弹道设计实践
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乘波体钱学森弹道乘波体钱学森弹道,拥有独特的设计理念和强大的技术实力,成为了我国导弹技术发展的重要里程碑。
下面,我们将从弹道导弹技术的意义、钱学森弹道的设计理念以及其对我国导弹发展的指导意义三个方面进行全面分析。
弹道导弹技术的意义不言而喻。
随着科技的迅猛发展,弹道导弹作为一种长程、高速、高精度的打击手段,已经成为了现代战争的重要组成部分。
弹道导弹的出现,极大地提高了战场的制空权和制海权,有效地保障了国家安全和领土完整。
而钱学森弹道作为其中的重要代表之一,更是在我国导弹发展史上留下了重要的一页。
钱学森弹道具有独特的设计理念。
钱学森先生提出的乘波体设计理念,改变了传统敏感载荷固定布局的弹道导弹设计模式,并且成功地应用到钱学森一号等多型导弹上。
乘波体设计理念以发动机前部直径成倍减小和体积成倍增加为核心思想,通过波动来实现控制力矩的变化,从而提高导弹的敏捷性和命中精度。
这种设计理念的独特之处在于充分利用了空气动力学的非线性效应,使得导弹的机动性能得到了极大的提升,有着更好的避敌能力和突防能力。
钱学森弹道对我国导弹发展具有重要的指导意义。
首先,乘波体设计理念的成功应用,为我国导弹技术研发提供了重要的经验和借鉴。
它向我们展示了一种创新的思维方式,激励着研究人员在设计上不断突破传统思维的束缚。
其次,钱学森弹道的成功实践,使得我国导弹的制造水平得到了极大的提升,拥有了更为先进的导弹产品。
最重要的是,乘波体设计理念的应用,提高了导弹的机动性能和命中精度,提升了我国导弹在现代战争中的作战能力,对于维护国家安全和领土完整有着重要的现实意义。
总之,钱学森弹道作为我国导弹技术发展的重要里程碑,不仅具备了独特的设计理念,更有着重要的指导意义。
它的成功实践,展示了一种新的设计思路和理念,鼓舞了研究人员在导弹技术研发上的创新精神。
同时,钱学森弹道的应用也为我国导弹的制造水平提供了重要的提升,增强了导弹在现代战争中的作战能力。
乘波体钱学森弹道的发展,必将在我国导弹技术的进一步发展中发挥更加重要的作用。
弹药设计课程设计一、课程目标知识目标:1. 学生能理解弹药的基本结构、功能及设计原理,掌握弹药类型及对应的作战用途。
2. 学生能够掌握弹药设计中的关键参数,如弹丸质量、初速、射程等,并了解它们对弹药性能的影响。
3. 学生能够了解现代弹药技术的发展趋势,以及弹药在军事领域的应用。
技能目标:1. 学生具备运用所学知识进行简单弹药设计的能力,能够分析弹药设计中的问题并提出改进方案。
2. 学生能够运用相关软件或工具,进行弹药性能的模拟与计算,提高实际操作能力。
3. 学生能够通过小组合作,进行弹药设计项目的实践,提高团队协作和沟通能力。
情感态度价值观目标:1. 学生培养对弹药设计领域的兴趣,激发学习热情,形成主动探索和研究的习惯。
2. 学生能够认识到弹药设计在国防和军事领域的重要性,树立国家安全意识,增强责任感。
3. 学生在学习过程中,遵循道德规范,关注弹药设计对环境和社会的影响,培养良好的人文素养。
本课程针对高年级学生,结合弹药设计学科特点,注重理论知识与实践操作的相结合。
通过本课程的学习,使学生能够全面了解弹药设计的基本知识,提高实际操作能力,培养创新意识和团队合作精神,为未来从事相关领域工作打下坚实基础。
二、教学内容1. 弹药基本知识:包括弹药概述、弹药结构、弹药分类及功能,对应教材第一章。
2. 弹药设计原理:涵盖弹药设计的基本原则、关键参数及影响弹药性能的因素,对应教材第二章。
3. 弹药设计方法:介绍弹药设计流程、设计方法和相关软件工具,对应教材第三章。
4. 弹药性能分析:学习弹药性能指标、性能评估方法以及相关计算公式,对应教材第四章。
5. 现代弹药技术:了解国内外弹药技术发展趋势、新型弹药特点及应用,对应教材第五章。
6. 实践操作:结合实际案例,进行弹药设计项目实践,培养实际操作能力。
教学内容安排和进度如下:第一周:弹药基本知识学习;第二周:弹药设计原理;第三周:弹药设计方法;第四周:弹药性能分析;第五周:现代弹药技术;第六周:实践操作及成果展示。
摘要本次课程设计的主要内容主要涉及膛内弹丸发射的安全性分析弹道的计算与稳定性分析以及弹丸发射后的威力计算这些内容。
本次课程设计需运用AUTOCAD对弹丸进行弹体以及半备弹丸图进行绘制,主要运用《炮弹设计理论》《火炮弹道学》两本教材进行对弹丸在膛内已经弹道飞行时的计算,并且根据《炮弹设计理论》的知识运用电脑编程计算进行弹丸威力的模拟。
本次课程设计在计算弹体应力时要很好的运用数学知识,力学知识。
在计算飞行稳定性时主要运用了外弹道学的基础知识,在弹丸威力计算时运用《弹丸设计理论》中的知识以及计算机编程技术。
本次课程设计我们本着弹丸所需的三要述当成主要宗旨,在膛内内运动中保证弹丸的运动的正确性,安全可靠性;在进行飞行稳定性计算中我们将保证弹丸的的稳定性尽力设计出飞行阻力小的设计方案。
在威力设计中我们将按照目标区域的可靠以及威力最大化的方式进行设计。
目录摘要---------------------------------------------------------------- 11.弹丸弹体零件图及半备弹丸图的绘制---------------------------------- 42.弹丸发射安全性分析------------------------------------------------ 52.1发射时所受的载荷--------------------------------------------- 52.2 弹体及其零件在最大膛压时的强度校核------------------------- 62.2.1弹体的强度计算与校核----------------------------------- 62.2.2弹底强度计算------------------------------------------- 82.3弹药装填物的发射安全性计算.--------------------------------- 113.弹道计算跟稳定性分析--------------------------------------------- 133.1弹丸在外弹道的空气动力和力矩的分析-------------------------- 133.1.1根据CAD制图可得出弹丸的的几何参量:------------------ 133.1.2弹丸空气动力和力矩的分析------------------------------ 143.1.3极阻尼力矩-------------------------------------------- 143.1.4赤道阻尼力矩------------------------------------------ 153.1.5马格努斯力以及力矩------------------------------------ 163.2攻角为零时的空气阻力系数计算-------------------------------- 163.2.1摩擦阻力系数计算-------------------------------------- 163.2.2涡阻系数的计算---------------------------------------- 183.2.3波阻系数的计算---------------------------------------- 183.2.4弹体阻力系数分析-------------------------------------- 193.3弹丸外弹道参量的计算---------------------------------------- 203.3.1弹道系数与弹形系数的计算------------------------------ 203.3.2弹道诸元的确定---------------------------------------- 203.4弹丸飞行稳定性计算------------------------------------------ 223.4.1弹丸陀螺稳定性得计算---------------------------------- 233.4.2追随稳定性的计算-------------------------------------- 244. 弹丸威力的计算与分布-------------------------------------------- 264.1杀伤面积的计算---------------------------------------------- 264.2杀伤面积编程及结果分析-------------------------------------- 294.2.1立姿时的结果------------------------------------------ 304.2.2卧姿时的结果------------------------------------------ 324.2.3结果分析---------------------------------------------- 35 参考文献----------------------------------------------------------- 37 附录(1)附录(2)1.弹丸弹体零件图及半备弹丸图的绘制运用AUTOCAD绘制弹体零件图和半备弹丸图是本次课程设计任务书中非常重要的一部分,这一部分直接关系到本次课程设计的结论的正确与否。
课程设计(论文)评语及成绩评定综合课程设计(B2)任务书一、设计题目:100mm加农炮杀伤爆破弹空气动力特性分析和弹道计算二、已知条件: 1 结构尺寸(见附图)2 弹丸直径D=100 ㎜3 弹丸初速v0= 900 m/s;弹丸总长度L=560 ㎜4 弹丸射角045θ=︒5 弹丸质量m =15.6 ㎏6 弹丸转动惯量比J y/J x=2.0354㎏㎡/0.2152㎏㎡=9.467 火炮缠度η=32(d)8 引信为海-时1引信,其外露长度为129 ㎜,质量为0.641㎏旋入弹体深度为29㎜,小端直径为8㎜;9 弹丸质心位置(距弹底)X=172 ㎜10弹体材料D60三、设计要求: 1 用AUTOCAD绘制弹体零件图和半备弹丸图2 对弹丸结构进行空气动力特性分析3 利用所学方法进行弹丸空气动力参数计算4 根据弹丸空气动力参数进行弹道计算5 进行弹道飞行稳定性计算6 总结分析计算结果7 撰写课程设计说明书前言本次课程设计主要是对100mm加农炮杀伤爆破弹的空气动力特性分析和弹道的计算。
是以《弹道学》和《空气动力学》为基础的综合课程设计。
是在学习课程之后对我们的知识的加深理解和检验。
《弹道学》是一门研究弹丸从发射到终点运动规律及其发生的现象的学科,全弹道可以分为:起始弹道、内弹道、中间弹道、外弹道和终点弹道。
内弹道是研究火药气体对弹丸作用的学科即是弹丸膛内运动规律;外弹道是研究空气对弹丸作用及其有关问题的学科。
都是为了达到远程压制、精确打击和大威力的目的。
《空气动力学》是研究物体和在空气之间有相对运动时,即物体在空气中运动或物体不动而空气流过物体时,空气的运动规律及作用力(空气内部的和空气对物体对空气的)所服从的规律。
可归纳为:弹丸飞行时,周围空气的相对运动规律;空气与弹丸相互作用下的力和力矩组;寻求改善作用弹丸上的空气动力,提高飞行稳定性。
空气动力学导源于流体力学,流体力学是物理学的一个分支,主要研究流体中的作用力及其运动规律。
弹药工程中的创新思维与教育实践探索在现代军事领域,弹药工程作为一门重要的学科,其发展对于国家安全和军事现代化具有举足轻重的意义。
弹药工程不仅涵盖了弹药的设计、制造、储存、运输和使用等多个环节,还涉及到材料科学、力学、化学、电子学等众多学科领域的知识。
在这个不断发展和变化的领域中,创新思维和教育实践的探索显得尤为重要。
创新思维是推动弹药工程发展的关键因素之一。
在弹药的设计方面,创新思维可以帮助工程师突破传统的设计理念,开发出更具威力、更精确、更可靠的弹药产品。
例如,通过运用新型材料和制造工艺,可以减轻弹药的重量,提高其射程和精度;采用智能化的引信系统,可以使弹药在特定的条件下精确起爆,提高作战效能。
在弹药的储存和运输环节,创新思维也能发挥重要作用。
研发新型的防护材料和包装技术,可以有效地延长弹药的储存寿命,降低运输风险。
然而,创新思维的培养并非一蹴而就,它需要在教育实践中不断探索和积累。
在弹药工程的教育中,首先要注重基础知识的传授。
学生只有扎实掌握了数学、物理、化学等基础学科的知识,才能为后续的专业学习和创新打下坚实的基础。
同时,教育者要改变传统的教学模式,鼓励学生积极思考、大胆质疑。
例如,在课堂上可以采用案例分析、小组讨论等教学方法,激发学生的创新意识。
实践教学也是弹药工程教育中不可或缺的环节。
通过实验、实习和毕业设计等实践活动,学生能够将理论知识与实际操作相结合,提高解决实际问题的能力。
学校可以与军工企业和科研单位建立合作关系,为学生提供更多的实践机会。
在实践过程中,学生能够接触到最新的技术和设备,了解行业的发展动态,从而更好地培养创新思维。
此外,跨学科教育对于培养弹药工程领域的创新人才具有重要意义。
随着科技的不断发展,弹药工程与其他学科的交叉融合日益加深。
例如,弹药的信息化、智能化发展需要计算机科学、通信工程等学科的支持;新型弹药材料的研发离不开材料科学的进步。
因此,在教育过程中,要引导学生拓宽知识面,掌握多学科的知识和技能,培养跨学科的创新思维。
发射动力系统内弹道优化设计计算发射动力系统内弹道优化设计计算发射动力系统内弹道优化设计计算是探索重点任务之一,因为它关系到弹道导航与控制系统的精度和可靠性,直接影响到导弹的打击效果和命中率。
本文将对发射动力系统内弹道优化设计计算进行详细介绍。
一、发射动力系统内弹道发射动力系统内弹道是导弹在离开发射台后到达目标点之前的轨迹。
一般来说,内弹道采用了三段加速法,即在离发射台距离较远的位置采用第一段加速,使导弹进入空气稀薄层中加速追踪目标;在距离目标点较远的位置采用第二段加速;在离目标点较近的位置采用第三段加速,使导弹能够击中目标,实现任意角度的攻击。
二、内弹道优化设计计算内弹道的优化设计计算目的是确定最佳的飞行计划和调整飞行参数,以使导弹能够以最小的时间、最小的燃料消耗和最大的精度击中目标。
(一)导引律选择导引律是导弹内弹道控制系统的核心,选择合适的导引律可以有效提高导弹的命中率和抗干扰性能。
常见的导引律有比例导引律、比例修正导引律、比例-积分导引律和预测导引律等。
在具体设计时需要根据目标类型、干扰环境和系统要求等综合因素进行选择。
(二)控制极点设计内弹道控制极点的设计是使导弹飞行稳定、准确的保证,控制极点对内弹道的稳定性、敏感度和过冲量等指标起到直接的影响。
调节控制极点的位置和数量可以精确控制导弹的动态行为,如响应速度、阻尼比、稳定性和过冲量等参数。
(三)预测法控制预测法控制是一种高级的弹道控制方法,与常规的比例-积分导引律不同的是,它使用预测技术来基于中间目标预测趋势,根据预测结果对导弹控制系统进行修正,使导弹能够更快、更准确地找到目标。
预测法控制可以提高导弹的抗干扰能力和命中率,特别适用于高速飞行和大气干扰条件下的导弹控制。
(四)弹体设计弹体设计是导弹内弹道优化设计的重要环节,它涉及到空气动力学、力学和材料科学等多学科交叉领域。
弹体设计的关键在于降低弹体的阻力和重量,提高弹体的机动性和抗干扰性能。
弹丸设计理论 课程设计一、课程目标知识目标:1. 让学生掌握弹丸设计的基本理论,理解弹丸的结构组成及各部分功能。
2. 使学生了解弹丸的飞行原理,包括动力学、空气动力学等基础知识。
3. 帮助学生掌握弹丸设计的相关计算方法,如弹道计算、初速计算等。
技能目标:1. 培养学生运用弹丸设计理论解决实际问题的能力,能够根据需求设计出合理的弹丸方案。
2. 提高学生的团队协作能力,通过小组讨论、实验和制作,完成弹丸设计任务。
3. 培养学生运用计算机软件进行弹丸设计及模拟的能力。
情感态度价值观目标:1. 培养学生对弹丸设计理论的兴趣,激发其探索科学技术的热情。
2. 培养学生的创新意识和实践能力,使其善于发现和解决问题。
3. 引导学生树立正确的价值观,认识到科学技术对社会发展的作用,关注国家安全和军事科技发展。
课程性质:本课程属于科技实践类课程,注重理论联系实际,培养学生的动手能力和创新能力。
学生特点:本课程针对的是八年级学生,他们在前两年的学习中已积累了一定的物理知识和动手能力,对新鲜事物充满好奇,但需要进一步引导和培养。
教学要求:教师应结合学生特点,采用启发式、探究式教学方法,充分调动学生的积极性,注重培养学生的实践能力和创新精神。
在教学过程中,要将课程目标分解为具体的学习成果,以便进行有效的教学设计和评估。
二、教学内容1. 弹丸设计基本理论:介绍弹丸的结构、分类及各部分功能,分析弹丸的飞行环境及受力情况。
教材章节:第三章《弹丸的基本知识》2. 弹丸飞行原理:讲解动力学、空气动力学在弹丸飞行中的应用,阐述弹丸的飞行轨迹及影响因素。
教材章节:第四章《弹丸的飞行原理》3. 弹丸设计计算:学习弹道计算、初速计算、射程计算等基本方法,了解弹丸设计中常用的公式和参数。
教材章节:第五章《弹丸设计计算》4. 弹丸设计实践:分组进行弹丸设计,包括设计方案、制作、调试和优化,培养学生动手实践和团队协作能力。
教材章节:第六章《弹丸设计实践》5. 计算机辅助设计:学习运用计算机软件(如CAD、SolidWorks等)进行弹丸设计和模拟,提高学生的计算机应用能力。
钱学森弹道原理
钱学森弹道原理是中国著名物理学家、教授、博士生导师钱学森在20世纪80年代发表的一篇论文,他提出了以下六点准则,从而形成了一个成熟的弹道理论。
首先、物体的运动受力的影响,重力作用等。
其次,受力的方向并不是均匀分布的,而是有一定非均匀性的,即受力的方向是由外部条件和物体形状、大小决定的,并且一个物体在受不同大小力的影响时,他的运动状态也不相同;第三,物体运动时,时间和空间的尺度都非常重要,运动的状态随着时间和空间的变化而变化;第四,运动轨迹是随机变化的,但有一定规律性;第五,受力影响下物体的运动轨迹是分散的,而不是集中的;最后,物体受力的状态也会受到外部环境的影响而发生变化,比如温度、湿度等等。
通过以上六点准则,钱学森弹道原理构成了一个完整的弹道理论,并认为物体运动时,受力变化引起的轨迹也会变化,并且与外部环境有关,从而对物体运动的状态产生影响,从而形成动态的弹道系统,使物体运动都处在动态平衡的状态。
钱学森弹道原理的发现,对理解物体运动及计算其轨迹有很大的帮助,它为发射物体时如何计算其轨迹和如何改变发射物体的朝向提供了有效的方法。
同时,它还帮助我们更好的理解了液体的流动状况,以及探究宇宙中物质如何运行的规律。
在实践中,钱学森弹道原理被应用到航天技术中,能够更精确的计算出发射物体的轨迹,从而大大提高了航天任务的成功率。
近年来,
随着科学技术的持续发展,钱学森弹道原理也在不断地被应用到各个领域,如航空、航天、石油勘探等等。
此外,钱学森弹道原理在军事战略和空战技术中起着重要的作用,被广泛应用于设计黑客技术和空间武器系统。
总而言之,钱学森弹道原理的发现,极大地推动了科学技术的进步,对提高人类的生活水平和国家的经济发展起到了不可磨灭的作用。
第30卷 第7期 四川兵工学报 2009年7月 双模块装药弹道设计 张洪林 ,一,刘宝民 ,焦宗平 (1.南京理工大学化工学院,南京210094;2.辽宁庆阳特种化工有限公司,辽宁辽阳 111002; 3.总装备部驻三七五厂军事代表室,辽宁辽阳 111002)
摘要:为了研究双模块装药的弹道设计方法,采用内外弹道综合技术对双模块装药弹道设计进行了研究.分析了 双模块装药的弹道特性.通过双模块装药中A、B模块装药的特征点和结合点计算,提出了双模块装药弹道设计 方法和解决双模块装药射程重叠量的途径. 关键词:模块装药;弹道;设计 中图分类号:TJ012 文献标识码:A 文章编号:1006—0707(2009)07—0045—03
模块装药是指由可燃容器、发射药、点传火系统及装 药附件等制成完全相同的单元模块,并按射程需要,用单 元模块组合成不同装药号的发射装药.模块装药技术是为 提高大口径火炮快速反应能力、实现自动装填、提高弹道 性能的新型发射装药技术. 对于常规发射药,全等式模块装药系统无法同时满足 最小号装药和最大号装药的弹道要求,为了解决这一矛 盾,设计了一种双模块装药系统….双模块装药系统是由 两种全等式单元模块装药组成,一种模块装药用于小射程 的1~2号装药,另一种模块装药用于大射程的3—6号装 药 l j.根据双模块装药的特点,本文中对双模块装药弹 道设计方法进行了讨论,提出满足全射程要求的双模块装 药弹道设计方法. 1模块装药内弹道特性分析 在常规发射药技术条件下,对于大射程覆盖的火炮, 全等式模块装药无法同时满足最小号装药和最大号装药 的弹道要求,当满足了最大号装药弹道要求时,最小号装 药往往火药不能燃尽,膛压偏低而不能解除引信保险,严 重时产生弹药“留膛”现象[ . 双模块装药系统由A、B两种单元模块组成.A单元模 块中装填燃烧层尺寸较小的火药,用于小号装药,以保证 小号装药火药的燃尽性.B单元模块中装填燃烧层尺寸较 大的火药,用于大号装药,以保证大号装药膛压不超过指 标要求. 双模块装药系统一般采用6个模块,其组成为:1号装 药使用一个A单元模块,2号装药使用二个A单元模块,3 号装药使用3个B单元模块,4号至6号装药依次使用4个 至6个B单元模块HJ. 双模块装药要满足全射程的要求,必须使由一个A模 块组成的1号装药满足最小射程要求,由6个B模块组成 的6号装药满足最大射程要求,且A、B模块装药之间满足 射程重叠量要求. 因此,双模块装药内弹道设计不能采用单一装药内弹 道设计方法,也不能采用混合装药的设计方法.需运用单 元装药内弹道技术和装药外弹道技术的系统综合技术.
大炮:合肥——南京
地理位置:
为了确定发射的目标地,根据百度地图坐标拾取系统,发射地为东
经117.2600°,北纬31.8450°。目的地为东经121.8220°,北纬32.9240。依
《近震分析》中两地距离的公式
d=111.199 φ1−φ2 2+(λ1−λ2)2cos(φ1+φ22)
2
纬度为φ,经度为λ,角
度单位为度,d单位为km.由此计算出发射的距离为104.274km
炮弹设计:
采用修改的WS-2火箭炮,炮弹直径100mm,弹长5.0m,质量1t。杀
伤范围100m。
受力分析:
空气阻力:
假设10km以下空气密度不变,10km以上为真空。
空气阻力计算公式:𝐑𝐱=−0.5ρSCxvr𝐯𝐫Ma式中ρ为空气密度,且ρ=MpRT,
p为大气压强,M为1kmol大气质量, R为普适气体恒量,T为热力学温度。
依据假设,取10km以下的空气密度ρ=1.205kg/m
3
. S为弹最大横断面积,
S=πd2/4,d为弹径,计算取S=0.0314m2. C
x
为空气阻力系数,与弹型有关,
依据43年阻力定律对弹型的修正,可取0.26
𝐯
r
为相对参考系的速度。Ma为马赫数,依据60°发射无阻力计算的结果知
发射时马赫数取4(v取1300m/s左右)。故论文中空气阻力公式为
𝐑𝐱=0.0163vr𝐯
𝐫
g的变化:
两地纬度相差很小,忽略两地地表g变化。取地表g为合肥当地g0=9.79m/s2.
由万有引力公式易推离开地表高度为h的g=g0(rr+h)2. r为地球半径(准确的说
是发射地到地心的距离,地球接近标准球体,所以取地球半径),取r=6371.0km
地球自转离心力:
由其公式F=mwxwxr,地球自转角速度为2πrad/86400s=7.272x10−5rad/s,
故a=7.272^2x10−7x6371=0.0337远小于mg和空气阻力的加速度,可以忽略不计。
科氏力:
由𝐅
𝐜𝐨𝐫
=2m𝐰x𝐯,考虑初射速度为1300,则其大小为100N,虽然⊥v方向
仅有此力,但其产生加速度为0.14m/s^2,发射过程不过200s以内,产生偏移不
及过程中风的干扰,且发射时方位角本身也有误差,只需要控制计算后发射时不
往科氏力的方向偏移则其影响基本可以忽略掉。
故发射过程中考虑的力为空气阻力、重力(含g变化)。进入10km以上之
后,仅考虑重力。
大炮发射:
空气阻力和重力无垂直于速度的分量,故发射的方位角可以确定下来,即为
两地连线,依经纬度计算公式计算横向(东西)距离为30km,纵向(南北)距离
为100km,故方位角为南偏东a, a满足tana=0.3.
受力分析:x方向(水平方向),受空气阻力,大小为0.0163vx2。
y方向(数值方向):受空气阻力与重力的合力,方向在上升阶段空气阻力与
重力一齐向下,下降阶段空气阻力反向。因10km以下g的变化为3%,故可取中
间值(9.795+9.765)/2=9.78不变,10km以上按公式计算,空气阻力大小为0.0163vy2。
由以上假设,发射分为三个阶段:
1. 从地面上升至10km处,设y方向初速为vy0向上,末速为vy1。X方向
初速为vx0,末速vx1,此过程中x,y方向列出牛顿方程分别为:
ax+0.0000163vx2=0ay+0.0000163vy2+9.78=0
2. 从10km以上到最高点,之后在返回10km处过程。此过程x方向不
受力,y方向受重力。由能量守恒知过程的初、末速率是相等的。列
出的相应x,y方向上的牛顿方程分别为:
ax=0ay+9.795∗(63710006371000+y)2=0 t=
2v
y1
a
y
(由对称性)
3. 返回地表。与过程一相似,只是所受空气阻力反向,同时此过程初速
为过程二的末速。列出相应牛顿方程为:
ax+0.0000163vx2=0ay+0.0000163vy2−9.78=0
从受力分析列出的微分方程如上,为了简便得到结果,处理方法如下:
核心是由y方向的方程解出在y速度一定时上升后返回地面的时间。之后在
此基础上进行模拟选择x的值拟合x方向的方程,解出x方向速度。由这两个速
度解出仰角和发射速度。过程如下:
根据无阻力时计算出y方向所需最小速度,取定y方向的速度为1200m/s。
将过程一第二个微分方程输出matlab求解,得
vy=−200∗15^(1/2)∗tan(200∗1512∗ 163∗t1000000−1512∗atan 2∗15125 3000 )对其积分,
不断变化t直到y接近10000,得t=9.45。此时v=904m/s。
过程二中,因a
y
+9.795∗(63710006371000+y)2=0计算机无法解出有效的y的近似
解析式,考虑g在每1km内的变化是很小的,精度足够,可以视为恒定。而每
秒的y变化不到1km,所以对每一秒视g为恒定值,取每一秒初始的时刻。则vy从
904m/s变化到0所需时间为93.0s(此处使用去尾法,精度在0.1s是足够的,实
际情况大气也有稀薄的空气存在,0.1s对x方向位移至多增加60m,而空气的存
在会减小这个作用)。下降过程是个逆过程,故第二过程用时为186.0s。
过程三,为了求此过程时间,解y方向的微分方程得
vy=200∗15^(1/2)∗tanh(200∗1512∗ 163∗t10000000+1512∗atanh 113∗1512375 3000 )
令v
y
=0,得t=11.35s。过程总时间为(9.45+186+11.3)s=206.8s。
综上所述,发射y方向速度为1300m/s,x方向速度为621.13m/s,方向角为
南偏东arctan0.6(发射时不可在此数值上偏北,因为科氏力指向东北方向)。
参考资料:
1. 百度地图——坐标拾取系统
2. 多面雷神我国最新型“卫士”-2超远程火箭炮——现代兵器2008.11.2
3. 《近震分析》——国家地震局地球物理所
4. 《弹箭飞行动力学》——徐明有著,国防工业出版社
5. 《火箭外弹道学》——徐明有著,哈工大出版社
6. 《Matlab宝典》——陈杰著