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高2020届高2017级三维设计一轮复习理科数学课时跟踪检测(七十四)变量间的相关关系、统计案例

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第 1 页 共 11 页 课时跟踪检测（七十四） 变量间的相关关系、统计案例 一、题点全面练 1.根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 8

y 4.0 2.5 0.5 0.5 0.4 0.1

得到的线性回归方程为y^＝b^x＋a^,则( ) A.a^＞0,b^＞0 B.a^＞0,b^＜0 C.a^＜0,b^＞0 D.a^＜0,b^＜0 试题解析：选B 根据给出的数据可发现：整体上y与x呈现负相关,所以b^＜0,由样本点(3,4.0)及(4,2.5)可知a^＞0,故选B. 2.随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表. 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65

不愿生 13 22 35

总计 58 42 100

由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d,

得K2＝100×45×22－20×13265×35×58×42≈9.616. 参照下表, P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001

k0 3.841 6.635 10.828

正确的结论是( ) A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关” C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 试题解析：选C ∵K2≈9.616＞6.635,∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”,故选C. 3.(2018·哈尔滨一模)千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,某校积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养第 2 页 共 11 页 力度,据不完全统计： 年份/届 2014 2015 2016 2017

学科竞赛获省级一等奖及以上的学生人数x 51 49 55 57

被清华、北大等世界名校录取的学生人数y 103 96 108 107

根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为1.35,该校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63,据此模型预测该校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为( ) A.111 B.117 C.118 D.123

试题解析：选B 因为x＝53,y＝103.5,所以a^＝y－b^x＝103.5－1.35×53＝31.95,

所以回归直线方程为y^＝1.35x＋31.95.当x＝63时,代入解得y^＝117,故选B. 4.某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计,

得出y与x具有线性相关关系,且线性回归方程为y^＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( ) A.66% B.67% C.79% D.84%

试题解析：选D ∵y与x具有线性相关关系,且满足回归方程y^＝0.6x＋1.2,该城市居民人均工资为x＝5,∴可以估计该城市的职工人均消费水平y＝0.6×5＋1.2＝4.2,∴可以估

计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为4.25＝84%. 5.某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归直线方程为y^＝105.492＋42.569x.当成本控制在176.5元/吨时,可以预计生产的1 000吨钢中,约有________吨钢是废品(结果保留两位小数). 试题解析：因为176.5＝105.492＋42.569x,解得x≈1.668,即当成本控制在176.5元/吨时,废品率约为1.668%,所以生产的1 000吨钢中,约有1 000×1.668%＝16.68吨是废品. 答案：16.68 6.在一次考试中,5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系) 学生的编号i 1 2 3 4 5

数学成绩x 80 75 70 65 60 第 3 页 共 11 页 物理成绩y 70 66 68 64 62

现已知其线性回归方程为y^＝0.36x＋a^,则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为________. (四舍五入到整数)

试题解析：x＝60＋65＋70＋75＋805＝70, y＝62＋64＋66＋68＋705＝66, 所以66＝0.36×70＋a^,即a^＝40.8, 即线性回归方程为y^＝0.36x＋40.8. 当x＝90时,y^＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73. 答案：73 7.经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并

得到y关于x的线性回归直线方程：y^＝0.245x＋0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元.

试题解析：x变为x＋1,y^＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245,因此家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.245万元. 答案：0.245 8.已知某次考试之后,班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本,他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8

数学成绩 60 65 70 75 80 85 90 95

物理成绩 72 77 80 84 88 90 93 95

给出散点图如下：

根据以上信息,判断下列结论： ①根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系； ③从全班随机抽取甲、乙两名同学,若甲同学数学成绩为80分,乙同学数学成绩为60分,第 4 页 共 11 页 则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高. 其中正确的个数为________. 试题解析：由散点图知,各点都分布在一条直线附近,故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系,但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系,故①正确,②错误；若甲同学数学成绩为80分,乙同学数学成绩为60分,则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高,故③错误.综上,正确的个数为1. 答案：1 9.(2019·泉州一模)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试,测试的方案：电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离),无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于下表. 表1 停车距离d(米) (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60]

频数 26 a b 8 2

表2 平均每毫升血液酒精含量x(毫克) 10 30 50 70 90

平均停车距离y(米) 30 50 60 70 90

已知表1数据的中位数估计值为26,回答以下问题. (1)求a,b的值,并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；

(2)根据最小二乘法,由表2的数据计算y关于x的回归方程y^＝b^x＋a^； (3)该测试团队认为：若驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(2)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？

附：回归方程y^＝b^x＋a^中,b^＝i＝1nxiyi－nx yi＝1nx2i－nx 2,a^＝y－b^x. 解：(1)依题意,得610a＝50－26,解得a＝40. 又a＋b＋36＝100,解得b＝24,故停车距离的平均数为 15×26100＋25×40100＋35×24100＋45×8100＋55×2100＝27. (2)依题意,可知x＝50,y＝60, 第 5 页 共 11 页 i＝1

5xiyi＝10×30＋30×50＋50×60＋70×70＋90×90＝17 800,

i＝1

5x2i＝102＋302＋502＋702＋902＝16 500,

所以b^＝17 800－5×50×6016 500－5×502＝0.7,a^＝60－0.7×50＝25, 所以回归直线方程为y^＝0.7x＋25. (3)由(1)知当y＞81时,认定驾驶员是“醉驾”.

令y^＞81,得0.7x＋25＞81,解得x＞80, 则当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 10.(2018·豫南九校联考)下表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元),其中年份代码x＝年份—2014. 年份代码x 1 2 3 4

线下销售额y 95 165 230 310

(1)已知y与x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程,并预测2019年该百货零售企业的线下销售额； (2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种),其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人,能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？ 参考公式及数据：

b^＝i＝1nxiyi－nx yi＝1nx2i－nx 2,a^＝y－b^x, K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d,n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

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10.3 变量间的相关关系与统计案例(课时测试)-2017届高三数学(文)一轮复习(解析版)

10.3 变量间的相关关系与统计案例(课时测试)-2017届高三数学(文)一轮复习(解析版)

高三一轮复习（文） 10.3变量间的相关性与统计案例（检测教师版）时间:50分钟 总分：70分班级： 姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i ) (i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确．．．的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 【答案】D【解析】由于线性回归方程中x 的系数为0.85，因此y 与x 具有正的线性相关关系，故A 正确． 又线性回归方程必过样本中心点(x ，y )，因此B 正确．由线性回归方程中系数的意义知， x 每增加1 cm ，其体重约增加0.85 kg ，故C 正确．当某女生的身高为170 cm 时， 其体重估计值是58.79 kg ，而不是具体值，因此D 不正确．故选D ．2．（2016北京昌平区二模）小王的手机使用的是每月300M 流量套餐，如图记录了小王在4月1日至 4月10日这十天的流量使用情况，下列叙述中正确的是（ ）A ．1日﹣10日这10天的平均流量小于9.0M/日B ．11日﹣30日这20天，如果每天的平均流量不超过11M ，这个月总流量就不会超过套餐流量C ．从1日﹣10日这10天的流量中任选连续3天的流量，则3日，4日，5日这三天的流量的方差最大D ．从1日﹣10日这10天中的流量中任选连续3天的流量，则8日，9日，10日这三天的流量的方差最小 【答案】C【解析】对应A ：（6.2+12.4+14+11.6+4.8+6.2+5.5+9.5+10+11.2）=9.14，故A 错误；对于B ：11×20+91.4=311.4＞300，这个月总流量就超过套餐流量，故B 错误；对于C 、D ，结合图象C 正确，D 错误；故选：C ． 3．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ′＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A .b ^＞b ′，a ^＞a ′ B.b ^＞b ′，a ^＜a ′ C. b ^＜b ′，a ^＞a ′ D.b ^＜b ′，a ^＜a ′【答案】C【解析】作出散点图如图所示，在散点图中作出两条直线，由图可得b ^＜b ′，a ^＞a ′，故选C.4.如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强 【答案】B【解析】由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关， 所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．故选B. 5．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：显然所减分数y ( ) A ．y ＝0.7x ＋5.25 B ．y ＝－0.6x ＋5.25 C ．y ＝－0.7x ＋6.25D ．y ＝－0.7x ＋5.25【答案】D【解析】由题意，可知所减分数y 与模拟考试次数x 之间为负相关，所以排除A ，考试次数的平均数为 x ＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，所减分数的平均数为y ＝14(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5，即直线应该过点(2.5,3.5)，代入验证可知直线y ＝－0.7x ＋5.25成立，故选D.6．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有 样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12 D ．1【答案】D【解析】 样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即y i ＝y ^i ，代入相关系数公式r ＝1. 故选D二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7．（2016北京通州区一模）中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的最高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温． 指出最高气温与最低气温的相关性____ ；【答案】见解析【解析】由最高气温与最低气温的折线图得到：最高气温与最低气温之间成正 相关，即最高气温越高，相应地最低气温也越高．8．对于下列表示五个散点，已知求得的线性回归方程为＝0.8x －155，则实数m 的值为______【答案】8【解析】x ＝196＋197＋200＋203＋2045＝200，y ＝1＋3＋6＋7＋m 5＝17＋m 5。

2020高考数学一轮复习课时规范练54变量间的相关关系统计案例理新人教B版-精装版

2020高考数学一轮复习课时规范练54变量间的相关关系统计案例理新人教B版-精装版

教学资料范本2020高考数学一轮复习课时规范练54变量间的相关关系统计案例理新人教B版-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高考数学一轮复习课时规范练54变量间的相关关系统计案例理新人教B版基础巩固组1.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论不正确的是( )A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心()C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg2.根据如下样本数据:x 3 4 5 6 7 8y4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0得到的回归方程为x+,则( )A.>0,>0B.>0,<0C.<0,>0D.<0,<03.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )A.若χ2的值为6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,因此在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B.由独立性检验知,在有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,则他有99%的可能患肺病C.若在统计量中求出有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有1%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确4.两个随机变量x,y的取值如下表:x0 1 3 4y2.2 4.3 4.8 6.7若x,y具有线性相关关系,且x+2.6,则下列结论错误的是( )A.x与y是正相关B.当x=6时,y的估计值为8.3C.x每增加一个单位,y大约增加0.95个单位D.样本点(3,4.8)的残差为0.565.20xx年春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男45 10女30 15则下面的结论正确的是( )A.没有足够的理由认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.有99%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有99%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有95%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”6.(20xx山东潍坊二模,理12)某公司未来对一种新产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x/元 4 5 6 7 8 9销量y/件90 84 83 80 75 68由表中数据,求得线性回归方程为=-4x+,当产品销量为76件时,产品定价大致为元.7.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720.(1)求家庭的月储蓄对月收入x的线性回归方程x+;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.〚导学号21500770〛综合提升组8.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110附表:P(χ2>k) 0.050 0.010k3.841 6.635参照附表,得到的正确结论是( )A.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”9.已知x与y之间的几组数据如下表:x 1 2 3 4 5 6y0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( )A.>b',>a'B.>b',<a'C.<b',>a'D.<b',<a'10.某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.11.(20xx宁夏石嘴山第三中学模拟)为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下图,记成绩不低于70分者为“成绩优良”.(1)分别计算甲、乙两班20个样本中,化学成绩前十的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附:χ2=,P(χ2>k) 0.050 0.010k3.841 6.63512.某贫困地区20xx年至20xx年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析20xx年至20xx年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区20xx年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.创新应用组13.某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表所示:年收入x/万元 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10年饮食支出y/万元0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3(1)根据表中数据,确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系;(2)如果某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出.14.(20xx福建南平一模改编)某单位N名员工参加“我爱阅读”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.下面是年龄的分布表区间[25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50]人数28 a b(1)求正整数a,b,N的值;(2)现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取42人,则年龄在第1,2,3组的员工分别抽多少?(3)为了了解该单位员工的阅读习惯,对第1,2,3组中抽出的42人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查,调查结果如下表所示:(单位:人)喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计男16 4 20女8 14 22合计24 18 42根据表中数据,是否有99%的把握认为该单位员工“是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系”?附:χ2=,P(χ2>k) 0.050 0.010k3.841 6.635参考答案课时规范练54 变量间的相关关系、统计案例1.D 由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x具有正的线性相关关系,故A正确;又线性回归方程必过样本点中心(),因此B正确;由线性回归方程中系数的意义知,x每增加1 cm,其体重约增加0.85 kg,故C正确;当某女生的身高为170 cm时,其体重估计值是58.79 kg,而不是具体值,因此D不正确.2.B 由题表中数据画出散点图,如图,由散点图可知<0,>0,故选B.3.C 独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.4.D 由表格中的数据可知选项A正确;∵(0+1+3+4)=2,(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,∴4.5=2+2.6,解得=0.95,∴=0.95x+2.6.当x=6时,=0.95×6+2.6=8.3,故选项B正确;由=0.95+2.6可知选项C正确;当x=3时,=0.95×3+2.6=5.45,残差是5.45-4.8=0.65,故选项D错误.5.A 由2×2列联表得到n11=45,n12=10,n21=30,n22=15,则n11+n12=55,n21+n22=45,n11+n21=75,n12+n22=25,n11n22=675,n12n21=300,n=100,计算χ2=≈3.030.因为3.030<3.841,所以没有足够的理由认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,故选A.6.7.5 ∵=6.5,=80,∴=80-(-4)×6.5,解得=106,∴回归方程为=-4x+106.当y=76时,76=-4x+106,∴x=7.5,故答案为7.5.7.解 (1)由题意知n=10,xi==8,yi==2,又=720-10×82=80,xiyi-10=184-10×8×2=24,由此得=0.3,=2-0.3×8=-0.4,故所求线性回归方程为=0.3x-0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(=0.3>0),因此x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为=0.3×7-0.4=1.7(千元).8.A 依题意,由χ2=,得χ2=≈7.8>6.635.所以有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选A.9.C 由题意可知,b'=2,a'=-2,.=-,故<b',>a',故选C.10.185 由题意,得父亲身高x cm与儿子身高y cm对应关系如下表:x173 170 176y170 176 182则=173,=176,(xi-)(yi-)=(173-173)×(170-176)+(170-173)×(176-176)+(176-173)×(182-176)=18,(xi-)2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18.∴=1.∴=176-173=3.∴线性回归直线方程x+=x+3.∴可估计孙子身高为182+3=185(cm).11.解 (1)甲班化学成绩前十的平均分(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9;乙班化学成绩前十的平均分(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4.∵,∴大致可以判断新课堂教学的教学效果更佳.(2)甲班乙班总计成绩优良10 16 26成绩不优良10 4 14总计20 20 40根据2×2列联表中的数据,得χ2=≈3.956>3.841,∴有95%的把握认为“成绩优良与教学方式有关”.12.解 (1)由所给数据计算得(1+2+3+4+5+6+7)=4,(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,(ti-)(yi-)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,=0.5,=4.3-0.5×4=2.3,所求回归方程为=0.5t+2.3.(2)由(1)知,=0.5>0,故20xx年至20xx年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年约增加0.5千元.将20xx年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得=0.5×9+2.3=6.8,故预测该地区20xx年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.13.解 (1)由题意,得年收入x为解释变量,年饮食支出y为预报变量,作散点图如图.从图中可以看出,样本点呈条状分布,年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.因为=6,=1.83,=406,xiyi=117.7,所以≈0.172,x≈1.83-0.172×6=0.798.从而得到线性回归方程为=0.172x+0.798.(2)=0.172×9+0.798=2.346(万元).所以某家庭年收入为9万元时,可以预测其年饮食支出为2.346万元.14.解 (1)总人数N==280,a=280×0.02×5=28.第3组的频率是1-5×(0.02+0.02+0.06+0.02)=0.4,所以b=280×0.4=112.(2)因为年龄低于40岁的员工在第1,2,3组,共有28+28+112=168(人),利用分层抽样在168人中抽取42人,每组抽取的人数分别为:第1组抽取的人数为28×=7(人),第2组抽取的人数为28×=7(人),第3组抽取的人数为112×=28(人),所以第1,2,3组分别抽7人、7人、28人.(3)假设H0:“是否喜欢阅读国学类书籍和性别无关系”,根据表中数据,求得χ2=≈8.145>6.635.从而有99%的把握认为该单位的员工“是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系”.。

2020高考数学总复习课时作业：变量间的相关性与统计案例 含解析

2020高考数学总复习课时作业：变量间的相关性与统计案例 含解析

x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
A.0.25B．0.35
C．0.45D．0.55
解析：B[由题设有 ＝4.5， ＝3.5，故3.5＝0.7×4.5＋ ，解得 ＝0.35，故选B.]
3．已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
根据上表可得回归方程 ＝ x＋ ，计算得 ＝7，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为()
附：K2＝ ，其中n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k0)
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
10.828
解：(1)补充2×2列联表如下：
在家里感到最幸福
在其他场所感到最幸福
合计
中国高中生
22

55
美国高中生
9
36
45
合计
31
69
100
∵K2＝ ＝ ≈4.628>3.841，
∴有95%的把握认为是否“恋家”与国别有关．
(2)用分层抽样的方法选出4人，其中在“朋友聚集的地方”感到最幸福的有3人，分别记为a1，a2，a3，在“个人空间”感到最幸福的有1人，记为b，则所有的基本事件为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，b)，共6个．
天数x(天)
3
4
5
6
7
繁殖个数y(千个)
2
2020年高考数学一轮复习课时分层训练61变量间的相关关系与统计案例理北师大版_4211.doc

2020年高考数学一轮复习课时分层训练61变量间的相关关系与统计案例理北师大版_4211.doc

课时分层训练(六十一) 变量间的相关关系与统计案例A 组 基础达标一、选择题1．如图9­4­2对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )(1) (2)图9­4­2A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关C [由题图(1)可知y 随x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，故变量x 与y 负相关，由题图(2)知v 随u 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，故变量v 与u 正相关．] 2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④D [由回归直线方程y ＝bx ＋a ，知当b ＞0时，y 与x 正相关；当b ＜0时，y 与x 负相关．所以①④一定错误．故选D.]3．(2018·石家庄一模)下列说法错误的是( )A ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)B ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C ．对分类变量X 与Y ，随机变量χ2的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小D ．在回归直线方程y ＝0.2x ＋0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位C [根据相关定义分析知A ，B ，D 正确；C 中对分类变量X 与Y 的随机变量χ2的观测值k 来说，k 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故C 错误，故选C.] 4．(2017·山东高考)为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系．设其回归直线方程为y ＝bx ＋a .已知∑10i ＝1x i ＝225，∑10i ＝1y i ＝1 600，b ＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )【导学号：79140334】A ．160B ．163C ．166D ．170C [∵∑10i ＝1x i ＝225，∴x ＝110∑10i ＝1x i ＝22.5.∵v y i ＝1 600，∴y ＝110∑10i ＝1y i ＝160.又b ＝4，∴a ＝y －b x ＝160－4×22.5＝70. ∴回归直线方程为y ＝4x ＋70.将x ＝24代入上式得y ＝4×24＋70＝166. 故选C.]5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由χ2＝n (ad (a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，算得χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C[根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8＞6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．]二、填空题6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9.现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为68[由x＝30，得y＝0.67×30＋54.9＝75.设表中的“模糊数字”为a，则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，即a＝68.]7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.①[χ2＝3.918≥3.841，而P(χ2≥3.814)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．要注意我们检验的是假是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆．]8．(2017·长沙雅礼中学质检)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：℃时，用电量为________度．68[根据题意知x＝18＋13＋10＋(－1)4＝10，y＝24＋34＋38＋644＝40，因为回归直线过样本点的中心，所以a＝40－(－2)×10＝60，所以当x＝－4时，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量为68度．]三、解答题9．(2018·合肥二检)某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.【导学号：79140335】(1)试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？(2)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？附：χ2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .[解] (1)从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为180＝12.(2)根据统计数据，可得2×2列联表如下：则χ2＝105×75×90×90＝7≈5.142 9＞5.024，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关．10．(2016·全国卷Ⅲ)如图9­4­3是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．图9­4­3注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注参考数据：∑7i ＝1y i ＝9.32，∑7i ＝1t i y i ＝40.17，∑7i ＝1(y i －y )2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y )∑ni ＝1(t i －t )2∑n i ＝1(y i －y )2，回归方程y ＝a ＋bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ＝∑ni ＝1(t i －t )(y i －y )∑ni ＝1(t i －t )2，a ＝y －－b t . [解] (1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得t ＝4，∑7i ＝1(t i －t )2＝28，∑7i ＝1(y i －y )2＝0.55，∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )＝∑7i ＝1t i y i －t ∑7i ＝1y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈2.892×2.646×0.55≈0.99.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ＝∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )∑7i ＝1(t i －t )2＝2.8928≈0.103， a ＝y －b t ≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y 关于t 的回归方程为y ＝0.92＋0.10t .将2016年对应的t ＝9代入回归方程得y ＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．B 组 能力提升11．下列说法错误的是( )A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系B ．在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好B [根据相关关系的概念知A 正确；当r ＞0时，r 越大，相关性越强，当r ＜0时，r 越大，相关性越弱，故B 不正确；对于一组数据拟合程度好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好；二是R 2越大，拟合效果越好，所以R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好，C ，D 正确，故选B.]12．2017年9月18日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：－3.2x ＋40，且m ＋n ＝20，则其中的n ＝________.【导学号：79140336】10 [x ＝9＋9.5＋m ＋10.5＋115＝8＋m 5，y ＝11＋n ＋8＋6＋55＝6＋n5，回归直线一定经过样本中心(x ，y )，即6＋n5＝－3.2⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋m 5＋40，即3.2m ＋n ＝42.又因为m ＋n ＝20，即⎩⎪⎨⎪⎧3.2m ＋n ＝42，m ＋n ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝10，n ＝10，故n ＝10.]13．(2018·东北三省三校二联)下表数据为某地区某种农产品的年产量x (单位：吨)及对应销售价格y (单位：千元/吨)．(1)若y 与x 用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；(2)若每吨该农产品的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润Z 最大？参考公式：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝∑ni ＝1x i y i －n x －y－∑ni ＝1x 2i－n x －2＝∑ni ＝1(x i －x )(y i －y －)∑ni ＝1(x i －x )2，a ＝y －－b x －.[解] (1)∵x ＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y －＝70＋65＋55＋38＋225＝50，∑5i ＝1x i y i ＝1×70＋2×65＋3×55＋4×38＋5×22＝627，∑5i ＝1x 2i ＝1＋4＋9＋16＋25＝55，根据公式解得b ＝－12.3，a ＝50＋12.3×3＝86.9，∴y ＝－12.3x ＋86.9.(2)∵年利润Z ＝x (86.9－12.3x )－13.1x ＝－12.3x 2＋73.8x ＝－12.3(x －3)2＋110.7， ∴当x ＝3时，年利润Z 最大．。