九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数第1课时正切与坡度习题讲评课件

对点范例
C
典型例题
【例1】（课本P4随堂练习）如图X1-1-3，△ABC是等腰三角形， 你能根据图中所给数据求出tan C吗？
思路点拨：先.
举一反三
5. 如图X1-1-4，在等腰三角形ABC中，请根据图中所给数据求 出tan B.
第一章 直角三角形的边角关系
第1课时 锐角三角函数（一）
目录
01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例
04 典型例题 05 举一反三 06 创新设计
温故知新 （限时3分钟）
1.若一个直角三角形两直角边的比是3∶4，斜边长为20，则这个
三角形的较短直角边的长是( A )
A.12
B.16
C.20
D.15
D
知识重点
知识点一：正切的定义 如图X1-1-1，在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻 边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tan A,即 tan
A=__________=__________.
对点范例
D
知识重点
知识点二:坡度 坡面的____铅__直______高度与____水__平______宽度的比称为坡度(或 坡比).
典型例题
思路点拨：先根据直角三角形的边角关系求出AC，再根据勾股 定理求出AB.
举一反三
6. 如图X1-1-6，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝9 cm，△ABC的面 积为27 cm2.求tan B的值.
创新设计
谢谢

源于生活的数学
在使用梯子的时候，有时需要 放得陡一些，有时需要放得缓 一些，那么我们该如何刻画梯 子的倾斜程度呢？
探究活动一：数学实验室
实验工具：课本、直尺
实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，进行模 B
拟探究. 模拟梯子由“缓”变“陡”的过程。 活动方式：先自己动手操作并思考，后组内交流 实验思考：1、梯子在上升变“陡”的 过程中，直角三角形中哪些量发生了变化？
议一议
思考 ：前面我们讨论了梯子的倾斜程度， 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
tanA的值越大,梯子AB越陡.
跟踪评价
用数学去解释生活
用数学去解释生活
A
坡面与水平面夹角称为坡角。
坡面的铅直高度与水平 宽度的比称为坡度i(或 坡比),即坡度等于坡角 的正切.
坡度越大，坡面越陡。
i=tan A= =
E
A
5m
6m
B 2m C F 2m D
同类问题多种变化
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小亮的问题,如图:
E A
4m
6m
B 2m C F 3m D
同类问题多种变化
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断
的？
?
小颖的问题,如图:
A
E
4m
3.5m
B 1.5m C F 1.3m D
回顾、反思一下刻画梯子倾斜程度的方法，看 看谁有新的发现
A．5 3 米
B．10米
C．15米 D．10 3 米
B
C
A
课后作业：
书面作业：习题1.1第1,2题；
弹性作业：1.对于自己还存在的疑惑 利用业余时间查阅书籍或者上网查寻 或是和同学老师交流； 2.习题1.1第3题.

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随堂检测( jiǎn cè)
1、判断(pànduàn)对错:
如图1， (1) tanA=
AB（CC ） 错
(2) tanB=
A（C ）错
BC
如图1
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随堂检测( jiǎn cè)
(３) tanA=0.7m
（ ）错
(４) tanB=
10 （ ）对
7
如图2
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随堂检测( jiǎn cè)
2.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据(gēnjù)图中所给数据求出tanC吗？
tanC= 3
4
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随堂检测( jiǎ，BC=10，求tanB。
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20 12
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典例精析
解：在△ABC中，∠C＝90°，所以(suǒyǐ)
AC=
=16(cm),
AB2 BC 2 202 122
tanA=
A的对边 A的邻边
BC AC
12 16
3, 4
tanB=
B的对边 B的邻边
AC
.
BC
16 12
4. 3
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tanB=12/5
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13
13
12
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10 D 5
4.如图
∠C=90°CD⊥AB， tanB=
( CD ) ( AC ) ( AD ) ( BD ) ( BC ) ( CD )

课堂练习
1.一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来 的2倍，那么它的两个锐角的正切值( )
A．都没有变化
B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
2.以下对坡度的描述正确的是(
)
A．坡度是指倾斜角的度数
B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比
C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比
2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比
值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
例题讲解 例3 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
解：甲梯中，tan
4 8
1 2
.
乙梯中， tan
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡.
5
5
.
132 52 12
总结：(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更“陡”． (2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，因为 夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放置得越“陡”．
探究新知 知识点一 正切
梯子AB和CD哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种 判断办法？
倾斜角越大——梯子越陡
A
E
B
C
F
D
问题2 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
乙 甲
问题3 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
┌ A ∠A的邻边b C
谢谢聆听
其实就是坡角的正切．
例题讲解 例4 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高 BC＝2米，则斜坡AB的长是( )