极小值D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列，.满足条件“”的数列的个数为_________．第(2)题二项式的展开式中的系数等于__________.第(3)题二项式的展开式中，各项的系数和是______，各项x的次数和是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题甲和乙两个箱子中各装有个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是红球，是白球.(1)当时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率.(2)由概率学知识可知，当总量足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布，现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作.①求，.②当至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：）.第(2)题设数列的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)在数列的和项之间插入个数，使得这个数成等差数列，其中，将所有插入的数组成新数列，设为数列的前项和，求．第(3)题我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年200位居民家庭的月平均用水量（单位：吨），将数据按照，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中的值；(2)该市决定设置议价收费标准，用水量低于的居民家庭按照“民用价”收费，不低于的按照“商业价”收费，为保障有的居民能享受“民用价”，请设置该标准；(3)以每组数据的中点值作为该组数据的代表，分别是.规定“最佳稳定值”是这样一个量：与各组代表值的差的平方和最小.依此规定，请求出的值.第(4)题某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛，比赛采取得分制度评选优胜者，可选择的风筝为硬翅风筝､软翅风筝､串式风筝､板式风筝､立体风筝，共有5种风筝，将风筝装入盲盒中摸取风筝，每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝，摸取串式风筝､板式风筝､立体风筝均得2分并放飞风筝，每次摸取风筝的结果相互独立，且每次只能摸取1只风筝，每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为，摸取其余3种风筝的概率为.(1)若选手甲连续摸了2次盲盒，其总得分为分，求的分布列与期望；(2)假设选手乙可持续摸取盲盒，即摸取盲盒的次数可以为中的任意一个数，记乙累计得分的概率为，当时，求.第(5)题已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数，其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．当时，（ⅰ）求证：为定值（ⅱ）求动点的轨迹方程．。

甘肃省武威市第六中学2021-2022高一数学上学期第一次段考试题（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则()U A C B ⋂等于（ ） A. {4} B. {4，5}C. {1，2，3，4}D. {2，3}【答案】D 【解析】【详解】试题分析：由题U C B ={1，2，3}，所以()U A C B ⋂={2，3}，故选D ． 考点：集合的运算 2.函数||x y x x=+的图象是（ ） A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】利用函数图像上两个点()()1,2,1,2--，选出正确选项. 【详解】由于函数||x y x x=+经过点()()1,2,1,2--，只有C 选项符合. 故选C.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题. 3.已知集合{}3,1M m =+，4M ∈,则实数m 值（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】因为集合{}3,1M m =+，4M ∈，故必有m+1=4,m=3,选B4.已知集合A 到B 的映射f ：x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中的象是（ ） A. 5 B. 2C. 6D. 8【答案】A 【解析】 【详解】2x =,21y x =+,所以2215y =⨯+= ,集合A 中元素2在B 中的象是5， 故选A.5.0.94a =，0.488b =， 1.512c -⎛⎫= ⎪⎝⎭的大小关系是（ ）A. c a b >>B. b a c >>C. a b c >>D.a cb >>【答案】D 【解析】 【分析】将a 、b 、c 均化为2的指数幂，然后利用指数函数2xy =的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()0.90.92 1.8422a ===，()0.483 1.4422b ==，()1.51.51 1.51222c ---⎛⎫=== ⎪⎝⎭，且指数函数2xy =在R 上是增函数，则 1.8 1.5 1.44222>>，因此，a c b >>. 故选D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数f （x ）=15x - ）A. (),1-∞B. [)1,+∞C. [)()1,55,⋃+∞ D.()()1,55,⋃+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果． 【详解】利用定义域的定义可得5010x x -≠⎧⎨-≥⎩，解得1,5x x ≥≠且，即[)()1,55,x ∈⋃+∞，故选C ．【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0. 7.已知函数()2f x x x x =-+,则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 是偶函数,递增区间是()0+∞，B. ()f x 是偶函数,递减区间是()1-∞-，C. ()f x 是奇函数,递增区间是()1-∞，D. ()f x 是奇函数,递增区间是()11-，【答案】D 【解析】 分析】根据奇偶函数的定义、对绝对值进行分类讨论化简函数的解析式,画出函数图象可以判断出函数的单调性,即可选出正确答案.【详解】()()2()2(2)()f x x x x x x x x x x f x -=---+-=-=--+=-,所以()f x 是奇函数.()222,022,0x x x f x x x x x x x ⎧-+≥=-+=⎨+<⎩它的图象如下图所示：由图象可知：函数在(),1-∞-上单调递减，在()11-，上单调递增.故选：D【点睛】本题考查了分类函数的奇偶性和单调性,考查了分类讨论思想.8.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ,则(5)f =( ) A. 10 B. 11C. 12D. 13【答案】B 【解析】 【分析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x ≥10内的函数值，代入即可求出其值．【详解】∵f （x ）()()()210610x x f f x x ⎧-≥⎪=⎨⎡⎤+⎪⎣⎦⎩＜，∴f （5）＝f [f （11）] ＝f （9）＝f [f （15）] ＝f （13）＝11． 故选B ．【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题．9.已知()()4,f x g x =-函数()g x 是定义在R 上的奇函数,若(2017)2017,f =则(-2017)f =（ ）．A. -2017B. -2021C. -2025D. 2025【答案】C 【解析】 【分析】由题意(2017)2017f =可求得(2017)g ，由题意函数()g x 是定义在R 上的奇函数，利用奇函数的定义，可推出(-2017)g ，从而求解出(-2017)f 的值． 【详解】()()4,(2017)2017f x g x f =-=，可得(2017)2021g =又因为函数()g x 是定义在R 上的奇函数，可知，(-2017)(2017)2021g g =-=-所以(-2017)(-2017)4202142025f g =-=--=-，故答案选C ．【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值，解题的关键是要对已知式进行变形，将未知化为已知．10.指数函数y ＝a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是( ) A. 6 B. 3 C. 1 D.32【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的底数的不同的取值范围进行分类讨论,结合题意求出a 的值,然后利用一次函数的单调性求出函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值.【详解】当1a >时,指数函数y ＝a x是单调递增函数,因此当指数函数y ＝a x在[0,1]上的最大值与最小值分别是,1a ,由题意可知：132a a +=⇒=,所以函数41y x ＝－在[0,1]上的最大值为：4113⨯-=；当10a >>时,指数函数y ＝ax 是单调递减函数,因此当指数函数y ＝ax 在[0,1]上的最大值与最小值分别是1,a ,由题意可知：132012a a a a +=⇒=<<∴=舍去.故选：B【点睛】本题考查了指数函数的单调性和一次函数的单调性,考查了分类思想,考查了数学运算能力.11.已知()f x 为二次函数,且满足()01f =,()()14f x f x x --=,则()f x 的解析式为（ ）A. ()2221f x x x =--+B. ()2221f x x x =-++C. ()2221f x x x =---D. ()2221f x x x =-+【答案】A 【解析】 【分析】设出二次函数的解析式,结合已知利用待定系数法可以求出()f x 的解析式. 【详解】设()2(0)f x ax bx c a =++≠,因为()01f =,所以1c =.又()()14f x f x x --=,所以有2224(1)(1)1(1)4240a a xb x ax bx x ax a b x a b -=⎧-+-+-++=⇒-+-=⇒⎨-=⎩,解得2a b ==-.故选：A【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式,考查了数学运算能力.12.设函数2,0()1,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A. (－∞，－1]B. (0，＋∞)C. (－1,0)D. (－∞，1)【答案】D 【解析】 【分析】画出函数的图象,利用函数图象判断函数的单调性,最后利用分类讨论思想求出x 的取值范围.【详解】函数2,0()1,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩的图象如下图所示：由图象可知函数是整个定义域内的单调递减函数, 因为f (x ＋1)<f (2x ),所以有： 121x x x +>∴<； 综上所述：x 的取值范围是(－∞，1). 故选：D【点睛】本题考查了利用分段函数的单调性求解不等式解集问题,考查了数形结合思想. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数()21x f x a+=-（0a >且1a ≠）图象恒过定点是__________.【答案】(2,0)-. 【解析】 分析】根据指数运算中底数非零的实数的零次幂为1这一性质可以求出函数()21x f x a +=-（0a >且1a ≠）图象恒过的定点.【详解】因为当2x =-时,函数的值为0,所以函数()21x f x a+=-（0a >且1a ≠）图象恒过的定点是(2,0)-. 故答案为：(2,0)-【点睛】本题考查了指数型函数过恒点问题,掌握指数的运算性质是解题的关键. 14.若函数()y f x =的定义域是[]0,4，则函数(2)y f x =的定义域是 __________. 【答案】[0,2]. 【解析】 【分析】根据所给的函数的定义域,列出不等式组即可求出函数(2)y f x =的定义域. 【详解】因为函数()y f x =的定义域是[]0,4,所以函数(2)y f x =的定义域为：02402x x ≤≤⇒≤≤.故答案为：[0,2]【点睛】本题考查了复合函数的定义域的求法,考查了数学运算能力.15.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a 的取值范围是_______ ； 【答案】a ≥2 【解析】由题意A∩B=A A B ⇔⊆,即集合A 是集合B 的子集,又A={x|1≤x<2},B={x|x<a},所以2a ≥,故填2a ≥.点睛: (1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A ∩B ＝A ，AB=A 等集合问题时，往往忽略空集的情况.16.若函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且在(,0)-∞上满足1212()()0f x f x x x -<-,且(1)0f =,则使得()0xf x <的x 的取值范围是__________.【答案】(,1)(1,)-∞-+∞.【解析】 【分析】由不等式1212()()0f x f x x x -<-,可以判断在(,0)-∞上函数()f x 的单调性,利用奇函数的性质g 画出函数的图象,利用分类讨论思想求出x 的取值范围.【详解】因为函数()f x 在(,0)-∞上满足12121212()()0()()00f x f x f x f x x x x x ->⎧-<⇒⎨-<-⎩或1212()()0f x f x x x -<⎧⎨->⎩,所以函数()f x 在(,0)-∞上单调递减.由于函数()f x 是奇函数,所以函数在(0,)+∞上也是减函数,因为(1)0f =,所以(1)0f -=.图象如下图所示：当0x >时,则()011f x x x <⇒>∴>；、当0x <时,则()011f x x x >⇒<-∴<-,综上所述：x 的取值范围是(,1)(1,)-∞-+∞.故答案为：(,1)(1,)-∞-+∞【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求解不等式解集问题,考查了数形结合思想. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)17.(1)化简：211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)()()5463545423 1.512--【答案】(1)4a ；(2)5. 【解析】 【分析】(1)利用同底数幂的乘法和除法法则运算即可；(2)运用根式的性质和根式的运算法则以及根式与指数式的互化公式直接运用即可.【详解】（1）211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2111153262362(6)(3)a b +-+-=⨯-÷-4a = （2）54=-++111236123++=-+⨯ 5=【点睛】本题考查了指数运算的性质和根式的化简,考查了数学运算能力. 18.已知集合2{4,21,},{5,1,9}A a a B a a =--=--且{9}AB =,求A B【答案】{8,7,4,4,9}AUB =--- 【解析】 【分析】 根据题目{9}AB =可知，219a -=或29a =，结合集合的互异性求出符合条件的a 的值，从而求出集合A 和集合B ，最后根据并集运算即可求解出答案． 【详解】{9}AB =可得，219a -=或29a =．当219a -=时，解得5a =．此时，集合{4,9,25}A =-，集合{0,4,9}B =-，但{4,9}A B =-不符合题意，应舍去．当29a =时，解得3a =±．若3a =，则集合{4,5,9}A =-，集合{2,2,9}B =--不满足集合的互异性，应舍去． 若3a =-，则集合{4,7,9}A =--，集合{8,4,9}B =-，满足题意．所以 {8,7,4,4,9}AUB =---． 【点睛】本题主要考查了集合的互异性和集合的运算关系，在求解集合时，最后要注意检验是否满足集合的特性． 19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-.（1）计算(0)f ，(1)f -； （2）当0x <时，求()f x 的解析式. 【答案】(1)(0)0f =，(1)0f -=；(2)2()f x x x =--.【解析】试题分析：(1)由奇函数的性质可知()00f =，结合奇函数的性质和函数的解析式可知()()110f f -=-=；(2)当0x <时，0x ->，结合奇函数的性质和函数的解析式可得当0x <时，()2.f x x x =--试题解析：（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =因为()f x 是R 上的奇函数，又0x >时，()2f x x x =-所以()()110f f -=-=（2）当0x <时，0x ->因为当0x >时，()2f x x x =-所以()()()22f x x x x x -=---=+又∵函数()f x 是R 上的奇函数，即()()f x f x -=-∴()2f x x x =--所以当0x <时，()2f x x x =--20.已知函数()21f x x =.(1)求证：f (x )在(－∞，0)上是增函数；(2)若()()2g x f x x =-,求()g x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.【答案】(1)见解析；(2)()min (1)1g x g ==-,()max 132g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭.【解析】【分析】(1)运用单调性的定义,经过作差比较可以证明出f (x )在(－∞，0)上是增函数；(2)判断出f (x )的奇偶性,利用函数的奇偶性可以确定f (x )函数在()0,∞+的单调性,再利用单调性的性质可以判断出函数()g x 在()0,∞+上的单调性,最后利用单调性可以求出()g x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.【详解】(1)证明:任取x 1,x 2∈(－∞，0),且x 1<x 2，则 ()()122212222122122121221211()()f x f x x x x x x x x x x x x x -=--=-+=∵x 1<x 2<0,∴x 2－x 1>0,x 1＋x 2<0,22120x x >．∴f (x 1)－f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2)． ∴函数21()f x x =在(－∞，0)上是增函数． (2)∵21()()f x f x x -==,∴()f x 是偶函数. 由(1)可得()f x 在()0,∞+上是减函数,∴()g x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数. ∴()min (1)1g x g ==-, ()max 132g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了用定义法证明函数的单调性,考查了利用函数的奇偶性判断函数的单调性以及利用函数的单调性求最值问题.21.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出400件，如果每提高单价1元，那么销售量Q （件）会减少20，设每件商品售价为x （元）；（1）请将销售量Q （件）表示成关于每件商品售价x （元）的函数；（2）请问当售价x （元）为多少，才能使这批商品的总利润y （元）最大？【答案】（1）()10002Q x x =-，()30,50x ∈（2）当35x =时总利润最大【解析】【详解】（1）()()400203010002Q x x x =--=-3050x ∈（，）（2）2(20)(100020)20(701000)y x x x x =--=--+（3050x <<）二次函数对称轴为35x =由二次函数性质可知当35x =时总利润最大考点：二次函数的实际应用22.已知二次函数()2f x ax bx 1(a,=++b 是实数)，x R ∈，若()f 14-=，且方程()f x 4x 0+=有两个相等的实根．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)求函数()f x 在区间11,t (t )22⎡⎤>⎢⎥⎣⎦上的最小值． 【答案】（Ⅰ）()2f x x 2x 1=-+； （Ⅱ）当1t 12<≤时，()f x 最小值为()2f t t 2t 1=-+；当t 1>时，()f x 最小值为()f 10=．【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意，由()f 14-=可得b a 3=-，又由方程()f x 4x 0+=有两个相等的实根，即方程()2ax a 1x 10+++=有两个相等的实根，分析可得0，解可得a 、b 的值，代入函数的解析式中即可得答案；(Ⅱ)由二次函数的解析式求出()f x 的对称轴，分情况讨论t 的范围，结合二次函数的性质分析函数的最小值，综合即可得答案．【详解】(Ⅰ)根据题意，二次函数()2f x ax bx 1=++， 若()f 14-=，则a b 14-+=，即b a 3=-，又由方程()f x 4x 0+=有两个相等的实根，即方程()2ax a 1x 10+++=有两个相等的实根，则有2(a 1)4a 0=+-=，解可得：a 1=，b 2=-，则()2f x x 2x 1=-+；(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，()2f x x 2x 1=-+，则()f x 对称轴为x 1=， 当1t 12<≤时，()f x 在1,t 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减， ()f x ∴最小值为()2f t t 2t 1=-+；当t 1>时，()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在(]1,t 上单调递增， ()f x ∴最小值为()f 10=．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及最值，其中解答中根据题意，求得实数,a b 的值，得到函数()f x 的解析式，合理利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用，属于中档试题．。

甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高一数学上学期第一次阶段性复习过关考试试题第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A ∩(∁U B )=( )A .{3}B .{2,5}C .{1,4,6}D .{2,3,5}2.下列图象中表示函数图象的是 （ ）(A. f (x )＝x 2＋1B. f (x )＝1－x 1 C. f (x )＝x 2－5x －6 D. f (x )＝3－x4.已知f (x )是一次函数，且f (x －1)＝3x －5，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝3x ＋2B ．f (x )＝3x －2C ．f (x )＝2x ＋3D ．f (x )＝2x －35.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A.()()f x g x x == B ．()()f x g x =C ．2(),()x f x x g x x ==D ． 1,1()1,()1,1x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩6.已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x+1)的定义域为( )A ．(－1,1)B ．(－1，－12)C ．(－1,0)D ．(12，1) 7.已知函数f (x )=ax 3+bx+7(其中a ,b 为常数),若f (-7)=-17,则f (7)=( )A.31B.17C.-17D.158.函数()213y x x x =+-≤≤的值域是（ ）A. []0,12B. 1,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 9.已知函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间](,2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,-+∞B.(),1-∞-C.[)1,-+∞D.(],1-∞-10.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )在()0,+∞上是减函数，则()()()23f f f π--、、的大小顺序（ ）A.()()()23f f f π--＜＜ B. ()()()23f f f π--＜＜ C.()()()23f f f π--＜＜ D.()()()32f f f π--＜＜11.设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()10f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为( )A.()()1,01,-⋃+∞ B. ()(),10,1-∞-⋃ C. ()(),11,-∞-⋃+∞ D. ()()1,00,1-⋃12.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1a x ，x>1在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,8]（ B. 1,8（） C. [4,8) D.4,8)（ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y =+的定义域是 .14．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ． 15．已知a ＝9－0.5，b ＝ 1.213（），c ＝3－1.1，则a ，b ，c 的大小关系为 .16．已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a=+则20082007b a += . 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题10分） (1) b 3a a 6b 6； (2) []75.0-34-3031-162-78--064.0++）（）（）（ 18．（本小题12分）已知全集U ＝{x |－5≤x ≤3}，A={x |－5≤x <－1}，B={x |－1≤x <1}，求U C A ,U C B ,U U C A C B （）（）,U U C A C B （）（）19．（本小题12分）已知函数()f x =a x x +，且(1)2f = （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（3）判断()f x 在()1+∞，上的单调性并证明。